Tổng hợp sáng kiến dạy toán lớp 5

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài 2. Mục đích nghiên cứu 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4. Nhiệm vụ nghiên cứu 5. Phạm vi, giới hạn nghiên cứu 6. Phương pháp nghiên cứu II. NỘI DUNG THỰC HIỆN ĐỀ TÀI CHƯƠNG I: Nghiên cứu thực trạng của việc dạy và học dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” 1. Mục đích đối tượng kết quả điều tra 2. Nghiên cứu thực trạng việc dạy và học dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” 2.1. Về chương trình, sách giáo khoa 2.2. Về tài liệu tham khảo 2.3. Về giáo viên 2.4. Về học sinh 2.5. Về thực tế cuộc sống CHƯƠNG II: Các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” 1.Giải pháp 1: Củng cố các công thức của dạng toán “Chuyển động cùng chiều đuổi nhau” 2. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu vận tốc, hiệu vận tốc của hai kimMột số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3. Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xác định khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ 4. Giải pháp 4: Xây dựng kiến thức mới trên nền kiến thức cũ; biến đổi dạng lạ thành dạng quen; Dựa vào kiến thức đơn giản để hình thành kiến thức nâng cao. 5. Giải pháp 5: Dựa vào kiến thức đơn giản để hình thành kiến thức nâng cao. CHƯƠNG III: Phân dạng các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ DẠNG 1: Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ chập nhau (trùng nhau) DẠNG 2: Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với nhau một góc vuông TRƯỜNG HỢP 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ TRƯỜNG HỢP 2: Kim phút chuyển động không phải vượt qua kim giờ DẠNG 3: Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với nhau một đường thẳng TRƯỜNG HỢP 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ TRƯỜNG HỢP 2: Kim phút chuyển động không phải vượt qua kim giờ DẠNG 4: Hai kim chuyển động đổi chỗ cho nhau III. KẾT QUẢ THỰC HIỆN IV. BÀI HỌC KINH NGHIỆM VI. NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ V. ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI VI. KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT VII. KẾT LUẬN CHUNG TÀI LIỆU THAM KHẢOMột số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN: Trong công cuộc đổi mới kinh tế xã hội đang diễn ra từng ngày, từng giờ trên khắp đất nước. Nó đòi hỏi phải có những lớp người lao động mới có bản lĩnh, có năng lực, chủ động, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm thích ứng được với thực tiễn đời sống xã hội luôn phát triển. Nhu cầu này làm cho mục tiêu Giáo dục đào tạo phải được điều chỉnh một cách thích hợp dẫn đến sự thay đổi tất yếu về nội dung và phương pháp dạy học. Ở bậc Tiểu học môn toán có vai trò đặc biệt quan trọng cùng với các môn học khác nó góp phần tích cực vào việc hình thành và phát triển tư duy của người học, đồng thời môn toán còn góp phần vào việc thực hiện mục tiêu giáo dục, đào tạo thế hệ trẻ. Ở nhà trường tiểu học, việc dạy học toán cho học sinh tạo năng lực cho các em sử dụng toán trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày. Thông qua việc học toán ở nhà trường đã rèn cho các em năng lực tư duy, phát triển trí thông minh, kĩ năng tính toán. Chính vì thế, môn Toán luôn được chú trọng và được dành một thời lượng rất lớn trong việc giảng dạy Giáo dục phổ thông. Theo yêu cầu của Bộ giáo dục và Đào tạo về đổi mới nội dung và phương pháp dạy học ở Tiểu học, ngoài việc tổ chức các hoạt động dạy học để học sinh nắm được kiến thức chuẩn thì tùy vào năng lực của học sinh, giáo viên cần phải phát triển, khai thác, mở rộng thêm kiến thức một cách phù hợp để đáp ứng nhu cầu học tập của các em. Hơn nữa, bậc tiểu học là bậc quan trọng, nó đặt nền móng cho việc hình thành nhân cách ở học sinh, trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về tự nhiên và xã hội, phát triển các năng lực nhận thức, trang bị các phương pháp và kĩ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng và phát huy các tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp của con người Việt Nam. Chính vì vậy mà bậc tiểu học được coi là nền móng vững chắc của toà nhà phổ thông. Trong đó, môn học toán lớp 5 góp phần không nhỏ để tạo nên cái gọi là nền móng đó. Học sinh học tốt môn toán lớp 5 sẽ tạo điều kiện thuận lợi để phát triển năng lực học toán ở các lớp tiếp theo. Và để đem lại thành công trong dạy học toán là rất khó đối với giáo viên vì phải biết lựa chọn các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên đặc điểm tâm lý của các em. Ở học sinh lớp 5, kiến thức toán đối với các em không còn mới lạ, khả năng nhận thức của các em đã được hình thành và phát triển ở các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiều hướng bền vững và đang ở giai đoạn phát triển. Vốn sống, vốn hiểu biết thực tế đã bước đầu có những tích lũy nhất định. Trong những năm vừa qua, thực hiện nhiệm vụ năm học, Ban giám hiệu nhà trường đã phân công việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu nói chung và học sinh năng khiếu Toán nói riêng cho các giáo viên chủ nhiệm. Tuy nhiên khi thành lậpMột số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí đội tuyển học sinh thi Violimpic Toán các cấp thì tôi là người trực tiếp phụ trách công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán. Tôi nhận thấy rằng chương trình Toán 5 có nhiều mảng, nhiều dạng toán phong phú, đa dạng, trong đó dạng toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” là dạng khó. Nhưng đây là những bài toán rất lí thú, cần cho học sinh tiếp cận để mở mang kiến thức, rèn luyện tư duy và khả năng nhanh nhạy cho các em khi học Toán. Xuất phát từ vấn đề đó tôi đã lựa chọn và nghiên cứu tìm ra những giải pháp tốt nhất để giúp học sinh học tốt dạng toán này. 2. CƠ SỞ THỰC TIỄN. Dạng toán “Chuyển động đều” là một dạng toán khó ở trong chương trình môn Toán lớp 5. “Chuyển động đều” là dạng toán liên quan đến 3 đại lượng vận tốc, thời gian và quãng đường. Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa. Thực trạng dạy và học toán “Chuyển động đều” mà trong đó có dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thường gây khó khăn cho học sinh, các em còn lúng túng khi gặp phải dạng bài này. Bên cạnh đó các em chưa tạo cho mình được thói quen tự học, việc học và trình bày bài học đôi lúc còn tỏ ra cẩu thả thiếu khoa học, phụ thuộc vào trực quan, sự phát triển về tư duy trừu tượng còn ít, học sinh rất nhanh quên, sự chú ý mang tính chưa bền vững, bị phân tán. Và các em thường nắm bắt kiến thức một cách máy móc. Đồng thời các em đều chưa biết cách học, còn phụ thuộc phần lớn vào giáo viên. Đối với dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” là một dạng toán khó mà loại bài tập này không có trong chương trình sách giáo khoa, lại ít xuất hiện trong tài liệu kể cả tài liệu tham khảo nên khi gặp phải dạng bài tập này đa số giáo viên cảm thấy khó. Trong chương trình Violympic giải toán qua mạng Internet do BGDĐT tổ chức thì đa số giáo viên gặp khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh giải dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”. Để góp phần đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu trên cơ sở kiến thức chuẩn theo chương trình, hình thành và phát triển những kiến thức nâng cao một cách phù hợp với nhận thức của học sinh. Dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” luôn là nỗi trăn trở với tôi, những mong góp phần tham gia giúp các em học sinh học tốt môn toán nói chung và toán chuyển động nói riêng. 3. KẾT LUẬN CHUNG. Môn Toán với tư cách là một môn học tự nhiên nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó chiếm một thời lượng khá lớn trong quá trình học tập của học sinh. Khả năng giáo dục của môn Toán khá lớn, nó phát triển tư duy lô gíc, hình thành và phát triển các thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, chứng minh, trừu tượng hóa, khái quát hóa là môn học cần thiết để học tập các môn học khác và đặc biệt nó được áp dụng trong đời sống hàng ngày của con người.Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Dạy học toán nói chung, dạy học toán chuyển động nói riêng giúp rèn luyện cho học sinh trí thông minh, nhanh nhẹn, kích thích suy nghĩ sáng tạo, phát huy sáng kiến, bộc lộ tài năng cá nhân, rèn luyện tính mạnh dạn, tự tin trong cuộc sống. Qua đó tạo cho các em lòng say mê tìm tói, nghiên cứu trong học tập, thích khám phá, rèn luyện cho học sinh trở thành những người chủ động, sáng tạo. Kì thi giải Toán Violimpic qua mạng Internet đã và đang được học sinh cả nước hưởng ứng mạnh mẽ. Trong quá trình tự luyện cũng như ở vòng thi các cấp nhất là ở một số vòng cuối, học sinh Tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng gặp không ít khó khăn về cách giải một số dạng Toán. Trong đó các bài toán về chuyển động của hai kim đồng hồ xuất hiện khá nhiều ở những vòng cuối làm cho học sinh loay hoay và cần sự trợ giúp của người lớn. Khi gặp những bài toán này các em thực sự lúng túng, hay nhầm lẫn, tốn nhiều thời gian làm ảnh hưởng đến kết quả chung của cả vòng thi. Mặc dù trong chương trình và sách giáo khoa Toán 5 không có bài tập nào liên quan đến chuyển động của hai kim đồng hồ nhưng để phát triển và nâng cao trí tuệ cho học sinh nhất là những học sinh có năng khiếu về môn Toán thì nhiệm vụ của người giáo viên bồi dưỡng là phải biết phát huy hết khả năng tiềm ẩn của các em. Để nâng cao năng lực giải toán ở tiểu học nói chung và dạng toán chuyển động cùng chiều thuộc “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng cho giáo viên và học sinh trong nhà trường tôi đã chọn đề tài “Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán: Chuyển động của hai kim đồng hồ” để nghiên cứu. II. môc ®Ých nghiªn cøu: Xây dựng và áp dụng các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” cho học sinh giỏi Toán lớp 5, nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học môn Toán. III. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: 1. Khách thể nghiên cứu: Học sinh giỏi Toán lớp 5, Giáo viên dạy lớp 5 Trường Tiểu học Trần Cao. 2. Đối tượng nghiên cứu: Các giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”.Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: 1. Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” 2. Nghiên cứu thực trạng về việc dạy giải toán chuyển động ở lớp 5 nói chung và dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng. 3. Tìm hiểu, phân dạng các bài toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” 4. Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản cần trang bị để phục vụ việc giải toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” cho học sinh lớp 5. 5. Đề xuất giải pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” ở lớp 5. V. PHẠM VI, GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU: 1. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là cách xây dựng và áp dụng các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của học sinh lớp 5 và giáo viên dạy lớp 5 ở trường Tiểu học Trần Cao huyện Phù Cừ. 2. Giới hạn nghiên cứu của đề tài là một số giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” nhằm nâng cao chất lượng dạy giải toán cho học sinh ở lớp 5. VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, giáo trình có liên quan đến các vấn đề cần nghiên cứu. Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu khác. 2. Phương pháp điều tra: Trao đổi với giáo viên về những khó khăn, thuận lợi khi dạy giải toán chuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” Tiếp cận, trò chuyện với học sinh về những hứng thú, khó khăn khi học giải toán chuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” Dự giờ để đánh giá thực trạng việc dạy và học giải toán giải toán chuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” để đề xuất giải pháp khắc phục. 3. Phương pháp thực nghiệm: Để kiểm tra tính khả thi của những vấn đề đã được nghiên cứu. 4. Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm. 5. Phương pháp thống kê toán học: Thu thập, xử lí, đánh giá số liệuMột số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí NỘI DUNG THỰC HIỆN CHƯƠNG 1 NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC DẠNG TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” 1. MỤC ĐÍCH – ĐỐI TƯỢNG – KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1.1. Mục đích điều tra: Mục đích điều tra của tôi là tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học toán chuyển động, đặc biệt là dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của giáo viên và học sinh, để từ đó đưa ra một số giải pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” ở lớp 5. 1.2. Đối tượng điều tra: Đối tượng điều tra của tôi trong đề tài này là phương pháp dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của giáo viên đang dạy lớp 5 và cách giải toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của học sinh giỏi lớp 5 trường Tiểu học Trần Cao, huyện Phù Cừ, tỉnh Hưng Yên. 1.3. Kết quả điều tra thực trạng: Tôi đã làm một đợt khảo sát chất lượng hai nhóm học sinh giỏi của hai lớp: Lớp thực nghiệm (Lớp 5A) và lớp đối chứng (Lớp 5B) để đánh giá chất lượng ban đầu của hai nhóm học sinh ở hai lớp này làm cơ sở để khảo sát thực nghiệm của đề tài. Nội dung khảo sát nhằm đánh giá kĩ năng vận dụng các kiến thức, kĩ năng giải toán chuyển động, kĩ năng giải dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” đi từ mức độ đơn giản đến phức tạp, từ việc áp dụng giải các bài toán khi các dữ kiện được biết một cách tường minh đến các bài toán đòi hỏi sự tổng hợp kiến thức để giải quyết các mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho trong bài. Kết quả khảo sát chất lượng của hai nhóm học sinh giỏi ở 2 lớp 5A và 5B trường Tiểu học Trần Cao như sau: Líp Số HSG dự KS Điểm 910 Điểm 78 Điểm 56 Điểm dưới 5 SL % SL % SL % SL % Líp thùc nghiÖm 15 3 20 7 46.7 3 20 2 13.3 Líp ®èi chøng 15 2 13.3 8 53.3 4 26.7 1 6.7Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Biểu đồ: So sánh kết quả thực nghiệm và đối chứng. Qua kết quả khảo sát thì thấy rằng chất lượng của hai nhóm học sinh này là tương đương, sự chênh lệch giữa trình độ của hai nhóm là không đáng kể, các em đều có kĩ năng giải toán, vận dụng kiến thức đã học vào thực tế bài toán tương đối đồng đều. 2. NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC GIẢI TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Qua tìm hiểu chương trình và sách giáo khoa, qua nghiên cứu thực tế và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về môn Toán lớp 5 của trường Tiểu học Trần Cao tôi thấy rằng: 1. Về chương trình, sách giáo khoa: Trong chương trình Toán 5 phần Toán chuyển động được dạy trong 9 Tiết. Trong đó dạng toán Hai chuyển động cùng chiều được dạy trong 1 tiết luyện tập và trong tiết đó chỉ có 2 bài tập ở dạng chuyển động cùng chiều. ở phần ôn tập cuối năm có một số bài nữa được lồng trong các tiết ôn luyện về giải toán. “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” là một dạng toán thuộc các bài toán “ Hai động tử chuyển động cùng chiều ” nhưng chuyển động của kim giờ và kim phút trên mặt đồng hồ không được đưa vào giảng dạy trong sách giáo khoa Toán 5. 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Giái Kh¸ TB YÕu TN §CMột số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2. Về tài liệu tham khảo: Ở các dạng toán khác, tài liệu nâng cao để giáo viên và học sinh tham khảo khá phong phú, nhưng các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” lại ít được chú ‎ đến. Qua nghiên cứu nhiều tài liệu tôi thấy rằng trong cuốn sách “Chuyên đề số đo thời gian và chuyển động” của tác giả Phạm Đình Thực cho đến nay là cuốn duy nhất có chuyên đề dành riêng cho phần “Các bài toán về kim đồng hồ”. Nhưng trong phần này cũng chỉ có 1 bài mẫu liên quan đến sự chuyển động của các kim và 4 bài luyện tập không cùng dạng với bài mẫu. Ngoài ra còn cuốn Toán nâng cao lớp 5 – Tập 2 của Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu có một số bài nữa. Còn các cuốn sách tham khảo khác hầu như không đề cập đến. Như vậy nguồn kiến thức để giáo viên tham khảo quá nghèo nàn. 3. Về giáo viên: Chất lượng của đội ngũ giáo viên ngày càng được nâng cao do được đào tạo cơ bản và chất lượng “đầu vào” được chú ý hơn. Do tác động của xã hội nói chung và yêu cầu của giáo dục ngày nay nói riêng nên đòi hỏi nhà giáo phải vươn lên không ngừng, vì vậy chất lượng của đội ngũ ngày càng được cải thiện rõ nét. Còn hiện tượng giáo viên chưa thực sự hiểu rõ học sinh muốn học cái gì, người thầy muốn học sinh mình phải biết vững cái gì nên dẫn đến học sinh hiểu vấn đề một cách hời hợt, rất khó cho các em học sinh giỏi khi tiếp cận các bài toán nâng cao. GV phải là người tìm ra con đường dạy – học: thoải mái cho HS nhưng cũng đảm bảo sự truyền thụ và tiếp thu của GV HS. Một số giáo viên còn xem nhẹ việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi. Không ít giáo viên trong các nhà trường nói chung và trong trường Tiểu học nói riêng còn có suy nghĩ rằng việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi là công việc của cán bộ quản lý và của một vài giáo viên mà quên đi đó là trách nhiệm của tất cả mọi giáo viên, của tất cả mọi người chứ không phải của riêng ai. Vẫn còn không ít giáo viên thiếu sự nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt động dạy và học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phương pháp dạy học mới, thiếu sự linh hoạt trong việc kế thừa kiến thức cũ để dạy kiến thức mới hay “đưa lạ về quen”. Vì chủ quan có những lúc GV đã làm một cách máy móc, sử dụng phương pháp không đạt hiệu quả làm ảnh hưởng đến khả năng sáng tạo của học sinh. Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu về môn Toán tôi thấy rằng đa số giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”. Các bước giải trong tài liệu tham khảo còn chưa cụ thể, quá dài nên khi giáo viên tham khảo để hướng dẫn học sinh còn gây sự khó hiểu cho các em; một số giáo viên còn không hiểu bản chất của bài toán.Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3. Về học sinh: Ở Tiểu học, một bộ phận các em còn thụ động, chủ yếu là nghe giảng, ghi nhớ và làm theo bài mẫu. Chính vì vậy mà kiến thức của các em còn mang tính hời hợt, nhớ không lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích của các em còn hạn chế. Từ những bài toán quen thuộc mà các em đã học ít khi được các em vận dụng để giải quyết các bài toán lạ thuộc dạng “đưa lạ về quen”. “Chuyển động của hai kim đồng hồ” là dạng toán khó, trừu tượng với tư duy của học sinh Tiểu học nên khi gặp những bài toán này các em thường không nhận diện được các bài toán đã cho thuộc dạng toán nào trong mảng toán chuyển động đều. Cachs hiểu vận tốc, hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ còn mơ hồ. Lúng túng trong việc xác định khoảng cách ban đầu giữa hai kim. Nhầm lẫn cách tính thời gian giữa các dạng bài và các bài trong cùng dạng (Hai kim chuyển động để trùng khít lên nhau; để tạo với nhau một góc vuông; tạo với nhau thành một đường thẳng…) Đối với các bài toán “Chuyển động đều” liên quan đến 3 đại lượng gây không ít khó khăn cho một số đông học sinh vì đây là dạng toán khó trong chương trình Tiểu học. Đặc biệt, đối với dạng toán “chuyển động cùng chiều” liên quan đến hai kim trên mặt đồng hồ quả thực là khó đối với học sinh vì chuyển động của chúng là chuyển động trên vòng tròn. Các em khó xác định được vị trí và quy luật của hai kim đồng hồ là kim phút và kim giờ. Các em còn khó xác định đâu là thời gian, đâu là thời điểm. Khả năng tưởng tượng của các em còn hạn chế nên việc tìm ra khoảng cách giữa hai kim trong một thời điểm còn mơ hồ. 4. Về thực tế cuộc sống: “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” là những bài toán thực tế mà chúng ta gặp trong cuộc sống hàng ngày. Những bài toán đó hiện nay vẫn còn xa lạ với nhiều người như: Minh học bài lúc 7 giờ tối. Đến lúc Minh học xong thì đã 9 giờ. Hỏi trong thời gian đó kim phút và kim giờ gặp nhau bao nhiêu lần? Những bài toán như thế nếu biết được phương pháp giải thì không khó nhưng quả thực hiện nay còn quá khó đối với học sinh.Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí CHƯƠNG 2 CÁC GIẢI PHÁP DẠY DẠNG TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” I. GIẢI PHÁP I: CỦNG CỐ CÁC CÔNG THỨC CỦA DẠNG TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU ĐUỔI NHAU” Dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thực chất là dạng toán chuyển động đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim không hề thay đổi; song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học, bởi các em vẫn thường quen với chuyển động trên một quãng đường thẳng. Để giúp các em hiểu và giải được dạng toán này một cách dễ dàng trước hết chúng ta cần cho học sinh nắm vững công thức tính của dạng toán Chuyển động cùng chiều. Dạng toán chuyển động cùng chiều đã được học trong chương trình sách giáo khoa thông qua tiết luyện tập. Để học sinh nắm bắt một cách dễ dàng, thành thạo cách giải dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thì một việc không thể thiếu là học sinh phải nắm chắc công thức tính của hai chuyển động cùng chiều. Với dạng toán “Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau” có vận tốc là v1 và v2 (v1 > v2) trên một quãng đường cách nhau một khoảng cách để đuổi kịp nhau thì: Thời gian đuổi kịp nhau (t) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ): Hiệu vận tốc (v1 – v2) Từ công thức trên các em dễ dàng suy ra được hai công thức tiếp theo: Khoảng cách ban đầu (KCBĐ) = Hiệu vận tốc (v1 – v2) x Thời gian đuổi kịp nhau (t) Hiệu vận tốc (v1 – v2) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ): Thời gian đuổi kịp nhau (t) II. GIẢI PHÁP II: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM HIỂU VẬN TỐC, HIỆU VẬN TỐC CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ Thông thường các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ chỉ liên quan đến quan hệ chuyển động giữa kim phút và kim giờ. Để học sinh hiểu tường minh vấn đề của bài toán thì cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc của kim phút, kim giờ và hiệu vận tốc giữa hai kim. Để lamg được điều này tôi hướng dẫn học sinh qua các bước sau:Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bước 1: Vẽ một hình tròn tượng trưng cho bề mặt của đồng hồ: 12 11 1 2 3 10 9 5 8 4 7 6 Bước 2: Hướng dẫn tìm hiểu về vận tốc và hiệu vận tốc của hai kim đồng hồ Chia đường tròn bao quanh mặt đồng hồ thành 12 phần bằng nhau như hình vẽ. Giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt để học sinh tìm hiểu: + Trong một giờ, kim giờ di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu phần của vòng đồng hồ? (Một giờ, kim giờ di chuyển từ một vạch này đến một vạch tiếp theo 1 giờ, Kim giờ đi được đoạn đường bằng 12 1 vòng đồng hồ) + Trong một giờ, kim phút đi được đoạn đường nào? (1 giờ, kim phút quay đúng 1 vòng trên bề mặt đồng hồ 1 giờ, Kim phút đi được đoạn đường bằng 12 12 vòng đồng hồ) + Trong một giờ, kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu phần của vòng đồng hồ? (1 giờ, kim phút đi hơn kim giờ là: 1 – 12 1 = 12 12 (vòng đồng hồ) 1 giờ, Kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường bằng 12 11 vòng đồng hồ) Bước 3: Kết luận Từ những nhận xét trên giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra kết luận sauMột số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vận tốc của kim giờ là 12 1 vòng đồng hồgiờ Vận tốc của kim phút là 12 12 vòng đồng hồgiờ (hay 1 vòng đồng hồgiờ) Hiệu vận tốc của hai kim là 12 11 vòng đồng hồgiờ Với đồng hồ “chạy chuẩn” thì tốc độ của kim giờ, kim phút là không thay đổi nên vận tốc của kim giờ, kim phút và hiệu vận tốc của hai kim là những đại lượng không thay đổi. Giáo viên cần lưu y học sinh nắm chắc kiến thức này để áp dụng giải toán. III. GIẢI PHÁP III: HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH BAN ĐẦU GIỮA KIM PHÚT VÀ KIM GIỜ. Hiểu được vận tốc, hiệu vận tốc giữa kim giờ và kim phút; nắm vững cách xác định khoảng cách ban đầu (KCBĐ) của hai kim sẽ trợ giúp đắc lực cho các em trong quá trình giải các bài toán về “chuyển động của hai kim đồng hồ”. Vì vậy hai bước này cần tách riêng, hướng dẫn học sinh thật kĩ trước khi cho học sinh làm những bài toán cụ thể. Trong đồng hồ cả hai kim chuyển động cùng chiều xoay vòng trên đường khép kín, nhưng vì kim phút có vận tốc lớn hơn kim giờ nên ta coi như kim phút chuyển động để đuổi theo kim giờ. Vì thế KCBĐ của hai kim luôn tính từ vị trí kim phút đến vị trí kim giờ theo chiều quay của kim đồng hồ. Giáo viên cho học sinh quan sát một số trường hợp sau: 12 11 1 2 3 10 9 5 8 4 7 6 12 11 1 2 3 10 9 5 8 4 7 6 12 11 1 2 3 10 9 5 8 4 7 6 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Ở hình 1: Đồng hồ chỉ lúc 2 giờ đúng. Lúc đó kim phút chỉ số 12, kim giờ ở vị trí số 2. Vậy khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 212 (hay 16) vòng đồng hồ. Ở hình 2: Đồng hồ chỉ lúc 8 giờ đúng. Lúc đó kim phút chỉ số 12, kim giờ ở vị trí số 8. Vậy khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 812 (hay 23) vòng đồng hồ.Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ở hình 3: Đồng hồ chỉ lúc 12 giờ đúng. Lúc đó kim phút chỉ số 12, kim giờ cũng ở vị trí số 12. Vậy khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 012 (hay 0) vòng đồng hồ. IV. GIẢI PHÁP IV: XÂY DỰNG KIẾN THỨC MỚI TRÊN NỀN KIẾN THỨC CŨ; BIẾN ĐỔI DẠNG LẠ THÀNH DẠNG QUEN; DỰA VÀO KIẾN THỨC ĐƠN GIẢN ĐỂ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC NÂNG CAO. Trên cơ sở kiến thức đã học trong sách giáo khoa Toán 5, tôi đã hình thành đưa các bài ở dạng mới, dạng lạ trở về các bài toán điển hình quen thuộc. Cụ thể: Ví dụ 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 kmgiờ. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36kmgiờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp? (SGK Toán 5 –Trang 146) Đây là bài toán thuộc dạng toán “ Hai động tử chuyển động cùng chiều” với vận tốc V1, V2 (V2 > V1) trên một quảng đường để đuổi kịp nhau thì: Thời gian đuổi kịp nhau (t) bằng khoảng cách ban đầu chia cho hiệu vận tốc (V2 – V1) Trong ví dụ trên ta có thể giải như sau: Bài giải Nhận xét Quãng đường xe đạp đi trước xe máy trong 3 giờ là: 12 x 3 = (36 km) Trung bình mỗi giờ xe máy gần xe đạp là: 36 – 12 = 24 (km) Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 36: 24 = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút Đáp số: 1 giờ 30 phút Quãng đường đi trước.(Khoảng cách ban đầu) Hiệu vận tốc. Thời gian đuổi kịp nhau. Vận dụng vào bài toán đơn giản đó, tôi đã khai thác để dạy học sinh áp dụng để giải “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” khá xa lạ đối với học sinh và một bộ phận giáo viên. Khi gặp “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ”, các em không biết phân tích vì khó hình dung ra vị trí của hai kim trênMột số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí mặt đồng hồ và quá trình chuyển động của chúng. Để khắc phục điều này, chúng tôi đã thực hiện qui trình dạy như sau: Sau khi học xong bài toán thông thường nói trên, chúng tôi đã đưa ra “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” cụ thể là: Bài toán 1: Hiện nay là 5 giờ đúng. Hỏi kim phút sẽ đuổi kịp kim giờ sau ít nhất bao lâu thời gian nữa? Phân tích Giáo viên cho học sinh quan hình vẽ, hướng dẫn học sinh đưa ra nhận xét: 3 12 11 1 2 3 10 9 5 8 4 7 6 Lúc 5 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 5 => kim phút cách kim giờ 12 5 vòng đồng hồ. Khi kim phút đuổi kịp kim giờ thì hai kim đồng hồ chập khít lên nhau. Đến lúc đó, kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng khoảng cách giữa hai kim đồng hồ lúc 5 giờ đúng, nghĩa là bằng 12 5 vòng đồng hồ. Mà cứ mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 12 1 vòng đồng hồ nên trong một giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ 1 12 1 = 12 11 vòng đồng hồ. Như vậy đây là chính là dạng bài toán “ Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau” có khoảng cách ban đầu là 12 5 vòng đồng hồ và hiệu hai vận tốc là 12 11 vòng đồng hồ.Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài toán được so sách với ví dụ và giải như sau: Ví dụ Bài toán 1 Nhận xét Quảng đường xe đạp đi trước xe máy trong 3 giờ là: 12 x 3 = (36 km) Trung bình mỗi giờ xe máy gần xe đạp là: 36 – 12 = 24 (km) Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 36: 24 = 1,5 (giờ) 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút Đáp số: 1 giờ 30 phút Lúc 5 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 5 => kim phút cách kim giờ 12 5 vòng đồng hồ. Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 12 1 vòng đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là: 1 12 1 = 12 11 (vòng đồng hồ). Kể từ lúc 5 giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là: 12 5 : 12 11 = 11 5 (giờ) Đáp số: 11 5 giờ Quãng đường đi trước. (khoảng cách ban đầu) Hiệu vận tốc Thời gian đuổi kịp nhau. Qua việc đối chiếu cách giải hai bài toán trên, học sinh đã biết cách giải bài toán khi bài toán cho trước thời điểm và yêu cầu tìm thời gian chập (trùng khít) lên nhau bằng cách lấy: Khoảng cách giữa hai kim (tại thời điểm đó) chia cho hiệu vận tốc của hai kim Như vậy từ cách giải của một bài toán quen thuộc các em có thể suy ra được cách giải của một bài toán tưởng như trừu tượng, phức tạp với các em. Với phương pháp này thì từ các bài toán đơn giản thông thường học sinh có thể vận dụng để giải các bài toán nâng cao của dạng toán vẫn được coi là trừu tượng. Tôi thiết nghĩ rằng nếu khi dạy dạng toán này chúng ta không bám chắc vào các kiến thức học sinh đã học để nâng cao dần cho học sinh mà đột ngột đưa ra bài toán như bài toán 1 thì chắc hẳn các em sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Nhưng với giải pháp này thì học sinh lại tiếp cận với toán nâng cao một cách rất dễ dàng.Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí V. GIẢI PHÁP V: HÌNH THÀNH CHO CÁC EM KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THÔNG QUA CÁC BƯỚC GIẢI TOÁN. 1. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ chồng khít lên nhau (trùng nhau): Qua cách giải của Bài toán 1 và bài toán 2 ở trên ta nhận thấy rất rõ các bước giải của dạng toán Hai kim đồng hồ chuyển động chồng khít lên nhau. Có thể khái quát thành các bước giải sau: Bước 1: Tìm quãng đường kim giờ đi trước kim phút (Hay còn gọi là Khoảng cách ban đầu) Bước 2: Tính hiệu vận tốc giữa hai kim (Luôn không thay đổi là 12 11 (vòng đồng hồ). Bước 3: Tìm thời gian kim phút đuổi kịp kim giờ. Thời gian đuổi kịp nhau = Khoảng cách ban đầu: Hiệu vận tốc Bước 4: Tìm thời điểm hai kim đuổi kịp nhau (Nếu bài toán yêu cầu) 2. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ tạo với nhau một góc vuông hoặc thẳng hàng nhau: Khi hai kim chuyển động trên mặt đồng hồ, giữa hai kim sẽ tạo ra các góc khác nhau. “Khoảng cách đi trước” được tính như thế nào khi giữa kim phút và kim giờ tạo ra các góc đó? Thời gian ngắn nhất tại một thời điểm cho trước để đến lúc chúng tạo ra các góc là bao nhiêu? Tôi đã hướng dẫn học sinh giải các bài tập loại này thông qua các trường hợp đặc biệt khi hai kim tạo ra góc vuông, góc bẹt (thẳng hàng) mà các em được học ở chương trình Tiểu học. 2.1. HAI KIM VUÔNG GÓC: Bài toán 2: Bây giờ là 12 giờ trưa. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút sẽ vuông góc với nhau? Phân tích: GV vẽ hình, cho học sinh quan sát, nhận xét: 12 11 1 2 3 10 9 5 8 4 7 6Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lúc 12 giờ đúng, hai kim đồng hồ chập khít lên nhau và cùng chỉ số 12 Để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là 12 3 vòng đồng hồ. (Hay 14 vòng đồng hồ). Như vậy để hai kim vuông góc với nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ một quãng đường bằng tổng khoảng cách ban đầu và khoảng cách để hai kim tạo ra một góc vuông. Các bước Bài giải Nhận xét Bước 1 Bước 2 Bước 3 Bước 4 Lúc 12 giờ đúng, hai kim đồng hồ chập khít lên nhau và cùng chỉ số 12. => Khoảng cách ban đầu của hai kim là 0. Để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là 12 3 vòng đồng hồ. Như vậy, từ lúc 12 giờ đến khi hai kim vuông góc với nhau thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là: 0 + 12 3 = 12 3 (vòng đồng hồ) Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 12 1 vòng đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là: 1 12 1 = 12 11 (vòng đồng hồ). Kể từ lúc 12 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là: 12 3 : 12 11 = 11 3 (giờ) Đáp số: 11 3 giờ Quãng đường đi trước (khoảng cách ban đầu). Quãng đường kim phút đi nhiều hơn kim giờ. Hiệu vận tốc Thời gian hai kim tạo với nhau một góc vuông.Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2.2. HAI KIM THẲNG HÀNG: Bài toán 3: Bây giờ là 3 giờ. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim đồng hồ thẳng hàng với nhau là bao nhiêu? Phân tích: GV vẽ hình, cho học sinh quan sát, nhận xét: 12 11 1 2 3 10 9 5 8 4 7 6 Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là 12 6 vòng đồng hồ. Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3. => Khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ 12 3 vòng đồng hồ. Sau đó kim phút đuổi kịp kim giờ (trùng với kim giờ), để hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ 12 6 vòng đồng hồ nữa. Như vậy để hai kim thẳng hàng nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ một quãng đường bằng tổng khoảng cách ban đầu và khoảng cách để hai kim thẳng hàng nhau.Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Các bước Bài giải Nhận xét Bước 1 Bước 2 Bước 3 Bước 4 Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3. => Khoảng cách ban đầu giữa hai kim là 12 3 vòng đồng hồ. Từ lúc đuổi kịp kim giờ, muốn hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ 12 6 vòng đồng hồ nữa. Như vậy, kể từ lúc 3 giờ, tới lúc hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ: 12 3 + 12 6 = 12 9 (vòng đồng hồ) Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 12 1 vòng đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là: 1 12 1 = 12 11 (vòng đồng hồ). Từ lúc 3 giờ, thời gian ngắn nhất để hai kim thẳng hàng với nhau là: 12 9 : 12 11 = 11 9 (giờ) Đáp số: 11 9 (giờ) Quãng đường đi trước (khoảng cách ban đầu). Quãng đường kim phút đi nhiều hơn kim giờ. Hiệu vận tốc Thời gian hai kim thẳng hàng nhau Như vậy đối với “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” khi mà hai kim tạo thành góc vuông hoặc thẳng hàng tôi đã hướng dẫn học sinh giải theo 4 bước cơ bản sau: Bước 1: Tìm khoảng cách ban đầu của hai kim Bước 2: Tìm quãng đường kim phút đi nhiều hơn kim giờ. Bước 3: Tìm hiệu vận tốc của hai kim Bước 4: Tìm thời gian hoặc thời điểm của hai chuyển động trên vuông góc với nhau hoặc thẳng hàng nhau.Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí CHƯƠNG 3 PHÂN DẠNG CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ Để giúp học sinh phân biệt rạch ròi, nắm vững công thức và phương pháp giải một cách chính xác, nhanh nhạy cần chia các bài toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thành các dạng để bồi dưỡng cho học sinh I. DẠNG 1: “CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” CHẬP NHAU (TRÙNG NHAU) Bài toán 4: Hiện nay là 2 giờ. Hỏi ít nhất sau bao lâu thì kim phút sẽ đuổi kịp kim giờ? (Bài 3 – Vòng 25 – Violimpic 2008 – 2009) Hướng dẫn: Giáo viên cho học sinh quan sát vị trí của kim phút và kim giờ để trả lời câu hỏi: 12 11 1 2 3 10 9 5 8 4 7 6 + Vào lúc 2 giờ, kim phút và kim giờ nằm ở vị trí nào? (Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 2) + Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ lúc đó là bao nhiêu? ( 12 2 vòng đồng hồ) + Khi kim phút đuổi kịp kim giờ (Hai kim trùng nhau) thì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bao nhiêu? ( 12 2 vòng đồng hồ tức là bằng KCBĐ giữa hai kim) + Trong một giờ, kim giờ di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu phần của vòng đồng hồ? (1 giờ, Kim giờ đi được đoạn đường bằng 12 1 vòng đồng hồ)Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí + Trong một giờ, kim phút đi được đoạn đường nào? 1 giờ, Kim phút đi được đoạn đường bằng 12 12 vòng đồng hồ hay 1 vòng đồng hồ) + Vậy hiệu vận tốc của hai kim được tính như thế nào? (Lấy vận tốc của kim phút vận tốc của kim giờ) Từ các phân tích trên giáo viên cho học sinh vận dụng cách giải của dạng toán để trình bày bài giải: Bài giải Lúc 2 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 2 => Khoảng cách ban đầu của kim phút và kim giờ 12 2 vòng đồng hồ. Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 12 1 vòng đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là: 1 12 1 = 12 11 (vòng đồng hồ giờ). Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là: 12 2 : 12 11 = 11 2 (giờ) Đáp số: 11 2 giờ Vậy tại những thời điểm hai kim đã trùng khít lên nhau thì thời gian để hai kim chập nhau lần sau là bao lâu? Như chúng ta biết kim phút chuyển động nhanh hơn kim giờ nên trong vòng quay thứ nhất chúng không thể gặp nhau. Để hướng dẫn dạng bài toán này tôi thực hiện như sau: Bài toán 5: Bây giờ là 12 giờ, ít nhất sau bao lâu hai kim đồng hồ sẽ chập nhau? Tôi đã phân tích và hướng dẫn học sinh giải như sau: Bài giải: Lúc 12 giờ, hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số 12. Vì kim phút đi nhanh hơn kim giờ nên kim phút đi hết một vòng đồng hồ tức là 1 giờ mà hai kim vẫn chưa gặp nhau, lúc này là 1 giờ đúng.Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lúc 1 giờ kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 1. Khoảng cách lúc này giữa hai kim là 12 1 vòng đồng hồ. Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 12 1 vòng đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là: 1 12 1 = 12 11 (vòng đồng hồgiờ). Kể từ lúc 1 giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là: 12 1 : 12 11 = 11 1 (giờ) Kể từ lúc 12 giờ, thời gian để hai kim chập nhau là: 1 + 11 1 = 1 11 1 giờ Đáp số: 1 11 1 giờ Nhận xét: Qua bài toán trên ta thấy: Nếu tính tại một thời điểm nhất định khi hai kim đang trùng nhau thì thời gian để hai kim trùng nhau (chập khít) lần thứ 2 sẽ mất một khoảng thời gian là 1 11 1 giờ. Từ nhận xét đó chúng tôi hướng dẫn học sinh giải bài toán 7. Bài toán 6: Trong một ngày, hai kim giờ và kim phút gặp nhau bao nhiêu lần và vào những thời điểm nào trong ngày? Phân tích và hướng dẫn giải như sau: Nếu tính từ 0 giờ tức là lúc 12 giờ đúng trên mặt đồng hồ là thời điểm mà hai kim hai kim chập nhau lần thứ nhất (hai kim cùng chỉ vào số 12) thì sau 1 11 1 giờ nữa hai kim mới chập nhau lần thứ hai (xem bài giải trên)Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Một ngày có 24 giờ nên số lần hai kim chập nhau là: 24: 1 11 1 = 22 (lần) Các thời điểm đó là: 1 11 1 giờ ; 2 11 2 giờ,...., 22 11 10 giờ; 24 giờ. Kết luận: Thời gian để hai kim đuổi kịp nhau được tính như sau: t = KCBĐ: Hiệu vận tốc Các bài toán để luyện: 1. Hiện nay là 3 giờ (4 giờ, 5 giờ….). Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút sẽ trùng nhau? 2. Hiện nay là 3 giờ 15 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút sẽ trùng nhau? 3. Hoa học bài từ lúc 7 giờ tối. Đến lúc Hoa học xong thì đã 9 giờ. Hỏi trong thời gian đó kim giờ và kim phút gặp nhau mấy lần? II. DẠNG 2: “CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” TẠO VỚI NHAU MỘT GÓC VUÔNG Ở dạng toán này ta chia làm hai trường hợp sau: 1. TRƯỜNG HỢP 1: KIM PHÚT PHẢI CHUYỂN ĐỘNG VƯỢT QUA KIM GIỜ. Trường hợp này tương ứng với các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên KCBĐ < 14 vòng đồng hồ Bài toán 7: Hiện nay là 1 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau? Hướng dẫn: Giáo viên cho học sinh quan sát vị trí của kim phút và kim giờ để trả lời câu hỏi:Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 12 11 1 2 3 10 9 5 8 4 7 6 + Vào lúc 1 giờ, kim phút và kim giờ nằm ở vị trí nào? (Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 1) + Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ lúc đó là bao nhiêu? ( 12 1 vòng đồng hồ) + Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách giữa kim phút và kim giờ là bao nhiêu? (Bằng 12 3 vòng đồng hồ hay 14 vòng đồng hồ) + Lúc đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu? Đây là câu hỏi tương đối trừu tượng. Để học sinh dễ hình dung giáo viên nên cho học sinh quan sát hình vẽ để nhận thấy: Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã chạy vượt lên gặp kim giờ. Tại thời điểm đó, kim phút đã đi hơn kim giờ một đoạn đường bằng KCBĐ ( 12 1 vòng đồng hồ). Sau đó kim phút lại tiếp tục vượt lên, đến khi khoảng cách giữa nó và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì nó tiếp tục đi hơn kim giờ 14 vòng đồng hồ nữa. Như vậy từ lúc 1 giờ đến khi kim phút và kim giờ vuông góc với nhau thì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường là: 12 1 + 14 = 13 (vòng đồng hồ). Từ các phân tích trên, học sinh có thể dễ dàng tìm ra đáp số của bài toán bằng cách lấy tổng quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của hai kim. Bài giải: Vào lúc 1 giờ, Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 1 => Khoảng cách ban đầu của kim phút và kim giờ 12 1 vòng đồng hồ.Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là 14 vòng đồng hồ. Như vậy, từ lúc 1 giờ đến khi hai kim vuông góc với nhau thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là: 12 1 + 14 = 13 (vòng đồng hồ) Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 12 1 vòng đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là: 1 12 1 = 12 11 (vòng đồng hồgiờ). Kể từ lúc 1 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là: 13 : 12 11 = 11 4 (giờ) Đáp số: 11 4 giờ Nhận xét: Nếu ta gộp các phép tính của bài toán lại thì được biểu thức: ( 12 1 + 14 ) : 12 11 = 11 4 (KCBĐ + 14 ) : hiệu vận tốc = Thời gian Kết luận: Thời gian để hai kim tạo với nhau một góc vuông được tính như sau: t = (KCBĐ + 14 ) : Hiệu vận tốc Các bài toán để luyện: 1. Hiện nay là 2 giờ (3 giờ, 12 giờ). Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau? 2. Trong một ngày có bao nhiêu lần kim đồng hồ vuông góc với nhau?Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3. Khi An bắt đầu làm bài tập toán thì An thấy đồng hồ chỉ 7 giờ 20 phút. Khi An làm xong bài tập thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ vuông góc với nhau. Hỏi An làm xong bài tập lúc mấy giờ? 2. TRƯỜNG HỢP 2: KIM PHÚT CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG PHẢI VƯỢT QUA KIM GIỜ. Trường hợp này ta chia thành loại 2 nhỏ: Loại 1: Nhóm các bài toán có thời điểm lúc đầu tạo nên: 14 vòng đồng hồ < KCBĐ < 34 vòng đồng hồ Bài toán 8: Hiện nay là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau? Hướng dẫn: Giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ và nhận xét: 12 11 1 2 3 10 9 5 8 4 7 6 + Vào lúc 9 giờ, kim phút và kim giờ nằm ở vị trí nào? (Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 9) + Khoảng cách từ kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) lúc đó là bao nhiêu? ( 34 vòng đồng hồ) + Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách giữa kim phút và kim giờ là bao nhiêu? (Bằng 12 3 vòng đồng hồ hay 14 vòng đồng hồ) + Như vậy, trong khoảng thời gian đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu?Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Để học sinh dễ hình dung giáo viên nên cho học sinh quan sát hình vẽ để nhận thấy: Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường bằng KCBĐ trừ đi 14 vòng đồng hồ. Từ đó, học sinh có thể dễ dàng tìm ra muốn tìm thời gian để hai kim tạo thành với nhau một gó vuông ta lấy tổng quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của hai kim. Bài giải: Lúc 9 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 9 => Khoảng cách ban đầu của kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là 34 vòng đồng hồ. Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách này được rút ngắn lại 14 vòng đồng hồ. Trong khoảng thời gian đó thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là: 34 14 = 12 (vòng đồng hồ) Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 12 1 vòng đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là: 1 12 1 = 12 11 (vòng đồng hồgiờ). Kể từ lúc 9 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là: 12 : 12 11 = 11 6 (giờ) Đáp số: 11 6 giờ Nhận xét: Nếu ta gộp các phép tính của bài toán lại thì được biểu thức: ( 34 14 ) : 12 11 = 11 6 (KCBĐ 14 ) : hiệu vận tốc = Thời gianMột số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Kết luận: Thời gian để hai kim tạo với nhau một góc vuông được tính như sau: t = (KCBĐ 14 ) : Hiệu vận tốc Các bài toán để luyện: 1. Hiện nay là 4 giờ (5 giờ, 6 giờ, 7 giờ, 8 giờ). Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau? 2. Khi An bắt đầu từ nhà đi đến nhà bà ngoại thì An thấy đồng hồ chỉ 2 giờ 45 phút. An dự định thời gian đi đến nhà bà hết 30 phút. Khi An đến nhà bà thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ vuông góc với nhau. Hỏi An đến nhà bà ngoại lúc mấy giờ? Loại 2: Nhóm các bài toán có thời điểm lúc đầu tạo nên: KCBĐ > 34 vòng đồng hồ Bài toán 9: Hiện nay là 10 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau? Hướng dẫn: Giáo viên vẽ hình, cho học sinh quan sát hình vẽ và nhận xét: 12 11 1 2 3 10 9 5 8 4 7 6 + Vào lúc 10 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10 + Khoảng cách từ kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) lúc đó là 56 vòng đồng hồ + Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách giữa kim giờ và kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) là 14 vòng đồng hồMột số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí + Như vậy, khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là 34 vòng đồng hồ (1 14 ) + Như vậy, khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường bằng KCBĐ trừ đi 34 vòng đồng hồ. Từ đó, tương tự các bài toán trên học sinh có thể dễ dàng tìm ra muốn tìm thời gian để hai kim tạo thành với nhau một góc vuông ta lấy quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của hai kim. Bài giải: Lúc 10 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10 => Khoảng cách ban đầu của kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là 56 vòng đồng hồ. Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách từ kim giờ đến kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) là 14 vòng đồng hồ. => Khoảng cách từ kim phút đến kim giờ lúc này (tính theo chiều kim đồng hồ) là: 1 14 = 34 (vòng đồng hồ) Trong khoảng thời gian đó thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là: 56 34 = 12 1 (vòng đồng hồ) Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 12 1 vòng đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là: 1 12 1 = 12 11 (vòng đồng hồgiờ). Kể từ lúc 10 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là: 12 1 : 12 11 = 11 1 (giờ) Đáp số: 11 1 giờMột số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Nhận xét: Nếu ta gộp các phép tính của bài toán lại thì được biểu thức: ( 56 34 ) : 12 11 = 11 1 (KCBĐ 34 ) : hiệu vận tốc = Thời gian Kết luận: Thời gian để hai kim tạo với nhau một góc vuông được tính như sau: t = (KCBĐ 34 ) : Hiệu vận tốc Các bài toán để luyện: 1. Hiện nay là 11 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau? 2. Hiện nay là 12 giờ 50 phút. Hỏi khi kim phút và kim giờ vuông góc với nhau thì lúc đó là mấy giờ? III. DẠNG 3: “CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” TẠO VỚI NHAU MỘT ĐƯỜNG THẲNG Ở dạng toán này ta chia làm hai trường hợp sau: 1. TRƯỜNG HỢP 1: KIM PHÚT PHẢI CHUYỂN ĐỘNG VƯỢT QUA KIM GIỜ. Trường hợp này tương ứng với các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên KCBĐ < 12 vòng đồng hồ Bài toán 10: Bây giờ là 4 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ sẽ tạo với nhau thành một đường thẳng. Lúc đó là mấy giờ? Hướng dẫn: Giáo viên vẽ hình, cho học sinh quan sát hình vẽ, dẫn dắt để học sinh hiểu:Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 12 11 1 2 3 10 9 5 8 4 7 6 + Vào lúc 4 giờ, kim phút và kim giờ nằm ở vị trí nào? (Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 4) + Khoảng cách ban đầu tính từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều quay kim đồng hồ) lúc đó là bao nhiêu? ( 12 4 vòng đồng hồ hay 13 vòng đồng hồ) + Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu? Đây là câu hỏi tương đối trừu tượng. Để học sinh dễ hình dung giáo viên nên cho học sinh quan sát hình vẽ để nhận thấy: Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì kim phút đã chạy vượt lên gặp kim giờ. Tại thời đ

