Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng cao: Chương 6 - PGS.TS. Huỳnh Thái Hoàng

Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa, hóa vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin 19 January 2015... Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay [r]

Môn Môn h h ọc ọc

Gi ả iê PGS TS H ỳ h Thái H à

Gi ảng viên: PGS TS Huỳnh Thái Hoàng

B ộ môn Điều Khiển Tự Động

Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP HCM

Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

 Đối tượng điều khiển: hệ tay máy và hệ nâng bi trong từ trường

N ội

N ội dung dung ch ch ương ương 66

 Đối tượng điều khiển: hệ tay máy và hệ nâng bi trong từ trường

 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

 Hệ tay máy

 Hệ nâng bi trong từ trường

 Thiết kế bộ điều khiển trượt

 Hệ tay máy

 Hệ nâng bi trong từ trường

 Thiết kế bộ điề khiể LQR LQG

 Thiết kế bộ điều khiển LQR - LQG

 Hệ nâng bi trong từ trường

 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi

 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi

 Hệ tay máy

 Thiết kế bộ điều khiển bền vữngộ g

 Hệ tay máy

CÁC ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN

H ệ tay máy một bậc tự do

H ệ tay máy một bậc tự do

u(t) là mô-men điều khiển [N.m] (tín hi ệu vào)

l

u(t) à ô e đ ều ể [N ] (t ệu vào)

(t) là góc quay c ủa tay máy [rad] (tín hi ệu ra)

i(t) là dòng điện qua cuộn dây [A]

M = 1 kg là kh ối lượng của tay máy (phần quay)

m u



M M 1 kg là khối lượng của tay máy (phần quay)

J = 0.05 kg.m2 là mô-men quán tính c ủa tay máy

1sin

)(

)

()

()(

)

ml J

g ml

J

Ml

ml t

ml J

)()

(

2

1

t t

x

t t

(

))(),(()

(

t u t h

t y

t u t t

x

x f

1)

()

(sin

)(

)()

,

(

2

t u t

x

B t

x

g Ml

ml

t x

(),(

( t u t x1 t

H ệ nâng bi trong từ trường

H ệ nâng bi trong từ trường

( ) là điệ á ấ h ộ dâ [V]

Hệ nâng bi trong từ trường u(t) là điện áp cấp cho cuộn dây [V]

(tín hi ệu vào)

y(t) là v ị trí viên bi [m] (tín hi ệu ra)

( ) là dò điệ ộ dâ [A]

Hệ nâng bi trong từ trường

i(t)

u(t)

R, L

i(t) là dòng điện qua cuộn dây [A]

M = 0.01 kg là kh ối lượng viên bi

g = 9.8 m/s2 là gia t ốc trọng trường

M

R = 30  là điện trở cuộn dây

L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây

 PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường:

) ( )

2

2

t y

t

i Mg dt

t y

d M

 PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường:

) (

t u t

Ri dt

t di L

y

 Yêu cầu: Điều khiển vị trí viên bi treo lơ lửng trong từ trường bám

 Yêu cầu: Điều khiển vị trí viên bi treo lơ lửng trong từ trường bám theo tín hiệu đặt

H ệ nâng bi trong từ trường

H ệ nâng bi trong từ trường

(),()

(),()

(

))(),(()

(

t t

h t

t u t

),

(

1

2 3 2

Mx

x g

t x

u

x f

1

t

u L

x L R

)())

(),(( t u t x1 t

THI ẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy

m

l

m u

J

x ml

J

B x

g ml

J

Ml

ml x

)(

1)

(

)

sin(

)(

)

(

2 2

2 1

2 2

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy

) (

)

sin(

) (

)

( )

ml J

B x

g ml

)

1

) )

(

( ) (

1

v

a b

B x

l g

y   sin( 1)  2 2  12

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy

 Tính thông số bộ điều khiển bám

Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số:

)(k1e k2e y

y  d   

 Tính thông số bộ điều khiển bám

)(k1e k2e y

2  k s k 

s

Phương trình đặc trưng động học sai số:

(5)

Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn:

Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn:

Cân bằng (5) và (6) ta được:

(6)

