Thiết kế thuật toán điều khiển đồng bộ cho tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do

Trường Đại học Bách Khoa - ĐHĐN Tóm tắt – Trong luận văn này, vấn đề phân tích động học, động lực học và thiết kế thuật toán điều khiển đồng bộ cho tay máy robot song song phẳng ba bậc

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

DƯƠNG TẤN QUỐC

THIẾT KẾ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN

ĐỒNG BỘ CHO TAY MÁY ROBOT SONG SONG

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

DƯƠNG TẤN QUỐC

THIẾT KẾ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN

ĐỒNG BỘ CHO TAY MÁY ROBOT SONG SONG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Dương Tấn Quốc

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

MỞ ĐẦU 1

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1

3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2

5 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 3

6 CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI 3

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC, KHÔNG GIAN LÀM VIỆC VÀ CÁC CẤU HÌNH KỲ DỊ CỦA TAY MÁY ROBOT SONG SONG PHẲNG 3-RRR 4

1.1 MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC 4

1.1.1 Động học thuận 6

1.1.2 Động học ngược 6

1.2 CÁC MA TRẬN JACOBIAN 6

1.3 CÁC CẤU HÌNH KỲ DỊ 9

1.3.1 Cấu hình kỳ dị loại 1 10

1.3.2 Cấu hình kỳ dị loại 2 10

1.3.3 Cấu hình kỳ dị loại 3 11

1.4 KHÔNG GIAN LÀM VIỆC LOẠI TRỪ ĐIỂM KỲ DỊ 12

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC 16

2.1 PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE 16

2.2 MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC 19

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỒNG BỘ 22

3.1 ĐIỀU KHIỂN PID TRUYỀN THỐNG 22

3.2 ĐIỀU KHIỂN TÍNH MÔ MEN TRUYỀN THỐNG 22

3.2.1 Điều khiển tính mô men truyền thống 22

3.2.2 Kết hợp Matlab và SolidWorks trong mô phỏng 24

3.2.3 Mô phỏng với quỹ đạo đường thẳng 26

3.2.4 Mô phỏng với quỹ đạo hình tròn 29

3.3 ĐIỀU KHIỂN TÍNH MÔ MEN ĐỒNG BỘ 31

3.3.1 Sai số đồng bộ 32

3.3.2 Sai số đồng bộ chéo 32

3.3.3 Kỹ thuật thiết kế điều khiển đồng bộ 33

3.3.4 Mô phỏng với quỹ đạo đường thẳng 34

3.3.5 Mô phỏng với quỹ đạo hình tròn 36

3.4 MÔ PHỎNG SO SÁNH KẾT QUẢ 37

3.4.1 Mô phỏng so sánh kết quả với quỹ đạo đường thẳng 37

3.4.2 Mô phỏng so sánh kết quả với quỹ đạo hình tròn 40

3.5 SAI SỐ RMSE 42

3.6 NHẬN XÉT 43

KẾT LUẬN 45 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao)

THIẾT KẾ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỒNG BỘ CHO TAY MÁY ROBOT

SONG SONG PHẲNG BA BẬC TỰ DO

Học viên: Dương Tấn Quốc Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

Mã số: 60.52.02.16 Khóa: K31TĐH Trường Đại học Bách Khoa - ĐHĐN

Tóm tắt – Trong luận văn này, vấn đề phân tích động học, động lực học và thiết kế thuật toán điều

khiển đồng bộ cho tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR (Revolute – Revolute – Revolute) được trình bày Trước hết, mô hình động học ngược và động học thuận của tay máy robot 3- RRR được xây dựng dựa vào phương pháp hình học Đó là mô hình thể hiện mối quan hệ giữa khớp chủ động và vị trí trên hệ tọa độ Descartes, góc xoay của khâu chấp hành cuối Các ma trận suy ra từ động học chính là các ma trận Jacobian, và sau đó ứng dụng các ma trận này vào tìm các cấu hình kỳ

dị đồng thời phục vụ cho việc tính toán động lực học Mô hình động lực học này sẽ được sử dụng trong thuật toán điều khiển tính toán lực Luận văn đưa ra hai phương pháp điều khiển đó là điều khiển tính mô men truyền thống và điều khiển tính mô men đồng bộ Trong thuật toán điều khiển tính mô men truyền thống, hệ thống sẽ có sai số nhiều do các sai số của mô hình và nhiễu ngoại lực tác động trong khi các tham số của bộ điều khiển không thể thay đổi tự động Thuật toán điều khiển đồng bộ sẽ

sử dụng các sai số đồng bộ, sai số đồng bộ chéo, ứng dụng vào thuật toán điều khiển tính toán lực để nâng cao chất lượng điều khiển Các kết quả được kiểm chứng trên Matlab/Simulink kết hợp SolidWorks nhằm phục vụ cho việc thiết kế kích thước, quỹ đạo chuyển động, phân tích không gian làm việc loại trừ các cấu hình kỳ dị, tính mô hình động lực học và điều khiển của tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do

