- Biết cách vận dụng kiến thức về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong việc giải bài tập.. - Biết cách xác định góc giữa đường thẳng và [r]
Trang 1Trường THPT Lâm Hà
Giáo án : Hình học 11 (Cơ bản)
Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Công Đức
Giáo sinh thực tập : Trần Viết Lâm
Bài 3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(tiết 2)
I Mục tiêu :
+ Về kiến thức:
- Nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Nắm vững định lý ba đường vuông góc
- Nắm được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
+ Về kỹ năng:
- Biết cách vận dụng kiến thức về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong việc giải bài tập
- Biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
+ Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho học sinh
- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác
- Thái độ học tập nghiêm túc
II Chuẩn bị :
+ Giáo viên: soạn giáo án chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Đọc sách giáo khoa và xem các hoạt động
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
+ Ổn định lớp
+ Kiểm tra bài cũ : Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?
+ Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Nội dung ghi bảng
GV: vẽ hình minh họa trên bảng
Trong quá trình vẽ hình đặt các câu hỏi
cho câu hỏi cho học sinh để từ đó tìm
ra tính chất
IV Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Tính chất 1:
a) {a ⊥(P) a∥ b ⟹ b ⊥(P)
b) {a b ⊥(P) ⊥(P)
a ≢ b
⟹ a∥b
Tính chất 2:
a¿{( P) ∥(Q) a⊥(Q) ⟹ a ⊥(P)
Trang 2GV viết tóm tắt nội dung tính chất
HS theo dõi nắm bắt nội dung tính chất
H1:Định nghĩa phép chiếu song song?
Gồm có tia chiếu, vật chiếu và hình
chiếu, mặt phẳng hình chiếu
Khi phương chiếu vuông góc với mp
(P) phép chiếu song song lên mp (P)
được gọi là phép chiếu vuông góc lên
mp (P)
H2: Cho đường thẳng a không nằm
trong mp (P) Hãy xác định hình chiếu
a’ của đường thẳng a trên (P)
H3: Với đường thẳng b nằm trong (P)
CM b ¿ a ⇒ b ¿ a’ và ngược
lại
H4: Nếu a nằm trong (P) thì H3 có
đúng không?
GV nhận xét và phát biểu định lý 3
đường vuông góc
HS nghe và tiếp thu
b) { ( P) ⊥ a
(Q)⊥ a
(P)≢ (Q) ⟹ (Q) ∥(P)
Tính chất 3:
a¿{( P) ∥a
(P) ⊥ b ⟹ a ⊥ b
a¿ {(P ) ⊥ a
b ⊥ a
b ⊄(P)
⟹ (P)∥ b
V.Phép chiếu vuông góc và đinh lý 3 đường vuông góc
1/ Phép chiếu vuông góc Định nghĩa
Phép chiếu vuông góc có mọi tính chất như phép chiếu song song
Phép chiếu vuông góc lên mp (P) còn gọi là phép chiếu lên mp (P)
b ¿ a và b ¿ AA’ thì b ¿ (a,a’) do đó b ¿ a’
b ¿ a’và b ¿ AA’ thì b ¿ (a,a’) do đó b ¿ a Nếu a ¿ (P) thì hình chiếu của a là a nên kết quả trên
là đúng
2 Định lý 3 đường vuông góc
Nếu b ¿ (P), a’ là hình chiếu vuông góc của a lên (P) thì khi đó:
b ¿ a ⇔ b ¿ a’
*Tóm lại nếu đường thẳng d ¿ đường xiên thì d ¿
hình chiếu và ngược lại
GV dựa vào lý thuyết phép chiếu
vuông góc của đường thẳng lên mặt
phẳng, GV xây dựng định nghĩa góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng
HS lắng nghe và tiếp thu
3.Góc giữa đường thẳng và mp
* Nếu d ¿ (P) thì góc tạo bởi d và (P) là 90o
ĐN : là góc tạo bởi đường thẳng a và hình chiếu của nó a’ trên mặt phẳng (P)
Trang 3GV cho ví dụ vận dụng
a)GV hướng dẫn học sinh thực hiện 2
bước:
B1: Xác định góc
B2: Đưa góc vào tam giác để từ đó tính
góc
b) GV: Góc tạo bởi SC và (ABCD) là
góc nào ?
Từ đó hướng dẫn học sinh xét △ACD
để từ đó tính được ^SCA
c) GV: theo em SC có quan hệ thế nào
với (AMK) ?
GV: Để chứng minh SC vuông góc với
(AMK) cần phải chứng minh điều gì ?
GV : Gợi ý cho HS chứng minh
MA ¿ SC thông qua việc chứng
VD2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a , SA = a√2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy
a) Tính góc giữa SB và (ABCD), SD và (ABCD) b) Tính góc giữa SC và (ABCD)
c) Gọi M,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, tính góc giữa SC và (AMK)
a)
Ta có : SA ¿ (ABCD)
⟹ AB là hình chiếu SB lên (ABCD)
⟹^SA , ( ABCD)=^ SA , AB=^ SBA
Xét △SAB có tang SBA= SA
AB=
a√2
a =√2
Vậy ^SBA ≈ 55o
Chứng minh tương tự với việc tìm góc giữa SD và (ABCD)
b)
Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên ^SCA là góc tạo bởi SC và (ABCD)
Xét △ACD vuông tại D có AC2
=AD2
+CD2
AC = a√2
Vậy tam giác SAC cân tại A, vậy ^SCA = 45o
c)
*BC ¿ AB(ABCD là hình vuông)
BC ¿ SA (SA ¿ (ABCD))
AB cắt SA tại A
⟹ BC ¿ (SAB), mà MA ⊂ (SAB)
Trang 4minh
MA ¿ (SBC)
HS tư duy để tìm ra câu trả lời giải
quyết vấn đề bài toán
nên MA ¿ BC (1)
MA ¿ SB (2)
Và BC cắt SB tại B (3)
Từ (1), (2) và (3) ⟹ MA ¿ (SBC) và MA ¿ SC (*) Ngoài ra KA ¿ SC (K là hình chiếu của A lên SC) (**)
Từ (*) và (**) ⟹ SC ¿ (AMK) Vậy góc tạo bởi SC và (AMK) là ^SKA bằng 90o
IV Củng cố, dặn dò:
- Học sinh nắm vững các định lí và tính chất đã học, làm bài tập trong SGK.