0 900 60

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy

Mô phỏng hệ thống điều khiển

Mô phỏng hệ thống điều khiển

hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy 1 bậc tự do

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy

ố ồ ế ế

Mô phỏng khối hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy 1 bậc tự do

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy

ố ề ể

Mô phỏng khối điều khiển bám

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy

2.5

1 1.5 2

0 0.5

10 20

20 -10

0

Kết quả mô phỏng cho thấy tay máy bám tốt theo tín hiệu đặt trong

miền làm iệc rộng khi robot gắp ật nặng đúng giá trị thiết kế

-20

miền làm việc rộng khi robot gắp vật nặng đúng giá trị thiết kế(0.1kg) Bộ điều khiển PID không thể đạt được chất lượng này

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy

2.5

1 1.5 2

0 0.5

10 20

20 -10

(0.5kg), cánh tay robot không còn bám tốt theo tín hiệu đặt

 Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa nhạy với sai số mô hình

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

 Đặt biến trạng thái:

 Đặt biến trạng thái:

)()

(),()

(),()

2 1

Mx

x g

x

x x

 Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được

) (

1

3 3

1

t

u L

x L

R x

()

(t x1 t x2 t

y   

)()

(

2 3

( )

(

) (

) ( )

2 2

R t

di L

t y

t

i Mg dt

t y

d M

)()

(t x2 t

y  

1

2 3 1

3 3

2)

( x x x x x



2 3 1

t v t

Ri dt

t di L

2 1

1 3 1

3 3

2)

(

Mx

x x x

x

x t

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

 Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

1

) )

(

( ) (

1

v

a b

u   x 

Thay (2) vào (1) ta được hệ tuyến tính:

Thay (2) vào (1), ta được hệ tuyến tính:

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

 Tính thông số bộ điều khiển bám

Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số:

2 1

3 k s k s k 

s

(5)

Chọn các thông số của bộ điều khiển bám sao cho cả 3 nghiệm

Chọn các thông số của bộ điều khiển bám sao cho cả 3 nghiệm

của phương trình đặc trưng của hệ kín là 20:

0 )

1200 ,

k

TK B ĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

TK B ĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

 Thiết kế bộ l tí hiệ à

 Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào

Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu y d (t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 3 Hàm truyền của bộ lọc là:

hàm bậc 3 Hàm truyền của bộ lọc là:

3

) 1 1

0 (

1 )

(





s s

G LF

TK B ĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

TK B ĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

Mô phỏng HTĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

TK B ĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

TK B ĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

Mô phỏng khối tính luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa

TK B ĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

TK B ĐK hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

Mô phỏng khối điều khiển bám

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

0 2 0.3 0.4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0

0.1

0.2

yd(t) y(t)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

6 8

Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa,

vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là xung vuông

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ nâng bi trong từ trường

0.2 0.3 0.4

yd(t) y(t)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0

0.1

4 6

Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa,

vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin

Ế Ế Ộ Ề Ể Ư

Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa hệ tay máy

m

l

m u

J

x ml

J

B x

g ml

J

Ml

ml x

)(

1)

(

)

sin(

)(

)

(

2 2

2 1

2 2

Điều khiển trượt hệ tay máy

)(

)

sin(

)(

)

()

ml J

B x

g ml

(

ml J

 Biểu thức bộ điều khiển trượt

Chọn cực của mặt trượt tại 50, suy ra: k1  50

)(

1

1e K 

k y

a b

u   x  d   

x

Chọn: K 100

Điều khiển trượt hệ tay máy

 Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào

Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu y d (t) khả vi bị chặn đến đạo

hàm bậc 2 Hàm truyền của bộ lọc là:

2)11

0(

1)

.0( s 

Điều khiển trượt hệ tay máy

Mô phỏng hệ thống điều khiển trượt

Điều khiển trượt hệ tay máy

Mô phỏng khối điều khiển trượt

Điều khiển trượt hệ tay máy

2.5

(t)

1 1.5 2

y

d (t) y(t)