Từ khóa - Tay máy robot song song phẳng; Cấu hình kỳ dị; Động học thuận; Động học ngược; Điều

khiển đồng bộ

DESIGN SYNCHRONIZED CONTROLLER FOR 3 DEGREE-OF-FREEDOM

PLANAR PARALLEL ROBOTIC MANIPULATORS

Abstract – In this thesis, the problems of kinematics, dynamic model and synchronous control of 3

degree-of-freedom planar parallel robotic manipulators 3-RRR (Revolute – Revolute – Revolute) are presented Firstly, the inverse kinematics and forward kinematics of the robot 3-RRR are analyzed based on geometric method These models demonstrate the relationship of the active joint coordinates and end-effector Cartesian coordinates, and the angle of the end-effector The matrices which derived from kinematic models are called Jacobian matrices which are applied to find out singularity configurations and to calculate the dynamic model of the robot This dynamic model is used in computed torque control algorithm The thesis also introduces two control methods for the robot, they are conventional computed torque control algorithm and synchronized control algorithm The conventional computed torque control algorithm has bigger error because of the modeling errors, uncertainties, and the parameters variation of the robot On the contrary, the synchronized control algorithm which uses the synchronized error and cross-coupling error, bring about the better control performance in comparison to the traditional control method The results of this thesis are verified by simulation using Matlab/Simulink combined with SolidWorks, which are helpful for designing dimension, planning trajectory, analyzing of singularity avoidance, modeling and designing control algorithm for the robot manipulators

Key words - Planar parallel robotic manipulators; Singularity; Forward kinematics; Inverse

kinematics; Synchronized control

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Góc ban đầu thứ của tay máy robot (rad)

Ma trận Coriolis và lực hướng tâm theo góc chủ động

Ma trận Coriolis và lực hướng tâm tổng quát

Ma trận đường chéo chứa các giá trị của bộ điều khiển D

Ma trận đường chéo chứa các giá trị của bộ điều khiển P

Hàm Lagrange

Chiều dài các thanh thứ (m)

Khối lượng của thanh (kg)

Khối lượng của thanh (kg)

Khối lượng của khâu chấp hành cuối (kg)

Số lượng giá trị lấy mẫu

Mô men quán tính của thanh (kg.m2)

Mô men quán tính của thanh (kg.m2)

Mô men quán tính của khâu chấp hành cuối (kg.m2)

Ma trận quán tính theo góc chủ động

CTC Computed Torque Control

DH Denavit & Hartenberg

DANH MỤC CÁC BẢNG

Số hiệu

3.1 Tổng hợp kết quả sai số 43 3.2 Tổng hợp kết quả sai số 43

phẳng 3-RRR

26

3.8 Không gian làm việc loại trừ điểm kỳ dị với quỹ đạo đường thẳng 273.9 Quỹ đạo của điều khiển CTC với quỹ đạo đường thẳng 273.10 Sai số theo trục x và trục y của điều khiển CTC với quỹ đạo

đường thẳng

28

3.11 Sai số góc của điều khiển CTC với quỹ đạo đường thẳng 283.12 Không gian làm việc loại trừ điểm kỳ dị với quỹ đạo hình tròn 29

đường thẳng

35

3.20 Sai số góc của điều khiển đồng bộ với quỹ đạo đường thẳng 353.21 Kết quả điều khiển đồng bộ với quỹ đạo hình tròn 363.22 Sai số theo trục x và y của điều khiển đồng bộ với quỹ đạo hình

3.25 Sai số tọa độ x của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng

bộ với quỹ đạo đường thẳng

38

3.26 Sai số tọa độ y của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng

bộ với quỹ đạo đường thẳng

38

3.27 Sai số góc của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng

bộ với quỹ đạo đường thẳng

39

3.28 Sai số góc của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng

bộ với quỹ đạo đường thẳng khi phóng lớn

39

3.29 So sánh kết quả điều khiển của thuật toán CTC và thuật toán điều

khiển đồng bộ với quỹ đạo hình tròn

40

3.30 Sai số tọa độ x của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng

bộ với quỹ đạo hình tròn

40

3.31 Sai số tọa độ y của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng

bộ với quỹ đạo hình tròn

41

3.32 Sai số góc của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng

bộ với quỹ đạo hình tròn

41

3.33 Sai số góc của thuật toán CTC và thuật toán điều khiển đồng

bộ với quỹ đạo hình tròn khi phóng lớn

42

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Từ lâu nay con người đã sử dụng tay máy robot trong sản xuất công nghiệp Tuy nhiên kiến trúc cơ khí của hầu hết các loại robot không cho phép dễ dàng phỏng theo yêu cầu phức tạp của công việc Vì vậy nhiều loại kiến trúc khác nhau đã được nghiên cứu sử dụng rộng rãi trong công nghiệp Các tay máy robot song song đã được thiết kế dựa trên khái niệm động học khép kín để tăng độ bền và tải trọng của tay máy Các loại tay máy động học khép kín có liên hệ động học với nhau và đã được ứng dụng vào những nơi có không gian làm việc thấp hơn nhưng ngược lại, khả năng tải trọng lớn hơn và tốc độ cao hơn để đáp ứng độ chính xác trong quá trình làm việc [3]