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

5 Phạm vi, giới hạn nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

II NỘI DUNG THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

CHƯƠNG I: Nghiên cứu thực trạng của việc dạy và học dạng toán

“Chuyển động của hai kim đồng hồ”

1 Mục đích - đối tượng - kết quả điều tra

2 Nghiên cứu thực trạng việc dạy và học dạng toán “Chuyển động

của hai kim đồng hồ”

2.1 Về chương trình, sách giáo khoa

2.2 Về tài liệu tham khảo

1.Giải pháp 1: Củng cố các công thức của dạng toán “Chuyển động

cùng chiều đuổi nhau”

2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu vận tốc, hiệu vận tốc của

hai kim

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

3 Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xác định khoảng cách ban đầu

giữa kim phút và kim giờ

4 Giải pháp 4: Xây dựng kiến thức mới trên nền kiến thức cũ; biến

đổi dạng lạ thành dạng quen; Dựa vào kiến thức đơn giản để hình

thành kiến thức nâng cao

5 Giải pháp 5: Dựa vào kiến thức đơn giản để hình thành kiến thức

TRƯỜNG HỢP 1:Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ

TRƯỜNG HỢP 2:Kim phút chuyển động không phải vượt qua kim giờ

DẠNG 3:Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với nhau

một đường thẳng

TRƯỜNG HỢP 1:Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ

TRƯỜNG HỢP 2:Kim phút chuyển động không phải vượt qua kim giờ

DẠNG 4:Hai kim chuyển động đổi chỗ cho nhau

III KẾT QUẢ THỰC HIỆN

IV BÀI HỌC KINH NGHIỆM

VI NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ

V ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

VI KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT

VII KẾT LUẬN CHUNG

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

và phương pháp dạy học

Ở bậc Tiểu học môn toán có vai trò đặc biệt quan trọng cùng với các mônhọc khác nó góp phần tích cực vào việc hình thành và phát triển tư duy của ngườihọc, đồng thời môn toán còn góp phần vào việc thực hiện mục tiêu giáo dục, đàotạo thế hệ trẻ Ở nhà trường tiểu học, việc dạy học toán cho học sinh tạo năng lựccho các em sử dụng toán trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày Thông quaviệc học toán ở nhà trường đã rèn cho các em năng lực tư duy, phát triển trí thôngminh, kĩ năng tính toán Chính vì thế, môn Toán luôn được chú trọng và được dànhmột thời lượng rất lớn trong việc giảng dạy Giáo dục phổ thông Theo yêu cầu của

Bộ giáo dục và Đào tạo về đổi mới nội dung và phương pháp dạy học ở Tiểu học,ngoài việc tổ chức các hoạt động dạy học để học sinh nắm được kiến thức chuẩnthì tùy vào năng lực của học sinh, giáo viên cần phải phát triển, khai thác, mở rộngthêm kiến thức một cách phù hợp để đáp ứng nhu cầu học tập của các em

Hơn nữa, bậc tiểu học là bậc quan trọng, nó đặt nền móng cho việc hìnhthành nhân cách ở học sinh, trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu

về tự nhiên và xã hội, phát triển các năng lực nhận thức, trang bị các phương pháp

và kĩ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng vàphát huy các tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp của con người Việt Nam.Chính vì vậy mà bậc tiểu học được coi là "nền móng vững chắc của toà nhà phổthông"

Trong đó, môn học toán lớp 5 góp phần không nhỏ để tạo nên cái gọi là "nền móng" đó Học sinh học tốt môn toán lớp 5 sẽ tạo điều kiện thuận lợi để pháttriển năng lực học toán ở các lớp tiếp theo Và để đem lại thành công trong dạy họctoán là rất khó đối với giáo viên vì phải biết lựa chọn các phương pháp và hìnhthức tổ chức dạy học dựa trên đặc điểm tâm lý của các em Ở học sinh lớp 5, kiếnthức toán đối với các em không còn mới lạ, khả năng nhận thức của các em đãđược hình thành và phát triển ở các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiều hướngbền vững và đang ở giai đoạn phát triển Vốn sống, vốn hiểu biết thực tế đã bướcđầu có những tích lũy nhất định

Trong những năm vừa qua, thực hiện nhiệm vụ năm học, Ban giám hiệu nhàtrường đã phân công việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu nói chung và học sinhnăng khiếu Toán nói riêng cho các giáo viên chủ nhiệm Tuy nhiên khi thành lập

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

đội tuyển học sinh thi Violimpic Toán các cấp thì tôi là người trực tiếp phụ tráchcông tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán Tôi nhận thấy rằng chương trìnhToán 5 có nhiều mảng, nhiều dạng toán phong phú, đa dạng, trong đó dạng toán về

“Chuyển động của hai kim đồng hồ” là dạng khó Nhưng đây là những bài toán rất

lí thú, cần cho học sinh tiếp cận để mở mang kiến thức, rèn luyện tư duy và khảnăng nhanh nhạy cho các em khi học Toán Xuất phát từ vấn đề đó tôi đã lựa chọn

và nghiên cứu tìm ra những giải pháp tốt nhất để giúp học sinh học tốt dạng toánnày

2 CƠ SỞ THỰC TIỄN.

Dạng toán “Chuyển động đều” là một dạng toán khó ở trong chương trìnhmôn Toán lớp 5 “Chuyển động đều” là dạng toán liên quan đến 3 đại lượng vậntốc, thời gian và quãng đường Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phảihuy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phântích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa

Thực trạng dạy và học toán “Chuyển động đều” mà trong đó có dạng toán

“Chuyển động của hai kim đồng hồ” thường gây khó khăn cho học sinh, các em

còn lúng túng khi gặp phải dạng bài này Bên cạnh đó các em chưa tạo cho mìnhđược thói quen tự học, việc học và trình bày bài học đôi lúc còn tỏ ra cẩu thả thiếukhoa học, phụ thuộc vào trực quan, sự phát triển về tư duy trừu tượng còn ít, họcsinh rất nhanh quên, sự chú ý mang tính chưa bền vững, bị phân tán Và các emthường nắm bắt kiến thức một cách máy móc Đồng thời các em đều chưa biếtcách học, còn phụ thuộc phần lớn vào giáo viên

Đối với dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” là một dạng toán

khó mà loại bài tập này không có trong chương trình sách giáo khoa, lại ít xuấthiện trong tài liệu kể cả tài liệu tham khảo nên khi gặp phải dạng bài tập này đa số

giáo viên cảm thấy khó Trong chương trình Violympic giải toán qua mạng

Internet do BGD&ĐT tổ chức thì đa số giáo viên gặp khó khăn trong việc hướng

dẫn học sinh giải dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”.

Để góp phần đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu trên cơ sởkiến thức chuẩn theo chương trình, hình thành và phát triển những kiến thức nâng

cao một cách phù hợp với nhận thức của học sinh Dạng toán “Chuyển động của

hai kim đồng hồ” luôn là nỗi trăn trở với tôi, những mong góp phần tham gia giúp

các em học sinh học tốt môn toán nói chung và toán chuyển động nói riêng

3 KẾT LUẬN CHUNG.

Môn Toán với tư cách là một môn học tự nhiên nghiên cứu một số mặt củathế giới hiện thực, nó chiếm một thời lượng khá lớn trong quá trình học tập củahọc sinh Khả năng giáo dục của môn Toán khá lớn, nó phát triển tư duy lô gíc,hình thành và phát triển các thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, chứngminh, trừu tượng hóa, khái quát hóa là môn học cần thiết để học tập các môn họckhác và đặc biệt nó được áp dụng trong đời sống hàng ngày của con người

Một số giải phỏp nõng cao chất lượng dạy dạng toỏn

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Dạy học toỏn núi chung, dạy học toỏn chuyển động núi riờng giỳp rốn luyệncho học sinh trớ thụng minh, nhanh nhẹn, kớch thớch suy nghĩ sỏng tạo, phỏt huysỏng kiến, bộc lộ tài năng cỏ nhõn, rốn luyện tớnh mạnh dạn, tự tin trong cuộc sống.Qua đú tạo cho cỏc em lũng say mờ tỡm túi, nghiờn cứu trong học tập, thớch khỏmphỏ, rốn luyện cho học sinh trở thành những người chủ động, sỏng tạo

Kỡ thi giải Toỏn Violimpic qua mạng Internet đó và đang được học sinh cảnước hưởng ứng mạnh mẽ Trong quỏ trỡnh tự luyện cũng như ở vũng thi cỏc cấpnhất là ở một số vũng cuối, học sinh Tiểu học núi chung và học sinh lớp 5 núiriờng gặp khụng ớt khú khăn về cỏch giải một số dạng Toỏn Trong đú cỏc bài toỏn

về chuyển động của hai kim đồng hồ xuất hiện khỏ nhiều ở những vũng cuối làmcho học sinh loay hoay và cần sự trợ giỳp của người lớn Khi gặp những bài toỏnnày cỏc em thực sự lỳng tỳng, hay nhầm lẫn, tốn nhiều thời gian làm ảnh hưởngđến kết quả chung của cả vũng thi

Mặc dự trong chương trỡnh và sỏch giỏo khoa Toỏn 5 khụng cú bài tập nàoliờn quan đến chuyển động của hai kim đồng hồ nhưng để phỏt triển và nõng cao trớtuệ cho học sinh nhất là những học sinh cú năng khiếu về mụn Toỏn thỡ nhiệm vụcủa người giỏo viờn bồi dưỡng là phải biết phỏt huy hết khả năng tiềm ẩn của cỏcem

Để nõng cao năng lực giải toỏn ở tiểu học núi chung và dạng toỏn chuyển

động cựng chiều thuộc “Cỏc bài toỏn chuyển động của hai kim đồng hồ” núi riờng cho giỏo viờn và học sinh trong nhà trường tụi đó chọn đề tài “Một số giải

phỏp nõng cao chất lượng dạy dạng toỏn: Chuyển động của hai kim đồng hồ”

để nghiờn cứu

II mục đích nghiên cứu:

Xõy dựng và ỏp dụng cỏc giải phỏp dạy dạng toỏn “Chuyển động của haikim đồng hồ” cho học sinh giỏi Toỏn lớp 5, nhằm gúp phần nõng cao hiệu quả củaviệc dạy và học mụn Toỏn

III KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIấN CỨU:

1 Khỏch thể nghiờn cứu:

- Học sinh giỏi Toỏn lớp 5, Giỏo viờn dạy lớp 5 Trường Tiểu học Trần Cao

2 Đối tượng nghiờn cứu:

- Cỏc giải phỏp nõng cao chất lượng dạy dạng toỏn “Chuyển động của hai kimđồng hồ”

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

1 Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về các giải pháp dạy dạng toán

“Chuyển động của hai kim đồng hồ”

2 Nghiên cứu thực trạng về việc dạy giải toán chuyển động ở lớp 5 nói

chung và dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng

3 Tìm hiểu, phân dạng các bài toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”

4 Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản cần trang bị để phục vụ việc giải toán

“Chuyển động của hai kim đồng hồ” cho học sinh lớp 5

5 Đề xuất giải pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“Chuyển động của hai kim đồng hồ” ở lớp 5

V PHẠM VI, GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU:

1 Phạm vi nghiên cứu của đề tài là cách xây dựng và áp dụng các giải phápdạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của học sinh lớp 5 và giáo viêndạy lớp 5 ở trường Tiểu học Trần Cao - huyện Phù Cừ

2 Giới hạn nghiên cứu của đề tài là một số giải pháp dạy dạng toán “Chuyểnđộng của hai kim đồng hồ” nhằm nâng cao chất lượng dạy giải toán cho học sinh ởlớp 5

VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, giáo trình có liên quan

đến các vấn đề cần nghiên cứu Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập và các tàiliệu khác

2 Phương pháp điều tra:

- Trao đổi với giáo viên về những khó khăn, thuận lợi khi dạy giải toánchuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”

- Tiếp cận, trò chuyện với học sinh về những hứng thú, khó khăn khi học giảitoán chuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”

- Dự giờ để đánh giá thực trạng việc dạy và học giải toán giải toán chuyểnđộng, đặc biệt dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” để đề xuất giải phápkhắc phục

3 Phương pháp thực nghiệm: Để kiểm tra tính khả thi của những vấn đề

đã được nghiên cứu

4 Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.

5 Phương pháp thống kê toán học: Thu thập, xử lí, đánh giá số liệu

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

NỘI DUNG THỰC HIỆN

CHƯƠNG 1 NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC

DẠNG TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

1 MỤC ĐÍCH – ĐỐI TƯỢNG – KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1.1 Mục đích điều tra:

Mục đích điều tra của tôi là tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học toánchuyển động, đặc biệt là dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của giáoviên và học sinh, để từ đó đưa ra một số giải pháp dạy nhằm nâng cao chất lượngdạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” ở lớp 5

1.2 Đối tượng điều tra:

Đối tượng điều tra của tôi trong đề tài này là phương pháp dạy dạng toán

“Chuyển động của hai kim đồng hồ” của giáo viên đang dạy lớp 5 và cách giảitoán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của học sinh giỏi lớp 5 trường Tiểu họcTrần Cao, huyện Phù Cừ, tỉnh Hưng Yên

1.3 Kết quả điều tra thực trạng:

Tôi đã làm một đợt khảo sát chất lượng hai nhóm học sinh giỏi của hai lớp:Lớp thực nghiệm (Lớp 5A) và lớp đối chứng (Lớp 5B) để đánh giá chấtlượng ban đầu của hai nhóm học sinh ở hai lớp này làm cơ sở để khảo sát thựcnghiệm của đề tài

Nội dung khảo sát nhằm đánh giá kĩ năng vận dụng các kiến thức, kĩ nănggiải toán chuyển động, kĩ năng giải dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”

đi từ mức độ đơn giản đến phức tạp, từ việc áp dụng giải các bài toán khi các dữkiện được biết một cách tường minh đến các bài toán đòi hỏi sự tổng hợp kiến thức

để giải quyết các mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho trong bài

Kết quả khảo sát chất lượng của hai nhóm học sinh giỏi ở 2 lớp 5A và 5Btrường Tiểu học Trần Cao như sau:

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Biểu đồ: So sánh kết quả thực nghiệm và đối chứng.