0 0.5

10 20

-20 -10

0

 Tín hiệu ra của tay máy bám theo tín hiệu đặt rất tốt khi tay máy gắp

vật đúng khối lượng thiết kế hiện tượng chattering không xảy ra do

20

vật đúng khối lượng thiết kế, hiện tượng chattering không xảy ra do hàm sat() được dùng thay hàm sign()

Điều khiển trượt hệ tay máy

2.5

1 1.5 2 2.5

y

d (t) y(t)

0 0.5

0 10 20

-20 -10

thiết kế (=0.5kg) chất lượng điều khiển gần như không bị ảnh hưởng

 Bộ điều khiển trượt có tính bền vững

Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường

 Đặt biến trạng thái:

 Đặt biến trạng thái:

)()

(),()

(),()

2 1

Mx

x g

x

x x

 Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được

) (

1

3 3

1

t

u L

x L

R x

()

(t x1 t x2 t

y   

)()

(

2 3

( )

(

) (

) ( )

2 2

R t

di L

t y

t

i Mg dt

t y

d M

)()

(t x2 t

y  

1

2 3 1

3 3

2)

( x x x x x



2 3 1

t v t

Ri dt

t di L

2

1 3 1

3 3

2)

(

Mx

x x x

x

x t

Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường

 Biểu thức mặt trượt   e k1e  k2e

ới

với e  y d  y

Đa thức đặc trưng của mặt trượt: s2  k1s  k2  0

 Viết biểu thức bộ điều khiển trượt

100,

1

2

k y

a b

Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường

 Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào

Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu y d (t) khả vi bị chặn đến đạo

hàm bậc 3 Hàm truyền của bộ lọc là:

3)11

0(

1)

.0( s 

Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường

Mô phỏng hệ thống điều khiển trượt hệ nâng vật trong từ trường

Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường

Mô phỏng khối điều khiển trượt

Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

0.3 0.4

0.1 0.2

0.3

yd(t) y(t)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0

8

y(t)

2 4

2

 Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn y d (t) rất tốt

Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

6 8

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

 Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng “chattering” (= tín

 Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng chattering ( tín

hiệu điều khiển dao động với tần số cao)

Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông

0.3 0.4

0 0.1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0

6 8

2 4

6

 Khi thay thế hàm sign() bằng hàm sat(), hiện tượng chattering bị loại

bỏ hoàn toàn trong khi đó tính bền vững và chất lượng điều khiển của

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0

bỏ hoàn toàn, trong khi đó tính bền vững và chất lượng điều khiển của

hệ thống điều khiển trượt vẫn đảm bảo

Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn hình sin

Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn hình sin

0.3

0.4

yd(t) y(t)

0 0.1

0.2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0

 Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn y d (t) rất tốt, không có hiện

tượng chattering khi sử dụng hàm sat() thay thế hàm sign()

Ế Ế Ộ Ề Ể Ố Ư

H ệ nâng bi trong từ trường

H ệ nâng bi trong từ trường

(),()

(),()

(

))(),(()

(

t t

h t

t u t

),

(

1

2 3 2

Mx

x g

t x

u

x f

1

t

u L

x L R

)())

(),(( t u t x1 t

PTTT tuy ến tính hệ nâng bi trong từ trường

PTTT tuy ến tính hệ nâng bi trong từ trường

 Điểm dừng tương ứng với y  x  0 2

 Điểm dừng tương ứng với

2 3

2.0

x

01

),(

3 1

R

x M

x g

4

1401

0

03

2

u x

(

~)

(

~

t t

y

t u t

t

x C

B x

x x

M x

00

20

1

3 2

1

2 3

PTTT tuy ến tính hệ nâng bi trong từ trường (tt)

PTTT tuy ến tính hệ nâng bi trong từ trường (tt)

 Thay giá trị cụ thể thông số hệ thống ta được

 Thay giá trị cụ thể thông số hệ thống, ta được

0

07.1400

05.49

01

0



TK b ộ điều khiển LQR cho hệ nâng bi trong từ trường

TK b ộ điều khiển LQR cho hệ nâng bi trong từ trường

 Đặc tính động của hệ nâng bi trong từ trường có thể được mô tả

bởi hệ PTTT tuyến tính Bài toán điều khiển giữ vị trí viên vi ổn

định quanh điểm cân bằng thỏa mãn điều kiện này.