Tay máy robot song song, hay tay máy robot động học song song có kết cấu cơ khí khép kín, thường có nhiều cánh tay kích thước bằng nhau ghép lại với nhau để điều khiển khâu chấp hành cuối cho hiệu năng cao hơn về độ chính xác, độ bền và khả năng tải lớn hơn khi so sánh với các tay máy nối tiếp Nó đã được ứng dụng trong rất nhiều ứng dụng từ gia công cơ khí, thiên văn học đến mô phỏng máy bay và trở nên phổ biến hơn trong công nghiệp công cụ cơ khí hóa trên thế giới [1] Có thể nói lý thuyết về tay máy nối tiếp có liên quan đến mô hình và khả năng điều khiển của nó, còn các loại tay máy robot song song thì các mối quan hệ liên kết đó bị giới hạn hơn Mặc dù bộ điều khiển dựa vào mô hình thường được dùng cho tay máy nối tiếp, nhưng hầu hết bộ điều khiển dựa vào mô hình cho tay máy song song yêu cầu tính toán động học trực tiếp tương đối phức tạp Điều đó khiến cho việc điều khiển tay máy song song được coi là vấn đề phức tạp, tuy nhiên vấn đề đó có thể được tìm thấy trong lý thuyết điều khiển robot song song [3,8]

Từ những phân tích như trên, với những ưu điểm vượt trội khi so với tay máy nối tiếp Đồng thời, các phương pháp điều khiển tương đối phức tạp, tay máy robot song song đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới và đây cũng là định hướng của đề tài

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Với những phân tích về các đặc điểm, khó khăn trong nghiên cứu và khả năng ứng dụng của nó, tay máy robot song song phẳng 3-RRR đã được nhiều nơi trên thế giới nghiên cứu và phát triển Tại Trường Singapore Institute of Manufacturing Technology, đã có nghiên cứu mô hình về hình học và cấu hình kỳ dị của robot song song nhưng lại chưa nói rõ quá trình điều khiển [5] Tại đại học Kocaeli University, Serdar Küçük cũng đã có nghiên cứu về động lực học ngược của tay máy robot song song 3-RRR sử dụng phương pháp DH (Denavit & Hartenberg) [6]

Tuy nhiên những nghiên cứu đó chưa chỉ ra được phương pháp điều khiển tối

ưu các sai số ảnh hưởng giữa các khớp khi bị ảnh hưởng bởi các lực như lực ly tâm, lực ma sát, lực quán tính Chính vì vậy phương pháp điều khiển song song đã được đề

xuất trong đề tài để điều khiển đồng bộ robot 3-RRR nhằm đem lại kết quả chính xác hơn Phương pháp điều khiển đồng bộ có thể giải quyết việc tính toán liên tục và tự động bù các hằng số yêu cầu trong bộ điều khiển mà các phương pháp truyền thống không làm được

3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Từ những phân tích trên, đối tượng nghiên cứu của đề tài:

- Mô hình hóa và mô phỏng động học của tay máy robot song song phẳng RRR

3 Tìm các cấu hình kỳ dị và không gian làm việc loại trừ điểm kỳ dị

- Mô hình hóa và mô phỏng động lực học của tay máy robot song song phẳng 3-RRR

- Áp dụng thuật toán điều khiển tính mô men để điều khiển tay máy robot song song phẳng 3-RRR bám theo quỹ đạo đặt

- Nghiên cứu phương pháp điều khiển đồng bộ để tối ưu việc điều khiển tay máy robot song song phẳng 3-RRR và so sánh với phương pháp điều khiển tính mô men truyền thống

Phạm vi nghiên cứu của đề tài:

- Xây dựng mô hình động học và mô hình động lực học của tay máy robot RRR

3 Tìm các cấu hình kỳ dị và không gian làm việc loại trừ điểm kỳ dị

- Xây dựng bộ điều khiển tính mô men truyền thống CTC (Computed Torque Control)

- Xây dựng bộ điều khiển tính mô men đồng bộ để so sánh với bộ điều khiển tính mô men truyền thống

4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Đề tài thực hiện nghiên cứu theo các bước như sau:

- Mô hình hóa và mô phỏng động học tay máy robot song song phẳng 3-RRR

từ động học thuận và động học ngược Các mô hình động học đó được suy ra trực tiếp

từ mô tả hình học của tay máy trên hệ trục tọa độ Descartes Mô phỏng kiểm nghiệm kết quả được thực hiện bằng chương trình Matlab

- Từ kết quả động học, đi tìm các ma trận Jacobian thể hiện mối quan hệ góc chủ động và các vị trí tọa độ và góc xoay của khâu chấp hành cuối trong hệ tọa độ Descartes để tìm các cấu hình kỳ dị khi xét về phương diện toán học cũng như phương diện vật lý Mô phỏng kiểm nghiệm kết quả được thực hiện bằng chương trình Matlab

- Mô hình hóa và mô phỏng động lực học sử dụng phương trình Lagrange khi tách các tay máy độc lập và khâu chấp hành cuối Sau đó tích hợp chúng lại theo phương trình ràng buộc tương ứng để tìm mô men tác động vào các khớp chủ động

Mô phỏng kiểm nghiệm kết quả được thực hiện bằng chương trình Matlab

- Thiết kế bộ điều khiển tính mô men truyền thống để tính toán lực điều khiển

Bộ điều khiển tính mô men truyền thống chỉ dựa vào sai số giữa quỹ đạo đặt và quỹ đạo thực trong tính toán lực điều khiển với các tham số trong bộ điều khiển không thay đổi khi quỹ đạo đặt thay đổi và có nhiều lực nhiễu tác động vào hệ thống Mô phỏng kiểm nghiệm kết quả được thực hiện bằng chương trình Matlab