Qua kết quả khảo sát thì thấy rằng chất lượng của hai nhóm học sinh này làtương đương, sự chênh lệch giữa trình độ của hai nhóm là không đáng kể, các emđều có kĩ năng giải toán, vận dụng kiến thức đã học vào thực tế bài toán tương đốiđồng đều

2 NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC GIẢI TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA

HAI KIM ĐỒNG HỒ” CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Qua tìm hiểu chương trình và sách giáo khoa, qua nghiên cứu thực tế và bồidưỡng học sinh có năng khiếu về môn Toán lớp 5 của trường Tiểu học Trần Caotôi thấy rằng:

1 Về chương trình, sách giáo khoa:

Trong chương trình Toán 5 phần Toán chuyển động được dạy trong 9 Tiết.Trong đó dạng toán Hai chuyển động cùng chiều được dạy trong 1 tiết luyện tập vàtrong tiết đó chỉ có 2 bài tập ở dạng chuyển động cùng chiều ở phần ôn tập cuốinăm có một số bài nữa được lồng trong các tiết ôn luyện về giải toán

“Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” là một dạng toán thuộc các

bài toán “ Hai động tử chuyển động cùng chiều ” nhưng chuyển động của kim giờ

và kim phút trên mặt đồng hồ không được đưa vào giảng dạy trong sách giáo khoaToán 5

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

2 Về tài liệu tham khảo:

Ở các dạng toán khác, tài liệu nâng cao để giáo viên và học sinh tham khảo kháphong phú, nhưng các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” lại ít đượcchú ‎ đến Qua nghiên cứu nhiều tài liệu tôi thấy rằng trong cuốn sách “Chuyên

đề số đo thời gian và chuyển động” của tác giả Phạm Đình Thực cho đến nay làcuốn duy nhất có chuyên đề dành riêng cho phần “Các bài toán về kim đồng hồ”.Nhưng trong phần này cũng chỉ có 1 bài mẫu liên quan đến sự chuyển động củacác kim và 4 bài luyện tập không cùng dạng với bài mẫu Ngoài ra còn cuốn Toánnâng cao lớp 5 – Tập 2 của Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu có một số bài nữa.Còn các cuốn sách tham khảo khác hầu như không đề cập đến Như vậy nguồnkiến thức để giáo viên tham khảo quá nghèo nàn

3 Về giáo viên:

- Chất lượng của đội ngũ giáo viên ngày càng được nâng cao do được đào tạo

cơ bản và chất lượng “đầu vào” được chú ý hơn Do tác động của xã hội nói chung

và yêu cầu của giáo dục ngày nay nói riêng nên đòi hỏi nhà giáo phải vươn lênkhông ngừng, vì vậy chất lượng của đội ngũ ngày càng được cải thiện rõ nét

- Còn hiện tượng giáo viên chưa thực sự hiểu rõ học sinh muốn học cái gì,người thầy muốn học sinh mình phải biết vững cái gì nên dẫn đến học sinh hiểuvấn đề một cách hời hợt, rất khó cho các em học sinh giỏi khi tiếp cận các bài toánnâng cao GV phải là người tìm ra con đường dạy – học: thoải mái cho HS nhưngcũng đảm bảo sự truyền thụ và tiếp thu của GV - HS

- Một số giáo viên còn xem nhẹ việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi.Không ít giáo viên trong các nhà trường nói chung và trong trường Tiểu học nóiriêng còn có suy nghĩ rằng việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi là công việccủa cán bộ quản lý và của một vài giáo viên mà quên đi đó là trách nhiệm của tất

cả mọi giáo viên, của tất cả mọi người chứ không phải của riêng ai

- Vẫn còn không ít giáo viên thiếu sự nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt động dạy

và học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phương pháp dạy học mới, thiếu sự linh

hoạt trong việc kế thừa kiến thức cũ để dạy kiến thức mới hay “đưa lạ về quen”.

- Vì chủ quan có những lúc GV đã làm một cách máy móc, sử dụng phương

pháp không đạt hiệu quả làm ảnh hưởng đến khả năng sáng tạo của học sinh

- Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu về môn Toán tôithấy rằng đa số giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải dạng toán

“Chuyển động của hai kim đồng hồ” Các bước giải trong tài liệu tham khảo cònchưa cụ thể, quá dài nên khi giáo viên tham khảo để hướng dẫn học sinh còn gây

sự khó hiểu cho các em; một số giáo viên còn không hiểu bản chất của bài toán

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

3 Về học sinh:

- Ở Tiểu học, một bộ phận các em còn thụ động, chủ yếu là nghe giảng, ghi nhớ

và làm theo bài mẫu Chính vì vậy mà kiến thức của các em còn mang tính hời hợt,nhớ không lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích của các em cònhạn chế Từ những bài toán quen thuộc mà các em đã học ít khi được các em vận

dụng để giải quyết các bài toán lạ thuộc dạng “đưa lạ về quen”.

- “Chuyển động của hai kim đồng hồ” là dạng toán khó, trừu tượng với tư duycủa học sinh Tiểu học nên khi gặp những bài toán này các em thường không nhậndiện được các bài toán đã cho thuộc dạng toán nào trong mảng toán chuyển độngđều Cachs hiểu vận tốc, hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ còn mơ hồ Lúngtúng trong việc xác định khoảng cách ban đầu giữa hai kim Nhầm lẫn cách tínhthời gian giữa các dạng bài và các bài trong cùng dạng (Hai kim chuyển động đểtrùng khít lên nhau; để tạo với nhau một góc vuông; tạo với nhau thành một đườngthẳng…)

- Đối với các bài toán “Chuyển động đều” liên quan đến 3 đại lượng gây không

ít khó khăn cho một số đông học sinh vì đây là dạng toán khó trong chương trìnhTiểu học Đặc biệt, đối với dạng toán “chuyển động cùng chiều” liên quan đến haikim trên mặt đồng hồ quả thực là khó đối với học sinh vì chuyển động của chúng

là chuyển động trên vòng tròn Các em khó xác định được vị trí và quy luật của haikim đồng hồ là kim phút và kim giờ Các em còn khó xác định đâu là thời gian,đâu là thời điểm Khả năng tưởng tượng của các em còn hạn chế nên việc tìm rakhoảng cách giữa hai kim trong một thời điểm còn mơ hồ

4 Về thực tế cuộc sống:

“ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” là những bài toán thực tế

mà chúng ta gặp trong cuộc sống hàng ngày Những bài toán đó hiện nay vẫn còn

xa lạ với nhiều người như:

Minh học bài lúc 7 giờ tối Đến lúc Minh học xong thì đã 9 giờ Hỏi trong thời gian đó kim phút và kim giờ gặp nhau bao nhiêu lần?

Những bài toán như thế nếu biết được phương pháp giải thì không khó nhưngquả thực hiện nay còn quá khó đối với học sinh

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

CHƯƠNG 2 CÁC GIẢI PHÁP DẠY DẠNG TOÁN

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

I GIẢI PHÁP I: CỦNG CỐ CÁC CÔNG THỨC CỦA DẠNG TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU ĐUỔI NHAU”

Dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thực chất là dạng toán chuyểnđộng đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim không hề thay đổi;song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học, bởi các em vẫn thường quen vớichuyển động trên một quãng đường thẳng Để giúp các em hiểu và giải được dạngtoán này một cách dễ dàng trước hết chúng ta cần cho học sinh nắm vững côngthức tính của dạng toán Chuyển động cùng chiều Dạng toán chuyển động cùngchiều đã được học trong chương trình sách giáo khoa thông qua tiết luyện tập Đểhọc sinh nắm bắt một cách dễ dàng, thành thạo cách giải dạng toán “Chuyển độngcủa hai kim đồng hồ” thì một việc không thể thiếu là học sinh phải nắm chắc côngthức tính của hai chuyển động cùng chiều

Với dạng toán “Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau” có vận tốc là v1 và v2

(v1> v2) trên một quãng đường cách nhau một khoảng cách để đuổi kịp nhau thì:

Thời gian đuổi kịp nhau (t) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ):

Hiệu vận tốc (v 1 – v 2 )

Từ công thức trên các em dễ dàng suy ra được hai công thức tiếp theo:

Khoảng cách ban đầu (KCBĐ) = Hiệu vận tốc (v 1 – v 2 ) x

Thời gian đuổi kịp nhau (t)

Hiệu vận tốc (v 1 – v 2 ) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ):

Thời gian đuổi kịp nhau (t)

II GIẢI PHÁP II: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM HIỂU VẬN TỐC, HIỆU VẬN TỐC CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ

Thông thường các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ chỉ liên quan đếnquan hệ chuyển động giữa kim phút và kim giờ Để học sinh hiểu tường minh vấn

đề của bài toán thì cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc của kim phút, kim giờ

và hiệu vận tốc giữa hai kim Để lamg được điều này tôi hướng dẫn học sinh quacác bước sau:

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Bước 1: Vẽ một hình tròn tượng trưng cho bề mặt của đồng hồ:

Bước 2: Hướng dẫn tìm hiểu về vận tốc và hiệu vận tốc của hai kim đồng hồ

- Chia đường tròn bao quanh mặt đồng hồ thành 12 phần bằng nhau như hình vẽ

- Giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt để học sinh tìm hiểu:

+ Trong một giờ, kim giờ di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu phầncủa vòng đồng hồ?

(Một giờ, kim giờ di chuyển từ một vạch này đến một vạch tiếp theo

1 giờ, Kim giờ đi được đoạn đường bằng

12

1 vòng đồng hồ)

+ Trong một giờ, kim phút đi được đoạn đường nào?

(1 giờ, kim phút quay đúng 1 vòng trên bề mặt đồng hồ

1 giờ, Kim phút đi được đoạn đường bằng

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

- Vận tốc của kim giờ là

12

1 vòng đồng hồ/giờ

- Vận tốc của kim phút là

12

12 vòng đồng hồ/giờ (hay 1 vòng đồng hồ/giờ)

- Hiệu vận tốc của hai kim là

12

11 vòng đồng hồ/giờ

Với đồng hồ “chạy chuẩn” thì tốc độ của kim giờ, kim phút là không thay

đổi nên vận tốc của kim giờ, kim phút và hiệu vận tốc của hai kim là những đại

lượng không thay đổi Giáo viên cần lưu y học sinh nắm chắc kiến thức này để áp

Trong đồng hồ cả hai kim chuyển động cùng chiều xoay vòng trên đườngkhép kín, nhưng vì kim phút có vận tốc lớn hơn kim giờ nên ta coi như kim phútchuyển động để đuổi theo kim giờ Vì thế KCBĐ của hai kim luôn tính từ vị tríkim phút đến vị trí kim giờ theo chiều quay của kim đồng hồ

* Giáo viên cho học sinh quan sát một số trường hợp sau:

12

2 3 10

9

5

7 6

12

2 3 10

9

5

7 6

- Ở hình 1: Đồng hồ chỉ lúc 2 giờ đúng Lúc đó kim phút chỉ số 12, kim giờ

ở vị trí số 2 Vậy khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 2/12 (hay 1/6)vòng đồng hồ

- Ở hình 2: Đồng hồ chỉ lúc 8 giờ đúng Lúc đó kim phút chỉ số 12, kim giờ

ở vị trí số 8 Vậy khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 8/12 (hay 2/3)vòng đồng hồ

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

- Ở hình 3: Đồng hồ chỉ lúc 12 giờ đúng Lúc đó kim phút chỉ số 12, kimgiờ cũng ở vị trí số 12 Vậy khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 0/12(hay 0) vòng đồng hồ

IV GIẢI PHÁP IV: XÂY DỰNG KIẾN THỨC MỚI TRÊN NỀN KIẾN THỨC CŨ; BIẾN ĐỔI DẠNG LẠ THÀNH DẠNG QUEN; DỰA VÀO KIẾN THỨC ĐƠN GIẢN ĐỂ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC NÂNG CAO.

Trên cơ sở kiến thức đã học trong sách giáo khoa Toán 5, tôi đã hình thànhđưa các bài ở dạng mới, dạng lạ trở về các bài toán điển hình quen thuộc Cụ thể:

Ví dụ 1:

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36km/giờ Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp?

