Ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp tán xạ điện tử phonon quang

HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER .... Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi đ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ ii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 HÀM SÓNG VÀ PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN VỀ ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU TRONG BÁN DẪN KHỐI 4

1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp 4

1.2 Bài toán về ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối 5

1.2.1 Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối 5

1.2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối 5

1.2.3 Tính mật độ dòng trong bán dẫn khối 11

1.2.4 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ 14

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ MẶT HAI SÓNG ĐIỆN TỪ 21

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp 21

2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp khi có mặt hai sóng điện từ 22

CHƯƠNG 3 HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER 37

3.1 Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh hưởng của trường bức xạ Laser 37

3.2 Tính số và vẽ đồ thị 52

3.3 Thảo luận kết quả thu được 55

KẾT LUẬN 57

TÀI LIỆU THAM KHẢO 58

PHỤ LỤC 60

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ 53

Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào cường độ trường bức xạ Laser 53

Hình 3.3: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số trường bức xạ Laser 54

Hình 3.4: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu 54

Hình 3.5: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào L 55

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Những tiến bộ vượt bậc trong lĩnh vực vật lí ở hai thập kỉ cuối thế kỉ XX được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ bán dẫn khối sang các màng mỏng và cấu trúc nhiều lớp [2,10] Trong các vật liệu kể trên, hầu hết các tính chất của điện tử đều thay đổi, xuất hiện các tinh chất khác biệt so với vật liệu khối (gọi là hiệu ứng giảm kích thước) [17,20] Trong các hệ thấp chiều và cấu trúc nano, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết là sự thay đổi phổ năng lượng Phổ năng lượng của điện tử trở thành gián đoạn theo hướng tọa độ bị giới hạn

Ngày nay với sự phát triển cao của kĩ thuật trong nuôi cấy tinh thể như epitaxy chùm phân tử (MEB) và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV) người ta đã tạo ra các cấu trúc nano phẳng hai chiều như siêu mạng (superlattice) và hố lượng

tử (quantum well), cấu trúc một chiều như dây lượng tử (quantum wire) và cấu trúc không chiều như chấm lượng tử (quantum dot)

Trong các hiệu ứng vật lí xuất hiện do hiệu ứng giảm kích thước, sự hấp thụ sóng điện từ tuyến tính và phi tuyến [19,23,27,29] trong bán dẫn thấp chiều cho nhiều tính chất khác biệt so với bán dẫn khối

Sự ra đời của các nguồn bức xạ cao tần, trong đó có laser CO2, đã mở ra hướng nghiên cứu mới trên cả lĩnh vực lý thuyết và thực nghiệm Các hiệu ứng cao tần gây bởi tương tác của các trường sóng điện từ cao tần này đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối và bán dẫn siêu mạng Khi có sóng điện từ cao tần tương tác với vật liệu thì có sự tham gia của photon vào quá trình hấp thụ, phát xạ phonon Kết quả là xuất hiện hàng loạt hiệu ứng mới – hiệu ứng cao tần

Trên lĩnh vực lý thuyết, đã có nhiều công trình nghiên cứu về bài toán hấp thụ sóng điện từ mạnh như bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử

tự do trong bán dẫn khối bằng phương pháp phương trình động lượng tử , bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp, siêu mạng pha tạp, hố lượng tủ bằng phương pháp Kubo-Mori [12-15] hay bài toán hai sóng trong bán dẫn khối

Tuy nhiên, bài toán nghiên cứu ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp vẫn là bài toán

bỏ ngỏ Trong luận văn này, chúng tôi tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của bức xạ laser Kết quả

lý thuyết cũng được khảo sát, tính số cụ thể đối với siêu mạng pha tạp GaAs

n-GaAs/p-2 Phương pháp nghiên cứu

Trong lĩnh vực lý thuyết, để nghiên cứu các hiệu ứng trên, người ta có thể dùng các phương pháp Kubo-Mori mở rộng [12-15], phương pháp phương trình động lượng tử [16,21,28], phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm,…

Trong luận văn này chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử đối với hàm phân bố điện tử trong hình thức lượng tử hóa lần thứ hai để nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ yếu trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của bức xạ laser

3 Bố cục

Ngoài phần mở đầu kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm ba chương

CHƯƠNG 1: Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp

và bài toán về ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối

1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp

1.2 Bài toán về ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối

CHƯƠNG 2: Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mangj pha tạp khi có mặt hai sóng điện từ

