Chương III. §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nhận xét: Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song. Định lí ba đường vuông góc Đị[r]

Trang 1

Tiết dạy: 33

Ngày soạn: 29/02/2016

Ngày giảng dạy: 04/03/2016

§3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Tiết 2)

I.MỤC TIÊU

Kiến thức:

Biết được khái niệm phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Nắm được định lí ba đường vuông góc

Kĩ năng:

Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vuông góc

Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán, trí tưởng tượng hình

Thái độ:

Tích cực suy nghĩ và trả lời câu hỏi trong giờ học

Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính toán chính xác cẩn thận

II DỰ KIẾN PHƯƠNG PHÁP

- Đặt và giải quyết vấn đề

- Vấn đáp, gợi mở

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định lớp:

Kiểm tra sĩ số, giữ trật tự lớp học

2 Kiểm tra bài cũ:

Kiểm tra và đánh giá trong quá trình triển khai bài mới

3 Bài mới:

a Đặt vấn đề:

Trang 2

Ta đã biết góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a ' và b ' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b

Vậy thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được xác định như thế nào?

Để giải quyết câu hỏi này ta tìm hiểu nội dung bài học hôm nay

b Giảng bài mới:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc

của đường thẳng và mặt phẳng

Trong chương II, ta đã

đề cập đến quan hệ song

song giữa hai đường thẳng,

giữa đường thẳng và mặt

phẳng, giữa hai mặt phẳng

Kết hợp với các tính chất đã

được tìm hiểu ở tiết học

trước ta có được một số tính

chất nói về mối liên hệ giữa

quan hệ song song và quan

hệ vuông góc của đường

thẳng và mặt phẳng

 Minh họa hình vẽ yêu cầu

HS rút ra Tính chất 1.

 Yêu cầu HS tóm tắt nội

dung Tính chất 1 bằng kí

hiệu toán học

 Nhắc lại Tính chất 1

 Theo dõi

 Theo dõi, thực hiện yêu cầu của GV

 Thực hiện yêu cầu của GV

 Theo dõi

IV LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Tính chất 1: (SGK)

Tóm tắt:

a) a /¿(α) a b}(α ) b;

b)

a(α)

b (α)

a b }a /¿b

Trang 3

hiệu toán học

 Nhắc lại Tính chất 2

hiệu toán học

 Theo dõi

Tóm tắt:

a) (α)/ a (α)¿(β )}a ( β );

b)

(α)a ( β )a

(α)(β)}(α ) /¿(β).

Tóm tắt:

a) a /¿ b(α)(α)}b a ;

Trang 4

 Nhắc lại Tính chất 3.

b)

a(α)

a b

(α) b}a /¿( ).

Hoạt động 2: Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc

 Nhắc lại định nghĩa phép

chiếu song song, tính chất

phép chiếu song song

Đặt vấn đề: Thế nào là

phép chiếu vuông góc, các

tính chất của phép chiếu

song song có còn đúng với

phép chiếu vuông góc hay

không?

Giải quyết vấn đề: Tìm

hiểu phép chiếu vuông góc

 Trình bày nội dung định

nghĩa phép chiếu vuông

góc

H1: Đựa vào hình vẽ, hãy

xác định hình chiếu vuông

góc của AB trên ( )?

 Nhấn mạnh nội dung

Nhận xét.

H2: Trong hình học phẳng

có tồn tại ba đường thẳng

đôi một vuông góc với nhau

không?

Đặt vấn đề: Câu hỏi đặt ra,

trong không gian có tồn tại

ba đường thẳng đôi một

vuông góc với nhau không?

hiểu nội dung định lí ba

 Theo dõi

Đ1: A’B’ là hình chiếu

vuông góc của AB trên ( )

 Theo dõi

Đ2: Không.

 Theo dõi

V PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC

1 Phép chiếu vuông góc Định nghĩa:

Cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( ) Phép chiếu song song theo phương của ∆ lên mặt phẳng ( ) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( )

Nhận xét: Phép chiếu vuông góc lên

một mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy

đủ các tính chất của phép chiếu song song

2 Định lí ba đường vuông góc Định lí:

Trang 5

đường vuông góc.

 Trình bày nội dung định lí

ba đường vuông góc

 Yêu cầu HS nhắc lại nội

dung định lí

H3: Trong không gian có

tồn tại ba đường thẳng

vuông đôi một góc với nhau

hay không?

H4: Hãy chỉ ra ba đường

thẳng đôi một vuông góc

với nhau trên hình vẽ

 H5: Nêu cách chứng minh

hai đường thẳng vuông góc

đã học ở những tiết học

trước

 Hướng dẫn HS chứng

minh định lí

 Hướng dẫn yêu cầu HS

hoàn thành VD.a).

