Hệ số ứng xử của kết cấu bê tông cốt thép dùng trong tính toán tác động động đất lên công trình xây dựng

Hệ số ứng xử của kết cấu bê tông cốt thép dùng trong tính toán tác động động đất lên công trình xây dựng Hệ số ứng xử của kết cấu bê tông cốt thép dùng trong tính toán tác động động đất lên công trình xây dựng luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

VIÖN KHOA HOC C¤NG NGHÖ X¢Y DùNG VIÖT NAM

Lª trung phong

HÖ Sè øNG Xö CñA KÕT CÊU Bª T«ng Cèt ThÐp DïNG TRONG TÝNH TO¸N T¸C §éNG

§éNG §ÊT L£N C¤NG TR×NH X¢Y DùNG

LUËN ¸N TIÕN Sü Kü THUËT

Hµ néi - 2011

Bé GI¸O DôC Vµ §µO T¹O Bé X¢Y DùNG

VIÖN KHOA HOC C¤NG NGHÖ X¢Y DùNG VIÖT NAM

-*** -

Lª trung phong

HÖ Sè øNG Xö CñA KÕT CÊU Bª T«ng Cèt ThÐp DïNG TRONG TÝNH TO¸N T¸C §éNG §éNG §ÊT

1 PGS TS NguyÔn Lª Ninh - Tr−êng §¹i häc x©y dùng Hµ néi

2 PGS TS NguyÔn Xu©n ChÝnh - ViÖn khoa häc c«ng nghÖ x©y dùng

Hµ néi - 2011

LêI CAM §OAN Tªn t«i lµ: Lª Trung Phong

T«i xin cam ®oan luËn ¸n nµy lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i C¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu trong luËn ¸n lµ trung thùc vµ ch−a ®−îc c«ng bè trong bÊt kú c«ng tr×nh nµo kh¸c

Hµ néi, ngµy 12 th¸ng 3 n¨m 2011

LờI CảM ƠN

Luận án này được thực hiện tại Viện khoa học công nghệ xây dựng - Bộ xây dựng với sự hướng dẫn của PSG TS Nguyễn Lê Ninh và PSG TS Nguyễn Xuân Chính

Trong quá trình thực hiện luận án, tôi đã được giúp đỡ tận tình của các giáo viên hướng dẫn, sự động viên, tạo điều kiện giúp đỡ của Phòng thí nghiệm công trình, Phòng động đất - Viện chuyên ngành kết cấu xây dựng, Phòng đào tạo và thông tin, Phòng tổ chức cán bộ - Viện KHCN Xây dựng, Trường ĐHXD và nhiều tập thể, cá nhân khác nữa Nhân dịp này tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới các thầy, các cô, lãnh đạo viện KHCN xây dựng và phòng thí nghiệm công trình, phòng động đất, các bạn đồng nghiệp và đặc biệt là gia

đình tôi đã đóng góp cho sự thành công của luận án

NCS Lê Trung Phong

Do vậy theo quan niệm trước đây, để thực hiện được mục tiêu trên các công trình xây dựng không được phép bị phá hoại khi động đất xẩy ra Như vậy theo cách thiết kế này, sinh mạng con người và của cải vật chất xã hội được bảo vệ gián tiếp thông qua việc bảo vệ công trình xây dựng Các công trình xây dựng được thiết kế với tác động đất lớn nhất dự kiến sẽ xẩy ra tại địa điểm xây dựng và làm việc hoàn toàn trong miền đàn hồi

Khi thiết kế các công trình chịu động đất, độ lớn tác động động đất là một yếu tố có độ tin cậy rất thấp Giá trị lớn nhất của tác động động đất dự kiến sẽ xẩy ra trong thời gian sử dụng công trình chủ yếu được xác định trên cơ sở các số liệu rất hạn chế và những thông tin rất đáng ngờ thu thập được từ lịch

sử địa chấn trong vùng đang xét Như vậy tính xác thực của nó phụ thuộc độ tin cậy của các kết quả nghiên cứu dự báo động đất sẽ xẩy ra tại địa điểm xây dựng Sau nhiều trăm năm nỗ lực nghiên cứu, con người đã phải tạm thời chấp nhận thất bại trong việc dự báo động đất, đặc biệt trong các vấn đề về

dự báo thời gian, địa điểm và độ lớn các trận động đất sẽ xẩy ra Các kết quả thống kê cho thấy, các thiệt hại về sinh mạng con người và kinh tế do động

đất gây ra trên thế giới trong các năm nửa cuối thế kỷ XX vô cùng lớn và tăng lên một cách nhanh chóng [22][55] Mặt khác, qua quan sát và nghiên cứu hệ quả của tác động động đất lên các công trình xây dựng các nhà khoa học

nhận thấy rằng có rất nhiều công trình được thiết kế theo các tiêu chuẩn thiết

kế hiện hành không bị sụp đổ, thậm chí không bị các hư hại nghiêm trọng khi chịu các tác động động đất lớn hơn rất nhiều so với dự kiến [30][13][2] Các nhà khoa học đã tìm ra lời giải thích từ các yếu tố chưa được xét tới trong các phương pháp xác định tác động động đất cũng như tính toán kháng chấn công trình, đó là khả năng xuất hiện biến dạng dẻo và phân tán năng lượng trong hệ kết cấu chịu lực lẫn không chịu lực của công trình Như vậy, việc thiết

kế các công trình chịu động đất chỉ làm việc trong giai đoạn đàn hồi theo quan niệm trên cho thấy hoàn toàn không hợp l ý và không kinh tế

Để ngăn ngừa và giảm thiểu đến mức tối đa các tác hại do động đất gây

ra, trong những thập niên cuối cùng của thế kỷ XX và đầu thế kỷ XXI cách thức thiết kế kháng chấn các công trình xây dựng đã có một sự thay đổi cơ bản Theo đó, mục tiêu của việc thiết kế kháng chấn công trình được chuyển

từ việc bảo vệ công trình sang bảo vệ trực tiếp sinh mạng con người và của cải vật chất xã hội Với mục tiêu này, khi động đất xẩy ra các công trình xây dựng không nhất thiết chỉ làm việc đàn hồi mà có thể làm việc sau giới hạn

đàn hồi miễn là không bị sụp đổ Sụp đổ ở đây được hiểu theo nghĩa là trạng thái khi những người sống trong nhà không thể chạy thoát ra ngoài do một sự

cố nghiêm trọng ở hệ kết cấu chịu lực chính

Cùng với sự phát triển nhanh chóng của của khoa học kỹ thuật, các kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trong lĩnh vực xây dựng công trình ngày càng cho thấy một cách rõ ràng rằng vấn đề mấu chốt trong việc thiết

kế các công trình chịu động đất là giải quyết bài toán năng lượng Để cho công trình có thể làm việc tốt dưới tác động động đất, nó phải có khả năng hấp thụ và phân tán lượng năng lượng động đất được chuyển đến cho nó Sự hiểu biết một cách đầy đủ nguyên lý cân bằng năng lượng đơn giản này chính

là chìa khoá để giải quyết vấn đề thiết kế có hiệu quả các công trình xây dựng chịu động đất

1.1.2 Các mục tiêu thiết kế và cách thức đạt được mục tiêu thiết kế

Để làm rõ cách thức thiết kế theo quan niệm mới, ta xét ví dụ đơn giản sau [36][2]

Một hệ kết cấu có một bậc tự do động (BTDĐ) với khối lượng m và độ cứng k, dao động tự do không lực cản dưới tác động động đất biểu thị qua gia tốc nền x&0(t) (hình 1.1) Giả thiết rằng hệ kết cấu được thiết kế để có khả năng chịu lực F1u và phản ứng một cách hoàn toàn đàn hồi dưới tác động

động đất với đồ thị lực - chuyển vị như trong hình 1.1a Lúc động đất xẩy ra,

lực quán tính lớn nhất tác động lên khối lượng m của hệ kết cấu có giá trị Fe <

F1u Khi khối lượng của hệ kết cấu đạt chuyển vị ∆e, thế năng tích luỹ trong hệ kết cấu dưới dạng năng lượng biến dạng được biểu thị qua diện tích tam giác OBF đúng bằng động năng của nó Lúc này, do tốc độ chuyển động bằng không nên lực phục hồi này sẽ làm cho hệ kết cấu chuyển động về phía hướng ngược lại, gây ra dao động với biên độ không đổi

B

t

F

F 0

động của lực Fy theo đường AD và đạt tới giá trị lớn nhất ∆u tại điểm D (∆u

được giả thiết nhỏ thua khả năng biến dạng của khớp dẻo) Trong trường hợp này, thế năng lớn nhất tích luỹ trong hệ kết cấu khi đạt tới chuyển vị ngang ∆u

được biểu thị qua diện tích hình thang OADE Khi trở lại vị trí cân bằng ban

đầu, phần năng lượng chuyển thành động năng được biểu thị qua diện tích hình tam giác DEG, trong khi phần năng lượng biểu diễn qua diện tích hình bình hành OADG được phân tán qua khớp dẻo dưới dạng nhiệt, ma sát và các dạng năng lượng khác không thu hồi được

Như vậy, từ chu kỳ này sang chu kỳ khác ở hệ kết cấu đàn hồi (hình 1.1a)

có sự liên tục chuyển đổi qua lại giữa động năng và thế năng, còn ở hệ kết cấu đàn hồi dẻo (hình 1.1b) chỉ một phần thế năng được chuyển thành động năng, phần lớn năng lượng được tiêu tán qua biến dạng dẻo Qua ví dụ này ta thấy một hệ kết cấu có thể chịu tác động động đất theo một trong hai cách sau:

- Cách thứ nhất: bằng khả năng chịu một lực tác động lớn (Fe) nhưng phải làm việc trong giới hạn đàn hồi, hoặc:

- Cách thứ hai: bằng khả năng chịu một lực tác động bé hơn (Fy< Fe) nhưng phải có khả năng biến dạng dẻo kèm theo

Cách thứ nhất là cách thiết kế theo quan niệm trước đây, đáp ứng các yêu cầu bảo vệ công trình, còn cách thứ hai là cách thiết kế theo quan niệm mới,

đáp ứng các yêu cầu bảo vệ trực tiếp sinh mạng con người và của cải vật chất xã hội Như vậy, khác với cách thiết kế thứ nhất, công trình xây dựng được thiết kế theo cách thứ hai làm việc sau giai đoạn đàn hồi, chấp nhận các biến dạng lớn (nhưng không sụp đổ) ở hệ kết cấu chịu lực chính khi chịu các trận

động đất mạnh hoặc rất mạnh

Hiện nay các tiêu chuẩn thiết kế của các nước trên thế giới, trong đó có tiêu chuẩn TCXDVN 375 :2006 [16][38] đều chọn cách thứ hai khi thiết kế các công trình xây dựng trong các vùng động đất từ trung bình trở lên Cách thứ nhất chỉ thích hợp cho việc thiết kế các công trình xây dựng trong các vùng

động đất rất yếu Chúng ta có thể thiết kế các công trình chịu được các trận

động đất mạnh và rất mạnh mà không bị hư hỏng (cách thứ nhất), nhưng trong đa số các trường hợp việc thiết kế như vậy sẽ làm cho các cấu kiện có kích thước quá lớn trong khi xác suất xuất hiện những trận động đất mạnh thường rất thấp

1.1.3 Các nguyên tắc cơ bản của việc thiết kế công trình chịu động

đất theo quan niệm mới

Các nguyên tắc cơ bản của việc thiết kế các công trình chịu động đất theo quan niệm mới (theo cách thứ hai) có thể tóm lược dưới dạng các yêu cầu sau thông qua các trạng thái giới hạn của chúng [22][7]:

a) Trạng thái giới hạn làm việc : Công trình phải chịu được các trận động

đất yếu thường hay xẩy ra mà không bị bất cứ hư hỏng nào ở kết cấu chịu lực lẫn không chịu lực Công trình vẫn hoạt động bình thường, kể cả các thiết bị bên trong công trình Điều này có nghĩa là, trong thời gian động đất yếu tất cả các bộ phận kết cấu tạo nên công trình phải làm việc trong giới hạn đàn hồi

b) Trạng thái giới hạn cuối cùng hoặc trạng thái giới hạn kiểm soát hư hỏng: Công trình phải chịu được các trận động đất có độ mạnh trung bình với các hư hỏng rất nhẹ có thể sửa chữa được ở các bộ phận kết cấu chịu lực, cũng như ở các bộ phận không chịu lực

c) Trạng thái giới hạn sụp đổ hoặc trạng thái giới hạn tồn tại Đối với đại

đa số các công trình xây dựng, khi xẩy ra động đất mạnh hoặc rất mạnh cho phép xuất hiện những hư hỏng lớn ở hệ kết cấu chịu lực và các thiết bị bên trong Trong một số trường hợp, những sự hư hỏng này có thể không sửa chữa được nhưng công trình không được phép sụp đổ

Các công trình được thiết kế theo các nguyên tắc cơ bản trên phải có một

độ cứng, độ bền và độ dẻo thích hợp nhằm đảm bảo trong trường hợp động

đất xẩy ra sinh mạng con người được bảo vệ, các hư hỏng được hạn chế và những công trình quan trọng có chức năng bảo vệ cư dân (bệnh viện, trạm cứu hoả, cảnh sát ) vẫn có thể duy trì hoạt động Trong trường hợp các trận

động đất yếu, kết cấu cần phải đảm bảo đủ độ cứng để cho các phần kiến trúc của công trình bị hư hỏng ít nhất Đối với các trận động đất trung bình, độ bền cho phép giới hạn các hư hỏng ở hệ kết cấu chịu lực Cuối cùng khi kết cấu chịu tác động của các trận động đất mạnh hoặc rất mạnh, độ dẻo cho phép công trình có các chuyển vị không đàn hồi lớn nhưng không bị sụp đổ,

đảm bảo cho những người sống trong nhà có thể thoát ra ngoài

Các nguyên tắc thiết kế theo quan điểm mới trình bày ở trên được tóm lược trong bảng 1.1 [22]

Bảng 1.1 Các yêu cầu thiết kế công trình chịu động đất

Nguy cơ động đất Trạng

thái giới

hạn

Đặc tính kết cấu

Trạng tháI kết cấu Trạng thái kinh tế - xã

hội

Phản ứng kết cấu Nguy cơ Chu kỳ lặp

(năm) Làm việc

bình

thường

Độ cứng Hư hỏng không

đáng kể

Hoạt động không gián

Thiệt hại kinh

tế hạn chế Phản ứng đàn hồi -

dẻo hạn chế

Thỉnh thoảng xẩy ra

~ 400 ữ

500 Ngăn

Rất ít khi xẩy ra ~ 2000 ữ 2500

1.1.4 Quan niệm thiết kế mới và các nguyên tắc cơ bản của việc

thiết kế công trình chịu động đất theo tiêu chuẩn TCXDVN375:2006 [16]

Trong tiêu chuẩn của Việt Nam “Thiết kế công trình chịu động đất” TCXDVN 375:2006 [16], quan niệm thiết kế mới cũng như các nguyên tắc cơ

bản của việc thiết kế công trình chịu động đất trình bày ở trên được thể hiện dưới dạng hai yêu cầu cơ bản và hai tiêu chí tương hợp kèm theo

1.1.4.1 Các yêu cầu cơ bản

Theo TCXDVN 375 :2006, việc thiết kế các công trình xây dựng chịu động

đất ở Việt Nam được thực hiện theo hai cấp với các mục tiêu công năng (yêu cầu) sau:

1 Yêu cầu không sụp đổ

Yêu cầu không sụp đổ nhằm bảo vệ sinh mạng con người dưới tác động

động đất ít khi xẩy ra (động đất mạnh hoặc rất mạnh) Để thực hiện được yêu cầu này, các công trình xây dựng phải được thiết kế và thi công để chịu được các tác động động đất thiết kế mà không bị sụp đổ toàn bộ hoặc một phần,

đồng thời giữ được tính nguyên vẹn và một phần khả năng chịu tải của nó sau khi động đất xẩy ra Điều này cũng có nghĩa là kết cấu bị hư hỏng nghiêm trọng và có thể có biến dạng dư vừa phải nhưng vẫn giữ được khả năng chịu tải trọng đứng và vẫn còn đủ độ bền ngang và độ cứng để bảo vệ sinh mạng con người, thậm chí ngay cả khi có các dư chấn mạnh Việc sửa chữa các công trình trong trường hợp này có thể không kinh tế

2 Yêu cầu hạn chế hư hỏng

Yêu cầu hạn chế hư hỏng nhằm giảm thiểu thiệt hại tài sản thông qua việc hạn chế hư hỏng ở bộ phận kết cấu chịu lực và không chịu lực trong các trận động đất thường hay xẩy ra (động đất yếu hoặc trung bình) Để thực hiện

được yêu cầu này, các công trình xây dựng phải được thiết kế và thi công để chịu được tác động động đất có xác suất xẩy ra lớn hơn so với tác động động

đất thiết kế mà không bị các hư hỏng và hạn chế sử dụng kèm theo với những chi phí khắc phục có thể lớn hơn một cách bất hợp lý so với giá thành bản thân công trình Bản thân kết cấu cũng như các cấu kiện thành phần của nó không có các biến dạng ngang dư, độ cứng và độ bền của chúng được bảo toàn gần như hoàn toàn Các cấu kiện không chịu tải có thể bị một số hư hỏng nhưng có thể sửa chữa dễ dàng và kinh tế sau động đất

Như vậy, đi kèm theo hai cấp công năng (hai trạng thái giới hạn hoặc hai yêu cầu) trên là hai cấp tác động động đất Tác động động đất cho cấp ngăn ngừa sụp đổ được gọi là tác động động đất thiết kế, còn cho cấp hạn chế hư hỏng thường được gọi là tác động động đất làm việc

(i) Tác động động đất thiết kế là tác động động đất có xác suất vượt quá quy ước PNCR = 10% trong 50 năm, hoặc một chu kỳ lặp quy ước trung bình

TNCR = 475 năm

(ii) Tác động động đất làm việc là tác động động đất có xác suất vượt quá

PDLR = 10% trong 10 năm hoặc chu kỳ lặp trung bình TDLR = 95 năm

2 Các trạng thái hạn chế hư hỏng

Tác động động đất làm cho các cấu kiện chịu lực bị biến dạng Sự biến dạng quá mức sẽ làm cho các cấu kiện chịu lực lẫn không chịu lực trong công trình bị hư hỏng Do đó, khác với cách thiết kế theo trạng thái giới hạn không sụp đổ dựa trên cơ sở độ lớn của lực tác động, các tiêu chí dùng để kiểm tra trạng thái giới hạn hạn chế hư hỏng lại dựa trên cơ sở biến dạng Ví dụ để hạn chế các hư hỏng ở các cấu kiện không chịu lực trong công trình, điều kiện kiểm tra là giới hạn chuyển vị ngang tương đối giữa các tầng

1.1.4.3 Các biện pháp cụ thể riêng

Các biện pháp cụ thể riêng liên quan tới: thiết kế, móng và kế hoạch đảm bảo chất lượng công trình xây dựng Các biện pháp cụ thể riêng cần phải

được xét tới nhằm hạn chế những điểm còn đáng ngờ liên quan tới sự làm việc của các hệ kết cấu dưới tác động động đất thiết kế và làm cho công trình

có một phản ứng có lợi dưới tác động động đất mạnh hơn tác động động đất

được xét tới theo quy định của tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn

Quan niệm mới trong thiết kế kháng chấn các công trình xây dựng cũng như sự khác biệt so với quan niệm thiết kế trước đây được thể hiện tóm tắt trong hình 1.2 [11]

Thiết kế Công trình chịu động đất

Bảo vệ công trình Yêu cầu độ bền Thiết kế để đảm bảo khả năng chịu lực

Kết cấu làm việc đàn hồi

lượng và có độ dẻo lớn

Thiết kế để có phản ứng

đàn hồi dẻo hạn chế Kết cấu làm

việc đàn hồi dẻo

Tác

động

động

đất thiết kế

Hình 1.2 Các quan niệm thiết kế công trình chịu động đất

1.2 Hệ số ứng xử trong tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu

động đất

1.2.1 Định nghĩa hệ số ứng xử và các khái niệm cơ bản

Như phần trên đã trình bày, hiện nay các tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn của các nước trên trên thế giới, trong đó có tiêu chuẩn TCXDVN 375 :2006

đều chọn cách thiết kế để công trình làm việc sau giai đoạn đàn hồi (cách thứ hai) khi chịu các trận động đất mạnh hoặc rất mạnh Khi thiết kế theo cách thứ hai, lực động đất tác động lên công trình được giảm xuống K lần so với khi thiết kế cho chính công trình đó nhưng với giả thiết làm việc đàn hồi (cách thứ nhất) Như vậy, hệ số K biểu thị tỷ số giữa lực Fe tác động lên hệ kết cấu được thiết kế theo cách thứ nhất (làm việc đàn hồi - hình 1.1a) và lực F2u biểu thị khả năng chịu lực của hệ kết cấu được thiết kế theo cách thứ hai (làm việc

2

= (1.1)

Hệ số K có ý nghĩa như một hệ số giảm lực quán tính tác động lên hệ kết cấu làm việc đàn hồi, và tương đương với nó là giảm các nội lực phát sinh trong hệ kết cấu Do đó hệ số này còn được gọi là hệ số giảm lực tác động Trong các tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu động đất của châu Âu (EN:1998-1-1:2004 [34]) và Việt Nam (TCXDVN 375:2006 [16]) hệ số này

được gọi là hệ số ứng xử, ký hiệu là q; còn trong các tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn của các nước Bắc Mỹ (Hoa kỳ, Canada) và nhiều nước khác hệ số này

được gọi là hệ số giảm lực tác động hoặc hệ số điều chỉnh phản ứng, ký hiệu

là R [49][54][38][55][59]

Điều kiện để có thể dùng hệ số ứng xử q (hoặc R) trong thiết kế các công trình chịu động đất là hệ kết cấu được thiết kế phải có khả năng biến dạng dẻo kèm theo (đường AD ở hình 1.1b) Do đó hệ số này còn biểu thị khả năng hấp thụ và tiêu tán năng lượng của hệ kết cấu khi chịu tác động động đất Hệ

số số ứng xử q, hoặc giảm tải R có một ý nghĩa và vai trò hết sức quan trọng trong thiết kế các công trình chịu động đất theo quan niệm mới Giá trị của hệ

số này phụ thuộc vào rất nhiều các yếu tố khác nhau, trong đó ba yếu tố sau

đây có ý nghĩa quyết định :

- loại vật liệu sử dụng (bê tông, thép, gỗ, gạch, đá ),

- loại hệ kết cấu chịu lực (khung, tường, lõi, hỗn hợp ),

- khả năng biến dạng dẻo của hệ kết cấu lẫn các cấu kiện thành phần Vì vậy, việc quyết định giá trị hệ số ứng xử bằng bao nhiêu cho một hệ kết cấu nào đó và các biện pháp thiết kế kèm theo bao gồm các quy định về vật liệu, hệ kết cấu, quy trình thiết kế, phương pháp tính toán, chi tiết cấu tạo các

bộ phận kết cấu để bảo đảm cho hệ kết cấu được thiết kế có được khả năng biến dạng dẻo tương ứng với hệ số q đã chọn là nội dung chủ yếu của các tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn hiện đại

Trong tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN 375:2006, giá trị các hệ số ứng xử q

được lấy theo tiêu chuẩn châu Âu EN 1998-1-1:2004 [34] Do đó, việc nghiên cứu để hiểu rõ hệ số này một cách cặn kẽ, từ các giá trị thực tế của chúng tới các yếu tố ảnh hưởng, cũng như các quy định cụ thể để đảm bảo cho hệ kết cấu có được hệ số ứng xử này khi sử dụng để thiết kế các công trình chịu

động đất ở Việt Nam là rất cần thiết

Hệ số ứng xử q và các biện pháp thiết kế để có được hệ số ứng xử này, có

ý nghĩa quyết định tới mức độ an toàn và kinh tế của công trình được thiết kế Việc làm rõ các cơ sở khoa học của quyết định đưa hệ số ứng xử q của tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn châu Âu (EN 1998-1-1 :2004) vào áp dụng ở Việt Nam là một vấn đề hết sức quan trọng Để thấy rõ được tính phức tạp của hệ

số ứng xử hoặc giảm lực tác động, phần sau đây sẽ giới thiệu một cách tổng quan các hệ số này trong các tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn của một số nước trên thế giới

1.2.2 Hệ số ứng xử của các kết cấu BTCT trong các tiêu chuẩn thiết

kế các công trình chịu động đất trên thế giới

Như đã đã đề cập tới ở trên, giá trị hệ số ứng xử q hoặc R sử dụng trong thiết kế các công trình chịu động đất phụ thuộc vào nhiều yếu tố rất khác nhau Do vậy, tùy thuộc vào đặc tính của các vật liệu xây dựng, các hệ kết

cấu thông dụng được sử dụng và đặc biệt là cách thức cấu tạo các cấu kiện (để tạo ra khả năng biến dạng dẻo cần thiết) mà các tiêu chuẩn thiết kế khác nhau đưa ra các quy định khác nhau về hệ số ứng xử q (hoặc R) được phép

sử dụng trong phạm vi mỗi quốc gia Phần sau đây sẽ đề cập tới hệ số ứng

xử q (hoặc R) của các kết cấu BTCT quy định trong một số các tiêu chuẩn thiết kế ở các khu vực khác nhau trên thế giới

1.2.2.1 Tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu động đất của Việt nam (TCXDVN 375: 2006) [16] và của Châu Âu (EN 1998-1-1:2004)[34]

Tiêu chuẩn TCXDVN 375:2006 và EN 1998-1-1:2004 định nghĩa hệ số ứng xử q là tỷ số gần đúng giữa lực động đất mà kết cấu phải chịu khi giả thiết phản ứng của nó hoàn toàn đàn hồi với độ cản nhớt ξ = 5% và lực động đất

được dùng để thiết kế kết cấu theo một mô hình phân tích đàn hồi quy ước mà vẫn tiếp tục đảm bảo cho kết cấu một phản ứng thoả mãn các yêu cầu đặt ra Giá trị giới hạn trên của hệ số ứng xử q trong đó có xét tới ảnh hưởng của độ cản nhớt khác 5% của nhà BTCT ứng với các cấp độ dẻo khác nhau đối với các tác động động đất theo phương ngang được xác định theo biểu thức sau cho mỗi hướng tính toán:

q = q0kW ≥ 1,5 (1.2) trong đó:

q0 - giá trị cơ bản của hệ số ứng xử, phụ thuộc vào loại kết cấu sử dụng và tính đều đặn trên chiều cao của công trình Đối với các công trình nhà

đều đặn trên chiều cao, giá trị q0 được xác định theo bảng 1.2

kW - hệ số phản ánh dạng phá hoại chiếm ưu thế trong hệ kết cấu có tường chịu lực

Bảng 1.2 Các giá trị cơ bản của hệ số ứng xử q0

đối với các hệ kết cấu BTCT đều đặn trên chiều cao

Loại kết cấu Cấp dẻo trung bình

1) Đối với các nhà không đều đặn trên chiều cao, hệ số q0 được giảm xuống 20%;

2) Tỷ số αu/α1 biểu thị sự vượt độ bền của hệ kết cấu do dư thừa liên kết Trường hợp hệ số αu/α1 không được xác định bằng tính toán, đối với nhà có tính đều đặn trong mặt bằng có thể lấy các giá trị gần đúng của αu/α1 như sau:

a) Hệ khung hoặc hệ hỗn hợp tương đương hệ khung:

- Nhà một tầng : αu/α1 = 1,1

- Các hệ khung một nhịp nhiều tầng : αu/α1 = 1,2

- Các hệ khung nhiều nhịp, nhiều tầng hoặc kết cấu hỗn hợp tương

đương hệ khung : αu/α1 = 1,3

b) Hệ tường hoặc hệ kết cấu hỗn hợp tương đương với tường:

- Các hệ tường chỉ có hai tường không ghép theo từng phương ngang :

3) Giá trị q0 cho các hệ con lắc ngược có thể lấy tăng lên, nếu ứng với giá trị đó có thể đảm bảo được rằng trong vùng tới hạn của kết cấu có sự phân tán năng lượng lớn hơn

4) Cho phép tăng giá trị q0 nếu có một kế hoạch đảm bảo chất lượng đặc biệt được áp dụng vào thiết kế, cung ứng vật tư và thi công ngoài các hệ thống kiểm soát chất lượng thông thường Giá trị đã tăng lên này không được vượt quá 20% so với các giá trị đã cho trong bảng 1.2

1.2.2.2 Tiêu chuẩn thiết kế công trình chống động đất (PS-92) và Kiến nghị của Hiệp hội xây dựng công trình chống động đất (AFPS 90) của Pháp [56][58]

Trong tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu động đất PS-92 cũng như kiến nghị của Hiệp hội xây dựng công trình chống động đất (AFPS 90) của Pháp,

hệ số ứng xử q được định nghĩa là tỷ số giữa lực mà kết cấu làm việc hoàn toàn đàn hồi có thể chịu và lực mà hệ kết cấu thực chịu đối với cùng một biến dạng Các giá trị cơ sở của hệ số ứng xử q được cho trong bảng 1.3 Các giá

trị trong bảng 1.3 dùng cho các công trình thuộc cấp dẻo II Đối với các công trình thuộc cấp dẻo I, hệ số ứng xử q lấy bằng 60%, còn đối với công trình thuộc cấp dẻo III, hệ số q lấy tăng thêm 20% các giá trị cho trong bảng 1.3

Bảng 1.3 Hệ số ứng xử q theo tiêu chuẩn PS-92 và kiến nghị của AFPS 90

Loại kết cấu Nhà đều

đặn qi

Nhà đều đặn trung bình

Nhà không

đều đặn

3 a - Hệ khung chèn gạch (xây sau)

b - Tường gạch chịu lực có giằng

c - Tường gạch chịu lực có cốt thép

và được giằng

1,5 ữ 2 2,5

3

0,85q3a0,85q3b0,85q3c

0,7q3a0,7q3b

T

q T q

1.2.2.3 Tiêu chuẩn thiết kế nhà của Mỹ - UBC 1997

(1997 Uniform Building Code) [54]

Trong tiêu chuẩn UBC - 1997, hệ số ứng xử được gọi là hệ số giảm lực tác

động và ký hiệu là R Hệ số R biểu thị khả năng biến dạng dẻo tổng thể và vượt độ bền của các hệ kết cấu chịu động đất Hệ số R của các hệ kết cấu bằng BTCT được cho trong bảng 1.4

Bảng 1.4 Hệ số giảm lực tác động R của các hệ kết cấu BTCT (UBC 1997) [54]

Hệ kết cấu cơ bản Mô tả hệ kết cấu chịu tải trọng ngang R

1 Hệ tường chịu lực 2 Tường chịu cắt

3 Hệ khung chịu

mômen

1 Khung đặc biệt chịu mômen (SMRF)

b Bê tông cốt thép

3 Khung trung gian chịu mômen bằng BTCT (IMRF)

4 Khung thông thường chịu mômen (OMRF)

b Bê tông cốt thép

8,5 5,5 6,5 3,5

4 Hệ kết cấu hỗn

hợp

1 Tường chịu cắt

a Bê tông cốt thép kết hợp với SMRF

b Bê tông cốt thép kết hợp với khung thép OMRF

c Bê tông cốt thép kết hợp với khung BTCT IMRF

3 Khung thông thường dạng dàn

c BTCT kết hợp với khung SMRF bằng BTCT

d BTCT kết hợp với khung IMRF bằng BTCT

8,5 4,2 6,5

6,5 4,2

và NFPA 5000 của National Fire Protection Agency (NFPA) là ba tiêu chuẩn thiết kế các công trình chịu động đất có nội dung gần giống nhau và được phép thay thế lẫn nhau hiện đang được sử dụng tại Hoa Kỳ Trong ba tiêu chuẩn thiết kế này, hệ số ứng xử được gọi là hệ số điều chỉnh phản ứng và ký hiệu là R như trong tiêu chuẩn UBC 1997 Cũng như tiêu chuẩn UBC 1997,

hệ số R là một hệ số thực nghiệm nhằm xét tới độ cản và độ dẻo (hoặc biến dạng không đàn hồi) được giả thiết tồn tại trong hệ kết cấu ở các chuyển vị lớn hơn chuyển vị lúc xuất hiện biến dạng chảy đầu tiên và gần bằng chuyển

vị của phản ứng không đàn hồi lớn nhất Hệ số R còn nhằm xét tới sự vượt độ bền, phụ thuộc một phần vào vật liệu, một phần vào hệ kết cấu Các giá trị của hệ số R đối với các hệ kết cấu bằng BTCT được cho trong bảng 1.5. Bảng 1.5 Hệ số điều chỉnh phản ứng R của các hệ kết cấu BTCT

theo ASCE7 – 2002, IBC-2003 và NFPA 5000 [44][55]

TT Hệ kết cấu chịu lực động đất cơ bản R

1 Hệ tường chịu lực

Tường chịu cắt bằng BTCT đặc biệt

Tường chịu cắt bằng BTCT thông thường

Tường chịu cắt bằng bê tông có cấu tạo cốt thép

5

4 2ẵ

Tường chịu cắt bằng bê tông thông thường 1ẵ

2 Hệ kết cấu giằng (khung chỉ chịu tải trọng đứng)

Tường chịu cắt bằng BTCT đặc biệt

Tường chịu cắt bằng BTCT thông thường

Tường chịu cắt bằng bê tông có cấu tạo cốt thép

Tường chịu cắt bằng bê tông thông thường

6

5

3

2

3 Hệ khung chịu mômen:

Khung BTCT đặc biệt chịu mômen

Khung BTCT trung gian chịu mômen

Khung BTCT thông thường chịu mômen

8

5

3

4 Hệ hỗn hợp với các khung đặc biệt chịu mômen có khả năng

chịu được ít nhất 25% tải trọng động đất quy định

Tường chịu cắt đặc biệt bằng BTCT

Tường chịu cắt thông thường bằng BTCT

8

7

5 Hệ hỗn hợp với các khung trung gian chịu mômen có khả

năng chịu được ít nhất 25% tải trọng động đất quy định

Tường chịu cắt bằng BTCT đặc biệt

Tường chịu cắt bằng BTCT thông thường

6 5ẵ

6 Hệ con lắc ngược và hệ cột dạng công xôn:

1.2.2.5 Tiêu chuẩn quốc gia về thiết kế nhà của Canada

(Code national du bâtiment du Canada - CNBC – 1995) [59] Trong tiêu chuẩn thiết kế nhà của Canada, hệ số ứng xử được gọi là hệ số giảm tải và k ý hiệu là R (≥ 1) như trong các tiêu chuẩn thiết kế của Hoa kỳ đã

đề cập tới ở trên Đối với các hệ kết cấu bằng BTCT, hệ số R được cho ở bảng 1.6 với các giá trị thay đổi từ 1,0 đến 4,0 Các hệ số này được xác định

từ các kết quả tính toán và thi công các công trình xây dựng, cũng như nghiên cứu sự làm việc của chúng trong thời gian bị động đất

Bảng 1.6 Hệ số giảm tải R của các kết cấu BTCT

theo tiêu chẩn CNBC 1995 của Canada [59]

Loại Loại hệ kết cấu chịu lực ngang R

Các kết cấu BTCT theo tiêu chuẩn CAN/CSA-A23.3-M

15 Các hệ kết cấu khác không nằm trong loại 10 1,5

1.2.2.6 Tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn của Indonesia - (SNI-1276)

(Seismic Resistant Design Standard for Building Structures)[3] [4]

Tiêu chuẩn thiết kế SNI-1276 của Indonesia quy định tải trọng động đất

tác động lên kệ kết cấu làm việc đàn hồi dẻo được xác định theo biểu thức

Ve - lực động đất thiết kế tác động lên hệ kết cấu làm việc đàn hồi,

R - hệ số giảm tải xác định theo biểu thức sau

R = àf1 (1.4)

với

à - độ dẻo chuyển vị của hệ kết cấu;

f1 - hệ số vượt tải của vật liệu và tải trọng, phụ thuộc vào điều kiện chất

tải lên công trình và điều kiện cường độ của vật liệu thi công kết cấu Đối với

các điều kiện thực tế của Indonesia, trị số điển hình của hệ số vượt tải vật liệu

và tải trọng được xác định f1 = 1,6, do đó R =1,6à Đối với hệ kết cấu hoàn

toàn dẻo à = 5,3, nên hệ số giảm tải R = 8,5

1,6

2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0 8,5

5,3

3,5 2,7 2,1 1,8 1,5 1,3 1,2 1,1 1,0

Gọi tải trọng động đất tiêu chuẩn tác động lên hệ kết cấu làm việc dẻo

hoàn toàn làVn , tải trọng tiêu chuẩn tác động lên kết cấu đàn hồi - dẻo có

thể xác định theo biểu thức sau:

V =n K Vn (1.5) Trong đó K được gọi là hệ số loại kết cấu Hệ số này được xác định như sau:

R

K =5,3=8,5

à (1.6)

Các giá trị của à, R và K được cho trong bảng 1.7 đối với tất cả các loại kết cấu từ hoàn toàn đàn hồi tới hoàn toàn dẻo quy định trong tiêu chuẩn thiết

kế

Bảng 1.8 Giá trị độ dẻo àm của các bộ phận kết cấu chịu lực thường gặp Loại kết cấu àm R K Khung BTCT và khung thép có thanh chéo

4,4 5,3 5,3

3,4 6,1

7,0 8,5 8,5

2,5 1,4

1,2 1,0 1,0

Khi lựa chọn giá trị độ dẻo à để thiết kế một công trình nào đó không được lấy lớn hơn độ dẻo lớn nhất àm mà một bộ phận trong hệ kết cấu chịu lực của công trình có thể đạt tới Các giá trị àm được cho trong bảng 1.8

1.2.2.7 Tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn của Israel

(Israel Standard – IC 413 – 1994)[38]

Theo tiêu chuẩn thiết kế IC 413 - 1994 của Israel, hệ số ứng xử được gọi

là hệ số giảm lực tác động và ký hiệu là K Đối với các hệ kết cấu BTCT, giá trị hệ số K được cho trong bảng 1.9 Trong thời gian động đất, các kết cấu làm việc tốt hệ số K được lấy tăng lên như sau:

• Đối với các hệ kết cấu đều đặn, hệ số giảm tải K được lấy tăng lên 25%

• Đối với các hệ kết cấu hỗn hợp (bê tông hoặc thép), trong đó các tường

có khả năng chịu được tất cả tải trọng ngang và các khung chịu được ít nhất 25% tổng tải trọng ngang, hệ số giảm tải K cũng có thể lấy tăng lên 15%

• Đối với các hệ kết cấu thoả mãn đồng thời hai điều kiện trên, hệ số giảm tải K có thể lấy tăng lên 25%

Bảng 1.9 Hệ số giảm tải K đối với các hệ kết cấu BTCT (IC 413 – 1994)

4 3,5

5,5 4,5 5,5

1.2.2.8 Tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn của Argentina

(INPRES - CRSOC 103 1991)[38]

Bảng 1.10 Các giá trị của độ dẻo tổng thể (à) của các hệ kết cấu BTCT

đều đặn trên chiều cao (theo INPRES - CRSOC 103 1991)

Hệ khung - tường chịu cắt hoặc tường dẻo chịu cắt bằng BTCT không

thoả mãn các điều kiện trên

3,5

Hệ kết cấu dạng con lắc ngược có các liên kết và các gối đỡ đặc biệt 3

• Hệ kết cấu dạng con lắc ngược không thoả mãn các điều kiện trên

Trong tiêu chuẩn thiết kế các công trình chịu động đất của Argentina

(INPRES - CRSOC 103 1991), khả năng phân tán năng lượng thông qua biến

dạng dẻo của hệ kết cấu được xét tới thông qua hệ số giảm tải R Hệ số giảm

tải R phụ thuộc vào độ dẻo tổng thể à của hệ kết cấu và vào chu kỳ dao động

cơ bản của nó:

1

) 1 ( 1

T

T

R = + àư khi T ≤ T1 (1.7a)

R =à khi T ≥ T1 (1.7b)

Các giá trị của độ dẻo tổng thể à của các hệ kết cấu đều đặn trên chiều

cao (giả thiết kết cấu phân tán năng lượng đều trong quá trình biến dạng dẻo)

được cho trong bảng 1.10

1.2.2.9 Tiêu chuẩn thiết kế các công trình chịu động đất của Mexico

(Reglamento de construcciones para el Distrito Federal – 1993 và Norma

Técnicas Complementarias para Diseno por Sismo – 1989) [38]

Trong thiết kế các công trình chịu động đất ở Mexico, các lực động đất

xác định bằng phương pháp tĩnh lực ngang hoặc phương pháp phổ phản ứng

dạng dao động được chia cho hệ số giảm tải Q’ tương tự như hệ số R trong

tiêu chuẩn thiết kế của Argentina Đối với các hệ kết cấu đều đặn, hệ số giảm

tải Q’ được xác định theo các biểu thức tương tự (1.7):

a

T

T Q

Q ′ = 1 + ( ư 1 ) khi T ≤ Ta (1.8a)

Q = ′ Q khi T ≥ Ta (hoặc khi không biết T) (1.8b)

Đối với các hệ kết cấu không thoả mãn các điều kiện đều đặn, hệ số Q’ xác định theo các biểu thức (1.8a hoặc b) được nhân với hệ số 0,8 Giá trị Q

được lấy như sau:

1 Sử dụng Q = 4 nếu:

(a) Khi ở tất cả các tầng, tải trọng ngang được chịu bởi các khung chịu mômen bằng thép hoặc BTCT không được giằng, hoặc các khung được giằng hoặc các khung với tường chịu cắt có lỗ cửa bằng BTCT trong đó các khung

có khả năng chịu ít nhất 50% tổng lực ngang;

(c) Tại tầng bất kỳ, tỷ số giữa khả năng chịu tải ngang của tầng trên lực cắt tương ứng sử dụng trong thiết kế không khác quá 35% giá trị trung bình của tỷ số đó ở tất cả các tầng nhà

2 Sử dụng Q = 3 khi thoả mãn điều kiện (a) ở trên, điều kiện (c) không thoả mãn và khả năng chịu tải trọng ngang của tất cả các tầng của kết cấu

được bảo đảm bởi một trong các hệ kết cấu sau:

(a) Các tấm phẳng với các cột bằng thép hoặc BTCT;

(b) Các khung chịu mômen bằng thép hoặc BTCT;

(c) Các tường chịu cắt bằng BTCT,

(d) Các khung chịu mômen với các tường chịu cắt

3 Sử dụng Q = 2 khi hệ kết cấu chịu lực ngang gồm:

(a) Các tấm phẳng với các cột bằng thép hoặc BTCT, các khung bằng thép hoặc BTCT được giằng hoặc không, hoặc các tường chịu cắt và các cột bằng BTCT không thoả mãn các yêu cầu ở điểm 1 và 2 ở trên;

kế kháng chấn của các nước trên thế giới, trong đó có tiêu chuẩn TCXDVN

375 :2006 của Việt Nam, đều lựa chọn cách thức thiết kế theo quan niệm mới, cho phép hạn chế được các hư hỏng ở công trình khi chịu các trận động đất trung bình và có các chuyển vị không đàn hồi lớn nhưng không bị sụp đổ khi chịu các trận động đất mạnh hoặc rất mạnh

2 Khi thiết kế các công trình theo quan niệm mới, lực động đất tác động lên công trình sẽ được giảm xuống K lần so với tác động động đất lên chính

hệ kết cấu đó nhưng được thiết kế để làm việc đàn hồi Trong TCXDVN 375:2006, hệ số K được gọi là hệ số ứng xử và ký hiệu là q, biểu thị khả năng hấp thụ và tiêu tán năng lượng của hệ kết cấu Việc sử dụng hệ số ứng xử q

và thiết kế để bảo đảm cho công trình có được hệ số này là nội dung chủ yếu của các tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn hiện đại, quyết định sự an toàn và kinh tế của các công trình được thiết kế Khảo sát các tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu động đất của nhiều nước trên thế giới cho thấy các giá trị hệ

số ứng xử q của các kết cấu BTCT thay đổi trong phạm vi khá rộng và phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố khác nhau Do đó việc nghiên cứu các cơ sở khoa học của việc sử dụng các giá trị hệ số ứng xử q của tiêu chuẩn châu Âu EN 1998-1-1 :2004 vào thiết kế các công trình chịu động đất ở Việt Nam, cũng như các vấn đề liên quan tới việc áp dụng TCXDVN 375 :2006 ở nước ta là hết sức cần thiết Đây cũng chính là nội dung chủ yếu của Luận án này

Chương II

Độ dẻo của các kết cấu bê tông cốt thép

và các yếu tố ảnh hưởng tới độ dẻo

2.1 Khái niệm về độ dẻo

2.1.1 Định nghĩa độ dẻo

Như trong chương I đã trình bày, các công trình chịu động đất được thiết

kế theo quan niệm mới (cách thứ hai) phải có khả năng biến dạng dẻo Khả năng biến dạng dẻo của hệ kết cấu được biểu thị qua độ dẻo của nó Như vậy, độ dẻo biểu thị khả năng phân tán năng lượng của hệ kết cấu chịu các tác động của tải trọng

Hình 2.1 Quan hệ lực - chuyển vị ở các cấu kiện

Để hiểu rõ hơn về khái niệm độ dẻo, ta xét đồ thị biểu diễn mối quan hệ

điển hình giữa chuyển vị và độ bền ở gối Fb của một kết cấu cho ở hình 2.1 Trong hình này, các đường cong A và B biểu thị hai kiểu phá hoại khác nhau của các kết cấu có cùng độ cứng và độ bền Đường cong A biểu thị kiểu phá hoại giòn với các biến dạng không đàn hồi rất nhỏ sau khi đã đạt tới độ bền giới hạn Phá hoại giòn xảy ra một cách đột ngột, thường không có dấu hiệu báo trước sau khi kết cấu vượt qua độ bền lớn nhất Fb,max Ta nói rằng kết cấu

