Ôn tập Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x ln x, y=0 ,x=e có giá trị bằng trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây.. A.?[r]

Tiết 9: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

y x  x  x

đồng biến trên khoảng:

a ( 1; 2) b (2;) c (  ; 2) d a,b,c đều sai

3 Hàm số y x 4 2x2 4 đồng biến trên khoảng:

a ( 1; 2) b ( 1;0) & (2; ) c (  ; 2) d (0;1) & (3;)

4 Hàm số

2 1 1

x y

 đồng biến trên khoảng:

a (  ; 3) & ( 1;1) b ( 3; 1) & (1;  ) c (  ; 3) & (1;) d ( 1;1) & (3; )

7 Hàm số y x  x2 9 đồng biến trên khoảng:

a (  ; 3) b ( 4; 3) & (3; 4)  c (3;) d a,b,c đều sai

8 Hàm số

3 2

1

3 sin2x 4 3

y x  x  x 

đồng biến trên khoảng:

a nghịch biến trên (  ; 2) b nghịch biến trên (  ; )

c đồng biến trên (  ; ) d a,b,c đều sai

9 Với giá trị nào của m hàm số 2 1

3 4 3

12 Với giá trị nào của m hàm số

3 2 1

4 4 3

a 

b

5 2

a 

c

7 2

a 

d

1 2

a 

13 Với giá trị nào của m hàm số yx33x23mx 4 nghịch biến trên (0;) :

14 Hàm số y x  sinx đồng biến trên khoảng:

a ( 1; 2) b (0;) c ( ;0) d a,b,c đều sai



 đồng biến trên các khoảng:

a (  ; 2) & ( 2;) b (  ; 2) & (1; 2) c ( 2; 1) & (1; 2) d

D: hàm số đồng biến trên (  ; )

y x

16 Cho hàm sốy x 4 2mx22m2 4 có đồ thị (Cm) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm

số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

m 

b

12

m 

c

32

m

d

52

m

18 Cho hàm sốy x 4 2(m1)x2m2 có đồ thị (Cm) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm

số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

m 

b

12

m 

c

32

m

d

52

m

21 Với giá trị nào của m thì hàm số y(m 2) x33x2 mx 5 đạt cực trị tại x x : sao 1, 2cho x1 0,x2 0

a 3 m1 b 3 m 2 c 2 m 1 d 2m3

b

19

1, 3



c

19 1,



d

1, 13

x y x

9 GTNN - GTLN của hàm số ysin3 xcos3 x là :



c

2, 12



c

5, 22



d

5

1, 2

14 Biết x,y không âm thay đổi và thỏa mãn x + y = 1 Khi đó GTNN - GTLN của biểu thứcS (4 x 23 y)(4 y23x) 25 xy là :

191 25,

128 25,

18 Một tấm tôn hình vuông cạnh bằng a Người ta phải cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau

ở bốn góc để gò thành một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp, cạnh hình vuông cắt đi bằng bao nhiêu thì bể có thể tích lớn nhất

20 Cho tam giác đều cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Vị tríđiểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là

a

2 3,

a a

b

2 3,

a a

c

2 3,

a a

d

2 3,

a a

21: GTLN - GTNN của hàm số y = |f(x)| ( hàm số y = f(x) có đồ thị cho bởi hình bên) là: A: 3; 1 B: 3; 0 C: 1;0 D: 0;2

Tiết 12: ĐƯỜNG TIỆM CẬN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊNVÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1.Cho hàm số

3 1

2 1

x y x

x y x

x y x

  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x 2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

x m y

A m 2 B

12

m 

C

12

m 

D m 27: Cho hàm số 2

22

x y

9 Cho đường cong (C): .

x4−4 x2+m−2=0 có bốn nghiệm phân biệt ? Chọn 1 câu đúng.

A 0<m<4 B 0≤m<4

C 2<m<6 D 0≤m≤6

17: Đồ thị sau đây là của hàm số y=x3−3 x+1 Với giá trị nào của

m thì phương trình x3 3x m 0có năm nghiệm phân biệt Chọn 1 câu đúng

A 0 m 3 B  2m2

C 0 m 2 D 0 m 1

Tiết 13: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x3 + 3x2 - 9x m+ = 0

A - 27 < <m 5 B - < < 5 m 27 C - £ £ 5 m 27 D m¹ 0

y x

x y x

c  1 m 4 d đáp án khác

5 Đường thẳng d y = 2x + m cắt đồ thị (C) của hàm số

1 1

x y x

-1 1 -1

6 Cho hàm số y x 3 2x3 (C) và đường thẳng (d) y = x + m Để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi đó giá trị m là:

x y x

x y x

x y x



 tiếp xúc với nhau tại một điểm Phương trình tiếp tuyến chung tại điểm đó là

a

3

12

y  x

b

32

y  x

c

322

y  x

d

332

y  x

16 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2 2

x y x



 biết tiếp tuyến lần lượt cắt Ox,Oy lần lượt tại A

và B mà tam giác OAB thõa mãn AB  2OA có phương trình là:

x

-= -

22: Cho đồ thị (H):

