Nghiên cứu xác định tham số trạng thái cầu trong điều kiện dữ liệu đo đạc đầu vào không hoàn chỉnh khi chịu tải trọng động đất

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH THAM SỐ TRẠNG THÁI CẦU TRONG ĐIỀU KIỆN DỮ LIỆU ĐO ĐẠC ĐẦU VÀO KHÔNG HOÀN CHỈNH KHI CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT Học viên: Lê Quang Sơn Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Côn

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA



LÊ QUANG SƠN

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH THAM SỐ TRẠNG THÁI CẦU

TRONG ĐIỀU KIỆN DỮ LIỆU ĐO ĐẠC ĐẦU VÀO KHÔNG HOÀN CHỈNH KHI CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ

KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH GIAO THÔNG

Đà Nẵng – Năm 2018

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA



LÊ QUANG SƠN

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH THAM SỐ TRẠNG THÁI CẦU

TRONG ĐIỀU KIỆN DỮ LIỆU ĐO ĐẠC ĐẦU VÀO KHÔNG HOÀN CHỈNH KHI CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình giao thông

Mã số: 858.02.05

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Người hướng dẫn khoa học: 1 TS NGUYỄN VĂN MỸ

2 TS LÊ QUANG TUYẾN

Đà Nẵng – Năm 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Lê Quang Sơn

NGHIÊN CỨU XÁC ĐỊNH THAM SỐ TRẠNG THÁI CẦU TRONG ĐIỀU KIỆN DỮ LIỆU ĐO ĐẠC ĐẦU VÀO KHÔNG HOÀN CHỈNH KHI CHỊU TẢI

TRỌNG ĐỘNG ĐẤT

Học viên: Lê Quang Sơn Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Giao thông

Mã số: 85.80.205, Khóa: 2016 – 2018, Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Đà Nẵng

Tóm tắt – Việc kiểm tra sức khỏe kết cấu cầu để phát hiện sớm các hư hỏng là một vấn đề cần được quan

tâm trong quá trình sử dụng công trình Trong đó, phương pháp sử dụng tham số trạng thái đặc trưng của kết cấu cầu để đánh giá khả năng làm việc của công trình so với trạng thái ban đầu bằng phép biến đổi sóng ngắn đề xuất sử dụng Phương pháp này được sử dụng để xác định các tham số trạng thái cầu trong điều kiện dữ liệu đo đạc đầu vào không hoàn chỉnh khi chịu tải trọng động đất thông qua phản ứng gia tốc của kết cấu Luận văn sẽ đi sâu vào vấn đề xác định phản ứng gia tốc và ứng dụng biến đổi sóng ngắn

để xác định tham số trạng thái cầu

Từ khóa – Tham số trạng thái; tải trọng động đất; phản ứng gia tốc; phép đo đầu vào; phổ

STUDY ON DETERMINATION OF BRIDGE’S MODAL PARAMETERS ON INCOMPLETE

INPUT DATA CONDITION IN EARTHQUAKE ANALYSIS

Abstract – Monitoring bridge structure health for early classify the damage is one of the most

consideration issues when using these infrastructure In this study Modal-parameters-based structure assessment technique is used This method determine bridge’s modal parameters on incomplete input data condition in earthquake analysis via acceleration responses Therefore, this dissertation will deeply study about using acceleration responses and spectrum to recognize these structure modal parameter

Keyword – Modal parameters; earthquake load; acceleration responses; input measurements; spectrum

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

TÓM TẮT ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC CÁC HÌNH vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Đối tượng nghiên cứu 1

3 Phạm vi nghiên cứu 1

4 Mục tiêu nghiên cứu 1

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Bố cục đề tài 2

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH THAM SỐ TRẠNG THÁI CỦA KẾT CẤU 3

1.1 Kỹ thuật xác định tham số trạng thái của kết cấu ổn định tuyến tính 3

1.1.1 Kỹ thuật sử dụng dữ liệu rung động xung quanh 3

1.1.2 Kỹ thuật sử dụng dữ liệu động đất 5

1.1.3 Xác định phổ gia tốc đầu vào kích thích không ngừng sử dụng chuỗi Fourier 9

1.2 Kỹ thuật xác định tham số trạng thái cho kết cấu biến dạng tuyến tính 10

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 12

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ TRẠNG THÁI BẰNG CÁCH SỬ DỤNG CÁC PHÉP ĐO ĐẦU VÀO HOÀN CHỈNH VÀ KHÔNG HOÀN CHỈNH 13

2.1 Giới thiệu 13

2.2 Phương trình chuyển động với nhiều kích thích cơ sở 13

2.3 Ứng dụng phương pháp RUNGE – KUTTA để xác định phản ứng của kết cấu 15

2.4 Biến đổi WAVELET CAUCHY liên tục 17

2.5 Phương pháp tiếp cận CCWT-ARX 20

2.6 Phương pháp tiếp cận CCWT-AR-TVMA-X 23

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 30

CHƯƠNG 3 XÁC ĐỊNH THAM SỐ KẾT CẤU BẰNG CÁCH SỬ DỤNG CÁC PHÉP ĐO ĐẦU VÀO KHÔNG HOÀN CHỈNH 31

3.1 Giới thiệu 31

3.2 Mô phỏng kết cấu 31

3.2.1 Đặc trưng mô hình dầm 31

3.2.2 Xác định phổ gia tốc đầu vào 32

3.2.3 Xác định phản ứng gia tốc của kết cấu chịu trải trọng động đất 33

3.2.4 Xác định tham số trạng thái cầu 39

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 64

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (bản sao)

tần số tương ứng của chúng

39

3.2 Xác định các thông số trạng thái tương ứng với mode thứ 1 của

3.3 Xác định các thông số trạng thái tương ứng với mode thứ 5 của

3.4 Xác định các thông số trạng thái tương ứng với mode thứ 10 của

3.5 Các sai số tương đối của các tham số trạng thái đã xác định được

3.8 Xác định các thông số trạng thái tương ứng với mode thứ 1 của

dầm 3 nhịp với đầu vào đo tại gối 1 và gối 4 53 3.9 Xác định các thông số trạng thái tương ứng với mode thứ 10 của

dầm 3 nhịp với đầu vào đo tại gối 1 và gối 4 54 3.10 Các sai số tương đối của các tham số trạng thái đã xác định được

3.11 Các sai số tương đối của các tham số trạng thái đã xác định được

3.12

Các tham số trạng thái xác định của dầm 3 nhịp thu được bằng

cách sử dụng các phương pháp tiếp cận khác nhau với các phép

đo đầu vào không hoàn chỉnh

57

3.13

Các bậc tối đa của các phương pháp khác nhau được sử dụng để

có được kết quả ổn định bằng cách sử dụng các phép đo đầu vào

độc lập

58

3.14 Các sai số tương đối của các tham số trạng thái đã xác định được

Số hiệu

3.15

Các tham số trạng thái xác định của dầm 3 nhịp thu được bằng

cách sử dụng các phương pháp tiếp cận khác nhau với các phép

đo đầu vào không hoàn chỉnh (không có nhiễu)

