Giúp học sinh giải toán tốt về dòng điện xoay chiều – là một trong những phần có số câu hỏi nhiều trong các đề thi: TNTHPT, TCCN,CĐ, ĐH.. Xác định pha ban đầu của hiệu điện thế hoặc pha
Trang 1Ph¬ng ph¸p gi¶I bµi to¸n m¹ch ®iÖn kh«ng ph©n nh¸nh theo híng tr¾c
nghiÖm
A. Mục tiêu.
1 Giúp học sinh giải toán tốt về dòng điện xoay chiều – là một trong những phần có
số câu hỏi nhiều trong các đề thi: TNTHPT, TCCN,CĐ, ĐH.
2 Giúp các em học sinh có được thời gian ngắn khi làm bài trắc nghiệm
B. Mục lục.
I Mục tiêu.
II Mục lục.
III Nội dung.
1 Kiến thức cơ bản.
a Đại cương về dòng điện xoay chiều
b Cảm kháng, dung kháng và tổng trở của mạch điện
c Công suất, hệ số công suất và độ lệch pha giữa u và i
2 Các dạng toán thường gặp và phương hướng giải toán.
Ghi chú: Trong mỗi dạng toán đều có 3 phần:
.1 Phương hướng giải toán.
.2 Vận dụng
.3 Lưu ý khi làm bài trắc nghiệm.
Dạng 1 Xác định các đại lượng đặc trưng cho mạch điện RLC không phân nhánh.
(U, I, ZL, ZC, Z và k).
Dạng 2 Xác định pha ban đầu của hiệu điện thế hoặc pha ban đầu của cường độ
dòng điện trong đoạn mạch điện xoay chiều.
Dạng 3 Bài toán về công suất và hệ số công suất của mạch điện.
Dạng 4 Bài toán khảo sát hiệu điện thế theo R, L, C hoặc ω.
IV Kết quả kiểm nghiệm.
V Kết luận.
Trang 2VI Giành cho ban giám khảo.
C Nội dung.
1 Kiến thức cơ bản.
a Đại cương về dòng điện xoay chiều
+ 0sin( i) 0sin( 2 i) 0sin( 2 i)
T
t I
ft I
t I
i= ω + ϕ = π + ϕ = π + ϕ
+ 0sin( u) 0sin( 2 u) 0sin( 2 u)
T
t U
ft U
t U
u= ω + ϕ = π + ϕ = π + ϕ
u
i, là các giá trị tức thời
0
0,U
I là các giá trị cực đại
+ Các giá trị hiệu dụng:
2
; 2
0
0 I I
U
b Cảm kháng, dung kháng và tổng trở của mạch điện
+ Cảm kháng: Z L =Lω (2.1)
+ Dung kháng:
ω
C
Z C = 1 (2.2) + Tổng trở của mạch RLC không phân nhánh:
2
2 (Z L Z C)
R
Z = + − (2.3)
*Đặc biệt:
+ Nếu khuyết L hoặc C: ( 2 4 )
2 2
2 2
+
=
+
=
C
L Z R Z
Z R Z
+ Nếu khuyết R: Z = Z L −Z C (2.5)
+ Nếu cuộn dây không thuần cảm: Z = (R+r) 2 + (Z L2 −Z C2 ) 2 (2.6)
c Công suất, hệ số công suất và độ lệch pha giữa u và i
U U
cos
0
R0
R U U
Z
R
) (
2 2
2
C
L Z Z R
R U Z
R U UI
P
− +
=
=
+ Độ lệch pha giữa u và i: tan L C u i( 3 3 )
R
Z Z
ϕ ϕ ϕ
*Chú ý: ∈ −
2
; 2
π π ϕ
Trang 3*Đặc biệt
+
−
=
2
2
π
π
ϕ khi và chỉ khi mạch có L, C hoặc L và C
Hệ số công suất k = cos ϕ = 0
+ ϕ = 0khi và chỉ khi mạch chỉ có R hoặc mạch RLC cộng hưởng Hệ số công suất
1
cos =
k
2 Các dạng toán thường gặp và phương hướng giải toán
Dạng 1 Xác định các đại lượng đặc trưng cho mạch điện RLC không phân nhánh.
(U, I, ZL, ZC, Z và K)
1.1 Phương hướng giải toán.
+ Nếu bài toán cho f hoặc T thì suy ra tần số góc f
Tπ π
ω = 2 = 2 rồi áp dụng các công thức (2.1); (2.2); (2.3) để tính ZL, ZC và Z
+ Nếu cho biết biểu thức i hoặc u thì suy ra tần số góc ω rồi áp dụng các công thức (2.1); (2.2); (2.3) để tính ZL, ZC và Z
+ Tính các giá trị hiệu dụng:
U =IZ; U R =IR; U L =IZ L; U L =IZ L
U MN =IZ MN.
Chú ý:
+ Cường độ dòng điện I- số chỉ của Ampekế.
+ Hiệu điện thế U- số chỉ của Vônkế
1.2 Vận dụng.
Bài 1 Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R= 100 Ω; L H
π
1
π 2
10 − 4
Dòng điện trong mạch có biểu thức: i = 2 2 sin 100 πt(A)
a Tính tổng trở của mạch điện
A 100 2 Ω B 100 Ω C 200 Ω D 100 3 Ω
HD
+ Từ
=
⇒
=
=
⇒
=
A I A I
s rad A
t i
2 2
2
/ 100 )
( 100 sin 2
2
0
π ω
π
Trang 4+ Ta có Z L =Lω = 100 Ω ;Z C = 200 Ω
+ Tổng trở = 2 + ( − ) 2 = 100 2 Ω
C
L Z Z R Z
Vậy đáp án đúng là đán án A.
b Tính hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch và hai đầu đoạn RL
A U = 100 2V và U RL = 200 2V B U = 200 2V và U RL = 200 2V
C U = 200 2V và U RL = 100 2V D U = 100 2V và U RL = 100 2V
HD
+ Từ
=
⇒
=
=
⇒
=
A I A I
s rad A
t i
2 2
2
/ 100 )
( 100 sin 2
2
0
π ω
π + Ta có Z L =Lω =100Ω;Z C =200Ω
+ Tổng trở = 2 + ( − ) 2 = 100 2 Ω
C
L Z Z R Z
+ Áp dụng định luật ôm ta có:
V I
U = Z = 200 2
V IZ
U RL = RL = 200 2
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Bài 2 Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R= 50 Ω; L H
π
5 , 1
π 2
10 − 4
Dòng điện trong mạch có tần số f= 50Hz Một ampekế mắc nối tiếp với mạch điện trên chỉ 2A (RA rất nhỏ) Tính tổng trở của mạch điện, hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch và hệ số công suất
HD
+ Từ f 2 f 100 rad/s
π
+ Tổng trở: = 2 + ( − ) 2 = 50 2 Ω
C
L Z Z R Z
+ Áp dụng định luật ôm ta có: U =IZ = 100 2V
2
2 2
100
100
=
Z
R
*Đặc biệt Cuộn dây không thuần cảm thì tổng trở của mạch được xác định bởi công
thức sau: Z = (R+r) 2 + (Z L −Z C) 2 và tổng trở của cuộn dây là: 2 2
L
Z = +
Trang 5Độ lệch pha:
r
Z L
di = ϕ
Ví dụ Cho đọan mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có L H
π
2
= ; r = 30 Ω mắc nối tiếp
với điện trở R= 70 Ω và tụ điện có điện dung C F
π 3
10 − 4
= Dòng điện trong mạch có tần
số f= 50Hz Tính tổng trở của đoạn mạch, độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn dây với dòng điện chạy trong mạch
HD
+ Từ f 2 f 100 rad/s
π
+ Tổng trở: = ( + ) 2 + ( − ) 2 = 100 2 Ω
C
L Z Z r R Z
30
200 tan = L = = = 0 ⇒ di = 0
di
r
Z
ϕ
*Một số trường hợp nhẩm nhanh khi tính ZL, ZC
Bảng 1
+ Nếu L H
π
1
= thì ⇒Z L = 100 Ω
+ Nếu L H
π
5 ,
1
= thì ⇒Z L = 150 Ω
+ Nếu L H
π
2
= thì ⇒Z L = 200 Ω
+ Nếu L H
π
3
= thì ⇒Z L = 300 Ω
+ Nếu L H
π
5 , 2
= thì ⇒Z L = 250 Ω
+ Nếu L H
π
1 , 0
= thì ⇒Z L = 10 Ω
+ Nếu L H
π
2 , 0
= thì ⇒Z L = 20 Ω
+ Nếu L H
π
3 , 0
= thì ⇒Z L = 30 Ω
………
+ Nếu C F
π
4
10−
= thì ⇒Z C = 100 Ω + Nếu C F
π 2
10 − 4
= thì ⇒Z C =200Ω + Nếu C F
π 5 , 2
10 − 4
= thì ⇒Z C = 250 Ω + Nếu C F
π 3
10 − 4
= thì ⇒Z C =300Ω + Nếu C F
π
3
10−
= thì ⇒Z C = 10 Ω + Nếu C F
π 3
10 − 3
= thì ⇒Z C =30Ω + Nếu C F
π 5
10 − 3
= thì ⇒Z C = 50 Ω
………
*Bộ 3 số tuân theo định lí Pitago
Bảng 2
Trang 63-4-5; 6-8-10; 12-16-20; 30-40-50; 60-80-100; 120-160-200; 150-200-250;…
1.3 Lưu ý khi làm bài trắc nghiệm: Cần rèn luyện để nhớ các kết quả của
Bảng 1 và Bảng 2
Dạng 2 Xác định hiệu điện thế cực đại, pha ban đầu của hiệu điện thế hoặc pha ban
