Tiếp tục phát triển và mở rộng dưới tác động của nhiễu ngoại sinh và yêu cầu điều chỉnh hướng chuyển động, tác giả [2] đã sử dụng bộ quan sát nhiễu thích nghi kết hợp với kỹ thuật tổ h[r]
Trang 1NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN CHO ROBOT
HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG
Gia Thị Định1*, Nguyễn Duy Cương2
Tóm tắt: Một biện pháp nâng cao chất lượng điều khiển chuyển động và ổn định
cho robot hai bánh tự cân bằng (TWMR) khi hệ chịu sự tác động của nhiễu nội sinh
và ngoại sinh được trình bày trong bài báo này Bộ điều khiển phản hồi đầu ra được thiết kế sử dụng kỹ thuật thiết kế backstepping kết hợp với bộ quan sát hệ số khuếch đại cao (HGOs) Kỹ thuật tách xen kênh hệ phi tuyến cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành cũng được trình bày trong nội dung bài báo Các kết quả mô phỏng thể hiện hiệu
quả của bộ điều khiển
Từ khóa: Hệ phi tuyến thiếu cơ cấu chấp hành, HGOs, TWMR
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong những năm gần đây, robot hai bánh tự cân bằng, hình 1, là một đối tượng phi tuyến, xen kênh và thiếu cơ cấu chấp hành [1, 2] đã nhận được sự quan tâm của nhiều nhóm nghiên cứu Theo [3], không thể áp dụng trực tiếp các thuật toán điều khiển của hệ
đủ cơ cấu chấp hành cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành do không thể đạt được mục tiêu và chất lượng mục tiêu điều khiển đề ra Ngoài ra, trong quá trình làm việc, TWMR chịu ảnh hưởng của các nhiễu nội, ngoại sinh không biết trước làm cho việc thiết kế điều khiển cho
hệ trở lên khó khăn hơn Thêm nữa, TWMR là hệ phi tuyến xen kênh, do vậy, việc thiết kế
bộ điều khiển cần sử dụng kỹ thuật tách xen kênh hệ phi tuyến, chuyển hệ về dạng phản hồi chặt [4] Rất nhiều giải pháp đã đưa ra trong việc giải bài toán này bao gồm phương pháp tiếp cận bài toán cũng như phương pháp thiết kế bộ điều khiển Nếu không quan tâm tới nhiễu ngoại sinh và hướng chuyển động của TWMR, tác giả trong [5-7] sử dụng phương pháp tiếp cận năng lượng thiết kế điều khiển để đưa thanh lắc tới điểm cân bằng trên và lắc xung quanh điểm cân bằng này Các nghiên cứu [8, 9] sử dụng các kỹ thuật thiết kế điều khiển dựa trên phương pháp Lyapunov trực tiếp giữ cho TWMR cân bằng Tác giả [10] sử dụng kỹ thuật tổ hợp bão hòa nhằm thiết kế điều khiển sao cho lực điều khiển nằm trong giới hạn nhưng vẫn giữ cho TWMR ở vị trí cân bằng Tiếp tục phát triển
và mở rộng dưới tác động của nhiễu ngoại sinh và yêu cầu điều chỉnh hướng chuyển động, tác giả [2] đã sử dụng bộ quan sát nhiễu thích nghi kết hợp với kỹ thuật tổ hợp bão hòa nhằm loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu và giữ cho thanh lắc ở vị trí thẳng đứng cũng như hoàn thành các mục tiêu điều khiển khác Điều khiển thông minh [11], điều khiển mờ thích nghi [12] là các kỹ thuật thiết kế điều khiển thích nghi nổi tiếng nhưng thường yêu cầu khối lượng tính toán lớn cũng như lựa chọn cẩn thận các tham số mờ Trong [13] các tác giả sử dụng hàm switching trong việc thiết kế luật điều khiển thích nghi để đảm bảo tính bền vững của bộ điều khiển thiết kế