1/ Các phương trình mà hai vế của chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu thì có thể bằng phép biến đổi tương đương chúng ta sẽ đưa được về dạng phương trình bậc nhất m
Trang 1CHỦ ĐỀ 17: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1/ Các phương trình mà hai vế của chúng là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu thì có thể bằng phép biến đổi tương đương chúng ta sẽ đưa được về dạng phương trình bậc nhất một ẩn
2/ Cách thu gọn phương trình về dạng ax = b
* Quy đồng mẫu thức hai vế (nếu có dạng phân thức
* Nhân hai vế cho mẫu thức để khử mẫu thức
* Chuyển hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
* Thu gọn và giải pt
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG.
DẠNG 1: Phương trình chứa dấu ngoặc, tổng của các hạng tử có chứa biến bậc nhất.
- Thực hiện bỏ dấu ngoặc.
- Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c.
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a) 4 –10 0x b) 7 –3x 9 x c) 2 –(3 –5 ) 4(x x x3)
d) 5 (6 x) 4(3 2 ) x e) 4(x3)7x17 f) 5(x 3) 4 2( x1) 7
g) 5(x 3) 4 2( x 1) 7 h) 4(3x 2) 3( x 4) 7 x20
DẠNG2: Phương trình có chứa tích của các đa thức bậc nhất (mx + n)
- Thực hiện nhân các đa thức, khai triển hằng đẳng thức.
- Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế sao cho triệt tiêu được các biến lũy thừa bậc
2 trở lên.
- Đưa phương trình về dạng ax = c rồi tìm x
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a) (3x1)(x3) (2 x)(5 3 ) x b) (x5)(2x 1) (2 x 3)(x1)
c) (x1)(x9) ( x3)(x5) d) (3x5)(2x1) (6 x 2)(x 3)
e) (x2)22(x 4) ( x 4)(x 2) f) (x1)(2x 3) 3( x 2) 2( x 1)2
Bai 3: Giải các phương trình sau:
a) (3x2)2 (3x 2)25x38 b) 3(x 2)29(x 1) 3( x2 x 3)
Trang 2c) (x3)2 (x 3)2 6x18 d) ( –1) – (x 3 x x1)25 (2 – ) –11(x x x2)
e) (x1)(x2 x1) 2 x x x ( 1)(x1) f) ( –2)x 3(3 –1)(3x x1) ( x1)3
DẠNG 3: Phương trình chứa mẫu là các hằng số:
* Phương pháp 1:
- Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về dạng 1
- Thực hiện cách giải như dạng 1 hoặc dạng 2.
* Phương pháp 2:
- Thêm vào (bớt đi) ở hai vế của phương trình (hoặc ở mỗi hạng tử) cùng một số
Bài 3 Giải các phương trình sau:
a)
x 5x 15x x 5
c)
x 1 x 1 2x 13 0
d)
e)
3(5 2) 2 7 5( 7)
f)
x 5 3 2x x 7 x
g)
x 3 x 1 x 7 1
h)
Bài 4 Giải các phương trình sau:
a)
b)
x 3 x 1 x 5 1
c)
d)
x 4 3x 2 x 2x 5 7x 2
e)
f)
Bài 5 Giải các phương trình sau:
a)
( 2)( 10) ( 4)( 10) ( 2)( 4)
b)
( 2) 2(2 1) 25 ( 2)
c)
d)
e)
(7 1)( 2) 2 ( 2) ( 1)( 3)
Trang 3Bài 6 Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)
a)
x 1 x 3 x 5 x 7
(HD: Cộng thêm 1 vào các hạng tử)
b)
x 10 x 8 x 6 x 4 x 2
1994 1996 1998 2000 2002
(HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử)
x 2002 x 2000 x 1998 x 1996 x 1994
c)
x 1991 x 1993 x 1995 x 1997 x 1999
x 9 x 7 x 5 x 3 x 1
1991 1993 1995 1997 1999
(HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử)
d)
x 85 x 74 x 67 x 64 10
(Chú ý: 10 1 2 3 4 ) e)
x 1 2x 13 3x 15 4x 27
(HD: Thêm hoặc bớt 1 vào các hạng tử)
Bài 7 Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)
a)
x 1 x 3 x 5 x 7
b)
x 29 x 27 x 17 x 15
c)
x 6 x 8 x 10 x 12
1999 1997 1995 1993
d)
e)
x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19
1970 1972 1974 1976 1978 1980
x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980
DẠNG 4: Một số bài toán liên quan.
Bài 9: Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
a) Giải phương trình với k = 0
b) Giải phương trình với k = – 3
c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm
Bài 10: Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1
b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình
Bài 11: Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
Trang 4a) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2.
b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình