Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 2: Tối ưu hàm một biến số

Xác định trong số các điểm dừng, đâu là cực tiểu, đâu là cực đại và đâu là điểm uốn.. 3..[r]

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh

Khoa Công nghệ Cơ khí

CHƯƠNG 02:

TỐI ƯU HÀM MỘT BIẾN SỐ

Thời lượng: 3 tiết

Cực trị địa phương (tương đối) và toàn cục

Điều kiện cần của cực trị địa phương

Nếu hàm số f(x) được xác định trên đoạn [a,b] và có cực trị địa phương tại x=x* (a<x*<b) và nếu đạo hàm f’(x) tồn tại dưới dạng một số hữu hạn tại x=x* thì f’(x*) = 0

Đạo hàm f’(x*) không tồn tại khi mà:

Độ dốc m-

Độ dốc m+

Tại điểm đầu (x=a) và cuối đoạn (x=b) giới hạn trên chỉ tồn tại với h<0 hoặc h>0, nên đạo hàm là

không xác định tại các điểm đầu và cuối đoạn

Điều kiện đủ của cực trị địa phương

0

f  x  f  x   f  x   f x

Điểm uốn (Inflection Point)

 n   0

f x  f  n   x  0

Điểm dừng

Điểm dừng (Stationary point)

Điểm dừng, f’(x)=0

Bài tập ví dụ 1

Cho hàm đa thức 1 biến số Yêu cầu:

1 Tìm tọa độ các điểm dừng (Stationary point)

2 Xác định trong số các điểm dừng, đâu là cực tiểu, đâu là cực đại và đâu là điểm uốn

3 Vẽ đồ thị hàm số

1) Tính Đạo hàm f’(x), giải phương trình f’(x) = 0 để tìm các điểm dừng:

 

1 2 3

0

2

x

x







 





 



2) Tính Đạo hàm bậc hai f”(x), xét giá trị và dấu của f”(x*) của các điểm

dừng vừa tìm được

 

2

1 1

x

f x





 



2 là số chẵn và f”(x 2 *)<0

f x 

3

2 2

x

f x





 



2 là số chẵn và f”(x 3 *)>0

f x  

1

0 3

x

f x





 



Do f”(x 1 *)=0



1

0 4

x





 



3 là số lẻ và f”’(x 1 *)≠0

f x 

Vẽ đồ thị hàm số

Các phương pháp số để tìm cực trị hàm 1 biến

Các phương pháp dựa trên độ

dốc Tức là dựa trên việc giải

phương trình f’(x)=0

Việc tính đạo hàm f’(x) cũng

được tính bằng phương pháp

số gần đúng

NHƯ VẬY