- Thiết kế bộ điều khiển đồng bộ dựa vào sai số đồng bộ, sai số đồng bộ chéo giữa các khớp, dựa vào lực quán tính, lực ma sát, hay nói cách khác, điều khiển đồng

bộ dựa vào mô hình của đối tượng để giúp bù vào sai số trong quá trình điều khiển Sau đó so sánh với bộ điều khiển tính mô men truyền thống và đánh giá kết quả Mô phỏng kiểm nghiệm kết quả được thực hiện bằng chương trình Matlab

5 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

Đề tài mang nhiều ý nghĩa khoa học và thực tiễn:

- Tạo tiền đề cho việc thiết kế hiệu quả tay máy robot song song phẳng nói chung và tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do nói riêng dựa trên phương pháp điều khiển đồng bộ

- Góp phần hoàn thiện lý thuyết điều khiển tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do

6 CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI

Đề tài được tổ chức gồm có các chương, các phần như sau

Trước tiên, phần mở đầu giới thiệu về lý do chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài, phương pháp nghiên cứu và ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Chương 1 giới thiệu về mô hình động học của tay máy robot song song phẳng

ba bậc tự do 3-RRR, các ma trận Jacobian liên hệ giữa vận tốc, gia tốc của mô hình trong quá trình điều khiển theo biến số thời gian Sau đó dựa vào các ma trận Jacobian

đi tìm các cấu hình kỳ dị của tay máy robot

Chương 2 giới thiệu về mô hình động lực học tay máy robot song song phẳng 3-RRR

Chương 3 giới thiệu về phương pháp điều khiển tính mô men truyền thống và phương pháp điều khiển tính mô men đồng bộ dựa vào mô hình đối tượng, bù các tham số giúp bộ điều khiển hiệu quả và chính xác hơn

Cuối cùng, trong phần kết luận sẽ là đánh giá kết quả đạt được và nêu ra những hướng phát triển của đề tài

Đối với tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR, đã có nhiều nghiên cứu về mô hình động học Tác giả Serdar Küçük trong [6] đã trình bày cách giải mô hình động học theo phương pháp DH Tác giả Varalakshmi, Srinivas trong [7]

đã trình bày mô hình động học phức tạp hơn khi vừa theo phương pháp tính góc theo tám trạng thái có thể đạt được của cấu hình tay máy robot song song phẳng 3-RRR đồng thời kết hợp tính theo mô tả hình học Các cách tính trên cũng đưa ra được mô hình động học của robot nhưng cách tính phải dựa vào mô hình ban đầu của robot mới chọn được “dấu +” hoặc “dấu –” đúng trong công thức tính toán [6] hoặc tính toán bằng hai cách khác nhau tương đối phức tạp [7]

Thông thường khớp quay Revolute (R) và khớp lăng trụ Prismatic (P) thường được dùng trong tay máy robot song song Đối với tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do điều khiển theo tọa độ góc (x, y) và xoay khâu chấp hành cuối theo góc mong muốn Góc điều khiển được tìm từ ba góc có động học độc lập của ba khớp chủ động Mỗi khớp chủ động phải được cố định và khâu chấp hành cuối duy chuyển đồng thời theo ba khớp đó [3]

Hình 1.1 Các loại tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do

Đối với mô hình tay máy robot song song phẳng 3-RRR, một khâu chấp hành cuối mô tả theo ba khớp nối R và P sẽ có các dạng mô hình sau: RRR, RPR, RRP, RPP, PRR, PPR, PRP, PPP [3]

Một điều đáng chú ý đó là nếu thay đổi về cấu trúc thì loại RRP sẽ tương đương loại PRR, RPP tương đương PPR và chúng ta nên tạo ra cơ cấu chấp hành giảm bớt trọng lượng thiết bị trong không gian làm việc So với cấu trúc P thì loại cấu trúc R đơn giản hơn, dễ điều khiển hơn

Mô tả hình học tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR như Hình 1.2 Khâu chấp hành cuối duy chuyển được liên kết bởi ba tay máy động học độc lập nối với mỗi khớp tích cực Góc và là góc chủ động và góc bị động của các khớp, theo thứ tự của ba tay máy Chiều dài tay máy và khâu chấp hành cuối

xoay góc Hệ thống tọa độ (x, y) đưa ra để xác định vị trí khâu chấp hành cuối Điểm O trùng A1 là điểm gốc, điểm P(xP, yP) và là vị trí và góc xoay của khâu chấp hành cuối di chuyển dựa theo tọa độ (x, y)

Hình 1.2 Tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR

Trong luận văn đề xuất và thử nghiệm thành công một phương pháp chỉ dựa vào mô tả hình học ban đầu của robot để tính mô hình động học thuận và động học ngược

Xét mô hình tay máy robot song song phẳng 3-RRR như trên Hình 1.2 hoạt động trên mặt phẳng nằm ngang trong hệ tọa độ Descartes Có các véc tơ như sau:

𝑙

𝑙

𝑙

𝑙𝑃

[ ] là véc tơ góc bị động

[ ] là véc tơ tọa độ và góc xoay của khâu chấp hành cuối

Trong mô hình tay máy robot này, lực tác động được đưa vào các khớp chủ động để điều khiển tọa độ và quỹ đạo chuyển động của khâu chấp hành cuối trong hệ tọa độ (x, y) Điều đó dẫn đến việc tìm mô hình động học thuận và động học ngược được xây dựng theo quan hệ giữa hệ tọa độ khớp chủ động

và hệ tọa độ (x, y) và góc xoay , hay nói cách khác, đó là quan hệ giữa véc tơ và véc tơ

Phương trình trên thể hiện mối quan hệ giữa véc tơ góc chủ động và véc tơ Giải phương trình (1.1), thu được mô hình động học thuận, đó chính là mô hình quan hệ giữa véc tơ véc tơ

Trong quá trình tính toán để điều khiển bám quỹ đạo đặt, cần thêm giá trị tham

số tính toán đó là véc tơ góc bị động Để tìm góc bị động , tương tự như trên, dựa vào mô tả hình học thu được:

(

) (1.2) Với tọa độ điểm được tính từ ( ):

( ) (1.3)

( ) (1.4)

1.1.2 Động học ngược

Tương tự mô hình động học thuận, mô hình động học ngược được tính dựa vào

mô tả hình học, góc chủ động được tính là góc được tạo ra từ đoạn thẳng nối vị trí điểm đến và trục x cộng với góc được tạo ra từ đoạn thẳng nối vị trí điểm đến

và đoạn thẳng nối vị trí điểm đến Từ đó, ta có được:

(

) (

√ ) (1.5) Với

1.2 CÁC MA TRẬN JACOBIAN

Như vậy các phần trên đã mô tả đầy đủ về động học thuận và động học ngược của tay máy robot song song phẳng 3-RRR Để tìm quan hệ chuyển đổi vận tốc, gia

tốc trong không gian góc chủ động sang vận tốc, gia tốc trong không gian làm việc và ngược lại ta sẽ tìm các ma trận Jacobian [1] Sau đây luận văn sẽ trình bày cách tìm các ma trận Jacobian

Từ mô tả hình học tay máy robot song song phẳng ba bậc tự do 3-RRR, ta có:

* + * ( ) ( )

( ) ( )+ (1.6) Đạo hàm phương trình (1.6) theo thời gian ta được: [ ̇ ̇ ] * ̇ ( ̇ ̇ ) ( ) ̇ ( )

̇ ( ̇ ̇ ) ( ) ̇ ( )+

(1.7) Với

Từ (1.7) ta rút gọn để loại bỏ ̇ thì thu được phương trình thể hiện quan hệ giữa ̇ theo ma trận ̇: ̇ ̇ (1.8) Với: ̇ * ̇ ̇ ̇ +, ̇ [ ̇ ̇ ̇ ].

Trong đó các ma trận Jacobian như sau: [

]

(1.9) [ ] (1.10) Với: { ( )

( )

( )

,

Từ phương trình (1.8) có thể viết lại : ̇ ̇ (1.11) Với:

(1.12) Từ đó có thể suy ra thêm các ma trận khác khi đạo hàm tiếp theo thời gian, được các ma trận như sau: ̇ *

̇ ̇ ̇

̇ ̇ ̇

̇ ̇ ̇

̇ *

̇

̇

̇

+ (1.14) ̇ ̇ ̇

(1.15) Với: { ̇ ( ̇ ̇ ) ( )

̇ ( ̇ ̇ ) ( )

̇ ( ̇ ̇ ̇ ) ( )

̇ ̇

,

Tương tự, từ (1.7) ta rút gọn để loại bỏ ̇ thì thu được phương trình thể hiện quan hệ giữa ̇ theo ma trận ̇: ̇ ̇ (1.16) Với: ̇ * ̇ ̇ ̇ +. Và các ma trận Jacobian như sau: [

]

(1.17) [ ] (1.18) Với: { ( )

( )

( ) ( )

Từ phương trình (1.16) có thể viết lại : ̇ ̇ (1.19) Với:

(1.20) Từ đó có thể suy ra thêm các ma trận khác khi đạo hàm tiếp theo thời gian, được các ma trận như sau: ̇ *

̇ ̇ ̇

̇ ̇ ̇

̇ ̇ ̇

̇ *

̇

̇

̇

+ (1.22) ̇ ̇ ̇

(1.23) Với: { ̇ ̇ ( ̇ ̇ ) ( )

̇ ̇ ( ̇ ̇ ) ( )

̇ ( ̇ ̇ ) ( )

( ̇ ̇ ̇ ) ( )

̇ ̇

,

Như vậy phương trình (1.11) chính là phương trình thể hiện vận tốc thay đổi góc chủ động ̇ của tay máy robot song song phẳng 3-RRR so với vị trí tọa độ và góc xoay của khâu chấp hành cuối Bây giờ để tính ma trận gia tốc góc chủ động ta đạo hàm tiếp phương trình (1.11) theo thời gian thu được phương trình như sau: ̈ ̇ ̇ ̈ (1.24) Với: ̈ * ̈ ̈ ̈ +, ̈ [ ̈ ̈ ̈ ]. Tương tự, đạo hàm phương trình (1.19) theo thời gian thu được phương trình sau:

̈ ̇ ̇ ̈ (1.25)

Với: ̈ *

̈ ̈ ̈

+.