 Hệ thống phản hồi trạng thái đầy đủ, nghĩa là có thể đo được 3

biến trạng thái (vị trí bi vận tốc bi cường độ dòng điện )

biến trạng thái (vị trí bi, vận tốc bi, cường độ dòng điện )

 Không có nhiễu tác động vào hệ thống

 Muốn trạng thái đáp ứng nhanh tăng thành phần Q tương ứng

 Muốn giảm năng lượng tăng R

 Muốn giảm năng lượng tăng R

Mô ph ỏng điều khiển LQR hệ nâng bi trong từ trường

Mô ph ỏng điều khiển LQR hệ nâng bi trong từ trường

u t

u

t

t

)()

(

~( ) ( )

x

K ết quả mô phỏng điều khiển LQR nâng bi trong từ trường

K ết quả mô phỏng điều khiển LQR nâng bi trong từ trường

0 1 0

0 0 10

Q

0 0.2

0.4

] 504 1 267 3 009

22



y

10

K ết quả mô phỏng điều khiển LQR nâng bi trong từ trường

K ết quả mô phỏng điều khiển LQR nâng bi trong từ trường

0 1 0

0 0 10

Q

0 0.2

0.4

] 504 1 267 3 009

22

-0.5 0.4



y

30

Thi ết kế bộ điều khiển LQG hệ nâng bi trong từ trường

Thi ết kế bộ điều khiển LQG hệ nâng bi trong từ trường

 Hệ thống hoạt động trong miền tuyến tính

 Giả sử chỉ đo vị trí viên bi, không đo được vận tốc viên bi vàị , g ợ ậ

Thi ết kế bộ điều khiển LQG

Thi ết kế bộ điều khiển LQG

0 1 0

Q

] 504 1 267 3 009

22 [

Mô ph ỏng điều khiển LQG hệ nâng bi trong từ trường

Mô ph ỏng điều khiển LQG hệ nâng bi trong từ trường

K ết quả mô phỏng điều khiển LQG nâng bi trong từ trường

K ết quả mô phỏng điều khiển LQG nâng bi trong từ trường

nhiễu, nhờ vậy hệ thống

điều khiển LQG vẫn giữ

0

0 1

điều khiển LQG vẫn giữ

được vị trí viên bi quanh

THI ẾT KẾ

Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mô hình chuẩn

b

K s

G( )  2

có dạng:

m u



b ap

p2  

)(

Trong đó K, a, và b là các hằng số chưa biết, phụ thuộc vào thông

số vật lý của hệ tay máy và điểm làm việc tĩnh

Yêu c ầu: Thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi sao cho đáp ứng

)(

4)

4

)

p p





Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mơ hình chuẩn

()

()

(A bậc B bậc A bậc B

)(0

)(

2

)(A m bậc B m bậc A bậc B

Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mơ hình chuẩn

 Bước 3: Chọn bậc của A :

1)(

)(

)(2

)

B A

221)

()

()

()

()

B A

A A

bậc(R)  bậc(A0)  bậc(A m)  bậc(A)  bậc(B ) 1 2  2  0 1bậc

10

1)

()

()

(T  bậc A0  bậc B m   

bậc

)]}

()

()

([

)(min{

)(S  bậc R bậc A  bậc A bậc B

bậc

 Luật điều khiển : Ru(t)  Tu c(t)  Sy(t)

)]}

()

()

([

),(min{

)(S  bậc R bậc A0  bậc A m  bậc B

bậc

1]}

021[,1



 Khơng mất tính tổng quát, chọn: r0 1

 Vector thơng số cần cập nhật là: T

s s t t

r , , , , ][ 1 0 1 0 1





Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mô hình chuẩn

44

R S

Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mô hình chuẩn

 Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đúng cập nhật từng thông số:

p e

dt

dt

)44

e dt

dt

)44

(

12

i m b

p e

dt

ds

44

2

c m

i m

A A

p

b e

dt

0

0)sgn(



 

p b

e dt

ds

44

1

2

p b

0)sgn( 

y A

A

p

b e

e dt

dr

44

12

A

p e

Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mô hình chuẩn