Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi.. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?[r]

Giáo viên: Trịnh Mỹ Ái

2 Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ví dụ 3/27 sgk: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận

tốc 35km/h Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất

phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi

hành, hai xe gặp nhau ?

24 ph

90km

Tóm tắt

- Vận tốc của xe máy 35km/h Vận tốc của ô tô 45km/h

- Hai xe đi ngược chiều nhau và ô tô di chuyển sau xe máy 24# = %

&ℎ

- Quãng đường từ Hà Nội – Nam Định 90km

Tóm tắt

- Vận tốc của xe máy 35km/h Vận tốc của ô tô 45km/h.

- Hai xe đi ngược chiều nhau và ô tô di chuyển sau xe máy 24# = %&ℎ.

- Quãng đường từ Hà Nội – Nam Định 90km

2 Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ví dụ 3/27 sgk:

Vận tốc (km/h)

Thời gian (h)

Quãng đường

(km)

Xe máy

Ô tô

35 45

)

) − 2

5

35)

45 ) − 2

5

Vì khi gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được đúng bằng quãng đường

từ Hà Nội-Nam Định, nên ta có phương trình:

35) + 45 ) − 2

5 = 90

2 Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ví dụ 3/27 sgk:

Đổi: 24 phút = !" (h)

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (h).

(Đk: # > !" ).

Quãng đường xe máy đi được là 35# (km).

Thời gian từ lúc xe ô tô khởi hành đến lúc gặp xe máy là # − !" (h).

Quãng đường ô tô đi được là 45 # − !" (km).

Vì khi gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được đúng bằng quãng đường từ Hà Nội-Nam Định, nên ta có phương trình:

35# + 45 # − 2

5 = 90 ⟺ 35# + 45# − 18 = 90

⟺ 80# =108

⟺ x = 23443 = !5!3 (TMĐK) Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là !5

!3 giờ, tức là 1h 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành.

Giải

Vận tốc (km/h)

Thời gian (h) Quãng đường (km)

Xe máy

Ô tô

35

45

!

! − 2

5

35!

45 ! − 2

5

Vận tốc (km/h)

Thời gian (h) Quãng đường (km)

Xe máy

Ô tô

35

45

'

90 − '

' 35

90 − ' 45

35! + 45 ! − 2

5 = 90

'

35 −

90 − '

45 =

2 5

2 Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình

BT 37/30 sgk: Lúc 6h, một xe máy khởi hành từ A Sau đó 1h một ô tô cũng xuất phát từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h Biết hai xe gặp nhau lúc 9h30p cùng ngày, hỏi hai xe gặp nhau tại điểm cách

A bao nhiêu km?

A

B

1 h sau

+ txm = 9,5 – 6 =3,5 (h) + tô tô = 3,5 – 1 =2,5 (h)

x

x+20

3,5

2,5 2,5(x+20)

3,5x

3,5x = 2,5(x + 20)

Tìm Vxm = ? và SAB

= ?

+ txm = 3,5 (h) + tô tô = 2,5 (h)

V

(km/h)

t (h)

S (km)

Xe máy

Ô tô

Phương trình:

2 Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình

BT 37/30 sgk

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) (Đk: ! > 0 ).

Vận tốc của ô tô là ! + 20 (km/h).

Thời gian xe máy đi đến lúc hai xe gặp nhau là

9 giờ 30 phút – 6 giờ = 3giờ 30 phút = 3,5 giờ

Thời gian ô tô đi đến lúc hai xe gặp nhau là

3,5 – 1 giờ = 2,5 giờ

Quãng đường xe máy đi đến lúc hai xe gặp nhau là 3,5! (km).

Quãng đường ô tô đi đến lúc hai xe gặp nhau là 2,5 ! + 20 (km)

Vì khi gặp nhau, quãng đường hai xe đã đi bằng nhau , nên ta có phương trình:

3,5! = 2,5 ! + 20 ⟺ 3,5! − 2,5 = 50

⟺ ! = 50 (TMĐK) Vậy hai xe gặp nhau tại một điểm cách A là:

50.3,5 = 175 (km)

Giải

(km/h)

t (h)

S (km)

Xe máy

Ô tô

3,5

2,5 x

Phương trình:

3,5

x

2, 5

x

x

x x+20

3,5

2,5 2,5(x+ 20)

3,5x

3,5x = 2,5(x+ 20)

Phương trình:

V (km/h)

t (h)

S (km)

Xe máy

Ô tô

20 2,5 3,5

x - x =

V

(km/h)

t (h)

S (km)

Xe máy

Ô tô

x -20

x

3,5

2,5 2,5x

3,5(x-20)

3,5(x - 20) 2,5 = x

Phương trình:

Cách 1:

Cách 3:

Cách 2:

2 Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình

BT 41/31 sgk: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi.

Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ?

Gọi số tuổi của Phương là x (tuổi) (Đk: ! > 0)

Số tuổi của mẹ Phương là 3!