đầu của cường độ dòng điện trong đoạn mạch điện xoay chiều
2.1 Phương hướng giải toán.
*Nếu bài toán cho biểu thức của cường độ dòng điện:
=
→ +
= +
= +
=
i
i i
i
I I T
t I
ft I
t
I
i
ϕ
ω ϕ π ϕ
π ϕ
ω
2 )
2 sin(
) 2 sin(
) sin(
0
0 0
0
+ Dùng Bảng 1 để nhẩm nhanh ZL, ZC và suy ra Z
+ U0 =I0Z
+ Áp dụng công thức:
R
Z
Z L − C
=
ϕ
0
R0 R
U U
Z
R
=
=
=
ϕ
Mà ϕ = ϕu − ϕi ⇒ ϕu = ϕi + ϕ Nếu ϕi = 0 → ϕu = ϕ
*Nếu bài toán cho biểu thức của hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch:
=
→ +
= +
= +
=
u
u u
u
U U T
t U
ft U
t U
u
ϕ
ω ϕ
π ϕ
π ϕ
ω
2 )
2 sin(
) 2
sin(
) sin(
0
0 0
0
+ Dùng Bảng 1 để nhẩm nhanh ZL, ZC
+ Áp dụng công thức:
R
Z
Z L − C
=
ϕ
0
R0 R
U U
Z
R
=
=
=
ϕ
Mà ϕ = ϕu − ϕi ⇒ ϕi = ϕu − ϕ Nếu ϕu = 0 → ϕi = − ϕ
Chú ý: Nếu tính ϕ bởi công thức
0
R0 R
U U
Z
R
=
=
=
nghiệm bằng cách so sánh ZL, ZC hoặc U L, UC.
2.2 Vận dụng.
Trang 7Bài 1 Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R= 100 Ω; L H
π
1
π 2
10 − 4
Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức: u= 200 2 sin 100 πt(V)
Xác định I0, ϕi
HD
+ Từ
=
=
=
→
=
0
/ 100
) ( 2 200 )
( 100 sin 2 200
0
u
s rad
V U
V t u
ϕ
π ω
π
+ Z L = 100 Ω ;Z C = 200 Ω ;Z = 100 2 Ω
Z
U
I 0 2
0 = =
+
4 4
1 tanϕ = − =− →ϕ =−π →ϕ =−ϕ =π
i C
L
R
Z Z
Bài 2 Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R= 100 Ω; L H
π
1
π 2
10 − 4
Dòng điện trong mạch có biểu thức: i = 2 2 sin 100 πt(A)
Xác định U0, ϕu
HD
+ Từ
=
=
=
→
=
0
/ 100
) ( 2 2 )
( 100 sin 2 2
0
i
s rad
A I
A t i
ϕ
π ω
π
+ Z L = 100 Ω ;Z C = 200 Ω ;Z = 100 2 Ω
+ U0 =I0Z = 400V
+
4 4
1 tanϕ = − =− →ϕ =−π →ϕ =ϕ =−π
u C
L
R
Z Z
Bài 3 Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R= 100 Ω; L H
π
1
π 2
10 − 4
Dòng điện trong mạch có biểu thức: )( )
6 100 sin(
2
Xác định U0, ϕu
HD
Trang 8+ Từ
=
=
=
→
=
6
/ 100
) ( 2 2 )
( 100 sin 2 2
0
π ϕ
π ω
π
i
s rad
A I
A t i
+ Z L = 100 Ω ;Z C = 200 Ω ;Z = 100 2 Ω
+ U0 =I0Z = 400V
+
12 4
6 4
1 tanϕ = − =− →ϕ =−π →ϕ =ϕ +ϕ=π −π =−π
i u C
L
R
Z Z
Bài 4 Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R= 100 Ω; L H
π
1
π 2
10 − 4
Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức: )( )
3 100 sin(
2
Xác định I0, ϕi
HD
+ Từ
=
=
=
→
=
0
/ 100
) ( 2 200 )
( 100 sin 2 200
0
u
s rad
V U
V t u
ϕ
π ω
π
+ Z L = 100 Ω ;Z C = 200 Ω ;Z = 100 2 Ω
Z
U
I 0 2
0 = =
+
12 4
3 4
1 tanϕ = − =− →ϕ =−π →ϕ =ϕ −ϕ =−π +π =−π
u i C
L
R
Z Z
2.3 Lưu ý khi làm bài trắc nghiệm:
Cần nhớ: ϕ = ϕu − ϕi;
hoặc ϕu = 0 → ϕi = − ϕ;
hoặc ϕi = 0 → ϕu = ϕ
Dạng 3 Bài toán về công suất và hệ số công suất của mạch điện.