60

3.16

Các bậc tối đa của các phương pháp khác nhau được sử dụng để

có được kết quả ổn định bằng cách sử dụng các phép đo đầu vào

độc lập (không có nhiễu)

62

3.17 Các sai số tương đối của các tham số trạng thái đã xác định được

2.3 Sơ đồ khối xác định tham số trạng thái cầu trong điều kiện dữ

liệu đo đạc đầu vào không hoàn chỉnh khi chịu tải trọng động đất 29

3.4

Gia tốc xung kích đầu vào ổn định, phổ của gia tốc mặt đất ổn

định, phổ Fourier của kích thích đầu vào cố định, gia tốc xung

kích đầu vào không ổn định và kiểm tra phổ gia tốc đầu vào

không ổn định

33

3.5

Lịch sử thời gian của các kích thích đầu vào độc lập và các phản

ứng gia tốc mô phỏng theo hướng thẳng đứng của dầm 3 nhịp tại

Phổ Fourier tương ứng với lịch sử thời gian và các phản ứng gia

tốc mô phỏng theo hướng thẳng đứng của dầm 3 nhịp dưới kích

thích đầu vào độc lập tại các gối 1, 2, 3, 4 và các vị trí x = 15 m,

x = 40 m, x = 65 m, x = 100 m, x = 130m, x = 160m, x =

195m, x = 215m, x = 235m

39

3.7 Sơ đồ phổ của wavelet Cauchy 30( )t tương ứng với n = 30 40

3.8 Phổ Fourier của wavelets Cauchy 30 (t b)

Biểu đồ ổn định tần số cho dầm 3 nhịp được xác định bởi

phương pháp CCWT AR-TVMA-X với L = 9 và giá trị I, J, K op

khác nhau

50

Số hiệu

3.10

Biểu đồ ổn định tần số cho dầm 3 nhịp được xác định bởi

phương pháp CCWT AR-TVMA-X với L = 10 và giá trị I, J, op

K khác nhau

50

3.11

Biểu đồ ổn định tần số cho dầm 3 nhịp được xác định bởi

phương pháp CCWT AR-TVMA-X với L = 12 và giá trị I, J, op

K khác nhau

51

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Cơ sở hạ tầng là nền móng cho xã hội hiện đại và liên quan trực tiếp đến sự phát triển kinh tế của một quốc gia Tuy nhiên, các cơ sở hạ tầng xây dựng như: nhà cửa, cầu đường có thể bị phá hoại do các hiện tượng tự nhiên khắc nghiệt, trong đó

có động đất Việc phát hiện sớm các hư hỏng có thể xảy ra trong kết cấu có thể ngăn ngừa sự phá hoại của kết cấu và phần nào giảm đáng kể chi phí xã hội Do đó, quan trắc và kiểm tra sức khoẻ cơ sở hạ tầng xây dựng đang trở nên phổ biến ở các quốc gia phát triển

Hiện nay, nhiều phương pháp kiểm tra sức khỏe kết cấu cầu được phát triển bằng việc sử dụng đặc trưng xung kích làm dữ liệu nền tảng để đánh giá khả năng làm việc của công trình cầu so với trạng thái ban đầu thông qua các tham số trạng thái đặc trưng của kết cấu Tuy nhiên, vì dữ liệu đo đạc đầu vào không hoàn chỉnh nên việc xác định chính xác các tham số đó khi chịu tải trọng động đất vẫn là một thách thức cần quan tâm Sự kết hợp biến đổi sóng ngắn liên tục (continuous wavelet transform) với

mô hình chuỗi thời gian (time series model) là một trong những phương pháp có thể

giải quyết vấn đề này Vì vậy, học viên chọn đề tài “Nghiên cứu xác định tham số

trạng thái cầu trong điều kiện dữ liệu đo đạc đầu vào không hoàn chỉnh khi chịu tải trọng động đất”

2 Đối tượng nghiên cứu

Kết cấu cầu với điều kiện dữ liệu đo đạc đầu vào không hoàn chỉnh khi chịu tải trọng động đất

- Đề xuất một cách tiếp cận để xác định chính xác các tham số trạng thái cầu từ

dữ liệu đo đạc đầu vào không hoàn chỉnh khi chịu tải trọng động đất

5 Phương pháp nghiên cứu

Phát triển phương pháp xác định chính xác các đặc tính động học của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian bằng cách sử dụng mô hình chuỗi thời gian và các dữ liệu đã được xác định từ kết quả kiểm tra sức khoẻ của hệ thống kết cấu So sánh kết quả xác định được với các phương pháp khác để chứng minh tính chính xác và hiệu quả

Với dữ liệu đo đạc đầu vào và phép đo biến dạng gia tốc không hoàn chỉnh của kết cấu khi động đất xảy ra, nghiên cứu sử dụng phép biến đổi sóng ngắn Cauchy liên tục (CCWT) cùng với hai mô hình chuỗi thời gian, cụ thể là, tự hồi quy biến đổi thời gian trung bình với mô hình kích thích ngoại sinh (AR-TVMA-X) và hồi quy với mô hình kích thích ngoại sinh (ARX) để xác định các tham số trạng thái của kết cấu Kết quả từ hai phương pháp mô hình chuỗi thời gian khác nhau này được so sánh với nhau

để kết luận cách tiếp cận hiệu quả và thích hợp nhất để ước lượng các tham số trạng thái chính xác từ phản ứng động của kết cấu với dữ liệu đo đạc đầu vào và phép đo biến dạng gia tốc không hoàn chỉnh nhằm mục đích thực hiện đánh giá khả năng làm việc hiện tại của kết cấu

Chương 3 Xác định tham số trạng thái bằng cách sử dụng các phép đo đầu vào không hoàn chỉnh

Kết luận và kiến nghị

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH THAM SỐ TRẠNG THÁI

CỦA KẾT CẤU

1.1 Kỹ thuật xác định tham số trạng thái của kết cấu ổn định tuyến tính

Xác định trạng thái đóng một vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật vì xác định tham số trạng thái của một kết cấu có thể được áp dụng để kiểm tra tính đúng đắn của mô hình toán học được thiết lập trong giai đoạn thiết kế và để đánh giá phá hoại có thể xảy ra đối với kết cấu trong suốt vòng đời của nó Phân tích trạng thái bao gồm đo phản ứng động của một kết cấu do các lực kích thích gây ra và xử lý các dữ liệu này để ước tính các tham số trạng thái của nó, đó là tần số dao động riêng, tỷ lệ giảm chấn và dạng dao động

Nhiều kỹ thuật đã được phát triển để xác định các tham số trạng thái của kết cấu tuyến tính (liner) từ các dữ liệu đo động của nó và có thể được chia thành hai phạm trù dựa trên đặc tính của dữ liệu động Đó là các kỹ thuật sử dụng dữ liệu rung động từ môi trường xung quanh và dữ liệu động đất