ứng với đường cong A là kết cấu không có tính dẻo Khi phá hoại giòn, khả năng chịu lực gần như ngay lập tức bị mất hoàn toàn và do vậy nó được xem

là nguyên nhân đổ nhà gây nguy hiểm nhất tới tính mạng con người khi động

đất xẩy ra và cần phải hết sức tránh Trái ngược với phá hoại giòn, đường cong B biểu thị kiểu phá hoại dẻo với các biến dạng không đàn hồi lớn Tuy hai đường cong có phần chung trước thời điểm xảy ra độ bền lớn nhất Fb,maxnhưng chuyển vị cực hạn ∆uứng với cấp tải trọng Fb,u của đường cong B lớn hơn rất nhiều so với đường cong A:∆uB>>∆uA Kết cấu ứng với đường cong B

là kết cấu có tính dẻo Các kết cấu có tính dẻo càng cao khả năng hấp thụ và phân tán năng lượng càng lớn Do vậy, vì lý do kinh tế, phần lớn các kết cấu chịu tác động động đất mạnh được thiết kế để làm việc với các biến dạng không đàn hồi lớn Về mặt giải tích, tính dẻo hoặc độ dẻo được định nghĩa là

tỷ số giữa chuyển vị ngay trước khi phá hoại (chuyển vị cực hạn) ∆uvà chuyển

vị lúc bắt đầu chảy dẻo∆y:

có cốt thép) bị nén tuy có trị số lớn nhưng hoàn toàn không hữu ích do cường

độ và độ cứng bị suy giảm nghiêm trọng trong miền không đàn hồi Do đó, trong thiết kế kháng chấn độ dẻo được định nghĩa một cách tổng quát là khả năng hấp thụ năng lượng của kết cấu thông qua sự làm việc không đàn hồi

mà không làm cho cường độ và độ cứng bị suy giảm đáng kể dưới tác dụng của tải trọng lặp lại đổi chiều Theo định nghĩa này, khi cường độ và độ cứng không đổi hoặc suy giảm không đáng kể, các kết cấu có hệ số dẻo càng lớn thì độ an toàn càng cao khi động đất xảy ra

Đối với các kết cấu chịu tác động đổi chiều, các trị số biến dạng không

đàn hồi có thể có nhiều thay đổi theo lịch sử chuyển vị Do đó, trong trường hợp này định nghĩa hệ số độ dẻo cho ở biểu thức (2.1) có thể không phản ánh

đúng các biến dạng lớn nhất xuất hiện ở kết cấu Sự sai lệch xảy ra do nhiều nguyên nhân khác nhau như phản ứng có chu kỳ dưới tác động động đất, các biến dạng dẻo dư và sự suy giảm độ bền lẫn độ cứng theo chu kỳ Để xét tới các yếu tố này, có thể sử dụng các định nghĩa sau cho hệ số độ dẻo [22]:

(i) Định nghĩa hệ số độ dẻo dựa trên phản ứng có chu kỳ: hệ số độ dẻoà liên quan tới các biến dạng có chu kỳ được xác định theo biểu thức sau:

+ ư

ư +

∆ +

∆

∆ +

∆

=

y y

max max

à (2.2)

trong đó∆+max và ∆ưmax tương ứng là biến dạng cực hạn dương và âm; ∆+y và

ư

∆y tương ứng với biến dạng lúc chảy dẻo

(ii) Định nghĩa hệ số độ dẻo dựa trên năng lượng trễ toàn phần: toàn bộ lịch sử phản ứng của hệ được xét tới qua năng lượng phân tán trễ toàn phần

Ft,H và hệ số độ dẻo được xác định theo biểu thức sau :

E

H t

được xác định như sau :

Et H =∑NEt H

1 ,, (2.5) trong đó N là tổng số chu kỳ cho tới khi phá hoại, và Et,H là năng lượng trễ phân tán ở chu kỳ thứ i

2.1.2 Các loại độ dẻo

Độ dẻo có thể được đánh giá ở mức độ cục bộ (vật liệu, tiết diện cấu kiện

và cấu kiện) và tổng thể (hệ kết cấu) Phần sau đây sẽ đề cập tới việc phân loại các loại độ dẻo và cách xác định chúng

2.1.2.1 Độ dẻo biến dạng

Độ dẻo có thể được đánh giá ở mức vật liệu nên độ dẻo biến dạng còn

được gọi là độ dẻo vật liệu Đây là nguồn cơ bản để tạo ra độ dẻo cho kết cấu Theo định nghĩa chung, độ dẻo vật liệu biểu thị khả năng biến dạng dẻo của các vật liệu thành phần mà không làm giảm đáng kể ứng suất và độ cứng của chúng Tương tự như ở hình 2.1, độ dẻo biến dạng được xác định theo biểu thức sau:

2.1.2.2 Độ dẻo uốn

Độ dẻo của các cấu kiện chịu uốn có thể được biểu thị một cách dễ dàng

và thuận tiện qua độ cong của nó, do đó độ dẻo uốn còn được gọi là độ dẻo

độ cong Theo định nghĩa, độ cong là chuyển vị xoay của tiết diện cấu kiện trên đơn vị chiều dài và thường được biểu diễn trong mối quan hệ với các mômen uốn là nguyên nhân gây ra các chuyển vị xoay đó (hình 2.2a), vì vậy

độ dẻo uốn còn được gọi là độ dẻo tiết diện Trong thiết kế kháng chấn, chuyển vị xoay các tiết diện tại khớp dẻo là nguồn biến dạng không đàn hồi thường hay gặp nhất và mong muốn nhất Tương tự như phương trình (2.1),

độ dẻo độ cong hoặc độ dẻo uốn hoặc độ dẻo tiết diện được viết như sau :

Hình 2.2 Định nghĩa độ dẻo uốn

2.1.2.3 Độ dẻo chuyển vị xoay

Trong một số trường hợp rất khó xác định được độ dẻo uốn Đó là các trường hợp trong đó các dấu hiệu phá hoại rõ nét xuất hiện tại các vùng khớp dẻo của các cấu kiện chịu uốn Tại các vùng này, khi các khe nứt chéo có bề rộng khá lớn xuất hiện, không thể áp dụng giả thiết tiết diện phẳng trước và sau biến dạng cũng như cách thức xác định độ cong thông thường Do đó khi gặp các trường hợp này, độ dẻo của các cấu kiện có thể được xác định qua các chuyển vị xoay ở đầu dầm hoặc cột và được gọi là độ dẻo chuyển vị xoay hoặc độ dẻo cấu kiện:

2.1.2.4 Độ dẻo chuyển vị thẳng

Đối với các công trình chịu tác động động đất, đại lượng thích hợp nhất để

đánh giá độ dẻo tổng thể là độ dẻo chuyển vị thẳng hoặc độ dẻo chuyển vị xoay xác định theo các biểu thức (2.1) hoặc (2.8) Ví dụ đối với kết cấu dạng công xôn như ở hình 2.1 hoặc hình 2.23, độ dẻo chuyển vị thẳng hoặc gọn hơn, độ dẻo chuyển vị được xác định theo biểu thức (2.1), trong

đó∆u = ∆y + ∆plà tổng chuyển vị cực hạn, còn ∆ylà chuyển vị chảy và ∆p là chuyển vị dẻo tại đỉnh công xôn (hình 2.23e) Trong trường hợp đơn giản này, chuyển vị chảy∆y được giả thiết xuất hiện đồng thời với độ cong chảy φy ở chân công xôn Việc xác định giá trị thực của nó rất quan trọng bởi vì thông qua nó ta có thể xác định được giá trị tuyệt đối của các chuyển vị lớn nhất

y

u = ∆

∆ à∆ nếu biết được giá trị độ dẻo chuyển vị của kết cấu ở trường hợp kết cấu khung nhiều tầng, độ dẻo chuyển vị à∆ được biểu thị theo chuyển vị tương đối theo tầng hơn là chuyển vị tại cao trình mái Độ dẻo chuyển vị theo tầng là một số đo của sự phân bố độ dẻo trên chiều cao của khung nhiều tầng và có thể được dùng để phát hiện các vùng biến dạng dẻo tập trung ở các kết cấu không đều đặn

Việc xác định các chuyển vị ∆uvà ∆ythường không rõ ràng và đơn giản như trường hợp công xôn ở hình 2.23 hoặc theo biểu đồ tương tự như ở hình 2.1 Các điểm chảy dẻo thường rất khó xác định do các tính chất phi tuyến và

sự tạo thành khớp dẻo trong dầm, cột và nút khung Các đường cong phản

ứng của các kết cấu BTCT thường không cho thấy các điểm chảy rõ ràng do tính chất phức tạp của quá trình phát triển các vết nứt trong bê tông và chảy dẻo cốt thép Có rất nhiều cách thức định nghĩa biến dạng chảy đã được kiến nghị cho kết cấu BTCT (hình 2.3) [22]:

- Biến dạng tương ứng với điểm chảy đầu tiên (hình 2.3a);

- Biến dạng tương ứng với điểm chảy của hệ đàn hồi - dẻo tương đương với cùng độ cứng đàn hồi và tải trọng cực hạn như hệ thực (hình 2.3b);