(SGK Toán 5 –Trang 146)

Đây là bài toán thuộc dạng toán “ Hai động tử chuyển động cùng chiều”

với vận tốc V1, V2 (V2 > V1) trên một quảng đường để đuổi kịp nhau thì:

Thời gian đuổi kịp nhau (t) bằng khoảng cách ban đầu chia cho hiệu vận tốc (V2 – V1)

Trong ví dụ trên ta có thể giải như sau:

- Thời gian đuổi kịp nhau

Vận dụng vào bài toán đơn giản đó, tôi đã khai thác để dạy học sinh áp dụng

để giải “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” khá xa lạ đối với học sinh và một bộ phận giáo viên Khi gặp “Các bài toán chuyển động của hai kim

đồng hồ”, các em không biết phân tích vì khó hình dung ra vị trí của hai kim trên

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

mặt đồng hồ và quá trình chuyển động của chúng Để khắc phục điều này, chúngtôi đã thực hiện qui trình dạy như sau:

Sau khi học xong bài toán thông thường nói trên, chúng tôi đã đưa ra “Các

bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” cụ thể là:

9

5

7 6

Lúc 5 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 5 => kim phút cách kim giờ

12 5vòng đồng hồ

Khi kim phút đuổi kịp kim giờ thì hai kim đồng hồ chập khít lên nhau Đếnlúc đó, kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng khoảng cáchgiữa hai kim đồng hồ lúc 5 giờ đúng, nghĩa là bằng

12

5 vòng đồng hồ

Mà cứ mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được

12 1

vòng đồng hồ nên trong một giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ 1

-12

1 =12

11 vòngđồng hồ

Như vậy đây là chính là dạng bài toán “ Hai động tử chuyển động cùng

chiều đuổi nhau” có khoảng cách ban đầu là

12

5 vòng đồng hồ và hiệu hai vận tốclà

12

11 vòng đồng hồ

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Bài toán được so sách với ví dụ và giải như sau:

- Quảng đường xe đạp đi

trước xe máy trong 3 giờ là:

12

5 vòng đồng hồ

- Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòngđồng hồ còn kim giờ chỉ đi được12

1 vòng đồng hồ => hiệu vận tốccủa hai kim là:

1 12

-1 =12

* Hiệu vận tốc

đuổi kịp nhau

Qua việc đối chiếu cách giải hai bài toán trên, học sinh đã biết cách giải bài

toán khi bài toán cho trước thời điểm và yêu cầu tìm thời gian chập (trùng khít) lên nhau bằng cách lấy: Khoảng cách giữa hai kim (tại thời điểm đó) chia cho hiệu vận tốc của hai kim

Như vậy từ cách giải của một bài toán quen thuộc các em có thể suy ra đượccách giải của một bài toán tưởng như trừu tượng, phức tạp với các em

Với phương pháp này thì từ các bài toán đơn giản thông thường học sinh cóthể vận dụng để giải các bài toán nâng cao của dạng toán vẫn được coi là trừutượng Tôi thiết nghĩ rằng nếu khi dạy dạng toán này chúng ta không bám chắc vàocác kiến thức học sinh đã học để nâng cao dần cho học sinh mà đột ngột đưa ra bàitoán như bài toán 1 thì chắc hẳn các em sẽ gặp rất nhiều khó khăn Nhưng với giảipháp này thì học sinh lại tiếp cận với toán nâng cao một cách rất dễ dàng

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

V GIẢI PHÁP V: HÌNH THÀNH CHO CÁC EM KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THÔNG QUA CÁC BƯỚC GIẢI TOÁN.

1 Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ chồng khít lên nhau (trùng nhau):

Qua cách giải của Bài toán 1 và bài toán 2 ở trên ta nhận thấy rất rõ các bướcgiải của dạng toán Hai kim đồng hồ chuyển động chồng khít lên nhau Có thể kháiquát thành các bước giải sau:

Bước 1: Tìm quãng đường kim giờ đi trước kim phút (Hay còn gọi là

Khoảng cách ban đầu)

Bước 2: Tính hiệu vận tốc giữa hai kim (Luôn không thay đổi là

12

11 (vòngđồng hồ)

Bước 3: Tìm thời gian kim phút đuổi kịp kim giờ.

Thời gian đuổi kịp nhau = Khoảng cách ban đầu: Hiệu vận tốc

Bước 4: Tìm thời điểm hai kim đuổi kịp nhau (Nếu bài toán yêu cầu)

2 Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ tạo với nhau một góc vuông hoặc thẳng hàng nhau:

Khi hai kim chuyển động trên mặt đồng hồ, giữa hai kim sẽ tạo ra các góc

khác nhau “Khoảng cách đi trước” được tính như thế nào khi giữa kim phút và

kim giờ tạo ra các góc đó? Thời gian ngắn nhất tại một thời điểm cho trước để đếnlúc chúng tạo ra các góc là bao nhiêu? Tôi đã hướng dẫn học sinh giải các bài tậploại này thông qua các trường hợp đặc biệt khi hai kim tạo ra góc vuông, góc bẹt(thẳng hàng) mà các em được học ở chương trình Tiểu học

2.1 HAI KIM VUÔNG GÓC:

9

5

7 6

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

- Lúc 12 giờ đúng, hai kim đồng hồ chập khít lên nhau và cùng chỉ số 12

- Để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhaumột khoảng là

- Để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kimphút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là12

3 vòng đồng hồ

Như vậy, từ lúc 12 giờ đến khi hai kim vuông gócvới nhau thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là:

0 +12

3 =12

1 12

-1 =12

*Quãng đườngkim phút đinhiều hơn kimgiờ

* Hiệu vận tốc

*Thời gian haikim tạo vớinhau một gócvuông

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

2.2 HAI KIM THẲNG HÀNG:

Bài toán 3: Bây giờ là 3 giờ Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim đồng hồ thẳng

hàng với nhau là bao nhiêu?

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

- Bước 1

- Bước 2

- Bước 3

- Bước 4

- Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3

=> Khoảng cách ban đầu giữa hai kim là

12

3 vòngđồng hồ

- Từ lúc đuổi kịp kim giờ, muốn hai kim thẳnghàng với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ12

6 vòng đồng hồ nữa

Như vậy, kể từ lúc 3 giờ, tới lúc hai kim thẳnghàng với nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kimgiờ:

12

3 +12

6 =12

1 12

-1 =12

Như vậy đối với “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” khi

mà hai kim tạo thành góc vuông hoặc thẳng hàng tôi đã hướng dẫn học sinh giải

theo 4 bước cơ bản sau:

Bước 1: Tìm khoảng cách ban đầu của hai kim

Bước 2: Tìm quãng đường kim phút đi nhiều hơn kim giờ.

Bước 3: Tìm hiệu vận tốc của hai kim

Bước 4: Tìm thời gian hoặc thời điểm của hai chuyển động trên vuông góc

với nhau hoặc thẳng hàng nhau

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

CHƯƠNG 3 PHÂN DẠNG CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ

Để giúp học sinh phân biệt rạch ròi, nắm vững công thức và phương phápgiải một cách chính xác, nhanh nhạy cần chia các bài toán “Chuyển động của haikim đồng hồ” thành các dạng để bồi dưỡng cho học sinh

10 9

5

7 6

+ Vào lúc 2 giờ, kim phút và kim giờ nằm ở vị trí nào? (Kim phút chỉ số 12,kim giờ chỉ số 2)

+ Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ lúc đó là bao nhiêu? (

12

2 vòng đồnghồ)

+ Khi kim phút đuổi kịp kim giờ (Hai kim trùng nhau) thì kim phút đã đi hơnkim giờ đoạn đường bao nhiêu? (

12

2 vòng đồng hồ tức là bằng KCBĐ giữa haikim)

+ Trong một giờ, kim giờ di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu phần

của vòng đồng hồ? (1 giờ, Kim giờ đi được đoạn đường bằng

12

1 vòng đồng hồ)

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

+ Trong một giờ, kim phút đi được đoạn đường nào? 1 giờ, Kim phút đi được đoạn đường bằng

1 12

-1 =12

11 (vòng đồng hồ/ giờ)

Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:

12

2 :12

hơn kim giờ nên trong vòng quay thứ nhất chúng không thể gặp nhau Để

hướng dẫn dạng bài toán này tôi thực hiện như sau:

Bài toán 5:

Bây giờ là 12 giờ, ít nhất sau bao lâu hai kim đồng hồ sẽ chập nhau?

Tôi đã phân tích và hướng dẫn học sinh giải như sau:

Bài giải:

Lúc 12 giờ, hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số 12 Vì kim phút đi nhanh hơnkim giờ nên kim phút đi hết một vòng đồng hồ tức là 1 giờ mà hai kim vẫn chưagặp nhau, lúc này là 1 giờ đúng

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Lúc 1 giờ kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 1 Khoảng cách lúc này giữahai kim là

1 12

-1 =12

11 (vòng đồng hồ/giờ)

Kể từ lúc 1 giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:

12

1 :12

Qua bài toán trên ta thấy:

Nếu tính tại một thời điểm nhất định khi hai kim đang trùng nhau thì thờigian để hai kim trùng nhau (chập khít) lần thứ 2 sẽ mất một khoảng thời gian là1

Phân tích và hướng dẫn giải như sau:

Nếu tính từ 0 giờ tức là lúc 12 giờ đúng trên mặt đồng hồ là thời điểm màhai kim hai kim chập nhau lần thứ nhất (hai kim cùng chỉ vào số 12) thì sau 1

11 1giờ nữa hai kim mới chập nhau lần thứ hai (xem bài giải trên)

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Một ngày có 24 giờ nên số lần hai kim chập nhau là:

24: 111

1 = 22 (lần)

Các thời điểm đó là:

111

* Các bài toán để luyện:

1 Hiện nay là 3 giờ (4 giờ, 5 giờ….) Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ vàkim phút sẽ trùng nhau?

2 Hiện nay là 3 giờ 15 phút Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút

Ở dạng toán này ta chia làm hai trường hợp sau:

1 TRƯỜNG HỢP 1: KIM PHÚT PHẢI CHUYỂN ĐỘNG VƯỢT QUA KIM GIỜ.

Trường hợp này tương ứng với các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

+ Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảngcách giữa kim phút và kim giờ là bao nhiêu? (Bằng

12

3 vòng đồng hồ hay

4

1 vòngđồng hồ)

+ Lúc đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu?

Đây là câu hỏi tương đối trừu tượng Để học sinh dễ hình dung giáo viên nêncho học sinh quan sát hình vẽ để nhận thấy:

* Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã chạyvượt lên gặp kim giờ Tại thời điểm đó, kim phút đã đi hơn kim giờ một đoạnđường bằng KCBĐ (

1 =3

1 (vòng đồng hồ)

Từ các phân tích trên, học sinh có thể dễ dàng tìm ra đáp số của bài toán bằngcách lấy tổng quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của haikim

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút và kim giờ phải cáchnhau một khoảng là

1 =3

1 (vòng đồng hồ)

Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được

12

1 vòngđồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là:

1 12

-1 =12

(KCBĐ +

4

1) : hiệu vận tốc = Thời gian

Kết luận: Thời gian để hai kim tạo với nhau một góc vuông được tính như sau:

t = (KCBĐ +

4

1) : Hiệu vận tốc

* Các bài toán để luyện:

1 Hiện nay là 2 giờ (3 giờ, 12 giờ) Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kimgiờ vuông góc với nhau?

2 Trong một ngày có bao nhiêu lần kim đồng hồ vuông góc với nhau?

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

3 Khi An bắt đầu làm bài tập toán thì An thấy đồng hồ chỉ 7 giờ 20 phút Khi Anlàm xong bài tập thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ vuông góc với nhau Hỏi Anlàm xong bài tập lúc mấy giờ?

2 TRƯỜNG HỢP 2: KIM PHÚT CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG PHẢI VƯỢT QUA KIM GIỜ.

Trường hợp này ta chia thành loại 2 nhỏ:

Loại 1: Nhóm các bài toán có thời điểm lúc đầu tạo nên:

4

1 vòng đồng hồ < KCBĐ <

4

3 vòng đồng hồ Bài toán 8:

Hiện nay là 9 giờ Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuônggóc với nhau?

+ Như vậy, trong khoảng thời gian đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạnđường bằng bao nhiêu?

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Để học sinh dễ hình dung giáo viên nên cho học sinh quan sát hình vẽ để nhậnthấy: Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã đinhiều hơn kim giờ một đoạn đường bằng KCBĐ trừ đi

4

1 vòng đồng hồ

Từ đó, học sinh có thể dễ dàng tìm ra muốn tìm thời gian để hai kim tạo thànhvới nhau một gó vuông ta lấy tổng quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia chohiệu vận tốc của hai kim

-1 =2

1 (vòng đồng hồ)

Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được

12

1 vòngđồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là:

1 12

-1 =12

(KCBĐ

-4

1) : hiệu vận tốc = Thời gian

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Kết luận: Thời gian để hai kim tạo với nhau một góc vuông được tính như sau:

t = (KCBĐ

-4

1) : Hiệu vận tốc

* Các bài toán để luyện:

1 Hiện nay là 4 giờ (5 giờ, 6 giờ, 7 giờ, 8 giờ) Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kimphút và kim giờ vuông góc với nhau?