2 4 3

x y x

A

7 3

5 2

2 3

5 3x

3: Cho 9x 9x  23 Khi ®o biÓu thøc K =

a

log x x

C log x ya     log x log ya  a

D log x log a.log xb  b a

10: Cho số thực a 0, a 1  Giá trị của biểu thức

11: Cho các số thực dương a, b và a 1  Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

a a

a a

a a

17: Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > 0 Khẳng định đúng là:

A log x log y log12  B    

1 log x 2y 2 log 2 log x log y

2

C log x2log y2 log 12xy  D 2 log x 2log y log12 log xy  

18: Cho a 0;b 0  và a2 b2  7ab Đẳng thức nào sau đây là đúng?



19: Cho x29y2 10xy, x 0, y 0  Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

x 3y 1 log log x log y

3log x





21: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A Nếu a 1 thì log M log N a  a  M N 0   B Nếu 0 a 1  thì

log M log N   0 M N  

C Nếu M, N 0 và 0 a 1   thì log M.N a   log M.log N a a

D Nếu 0 a 1   thì log 2007 log 2008 a  a

A Tập xác định D   0;  

B Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định

C Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1  

Kh ng đ nh nào sau đây ẳng định nào sau đây ịnh D của hàm số sai ?

A Hàm s xác đ nh trên t p ố ịnh D của hàm số ập xác định D của hàm số D     ;0    3;  

B Hàm s đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh c a nó.ố ồng biến trên từng khoảng xác định của nó ến trên từng khoảng xác định của nó ừng khoảng xác định của nó ảng xác định của nó ịnh D của hàm số ủa hàm số

C Hàm s có đ o hàm là: ố ạo hàm là:

2 4

2x 3 3

bx

a bx 

2 3 3

3bx

6: Cho các hàm số lũy th aừng khoảng xác định của nó.

y=x β y=x α

A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)

C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (0; 1)

D Đồ thị các hàm số y = ax và y =

x 1 a

 

 

  (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

16: Một người gửi 100 triệu vào ngân hàng với lãi suất 0,65 % / tháng Tính số tiền người

đó có được sau 2 năm

A 146823631,3 B 136823631,3

C 116823631,3 D 126823631,3

17: Một người dự định sau 5 năm làm nhà khoảng 500 triệu và bắt đầu từ bây giờ gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,6% / tháng (gửi đầu tháng) Hỏi mỗi tháng người đó phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu để sau 5 năm có 500 triệu

Tiết 16: PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

1: Điều kiện xác định của phương trình log (2 x21) log ( 2 x1) 4 là:

3: Tổng các nghiệm của phương trình 2x23x2 4 là:

5: Tổng các nghiệm của phương trình

6 2

log( 10) log 2 log 4

2

có tổng các nghiệm là:

a: 10 5 2  b: 4 5 2  c:  5 5 2 d:  6 5 213: phương trình log (22 x1) log ( 2 x 1)2  3 0 có số nghiệm là:

23 Giải bất phương trình

1 1

0

x x x

25: Tìm m để bất phương trình 4x + 2x - m  0 có nghiệm x 1; 2

A) m  6 B) m  20

C) m  20 D) 6  m  20

x c

có dạng a 2sin 

b

: khi đó tích a.b bằng

11: Nếu f x( )=(ax2+ +bx c) 2 -1x là một nguyên hàm của hàm số

2

10 - 7 2 ( )

x 2

x dx

1 ( ) ln

4.Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan ;x Ox x; 0; x 4

 



D

2

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là :

A.3 p B.4 ln2.p C.(3 4ln2) - p D.

(4 3ln2) - p

9.Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x2 + -x 1và y=x4 + -x 1là:

10.Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y=x2 - x+3và đường thẳng

11 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y3x x Ox 2; Quay  H xung

quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

83

10 D

81

10

12 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  

1 : 

3

ln 2 4



D

1 24

13 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

14. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1−x

109

126 5

18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y| ln |;x y1 là:

A e 2e2 2. B

3 2.

122

128.3

21 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:  C y: ln ; :x d y1;Ox Oy; là:



e

B

1.2



e

C

3.2

16

22 3

25.Tính diện tích hình phẳng tạo bởi Parabol(P): y=x2−4 x+5 và hai tiếp tuyến tại các

26 Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

y=x ln x, y=0 ,x=e có giá trị bằng ab.e3 2



trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?

A.a 27, b 5.  B.a 24, b 6.  C.a 27, b 6.  D.a 24, b 5. 