Như vậy ta đã xác định được các ma trận Jacobian thể hiện được mối quan hệ

về giá trị, vận tốc, và gia tốc của các góc khớp chủ động và bị động với vị trí và góc xoay của khâu chấp hành cuối Các ma trận Jacobian này cần thiết cho việc tính toán không gian làm việc loại trừ điểm kỳ dị và mô hình động lực học ở các phần tiếp theo

1.3 CÁC CẤU HÌNH KỲ DỊ

Theo Merlet J.P trong [3] đã trình bày các cách tìm ra cấu hình kỳ dị tổng quát cho các loại tay máy robot song song Trong khi các cách tìm cấu hình kỳ dị khác đều dựa vào ma trận Jacobian và kết cấu hình học [14] Cấu hình kỳ dị xảy ra khi các góc chủ động và vị trí, góc xoay của khâu chấp hành cuối theo một mối quan hệ vô nghiệm, hay nói cách khác, nếu xét về phương diện toán học sẽ không tồn tại giá trị biến trong phương trình giữa góc chủ động và tọa độ, góc xoay của khâu chấp hành cuối Xét về phương diện vật lý của mô hình thực tế, cấu hình kỳ dị xảy ra khi các thanh của tay máy robot bị căng ra hoặc gập lại Nếu tay máy robot bị rơi vào trường hợp đó thì chắc chắn một điều là việc điều khiển sẽ khó khăn và không bám tốt quỹ đạo đặt ra, hay thậm chí là không thể điều khiển được Chính vì vậy, việc tìm ra một

không gian làm việc loại trừ các cấu hình kỳ dị được coi là việc tất yếu trong thiết kế điều khiển tay máy robot nói chung và tay máy robot song song phẳng nói riêng

Đối với tay máy robot được nghiên cứu trong luận văn này, khi xảy ra cấu hình

kỳ dị thì phương trình (1.12) trở nên vô nghiệm Tức là vô nghiệm hoặc vô nghiệm hoặc cả và vô nghiệm Như vậy dẫn đến có tất cả là ba khả năng xảy ra cấu hình kỳ dị [14,15]

Hình 1.3 Cấu hình kỳ dị loại 1 khi các thanh bị căng

Hình 1.4 Cấu hình kỳ dị loại 1 khi các thanh bị gập

1.3.2 Cấu hình kỳ dị loại 2

Cấu hình kỳ dị loại 2 xảy ra khi và Điều này xảy ra khi các tay máy cắt nhau tại một điểm hoặc các tay máy song song nhau như Hình 1.5

và Hình 1.6 [14,15]

Hình 1.5 Cấu hình kỳ dị loại 2 khi các thanh cắt nhau tại một điểm

Hình 1.6 Cấu hình kỳ dị loại 2 khi các thanh song song nhau

1.3.3 Cấu hình kỳ dị loại 3

Cấu hình kỳ dị loại 3 xảy ra khi đồng thời cả và Điều này xảy ra khi các thanh vừa bị căng vừa cắt nhau tại một điểm hoặc vừa bị căng vừa song song nhau nhƣ Hình 1.7 và Hình 1.8 [14,15]

Hình 1.7 Cấu hình kỳ dị loại 3 khi các thanh vừa bị căng vừa cắt nhau tại một điểm

Hình 1.8 Cấu hình kỳ dị loại 3 khi các thanh vừa bị căng vừa song song nhau

Rõ ràng thấy được là khi xảy ra bất cứ cấu hình kỳ dị nào thì phương trình (1.12) sẽ không thỏa mãn, hay nói cách khác nó không có nghiệm Từ đó dẫn đến tay máy robot song song sẽ mất đi độ cứng vững của nó, vốn là ưu điểm khi so sánh với tay máy nối tiếp Để loại trừ cấu hình kỳ dị, có thể dựa vào kích thước hình học để tìm

ra một kích thước hợp lý, tuy nhiên cũng không thể loại trừ hết tất cả các cấu hình kỳ

dị Một cách khác là đi tìm ra vùng không gian làm việc không có cấu hình kỳ dị, tức

là vùng làm việc loại trừ điểm kỳ dị, sau đó thiết kế quỹ đạo làm việc trong vùng không gian làm việc đó để đảm bảo không có cấu hình kỳ dị xảy ra, và trong luận văn này sẽ chọn và trình bày theo cách này [2]

1.4 KHÔNG GIAN LÀM VIỆC LOẠI TRỪ ĐIỂM KỲ DỊ

Từ việc tìm kiếm vùng kỳ dị như trên để tìm không gian làm việc loại trừ điểm

kỳ dị, trước tiên tìm cấu hình kỳ dị dựa vào các ma trận Jacobian và với điều kiện và [3,15] Sau đó cho tay máy robot 3-RRR làm việc trong vùng không gian không có cấu hình kỳ dị, tức là quỹ đạo đặt, quỹ đạo chuyển động tay máy robot 3-RRR chỉ nằm trong vùng không có cấu hình kỳ dị