Tuy nhiên, tác giả đã xem các phương trình chuyển động của hệ là các tham số không biết trước, do đó, tính bền vững của bộ điều khiển cần nghiên cứu thêm Tác giả [1] sử dụng bộ điều khiển thích nghi bền vững nhằm loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu và sự thay đổi cả các tham số, tuy nhiên chất lượng đáp ứng và chất lượng động cần tiếp tục cải thiện Bài báo sử dụng kỹ thuật thiết kế backstepping kết hợp với HGOs nhằm nâng cao chất lượng điều khiển cho TWMR dưới ảnh hưởng của nhiễu Kết quả thiết
kế được so sánh với kết quả nghiên cứu của tác giả trong [1]
Trang 22 MÔ HÌNH TOÁN HỌC VÀ MỤC TIÊU ĐIỀU KHIỂN
Nội dung của mục 2 mô tả phương trình chuyển động của TWMR và mục tiêu
điều khiển
2.1 Mô hình toán học
Từ mô hình vật lý và sơ đồ phân bố lực và mô men của TWMR, hình 1 và hình 2, hệ
phương trình chuyển động của hệ được biểu diễn trong (1) Các bước xây dựng mô hình
toán của hệ tham khảo trong [1]
Hình 1 Robot hai bánh tự cân bằng
Hình 2 Sơ đồ phân bố lực và moment
Bảng 1 Các thông số và các biến của TWMR
Hệ phương trình chuyển động của TWMR:
2
2
2 2
2
( ) sin( )
( )s
sin( )
2
( ) ( ) )
cos
T
T D
(1)
Trong đó: các thông số và biến của TWMR biểu diễn trong bảng 1
,
L R
F F Lực tương tác giữa bánh trái, bánh phải và bệ J p Momen quán tính của thanh lắc quanh trục y
,
L R
H H Lực ma sát đặt trên bánh trái và bánh phải M p Momen tương tác giữa thanh lắc và bệ theo trục y
,
L R
T T Momen được cung cấp bởi động cơ đặt trên bánh
F Lực tương tác giữa thanh lắc và bệ theo trục x ,
dL dR
f f Lực tác động ngoài đặt vào bánh trái và bánh
phải l Khoảng cách từ O đến trọng tâm của thanh lắc CG ,
L R
Góc quay của bánh trái và bánh phải so với trục
z D Khoảng cách giữa bánh trái và bánh phải theo trục
y
,
L R
x x Khoảng dịch chuyển của bánh trái, bánh phải dọc
J Momen quán tính của bệ quanh trục y
Góc nghiêng của thanh lắc M Khối lượng của bệ
Góc quay của xe R Bán kính của bánh xe
x Khoảng dịch chuyển của xe dọc theo trục x g Gia tốc trọng trường
w
M Khối lượng của bánh xe m Khối lượng của thanh lắc
w
J Momen quán tính của bánh xe theo phươngy
v
J Momen quán tính của bệ và thanh lắc quanh trục z
Trang 3
2
2 w
w 2
2 2 2 w
; 2
J D
R J
R
(2)
chú ý: M J x m l2 2cos ( )2 , nên luôn dương với mọi 0
2.2 Mục tiêu điều khiển
Giả thiết tại thời điểm ban đầu t0thanh lắc ở vị trí trên, tồn tại một hằng số dương c0
sao cho ( )t0 , các lực tác động ngoài ngẫu nhiên đặt nên TWMR, c0 f dL và f dR, là chưa biết nhưng bị chặn và các tham số của TWMR là biết trước Thiết kế luật điều khiển,
L
T và T R, để điều khiển cho TWMR bám theo tập hợp các điểm tham khảo và ổn định thanh lắc ở vị trí trên thẳng đứng hay thỏa mãn (3)
lim( ( ) ( )) 0, lim( ( ) ( )) 0, lim( ( )) 0
d t
d t
t
t
(3)
với mọi t , t0 0 x t và d d t là các tín hiệu tham khảo Sử dụng x t d 0 để hệ bám theo một số điểm định nghĩa trước
3 THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN
Từ hệ phương trình chuyển động của
TWMR (1), sử dụng kỹ thuật thiết kế điều
khiển backstepping kết hợp với bộ quan sát hệ
số khuếch đại cao (HGOs) thiết kế điều khiển
