Bài giảng Thống kê y học - Bài 16: Tương quan và hồi quy tuyến tính

Trong đây cũng có các đường hồi quy..[r]

TƯƠNG QUAN VÀ H I QUY TUY N TÍNHỒ Ế Mục tiêu:

Sau khi nghiên c u ch  đ  h c viên có kh  năng:ứ ủ ề ọ ả

­ V  phân tán đ   và s  d ng phân tán đ   đ  lí gi i s  tẽ ồ ử ụ ồ ể ả ự ương quan gi a hai bi n sữ ế ố

­ Trình bày được công th c và tính đứ ược  h  s  tệ ố ương quan c a hai bi n s  đ nh lủ ế ố ị ượng

­ Xây d ng đự ược phương trình h i quy tuy n tính c a bi n s  ph  thu c theo m tồ ế ủ ế ố ụ ộ ộ  

bi n s  đ c l p.ế ố ộ ậ

­ Trình bày công th c và lí gi i ý nghĩa c a sai s  chu n h i quy.ứ ả ủ ố ẩ ồ

­ Trình bày công th c c a sai s  chu n c a h  s  tứ ủ ố ẩ ủ ệ ố ương quan, h  s  góc, đi m ch nệ ố ể ặ  

và giá tr  tiên đóan th  và áp d ng trong ki m đ nh và ị ể ụ ể ị ướ ược l ng các s  th ng kê trên.ố ố

M c tiêu:ụ

Sau khi nghiên c u bài này h c viên có kh  năng:ứ ọ ả

­ Nêu được 2 phương pháp mô t  s  quan h  gi a hai bi n s  đ nh lả ự ệ ữ ế ố ị ượng: đồ 

th  và h  s  tị ệ ố ương quan

­ Trình bày và lí gi i đả ược m i quan h  gi a hai bi n s  b ng phân tán đố ệ ữ ế ố ằ ồ

­ Nêu được ý nghĩa c a h  s  tủ ệ ố ương quan, tính h  s  tệ ố ương quan gi a hai bi nữ ế  

s  (trong trố ường h p s  li u đ n gi n) v i máy tính c m tayợ ố ệ ơ ả ớ ầ

­ Xây d ng phự ương trình h i quy gi a hai bi n s  s  d ng máy tính c m tayồ ữ ế ố ử ụ ầ

­ Ki m đ nh gi  thuy t h  s  góc c a phể ị ả ế ệ ố ủ ương trình h i quy tuy n tính b ng không.ồ ế ằ

1 Giới thiệu

Trong bài này chúng ta quan tâm đ n liên h  gi a hai bi n s  đ nh lế ệ ữ ế ố ị ượng  và t p trungậ  

ch  y u đ n phủ ế ế ương pháp tương quan và h i quy tuy n tính đ  xác đ nh m i liên hồ ế ể ị ố ệ  tuy n tính (linear) gi a hai bi n liên t c. Tế ữ ế ụ ương quan (correlation) đo lường s  ch tự ặ  

ch  c a m i liên h  trong khi h i quy tuy n tính (linear regression) cho bi t phẽ ủ ố ệ ồ ế ế ươ  ng trình đường th ng mô t  s  liên h  t t nh t và cho phép tiên đoán bi n s  này t  bi nẳ ả ự ệ ố ấ ế ố ừ ế  

s  khác.ố

Bảng 9.1 Thể tích huyết tương và trọng lượng cơ thể của 8 người đàn ông khỏe mạnh

Ð ố i

t ượ ng

tr ọ ng l ượ ng c ơ th ể

(kg)

Th ể tích huy ế t t ươ ng

(lít)