1.1.1 Kỹ thuật sử dụng dữ liệu rung động xung quanh

Kiểm tra rung động xung quanh là bài kiểm tra động phổ biến nhất trong kỹ thuật xây dựng Các nguồn đầu vào cho rung động xung quanh của một kết cấu rất nhiều và rất khó để xác định và đo lường Do đó, đầu vào cho phản ứng động xung quanh của một kết cấu thường được giả định là một quá trình nhiễu “sạch” (white noise process) Huang và Yeh (1988) đã chứng minh bằng toán học rằng các dữ liệu ngẫu nhiên, được thu bằng cách xử lý các phản ứng rung động xung quanh của một kết cấu thông qua kỹ thuật suy giảm ngẫu nhiên (random decrement-RD) (Cole, 1968) tương đương với phản ứng rung động tự do phân rã của kết cấu với một điều kiện ban đầu Sự tương đương này cũng được tìm thấy giữa ma trận hàm số gia tốc của các phản ứng rung động xung quanh và các phản ứng phân rã tự do Asmussen và Ibrahim (1976) đã áp dụng kỹ thuật giảm giảm ngẫu nhiên cùng với phương pháp xác định tham số miền thời gian (Ibrahim 1977) để xử lý dữ liệu rung động xung quanh James

và các cộng sự (1993) đã phát triển phương pháp trên và được gọi là kỹ thuật kích thích tự nhiên bằng kỹ thuật tương quan kết hợp với việc khai thác tham số miền thời gian Nó đã chỉ ra rằng mối tương quan chéo giữa hai tín hiệu phản ứng của một hệ thống tuyến tính với các hình dạng tiêu chuẩn cổ điển và đầu vào bởi nhiễu cố định là hình dạng dao động tự do suy giảm giống nhau hoặc phản ứng xung Chiang và Cheng (1999) đã đề xuất một kỹ thuật tương quan cho việc xác định các tham số trạng thái của một hệ thống dao động tuyến tính và phức tạp bị kích thích xung quanh cố định

Brincker và cộng sự (2001) xác định các tham số trạng thái của kết cấu sử dụng phân tích miền tần số Chiang và Lin (2010) áp dụng kỹ thuật tương quan cùng với thuật toán thực hiện Eigensystem để xác định các tham số trạng thái của một hệ thống được kích thích xung quanh thực

Các mô hình chuỗi thời gian khác, ví dụ ARMA, ARX, ARMAX cũng được sử dụng để xác định các tham số trạng thái bằng cách sử dụng các phép đo rung động xung quanh Yong và cộng sự (1989) đã thực hiện xác định mô hình của rung động kết cấu bằng cách sử dụng mô hình ARMA Ikeda và cộng sự (2014) đã đưa ra xác định hệ thống của tòa nhà bằng cách sử dụng dữ liệu rung động xung quanh và mô hình ARX Moore và cộng sự (2006) đưa ra mô hình ARMAX nhận dạng tham số trạng thái trong

sự hiện diện của kích thích không được đo lường cho phản ứng rung động

Từ thập niên 1990, có rất nhiều công cụ quan tâm được gọi là phương pháp xác định không gian con ngẫu nhiên thống kê (Stochastic Subspace Identification SSI), trong đó các khái niệm toán học và các thuật toán cộng tác, dẫn đến phần mềm kỹ thuật để xác định hệ thống tuyến tính (Zeiger và McEwen 1974, James và cộng sự,

1995 Peeters và DeRoeck 1999) Các thuật toán không gian con có thể khắc phục được các vấn đề gây ra bởi tham số chu kỳ và tối ưu hóa phi tuyến, đã đề cập trong các thuật toán cổ điển Van Overschee và DeMoor (1996) đưa ra việc xác định các hệ thống xác suất ngẫu nhiên kết hợp sử dụng dữ liệu rung động xung quanh thông qua ba thuật toán không gian khác nhau Các phương pháp không gian con cũng có thể áp dụng một cách tự nhiên đối với các hệ thống đa đầu vào, đa đầu ra (MIMO) và xác định hệ thống

ở dạng không gian trạng thái Rao và Arun (1992) đã cung cấp một bài đánh giá toàn diện về xử lý dữ liệu bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận không gian trạng thái, trong khi Van DerVeen và cộng sự (1993) đã thu thập được hơn 100 bài báo về phân tích tín hiệu theo các phương pháp tiếp cận dựa trên không gian Viberg (1995) cũng

đã xem xét và so sánh nhiều giản đồ nền tảng không gian con He phân loại các giản

đồ này thành hai loại: (1) các phương pháp không gian con dựa trên thực (Juang và Pappa 1985) ước tính các ma trận hệ số của mô hình không gian trạng thái thông qua các hàm phản ứng xung đo lường; (2) các phương pháp trực tiếp dựa trên không gian (Viberg và cộng sự, 1997), ước lượng các ma trận hệ số thông qua viêc quan sát các tín hiệu đầu vào và đầu ra Rõ ràng, ngay cả trong cách tiếp cận dựa không gian con, các

sơ đồ khác nhau được áp dụng cho dữ liệu từ các phép kiểm tra khác nhau Huang và Lin (2001) đưa ra một quy trình thống nhất bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận không gian con để kết hợp với một khái niệm biến dạng để xác định tham số mô hình của kết cấu từ rung động xung quanh, rung động tự do và dữ liệu phản ứng địa chấn Gautier và cộng sự (2015) đã sử dụng các phương pháp xác định hệ thống không gian

trạng thái (4SID) trên cơ sở không gian để đánh giá ma trận quan sát được mở rộng từ nhận biết từ dữ liệu đo thực nghiệm để thực hiện việc xác định hệ thống của kết cấu Qin và cộng sự (2016) để phân tích mô hình hoạt động dựa trên thuật toán không gian con với một phương pháp sơ đồ ổn định được cải thiện Mellinger và cộng sự 2016 ước lượng các tham số mô hình của kết cấu từ xác định hệ thống dựa vào không gian đầu vào và đầu vào/đầu ra

