Ứng dụng phương pháp aladin để giải bài toán tối ưu trong đánh giá tính bền vững của mạng truyền thông

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ALADIN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU TRONG ĐÁNH GIÁ TÍNH BỀN VỮNG CỦA MẠNG TRUYỀN THÔNG Học viên: Trần Văn Hoàn Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hoá Mã số: 85

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tôi Các kết quả nghiên cứu và các kết luận trong luận văn này là trung thực, không sao chép từ bất kỳ một nguồn nào và dưới bất kỳ hình thức nào Việc tham khảo các bài báo và nguồn tài liệu đã được thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định

Tác giả

Trần Văn Hoàn

MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN I MỤC LỤC II TÓM TẮT LUẬN VĂN ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED ABSTRACT ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED LỜI CẢM ƠN V DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT VI DANH MỤC CÁC HÌNH VIII

MỞ ĐẦU 1

1 Đặt vấn đề 1

2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 2

5 Bố cục luận văn 3

NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ĐA ĐỐI TƯỢNG VÀ MẠNG TRUYỀN THÔNG 4

1.1 Giới thiệu về hệ thống đa đối tượng (MAS) 4

1.2 Hệ thống mạng truyền thông 6

1.3 Điều khiển hợp tác 7

1.4 Thuật toán đồng thuận 8

1.4.1 Giao thức đồng thuận 9

1.4.2 Vấn đề đồng thuận trong thời gian tuyến tính 11

1.4.3 Thiết kế ma trận đồng thuận 11

1.4.4 Thiết kế ma trận trọng số 11

1.4.4.1 Trọng số có bậc lớn nhất 11

1.4.4.2 Trọng số có cạnh là hằng số 12

1.4.4.3 Trọng số Metropolis 12

1.4.5 Tối ưu hóa 12

1.5 Lý thuyết đồ thị 13

1.5.1 Định nghĩa 13

1.5.2 Biểu diễn đồ thị 14

1.5.3 Đồ thị có hướng và đồ thị vô hướng 14

1.5.4 Đơn đồ thị và đa đồ thị 16

1.5.5 Tính kết nối của đồ thị 16

1.5.6 Đặc tính đồ thị đại số 18

1.5.7 Quang phổ ma trận Laplacian 20

1.5.8 Các loại đồ thị tiêu chuẩn 21

1.6 Tính bền vững của mạng truyền thông 23

1.6.1 Độ liên kết của nút 24

1.6.2 Độ kết nối đại số 24

1.6.3 Số spanning tree 24

1.6.4 Độ phản kháng của đồ thị 24

1.7 Tính bền vững của mạng lưới theo hình thức phân tán 25

1.7.1 Tính toán các giá trị riêng riêng biệt của ma trận Laplacian 27

1.7.2 Tính toán bội số của mỗi giá trị riêng riêng biệt của ma trận Laplacian 28 PHƯƠNG PHÁP AUGMENTED LAGRANGIAN BASED ALTERNATING DIRECTION INEXACT NEWTON (ALADIN) 30

2.1 Giới thiệu 30

2.2 Thuật toán tối ưu hóa hàm không lồi 31

2.3 Điểm tương đồng và khác biệt so với SQP và phương pháp lagrangian tăng cường 34

2.4 Tính hội tụ của thuật toán 35

2.5 Phân tích hội tụ cục bộ 40

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ALADIN TRONG ĐÁNH GIÁ TÍNH BỀN VỮNG CỦA MẠNG TRUYỀN THÔNG 44

3.1 Tính bền vững của mạng truyền thông 44

3.2 Ứng dụng phương pháp ALADIN 46

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ NHẬN XÉT 48

4.1 Kết quả mô phỏng 48

4.1.1 Trường hợp 1 48

4.1.2 Trường hợp 2 51

4.2 Nhận xét 54

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ALADIN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU TRONG ĐÁNH GIÁ TÍNH BỀN VỮNG CỦA MẠNG

TRUYỀN THÔNG

Học viên: Trần Văn Hoàn Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hoá

Mã số: 8520216 Khóa: 36 Trường Đại học Bách khoa ĐHĐN

Tóm tắt - Ngày nay với tốc độ phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ,

con người ngày càng nghiên cứu và chế tạo ra nhiều hệ thống có độ phức tạp và chính xác cao, với rất nhiều đối tượng cùng tham gia để hoàn thành những nhiệm vụ khó, nguy hiểm với tốc độ nhanh và độ chính xác cao Để điều khiển được một hệ đa đối tượng đạt hiệu quả tối đa thì ngoài tốc độ điều khiển nhanh, chính xác ra thì tính bền vững của mạng truyền thông hay là khả năng chịu đựng của nó khi hệ thống ngẫu nhiên xảy ra một vài sự cố là rất quan trọng Nó thể hiện tính an toàn, hiệu quả kinh tế trong quá trình hoạt động, sản xuất Ngoài ra sự hiểu biết về tính bền vững của mạng điều khiển có thể bảo vệ và cải thiện hiệu suất của mạng một cách hiệu quả Nghiên cứu này nhằm đánh giá tính bền vững của mạng truyền thông trong hệ thống đa đối tượng bằng cách sử dụng thuật toán đồng thuận dựa trên lý thuyết đồ thị và ứng dụng phương pháp “Augmented Lagrangian based Alternating Direction Inexact Newton” (ALADIN) để đánh giá

Từ khóa: Phương pháp ALADIN, tính bền vững của mạng, thuật toán đồng thuận,

hệ đa đối tượng, lý thuyết đồ thị

APPLICATION OF ALADIN METHOD TO SOLVE THE

OPTIMAL PROBLEM IN EVALUATING THE SUSTAINABILITY OF COMMUNICATION NETWORK Abstract - Today, with the rapid development of science and technology, people

are increasingly researching and manufacturing many systems with high complexity and precision, with many participants joining them to complete the tasks Difficult and dangerous service with high speed and high accuracy In order to control a multi agent systems effectively, in addition to the fast control speed, the robustness of the communication network or its ability to withstand when the system randomly occurs a few Incident is very important It shows the safety and economic efficiency during operation and production In addition, understanding the sustainability of a control network can effectively protect and improve its performance This research aims to evaluate the robustness of communication networks in multi agent systems by using consensus algorithms based on graph theory and applying Augmented Lagrangian based Alternating Direction Inexact Newton (ALADIN) method to evaluate

Key words: ALADIN method, network robustness, consensus algorithms, multi

agent systems, graph theory

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TS Trần Thị Minh Dung

Em xin chân thành cám ơn Cô đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình làm Luận văn này

Em xin chân thành cám ơn các quý Thầy Cô Khoa Điện Trường Đại học Bách Khoa

Đà Nẵng đã nhiệt tình giảng dạy, chỉ bảo và góp ý trong suốt quá trình học tập và làm Luận văn

Xin cám ơn các anh chị cùng lớp K36, bạn bè và gia đình đã luôn động viên khích

lệ và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học Mặc giù đã cố gắng rất nhiều nhưng Luận văn vẫn không tránh được những thiếu sót Kính mong nhận được

sự đóng góp ý kiến của các quý Thầy Cô trong Hội đồng Khoa học để Luận văn được hoàn thiện hơn

Em xin trân trọng cảm ơn!