2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5

trọng lượng cơ thể

Hình 9.1 Phân tán đồ của thể tích huyết tương và trọng lượng cơ thể cùng với đường hồi

quy tuyến tính

2 Tương quan

B ng 9.1 trình bày tr ng lả ọ ượng c  th  và th  tích huy t tơ ể ể ế ương c a 8 ngủ ười đàn ông 

kh e m nh. Đ  đánh giá s  liên quan gi a hai bi n s  đ nh lỏ ạ ể ự ữ ế ố ị ượng tr ng lọ ượng c  thơ ể 

và th  tích huy t tể ế ương chúng ta có th  s  d ng phân tán đ  hay h  s  tể ử ụ ồ ệ ố ương quan r:

Phân tán đồ

Phân tán đ  là đ  th   th  hi n các giá tr  c a các quan sát  b ng kí hi u trên h  to  đồ ồ ị ể ệ ị ủ ằ ệ ệ ạ ộ 

g m hai tr c: tr c hoành th  hi n cho bi n s  đ c l p và tr c tung th  hi n bi n sồ ụ ụ ể ệ ế ố ộ ậ ụ ể ệ ế ố 

ph  thu c.  Hình 9.1 trình bày phân tán đ  c a th  tích huy t tụ ộ ồ ủ ể ế ương l n có liên quanớ  

đ n tr ng lế ọ ượng c  th  cao.ơ ể

–

–

(a) Không t ươ ng quan (b) m i liên h  không tuy n tínhố ệ ế

––––

(c) T ươ ng quan d ươ ng không hoàn toàn

(d) T ươ ng quan d ươ ng hoàn toàn

–

– –

––––

(e) T ươ ng quan âm không hoàn toàn

(f) T ươ ng quan âm hoàn toàn

Hình 9.2 phân tán đồ minh họa các giá trị khác nhau của hê số tương quan Trong đây cũng có các đường hồi quy.

Hình d ng c a phân tán đ  th  hi n m i liên h  gi a hai bi n s  N u phân tán đ  cóạ ủ ồ ể ệ ố ệ ữ ế ố ế ồ  

d ng m t đám mây n m ngang thì không có s  liên h  gi a hai bi n s  (hình 9.2 a).ạ ộ ằ ự ệ ữ ế ố  

N u phân tán đ  có hình d ng ellipse đi t  dế ồ ạ ừ ưới bên trái lên phía trên bên ph i thì haiả  

bi n s  có liên h  thu n (hình 9.2 c và d). N u phân tán đ  có hình d ng ellipse đi tế ố ệ ậ ế ồ ạ ừ  phía trên bên trái xu ng phía dố ưới bên ph i thì hai bi n s  có liên h  ngh ch (hình 9.2 eả ế ố ệ ị  

và f). Tr c ng n c a ellipse càng ng n thì m i liên h  càng m nh và n u ellipse bụ ắ ủ ắ ố ệ ạ ế ị 

bi n thành m t đế ộ ường th ng thì m i tẳ ố ương quan được xem nh  là hoàn toàn (hình 9.2ư  

d và f). N u hình d ng c a phân tán đ  không ph i là d ng ellipse hay đế ạ ủ ồ ả ạ ường th ng thìẳ   hai bi n s  cũng có m i liên h  nh ng s  tế ố ố ệ ư ự ương quan này được g i là không tuy nọ ế   tính (hình 9.2 b)

Áp d ng lí lu n trên chúng ta có th  xác đ nh gi a th  tích huy t tụ ậ ể ị ữ ể ế ương và tr ng lọ ượ  ng

c  th  có tơ ể ương quan tuy n tính, thu n và không hoàn toàn.ế ậ

H  s  tệ ố ương quan

N u hai bi n s  đ nh lế ế ố ị ượng có quan h  tuy n tính thì chúng ta có th  đo lệ ế ể ường m cứ  

đ  tộ ương quan m t cách chính xác h n b ng cách tính h  s  tộ ơ ằ ệ ố ương quan (correllation  coefficient), r. Công th c tính r th  hi n b n ch t c a h  s  tứ ể ệ ả ấ ủ ệ ố ương quan nh  sau:ư