Tiếp cận biểu diễn tần số thời gian (tức là biến đổi Fourier thời gian ngắn (Avendano 2001, Avendano và Garcia 2001)), biến đổi Hilbert (Yang và cộng sự 2004)

và biến đổi wavelet) cung cấp các phân tích tần số thời gian và cung cấp các phương pháp phân tích tín hiệu thông tin trong các miền thời gian và tần số Trong số các cách tiếp cận này, biến đổi wavelet là một trong những phương pháp phổ biến nhất của biểu diễn tần số thời gian bởi vì hàm nền tảng trong việc biến đổi wavelet có nhiều lựa chọn khác nhau Trong trường hợp biến đổi wavelet liên tục, Schoenwald (1993) đã áp dụng phép biến đổi wavelet liên tục theo phương trình chuyển động của hệ thống một bậc tự

do và xác định các tham số trong phương trình chuyển động Gouttebroze and Lardies (2001) đã xử lý các phản ứng rung động của các kết cấu bằng cách sử dụng một wavelet gốc Morlet, các tần số tự nhiên ước lượng và tỷ lệ cả nhớt của kết cấu Le và Argoul (2004) sử dụng các biến đổi wavelet liên tục với các wavelet gốc Morlet, Cauchy và Harmonic để giải phóng các phản ứng rung động của kết cấu và sử dụng đỉnh và khung của CWT với các tín hiệu tiệm cận để xác định các đặc tính động của kết cấu Huang và Su (2007) đề xuất một phương pháp kết hợp biến đổi wavelet liên tục với mô hình chuỗi thời gian ARX để ước tính các tham số mô hình của kết cấu từ phản ứng rung động tự do của nó bằng cách sử dụng các wavelet gốc (Shannon wavelet, wavelet Meyer, wavelet Morlet và wavelet Haar) Bằng cách áp dụng CWT kết hợp với kỹ thuật giảm tỉ lệ ngẫu nhiên, Li và Shen (2010) phân tích cách giải tần số thời gian của wavelet Gabor và quá trình xác định các tham số trạng thái của kết cấu Một đề xuất mở rộng đối với việc áp dụng CWT vào để xác định các hệ thống bất biến thời gian đã được Curadelli và các cộng sự đề nghị (2008), Nagarajaiah và Basu (2009), Le và Paultre (2012), Wang và cộng sự (2013)

1.1.2 Kỹ thuật sử dụng dữ liệu động đất

a Dữ liệu đầu vào hoàn chỉnh

Nhiều kỹ thuật cũng đã được phát triển cho trường hợp kích thích địa chấn, trong đó xác định tham số là khó khăn hơn do thời gian ngắn và không ổn định của phản ứng, và sự tồn tại phi tuyến Beck (1978) xác định các tham số trạng thái của các kết cấu từ hồ sơ động đất McVerry (1979) sử dụng phương pháp xác định miền tần số

để mô hình kết cấu từ hồ sơ động đất Trong khuôn mẫu của Hoshiya và Saito (1984),

bộ lọc Kalman mở rộng được áp dụng cho các vấn đề xác định hệ thống của kết cấu chịu địa chấn Wilson (1986) đã thực hiện phân tích phản ứng địa chấn được quan sát của một cây cầu trên đường cao tốc Celebi (2004); Liu và cộng sự (2005) và Celebi (2006); sử dụng phương pháp tự động hồi quy di chuyển trung bình để ước tính tần số

tự nhiên và các yếu tố giảm chấn của các tòa nhà cao tầng từ ít dữ liệu phản ứng địa chấn Hazra và cộng sự (2010) xác định các tần số tự nhiên, hình dạng dao động, và tỷ

lệ giảm chấn của kết cấu bằng cách sử dụng phương pháp tương quan chéo giảm để xác định mù với độ cao 40 mét của tháp ở Toronto dưới sự kích thích của động đất El-Centro

Hiện nay, các trạm quan trắc địa chấn đều được trang bị các thiết bị thích hợp

để có thể cung cấp cho chúng ta các gia tốc nền của các trận động đất xảy ra Hình 2.1

là gia tốc đồ theo hướng Bắc – Nam (B – N) ghi được ở trận động đất El Centro (California – Hòa Kỳ) xảy ra vào ngày 18 tháng 5 năm 1940 Trận động đất này có chân tiêu sâu 24km, độ lớn M = 7.0 còn trạm địa chấn ghi được gia tốc đồ trên năm cách chấn tâm 48km " Ở quy mô này, rõ ràng là gia tốc mặt đất thay đổi theo thời gian một cách rất bất thường Không có vấn đề bất thường, chuyển động của mặt đất được biết đến và độc lập với phản ứng kết cấu Điều này tương đương với việc nói rằng nền đất cứng, không có sự tương tác của kết cấu đất Nếu kết cấu được hình thành trên đất rất mềm dẻo, sự chuyển động của kết cấu và lực tác dụng lên đất nền có thể làm thay đổi chuyển động cơ bản Gia tốc mặt đất được xác định bằng giá trị số tại các thời điểm rời rạc

Gia tốc mặt đất này được sử dụng rộng rãi và ngắn gọn, được gọi là chuyển động mặt đất El Centro, mặc dù ba thành phần chuyển động đã được ghi nhận tại cùng một địa điểm trong một số trận động đất sau năm 1940

Đường cong thứ nhất trong hình 2.1 cho thấy sự thay đổi của gia tốc El Centro với thời gian Đỉnh của gia tốc mặt đất

0 0.319g

g

u Đường cong thứ hai là vận tốc mặt đất thu được bằng cách tích phân hàm gia tốc thời gian Đỉnh của vận tốc mặt đất .

013.04in/s

g

u Tích phân vận tốc mặt đất có được sự dịch chuyển mặt đất với đỉnh dịch chuyển là ug0 =8.40 in

Hình 1.1 Gia tốc mặt đất El Centro

Gần đây hơn, một loạt các chương trình xác định được gọi là phương pháp không gian con đã thu hút sự chú ý của các nhà nghiên cứu và kỹ sư thực hành Trong nhiều trường hợp, các phương pháp này đã được chứng minh là có lợi đối với các kỹ thuật xác định cổ điển vì chúng sử dụng tính toán hàng loạt và sử dụng các kỹ thuật số của phân tích không gian con nhằm khai thác thông tin hệ thống (Van Overschee và DeMoor, 1996) So với các sơ đồ dựa trên đệ quy truyền thống, các phương pháp không gian con không bị các vấn đề liên quan đến sự hội tụ Kết quả là các kỹ thuật đã được áp dụng thành công cho dữ liệu phản ứng địa chấn Lus và cộng sự (1999) đã thực hiện việc xác định hệ thống các hệ thống kết cấu tuyến tính với dữ liệu rung động

do động đất gây ra bằng cách sử dụng phương pháp không gian con Peeters (2000) áp dụng phương pháp không gian con để xác định các tham số trạng thái của một tòa nhà dưới sự kích thích động đất Huang và Lin (2001) đưa ra một quy trình thống nhất bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận không gian con kết hợp với một khái niệm biến số công cụ để xác định tham số trạng thái của kết cấu từ dữ liệu phản ứng địa chấn

Trong lĩnh vực tần số thời gian, Huang và các cộng sự (2004) đã thực hiện xác định hệ thống các kết cấu từ dữ liệu phản ứng địa chấn thông qua phương pháp gói wavelet Huang và cộng sự (2005) áp dụng cách tiếp cận dựa trên trên cơ sở wavelet

