Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật – Bài 1: Giới thiệu chung

 Các bài toán trong th ực tế không dễ giải bằng cách hiểu thông thường và để giảm độ phức tạp, trong nhiều trường h ợp có thể mô hình hóa bài toán..  T ừ việc mô hình hóa, trong thực[r]

Lecturer: Dr Ngo Huu Phuc

Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com

Tài li ệu tham khảo

 Mastering Algorithms with C, Kyle Loudon, 1999.

 Introduction to Algorithms, Thomas H Cormen, Charles

E Leiserson, Ronald L Rivest and Clifford Stein, The MIT Press © 2001

 Data Structures, Algorithms, and Object-Oriented

Programming NXB McGraw Hill; Tác giả Gregory

Heilleman -1996

 C ấu trúc dữ liệu và giải thuật, Đỗ Xuân Lôi.

Bài 1 Gi ới thiệu

N ội dung:

1.0 Đôi nét về khái niệm.

1.1 Gi ải thuật.

1.2 D ữ liệu và các cấu trúc dữ liệu.

1.3 Bi ểu diễn giải thuật.

1.4 Độ phức tạp của giải thuật.

Tham kh ảo:

Elliz Horowitz - Fundamentals of data structures,

1.0 Đôi nét về khái niệm

 Để giải một bài toán, bắt đầu từ câu hỏi “phải làm gì?”, sau

đó trả lời câu hỏi “làm như thế nào?” → đó là cách tiếp cận đến giải thuật và cấu trúc dữ liệu

 Các bài toán trong thực tế không dễ giải bằng cách hiểu thông thường và để giảm độ phức tạp, trong nhiều trường

hợp có thể mô hình hóa bài toán

 Từ việc mô hình hóa, trong thực tế thấy rằng có nhiều bài toán có cùng một mô hình hóa

1.0.1 M ột số ví dụ (1)

Ví d ụ 1: Tô màu bản đồ thế giới

Yêu c ầu:

 Ta cần phải tô màu cho các nước trên bản đồ thế giới

 Trong đó mỗi nước đều được tô một màu

 Hai nước láng giềng (cùng biên giới) thì phải được tô bằng hai màu khác nhau

 Hãy tìm một phương án tô màu sao cho số màu sử dụng là

ít nhất

1.0.2 M ột số ví dụ (2)

Hướng giải quyết bằng mô hình hóa:

 Ta có th ể xem mỗi nước trên bản đồ thế giới là một đỉnh của đồ thị.

 Hai nước láng giềng của nhau thì hai đỉnh ứng với nó được nối với nhau b ằng một cạnh

Bài toán lúc này tr ở thành bài toán tô màu cho đồ thị như sau:

 M ỗi đỉnh đều phải được tô màu.

 Hai đỉnh có cạnh nối thì phải tô bằng hai màu khác nhau.

 C ần tìm một phương án tô màu sao cho số màu được sử dụng là ít

nh ất.

1.0.3 M ột số ví dụ (3)

Ví d ụ 2: Đèn giao thông

 Cho m ột ngã năm như hình 1.

 C và E là các đường một chiều theo chiều mũi tên.

 Các đường khác là hai chiều

 Hãy thi ết kế một bảng đèn hiệu điều khiển giao thông tại ngã năm này

m ột cách hợp lý: sao cho:

 Phân chia các l ối đi tại ngã năm này thành các nhóm

 M ỗi nhóm gồm các lối đi có thể cùng đi đồng thời nhưng không xảy ra tai nạn giao thông (các hướng đi không cắt nhau),

1.0.4 Hướng giải quyết (VD2)

 Ta có thể xem đầu vào (input) của bài toán là tất cả các lối

đi tại ngã năm này

 Đầu ra (output) của bài toán là các nhóm lối đi có thể đi đồng thời mà không xảy ra tai nạn giao thông

 Mỗi nhóm sẽ tương ứng với một pha điều khiển của đèn

hiệu, vì vậy ta phải tìm kiếm lời giải với số nhóm là ít nhất

để giao thông không bị tắc nghẽn vì phải chờ đợi quá lâu

1.0.4 Hướng giải quyết (VD2) (t)

 Trước hết ta nhận thấy rằng tại ngã năm này có 13 lối đi: AB, AC, AD,

BA, BC, BD, DA, DB, DC, EA, EB, EC, ED.

 Th ể hiện các lối có thể đi đồng thời.

 Ví d ụ cặp AB và EC có thể đi đồng thời, nhưng AD và EB thì không, vì các hướng giao thông cắt nhau.

 S ử dụng sơ đồ trực quan:

 Tên c ủa 13 lối đi được viết lên mặt phẳng,

 Hai l ối đi nào nếu đi đồng thời sẽ xảy ra đụng nhau (tức là hai hướng đi cắt qua nhau) ta n ối lại bằng một đoạn thẳng.

 Ta s ẽ có một sơ đồ như hình 2 Như vậy, trên sơ đồ này, hai lối đi có cạnh nối

Hình 2