2

) (

) )(

(

y y x

x

y y x x r

Đ  tính h  s  tể ệ ố ương quan d  dàng h n Chúng ta  có th  s  d ng công th c tính h  sễ ơ ể ử ụ ứ ệ ố 

tương quan nh  sau:ư

1

/ ) ( ) ( ) (

) )(

(

2

n s

s

y x n xy y

y x

x

y y x x r

y x i

i

i i

Trong đó x là bi n s  đ c l p (tr ng lế ố ộ ậ ọ ượng), y là bi n s  ph  thu c (th  tích huy tế ố ụ ộ ể ế  

tương), x và y là các s  trung bình tố ương  ng. Phân tán đ  minh h a nh ng h  sứ ồ ọ ữ ệ ố 

tương quan khác nhau đươc trình bày trong hình 9.2. 

S  d ng công th c này đ  tính toán r, trử ụ ứ ể ước tiên chúng ta hãy tính trung bình và độ 

l ch chu n c a bi n s  x và y:ệ ẩ ủ ế ố

Tr ng lọ ượng c  th : ơ ể x=66.875  s=5.4166  n=8

Th  tích huy t tể ế ương  x=3.0025  s=0.31121  n=8

Tích c a hai bi n s  ủ ế ố x=201.91  s=34.849  n=8

Sau đó hãy tính toán h  s  tệ ố ương quan

758 0 7

8 311 0 417 5

086375

1 1

/ ) (

n

n s

s

y x n xy r

y x

Lí gi i ý nghĩa c a h  s  tả ủ ệ ố ương quan: 

­ H  s  tệ ố ương quan luôn luôn n m trong đo n [­1,1]ằ ạ

­ H  s  tệ ố ương quan r dương ch ng t  hai bi n s  là đ ng bi n; h  s  tứ ỏ ế ố ồ ế ệ ố ương quan r âm 

ch ng t  hai bi n s  là ngh ch bi n; h  s  tứ ỏ ế ố ị ế ệ ố ương quan b ng zero n u hai bi n khôngằ ế ế   liên h  ệ

­ Tr  s  tuy t đ i c a h  s  tị ố ệ ố ủ ệ ố ương quan r nói lên m c đ  liên quan gi a hai bi n s ứ ộ ữ ế ố  

N u tr  tuy t đ i c a r b ng 1 (r=1 hay r=­1), quan h  hoàn toàn tuy n tính nghĩa là t tế ị ệ ố ủ ằ ệ ế ấ  

c  các đi m n m trên đả ể ằ ường h i quy (Hình 9.2 d và 9.2f). N u tr  tuy t đ i c a r nhồ ế ị ệ ố ủ ỏ 

h n 1 s  có các đi m s  li u phân tán chung quanh đơ ẽ ể ố ệ ường h i quy (hình 9.2 c và 9.2e).ồ

­ Bình phương c a h  s  tủ ệ ố ương quan (r2) th  hi n t  l  bi n thiên c a bi n s  phể ệ ỉ ệ ế ủ ế ố ụ  thu c độ ược gi i thích b ng s  bi n thiên c a bi n s  đ c l p (n u m i liên h  này làả ằ ự ế ủ ế ố ộ ậ ế ố ệ   nhân qu )ả

­ N u r=0, không có m i liên h  tuy n tính gi a hai bi n s  Ði u này có nghĩa là (1)ế ố ệ ế ữ ế ố ề   không có m i liên h  gì gi a hai bi n s  ho c (hình 9.2a) (2) m i liên h  gi a hai bi nố ệ ữ ế ố ặ ố ệ ữ ế  

s  không ph i là tuy n tính (hình 9.2b)ố ả ế

­ Theo quy ước, quan h  v i  r t  0,1 đ n 0,3 là quan h  y u, t  0,3 đ n 0,5 quan hệ ớ ừ ế ệ ế ừ ế ệ  trung bình và trên 0,5 là quan h  m nh. Ði u quan tr ng là s  tệ ạ ề ọ ự ương quan gi a haiữ  

bi n s  cho th y s  liên h  nh ng không nh t thi t có nghĩa là cá quan h  'nhân qu '. ế ố ấ ự ệ ư ấ ế ệ ả