để xác định các tham số trạng thái của kết cấu từ phản ứng địa chấn Huang và Su (2007) đề xuất một phương pháp kết hợp biến đổi wavelet liên tục với mô hình chuỗi

thời gian ARX để ước lượng các tham số mô hình của kết cấu từ các phản ứng địa chấn của nó bằng các wavelet khác nhau (wavelet Shannon, wavelet Meyer, wavelet Morlet và wavelet Haar) Su và Huang (2017) đã sử dụng gói biến đổi wavelet để đo lường phản ứng gia tốc của kết cấu để xây dựng lại mô hình đầu vào ngoại sinh tự hội quy (ARX) trong miền gói wavelet Các tham số trạng thái của kết cấu được ước tính trực tiếp thông qua các ma trận hệ số xác định của mô hình ARX

b Dữ liệu đầu vào không hoàn chỉnh

Phân tích mô hình truyền thống thường dựa trên mối quan hệ đầu vào và đầu ra Tuy nhiên, đối với các công trình xây dựng quy mô lớn như: cầu, nhà cửa và đập; việc

áp dụng kích thích điều khiển để tiến hành kiểm tra mô hình đầu vào - đầu ra gặp nhiều khó khăn hoặc tốn kém Thách thức đặt ra là đo lường sự kích thích động đất đối với các kết cấu trong môi trường hoạt động của chúng Vì vậy, cần phải có các phương pháp xác định mô hình đầu vào hoặc kích thích đầu vào không hoàn chỉnh Trong báo cáo của Saito và Yokota (1996), các đặc tính động, bao gồm cả tần số tự nhiên và tỷ lệ giảm chấn của tòa nhà cao hai tầng được ước lượng bằng cách áp dụng các phương pháp xác định hệ thống miền thời gian (mô hình ARMAX) để ghi nhận phản ứng động đất của chúng Perry và Koh (2008) đã áp dụng phương pháp tiếp cận phi cổ điển dựa trên các thuật toán di truyền (GAs) chỉ để xác định đầu ra kết cấu trong miền thời gian của các kết cấu dưới tác động của động đất Moaveni và cộng sự (2011) đã nghiên cứu xác định hệ thống của một tấm lát tòa nhà bảy tầng được thử nghiệm trên bảng rung UCSD-NEES Một phương pháp mới dựa trên phương pháp nhận dạng mù thứ hai phổ biến, SOBI, được đưa ra bởi (Sadhu và cộng sự., 2012) để ước lượng đặc tính mô hình của các kết cấu dưới sự kích thích động đất không cố định Trong nghiên cứu của Kim

và Lynch (2012), phương pháp xác định hệ thống không gian được áp dụng cho vấn đề ước lượng mô hình trạng thái không gian của các kết cấu chịu kích thích (ví dụ, các kết cấu bị tiếp xúc với động đất) Budipriyanto (2013) đã đề cập đến việc áp dụng kỹ thuật tách nguồn mù để xác định các tham số động của một tòa nhà nhiều tầng chịu địa chấn

từ phản ứng đo của nó Yang và Nagarajaiah (năm 2013) đã đề xuất một phương pháp xác định mô hình miền thời gian mới- chỉ có đầu ra dựa trên thuật toán học BSS mới,

dụng thực tế Một số kỹ thuật đã đƣợc phát triển trên cơ sở biến đổi wavelet (Staszewski 1997, Kijewski 2003), biến đổi Hilbert-Huang (Yang và cộng sự, 2003) và phân tích tần số thời gian (Nagarajaiah và cộng sự, 2009) để thực hiện hệ thống nghiên cứu xác định

1.1.3 Xác định phổ gia tốc đầu vào kích thích không ngừng sử dụng chuỗi Fourier

Để mô phỏng sự kích thích động đất không ngừng, các giá trị tĩnh đƣợc tạo ra

từ một hàm mật độ phổ cụ thể đƣợc nhân với hàm thời gian tính toán Hàm mật độ phổ năng lƣợng cho chuyển động đất phát triển bởi Kanai (1986), đƣợc sửa đổi bởi Clough

và Penzien (1991) và tiếp tục đƣợc cải tiến bởi Loh và cộng sự (1993) đƣợc áp dụng ở đây:

Hàm bao thời gian nhƣ hình 1.2 đƣợc xem xét là:

exp 0.166 10 ;10 240.006 0.00255 30 ; 24 30

t

t t

Hình 1.2 Hàm bao thời gian

1.2 Kỹ thuật xác định tham số trạng thái cho kết cấu biến dạng tuyến tính

Mô hình TVARX (thời gian tự động thay đổi với mô hình đầu vào ngoại sinh) thường được sử dụng để thiết lập phản ứng động của hệ tuyến tính tuyến tính theo thời gian và mối quan hệ giữa các lực đầu vào phản ứng động (Loh và cộng sự, 2000; Nied'zwiecki, 2000) Tuy nhiên, xây dựng mô hình TVARX chính xác và đầy đủ là một thách thức tiếp tục Việc thành lập mô hình TVARX có hai phương pháp chính thường được sử dụng, đó là phương pháp bình phương đệ quy tối thiểu và phương pháp mở rộng hàm cơ bản

Phương pháp bình phương đệ quy tối thiểu là một phương pháp trực tuyến để ước lượng việc tính toán hiệu quả các tham số thay đổi theo thời gian trong mô hình TVARX (Ljung, 1987) Tuy nhiên, phương pháp bình phương đệ quy tối thiểu có bất lợi của việc theo dõi chậm các hệ số thay đổi theo thời gian và độ nhạy cao đối với giá trị khởi đầu và nhiễu Để cải thiện những thiếu sót của phương pháp bình phương đệ quy tối thiểu đệ quy, yếu tố biến đổi (Fortescue và cộng sự, 1981, Toplis và Pasupathy, 1988; Leung and So, 2005), ma trận hiệp phương sai đặt lại (Jiang và Cook, 1992; Park và Jun, 1992), kỹ thuật hàm chuyển động (Choi và Bien, 1989, Belge and Miller, 2000), bộ lọc Kalman (Loh và cộng sự., 2000), bộ lọc ngẫu nhiên Walkcard (Morbidi

và cộng sự, 2008), đệ quy trực tuyến thích nghi qua nhiều mô hình (AFMM) kết hợp với mô hình ARX ngoại tuyến (Gong et al., 2014) và thuật toán RLS tự điều chỉnh song song với việc chuẩn hóa (PRRLS) (Li và cộng sự, 2014) được đề xuất; tuy nhiên, các phương pháp này thường đánh giá quá cao các giá trị tham số, và sự biến thiên của các tham số ước lượng là khá lớn

