Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Bài tập thực hành

Tín hiệu lấy mẫu cho qua bộ khôi phục lý tưởng.[r]

Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục

tín hiệu

Bài 1.2

 Cho x(t) = 10sin(2 t) + 10sin(8 t) +5sin(12 t)

với t tính bằng s Tần số lấy mẫu fs = 5Hz

Tìm xa(t) alias với x(t) Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu giống nhau

Giải

- Các thành phần tần số trong x(t):

f1 = 1Hz, f2 = 4Hz, f3 = 6Hz

- Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz]  f2 và f3 bị chồng lấn

- f2a = f2[fs] = 4 – 5 = -1Hz

f3a = f3[fs] = 6 – 5 = 1Hz

xa(t) = 10sin(2 f1t) + 10sin(2 f2at) +5sin(2 f3at) = 10sin(2 t) – 10sin(2 t) + 5sin(2 t) = 5sin(2 t)

- x(nT) = x(n/5)

= 10sin(2 n/5) + 10sin(8 n/5) + 5sin(12 n/5)

= 10.2 sin(5 n/5)cos(3 n/5) + 5sin(2 n/5 + 2 n)

= 5sin(2 n/5)

- xa(nT) = xa(n/5) = 5sin(2 n/5)

=> Các mẫu x(nT) và x (nT) trùng nhau với mọi n

Bài 1.3

 x(t) = cos(5 t) + 4sin(2 t)sin(3 t) với t(ms)

Fs = 3kHz Tìm xa(t)

Hướng dẫn

- x(t) = cos(5 t) + 2cos( t) – 2cos(5 t)

= 2cos( t) – cos(5 t)

- Các thành phần tần số trong x: f1 = 0.5KHz, f2 = 2.5KHz

fs = 4KHz Tín hiệu lấy mẫu cho qua bộ khôi phục lý

tưởng Tìm tín hiệu ngõ ra

Hướng dẫn

- x(t) = sin(2 t) + sin(6 t) + sin(10 t)

- Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz]

- Tín hiệu ra của bộ khôi phục lý tưởng là xa(t) chồng lấn với x(t)

Bài 1.7

 Cho tín hiệu tam giác

 Fs = 8Hz, khôi phục bằng bộ khôi phục lý tưởng

 CM: Tín hiệu ngõ ra thỏa:

xrec(t) = Asin(2 f1t) + Bsin(2 f2t) Tính giá trị f1, f2, A,B

x(t)

t(s) 1

- Tín hiệu khôi phục là xa(t)

- Thành phần tần số trong x(t): Tín hiệu x(t) tuần hoàn  tính khai triển chuỗi Fourier (gợi ý: x(t) là hàm lẻ)

suy ra:

fa (Hz) 1 3 -3 -1 1 3 …

) 2

sin(

)

(

t nf b

t x

5 8 8

3 1

8 8

x