cho TWMR thỏa mãn mục tiêu điều khiển (3)
Sơ đồ các bước thiết kế biểu diễn trong hình 3
Sau bước thiết kế bộ quan sát HGOs, thiết kế
điều khiển cho hệ con - ( ,x ) và hệ con -
được trình bày
3.1 Thiết kế bộ quan sát HGOs
Hệ phương trình chuyển động của TWMR
(1) được viết lại trong (4):
1 2
1
, ,
x f x x u d
y x
trong đó x1[ , , ]x T, x2[ , , ]x T là trạng
thái, y là đầu ra đo được, u lực điều khiển,
T
( , , [d dx, ,d ] f dL f dR)
d g x là nhiễu không
biết trước và giả thiết dC d với C là hằng số dương d
HGOs thỏa mãn nguyên lý tách bán toàn cục [14] Bộ quan sát hệ số khuếch đại cao
Hình 3 Các bước thiết kế
Trang 4được đề xuất trong (5):
3
ˆ
h
h h
trong đó: 1
1 / ,
2 / ,
h là các hằng số dương
Sai lệch quan sát và đạo hàm bậc nhất của sai lệch quan sát biểu diễn trong (6) và (7)
Chứng minh sự hội tụ của sai lệch quan sát (7) xem trong chứng minh định lý 1
2 2 2
ˆ ˆ ˆ
1 2 1 1
2 2 1 3
h h h
3.2 Thiết kế điều khiển
Nguyên tắc thiết kế với HGOs: 1) Thiết kế điều khiển cho hệ khi không có ảnh hưởng
của nhiễu và 2) Làm bão hòa lực điều khiển bằng điều kiện bão hòa toàn cục với các trạng
thái được thay bởi các trạng thái quan sát Hệ (1) được tách thành hai hệ con - ( ,x ) và hệ
con -
3.2.1 Hệ con -
Là phương trình thứ ba của hệ (1) với đầu vào điều khiển là T LT R được viết lại
dưới dạng phương trình trạng thái:
1 2
2 u d
trong đó: 1 , 2 , 1
2
d D f f J là nhiễu không biết trước và
2
u D T T J R là lực điều khiển
Định nghĩa sai lệch
1 1
Sử dụng bộ quan sát HGOs (5), chọn lực điều khiển và lực điều khiển ảo như (10):
1 1
k
trong đó k k là các hằng số dương 1, 2
Đạo hàm (9) và thay các lực điều khiển trong (10), hệ lặp kín biểu diễn trong (11)
k
Trang 5Chứng minh sự hội tụ của hệ lặp kín (11) được trình bày trong chứng minh định lý 1
3.2.2 Hệ con - ( , ) x
Là phương trình thứ nhất và thứ hai của hệ (1) với đầu vào điều khiển là T LT R
Hệ con - ( , )x được viết lại như (12):
sin( ) ( )
x
trong đó:
0
2 2
2
sin( ) ( ) sin( ) ,
sin( ) ( )
,
(13)
Để thiết kế điều khiển, định nghĩa các sai lệch như (14):
e
Quan hệ sai lệch được biểu diễn như trong (15):
sin cos
trong đó: x d 0 và các hằng số a mgl
J
và b ml
J
Để tách xen kênh hệ phi tuyến (15), bộ chuyển đổi tọa độ được sử dụng
1
0 2
1 1
, cos( ) 1
, cos( )
e
e
e e
e
b
Khi đó hệ (15) chuyển thành hệ (17):
1 2
2 2
1 2 2
1 sin
cos cos ( )
e e
e
a z
v
trong đó 1e , e 2e , e vasin e bcos e u x (17) có cấu trúc phản hồi chặt,
áp dụng kỹ thuật thiết kế backstepping, sử dụng z để điều khiển 2 z , 1 đê điều khiển 1e z , 2
2e
để điều khiển và v điều khiển 1e với chú ý 2e
0
sin lim 1
, phương trình thứ hai của (17) được viết lại như trong:
Trang 6
2
cos cos ( )
e
a z
Đặt 1
1
1 0 1
sin
cos
e
e e
s ds
và viết lại (17) như (19):
1 2
2 1
1 2 2
e
trong đó:
2
1 2
0
1
cos cos cos ( )
e
Để thiết kế điều khiển, định nghĩa sai lệch và sai lệch ảo như (20):
2 1 2
2 2
1 1
2 2
Chọn lực điều khiển và lực điều khiển ảo trong (21):
2 1 1
2 2 2 1 1
4 2 2 1
z
c z
Thay lực điều khiển và lực điều khiển ảo (21) vào đạo hàm của (20), hệ lặp kín được
biểu diễn trong (22):
1 2 1 1
1 2 3 1 2
e