Ưu điểm của phương pháp mở rộng hàm cơ bản là khả năng theo dõi các hệ số

hệ số thay đổi theo thời gian Phương pháp này mở rộng các hệ số thay đổi theo thời

gian của mô hình TVARX với sự liên tục hàm hữu hạn và xác định, chẳng hạn như chuỗi Fourier (Marmarelis, 1987), đa thức Legendre (Nied'zwiecki, 1988), hàm Walsh (Zou et al, 2003), các hàm wavelet khác nhau (Katsushi và Giannakis, 1993; Adeli và Samant, 2000; Karim và Adeli, 2003; Ghosh-Dastidar và Adeli, 2003, Wei và cộng sự, 2010; Li và cộng sự, 2011; Lin và cộng sự, 2012; Acharya và cộng sự, 2012) và hàm hình dạng được thiết lập bằng cách biến đổi phương pháp bình phương nhỏ nhất (Huang và cộng sự, 2009) Điều đáng nói đến là khi sử dụng hàm wavelet cơ bản, hàm wavelet và hàm tỷ lệ của wavelet có thể tạo thành một bộ các hàm toán học hoàn chỉnh Trong các ứng dụng thực tiễn, chọn một hàm cơ sở phù hợp là yếu tố quyết định cho

sự thành công của phương pháp này Tuy nhiên, theo quan điểm toán học, miễn là số lượng các hàm cơ bản là đủ, bất kỳ tập hợp các hàm ban đầu với các thuộc tính đầy đủ được sử dụng để gần đúng hệ số có thể có được độ chính xác thỏa đáng từ mô hình TVARX Tuy nhiên, việc sử dụng đa thức bậc cao thường dẫn đến những khó khăn về

số lượng trong phân tích mô hình Zou và cộng sự (2003), thông qua mô phỏng số, phát hiện ra rằng đa thức Legendre có thể mô phỏng chính xác hàm thay đổi theo thời gian của sự thay đổi êm, hàm Walsh có một kết quả mô phỏng tốt cho hệ số dao động theo thời gian của từng mẫu cố định Để xấp xỉ hàm hệ số kiểu bước trong mô hình TVARX, Asutkar và cộng sự (2010) đã chứng minh rằng hàm cơ sở Harr là cao hơn so với hàm cơ sở Cosine và hàm cơ sở Legendre; nhưng theo kinh nghiệm cá nhân, hàm

cơ sở Harr phải gần với sự gián đoạn của các hàm hệ số bước được mô phỏng Li va cộng sự (2011) làm giảm sự khó khăn trong việc lựa chọn một hàm cơ sở bằng cách kết hợp hàm wavelet B-splines chính và khóa các thuật toán nhỏ nhất có nghĩa là vuông hoặc trực giao ít nhất vuông, cũng có thể theo dõi nhanh chóng hoặc đơn giản các tham số thay đổi theo thời gian; nhưng tính toán của nó là tương đối phức tạp

Hầu hết các nghiên cứu nêu trên, bằng mô phỏng số của mô hình TVARX, cho thấy khả năng xác định chính xác hiệu quả các hệ số mô hình TVARX Huang và cộng

sự (2009) đã giải được các phương trình chuyển động của một hệ thống tuyến tính thay đổi theo thời gian và xác định các tham số kết cấu tương ứng của các công trình; cũng chứng minh rằng phương pháp họ đã đề cập là tốt hơn phương pháp đệ quy tối thiểu đệ quy với các yếu tố và phương pháp mở rộng hàm đa thức trong việc theo dõi các thay đổi của các tham số kết cấu tức thời Trong một nghiên cứu về một hệ thống một bậc tự do, Huang và cộng sự (2009) đã chứng minh rằng một bộ các hàm cơ bản bao gồm việc biến đổi hàm bình phương nhỏ nhất có thể xác định chính xác các tham

số kết cấu tức thời thay đổi êm thuận, mặc dù là các hàm nhanh hay nhẹ nhàng Su (2008) minh hoạ thêm rằng phương pháp của Huang và các cộng sự (2009) là khá chính xác để tìm ra các tham số kết cấu tức thời từ các hàm không mịn

Biến đổi Wavelet là một công cụ toán học mới và mạnh mẽ được phát triển trong hai thập kỷ qua Biến đổi Wavelet đã được áp dụng thành công cho toán học, vật

lý và kỹ thuật, đặc biệt là trong xử lý tín hiệu Các hàm wavelet khác nhau (wavelets Harr, wavelets Meyer, wavelets Morlet, wavelets Daubechies, wavelets Cauchy và splashes spline ) và các biến đổi wavelet khác nhau (biến đổi wavelet liên tục, biến đổi wavelet rời rạc, biến đổi wavelet gói, biến đổi wavelet rời rạc, chuyển đổi) đã được

đề xuất và áp dụng thành công tại các khu vực khác nhau (Mallat, 1999; Hoang, 2014; Manikandan và Dandapat, 2015; Nourani và cộng sự, 2014; Sun và cộng sự, 2016) Trong hàm wavelet hiện có và biến đổi wavelet, biến đổi wavelet Cauchy liên tục (CCWT) cung cấp một mối quan hệ toán học giữa CCWT và dẫn xuất của nó Mối quan hệ này rất phù hợp cho phân tích kết cấu tức thời của các hệ thống kết cấu với

mô hình TVARX

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Kết quả nghiên cứu chương 1 đã đạt được các nội dung sau:

Tìm hiểu phương pháp xác định phổ gia tốc đầu vào kích thích không ngừng cho kết cấu chịu tải trọng động đất bằng cách sử dụng chuỗi Fourier Từ dữ liệu đầu vào này được kết hợp với phương pháp xác định tham số trạng thái được trình bày ở chương 2 sẽ xác định được tham số trạng thái bằng cách sử dụng các phép đo đầu vào hoàn chỉnh và không hoàn chỉnh

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ TRẠNG THÁI BẰNG CÁCH

SỬ DỤNG CÁC PHÉP ĐO ĐẦU VÀO HOÀN CHỈNH VÀ

KHÔNG HOÀN CHỈNH

2.1 Giới thiệu

Trong chương này, một cách tiếp cận mới được trình bày để xác định chính xác các tham số kết cấu từ dữ liệu đo đạc đầu vào hoàn chỉnh và không hoàn chỉnh bằng cách sử dụng biến đổi wavelet Cauchy liên tục (CCWT) cùng với mô hình kích thích ngoại sinh tự hồi quy (ARX) và sử dụng biến đổi wavelet Cauchy liên tục (CCWT) cùng với mô hình xung thích ngoại sinh (AR-TVMA-X) Tham số kết cấu từ dữ liệu

đo đạc đầu vào hoàn chỉnh là khi có dữ liệu tại tất cả vị trí tiếp xúc giữa kết cấu và mặt đất Ngược lại, dữ liệu đo đạc đầu vào không hoàn chỉnh là khi chỉ có một hoặc một số

dữ liệu tại vị trí tiếp xúc giữa kết cấu và mặt đất Ưu điểm chính của CCWT so với các biến đổi wavelet khác là CCWT của đạo hàm một hàm số có thể được phân tích chính xác từ CCWT của hàm đó Lợi thế này dẫn đến việc thiết lập một mô hình ARX thích hợp dưới dạng các biến trạng thái trong miền wavelet Các tham số trạng thái của kết cấu được xác định từ các ma trận hệ số của mô hình ARX Cách tiếp cận được đề xuất

là sử dụng các phản ứng gia tốc mô phỏng số của một tòa nhà sáu tầng, và tiếp tục áp dụng cho quá trình phản ứng gia tốc của khung thép ba tầng và tám tầng bằng phép kiểm tra bàn rung