- Biến dạng tương ứng với điểm chảy của hệ đàn hồi dẻo tương đương có cùng khả năng hấp thụ năng lượng như hệ thực (hình 2.3c);

- Biến dạng tương ứng với điểm chảy của hệ đàn hồi dẻo tương đương với

độ cứng suy giảm được tính toán như độ cứng cát tuyến ở 75% tải trọng ngang cực hạn của hệ thực (hình 2.3d)

Hình 2.3 Định nghĩa chuyển vị chảy

Đối với các kết cấu BTCT, cách thức xác định biến dạng chảy ở hình 2.3d với độ cứng cát tuyến đã bị suy giảm cho kết quả gần sát đúng với thực tế nhất

Chuyển vị cực hạn∆ucũng được định nghĩa tương tự như sau (hình 2.4):

- Biến dạng tương ứng với giá trị biến dạng giới hạn (hình 2.4a);

- Biến dạng tương ứng với đỉnh của đường cong lực - chuyển vị (hình 2.4b);

- Biến dạng tương ứng với điểm sau chuyển vị đỉnh, khi khả năng chịu tải

đã có một sự suy giảm nhỏ (thường khoảng 10-15%) (hình 2.4c);

- Biến dạng tương ứng với phá hoại hoặc mất ổn định (hình 2.4d)

Định nghĩa biến dạng cực hạn cho ở hình 2.4a,b có thể đánh giá thấp phản ứng thực của kết cấu Định nghĩa sát thực nhất là ở hình 2.4c,d do chúng có xét tới khả năng biến dạng sau khi đạt tới đỉnh

Hình 2.4 Định nghĩa chuyển vị cực hạn

2.2 Độ dẻo của các cấu kiện bê tông cốt thép

2.2.1 Độ dẻo của dầm

2.2.1.1 Các giai đoạn làm việc của cấu kiện chịu uốn

Xét dầm BTCT chịu uốn có tiết diện chữ nhật bxh (Hình 2.6) Diện tích tiết diện cốt thép đặt ở vùng chịu nén của cấu kiện là Asc, diện tích cốt thép đặt ở vùng chịu kéo là As Dưới tác dụng của ngoại lực, dầm sẽ bị uốn cong Khi ngoại lực tác động còn bé, bê tông ở vùng chịu kéo chưa bị nứt, dầm làm việc

đàn hồi Các biến dạng của dầm về cơ bản tuân theo các định luật của sức bền vật liệu Độ cứng chống uốn của dầm được xác định theo biểu thức sau:

B= EcI (2.9) trong đó Ec - môđun đàn hồi của bêtông và I - mômen quan tính của tiết diện

được xem là hoàn toàn đồng nhất

Quan hệ giữa độ cong Φ của trục dầm và mômen uốn M có dạng sau:

IE

M

=

Φ 1 (2.10)

với r - bán kính cong của trục dầm

Đây được xem là giai đoạn làm việc thứ nhất của dầm

Tiếp tục tăng ngoại lực tác động, bê tông tại tiết diện chịu lực lớn nhất bắt

đầu bị nứt Lúc này vẫn có thể xem dầm làm việc đàn hồi, nhưng độ cứng B của dầm không còn giữ nguyên giá trị ban đầu Một mặt, do môđun đàn hồi

Ec thay đổi theo thời gian, mặt khác, do mômen quán tính I thay đổi dọc theo chiều dài dầm Quan hệ giữa độ cong Φ và mômen uốn M do đó cũng bị thay

đổi Đây được xem là giai đoạn làm việc thứ hai của dầm Trong giai đoạn này

độ cứng EcI bị giảm một cách đáng kể theo mức độ xuất hiện khe nứt ở dầm Thông thường trong tính toán, cuối giai đoạn hai ứng với sự co lại của bê tông khoảng 0,002, nghĩa là khi bê tông chịu một ứng suất nén lớn nhất bằng fc Nếu tiếp tục tăng ngoại lực tác động, bê tông ở vùng bị nén của tiết diện chịu tải lớn nhất sẽ bị biến dạng dẻo, ứng suất fc không tăng lên nữa nhưng biến dạng nén của bê tông tiếp tục tăng cho đến khi đạt tới giá trị giới hạn εcu

Đây là giai đoạn làm việc thứ ba của dầm Trong giai đoạn này, tiết diện đạt tới mômen phá hoại Mu và một khớp dẻo được hình thành

Ba giai đoạn làm việc trên của dầm được biểu thị dưới dạng quan hệ M -

Φ tam tuyến tính như trong hình 2.5

Đối với trường hợp ở hình 2.6, ngay trước khi cấu kiện bắt đầu xuất hiện biến dạng chảy đầu tiên, độ cong của tiết diện thể viết như sau (hình 2.6c):

y

c y

x

ε

=

Φ (2.11) trong đó:

c

ε - biến dạng của bê tông tại thớ bị nén nhiều nhất

xy - chiều cao miền bê tông bị nén (khoảng cách tới trục trung hòa)

Hoặc dưới dạng:

y

sy y

x

h ư

=Φ

0

ε

(2.12) trong đó:

εsy - biến dạng của cốt thép chịu kéo;

h0 - chiều cao làm việc của tiết diện cấu kiện

u

0

M M y M n M

Φu

Φy

Φn

giai đoạn 3 giai đoạn 2

giai đoạn 1

Φ

Hình 2.5 Đồ thị M – Φ tam tuyến tính của dầm BTCT

Kết hợp biểu thức (2.12) với biểu thức (2.11) ta đ−ợc biểu thức xác định độ cong lúc bắt đầu chảy dẻo nh− sau:

0

h

sy c y

hh

sc s

0

ε ξ

ε ξ

E

σ

ε = (2.15)

vào trong biểu thức (2.14) ta sẽ được các biểu thức xác định ứng suất trong cốt thép như sau:

σ ξ

ξ σ

0

0 ư ′

= (2.17) Trong các biểu thức trên:

n = là tỷ số giữa các môđun đàn hồi của cốt thép và bê tông;

ξ - chiều cao tương đối của miền bê tông bị nén (ξ = x h0)

Từ điều kiện cân bằng lực dọc trên tiết diện (hình 2.6e):

bξ σ σ σ (2.18) Thay các giá trịσs và σsc từ (2.16) và (2.17) vào (2.18) ta được:

ξ

ξξ

ξ

Đặt

0 1

ξ

h

an

2 2 1 2

ρρ

+

h

an

(2.22) trong đó fy - giới hạn chảy của cốt thép và ξy = xy h0 xác định theo biểu thức (2.21)

ở trạng thái giới hạn cực hạn, ngay trước khi phá hoại độ cong đạt giá trị

Фu Với giả thiết tiết diện phẳng ta có (Hình 2.6d):

u

cu u

x

ε

=

Φ (2.23a) hoặc

u

su u

x

h ư

=Φ

0

ε

(2.23b) trong đó:

εcu - biến dạng nén cực hạn của bê tông;

εsu - biến dạng kéo cực hạn của cốt thép;

xu - chiều cao miền bê tông bị nén ngay trước khi phá hoại

Hình dạng biểu đồ ứng suất nén của bê tông ngay trước khi phá hoại khá phức tạp Do vậy, để xác định độ cong φucủa tiết diện cấu kiện ngay trước khi phá hoại cần phải sử dụng một số giả thiết về hình dạng của biểu đồ ứng suất

- biến dạng của bê tông ở trạng thái cực hạn Phần sau đây sẽ đề cập tới cách xác định độ cong φu dựa trên các giả thiết của tiêu chuẩn thiết kế của châu Âu EN 1992-1-1:2004 và tiêu chuẩn thiết kế của Nga СП 52 -101 - 2003 kết hợp với tiêu chuẩn thiết kế của Việt Nam TCXDVN 356:2005

2.2.1.2 Xác định độ cong φu theo tiêu chuẩn EN 1992-1-1:2004 [33] Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bêtông cốt thép của châu Âu EN 1992-1-1:2004 giả thiết quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông chịu nén khi tính toán trên tiết diện thẳng góc có dạng như trong hình 2.7

Phương trình các đường cong của đồ thị cho trong hình 2.7 có dạng sau:

c cd

c f

2

11

ε

ε

σ khi 0 ≤ εc ≤ εc2 (2.24)

σc = fcd khi εc2 ≤ εc ≤ εcu2 (2.25) trong đó:

n - số mũ được lấy bằng 2 khi fck < 50 MPa và lấy bằng

100/90

4,234,

n= + ư khi fck ≥ 50 MPa (2.26)

εc2 - biến dạng của bê tông khi ứng suất nén đạt tới giá trị lớn nhất; lấy εc2

= 0,002 khi ứng suất nén trong bê tông fck ≤ 50 Mpa

εcu2 - biến dạng nén cực hạn của bê tông; lấy εcu2 = 0,0035 khi ứng suất nén trong bê tông fck ≤ 50 MPa

fck - cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông (MPa);

fcd - cường độ chịu nén tính toán của bê tông:

c

ck cc cd

ff

γα

= (2.27) trong đó:

γc - hệ số độ tin cậy của bê tông;