Quá trình thiết kế đã hoàn thành Kết quả thiết kế được phát biểu bằng định lý 1
Định lý 1: Với Mục tiêu điều khiển đề xuất trong (3), khi áp dụng các lực điều khiển
L
T và T tính từ các công thức (10), (13) và (21) Hệ lặp kín (11) và (22) hội tụ tiệm cận R
tại gốc tọa độ
Chứng minh:
Dễ dàng nhận thấy, nếu không xét đến ảnh hưởng của d , hai phương trình đầu của (7)
thỏa mãn hội tụ tiệm cận theo Hurwitz Với phương trình thứ ba của (7), xét đạo hàm của
hàm Lyapunov 1 2
2
d
V d
2 3
1 4 1
2
4
d
(23)
Trang 7trong đó là hằng số dương chọn sao cho h3 Nhận thấy 0 V d hội tụ tới hình cầu tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 1
3
8
d
R C h khi mà nghiệm x x tồn tại, khi đó 1, 2
d
sẽ hội tụ đến hình cầu tâm tại gốc tọa độ, bán kính 1
3
d
R h C Chứng minh sự hội tụ của hệ lặp kín (11) và (22), xét hàm Lyapunov sau
2 2 2 2 2 2
2 e e 2 e e e
V z z (24) Lấy đạo hàm hai vế của (24) với các đạo hàm thành phần lấy từ hệ lặp kín (11) và (22):
1 1e 2 2e 1 1 2 2e 3 1e 4 2e
V k k c z c z c c kV (25)
Từ kết quả của bất đẳng thức (25), theo LaSalle-Yoshizawa, có thể kết luận hệ lặp kín (11) và (22) hội tụ tiệm cận tại gốc tọa độ Các sai lệch trạng thái , 1e , 2e z1, z 2e, , 1e
và đồng nhất bị giới hạn và 2e lim 1e, 2e, ,1 2e, 1e, 2e 0
Các lực điều khiển trong (10), (13) và (21) cũng bị giới hạn Điều này dẫn tới sự giới hạn của , 1e , 2e x , 1e x , 2e
1e
và và các sai lệch trạng thái này thỏa mãn 2e lim 1e, 2e, 1e, 2e, 1e, 2e 0
mục tiêu điều khiển đặt ra trong (3) được thỏa mãn Định lý 1 được chứng minh
3.3 Kết quả mô phỏng và bình luận
Để đánh giá sự tác động của nhiễu đến sự ổn định của hệ, chương trình mô phỏng được viết trên phần mềm Matlab, với các tham số, hệ số của các bộ điều khiển như sau:
Các thông số của TWMR: M = 5[kg], g9.8[m s/ 2], Mw1[kg], R0.15[ ]m , 0.35[ ]
D m , Jw 1.5[kg m 2], và J c2.5[kg m 2]
Các tham số khởi tạo: x 0 1.5[ ]m , x 0 0[m s/ ], 0 / 20.5[rad], và
0 0.2[rad/s]
, 0 1[rad]
Các hệ số của bộ điều khiển: k15;k210, c 1 3, c 2 5, c 3 50 và c 4 100
Các giá trị tham khảo: x d10[ ];m d 1[rad]
Hệ số quan sát: 0, 01, hệ số thích nghi 1000
Kết quả mô phỏng thực hiện với hai trường hợp nhiễu có tần số khác nhau cho hai bộ điều khiển adaptive backstepping (AB) và backstepping kết hợp HGOs (BHGOs) Trường hợp 1: nhiễu là sine f dL55.37 sin 2 [N] t , f dR 55.37 os 2t [N]c và trường hợp 2: nhiễu là sine f dL55.37 sin 20 [N] t , f dR 55.37 os 20t [N]c
Trường hợp 1: nhiễu tần số 1 / và lực điều khiển biểu diễn trên hình 4, các đáp ứng
được chỉ ra ở hình 5 và ước lượng nhiễu ở hình 6 Từ hình 5 cho thấy các đáp ứng của hệ với bộ điều khiển AB (đường đỏ) và bộ điều khiển BHGOs (đường xanh) hội tụ tiệp cận tại điểm gốc Chất lượng đáp ứng của cả hai bộ điều khiển gần tương đương Tuy nhiên, chất lượng động của bộ điều khiển AB kém hơn so với bộ điều khiển BHGOs Hình 4b cho thấy lực điều khiển của bộ AB có tần số và biên độ dao động lớn hơn so với bộ BHGOs Dao động của lực điều khiển và chất lượng đáp ứng bị ảnh hưởng bởi tốc độ ước lượng nhiễu Hình 6 cho thấy tốc độ ước lượng nhiễu của bộ AB chậm hơn rất nhiều so với bộ BHGOs