3 Hồi quy tuyến tính

H i quy tuy n tính cho phồ ế ương trình đường th ng mô t  n u bi n x tăng thì bi n yẳ ả ế ế ế   tăng nh  th  nào. Không gi ng nh  tư ế ố ư ương quan, vi c l a ch n bi n nào đ  làm bi n yệ ự ọ ế ể ế  

là quan tr ng b i vì hai phọ ở ương pháp không cùng cho m t k t qu , y thộ ế ả ường được g iọ  

là bi n s  ph  thu c (dependent variable) và x là bi n s  đ c l p hay gi i thíchế ố ụ ộ ế ố ộ ậ ả   (independent or explanatory variable). Trong thí d  này, rõ ràng chúng ta c n quan tâmụ ầ  

s  ph  thu c th  tích huy t tự ụ ộ ể ế ương và tr ng lọ ượng c  th ơ ể

Phương trình h i quy làồ

y = a + bx

a:  là đi m ch n (intercept) hay h ng s  (constant) ể ặ ằ ố

b: là đ  d c (slope) c a độ ố ủ ường th ng hay h  s  (coefficient) c a phẳ ệ ố ủ ương trình (Hình  9.3). 

Giá tr  đ i v i a và b đị ố ớ ược tính sao cho c c ti u hóa bình phự ể ương kho ng cách theoả   chi u đ ng t  các đi m s  li u t i đề ứ ừ ể ố ệ ớ ường th ng. Nó đẳ ược g i là phù h p bìnhọ ợ  

phương t i thi u (least squares fit) (Hình 9.4). Ð  d c b đôi khi đố ể ộ ố ược g i là h  s  h iọ ệ ố ồ   quy (regression coefficient). Nó có cùng d u v i h  s  tấ ớ ệ ố ương quan. Khi không có sự 

tương quan, b b ng zero, tằ ương  ng v i m t đứ ớ ộ ường th ng h i quy n m ngang đi quaẳ ồ ằ  

đi m y.ể

x

y s

s r x

x

y y x x

) (

) )(

(

và a =  y - b  x

a

y

x

1

b

Hình 9.3 Giao điểm và độ dốc của phương trình hồi quy y = a + bx Giao điểm a là điểm mà đường thẳng cắt trục y và cho giá trị y ở x = 0 Ðộ dốc b là mức tăng của y tương ứng với

sự gia tăng một đơn vị của x.

Trong thí d  nàyụ

b = 8,96/205,38 = 0,0435

Và:

a = 3,0025 - 0,04354 × 66,875 = 0,0907

Do đó s  ph  thu c c a th  tích huy t tự ụ ộ ủ ể ế ương vào tr ng lọ ượng c  th  đơ ể ược mô tả 

b ngằ

Th ể tích huy ế t t ươ ng = 0,0907 + 0,0435 × tr ọ ng l ượ ng

và được v  trên Hình 9.1. ẽ

Ðường h i quy đồ ược v  b ng cách tính t a đ  c a hai đi m c a đẽ ằ ọ ộ ủ ể ủ ường th ng. Thí dẳ ụ  chúng ta có th   tính to  đ  c a để ạ ộ ủ ường th ng t i giá tr  x = 60 và x = 70 ẳ ạ ị

x = 60, y = 0,0907 + 0,0435 × 60 = 2,7032

Và

x = 70, y = 0,0907 + 0,0435 × 70 = 3,1386

Nh  v y đư ậ ường th ng h i quy ph i đi qua đi m (60, 2.7) và (70, 3.1).  Hi n nhiênẳ ồ ả ể ể  

đường th ng ph i đi qua đi m (ẳ ả ể x,y) = (66.9 , 3.0)