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ADMM Alternating direction method of multiplies

ALADIN Augmented Lagrangian based alternating direction inexact Newton method

 Tham số hiệu chỉnh

i

 Ma trận tỉ lệ bán xác định dương

KKT Karush-Kuhn-Tucker

DANH MỤC CÁC HÌNH

Số hiệu

4.2 Dạng sóng αk của mạng bốn nút toàn diện 50 4.3 Dạng sóng hàm mục tiêu của mạng lưới bốn nút toàn diện 51

4.6 Dạng sóng hàm mục tiêu của mạng lưới bốn nút 54

MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề

Ngày nay với tốc độ phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ, con người ngày càng nghiên cứu và chế tạo ra nhiều hệ thống có độ phức tạp và chính xác cao, với rất nhiều đối tượng cùng tham gia để hoàn thành những nhiệm vụ khó, nguy hiểm với tốc độ nhanh và độ chính xác cao Để điều khiển được một hệ đa đối tượng đạt hiệu quả tối đa thì ngoài tốc độ điều khiển nhanh, chính xác ra thì độ mạnh, hay là khả năng chịu đựng của nó khi hệ thống ngẫu nhiên xảy ra một vài sự cố là rất cần thiết Độ ổn định

và tính bền vững của một mạng điều khiển trong hệ thống là rất quan trọng Nó thể hiện tính an toàn, hiệu quả kinh tế trong quá trình hoạt động, sản xuất Ngoài ra sự hiểu biết

về tính bền vững của mạng điều khiển có thể bảo vệ và cải thiện hiệu suất của mạng một cách hiệu quả

Lý thuyết đồ thị đã được khoa học phát triển từ rất lâu nhưng lại có nhiều ứng dụng hiện đại Đặc biệt trong khoảng vài chục năm trở lại đây, cùng với sự ra đời của máy tính điện tử và sự phát triển nhanh chóng của Tin học, Lý thuyết đồ thị càng được quan tâm đến nhiều hơn Đặc biệt là các thuật toán trên đồ thị đã có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: Mạng máy tính, Lý thuyết mã, Tối ưu hoá, Kinh tế học v.v

Đồng thuận (consensus) là dựa trên thông tin địa phương và tương tác giữa các đối tượng (ở đây là các nút) [6], làm thế nào tất cả các đối tượng có thể đạt được một thỏa thuận Đó là thiết kế một giao thức mạng dựa trên thông tin địa phương thu được của đối tượng để sau đó có một thỏa thuận chung Các vấn đề về sự đồng thuận của MAS (multi agent systems) đã nhận được sự quan tâm rất lớn từ các cộng đồng nghiên cứu khác nhau do các ứng dụng rộng rãi của họ trong nhiều lĩnh vực bao gồm toán học, vật

lý, sinh học, khoa học máy tính, khoa học xã hội

Do đó để đánh giá tính bền vững của một mạng điều khiển tác giả sử dụng thuật toán đồng thuận để kiểm tra sự đồng thuận của các đối tượng (được mô hình hóa bằng

đồ thị) trong thời gian hữu hạn và ứng dụng phương pháp ALADIN (Augmented Lagrangian based Alternating Direction Inexact Newton) [1] để đánh giá tính bền vững

2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

a) mục tiêu tổng quan

 Đề xuất ứng dụng phương pháp ALADIN (Augmented Lagrangian based Alternating Direction Inexact Newton) trong việc đánh giá tính bền vững mạng truyền thông của hệ thống đa đối tượng

 Xây dựng được hàm mục tiêu, điều kiện ràng buộc và thuật toán trong tính toán đánh giá bền vững của mạng điều khiển Ứng dụng phương pháp ALADIN để đánh giá mạng truyền thông

b) Mục tiêu cụ thể

 Tính toán đưa ra hàm mục tiêu, điều kiện ràng buộc và thuật toán, đưa ra kết quả

mô phỏng đánh giá tính bền vững của một vài mô hình bằng Matlab

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

a) Đối tượng nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu là hệ thống điều khiển đa đối tượng dựa trên cơ sở lý thuyết

đồ thị Coi các đối tượng là các nút trong đồ thị

 Đề tài chỉ thực hiện nghiên cứu trong phạm vi các đối tượng là các nút trên cơ sở

lý thuyết đồ thị và mô phỏng trên Matlab, không thực hiện trên mô hình đối tượng thực tế

 Để đơn giản, Luận văn dựa trên cơ sở lý thuyết đồ thị coi các đối tượng là các nút (các đỉnh) trong đồ thị, được kết nối với nhau nhờ các cạnh

b) Nội dung nghiên cứu

 Nghiên cứu lý thuyết: nghiên cứu lý thuyết thuật toán đồng thuận, lý thuyết đồ thị và xây dụng hàm mục tiêu, thuật toán đồng thuận trong hệ đa đối tượng Nghiên cứu ứng dụng phương pháp ALADIN trong đánh giá tính bền vững của mạng điều khiển

 Nghiên cứu thực tế: khi đã có đầy đủ cơ sở lý thuyết, tác giả sẽ tiến hành mô phỏng trên Matlab để kiểm tra và đánh giá tốc độ của thuật toán, tính bền vững của một số mô hình

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

a) Ý nghĩa khoa học

Ngoài các phương pháp tối ưu kinh điển như: Lagrange, QP, SQP, Gradient, Newton-Raphson, Gaus – Newton… đề tài sẽ mang đến thêm một hướng đi bằng cách ứng dụng phương pháp ALADIN để giải bài toán tối ưu

b) Ý nghĩa thực tiễn

Đề tài nhằm xây dựng và đánh giá tính bền vững của mạng điều khiển hệ đa đối tượng bằng cách đồng thuận các đối tượng trong mạng với nhau trong một thời gian hữu hạn, dùng phương pháp ALADIN đánh giá tính bền vững của mạng truyền thông Nhằm đưa ra các giải pháp hoặc cải thiện hệ thống phù hợp, thích nghi với từng chức năng, nhiệm vụ

5 Bố cục luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, Luận văn gồm 04 chương chính, nội dung tóm tắt như sau

Chương 1: Nghiên cứu tổng quan về hệ thống đa đối tượng và mạng truyền thông

 Nghiên cứu về hệ đa đối tượng và lý thuyết đồ thị

 Nghiên cứu về thuật toán đồng thuận, tính toán đưa ra hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc

Chương 2: Phương pháp ALADIN (Augmented Lagrangian based Alternating

Direction Inexact Newton)

 Giới thiệu về phương pháp ALADIN, các thuật toán, hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc

 Tính hội tụ toàn cục của ALADIN

Chương 3: Ứng dụng phương pháp ALADIN (Augmented Lagrangian based

Alternating Direction Inexact Newton) trong giải bài toán tối ưu

 Ứng dụng thuật toán ALADIN để tính toán hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc của hệ đa đối tượng

 Viết thuật toán cho hệ đa đối tượng dựa theo phương pháp ALADIN

Chương 4: Kết quả mô phỏng và nhận xét

 Sử dụng Matlab để mô phỏng, đưa ra kết quả

 Đánh giá tốc độ của thuật toán và tính bền vững của một số mô hình

NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ĐA ĐỐI TƯỢNG VÀ MẠNG TRUYỀN THÔNG 1.1 Giới thiệu về hệ thống đa đối tượng (MAS)

Hệ thống đa đối tượng MAS (Multi Agent Systems) là một hệ thống bao gồm nhiều đối tượng thông minh tương tác, làm việc với nhau (cảm biến, nhà máy, robot, phương tiện…) cùng giải quyết một vấn đề, hoặc kiểm soát một vấn đề phức tạp Chúng làm việc cùng nhau để tìm ra câu trả lời cho các vấn đề vượt quá khả năng của một đối tượng Các hệ thống đa đối tượng (MAS) ngày càng nhận được nhiều sự quan tâm Chúng được phát triển do nhu cầu cấu hình mạnh mẽ và linh hoạt Xuất hiện trong nhiều lĩnh vực ứng dụng khác nhau như: sản xuất, hậu cần, lưới điện thông minh, tự động hóa tòa nhà, cứu trợ thảm họa, hệ thống giao thông thông minh, giám sát môi trường, an ninh

cơ sở hạ tầng và bảo vệ Một đối tượng thông minh sở hữu các đặc điểm chính sau [7]:

 Tự chủ: khả năng hoạt động một phần mà không cần sự can thiệp của con người

 Tính phản ứng: khả năng phản ứng với những thay đổi trong môi trường của nó

và hành xử đúng để đáp ứng mục tiêu của nó

 Tính chủ động: khả năng chịu trách nhiệm thiết lập các mục tiêu của riêng mình

 Khả năng xã hội: khả năng tương tác với con người và các tác nhân khác

 Quan điểm cục bộ: Không có tác nhân nào có cái nhìn toàn cầu về hệ thống, hoặc

hệ thống quá phức tạp để một tác nhân sử dụng thực tế kiến thức như vậy

Một MAS có thể giải quyết các nhiệm vụ khó khăn hoặc thậm chí không thể hoàn thành bởi một tác nhân riêng lẻ Trong những thập kỷ gần đây, MAS đã đạt được sự quan tâm rộng rãi trong nhiều ngành như toán học, vật lý, sinh học, khoa học máy tính, khoa học xã hội Một loạt các chủ đề nghiên cứu trong MAS bao gồm hợp tác và phối hợp, tính toán phân tán, điều khiển tự động, mạng truyền thông không dây, v.v Tuy nhiên, do lưu lượng thông tin cao đến trung tâm, tắc nghẽn có thể phát sinh Cấu trúc như vậy rất nhậy cảm đối với lỗi Ngoài ra, các yêu cầu phần cứng để xây dựng liên lạc không dây có thể là một trong những lý do làm tăng chi phí của các thiết bị và do đó, chi phí chung của mạng cao hơn Vì những lý do này, một cấu trúc tập trung có thể không hiệu quả Do đó, xu hướng nghiên cứu của MAS đã chuyển sang cấu trúc phi tập trung trong đó sự tương tác giữa các tác nhân được thực hiện cục bộ mà không cần thông tin toàn cục Một ví dụ điển hình là Mạng cảm biến không dây (WSN), tìm thấy các lĩnh vực ứng dụng rộng rãi như ứng dụng quân sự (giám sát chiến trường, giám sát lực lượng thân thiện, thiết bị và đạn dược, v.v.), ứng dụng môi trường (phát hiện cháy rừng, phát hiện thực phẩm, v.v.) , các ứng dụng y tế (từ xa dữ liệu sinh lý của con người, v.v.), tự động hóa nhà, điều khiển hình thành, v.v

Một hệ thống đa đối tượng bao gồm các đối tượng thông minh: robot, cảm biến, nguồn điện phân tán, phương tiện giao thông, v.v… chúng tương tác qua lại với nhau

Hình 1.1 Cấu trúc chung của một hệ đa đối tượng

Hình 1.2 Điều khiển giao thông thông minh

1.2 Hệ thống mạng truyền thông

Truyền thông là hoạt động truyền đạt thông tin thông qua trao đổi ý tưởng, cảm xúc, ý định, thái độ, mong đợi, nhận thức hoặc các lệnh, như ngôn ngữ, cử chỉ phi ngôn ngữ, chữ viết, hành vi và có thể bằng các phương tiện khác như thông qua điện từ, hóa chất, hiện tượng vật lý và mùi vị Đó là sự trao đổi có ý nghĩa của thông tin giữa hai hoặc nhiều đối tượng Truyền thông đòi hỏi phải có một người gửi, một tin nhắn, một phương tiện truyển tải và người nhận, mặc dù người nhận không cần phải có mặt hoặc nhận thức về ý định của người gửi để giao tiếp tại thời điểm việc truyền thông này diễn

ra, do đó thông tin liên lạc có thể xảy ra trên những khoảng cách lớn trong thời gian và không gian Truyền thông yêu cầu các bên giao tiếp chia sẻ một khu vực dành riêng cho thông tin được truyền tải Quá trình giao tiếp được coi là hoàn thành khi người nhận hiểu thông điệp của người gửi Các phương thức truyền tin là những sự tác động lẫn nhau qua một trung gian giữa ít nhất hai tác nhân cùng chia sẻ một ký hiệu tin tức hoặc một quy tắc mang một ý nghĩa nào đó Truyền tin thường được định nghĩa là "sự truyền đạt suy nghĩ, ý kiến hoặc thông tin qua lời nói, chữ viết, hoặc dấu hiệu"

