Chương V. §2. Quy tắc tính đạo hàm

- Cần ôn lại các kiến thức cũ có liên quan: Định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm bằng hàm số thường gặp,…. III[r]

§2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tiết 2)

&

-I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Nhận biết được hàm số hợp

- Các tính chất đạo hàm của hàm hợp

2 Về kỹ năng

- Cần tính được đạo hàm của hàm số hợp

- Nhớ và vận dụng nhanh các quy tắc tính đạo hàm

3 Về thái độ học tập

- Tự giác, tích cực trong học tập

- Biết phân biệt rõ các khái niệm và công thức cơ bản và vận dụng trong từng bài toán cụ thể

- Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán

4 Về tư duy:

Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1.Chuẩn bị của giáo viên

- Giáo án, thước kẻ, phấn màu,…

- Các câu hỏi gợi mở

2.Chuẩn bị của học sinh

- Đọc trước bài mới

- Cần ôn lại các kiến thức cũ có liên quan: Định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm bằng hàm số thường gặp,…

III Phương pháp dạy học:

Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài học

1 Ổn định lớp (1p)

Lớp 11B13: Sĩ số: có mặt: , vắng:

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng dạy.

3 Bài mới

Hoạt động 1: Tìm hiểu về hàm hợp (10p) Hoạt động của

GV: Hỏi HS hướng

tính đạo hàm của

hàm sốy  (2 x  3)2

như thế nào?

GV: Tính đạo hàm

của hàm số

10

(2 3)

y  x  như thế

nào?

GV: Với hàm số

10

(2 3)

y  x  nếu ta

tính đạo hàm bằng

định nghĩa rất phức

tạp, vậy có cách

nào dễ dàng tính

được đạo hàm của

hàm số trên được

hay không? Chúng

ta cùng đi tìm hiểu

về hàm hợp

GV: Cho hàm số

10

(2 3)

y  x  , nếu ta

đặt hàm số (2x 3)

là u, lúc này ta

được y u  10 Ta nói

hàm số y  (2 x  3)10

HS: Khai triển theo hằng

đẳng thức rồi đạo hàm

HS: Suy nghĩ và trà lời

HS: Quan sát và ghi bài

HS: Theo dõi, ghi bài.

III Đạo hàm của hàm hợp

1 Hàm hợp

a) Định nghĩa: (SGK)

b)Ví dụ:

10 (2 3)

y  x  là hàm hợp

của hàm số y u  10 với

u  x  + Hàm số y 1 3 x2

là hàm hợp của hàm số

y u với u  1 3x2

là hàm hợp của

hàm số y u  10 với

u  x 

Hoạt động 2: Tìm hiểu vể đạo hàm của hàm số hợp (33p) GV: Vậy để tính

đạo hàm của

những hàm hợp

như thế nào thì các

em tìm hiểu qua 2

Đạo hàm của hàm

hợp

GV: Hướng dẫn và

làm mẫu câu a

GV: Ở ví dụ a, đặt

u x thì y u 10

GV: Ta tính

9

'u 10

y  u và u 'x 2

HS:

b)

2 ' 2

(1 3 ) '

2 1 3

x y

x







2

6

2 1 3

x x







2

3

1 3

x x







HS: Quan sát và nhận

xét

2 Đạo hàm của hàm hợp

Định lí 4: Nếu hàm số u g x  ( ) có đạo hàm tại xlà u'x và hàm

số y  f u ( ) có đạo hàm tại u là y'u thì hàm hợp

( ( ))

y  f g x có đạo hàm tại x là

'x ' 'u x

Ví dụ 3: Tính đạo

hàm của các hàm số sau:

a) y  (2 x  3)10 b) y  1 3  x2

Theo công thức

tính đạo hàm của

hàm hợp, ta có:

'x ' 'u x 10 2 20

y y u  u  u

Vậy y 'x  20(2 x  3)9

GV: Gọi HS làm

câu b

GV: Gọi HS nhận

xét câu b và sửa

bài

GV: Với câu a, có

thể làm nhanh như

sau:

9 ' 10(2 3) (2 3)'

9 9

x

x

Ta rút ra công thức

làm nhanh như

sau:

( ) un n u n ' u



GV: Với câu b, ta

có thể làm nhanh

2

2

(1 3 ) '

'

2 1 3

x

y

x







2

2

6

2 1 3

3

1 3

x

x

x

x













Ta rút ra công thức

HS:

a) y' 4( 2 x1) ( 23 x1) '

x

x



b)

'

(1 ) ' 1 1 1

1

x



2 1 1

x x









x



 Lưu ý:



( ) un n u n ' u





' ( )'

2

u u

u



Ví dụ 4: Tính đạo hàm

của các hàm số sau: a) y 2x14

b)

1 1

x y

x







c)

3

2 2

x y



 , (a là hằng số)

làm nhanh như

sau:

'

( )'

2

u

u

u



Từ nay, để làm

ngắn gọn hơn, các

em làm bài tập nên

trình bày theo

công thức này.

GV: Hướng dẫn và

gọi 2 HS làm ví dụ

4 và giao câu c về

nhà làm

4 Dặn dò (1p)

- Về xem lại bài và làm bài tập mà giáo viên đã giao để tuần

sau kiểm tra 15p

- Xem trước bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

V Ý kiến đóng góp – Rút kinh nghiệm

Phê duyệt của GVHD Giáo sinh thực hiện