4 Kiểm định và ước lượng trong tương quan và hồi quy

Khái ni m v  phệ ề ương sai ph n dầ ư

2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5

trọng lượng cơ thể

Hình 9.4 Ðường thẳng hồi quy tuyến tính, y = a + bx, được làm phù hợp bằng bình

phương tối thiểu, a và b được tính để cực tiểu hĩa tổng bình phương của các độ lệch thẳng đứng (vẽ bằng các đường thẳng đứng) của các điểm đối với đường thẳng, mỗi độ lệch bằng hiệu số giữa số y quan sát và tiểm tương ứng trên đường thẳng a + bx

Do các giá tr  c a các  quan sát khơng n m trên m t đị ủ ằ ộ ường th ng nên chúng cĩ m tẳ ộ   kho ng cách áo v i phả ớ ương trình h i quy. Con s  th  hi n m c đ  phân tán c a sồ ố ể ệ ứ ộ ủ ố 

li u quanh đệ ường th ng h i quy đẳ ồ ược g i là sai s  chu n c a h i quy (standard errorọ ố ẩ ủ ồ  

of regression). 

Sai s  chu n c a h i quy đố ẩ ủ ồ ược tính theo cơng th c sau:ứ

2

) (

2

)

n

bx a y n

y y s

Sai s  chu n c a h i quy cịn đố ẩ ủ ồ ược tri n khai thêm nh  sauể ư

) 2 (

) ( )

( )

2 (

) ) (

n

x x b y y n

bx x b y y s

2

1 ) ( 2

1 1 2

1 ) 1 ( 2

1 )

n

r y

y n

r n

s n

n r s

n

n s b s

2

1 )

n

r y

y s

s là đ  l ch chu n c a các đi m s  li u so v i độ ệ ẩ ủ ể ố ệ ớ ường th ng, cĩ (n­2) đ  t  do.ẳ ộ ự

2189 0 6

38 205 0436 0 6780

s

ho c     ặ 0.21855

2 8

1 8 ) 417 5 0436 0 311 0 ( 2

1 )

n

n s b s

0.218321 265

0 7 311 0 2

1

n

r n

s

Đi u này có nghĩa là n u ta áp d ng phề ế ụ ương trình h i quy đ  tiên đoán th  tích huy tồ ể ể ế  

tương thì chúng ta không th  tiên đoán m t cách chính xác: chúng ta s  m c m t sai sể ộ ẽ ắ ộ ố  trung bình là 0.218

Bình phương c a sai s  h i quy đủ ố ồ ược g i là phọ ương sai ph n d :ầ ư

2

1 ) 1 ( 2

1 )

2

n

r n

s n

n s b s

Ki m đ nh ý nghĩa h  s  tể ị ệ ố ương quan

Khi chúng ta đã có h  s  tệ ố ương quan, có hai phương pháp ki m đ nh h  s  tể ị ệ ố ương quan  này. M t phộ ương pháp đ  ki m đ nh gi  thuy t Ho: h  s  tể ể ị ả ế ệ ố ương quan r = 0  và m tộ  

phương pháp ki m đ nh gi  thuy t Ho: h  s  tể ị ả ế ệ ố ương quan r = ρ (v i ớ ρ ≠ 0)

 ­ Ki m đ nh t để ị ược dùng đ  xem r có khác zero m t cách có ý nghĩa hay không. Nóiể ộ   cách khác đi, ki m đ nh này đ  xem s  tể ị ể ự ương quan quan sát được có ph i là th c sả ự ự  này ch  do tình c  Vi c ki m đ nh này d a trên c  s  c a công th c ỉ ờ ệ ể ị ự ơ ở ủ ứ ướ ược l ng sai số  chu n c a r: s.e.(r) = (1­rẩ ủ 2)/(n­2)