Giao thức truyền thông là một tập hợp các quy tắc chuẩn dành cho việc biểu diễn

dữ liệu, phát tín hiệu, chứng thực và phát hiện lỗi dữ liệu - những việc cần thiết để gửi thông tin qua các kênh truyền thông, nhờ đó mà các đối tượng có thể kết nối và trao đổi thông tin với nhau Các giao thức truyền thông dành cho truyền thông tín hiệu số trong mạng máy tính có nhiều tính năng để đảm bảo việc trao đổi dữ liệu một cách đáng tin cậy qua một kênh truyền thông không hoàn hảo Các giao thức có thể được thực hiện

bằng phần cứng, phần mềm hoặc kết hợp cả hai

Mạng truyền thông công nghiệp đây là một khái niệm chung chỉ các hệ thống mạng truyền thông số, truyền bit nối tiếp, được sử dụng để ghép nối các thiết bị công nghiệp Các hệ thống truyền thông công nghiệp phổ biến hiện nay cho phép liên kết mạng ở nhiều mức khác nhau, từ các cảm biến, cơ cấu chấp hành dưới cấp trường cho đến các máy tính điều khiển, thiết bị quan sát, máy tính điều khiển giám sát và máy tính cấp điều hành xí nghiệp, quản lý công ty Các mạng truyền thông truyền thống được sử dụng để cho phép truyền dữ liệu giữa các máy tính, máy tính và các thiết bị ngoại vi của nó và các thiết bị khác Mặt khác mạng truyền thông công nghiệp là một loại mạng đặc biệt được thực hiện để xử lý kiểm soát thời gian thực và toàn vẹn dữ liệu trong môi trường khắc nghiệt trên các cài đặt lớn Các ví dụ về mạng truyền thông công nghiệp bao gồm: Ethernet, DeviceNet, Modbus, ControlNet, v.v Các phương tiện truyền dẫn để truyền

dữ liệu và tín hiệu điều khiển có thể là có dây hoặc không dây

Mạng cảm biến không dây (Wireless Sensor Network - WSN) được mô tả là một chuỗi các nút mạng có khả năng cảm nhận và điều chỉnh môi trường, đồng thời cho phép

sự tương tác giữa con người với máy tính và môi trường xung quanh Các nút mạng có thể là cảm biến, bộ chấp hành, cổng giao tiếp hay chính là người dùng Một lượng lớn

cảm biến được triển khai một cách ngẫu nhiên trong khu vực cần giám sát (sensor field)

và cấu thành mạng cảm biến Dữ liệu sau khi thu thập ở mỗi nút mạng sẽ được truyền qua các nút mạng khác và cuối cùng là nút quản lý thông qua kĩ thuật định tuyến gián tiếp đa điểm (multihop routing) Người dùng có thể điều khiển và quản lý mạng WSN

thông qua các dữ liệu thu thập được

Công nghệ ngày càng phát triển, giá thành của các thiết bị liên quan tới mạng WSN ngày càng giảm khiến cho các ứng dụng của WSN không chỉ giới hạn trong lĩnh vực quân sự mà còn được triển khai rộng rãi trong công nghiệp và thương mại Các giao thức chuẩn cho WSN cũng được phát triển như Zigbee, WirelessHart, ISA 100.11a, Đồng thời, thị phần của WSN ở các ngành công nghiệp và gia đình cũng tăng lên nhanh chóng Những công nghệ đang góp phần làm cho IoT ngày càng trở nên gần gũi với cuộc sống hàng ngày

1.3 Điều khiển hợp tác

Nghiên cứu về kiểm soát các hệ thống đa lớp thực hiện các nhiệm vụ hợp tác có từ cuối những năm 1980, ban đầu bắt đầu từ lĩnh vực robot di động Được hỗ trợ bởi sự phát triển của mạng không dây đáng tin cậy, hệ thống thông tin liên lạc, nghiên cứu trong lĩnh vực này tăng đáng kể trong những năm 1990 Vào cuối những năm 1990 và đầu những năm 2000, hợp tác kiểm soát điều khiển nhiều máy bay, đặc biệt là máy bay không người lái UAV, trở thành lĩnh vực nghiên cứu rất tích cực ở Hoa Kỳ, nhằm thúc đẩy những tiến bộ hơn nữa Trong thập kỷ qua, lĩnh vực nghiên cứu này đã nở rộ, với nhiều hệ thống mới đang được đề xuất trong các lĩnh vực ứng dụng khác nhau, từ hệ thống chiến đấu quân sự cho các mạng cảm biến di động để thương mại hệ thống giao thông đường cao tốc và hàng không Một số thách thức cụ thể của việc kiểm soát hợp tác các hệ thống đa lớp bao gồm độ tin cậy gây ra bởi thông tin liên lạc giữa các phương tiện và phân phối vận hành, độ phức tạp của hệ thống do kích thước, sự cố và kết nối giữa các nhiệm vụ và khả năng mở rộng cho hệ thống lớn

Điều khiển hợp tác được định nghĩa là nhiều thực thể động chia sẻ thông tin hoặc nhiệm vụ để hoàn thành một mục tiêu chung Ví dụ về các hệ thống điều khiển hợp tác

có thể bao gồm: máy bay không người lái trong các hoạt động tìm kiếm cứu nạn hoặc các nhiệm vụ giám sát và tấn công quân sự, các mảng vệ tinh siêu nhỏ tạo thành một radar khẩu độ lớn phân tán, nhân viên hoạt động trong một tổ chức Thuật ngữ thực thể thường được liên kết với các phương tiện có khả năng chuyển động vật lý như robot,

ô tô, tàu và máy bay, nhưng định nghĩa mở rộng cho bất kỳ khái niệm thực thể nào thể hiện hành vi phụ thuộc thời gian Giả định rằng sự hợp tác đang được sử dụng để thực hiện một số mục đích chung lớn hơn mục đích của mỗi cá nhân, nhưng chúng tôi nhận

ra rằng cá nhân đó cũng có thể có các mục tiêu khác, có lẽ do là thành viên của các tổ chức khác Điều này ngụ ý rằng hợp tác cũng có thể đảm nhận các hình thức phân cấp Các quy trình ra quyết định (kiểm soát) thường được cho là bị phân phối hoặc phân cấp

ở một mức độ nào đó Nếu không, một hệ thống hợp tác luôn có thể được mô hình hóa thành một thực thể duy nhất Mức độ hợp tác có thể được biểu thị bằng lượng thông tin trao đổi giữa các thực thể Hệ thống hợp tác có thể liên quan đến chia sẻ nhiệm vụ và có thể bao gồm các thực thể không đồng nhất Các hệ thống sáng kiến hỗn hợp là các hệ thống không đồng nhất đặc biệt thú vị vì chúng bao gồm con người và máy móc Cuối cùng, người ta thường quan tâm đến cách các hệ thống hợp tác thực hiện trong điều kiện nguy hiểm hoặc bất lợi

1.4 Thuật toán đồng thuận

Đồng thuận là nhiều đối tượng cùng đồng ý hoặc hủy bỏ một quyết định, một giá

trị hay một quá trình hành động nào đó Trong những năm gần đây, người ta đã ứng dụng ngày càng nhiều trong hệ đa đối tượng với mục đích phối hợp hoạt động giữa một

số lượng lớn của các đối tượng phân tán Những mạng lưới như vậy, tùy theo những quy luật ưu tiên, hay còn gọi là giao thức, mỗi nút cập nhật tỉ số của mình dựa vào thông tin nhận từ hàng xóm của nó với mục đích là đạt đến sự thống nhất tại một giá trị chung Nếu giá trị chung này tương ứng với trung bình của các giá trị ban đầu, ta gọi sự đồng

thuận trung bình Đây là một vấn đề quan trọng trong các hệ thống phân tán vì nó giúp

hệ thống đạt được tính nhất quán Một khi các node đồng ý về một giá trị, thì thỏa thuận