 Theo dõi

Đ3: Có.

Đ5: Chứng minh đường

thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia Hay chứng minh góc của chúng bằng

900

 Theo dõi

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ) và b là đường thẳng không thuộc ( ) đồng thời không vuông góc với ( ) Gọi b ' là hình chiếu vuông góc của b

trên ( ) Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b '

Nhận xét: Các đường a , b ' , A A 'và a ,

b’, BB’ đôi một vuông góc với nhau

CM: (SGK).

VD: Cho hình chóp S.ABC có đáy là

tam giác ABC vuông cân tại B và có cạnh SA vuông với mặt phẳng (ABC) a) Áp dụng định lí ba đường vuông góc hãy chứng minh BC  SB

Giải:

Trang 6

Ta có SA  AB (vì SA  (ABC)).

Do đó A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

 AB là hình chiếu vuông góc của

SB lên (ABC)

Mặt khác BC  AB (vì ∆ABC vuông tại B)

Áp dụng định lí ba đường vuông góc  BC  SB (đpcm)

Hoạt động 3: Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Đặt vấn đề: Vì SA 

(ABC) do đó góc giữa

đường thẳng SA và mặt

phẳng (ABC) là 900

Dễ dàng thấy rằng SB

không vuông góc với mặt

phẳng (ABC), vậy thì làm

thế nào để xác định và tính

góc giữa đường thẳng SB

và mặt phẳng (ABC)?

hiểu cách xác định góc giữa

đường thẳng và mặt phẳng

 Phát biểu định nghĩa

 Yêu cầu HS nhắc lại nội

dung định nghĩa

 Nêu cách xác định góc

giữa đường thẳng d và mặt

phẳng ( )

 Theo dõi

3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Định nghĩa:

Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( ) + Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) bằng 900

+ Trong trường hợp mặt phẳng d không vuông góc với mặt phẳng ( ) thì góc giữa d và hình chiếu d ' của nó trên ( ) gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( )

Cách xác định góc giữa đường thẳng

d và mặt phẳng ( ):

B1: Xác định giao điểm O của d và ( )

B2: Trên d lấy điểm A bất kì (A không trùng O) Tìm hình chiếu H của A trên ( ) Đường thẳng OH là hình chiếu của d

Trang 7

 Nhấn mạnh Chú ý.

 Hướng dẫn, yêu cầu HS

hoàn thiện VD.b).

 Theo dõi

trên ( )

B3: Kết luận: Góc giữa đường thẳng d

và mặt phẳng ( ) chính là góc giữa OH

và d Do đó ^AOH là góc cần tìm

Chú ý: Nếu φ là góc giữa đường thẳng

d và mặt phẳng ( ) thì ta luôn có

00≤ φ ≤ 900

VD: Cho hình chóp S.ABC có đáy là

tam giác ABC vuông cân tại B, cạnh

SA vuông với mặt phẳng (ABC)

b) Biết AB = a, SA = a√2, tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)

Giải:

b) Ta có A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

 AC là hình chiếu vuông góc của

SC lên (ABC)

Do đó góc cần tìm là góc giữa hai đường thẳng SC và AC

Suy ra góc ^SCA là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)

Lại có BC = AB = a ( vì ∆ABC

vuông cân tại B)

Trang 8

 AC = a√2.

Vì SA  AC (SA  (ABC))

 ∆SAC vuông tại A

Do đó tan ^SCA=¿

 ^SCA=450 Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là ^SCA=450

Hoạt động 4: Củng cố

 Yêu cầu HS nhắc lại: Định

lí ba đường vuông góc, cách

xác định góc giữa đường

thẳng và mặt phẳng

H: Hãy trả lời các câu hỏi

sau:

1) Hình chiếu vuông góc

của một điểm lên mặt phẳng

là gì?

2) Cho đường thẳng d

vuông góc với mặt phẳng ( ),

hỏi hình chiếu vuông góc

của d trên ( ) là gì?

3) Gọi ( ), (β ) là hai mặt

phẳng, trong đó ( ) là mặt

phẳng chứa ∆ABC, hãy xác

định hình chiếu vuông góc

của ∆ABC trên mặt phẳng

(β ) khi:

- ( )/¿(β )

- ( )(β)

Đ:

1) Một điểm

2) Một điểm

3) ( )/¿(β ): hình chiếu là tam giác bằng tam giác ban đầu

( )(β): hình chiếu là đoạn thẳng

4 Dặn dò hướng dẫn học sinh học tập ở nhà

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 4/105, 7/105 SGK.

- Chuẩn bị tiết “Luyện tập”.

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG

Trang 9

Tuy Hòa, ngày tháng năm

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

Phạm Lê Thị Ngọc Hà

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	79,88 KB