3.1 Phương hướng giải toán.
* Bài toán thông thường thì áp dụng công thức: P=UIcos ϕ
với
Z
R I
I
U
U = = ; cos ϕ =
2
;
2
0 0
Trang 9* Tìm cực trị của P: 2 2
2 2
2
) (
cos
C
Z R
R U Z
R U UI
P
− +
=
=
- Nếu R không đổi, ZL, ZC thay đổi (L, C, ωthay đổi)
LC Z
Z
max ⇔ = ⇔ ω =
Khi đó
R
U P
2 max = ; cos ϕ = 1
*Nếu R thay đổi, ZL, ZC không đổi
C
L Z Z R
Pmax ⇔ = −
Khi đó
C
L Z Z
U R
U P
−
=
=
2 2
2 2
max ; 0 , 707
2
2 cos ϕ = =
Chú ý: Nếu cuộn dây không thuần cảm.
C L max R r Z Z
P ⇔ + = −
Khi đó
C
L Z Z
U r
R
U P
−
= +
=
2 ) ( 2
2 2
max ; 0 , 707
2
2 cos ϕ = =
3.2 Vận dụng
Bài 1 Cho mạch điện RLC không phân nhánh với L mH H H
π 2
1 159
, 0
F F
F
C
π
µ
2
10 10
159 , 0 9
,
− =
=
= Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức:
) ( 100 sin
2
u= π Khi R thay đổi thì giá trị cực đại của công suất bằng:
HD
Ta có ZL= 50Ω; ZC= 200Ω và 48 W
150 2
120 2
2 2
max = =
−
=
C
L Z Z
U P
Vậy đáp án đúng là đáp án C
Bài 2 Cho mạch điện RLC không phân nhánh với L mH H H
π 2
1 159
, 0
F F
F
C
π
µ
2
10 10
159 , 0 9
,
− =
=
= Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức:
) ( 100 sin
2
u= π R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trong mạch lớn nhất?
Trang 10Ta có ZL= 50Ω; ZC= 200Ω và Pmax ⇔R= Z L −Z C = 150 Ω
Vậy đáp án đúng là đáp án C
Bài 3 Cho mạch điện RLC không phân nhánh với L mH H H
π 2
1 159
, 0
π
µ
2
10 10
159 , 0 9
,
15
4
4 −
− =
=
= Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức: u= 120 2 sin 100 πt(V) R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trong mạch lớn nhất?
HD
Ta có ZL= 50Ω; ZC= 200Ω và Pmax ⇔R= Z L −Z C −r= 100 Ω
Vậy đáp án đúng là đáp án D
Bài 4 Xác định công suất tiêu thụ trên R lớn nhất trong đoạn mạch RLC không phân
nhánh với L không thuần cảm
Áp dụng với r= 40Ω; ZL= 80Ω; ZC= 50Ω U0 = 180 2 (V)
HD
r R
Z Z r R
U Z
Z r Rr R
R U Z
Z r R
R U Z
R
U
R
I
P
C L C
L C
( )
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2
2
+
− + +
=
− + + +
=
− + +
=
=
=
Theo Bất đẳng thức Côsi ta có:
2 2
max R r (Z L Z C)
) ) (
( 2 ) ( 2 2 )
2 2
2 2
2 max
r Z
Z r
U r
R
U r
R
Z Z r
R
U P
C L C
+ +
=
Áp dụng: R= 40 2 + ( 80 − 50 ) 2 = 50 Ω
W 180 90
2
180 )
(
2
2 2
max = =
+
=
r R
U
P
3.3 Lưu ý khi làm bài trắc nghiệm.
Nhớ các công thức:
+ Điều kiện có cực trị của P (Phần tô đậm).