2.2 Phương trình chuyển động với nhiều kích thích cơ sở

Phương trình chuyển động cho một kết cấu (như hình 2.1) với nhiều kích thích

cơ sở và không có ngoại lực bên ngoài là (Chopra 2007):

M C và K là ma trận khối lượng, mà trận giảm chấn và ma trận độ cứng của

kết cấu; M Cg, g và Kg là ma trận khối lượng, ma trận giảm chấn và ma trận độ cứng của các bậc tự do của kết cấu tiếp xúc với đất hoặc đá; x x xt, t, t thể hiện tổng gia tốc, vận tốc và độ dịch chuyển của các bậc tự do của kết cấu mà không tiếp xúc với đất hoặc đá; x x x là gia tốc, vận tốc và sự dịch chuyển cho những tiếp xúc với g, g, gđất hoặc đá; f là lực chống đỡ

Hình 2.1 Kết cấu nhiều bậc tự do

Giả sử rằng không có lực bên ngoài được áp dụng cho kết cấu nhiều bậc tự do

Ma trận, giảm chấn và độ cứng trong phương trình 2.1 có thể được xác định từ các tính chất của kết cấu, trong khi các chuyển động hỗ trợ xg( ),t xg( )t và xg( )t cần được chỉ

Với: xs là véc tơ của chuyển vị kết cấu do ứng dụng tĩnh của các thay đổi hỗ

trợ xg tại mỗi thời điểm lập tức, chúng liên quan đến nhau:

0

s g

s g T

tơ của chuyển vị gần như tĩnh

Với tổng số sự dịch chuyển của kết cấu chia thành các chuyển vị gần như tĩnh

và chuyển vị động lực như phương trình 2.2, lấy phương trình đầu tiên của hệ hai phương trình 2.1, ta có:

0

M t Mg g C t Cg gKxt K xg g  (2.4) Thay thế phương trình 2.2 vào phương trình 2.4 và chuyển tất cả các đại lượng

xgvà xs có liên quan sang vế phải, ta có:

Trong đó: sự dịch chuyển gần như tĩnh xs trong điều kiện của chuyển vị hỗ trợ

1K

Cg a g) Trong khi thuật ngữ giảm chấn trong phương trình 2.6 không phải là 0 đối với các dạng giảm chấn tùy ý, nó thường nhỏ so với điều kiện quán tính và do đó có thể bị rớt xuống Hơn nữa, đối với các kết cấu có khối lượng lý tưởng hóa là là ở một

bậc tự do, ma trận khối lượng là là ma trận chéo, tức là Mg là một ma trận không và

M là ma trận đường chéo Với cách đơn giản hóa này, phương trình 3.6 được viết lại

2.3 Ứng dụng phương pháp RUNGE – KUTTA để xác định phản ứng của kết cấu

Như với tất cả các hệ thống động học, khi quan sát vị trí và vận tốc của một đối tượng như các hàm của thời gian Có nhiều xấp xỉ có thể được thực hiện để có được câu trả lời, một số trong đó là chính xác hơn hẳn Các kỹ thuật khác nhau được sử dụng để quan sát chuyển động điều hòa đơn giản như một hàm của thời gian

Đầu tiên, phương thức của Euler, để phát triển phương trình vi phân xác định vận tốc bằng cách lấy vận tốc trước và ngoại suy độ dốc của vận tốc đó (gia tốc không đổi) để xác định thêm các giá trị tiếp theo trong hàm Vấn đề với phương pháp Eulers, như sẽ được thấy, là trừ khi một kích thước bước không hợp lý nhỏ (theo thứ tự của micro giây) được sử dụng, lỗi nhanh chóng tích tụ và dữ liệu được trả về vô dụng Một xấp xỉ tốt hơn nhiều sẽ tính đến sự thay đổi của độ dốc này, và do đó một gia tốc không đổi tiến triển theo thời gian Phương pháp Runge-Kutta bậc 2 và bậc 4 sẽ được nghiên cứu trong thí nghiệm này

Trong dạng tổng quát của nó, hãy xem xét phương trình vi phân dưới dây, vế phải là hàm gồm thời gian và hàm khác phụ thuộc vào thời gian

Nếu xét dao động điều hòa đơn giản đơn giản nhất, một khối lượng trên một lò

xo, chúng ta có được các phương trình vi phân kết hợp sau đây

Phương pháp RK2 là một cải tiến đáng kể so với phương pháp của Euler Tuy nhiên, chúng ta có thể có được dữ liệu tốt hơn với kỹ thuật Runge-Kutta bậc 4 RK4 có thể không phải lúc nào cũng tạo ra dữ liệu chính xác hơn RK2, nhưng nó ổn định hơn, điều này trở nên quan trọng với các hệ thống phức tạp hơn Công thức RK4 như sau:

Cả hai phương pháp RK2 và RK4 được thực hiện vào mã như các hàm Phương

pháp RK2 và RK4 là các hàm mà người lập trình có thể dễ dàng thay đổi các lực áp

dụng cho vấn đề bằng cách hoán đổi một phương trình đơn Không có các hàm này,

một đoạn mã mới phải được tạo ra cho mọi loại lực Với một dạng xấp xỉ số chung,

một loạt các lực có thể được nhập vào; hơn nữa, các giá trị của các hàm này có thể

được xác định trong khoảng thời gian nhỏ Các phương pháp RK2 và RK4 được áp

dụng cho một con lắc, với cả dao động biên độ lớn và nhỏ Con lắc theo sau các

chung, kết hợp như sau

 

2 2

thời gian dao động cũng được nghiên cứu như một hàm của góc lắc ban đầu

Sau khi một mã đầy đủ được tạo ra, và kết quả chính xác đã thu được, một tình

huống thực tế hơn được xem xét, một lực kéo Thuật ngữ lực kéo tuyến tính (Fdrag = -bv) Con lắc được nghiên cứu với các hệ số kéo quá mức, bị giảm thiểu

nghiêm trọng và kéo dài

2.4 Biến đổi WAVELET CAUCHY liên tục

Sự biến đổi wavelet liên tục của một hàm f t  trong không gian 2 

L R được định nghĩa là:

  t

 là một hàm wavelet góc a b,  t (t b a )  a là một hàm cơ bản có được bằng cách nhân và biến đổi hàm góc wavelet, a là tham số tỷ lệ và b là tham số

dịch chuyển Các ký tự * biểu thị các liên hợp phức tạp

^

 và * 

t

 , tương ứng là biến đổi Fourier và chức năng liên hợp của   t

Nguồn gốc của wavelet Cauchy bậc n được định nghĩa theo Lê và Argoul (2004) là:

1( )

i t

^ 2

Khi sử dụng wavelets của Cauchy, CCWT cung cấp một khung tần suất  t

theo Le và Argoul (2004) nhu sau:

hiện trong hình 2.2 Các giá trị khác nhau của tỷ lệ a được chọn (theo bảng 2.1 và hình

2.2) để xác định các mô hình khác nhau Nhiễu đã được thêm vào các phản ứng và kích thích cơ sở với NSR (tỷ lệ nhiễu) bằng 10%

2.5 Phương pháp tiếp cận CCWT-ARX

Một hệ thống tuyến tính nhiều bậc tự do có thể được biểu diễn dưới dạng các biến trạng thái là:

f t là vector lực đầu vào

Khi các phép đo ứng xử không đầy đủ, nhiễu và sai số mô hình đang được xem xét, phương trình 2.36 có thể được rời rạc và thể hiện dưới dạng một mô hình ARX như sau:

i, j là các hệ số ma trận của mô hình chuỗi thời gian;

I và J biểu thị bậc của mô hình ARX

Đáng chú ý, gia tốc phản ứng thường được đo bằng các phép đo thực Để thiết lập phương trình 2.37 trong miền thời gian, người ta cần tìm một lược đồ kết hợp tốt

để xác định vận tốc chính xác và ứng xử chuyển vị Nếu CCWT được áp dụng cho phương trình 2.37, các CCWT của vận tốc và ứng xử chuyển vị có thể thu được một cách dễ dàng từ CCWT của gia tốc phản ứng bằng cách sử dụng phương trình 2.35 Hơn nữa, khung tần số cung cấp trong CCWT thiết lập ra một mô hình ARX thích hợp cho các phản ứng trong một dải tần số nhất định

Xem các cột của z t z t i và ^( ), (^  ) f t(  j) như hàm vector và áp dụng các CCWT để phương trình 2.37 có được:

j j

Z       C  Z 

Với dấu "+" biểu thị phép tính nghịch đảo tổng quát

Rõ ràng, Phương trình 2.37 mà không có các điều kiện lực được mô tả từ các phản ứng suy giảm tự do, giải thích tại sao các đặc tính động học của kết cấu tđược xác định từ ma trận hệ số  

i Bằng việc áp dụng khái niệm kỹ thuật nhận dạng hệ thống tên miền thời gian Ibrahim, Huang và các cộng sự (1998), Yang và các cộng sự (1994) đã chứng minh rằng xây dựng một ma trận từ các ma trận hệ số như sau:

Các tham số trạng thái của kết cấu trúc được xem xét có thể xác định trực tiếp

từ các giá trị riêng và các vector riêng của  G theo Huang (2001)

Cho phép k và k đại diện tương ứng cho giá trị riêng và vector riêng Giá trị riêng k thường là một số phức, được thiết lập là k  a k ib k Tần suất và tỷ lệ giảm chấn của mode thứ k th được tính toán bằng:

;

I k

(2.48)

Với các giá trị i khác nhau,  i

k tương ứng với hình dạng mode k thcủa hệ thống kết cấu

2.6 Phương pháp tiếp cận CCWT-AR-TVMA-X

Từ phương trình (2.22), ta có được phương trình sau:

t t

Khi các phép đo phản ứng không đầy đủ, sai số do nhiễu và mô hình hóa đang được xem xét, phương trình 3.51 có thể được biến đổi và thể hiện dưới dạng một mô hình ARX như sau:

( )ˆ

i, j là các hệ số ma trận của mô hình chuỗi thời gian;

I và J biểu thị bậc của mô hình ARX

Khi các phép đo đầu vào không đầy đủ đang được xem xét, đầu vào không được

đo lường sẽ được giả định là thuộc một quá trình ngẫu nhiên không dừng lại và chúng được mô phỏng bằng TVMA (thời gian di chuyển trung bình khác nhau) (Grenier 1983) Sau đó phương trình 2.37 có thể được thay thế bởi một mô hình AR-TVMA-X:

eˆ

l l

0 1

l l

0 ,

n p

p p

b k

L

L p p

^ 2

^

^ 1

^ 2

T

T

T n

Với  I là một ma trận đơn vị; các tham số trạng thái của kết cấu đƣợc xem xét

có thể xác định trực tiếp từ các giá trị riêng và và vec tơ riêng của G (Huang 2001)

bằng cách sử dụng quy trình tương tự trong phần 2.5

Cần lưu ý rằng nếu nhiều trạng thái dao động được xác định cùng một lúc,

nhiều hệ số tỷ lệ a có thể được sử dụng trong phương trình 3.60 để tính toán Hệ số tỷ

lệ a đại diện cho dải tần số của các phản ứng đo và kích thích đầu vào, được sử dụng

để xác định các hệ số của mô hình AR-TVMA-X Hình 2.4 cho thấy biểu đồ của phương pháp CCWT AR-TVMA-X sẽ được sử dụng để xác định các kết quả của các tham số trạng thái

Từ các lý thuyết tính toán được xác định ở chương 1 và chương 2, xây dựng sơ

đồ khối xác định tham số trạng thái cầu trong điều kiện dữ liệu đo đạc đầu vào không hoàn chỉnh khi chịu tải trọng động đất như hình 2.5

Hình 2.2 Biểu đồ của phương pháp CCWT AR-TVMA-X

Xác định tham số trạng thái , ,

(Huang 2001)

Xây dựng theo 3.22 với

từ trong 3.21a Tính toán

Theo công thức 3.17

Tính toán Theo công thức 3.21b và 3.21c

Bảng kết quả của Kết thúc quá trình

Bắt đầu CCWT AR-TVMA-X

Cho 5 giá trị liên tục I,J,K

Thiết lập giá trị

Sai

Cho 3 giá trị liên tục

Đúng

Hình 2.3 Sơ đồ khối xác định tham số trạng thái cầu trong điều kiện dữ liệu đo đạc

đầu vào không hoàn chỉnh khi chịu tải trọng động đất

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

Kết quả nghiên cứu chương 2 đã đạt được các nội dung sau:

- Xây dựng sơ đồ khối xác định tham số trạng thái cầu trong điều kiện dữ liệu

đo đạc đầu vào không hoàn chỉnh khi chịu tải trọng động đất bằng cách sử dụng biến đổi wavelet Cauchy liên tục (CCWT) cùng với mô hình kích thích ngoại sinh tự hồi quy (ARX) và sử dụng biến đổi wavelet Cauchy liên tục (CCWT) cùng với mô hình xung thích ngoại sinh (AR-TVMA-X)

- Xác định phản ứng của kết cấu cầu và tham số trạng thái của kết cấu cầu Từ

đó, áp dụng cho mô hình kết cấu thực tế ở chương 3 để tạo ra được phản ứng gia tốc tại các vị trí cần xác định và xác định tham số trạng thái của kết cấu