Sau 13 năm tuổi của Phương là ! + 13

Sau 13 năm tuổi của mẹ Phương là 3! + 13

Vì sau 13 năm, tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương, nên ta có phương trình:

3! + 13 = 2 ! + 13 ⟺ 3! + 13 = 2! + 26

⟺ ! = 13 (TMĐK) Vậy năm nay Phương 13 tuổi

Giải

Phươ ng trình bậc nhất một ẩn

Mở đầu

về

phương

trình

(PT)

P T

Tích

A (x). B (x) =0

PT

ch ứa

ẩn ở mẫu

Giải bài to¸n bằng c©ch lập

phương trình

PT

bậc nhất một ẩn ax+b=0

a 0

và cách giải

¹

PT

Đư a được về dạng

ax + b = 0

a 0¹

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A !

" + 4 = 0 B 0' − 10 = 0 C 2'+ − 2 = 0 D ' + 1 = 0

Câu 2: Phương trình 2' − 4 = 0 tương đương với phương trình:

Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình " "./".+ = 2 0à:

A ' ≠0 B x ≠ 0 ℎ5ặ7 ' ≠ 5 C.x ≠ 0 9à ' ≠ 5 D ' ≠ 5

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình '+ + 1 ' − 2 0à:

A S = ∅ B < = 2 C < = −1; 2 D < = −1; 1; 2

ÔN TẬP CHƯƠNG III

BT 50/33 sgk: Giải các phương trình

!) 3 − 4& 25 − 2& = 8&+ + & − 300

⟺ 3 − 100& + 8&+ = 8&+ + & − 300

⟺ 101& = 303⟺ & = 3

Giải

3 − 4& 25 − 2& = 8&+ + & − 300

Vậy 0 = 3

ÔN TẬP CHƯƠNG III

BT 50/33 sgk: Giải các phương trình

c) 5$ + 2

8$ − 1

4$ + 2

5$ + 2

8$ − 1

4$ + 2

⟺ 5 5$ + 2 − 10 8$ − 1

6 4$ + 2 − 150

30

⟺ 5 5$ + 2 − 10 8$ − 1 = 6 4$ + 2 − 150

⟺ 25x + 10 − 80x + 10 = 24x + 12 − 150

⟺ −55$ + 20 = 24$ − 138

⟺ 79$ = 158

Giải

⟺ $ = 158

ÔN TẬP CHƯƠNG III

BT 51/33 sgk: Giải các phương trình

a) 2$ + 1 3$ − 2 = 5$ − 8 2$ + 1

Giải

2$ + 1 3$ − 2 = 5$ − 8 2$ + 1

⟺ 2$ + 1 3$ − 2 − 5$ − 8 2$ + 1 = 0

⟺ 2$ + 1 −2$ + 6 = 0

⟺ 2$ + 1 = 0 ℎ0ặ2 − 2$ + 6 = 0 2$ + 1 = 0 ⟺ $ = −1

2

−2$ + 6 = 0 ⟺ $ = 3

Vậy 3 = − 4

5; 3

ÔN TẬP CHƯƠNG III

BT 51/33 sgk: Giải các phương trình

2

x x x

2

x x x x

2

(2 6 ) ( 3) 0

Û ë + - + û =

[ 2 ( 3) ( 3) ] 0

x x x x

x x x

Giải

d) 2$% + 5$( − 3$ = 0

2$% + 5$( − 3$ = 0

⟺ $ = 0 ℎ/ặ1 2$ − 1 = 0 ℎ/ặ1 $ + 3 = 0 2$ − 1 = 0 ⟺ $ = 1

2

$ + 3 = 0 ⟺ $ = −3 Vậy 3 = −3; 0;5

(

ÔN TẬP CHƯƠNG III

BT 52/33 sgk: Giải các phương trình

Giải

2% − 3 −

3

% 2% − 3 =

5

% Đ+,Đ: % ≠ 0 0à % ≠ 3

2 1

2% − 3 −

3

% 2% − 3 =

5

%

% 2% − 3 −

3

% 2% − 3 =

5 2% − 3

% 2% − 3

⟺ % − 3 = 5 2% − 3

⟺ 9% = 12

⟺ % = 12

9 =

4

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 5 = 6

7

Nêu cách giải phương trình chứa

ẩn ở mẫu?

B1: Tìm ĐKXĐ của phương trình B2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

B3: Giải phương trình B4: Đối chiếu với ĐKXĐ và kết luận

ÔN TẬP CHƯƠNG III

BT 52/33 sgk: Giải các phương trình

Giải

b) # + 2

# − 2 −

1

# =

2

# # − 2

Đ*+Đ: # ≠ 0 /à # ≠ 2

# + 2

# − 2 −

1

# =

2

# # − 2 ⟺

# # + 2

# # − 2 −

# − 2

# # − 2 =

2

# # − 2

⟺ # # + 2 − # − 2 = 2

⟺ #2 + 2# − # − 2 = 2

⟺ #2 + # = 0

⟺ # # + 1 = 0

⟺ # = 0 34ạ6 # = −1 (8ℎậ8) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: ; = −1

Gọi khối lượng nước phải pha thêm là ! " Đ%: ! > 0

Khối lượng dung dịch mới là: 200 + ! "

Vì dung dịch mới có nồng độ 20% nên ta có phương trình:

50

200 + ! =

20

50

200 + ! =

1 5

5 200 + ! =

200 + !

5 200 + !

⟹ 250 = 200 + !

⟺ ! = 50 (TMĐK) Vậy phải pha thêm 50g nước thì được dung dịch chứa 20% muối

ÔN TẬP CHƯƠNG III

BT 55/34 sgk: Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối ?

Giải