2

2

) ( 2

1 ) (

y y

s n

r r

e s

2

, 1

2

r

n r t

Thí d  đ  ki m đ nh gi  thuy t h  s  tụ ể ể ị ả ế ệ ố ương quan gi a th  tích huy t tữ ể ế ương và tr ngọ  

lượng c  th  b ng không, chúng ta ti n hành các tính toán sau:ơ ể ằ ế

0.265 2

8

76 0 1 2

1 ) (

n

r r

e

s

6 , 86 2 76 0 1

2 8 76

t

Ði u này có ý nghĩa   m c 5% xác nh n ý nghĩa c a s  liên h  gi a th  tích huy tề ở ứ ậ ủ ự ệ ữ ể ế  

tương và tr ng lọ ượng c  thơ ể

M c ý nghĩa ph  thu c c a c  vào đ  l n c a m i tứ ụ ộ ủ ả ộ ớ ủ ố ương quan và s  các quan sát. L uố ư  

ý r ng tằ ương quan y u có th  có ý nghĩa th ng kê n u nó d a trên m t s  l n quan sát,ế ể ố ế ự ộ ố ớ   trong khi s  tự ương quan m nh có th  không đ t đạ ể ạ ược m c ý nghĩa n u ch  có m t ítứ ế ỉ ộ   quan sát

­ Ki m đ nh z đ   ki m đ nh gi  thuy t Ho: h  s  tể ị ể ể ị ả ế ệ ố ương quan r = ρ (v i ớ ρ ≠ 0)

Trước tiên chúng ta tìm hi u v  phép bi n đ i z c a Fisher. Fisher đã ch ng minh z(r)ể ề ế ổ ủ ứ   (đ c là hàm s  z c a h  s  tọ ố ủ ệ ố ương quan r):

r

r r

z

1

1 ln 2

1 ) (

s  có phân ph i bình thẽ ố ường v i trung bình là z(ớ ρ) và đ  l ch chu n là ộ ệ ẩ √1/(n­3)

Nh  v y đ  ki m đ nh h  s  tư ậ ể ể ị ệ ố ương quan r = ρ (v i ớ ρ ≠ 0), chúng ta ph i tính:ả

r

r r

z

1

1 ln 2

1 ) (

1

1 ln 2

1 ) (

z

 (chúng ta l u ý n u ư ế ρ = 0 thì hàm s  z c a ố ủ ρ s  tr  thànhẽ ở   không xác đ nh)ị

và 

3 )

( ) ( ) 3 /(

1

) ( )

n

r r z z

  Thí d  gi  s    tác gi  X tìm đụ ả ử ả ược h  s  tệ ố ương quan gi a th  tích huy t tữ ể ế ương và 

tr ng lọ ượng c  th  là 0.4, hãy ki m đ nh xem h  s  tơ ể ể ị ệ ố ương quan chúng ta đã tìm ra có 

th c s  l n h n h  s  tự ự ớ ơ ệ ố ương quan được báo cáo do tác gi  X hay không:ả

Chúng ta tính được:

9962 0 76 0 1

76 0 1 ln 2

1 1

1 ln 2

1 ) (

r

r r

z

4236 0 4 0 1

4 0 1 ln 2

1 1

1 ln 2

1 ) (

z

và 

280 1 ) 3 8 /(

1

4236 0 9962 0 ) 3 /(

1

) ( ) (

n

r r z z

  Tra b ng phân ph i chu n m t đuôi chúng ta tính đả ố ẩ ộ ược giá tr  p > 0.05 vì v y chúng taị ậ   không có b ng ch ng th ng kê đ  cho r ng h  s  tằ ứ ố ể ằ ệ ố ương quan c a chúng ta tìm ra th củ ự  

s  l n h n 0.4.ự ớ ơ

Sai s  chu n c a các ố ẩ ủ ướ ược l ng dùng phương trình h i quyồ

Đường th ng h i quy cũng tẳ ồ ương t  nh  các giá tr  th ng kê  các đ u có kh  năng bự ư ị ố ề ả ị  sai s  và phố ương trình  h i quy đồ ược tính t  m t m u  ch  là ừ ộ ẫ ỉ ướ ược l ng cho phươ  ng trình h i quy th c s  c a toàn b  dân s  ồ ự ự ủ ộ ố