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp

2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp

CHƯƠNG 3: Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh hưởng của trường bức xạ laser

3.1 Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh hưởng của trường bức xạ Laser

3.2 Tính số và vẽ đồ thị

3.3 Thảo luận kết quả thu được

Các kết quả chính của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tháng 8, năm 2011 và đăng ở kỷ yếu hội nghị

CHƯƠNG 1

HÀM SÓNG VÀ PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN VỀ ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp

Bán dẫn siêu mạng là một cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hai loại khác nhau, có độ dày nanomet đặt kế tiếp nhau Do cấu trúc tuần hoàn như vậy, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể, các điện tử trong bán dẫn siêu mạng còn phải chịu một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với chu kỳ lớn hơn rất nhiều hằng số mạng

Siêu mạng pha tạp được tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhưng pha tạp khác nhau Siêu mạng pha tạp có ưu điểm là có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số cảu siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp

Giả sử thế của siêu mạng được tạo theo chiều z Khi bỏ qua sự tương tác giữa các hố thế lân cận, nghĩa là bỏ qua sự phụ thuộc của năng lượng và thành phần không gian, hàm sóng và phổ năng lượng theo phương trình có dạng [4]:

Với:

m*: Khối lượng hiệu dụng của điện tử:

2 1

2 0

m: khối lượng hiệu dụng của điện tử

1.2 Bài toán về ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối

Trước hết, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt 2 sóng điện từ

1.2.1 Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối

Ta có Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là:

1.2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối có dạng:

( )

ˆ,

Vế phải của (1.6) có tương ứng ba số hạng với toán tử Hamilton Ta lần lượt tính từng số hạng bằng cách tính toán các giao hoán tử và cuối cùng thu được:

 

( ), ,

t i

t i

t t q A t dt dt

mc t

t i

 

( )

| | 2

1 1 '

1 1 '

( ') ( ')( 1) exp

t ie

t t q A t dt

mc t t

t ie

2 ( ) ( ) | |

* , , , ,

1 2 cos ( )

1.2.4 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ

Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết   2 1 nhƣ sau:

8

( ) 2sin

2 2

22

           

( 1) 2

22

,,

Từ đó ta tìm đƣợc thứ tự của  1/ 2

1,2

k theo các giá trị của q

Sử dụng điều kiện tần số phonon p

q

  rút ra

1, 2 2

p ms

o o

p q p q

B o

s m q o o

o m

m s

CHƯƠNG 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ

TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ MẶT HAI SÓNG ĐIỆN TỪ 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp

Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp:

trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang

   là số điện tử trung bình tại thời điểm t

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng:



( ),

Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt ln ( ) 0

Để giải phương trình vi phân không thuần nhất trên ta dùng phương pháp biến thiên hằng số Đặt:

Đối với số hạng thứ nhất và thứ ba của (2.17) ta đổi chỉ số q1  q, đối với số hạng thứ hai và thứ tƣ của (2.17) ta đổi chỉ số q1 q và ( ,n n3 4)( , )n n' ta đƣợc:

t t

t t

', ', , ,

2 2

Ta thêm vào thừa số e(tt2)

với  0 xuất hiện do giả thiết đoạn nhiệt của tương tác Khi đó phương trình (2.20) được viết lại như sau:

Để giải phương trình (2.21) một cách tổng quát rất khó khăn nên ta sử dụng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp bằng cách cho:

CHƯƠNG 3

HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM

TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA

TRƯỜNG BỨC XẠ LASER 3.1 Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam

cầm trong siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh hưởng của trường bức xạ Laser

Trong phần này chúng tôi tính hệ số hấp thụ sóng điện từ trong siêu mạng pha tạp bởi điện tử giam cầm khi có mặt hai sóng điện từ

Mật độ dòng của hạt tải trong siêu mạng pha tạp được cho bởi công thức:

Ta chỉ lấy phần thực của mật độ dòng và lưu ý trong phần thực còn có thành phần chứa cosp  1 r 2t khi lấy tích phân thì cho kết quả bằng 0 nên ta được:

Áp dụng tính chất của hàm Bessel J( x) J( )x   1  J( )x và hàm Delta-Dirac ( ) x  ( x) thì biểu thức (3.6) đƣợc viết lại:

 

2,

   

2 2

2 4 2

0

3 ( ) 1

2 32

J x   

2 2 2

2( )

64

x

J x Suy ra:

n n p n

k T B

0

n e n

q m

2 2 2

1 2'