đó là cuối cùng và nhờ đó mà dữ liệu của các máy chủ được đồng bộ Một số node có thể thất bại hoặc không đáng tin cậy theo những cách khác nhau, vì vậy các giao thức đồng thuận phải có khả năng chịu lỗi hoặc khả năng phục hồi

Hãy xem xét một mạng lưới tùy ý 6 đối tượng được giao tiếp như hình vẽ

a) Điều kiện ban đầu b) Điều kiện xác lập

Hình 1.3 Đồng thuận trung bình trong một mạng Mỗi nút có một giá trị ban đầu Giao thức đồng thuận là luật tương tác sao cho thông tin được trao đổi giữa các đối tượng và tất cả hàng xóm của nó trên mạng nhằm

đạt đến sự thống nhất trên một đại lượng nhất định, nó phụ thuộc vào trạng thái của tất

cả các đối tượng

1.4.1 Giao thức đồng thuận

Cho một đồ thị G(V,E) cho trước, mỗi nút có một giá trị xi là trạng thái của nút i

Gọi x(0) = [x1(0) x2(0) …xn(0)]T là vector của các trạng thái ban đầu của một mạng lưới cho trước, với mỗi trạng thái ban đầu cho trước tại mỗi nút xi(0), i ∈ V, nhiệm vụ chính

là tính toán giá trị đồng thuận cuối cùng sử dụng bước lặp tuyến tính phân tán Mỗi bước lặp liên quan đến sự truyền thông cục bộ giữa các nút Cụ thể, mỗi nút liên tục cập nhật giá trị của nó dưới dạng kết hợp tuyến tính của giá trị của chính nó và của các nút lân cận Lợi ích chính của việc sử dụng sơ đồ lặp tuyến tính là ở mỗi bước thời gian, mỗi nút chỉ phải truyền một giá trị duy nhất cho mỗi lân cận của nó

a) Hệ thống thời gian rời rạc

Phương trình cập nhật đồng thuận dựa vào bước lặp tuyến tính [22]

Hệ thống được gọi là đồng thuận phân tán tiệm cận nếu, limk→∞𝐱(𝑘) = μ𝟏

nghĩa là tất cả các nút đồng nhất tại một giá trị µ Khi µ là trung bình các giá trị ban đầu:

Điều kiện hội tụ:

x(k+1) = Wx(k), k = 0, 1, …

Hệ thống được cho là đạt được sự đồng thuận phân tán nếu:

𝑙𝑖𝑚𝑘→∞𝐱(𝑘) = 𝑙𝑖𝑚𝑘→∞𝑾𝑘𝐱(0) = 𝟏𝒄𝑇𝐱(0) (1.4)

 Định lý 1 Cho giao thức bước lặp tuyến tính, đồng thuận phân tán đạt được khi

và chỉ khi ma trận đồng thuận trọng số W thỏa mãn điều kiện sau [22]:

W1 = 1

𝜌(𝑾 − 𝟏𝒄𝑇) < 1 (1.5)

Với 𝜌(𝑾 − 𝟏𝒄𝑇) < 1 là bán kính phổ của ma trận (W – 1cT) và c được chọn sao

cho 1Tc = 1

Vậy ma trận trọng số có tổng hàng bằng 1 và 1 là một giá tri riêng của ma trận W

và tất cả các giá trị còn lại đều nhỏ hơn 1 Người ta gọi đó là ma trận ngẫu nhiên hàng

Khi c = 1

𝑁1 hệ thống được gọi là đạt được sự đồng thuận trung bình (nghĩa là giá

trị đồng thuận là trung bình của tất cả các giá trị ban đầu)

𝑙𝑖𝑚𝑘→∞𝑾𝑘 = 1

𝑁𝟏𝟏𝑇 (1.6)

 Định lý 2 phương trình 1.6 đúng khi và chỉ khi nếu [1]:

1TW = 1T W1 = 1

𝜌 (𝑾 −𝑁1𝟏𝟏𝑇) < 1 Một điều kiện cần và đủ để đảm bảo sự hội tụ của giao thức đồng thuận trung bình

cho các đồ thị không bị ảnh hưởng là ma trận đồng thuận trọng số W là một ma trận

ngẫu nhiên kép

Thuật toán đồng thuận trung bình phân tán

1 Đầu vào:

 Cấu trúc liên kết mạng được mô hình hóa như một đồ thị G(V, E)

 Giá trị ban đầu x(0)

 Số lần lặp tối đa kmax

2 Khởi tạo: Xác định ma trận đồng thuận trọng số W( ), kk 0,1,

6 Đầu ra: x (kmax)   1

b) Hệ thống thời gian tuyến tính

Chúng ta xem hệ thống mô hình bởi đồ thị G(V, E) với N nút, trong đó mỗi nút có

giá trị xi ∊ R phương trình cập nhật

ẋt(t) = − ∑j∊ji(t)aij(t)(xi(t) − xj(t)) (1.7)

Trong đó, ji(t) là tập hợp các đối tượng mà thông tin cho phép nút i tại thời gian t

và aij(t) là kí hiệu cho nhân tố dương trọng số biến thiên theo thời gian Nói cách khác, quy trình tính toán được thực hiện tại nút mà tích hợp các giá trị của nó, hoặc là thông tin trạng thái của mỗi nút hướng đến trạng thái của các hàng xóm tại mỗi thời điểm Phương trình ở dạng ma trận:

𝐱̇ = −𝐋𝐱 (1.8)

Với L là ma trận Laplacian x = [x1, x2, …, xN]T

1.4.2 Vấn đề đồng thuận trong thời gian hữu hạn

Các hệ thống phức tạp trên thực tế, thời gian thực thi càng trở thành nhân tố quyết định Chính vì vậy, mục đích của ta bây giờ là thiết kế thuật toán đồng thuận trung bình trong thời hữu hạn cho phép tất cả các nút đạt đến giá trị đồng thuận trung bình trong D bước cho giao thức tự cấu hình hóa

1.4.3 Thiết kế ma trận đồng thuận

Mục tiêu của việc thiết kế ma trận đồng thuận W sao cho thỏa mãn các điều kiện hội tụ của giao thức đồng thuận

1.4.4 Thiết kế ma trận trọng số

Trong một số công trình đã thiết kế ma trận trọng số W thỏa mãn các điều kiện hội

tụ của các thuật toán đồng thuận trung bình Ví dụ, trong [2, 3], người ta đã chứng minh rằng các ma trận trọng số sau đây thỏa mãn các điều kiện hội tụ được chỉ ra ở trên

1.4.4.1 Trọng số có bậc lớn nhất

Để thiết kế ma trận trọng số W trong một biểu đồ với cấu trúc liên kết cố định (cấu trúc liên kết thời gian) bao gồm việc gán một trọng số trên mỗi cạnh bằng với nghịch đảo của mức độ tối đa của mạng, tức là:

Trong đó dmax = maxdi ≤ N

Thiết kế ma trận trọng số W trong đồ thị với cấu trúc truyền thông định sẵn và phân

bố một trọng số trên mỗi cạnh bằng với bậc lớn nhất của mạng lưới

1.4.4.2 Trọng số có cạnh là hằng số

Theo [2] cách tiếp cận đơn giản nhất là đặt tất cả các trọng số cạnh cho các nút lân cận bằng một số α Đây là mô hình được áp dụng rộng rãi cho cả đồ thị có cấu trúc truyền thông biến thiên và bất biến theo thời gian

1.4.5 Tối ưu hóa

Trong phân tích các vấn đề đồng thuận, tốc độ hội tụ là một nhân tố quan trọng để đánh giá hiệu suất của giao thức đồng thuận Chính vì vậy, những nghiên cứu có liên quan đến bài toán tăng tốc độ hội tụ của thuật toán đồng thuận được giải quyết bằng tối

ưu hóa bằng cách tập trung Ta có bài toán tìm ma trận W sao cho đồng thuận trung bình

đạt được trong thời gian ngắn nhất bằng cách giải bài toán lồi [2] (semi-definite convex programming)

w

min 𝜌(𝑾 −𝑁1𝟏𝟏𝑇) (1.15)

Sao cho W ∊ SG, 𝟏𝑇𝑾 = 𝟏𝑇, W1=1

Trong đó, W ∊ SG biểu diễn cho ràng buộc trên ma trận W với tập hợp SG,

được xác định như sau:

SG ={𝑾 ∊ 𝑅𝑁×𝑁|𝑤𝑖𝑗 = 0 𝑛ế𝑢 (𝑖, 𝑗) ∉ 𝐸 𝑣à 𝑖 ≠ 𝑗} (1.16)

1.5 Lý thuyết đồ thị

Đồ thị là một cấu trúc rời rạc bao gồm các đỉnh và các cạnh nối các đỉnh này Người

ta phân loại đồ thị tùy theo đặc tính và số các cạnh nối các căp đỉnh của đồ thị Lý thuyết

đồ thị là một ngành khoa học được phát triển từ lâu nhưng lại có nhiều ứng dụng hiện

đại Những ý tưởng cơ bản của nó được đưa ra từ thế kỹ 18 bởi nhà toán học Thụy Sĩ

tên là Leonhard Euler Ông đã dùng đồ thị để giải quyết bài toán 7 chiếc cầu Konigsberg

nổi tiếng Đồ thị được dùng để giải các bài toán trong nhiều lĩnh vực khác nhau ví dụ

như:

 Xác định xem có thực hiện một mạch điện trên một bảng điện phẳng được không

 Xác định hai máy tính có được nối với nhau bằng một đường truyền thông hay

không thông qua mô hình đồ thị mạng máy tính

 Phân biệt hai lớp chất hóa học có cùng công thức phân tử nhưng có cấu trúc khác

nhau nhờ đồ thị

 Giải các bài toán như bài toán tìm đường đi ngắn nhất giữa hai thành phố trong

một mạng giao thông (sau khi đã gán các trọng số cho các cạnh của nó)

 Lập lịch và phân chia kênh cho các đài truyền hình

 Lập sơ đồ tính toán của một thuật toán

 Biểu diễn sự cạnh tranh các loài trong một môi trường sinh thái

 Biểu diễn ai có ảnh hưởng lên ai trong một tổ chức nào đó

 Biểu diễn các kết cục của cuộc thi đấu thể thao

 Giải các bài toán như bài toán tính số các tập hợp khác nhau của các chuyển bay

giữa hai thành phố trong một mạng hàng không

Hình 1.4 Đồ thị có hướng

Hình 1.5 Đồ thị vô hướng

1.5.2 Biểu diễn đồ thị

Ta có thể biểu diễn hình học cho đồ thị trên mặt phẳng như sau:

 Đỉnh: biểu diễn bằng các vòng tròn nhỏ, chứa tên của đỉnh

 Cạnh:

+ Cạnh vô hướng: biểu diễn bằng đoạn thẳng

+ Cạnh có hướng: biểu diễn bằng mũi tên nối hai đỉnh của đồ thị

1.5.3 Đồ thị có hướng và đồ thị vô hướng

Cho đồ thị G = (V, E), G được gọi là đồ thị:

 Vô hướng khi đồ thị chỉ chứa các cạnh vô hướng (hình 1.6)

Hình 1.6 Đơn đồ thị vô hướng

 Có hướng khi đồ thị chỉ chứa các cạnh có hướng (hình 1.7) Trong đó, V = {1, 2,

…, N} là tập hợp các đỉnh (N nút), E ⊆ V × V là tập hợp các cạnh (liên kết giữa các nút) Nếu các nút thứ i và j được kết nối, thì liên kết giữa i và j được bao gồm trong tập hợp E, (i, j) ∈ E và khi đó i và j được gọi là hàng xóm của nhau Tập hợp các láng giềng của các nút i là được biểu thị bằng Ni và nó được biểu thị bằng

di = |Ni|, trong đó |.| viết tắt của các nút trong một tập hợp[3]

Hình 1.7 Đa đồ thị có hướng

1.5.4 Đơn đồ thị và đa đồ thị

1.5.5 Tính kết nối của đồ thị

Đường đi từ đỉnh i đến đỉnh j là một dãy các đỉnh riêng biệt bắt đầu với đỉnh I và kết thúc với đỉnh j sao cho các đỉnh liên tiếp liền nhau Một con đường đơn là một con đường không có các đỉnh lặp lại [3]

Trong đồ thị vô hướng G, hai đỉnh i và j được kết nối nếu có một đường dẫn từ i đến j Một đồ thị vô hướng G được kết nối nếu cho bất kỳ hai đỉnh nào trong G có một đường dẫn giữa chúng Ngược lại, hai đỉnh i và j trong G bị ngắt kết nối nếu không có đường đi từ i đến j Biểu đồ vô hướng G là ngắt kết nối nếu chúng ta có thể phân chia các đỉnh của nó thành hai bộ không rỗng x và Γ như vậy không có đỉnh nào trong x liền

kề với một đỉnh trong Γ Biểu đồ được cho là hoàn chỉnh (được kết nối đầy đủ) nếu mọi

cặp đỉnh có một cạnh kết nối chúng, có nghĩa là số lượng hàng xóm của mỗi đỉnh là bằng N - 1, xem hình

Hình 1.9 Biểu đồ bị ngắt kết nối

Hình 1.10 Biểu đồ bị ngắt kết nối trên hình 1.9 được kết nối lại

Hình 1.11 Biểu đồ hoàn chỉnh

1.5.6 Đặc tính đồ thị đại số

Hai đỉnh được nối liền bởi một cạnh được gọi là điểm đầu cuối của cạnh Nếu đỉnh

i và đỉnh j là điểm cuối của cùng một cạnh thì i và j được gọi là liền kề với nhau Trong một đồ thị vô hướng, các đỉnh liền kề với một đỉnh i được gọi là hàng xóm của i Tập hợp tất cả các hàng xóm của một đỉnh i được định nghĩa là [3]:

Ni = {𝑗 ∊ 𝑉, (𝑖, 𝑗) ∊ 𝐸} (1.17) Cho hai đỉnh i và j khoảng cách dist(i, j) là chiều dài của đường đơn ngắn nhất giữa

i và j

Độ lệch tâm εi của đỉnh i là khoảng cách lớn nhất giữa i và bất kỳ điểm nào khác đỉnh j ∊ V

Bán kính r(G) của đồ thị G là độ lệch tâm tối thiểu của bất kỳ đỉnh nào

Đường kính d(G) của đồ thị là độ lệch tâm tối đa của bất kỳ đỉnh nào trong đồ thị:

d(G) = max dist(i, j) (1.18) cấu trúc của một đồ thị N nút được mô tả bằng một ma trận N × N ma trận kề của

A là ma trận với aij được cho bởi:

Ví dụ: Lấy đồ thị vô hướng trong Hình 1.8 a) làm ví dụ, chúng ta có ma trận kề

như sau

Ma trận kề của đồ thị có hướng trong hình 1.8.b)

Số cạnh hướng ra khỏi đỉnh i và số cạnh hướng tới đỉnh i được xác định bằng tổng

của trọng số của các cạnh đi và các cạnh đến tương ứng [3] nghĩa là:

ij 1

N in

Ma trận A và đỉnh i được cho là cân bằng nếu nó có các cạnh đến và các cạnh đi

bằng nhau, tức là: di in  di out Do đó tất cả các đồ thị vô hướng là biểu đồ cân bằng

Một đồ thị G được gọi là cân bằng nếu

Bậc ma trận D của đồ thị G là ma trận đường chéo N×N với (i, j) được cho bởi:

Dij = {𝑑𝑖𝑜𝑢𝑡𝑛ế𝑢 (𝑖, 𝑗) ∊ 𝐸

0 𝑘ℎá𝑐 (1.22) Hoặc tương đương:

ij

nÕu

N ik

Một số thuộc tính quan trọng của ma trận Laplacian là:

 Như có thể thấy trong định nghĩa của L, tổng hàng L là 0 Vì L1 = 0, trong đó 0

là một vector có độ dài N, L có ít nhất một giá trị riêng bằng không liên kết với liên kết bên phải vector riêng 1

 Nếu đồ thị G (V, E) là vô hướng thì quang phổ của L, đó là tập hợp tất cả các giá

trị riêng của ma trận Laplacian:

Sp(L) = {𝜆1𝑚1, 𝜆2𝑚2, … , 𝜆𝐷+1𝑚𝐷+1} (1.25) Trong đó 𝑚𝑖 là viết tắt của bội số của giá trị riêng thứ i và D là số lượng Laplacian

có giá trị riêng khác 0 Đa số giá trị riêng khác 0 của các thành phần được kết nối của

biểu đồ Đối với đồ thị vô hướng, L là đối xứng và xác định dương, do đó 0 = λ1 < λ2 <

… < λD+1 < 2dmax và

1 1

D i i

 

2 2

Đồ thị được gọi là trọng số nếu trọng số được liên kết với mọi cạnh theo bản đồ

thích hợp W: E → R, sao cho nếu (i, j) ∊ E thì wij ≠ 0, ngược lại thì wij = 0 Nói cách khác, đồ thị trọng số là đồ thị có các cạnh được gắn nhãn số thực Chiều dài của một đường trong đồ thị trọng số là tổng trọng số của các cạnh trong đường

Hình 1.12 Đồ thị trọng số

b) Đồ thị thông thường

Đồ thị được gọi là thông thường nếu tất cả các đỉnh có cùng số lượng hàng xóm

Đồ thị được viết dưới dạng n – thông thường nếu số đỉnh lân cận là n cho tất cả các đỉnh,

n được gọi là hóa trị của đồ thị n – thông thường

Hình 1.13 Đồ thị thông thường

c) Đồ thị khoảng cách thông thường

Một đồ thị G (V, E) với đường kính d(G) được cho là một đồ thị khoảng cách thông thường nếu cho bất kỳ các đỉnh i và j của V và các số nguyên v, w = 0, 1, , d(G) (trong đó d(G) là đường kính của đồ thị G), số đỉnh ở khoảng cách v từ i và khoảng cách

w từ j chỉ phụ thuộc vào v, w và khoảng cách đồ thị giữa i và j, độc lập với sự lựa chọn của i và j

Hình 1.14 Đồ thị khoảng cách thông thường

 Bất kỳ hai đỉnh liền kề nào đều có chính xác một hàng xóm chung

 Bất kỳ hai đỉnh không liền kề riêng biệt nào đều có chính xác là hàng xóm chung Các tham số này được liên kết như sau:

1.6 Tính bền vững của mạng truyền thông

Mục đích của các nghiên cứu về tính bền vững của mạng truyền thông là tìm một đại lượng đo tính bền vững để đánh giá hoạt động của mạng lưới Hơn thế nữa, hiểu biết khi nào thì mạng bền vững có thể bảo vệ và nâng cấp các hoạt động của mạng truyền thông một cách hiệu quả Bằng cách này, nó còn được dùng để thiết kế những mạng mới

mà có khả năng hoạt động tốt khi đối mặt với lỗi hoặc những tấn công Một vài đại lượng đo tính bền vững đã được đề xuất trong tài liệu tham khảo Tuy nhiên, chúng ta

chỉ tập trung vào các đại lượng đo lường dựa vào cấu trúc truyền thông, vì một cấu trúc chắc chắn sẽ chống lại lỗi tốt hơn Chính vì vậy, chúng có thể được dùng để thay đổi

cấu trúc mạng và làm giảm thiểu lỗi

1.6.1 Độ liên kết của nút

Độ kết nối của nút (cạnh) của một đồ thị không hoàn toàn Kv(Ke) thể hiện số

lượng nhỏ nhất của các nút (cạnh) mà được dời đi để ngắt sự kết nối của đồ thị

Vì vậy, Kv(Ke) phụ thuộc vào phần kết nối nhỏ nhất của đồ thị [Kv ≤ Ke ≤ dmin] với dmin là bậc nhỏ nhất của mạng lưới Với đồ thị hoàn toàn

 Để tính toán Kv(Ke), cấu trúc mạng lưới nên được biết trước hết

1.6.2 Độ kết nối đại số

Độ kết nối đại số là giá trị riêng nhỏ thứ hai của ma trận Laplacian Nếu λ2(L) = 0,

đồ thị không kết nối Độ kết nối đại số của một đồ thị không hoàn toàn không lớn hơn

độ kết nối của nút Kv:

0 ≤ λ2(L) ≤ Kv ≤ Ke ≤ dmin (1.27)

Ghi chú 2:

 Giá trị λ2( L) cao hơn nghĩa là đồ thì càng bền vững

 Đôi khi, độ kết nối đại số rất khó tăng khi một cạnh được thêm vào

1.6.3 Số spanning tree

Số  là một đồ thị con chứa N - 1 cạnh, tất cả N nút và không có vòn kín:

N i

Giả sử đồ thị được xem như một mạch điện, với cạnh (i, j) tương ứng với điện trở

Rij  1Ohm.Thông thường, độ phản khảng hiệu quả giữa hai nút của một mạng lưới (khi điện áp được đưa vào) có thể tính bằng các phép toán nối tiếp và song song Điện trở đồ thị là tổng của các điện trở hiệu dụng trên tất cả các cặp đỉnh:

N ij

1.7 Tính bền vững của mạng lưới theo hình thức phân tán

Hiệu quả của một hệ thống được đánh giá qua chức năng và tính bền vững của nó Tùy vào thuộc tính và đặc điểm của nó mà một số vấn đề xuất hiện như: hệ thống sẽ phản ứng thế nào khi có một lỗi ngẫu nhiên xảy ra, khả năng chịu đựng của hệ thống đến đâu Ngày nay khi khoa học ngày càng phát triển, các hệ thống ngày càng phải ổn định cao, xử lý nhanh, giá thành thấp nên nghiên cứu sự ốn định và mạnh mẽ của mạng lưới điều khiển ngày càng thu hút sự quan tâm của cộng đồng khoa học Một mạng được gọi là rất mạnh nếu nó có sự thay thế ngay lập tức bất chấp hư hại của mạng chính [17] Một số tác giả đã đề xuất kết nối tự nhiên như một thước đo phổ biến sự mạnh mẽ trong các mạng phức tạp Kết nối tự nhiên được biểu thị dưới dạng toán học dưới dạng giá trị riêng trung bình của ma trận kề của biểu đồ biểu thị cấu trúc liên kết mạng Ưu điểm của phương pháp này là biện pháp được đề xuất hoạt động trong cả mạng được kết nối

và ngắt kết nối Mặt khác, phổ Laplacian sp (L) có thể được sử dụng để tính toán các

chỉ số độ mạnh để đánh giá hiệu suất của mạng đã cho Ví dụ, giá trị riêng nhỏ thứ hai

của phổ Laplacian λ2 (L), còn được gọi là kết nối đại số [19], được biết đến như một

tham số quan trọng ảnh hưởng đến hiệu suất và độ mạnh của các hệ động lực do vai trò chính của nó, trong kết nối của đồ thị [20] Do đó, có rất nhiều nghiên cứu về kết nối đại

số này trong tài liệu [8, 21] Hơn nữa, có các biện pháp đáng chú ý khác để có được các chỉ số bền vững mong muốn: điện trở của đồ thị R và số spanning tree ξ, dựa trên toàn

bộ phổ Laplacian khác không

Đầu tiên chúng ta dựa trến sự đồng thuận để tính toàn bộ phổ của ma trận Laplacian theo cách phân tán, chủ yếu là tính giá trị đồng thuận trung bình x bằng cách sử dụng các giao thức đồng thuận tiêu chuẩn (Thuật toán 1) Tiếp theo, việc ước tính phổ Laplacian có thể được chia thành hai bước là ước tính các giá trị riêng của Laplacian và

sau đó đánh giá các bội số tương ứng Cuối cùng, từ sp(L) ước tính, các chỉ số độ mạnh

có thể được tính toán Do đó, chúng tôi tập trung vào việc ước tính phổ Laplacian sp(L)

Hình 1.16 Sơ đồ tính toán tính bền vững của mạng lưới theo hình thức phân tán

Hãy xem xét một mạng lưới được mô hình hóa kết nối bằng một đồ thị vô hướng

Bài toán có thể được được ra như sau: cho một cặp đầu vào-ra tùy ý { (0), x x  x 1 }

, trong đó x là giá trị trung bình của đầu vào (0)

riêng Hãy xem xét một biểu đồ được kết nối với ma trận Laplacian L và các giá trị riêng

riêng biệt khác không  2, 3, , D1 Giả sử giá trị cục bộ của vector x(0) không trực

giao với bất kỳ vector riêng nào của L, ta có hàm mục tiêu:

2 1

Phương trình (1.31) cho thấy rằng k là tham số toàn cục Như vậy chúng ta cần

tìm một phương pháp tối ưu hóa để giải quyết vấn đề trên Ý tưởng của phương pháp

được đề xuất là tối thiểu hóa sự bất đồng thuận giữa các hàng xóm với nhau về giá trị của ktrong khi đảm bảo rằng sự phân tố của ma trận trung bình đạt được Sự phân tố này được đánh giá bằng cách ràng buộc các giá trị của các nút sau h bước của thuật toán đồng thuận để được bằng giá trị trung bình của các giá trị ban đầu Ta có hàm mục tiêu sau:

1

2 , i, , 1,2, , 1

1

2 ( )

2 , 1, 2, ,

( )

h T

S S Đầu tiên chúng ta tìm S1bằng cách giải (1.31) sau đó lấy tập S2từ S1 và suy

ra giá trị riêng của ma trận Laplacian

1.7.1 Tính toán các giá trị riêng riêng biệt của ma trận Laplacian

5 Nếu x i Jx(0) ò, đặt S3:S3 \ {j} và quay về bước 2

6 Nếu S3   suy ra các giá trị riêng Laplacian là nghịch đảo của các phần tử trong S2

Kết quả là chúng ta tìm được tập hợp các giá trị riêng Laplacian   { , , 2 D1} Theo thứ tự để có được toàn bộ phổ 1 2 1

1.7.2 Tính toán bội số của mỗi giá trị riêng riêng biệt của ma trận Laplacian

Với tập hợp các giá trị riêng khác nhau  , di,

được mô tả như sau:

( )1

D

N

D j T

j

N i i j

(d) Fbest   giá trị hàm khả thi

(e) V   thiết lập nút, chương trình sẽ truy cập

(f) Tính toán m[0]arg minTm, s t mM

 Nếu tiêu chí dừng được thỏa mãn thì dừng lại

 Tính toán giới hạn trên (UB), đó là giá trị hàm của giải pháp được làm tròn lên, Fbest  UB

 S4  m [0]

(g) Thứ tự của các biến S được phân nhánh

2 Trong khi S4  , chọn một biến thứ tự mˆj, được phân nhánh và

 Nếu m1 (hoặc m2) là số nguyên, S  m1 (hoặc m2) thì dừng

 Nếu giải pháp không khả thi thì cắt nút tương ứng

 Tính UB1 (hoặc UB2)

(e) Nếu UB1(UB2) < UB2(UB1), thì chọn m1 (hoặc m2) là các nút tiếp theo để tạo thành 2 nút mới, với V V m m2( 1) và V V m m M2( 1) M M1( 2)

3 Quay về bước 2a