Trong luận văn này, mô hình tay máy robot 3-RRR được lựa chọn có kích thước với chiều dài các thanh như sau: khoảng cách giữa hai khớp chủ động là Kết quả mô phỏng không gian làm việc trên Matlab được trình bày từ Hình 1.9 đến Hình 1.12 tương ứng độ thay đổi góc ban đầu của khâu chấp hành cuối tăng dần

Hình 1.9 Không gian làm việc khi

Hình 1.10 Không gian làm việc khi

Hình 1.11 Không gian làm việc khi

Hình 1.12 Không gian làm việc khi

Từ kết quả trên nhận thấy được là khi tăng góc ban đầu của khâu chấp hành cuối và giữ nguyên giá trị đó trong quá trình điều khiển, không gian làm việc của tay máy robot càng nhỏ dần, điều này dễ dàng thấy được đó là do kích thước hình học của

nó, khi càng tăng góc ban đầu thì các thanh ban đầu cũng bị căng ra nhiều hơn

Như vậy trong chương 1 này đã trình bày chi tiết về cách tính động học thuận, động học ngược, các cấu hình kỳ dị và không gian làm việc loại trừ điểm kỳ dị Các

ma trận Jacobian cũng đã được suy ra từ mô hình động học, các ma trận Jacobian này

sẽ phục vụ cho việc thiết kế mô hình động lực học Tiếp theo chương sau sẽ trình bày

về mô hình động lực học của tay máy robot song song phẳng 3-RRR

Phương pháp Lagrange dựa trên sự cân bằng năng lượng của hệ thống trong trạng thái chuyển động Trong quá trình làm việc, năng lượng của hệ thống gồm: động năng, thế năng và năng lượng của ngoại lực tác dụng cần phải được cân bằng [1]

Xét mô hình tay máy robot song song phẳng 3-RRR như Hình 2.1

Hình 2.1 Tay máy robot song song phẳng 3-RRR

Để tính toán động lực học, ta sử dụng mô hình tương đương được cắt ra từ mô hình thực tế như Hình 2.2

𝑙

𝑙

𝑙

𝑙𝑙

𝑙

𝑙

𝑙

𝑙𝑃

Hình 2.2 Mô hình tương đương 3-RRR

Từ mô hình tương đương như Hình 2.2 sử dụng phương trình Lagrange cho các khâu động học hở và tính lực tác động cần thiết để tác động vào các khớp chủ động của robot Các phương trình Lagrange khi bỏ đi lực ma sát và tổn thất ngoại lực, như phương trình sau [9]:

(

̇) (

) (2.1)

( ̇) ( ) (2.2) Trong đó:

là hàm Lagrange cho mỗi khớp của robot, ;

̇ )

)

( ( ̇ ) ) (2.3) Viết lại phương trình (2.3) theo các bước biến đổi như sau:

𝑙

𝑙

𝑙

𝑙𝑙

𝑙

𝑙

𝑙

𝑙𝑃

𝑞𝑎

̇ )

)

( ( ̇ ) )] *

̇ )

)

( (

̇ )

)

+

̇ )

) ( (

̇ )

)+

[

]

Với tay máy robot 3-RRR thì lực tác động cần thiết chỉ tác động vào các khớp chủ động, như vậy lực tác động theo (2.6) chỉ còn lại Phương trình (2.6) có thể được viết lại như sau:

[ ( ̇ ) ( ̇ ) ( ̇ ) ]

[

]

(2.7)

Từ phương trình (2.6) và (2.7), ta có thể kết hợp lại theo dạng sau:

(2.8) Trong đó:

[ ] là ma trận lực tác động lên robot 3-RRR có kích thước 9x1; [ ⁄ ⁄ ] là ma trận góc và vận tốc góc chủ động được

viết như sau:

[

]

[ ] *

Do tay máy robot song song phẳng 3-RRR đặt song song nằm ngang nên coi như thế năng bằng không, tức , như vậy ta chỉ xét trong phương trình Lagrange chỉ còn động năng Như vậy hàm Lagrange cho các thanh được viết như sau [9]:

* ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ( ̇ ̇ ) + (2.14)

Trong đó:

và là khối lượng của tay máy robot và thứ , ;

và là mô men quán tính của thanh và của tay máy robot thứ

Tiếp theo cần đi tìm các tham số và giá trị cần thiết để tính toán mô hình động lực học Từ mô tả hình học của tay máy robot 3-RRR ta có các phương trình tọa độ điểm như sau:

{

(2.15) Đạo hàm (2.15) theo thời gian, ta có:

{ ̇ ̇ ̇

̇ (2.16) Tương tự tọa độ điểm :

, ( )

( ) (2.17) Đạo hàm (2.17) theo thời gian, ta có:

, ̇ ̇ ( ̇ ̇ ) ( ) ̇ ̇ ( ̇ ̇ ) ( ) (2.18) Thay (2.16), (2.18) vào phương trình (2.14) ta được:

̇ ( ̇ ̇ ) ( ̇ ̇ ̇ ) (2.19)

Với: , , , Như vậy, đã tìm được phương trình Lagrange cho mô hình động lực học các

thanh tay máy robot Tương tự viết phương trình Lagrange cho động lực học khâu chấp hành cuối:

* ̇ ̇ ̇ + (2.20)