*2

 1 2 1 2 2   1 2

2 os

*2 2 44

2

1 ,

*2 2

2 ê

s m q

* 2

2 ,

*2 2 44

0,

*2 2 44

0 ,

5 ,

*2 2 44

3.2 Tính số và vẽ đồ thị

Trong phần này, chúng tôi tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bới điện tử giam cầm dưới sự ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên loại siêu mạng n-GaAs/p-GaAs, với các tham số đặc trưng:

0 12.9, 10.9,n0 10 ,n D 10 ,m 0.067m0, 0 36.25meV

50 100 150 200 250 300 1.6

1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4

Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ

x 10100

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào cường độ trường bức xạ Laser

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 1013-4

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

Hình 3.3: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số trường bức xạ Laser

Do thi anpha – omega 2

x 10130

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8x 10

-5

Hình 3.4: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

x 10-91

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hình 3.5: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào L

3.3 Thảo luận kết quả thu được

Kết quả tính toán và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong siêu mạng pha tạp loại n-GaAs/p-GaAs dưới ảnh hưởng của trường bức xạ laser, chúng tôi có một số nhận xét sau:

- Hình 3.1 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T, khi nhiệt

độ biến thiên trong khoảng từ 50K đến 300K cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu ban đầu tăng nhanh đến cực đại rồi giảm xuống

- Hình 3.2 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu vào cường độ trường bức xạ Laser Trong phần này, chúng tôi vẽ đồ thị ở ba mức nhiệt độ khác nhau, nhưng ba đồ thị đều cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ tăng khi cường độ trường bức xạ Laser tăng và trường hợp ứng với nhiệt độ T=70K thì hệ số hấp thụ đạt giá trị lớn hơn so với hai trường hợp còn lại

- Hình 3.3 biểu diễn sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số trường bức xạ Laser Từ đồ thị ta nhận thấy,ban đầu hệ số hấp thụ có giá trị âm nhưng khi tần số trường bức xạ Laser tăng lên thì hệ số hấp thụ cũng tăng lên, vượt qua giá trị 0 và đạt đến một giá trị gần như không đổi Giá trị âm của hệ số hấp

thụ sóng điện từ yếu chứng tỏ sóng điện từ yếu đã được gia tăng Điều này chỉ xảy ra đối với hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và siêu mạng pha tạp nói riêng Đây là kết quả đáng lưu ý

- Hình 3.4 mô tả sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu Khi tần số sóng điện từ yếu tăng lên thì hệ số hấp thụ giảm rất nhanh và cũng nhanh chóng đạt đến một giá trị gần như không đổi rất gần giá trị 0

- Hình 3.5: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào L Khi L tăng, hệ số hấp thụ giảm dần Trong phần này chúng tôi cũng vẽ đồ thị ở ba mức nhiệt độ khác nhau,

và cả ba đồ thị đều cho thấy rõ sự phụ thuộc này

KẾT LUẬN

Bài toán tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hưởng của trường bức xạ Laser (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang) đã được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng

tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp và đã thu được một số kết quả chính như sau:

1 Thu được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hưởng của trường bức xạ Laser (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang) bằng cách sử dụng phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp để tìm hàm phân bố điện tử, sau đó sử dụng phương pháp gần đúng lặp để tính mật độ dòng, thông qua đó tìm được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hưởng của trường bức xạ Laser (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang)

2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hưởng của trường bức xạ Laser (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang) không những phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ T, cường độ trường bức xạ Laser E01 mà còn phụ thuộc phi tuyến vào tần số trường bức xạ Laser, tần số sóng điện từ yếu, độ rộng L và còn phụ thuộc vào các tham số đặc trưng cho siêu mạng pha tạp

3 Đã tính toán số và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs có kể đến ảnh hưởng của trường bức xạ Laser (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang) theo nhiệt độ T của

hệ, cường độ trường bức xạ Laser E01, tần số trường bức xạ Laser, tần số sóng điện

từ yếu, độ rộng L Kết quả cho thấy hệ số hấp thụ là phi tuyến, tăng và đạt đến giá trị gần như không đổi khi tần số trường bức xạ Laser tăng và có một khoảng giá trị tần số sóng điện từ mạnh (Laser) hệ số hấp thụ đạt giá trị âm, chứng tỏ sóng điện từ yếu đã được gia tăng Đây là kết quả lý thú đáng lưu ý