Trang 11+ Hệ số công suất tương ứng (Phần tô đậm).
Dạng 4 Bài toán khảo sát hiệu điện thế theo R, L, C hoặc ω
4.1 Phương hướng giải toán.
* UR theo L, C hoặc ω: R UR Ucos ϕ
Z I
U R = = = do đó URmax khi ZL= ZC
* UL theo ω hoặc L:
1
1 2
1 ) (
) (
UZ Z
2 2 2
2 2
2
L L
+
− +
=
− +
=
=
L
C L C C
L L
Z
Z Z Z R
U Z
Z R I
U
Đặt x
Z1L = ; (R2 +Z C2 )x2 − 2Z C.x+ 1 = y khi đó
y
U
U L
2
=
ULmax khi ymin khi
C
C C
C
Z
Z R L Z
R
Z x
2 2 2
2
+
=
⇔ +
Khi đó 2 ( 2 2 )
max C
R
U
1
1 2
1 ) (
) (
UZ Z
2 2 2
2 2
2
C C
+
− +
=
− +
=
=
C
L C L C
L C
Z
Z Z Z R
U Z
Z R I
U
Đặt x
Z1C = ; (R2 +Z L2)x2 −2Z L.x+1= y khi đó
y
U
U C
2
=
ULmax khi ymin khi 2 2 2 2
L
L L
L
Z R
Z C
Z R
Z x
+
=
⇔ +
Khi đó 2 ( 2 2 )
max L
R
U
4.2 Vận dụng
Bài 1 Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R= 100Ω, C F
π 2
10 − 4
= L là cuôn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Điều chỉnh L để hiệu điện thế ở hai đầu cuộn cảm đạt cực trị thì cảm kháng bằng bao nhiêu?
Tần số dòng điện trong mạch là f= 50Hz
HD
Trang 12F= 50Hz→ ω = 2 πf = 100 πrad/s→Z C = 200 Ω
+
100 2
100 5
2 2
C
C L
C
C
Z R Z Z R
Z Z
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
Bài 1 Cho mạch điện RLC không phân nhánh với R= 40Ω, L H
π
3 , 0
= Tụ điện có điện dung biến thiên Điều chỉnh C để hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện đạt cực trị thì dung kháng bằng bao nhiêu? Tần số dòng điện trong mạch là f= 50Hz
HD
F= 50Hz→ ω = 2 πf = 100 πrad/s→Z L = 30 Ω
+
3
250 30
30 40
2 2
L
L C
L
L
Z R Z Z R
Z Z
Vậy đáp án đúng là đáp án B.
4.3 Lưu ý khi làm bài trắc nghiệm.
Nhớ các công thức:
1 Điều kiện có cực trị của UL, UC (Phần tô đậm).
2 Công thức xác định ULmax, UCmax (Phần tô đậm).
D Kết quả kiểm nghiệm.
Tôi lấy 10 học sinh 12A6 và 10 học sinh 12A7 cho cùng làm 10 bài tập (trong thời gian 15 phút) liên quan tới các dạng toán đã viết trong đề tài:
+ Với 10 học sinh 12A6 giảng dạy như chương trình SGK 12
+ Với 10 học sinh 12A7 giảng dạy theo phương hướng của sáng kiến kinh nghiệm thì kết quả như sau:
- Các em học sinh 12A7 thu được kết quả cao hơn kết quả các học sinh 12A6:
10 em học sinh 12A6 có 6 em đạt yêu cầu
10 em học sinh 12A7 có 8 em đạt yêu cầu
- Số điểm tám trở lên của 12A7 là 4, 12A6 là 2
E Kết luận.
Trang 13- Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm giúp các em học sinh làm bài trắc nghiệm tiết kiệm thời gian hơn và kết quả thu được như phần: “Kết quả kiểm nghiệm”
- Vì thời gian không có nhiều nên chắc chắn sáng kiến này còn nhiều thiếu sót
Tôi rất mong quý các thầy, cô trong ban giám khảo bổ xung để sáng kiến này càng giúp các em học sinh tiết kiệm nhiều thời gian và đạt kết quả cao hơn nữa
F Ban giám khảo.
1 Nhận xét:
………
………
………
2 Đánh giá:………