Với: là khối lượng và là mô men quán tính của khâu chấp hành cuối Sau khi tính được các phương trình Lagrange, thay vào phương trình (2.1) và (2.2) và viết lại ta được phương trình:

; ;

̇ ̇ ; ̇ ; ;

Phương trình (2.21) là phương trình thể hiện lực tác động tổng quát vào tất cả các khớp của tay máy robot 3-RRR Tuy nhiên, trong thực tế để điều khiển tay máy robot 3-RRR chỉ cần lực tác động vào các khớp chủ động nên thay phương trình (2.21) vào phương trình (2.8) sẽ được phương trình lực tác động vào các khớp chủ động:

̈ ̇ ̇ (2.22)

Từ mối quan hệ động học trong phương trình (2.7) ta có:

̇ [ ⁄ ⁄ ] ̇ ̇ (2.23) Tiếp tục đạo hàm (2.23) theo thời gian ta được:

̈ ̇ ̇ ̈ (2.24)

Với: ̇ *

̇ ̇ ̇

Bây giờ thay phương trình (2.23) và (2.24) vào phương trình (2.22) ta thu được

mô hình động lực học của tay máy robot song song phẳng 3-RRR theo không gian khớp chủ động :

̈ ̇ (2.27)

Trong đó:

, là ma trận quán tính có kích thước 3x3;

̇ , là ma trận Coriolis và lực hướng tâm có kích thước 3x3

Như vậy phương trình (2.27) chính là mô hình động lực học thể hiện lực tác động vào các khớp chủ động để điều khiển tay máy robot song song phẳng ba bậc tự

do 3-RRR

Tóm lại trong chương 2 này, đã trình bay mô hình động lực học của tay máy robot song song phẳng 3-RRR được viết theo phương trình Lagrange Tiếp theo các chương sau sẽ ứng dụng mô hình động lực học này vào tính toán các phương pháp điều khiển tính mô men truyền thống và tính mô men đồng bộ

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỒNG BỘ

3.1 ĐIỀU KHIỂN PID TRUYỀN THỐNG

Trong các cơ cấu robot thì thường được điều khiển bằng bộ điều khiển PID (Proportional-Integral-Derivative) truyền thống Đây được coi là bộ điều khiển đơn giản nhất dùng để tính lực điều khiển trong tay máy robot công nghiệp Với bộ điều khiển này, mỗi tay máy được điều khiển như một hệ thống SISO (Single-Input/Single-Output), và các tay máy không có liên hệ với nhau trong quá trình điều khiển khi so với hệ thống tay máy robot song song Điều đó có nghĩa là nó sẽ coi mỗi trục quay chủ động trong tay máy song song là độc lập với nhau và bỏ qua động lực học của mô hình [1]

Với bộ điều khiển PID truyền thống, không yêu cầu phải hiểu biết rõ về mô hình của hệ thống và các tính toán đơn giản chỉ dựa vào sai số Thiết kế bộ điều khiển PID truyền thống là điều đơn giản để thực hiện thi công hệ thống robot thực tế, tuy nhiên tính ổn định của nó không cao và điều khiển chậm chạp Tức là sai số quá độ lớn

có thể khiến robot bị hỏng trong quá trình hoạt động nếu tham số điều khiển là một hằng số cố định Trong quá trình điều khiển, các tham số bất định cũng như các lực ly tâm, lực quán tính, lực ma sát có thể ảnh hưởng đến quỹ đạo đầu ra của khâu chấp hành cuối khiến cho bộ điều khiển không hoạt động hiệu quả

Như vậy có thể nhận thấy một điều quan trọng đó là bộ điều khiển PID có một nhược điểm lớn đó là hằng số điều khiển thường là những hằng số được chọn trước để điều khiển chứ không thể thay đổi theo các thông số của mô hình cũng như ngoại lực tác động Hơn nữa, các sai số chỉ ảnh hưởng riêng biệt mỗi khớp, trong khi kết cấu cơ khí của tay máy robot 3-RRR là loại tay máy robot song song, các khớp được liên kết chặt chẽ với nhau, vì vậy, sai số của mỗi khớp có thể ảnh hưởng đến toàn bộ hệ thống

3.2 ĐIỀU KHIỂN TÍNH MÔ MEN TRUYỀN THỐNG

3.2.1 Điều khiển tính mô men truyền thống

Một vấn đề đối với điều khiển robot đó là làm sao cho nó luôn bám sát quỹ đạo đặt Trong phần này sẽ xét đến bộ điều khiển tính mô men truyền thống CTC Đây là

bộ điều khiển thường được dùng trong thực tế với nhiều vòng phản hồi của ma trận Jacobian

Trong nhiều năm trước đây, nhiều loại bộ điều khiển khác nhau được đưa ra Trong đó phương pháp điều khiển tính mô men lần đầu được đưa ra bởi Paul [19] Bộ điều khiển CTC thường được ứng dụng trong các hệ thống tuyến tính cũng như phi tuyến phản hồi trạng thái được dùng trong lý thuyết mô hình hệ thống [20,21] Trong thực tế, một trong những cách điều khiển robot cơ bản đó là bộ điều khiển dựa theo

mô hình và điều khiển dựa theo sai số Bộ điều khiển CTC là bộ điều khiển dựa theo