2 Khi An bắt đầu từ nhà đi đến nhà bà ngoại thì An thấy đồng hồ chỉ 2 giờ 45 phút

An dự định thời gian đi đến nhà bà hết 30 phút Khi An đến nhà bà thì thấy vừalúc hai kim đồng hồ vuông góc với nhau Hỏi An đến nhà bà ngoại lúc mấy giờ?

Loại 2: Nhóm các bài toán có thời điểm lúc đầu tạo nên:

KCBĐ >

4

3 vòng đồng hồ Bài toán 9:

Hiện nay là 10 giờ Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờvuông góc với nhau?

+ Vào lúc 10 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10

+ Khoảng cách từ kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) lúc đó

là

6

5 vòng đồng hồ

+ Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng

cách giữa kim giờ và kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) là

4

1 vòng đồng hồ

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

+ Như vậy, khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảngcách từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là

4

3 vòng đồng hồ(1 -

4

1 )

+ Như vậy, khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì kim phút

đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường bằng KCBĐ trừ đi

4

3 vòng đồng hồ

Từ đó, tương tự các bài toán trên học sinh có thể dễ dàng tìm ra muốn tìm thờigian để hai kim tạo thành với nhau một góc vuông ta lấy quãng đường kim phút đihơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của hai kim

Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách

từ kim giờ đến kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) là

4

1 vòng đồng hồ =>

Khoảng cách từ kim phút đến kim giờ lúc này (tính theo chiều kim đồng hồ) là:

1 4

-1 =4

3(vòng đồng hồ)

Trong khoảng thời gian đó thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là:

6

5 4

-3 =12

1 (vòng đồng hồ)

Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được

12

1 vòngđồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là:

1 12

-1 =12

11 (vòng đồng hồ/giờ)

Kể từ lúc 10 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là:

12

1 :12

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

(KCBĐ

-4

3) : hiệu vận tốc = Thời gian

Kết luận: Thời gian để hai kim tạo với nhau một góc vuông được tính như sau:

t = (KCBĐ

-4

3) : Hiệu vận tốc

* Các bài toán để luyện:

1 Hiện nay là 11 giờ Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuônggóc với nhau?

2 Hiện nay là 12 giờ 50 phút Hỏi khi kim phút và kim giờ vuông góc với nhau thìlúc đó là mấy giờ?

III DẠNG 3:

“CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” TẠO VỚI NHAU

MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Ở dạng toán này ta chia làm hai trường hợp sau:

1 TRƯỜNG HỢP 1: KIM PHÚT PHẢI CHUYỂN ĐỘNG VƯỢT QUA KIM GIỜ.

Trường hợp này tương ứng với các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

3

1 vòng đồng hồ)

* Sau đó kim phút lại tiếp tục vượt lên, đến khi khoảng cách giữa nó

và kim giờ tạo thành một đường thẳng thì nó tiếp tục đi hơn kim giờ

1 =6

5 (vòng đồng hồ)

Từ các phân tích trên, học sinh có thể dễ dàng tìm ra đáp số của bài toán bằngcách lấy tổng quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của haikim

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhaumột khoảng là

1 =6

5 (vòng đồng hồ)

Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được

12

1 vòngđồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là:

1 12

-1 =12

11 (vòng đồng hồ/giờ)

Kể từ lúc 4 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ thẳng hàng nhau là:

6

5:12

(KCBĐ +

2

1) : hiệu vận tốc = Thời gian

Kết luận: Thời gian để hai kim thẳng hàng nhau được tính như sau:

t = (KCBĐ +

2

1) : Hiệu vận tốc

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

* Các bài toán để luyện:

1 Hiện nay là 1 giờ (2 giờ,3 giờ, 5 giờ, 6 giờ, 12 giờ) Hỏi sau ít nhất bao lâu nữathì kim phút và kim giờ thẳng hàng nhau?

2 Bạn Hoa gấp thuyền giấy làm đồ chơi, cứ 5 phút Hoa gấp được một chiếcthuyền Lúc Hoa bắt đầu gấp là 2 giờ 45 phút, đến khi dừng tay thì thấy vừa lúckim giờ và kim phút thẳng hàng nhau Hỏi lúc đó Hoa đã gấp được bao nhiêu chiếcthuyền?

2 TRƯỜNG HỢP 2: KIM PHÚT KHÔNG PHẢI CHUYỂN ĐỘNG VƯỢT QUA KIM GIỜ.

Trường hợp này tương ứng với các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên

-1 =6

1 vòng đồng hồ

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Từ các phân tích trên, học sinh có thể dễ dàng tìm ra đáp số của bài toán bằngcách lấy quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của hai kim

-1 =6

1 (vòng đồng hồ)

Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được

12

1 vòngđồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là:

1 12

-1 =12

11 (vòng đồng hồ/giờ)

Kể từ lúc 8 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ thẳng hàng nhau là:

6

1 :12

(KCBĐ

-2

1) : hiệu vận tốc = Thời gian

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Kết luận: Thời gian để hai kim thẳng hàng nhau được tính như sau:

t = (KCBĐ

-2

1) : Hiệu vận tốc

* Các bài toán để luyện:

1 Hiện nay là 7 giờ (9 giờ,10 giờ, 11 giờ) Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút

và kim giờ thẳng hàng nhau?

2 Hiện nay là 12 giờ 40 phút Hỏi đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thànhmột đường thẳng thì lúc đó là mấy giờ?

- Lấy tổng quãng đường hai kim đã đi chia cho tổng vận tốc của hai kim làtính được thời gian hai kim đổi chỗ cho nhau

Bài giải:

Từ khi Lan bắt đầu làm bài cho đến khi hai kim đổi chỗ cho nhau thì:

- Kim phút đã đi được một quãng đường từ vị trí của kim phút đến vị trí củakim giờ

- Kim giờ thì đi được một quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kimphút

=> Như vậy tổng quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ

Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được

12

1 vòngđồng hồ => Tổng vận tốc của hai kim là:

1 +12

1 =12

13 (vòng đồng hồ/giờ)

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Thời gian Lan làm bài văn là:

1 :12

13 =13

Lớp

Sốlượng

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Biểu đồ: So sánh kết quả thực nghiệm và đối chứng

9 - 10 hơn hẳn lớp đối chứng

- Tôi rất vui vì những cố gắng của mình đã đạt được hiệu quả Không chỉ ởdạng toán này, ở tất cả các phần khác, tôi đều cố gắng sưu tầm, sáng tác, tập hợpthành từng dạng, tìm cách hướng dẫn cho học sinh từng dạng bài giúp các em nắm

và vận dụng kiến thức một cách chắc chắn Chính vì vậy, đội tuyển học sinh giỏiToán 5 của trường tôi trong những năm qua khi tham gia kì thi Violimpic Toántrên Internet đều đạt kết quả cao Xin được trích dẫn một vài số liệu: Năm học2011-2012 đội tuyển lớp 5 thi Violimpic Toán trên Internet đạt 3 học sinh giỏi cấphuyện, 2 học sinh giỏi cấp tỉnh và tham gia đội tuyển thi cấp Quốc gia Năm học

2012 – 2013 đội tuyển lớp 5 thi Violimpic Toán trên Internet đạt 3 học sinh giỏicấp huyện tham gia thi cấp Tỉnh

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Trong quá trình bồi dưỡng, khi áp dụng kinh nghiệm trên để hướng dẫn họcsinh giải các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” tôi thấy thực sự cóhiệu quả Dựa vào định hướng chung và các công thức của từng dạng bài, khi tham

dự kì thi Violimpic Toán tiểu học có những bài toán thuộc dạng này các em trongđội tuyển đã nhanh chóng nhận diện dạng bài, áp dụng công thức phù hợp để làmbài nhanh và chính xác

Qua việc nghiên cứu, triển khai và áp dụng các giải pháp hướng dẫn học sinhlớp 5 giải các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” tôi thấy rằng:

1 Để đáp ứng với yêu cầu trình độ của người giáo viên trong thời đại mới, thực

hiện cuộc vận động “Mỗi thầy cô giáo là một tấm gương tự học và sáng tạo”, mỗithầy cô giáo cần phải vận động không ngừng, luôn tự học hỏi, tự nghiên cứu sángtạo để vốn kiến thức luôn được bổ sung, luôn được làm mới Đặc biệt trong côngtác bồi dưỡng học sinh giỏi, vấn đề này lại càng hết sức quan trọng Tài năng củahọc sinh được ví như nguồn tài nguyên còn nằm trong lòng đất, cần được thầy côgiáo phát hiện, khai thác và sử dụng Muốn vậy năng lực và trình độ chuyên môncủa người thầy phải thật vững vàng để thực sự đáp ứng nhu cầu học tập của các em

2 Trong công tác Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán ở Tiểu học, việc sưu tầm,

tập hợp, sáng tác, sắp xếp các bài toán theo dạng và định hướng “chìa khóa” giảicho mỗi dạng bài là rất quan trọng.Với cách làm như vậy học sinh sẽ rất thích thúkhi có cảm giác kho tàng kiến thức như mở ra vô tận trước mắt, tạo cho các emnhững cuộc chạy đua thầm lặng trong việc tìm kiếm, phát hiện và chiếm lĩnh kiếnthức

3 Với các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ”, bước quan trọng

đầu tiên là tập cho các em định hình và tính được Khoảng cách ban đầu giữa kimphút và kim giờ Khoảng cách này luôn được tính từ kim phút đến kim giờ (tínhtheo chiều quay của kim đồng hồ) Sau đó sắp xếp, phân chia các bài toán theotừng dạng, mỗi dạng lại chia ra các trường hợp và xây dựng công thức tính thờigian cho từng trường hợp Với mỗi dạng bài, giáo viên dẫn dắt các em tìm hiểu quabài toán mẫu, từ đó xây dựng công thức và ra một số bài tập để các em áp dụngcông thức thật thành thạo

4 Quản lý nhà trường cần phối hợp chặt chẽ với tổ chuyên môn và giáo viên

để lập kế hoạch chỉ đạo công tác bồi dưỡng đồng thời phải nắm vững nội dungchương trình để có thể xây dựng kế hoạch, kiểm tra đánh giá, giúp đỡ và hướngdẫn giáo viên khi cần thiết

5 Phải biết tạo động lực thúc đẩy tinh thần tự học, tự nghiên cứu của giáo viên.

Tạo nên sự hứng thú để giáo viên xem đây là một niềm vui trong học tập nghiêncứu Tạo được lòng tin vào chính mình, khả năng của chính mỗi giáo viên để cóthể phát huy được khả năng tiềm ẩn trong họ, thổi lên ngọn lửa đam mê nghiêncứu trong mỗi giáo viên

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

6 Kiến thức là không giới hạn, phương pháp dạy học là “nghệ thuật” vì vậy

chúng ta cần biết lựa chọn và vận dụng kiến thức và phương pháp phù hợp, linhhoạt, sáng tạo để đạt được mục đích dạy học Tôi xin được nhắc lại câu nói của ông

cha “Người khôn ngoan là người biết chọn con đường ngắn nhất để đi tới

ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Điều kiện thực hiện đề tài:

Với những kinh nghiệm mà tôi đã nêu ra đã áp dụng có hiệu quả rất rõ rệtvới nhóm học sinh giỏi ở lớp 5A trường Tiểu học Trần Cao Nội dung của đề tài cóthể áp dụng được với các lớp khác và ở các trường Tiểu học khác với đối tượng làhọc sinh khá giỏi

2 Hướng tiếp tục nghiên cứu:

Trong thời gian tới tôi tiếp tục nghiên cứu một số biện pháp nâng cao chấtlượng dạy học môn Toán với các dạng toán khác của lớp 5 đặc biệt chú y tới nângcao chất lượng của học sinh khá giỏi

KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT

1 Với giáo viên:

- Cần bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, thường xuyêntrao đổi, rút kinh nghiệm, tìm tòi thêm nhiều cách giải phù hợp với từng đối tượnghọc sinh

- Trong quá trình dạy cần hướng dẫn học sinh nắm chắc các kiến thức chuẩntrong chương trình môn học, trên cơ sở các kiến thức chuẩn đó giáo viên củng cố,

mở rộng kiến thức; đưa các bài toán từ dạng lạ trở về các bài toán điển hình quenthuộc Nghiên cứu kĩ các phương pháp giải bài tập, sau đó phân dạng để giải cácbài tập theo mức độ từ dễ đến khó So sánh các dạng bài tập để khắc sâu kiến thức

và cách giải cho học sinh