Bài giảng Cơ lượng tử - Chương 1: Các phương pháp toán nâng cao cho cơ lượng tử

Chương này trình bày các kiến thức toán nâng cao về đại số:. Như vector – tích trong – phép biến đổi Vector, Ma trận…[r]

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAO

Đ N Gi N  Ơ Ả

PhD D.H.Đẩu 2

        Ch ươ ng m t:  ộ CÁC PH ƯƠ NG PHÁP 

TOÁN NÂNG CAO  CHO C  L Ơ ƯỢ NG T Ử

2.  Bi n đ i tuy n tính và  ế ổ ế Matrix bi n đ i   ế ổ

3.  Gi i thích khái quát v  tính th ng kê ả ề ố

4.  Nguyên lý b t đ nh ấ ị

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAO

Dr: D ươ ng Hi u Đ u  ế ẩ

Head of Physics Dept

duongdau@gmail.com

Tel: 84.71. 832061 

01277 270 899

Gi i thi u môn h c ớ ệ ọ

PhD D.H.Đẩu 4

Trọng tâm chương 1

Chương này trình bày các kiến thức toán nâng cao về đại số:

Như vector – tích trong – phép biến đổi

Vector, Ma trận…

Để tiếp cận với các phép tính phức tạp

ở các chương sau vì thế cần Lưu ý:

1- Thống nhất các ký hiệu

2- Phương pháp tính toán cụ thể.

1.1 Không gian vector: là một tập hợp các vector được

ký hiệu là:

kèm theo một bộ (cùng số phần tử với số vector) các giá trị vô hướng (thường là các số phức) :

Thỏa hai phép toán cộng vector và nhân vô hướng vector

Phép cộng:

Tính giao hoán

) ,

, ,

(

1 i

; ia a

a );

, c , b , a

3 2

1 ie (5 i)e e

2 :

ex













PhD D.H.Đẩu 6

Tính kết hợp

Phép cộng có tính kết hợp:

Tồn tại một vector không (Null vector) thỏa hệ thức:

Mỗi vector khác không tồn tại một vector ngược :

Tính khử nhau:

0

) (

) (

3 2

1

3 2

1

3 2

1

e ) 0 ( e

) 0 ( e

) 0 (

e i 2 e

4 e

i

e ) i 2 ( e

4 e

i :

ex

0



















Vector liên hiệp phức

• Là lấy liên hợp phức của các thành phần

tạo nên vector:

:

and

e i 2 e

4 e

i

*

e ) i 2 (

e 4 e

i :

ex

*

3 2

1

3 2

1













PhD D.H.Đẩu 8

Phép nhân vector

Phép nhân vector với vô hướng cho ra vector:

Phép nhân của tổng vector có tính phân phối:

Phép nhân tổng hai số với 1 vector có tính phân phối:

a a

) (

a

b a

) b a

(

a

0 0

1

) b a ( )

b (

a

Bài tập

• Cho vector:

? )

b a

(

: compute

e ) i 5 2

( e

i 3 e

5

e ) 5 i

2 ( e

3 e

i 2

3 i

5 b

,i 2 3

a

3 2

1

3 2

1













PhD D.H.Đẩu 10

Tổ hợp tuyến tính

3 3

2 2

1

1) e ( a ) e ( a ) e a

(

Tổ hợp tuyến tính: của một tập hợp Z các vector :

được ký hiệu là:

số chiều không gian là số vector trong tập Z

Một vector gọi là độc lập tuyến tính với hệ Z khi chúng không thể biểu diễn là một tổ hợp tuyến tính của Z:

Hệ Vector cơ sở của một không gian K:

là một bộ Z của các vector, sao cho bất kỳ vector đều được biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của các

vector trong bộ Z EX: trong hệ 3D Descartes ta có:

c b

a

) ,

, ,

( : Z