Phát biểu (không chứng minh) định lý về hai tiêpe tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. BÀI TOÁN BẮT BUỘC Bài 1. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên.. b) Gọi A và B là giao điểm của đồ t[r]
Trang 1HƯỚNG DẨN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS
Năm học 2008-2009
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
A LÝ THUYẾT (2,0 điểm): Thí sinh chon một trong hai câu sau:
Câu 1:
a) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất Nêu điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến (sgk)
b) Cho hàm số y = (a-1)x + 5 Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho đồng biến
Hàm số đồng biến <=> a – 1 > 0
<=> a > 1
Câu 2:
Phát biểu (không chứng minh) định lý về hai tiêpe tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm (sgk)
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC
Bài 1 (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tinhd cầm tay):
a) M = 2√75 −3√12+√27
¿2.√¿ 1025 3 −3 √3 − 6√3+3√3√4 3+√9 3
¿ 7√3
b) N =
√3− 1¿2
¿
√3− 2¿2
¿
¿
√ ¿
¿¿|√√3 −1 3 −1+2 −|+|√3 −2√3|
¿ 1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = - x + 4
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên
b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng AB
Bài giải:
Cho x = 0 => y = 4, Ta được A(0; 4) thuộc Oy
Cho y = 0 => x = 4, Ta được B(4; 0) thuộc Ox
Trang 24
2
-2
H
g x ( ) = -x+4 A
B
c) Kẻ OH vuông góc với AB tại H
Ta có: Tam giác OAB vuông tại O có đường cao AH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
1
OH 2 = 1
OA 2 + 1
OB 2 = 1
|y A|2+
1
|x B|2=
1
4 2 + 1
4 2 = 1 8
⇒ 1
OH=
1
2√2⇒OH=2√2
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = ( 1
1 −√a −
1 1+√a):
√a
√a − 1 với a>0 và a ≠ 1 a) Với a>0 và a ≠ 1 Ta có:
P=(1+√a)−(1 −√a)
(1 −√a).(1+√a) : √a
√a − 1
¿ 2√a
(1−√a).(1+√a).√a −1
√a
¿ − 2
√a+1
b) Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 4
Khi a = 4, Ta có P = −2
√4+1=
−2
3
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 5
1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính sinB
2) Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH
Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rẳng:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng;
b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC
Trang 334 2 1 D
E
H
A
C B
O
Chứng minh:
a) Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
BC2 = 52 = 25
AB2 + AC2 = BC2 (= 25)
Theo định lý đảo của định lý Pytago, ta có Tam giác ABC vuông tại A b) Ta có: BD và BH là hai tiếp tuyến của (A) cắt nhau tại B
Â1 = Â2
CE và CH là hai tiếp tuyến của (A) cắt nhau tại C
Â3 = Â4
Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 2.(Â2 + Â3) = 1800
D, A, E thẳng hàng
c) Gọi O là trung điểm của BC
OA = 12 BC ( t/c trung tuyến ứng cạnh huyền trong tam giác vuông)
A thuộc (O, 12 BC)
DE và (O, 12 BC) có điểm chung A (1)
OA là đường TB của hình thang BCED
OA // BD // CE mà BD vuông góc với DE
OA vuông góc với DE (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là tiếp tuyến của (O, 12 BC)