αcc - hệ số xét tới các hệ quả tác động dài hạn lên cường độ chịu nén và

các hệ quả bất lợi do cách thức tác động tải trọng gây ra (αcc = 0,8 ữ

εcu2

εc2

Hình 2.7 Đồ thị ứng suất – biến dạng parabol – chữ nhật của bê tông bị nén

Tiêu chuẩn EN 1992-1-1:2004 giả thiết sơ đồ phân bố ứng suất trong

miền bêtông bị nén ngay trước khi phá hoại có dạng chữ nhật (Hình 2.8) Hệ

số λ xác định chiều cao hiệu dụng của miền bêtông bị nén và hệ số η xác

định giá trị cường độ chịu nén hiệu dụng của bê tông được xác định như sau:

λ = 0,8 và η = 1 khi fck ≤ 50 MPa (2.28)

400

508

η khi 50 MPa < fck ≤ 90 Mpa (2.29)

ở trạng thái giới hạn cực hạn, khi cốt thép chịu kéo và chịu nén đạt tới giới

hạn chảy fy điều kiện cân bằng được viết như sau:

bf

fAAx

bf

fAAx

8,0

ư

= (2.32)

Đối với trường hợp bê tông cường độ cao có 50 MPa < fck ≤ 90 MPa

( )

c ck ck

y sc s u

fbff

fAAx

.)250).(

370(

10

Hình 2.8 Sơ đồ phân bố ứng suất trên tiết diện thẳng góc

Từ phương trình (2.23a) ta có thể xác định được độ cong φ của tiết diện u

cấu kiện như sau:

- Khi fck ≤ 50 MPa:

( s sccd) y

cu u

fAA

u

fAA

bfff

250370

ε

Sử dụng biểu thức (2.7) ta có thể xác định được độ dẻo uốn của dầm

BTCT theo các giả thiết của tiêu chuẩn thiết kế châu Âu EN 1992-1-1:2004 từ

, 0 1

2 1 2

2 2

0

y y

s cu cd y

sc s

cd cu

y

y s

f

E f

f A A

bf f

h E

ξ ρ

ρ

ε ε

10 8

1 250

370

y

cu y y

c ck ck

f

E f f f

ρ ρ

ε ξ

2.2.1.3 Xác định độ cong φu theo các tiêu chuẩn thiết kế “Kết cấu bê

tông và bê tông cốt thép” của Việt nam TCXDVN 356:2005 [17] và “Kết

cấu bê tông và bê tông cốt thép không ứng lực trước” của Nga СП 52

-101 - 2003 [19]

Tiêu chuẩn thiết kế “Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép” đang được sử dụng ở Việt Nam TCXDVN 356:2005 được biên soạn dựa theo tiêu chuẩn thiết kế СНиП 2.03.01-84* của Nga ban hành từ năm 1998 (trên cơ sở tiêu chuẩn của Liên Xô ban hành trước đây từ năm 1984) Khác với tiêu chuẩn thiết kế của châu Âu EN 1992-1-1:2004 đã đề cập tới ở trên, tiêu chuẩn thiết

kế này được xây dựng dựa trên cơ sở tính toán cấu kiện theo cường độ nên không cho các chỉ dẫn cụ thể về các đặc trưng của trạng thái ứng suất - biến dạng của bê tông cũng như cốt thép dưới tác động của tải trọng Do vậy tiêu chuẩn thiết kế này không phù hợp để tính toán khả năng biến dạng dẻo của các cấu kiện BTCT theo quan điểm thiết kế kháng chấn mới Có lẽ cũng vì lý

do này nên Liên bang Nga đã thay tiêu chuẩn СНиП 2.03.01-84* bằng tiêu chuẩn thiết kế “Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép không ứng lực trước” СП

52 -101 - 2003 So với tiêu chuẩn thiết kế cũ, tiêu chuẩn thiết kế mới này đã

bổ sung thêm các quy định về các đặc tính ứng suất - biến dạng của bê tông

và cốt thép, tiệm cận dần với các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu BTCT của các nước châu Âu và Bắc Mỹ hiện nay, phù hợp với xu hướng phát triển của lý thuyết tính toán BTCT sau giai đoạn đàn hồi Thực ra tiêu chuẩn này là bước phát triển tiếp theo và bổ sung cho các tiêu chuẩn trước đây ở Nga, do vậy phần sau đây sẽ trình bày cách xác định độ cong φu dựa trên giả thiết của các tiêu chuẩn СП 52 -101 - 2003 kết hợp với TCXDVN 356:2005 đang dùng

ở Việt Nam

Theo tiêu chuẩn СП 52 -101 - 2003, ở trạng thái cực hạn đồ thị ứng suất - biến dạng của bê tông bị nén có dạng tam tuyến tính hoặc nhị tuyến tính (Hình 2.9) ở đồ thị tam tuyến tính, phương trình các đoạn thẳng có dạng sau: Khi 0 ≤ εb ≤ εb1

σb = Ebεb (2.38) Khi εb1 ≤ εb ≤ εb0

b

b b b

b b b

1 1

εε

εεσ

Khi εb0 ≤ εb ≤ εb

σb = Rb (2.40) Trong các biểu thức trên:

Rb - cường chịu nén tính toán của bê tông;

Eb - môđun đàn hồi của bê tông

Trị số σb1 được lấy bằng

σb1 = 0,6Rb (2.41)

Trị số εb1 được lấy bằng

b

b b

E

1 1

Hình 2.9 Đồ thị ứng suất biến dạng của bêtông bị nén theo СП 52 -101 - 2003

Các trị số biến dạng εb2 và εb0 được lấy như ở tiêu chuẩn Châu Âu EN 1992-1-1:2004:

εb2 = 0,0035 cho trường hợp chịu nén khi uốn, và

εbo = 0,002 cho trường hợp chịu nén trung tâm

ở đồ thị trạng thái chịu nén của bê tông nhị tuyến tính, phương trình các

đoạn thẳng có dạng sau:

Khi 0 ≤ εb ≤ εb1 ở đây

red b

b b

σb = Rb (2.45) Trị số môđun biến dạng quy đổi của bêtông được xác định theo biểu thức sau:

red b

b red

b

EE

, 1 ,

ε

= (2.46)

trong đó εb1,red = 0,0015 khi chịu tác động của tải trọng ngắn hạn, còn các giá trị Rb và εb2 được lấy như trong trường hợp đồ thị trạng thái tam tuyến tính Các tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN 356:2005 và СП 52 -101 - 2003 giả thiết rằng, ở trạng thái giới hạn về cường độ, ứng suất trong miền bê tông bị nén

đạt cường độ giới hạn Rb và phân bố đều trên miền bê tông bị nén xu (hình 2.10) Chiều cao tương đối của miền bê tông bị nén được xác định như sau: ξ

= x/h0 Giá trị giới hạn của chiều cao tương đối này được xác định tại thời điểm khi cả bê tông và cốt thép đều đạt tới cường độ giới hạn [19]:

ult b

el s

R R

hx

,

,

8,0

εε

Hình 2.10 Sơ đồ phân bố ứng suất trong miền bê tông bị nén

Như vậy, với các giả thiết này chiều cao miền bê tông bị nén ngay trước khi phá hoại được xác định theo biểu thức sau:

( )

b

s sc s R u

bR

R A A x

RAA

bR

ư

=ε 2

φ (2.50) ửư dụng biểu thức (2.7) và phương trình xác định độ cong lức bắt đầu chảy dẻo (2.22) ta được độ dẻo uốn của tiết diện:

( )

1

2 1 2

2 2

0

y s

s b b s

sc s

b b

y

y s

R

ERR

AA

bRf

hE

ξρ

ρ

εε

Biểu thức xác định độ dẻo uốn của dầm BTCT (2.51) hoàn toàn tương

đồng với biểu thức xác định độ dẻo uốn (2.36) được thiết lập theo tiêu chuẩn thiết kế EN 1992-1-1:2004

Trong các biểu thức xác định độ dẻo uốn của dầm, ξy được xác định từ phương trình (2.21) Như đã đề cập tới ở trên, các biểu thức xác định độ dẻo

uốn àФ (2.36), (2.37) và (2.51) chỉ có ý nghĩa sử dụng khi cốt thép đặt ở miền

bị nén đạt tới giới hạn chảy, nghĩa là khi biến dạng (hình 2.6d)

( 1 )

u cu

bằng hoặc lớn hơn biến dạng chảy εsy = fy/Es Trong trường hợp εsc < εsy có thể

sử dụng các kết quả nghiên cứu của Park và Paulay (1975) để xác định độ

dẻo uốn của dầm [47][36]:

1

1 2

2 1 2

0

2 1 2

7 , 1 06

, 1 7

, 1 )

1 ( 8

s cu cd

y s cu y

y cu

s

f

f E f

E h

a f

f E f

ξε

2.2.2 Độ dẻo uốn của cột

Xét trường hợp cột có tiết diện chữ nhật với các kích thước và cốt thép

được bố trí như trong hình 2.11 Cột chịu mômen uốn M và lực dọc N Gọi ν là

chỉ số lực dọc trong cột:

h b f

N

c .

=

ν (2.54) trong đó fc - cường độ chịu nén tính toán của bêtông

As.

1

1 =

h b

As.

2

2 =

ρ (2.55)

Đối với các cột chịu tác động động đất, cốt thép chịu lực thường đặt đối

xứng nên ρ1= ρ2 Theo sơ đồ biến dạng ở hình 2.11c ta có chiều cao trục

trung hòa tại thời điểm cốt thép chịu kéo bắt đầu chảy dẻo:

sy c