Giá tr  a và b là các ị ướ ược l ng m u c a giá tr  giao đi m và đ  d c c a đẫ ủ ị ể ộ ố ủ ường th ngẳ  

h i quy mô t  m i liên h  tuy n tính gi a x và y trong toàn b  dân s  Do đó chúng bồ ả ố ệ ế ữ ộ ố ị  các bi n thiên l y m u và đ  chính xác c a chúng có th  đo lế ấ ẫ ộ ủ ể ường b ng sai s  chu n.ằ ố ẩ  

T  sai s  chu n chúng ta có th  d  dàng tính đừ ố ẩ ể ễ ược kho ng tin c y c a các ả ậ ủ ướ ượ  c l ng này hay ki m đ nh chúng có khác v i m t giá tr  c  th  nào hay khôngể ị ớ ộ ị ụ ể

Sai s  chu n c a aố ẩ ủ

Sai s  chu n c a a đố ẩ ủ ược tính theo công th c sauứ

2

2 ) (

1 )

.(

x x

x n

s a e

s

kho ng tin c y c a a :ả ậ ủ

a ± tc × s.e.(a)

Và đ  ki m đ nh a có khác so v i ể ể ị ớ α

2

, ) (

.e a d f n s

a t

Áp d ng vào thí d    trên ta có ụ ụ ở

3197 1 38 205

9 66 8

1 2819

.

.

s.e.(a)

Kho ng tin c y 95% c a đi m ch n a b ng:ả ậ ủ ể ặ ằ

Kho ng tin c y 95% :  a ± tả ậ c × s.e.(a)  = 0.0857 ± 2.45 × 1.3197 = ­3.148 – 3.319

M t nghiên c u trộ ứ ước đây đã báo cáo phương trình h i quy c a th  tích huy t tồ ủ ể ế ươ  ng theo cân n ng v i giá tr  đi m ch n a là 2.1.  Có th  ki m đ nh giá tr  đi m ch n trongặ ớ ị ể ặ ể ể ị ị ể ặ   nghiên c u c a chúng ta có khác v i giá tr  2.1 đã báo cáo hay không b ng phép ki m t:ứ ủ ớ ị ằ ể

2

, 53 1 3197 1

0301 2 3197

1

1158 2 0857 0 ) (

s

a t

tra b ng ta có p >0.05 (p = 0.177) chúng ta không th  bác b  gi  thuy t Ho và nh  v yả ể ỏ ả ế ư ậ   chúng ta có th  k t lu n không có s  khác bi t có ý nghĩa th ng kê v  giá tr  đi mể ế ậ ự ệ ố ề ị ể  

ch n c a nghiên c u c a chúng ta và nghiên c u đã báo cáo.ặ ủ ứ ủ ứ

Sai s  chu n c a bố ẩ ủ

Sai s  chu n c a b đố ẩ ủ ược tính theo công th c sauứ

2 ) ( )

.(

x x

s b

e

s

kho ng tin c y c a b :ả ậ ủ

b ± tc × s.e.(b)

Và đ  ki m đ nh b có khác so v i ể ể ị ớ β

2

, ) (

.e b d f n s

b t

Thí d :ụ

Áp d ng vào trụ ường h p phợ ương trình h i quy c a th  tích huy t tồ ủ ể ế ương theo cân n ngặ  

ta được:  

0153 0 38 205

2189 0 ) ( ) (

2

x x

s b

e s

Gi  s  chúng ta mu n  ki m đ nh xem b có khác bi t có ý nghĩa v i zero hay không.ả ử ố ể ị ệ ớ  

Ki m đ nh này cho k t qu  ể ị ế ả