Toán rời rạc - Discrete mathematics: Cơ sở Logic

[r]

Ch ươ ng 1

CƠ SỞ LOGIC

Mệnh đề

Mệnh đề là một khẳng định có giá trị chân lý đúng hoặc sai Các mệnh đề đúng được gọi là có giá trị chân lý đúng (chân trị đúng), ngược lại các mệnh đề sai được gọi là có chân trị sai

Mệnh đề được xây dựng từ các mệnh đề khác nhờ các liên

từ hoặc trạng từ không gọi là mệnh đề phức hợp

Các mệnh đề không xây dựng từ các mệnh đề khác nhờ các liên từ hoặc trạng từ không gọi là các mệnh đề nguyên thủy hay sơ cấp

Mệnh đề (tt)

Phép tính mệnh đề

Mục đích của phép tính mệnh đề là:

nghiên cứu chân trị của một mệnh đề

phức hợp từ chân trị của các mệnh đề đơn giản, sơ cấp.

Phép tính mệnh đề (tt)

Nguyên lý quy nạp

Ví d
: chứng minh rằng

1 + 3 + 5 + + (2k-1) = k2 (*)

Bước cơ sở: với k = 1 ta có 1 = 1 (*) đúng.

Bước quy nạp: Giả sử

1 + 3 + + (2n-1) = n2

ta sẽ chứng tỏ:

1 + 3 + + (2n-1) + (2n+1) = (n+1)2

Thật vậy, ta có

VT = n2 + (2n+1) = (n+1)2 = VP