Bài giảng Thống kê y học - Bài 7: Sự biến thiên mẫu của tỉ lệ

[r]

S  BI N THIÊN M U C A T  LỰ Ế Ẫ Ủ Ỉ Ệ

1 Mục tiêu

Sau khi nghiên c u ch  đ  h c viên có kh  năng:ứ ủ ề ọ ả

­ Nêu được hai phương pháp chính s  d ng trong phân tích th ng kê: ki m đ nh và ử ụ ố ể ị ướ  c

lượng

­ Trình bày được đ nh nghĩa c a sai s  chu n và phân bi t sai s  chu n và đ  l chị ủ ố ẩ ệ ố ẩ ộ ệ   chu nẩ

­ Nh n th c đậ ứ ược ý nghĩa c a bi n thiên m uủ ế ẫ

­ Trình bày được công th c tính sai s  chu n c a t  l  và kho ng tin c y c a t  l ứ ố ẩ ủ ỉ ệ ả ậ ủ ỉ ệ

2 Biến số định tính, biến số nhị giá

Bi n s  đ nh tính (qualitative variable ­ categorical variable) là nh ng đ c tính thay đ iế ố ị ữ ặ ổ  

t  ngừ ười này sang người khác. Trong s  li u đ nh tính không có s  đo lố ệ ị ự ường (đ nhị  

lượng) mà ch  có s  phân lo i m t đ i tỉ ự ạ ộ ố ượng thu c vào m t trong hai lo i:ộ ộ ạ

Trong nghiên c u quan sát ngứ ười ta có th  phân lo i các đ c tính v  l i s ng hay b nhể ạ ặ ề ố ố ệ  

t t nh :ậ ư

a. Thói quen hút thu c lá: không hút, b  hút, đang hút thu c láố ỏ ố

b. Thói quen ăn u ng: ăn chay, không ăn chayố

c. Xét nghi m máu phát  hi n nhi m HIV: dệ ệ ễ ương tính, âm tính

d. Đo ECG phát hi n ti n s  nh i máu c  tim: Không, nghi ng , xác đ nhệ ề ử ồ ơ ờ ị

e. Ung th  trong 10 năm theo dõi hay không: Có, khôngư

Trong nghiên c u th  nghi m lâm sàng, có th  phân lo i đ i tứ ử ệ ể ạ ố ượng theo

f. S ng còn h n 1 năm sau khi b  nh i máu: s ng, ch tố ơ ị ồ ố ế

g. K t qu  lâm sàng sau đi u tr  kháng sinh viêm h ng, amydale: ch a kh i, thuyênế ả ề ị ọ ữ ỏ  

gi m, không b tả ớ

Ðôi khi các đo lường đ nh lị ượng cũng được chia nhóm đ  t o ra bi n s  đ nh tính:ể ạ ế ố ị

a. U ng rố ươu: không, u ng th nh tho ng, u ng đ u, nghi n n ngố ỉ ả ố ề ệ ặ

b. Ti u để ường: có (đường huy t lúc đói ế ≥ 140 mg/100mL) hay không

Nh  đã đư ược trình bày phân ph i c a bi n s  đ nh tính đố ủ ế ố ị ược mô t  b ng (s  giá trả ằ ố ị 

c a bi n s  ­ 1) t n su t. Thí d , gi  s  chúng ta thu th p thông tin v  thói quen hútủ ế ố ầ ấ ụ ả ử ậ ề   thu c lá (có 3 giá tr  không hút, b  hút và hút thu c) trên thanh niên, chúng ta ch   c n tố ị ỏ ố ỉ ầ ỉ 

l  thanh niên hút thu c lá và t  l  thanh niên b  hút thì chúng ta bi t đệ ố ỉ ệ ỏ ế ược phân ph iố  

c a  s  li u này (t  l  thanh niên không hút thu c là có th  tính đủ ố ệ ỉ ệ ố ể ược khi bi t hai t  lế ỉ ệ  kia). 

Trong bài này chúng ta s  ch  t p trung chú ý đ n bi n s  đ nh tính có 2 giá tr  Bi n sẽ ỉ ậ ế ế ố ị ị ế ố  này được g i là bi n s  nh  giá (binary variable). Nh  v y, vì bi n s  nh  giá ch  có 2ọ ế ố ị ư ậ ế ố ị ỉ   giá tr  nên ch  c n mô t  b ng m t con s  t  l  (ho c m t con s  ph n trăm).ị ỉ ầ ả ằ ộ ố ỉ ệ ặ ộ ố ầ

Thí d : Vào quý 3, 1994, m t cu c đi u tra dinh dụ ộ ộ ề ưỡng được ti n hành trên 1503 trế ẻ 

em dưới 5 tu i t i thành ph  H  Chí Minh. Trong s  tr  đổ ạ ố ồ ố ẻ ược đi u tra có 494 tr  bề ẻ ị  suy dinh dưỡng nh  cân.ẹ

T  l  tr  b  suy dinh dỉ ệ ẻ ị ưỡng nh  cân = ẹ

Trình bày theo cách khác, ph n trăm tr  em b  suy dinh dầ ẻ ị ưỡng là 32,9 %

4 Ðại cương về mẫu và phương pháp lấy mẫu

Trong nghiên c u, chúng ta thứ ường ch  có th  thu th p s  li u trên m t t p h p nh tỉ ể ậ ố ệ ộ ậ ợ ấ  

đ nh các đ i tị ố ượng nh ng chúng ta l i mu n khái quát hóa k t qu  c a các s  li u vàư ạ ố ế ả ủ ố ệ  

áp d ng chúng cho m t dân s  r ng l n h n. Trong th ng kê, t p h p các đ i tụ ộ ố ộ ớ ơ ố ậ ợ ố ượ  ng

được   thu   th p   s   li u   đậ ố ệ ược   g i   là   m u   (sample)   hay   dân   s   nghiên   c u   (studyọ ẫ ố ứ   population). Dân s  mà chúng ta mu n áp d ng k t qu  c a nghiên c u đố ố ụ ế ả ủ ứ ược g i làọ   dân s  m c tiêu (target population)ố ụ

Dân s  m c tiêu: t p h p các đ i tố ụ ậ ợ ố ượng mà chúng ta mu n các thành qu  nghiên c uố ả ứ  

được áp d ng vàoụ

Dân s  nghiên c u (còn đố ứ ược g i là m u): t p h p các đ i tọ ẫ ậ ợ ố ượng có các đ c tính hayặ  

đ i lạ ượng được thu th p trong quá trình nghiên c u.ậ ứ

Có th  nói đi m m u ch t c a nghiên c ú khoa h c là làm sao vi c áp d ng có giá trể ể ấ ố ủ ư ọ ệ ụ ị  các k t qu  nghiên c u (v i các s  li u c a m u) lên dân s  m c tiêu. Mu n cho vi cế ả ứ ớ ố ệ ủ ẫ ố ụ ố ệ  

áp d ng có giá tr   m t trong nh ng đi u ki n tiên quy t là c  m u (sample size) ph iụ ị ộ ữ ề ệ ế ỡ ẫ ả  

đ  l n và phủ ớ ương pháp m u ph i có tính đ i di n.ẫ ả ạ ệ

B ng  tr c giác chúng ta c m nh n đằ ự ả ậ ượ ằc r ng n u s  đ i tế ố ố ượng trong m u càng nhi uẫ ề   (c  m u càng l n) thì ỡ ẫ ớ ướ ược l ng chúng ta càng có tính tin c y cao h n. Thí d  n uậ ơ ụ ế   chúng ta mu n bi n t  l  suy dinh dố ế ỉ ệ ưỡng   tr  dở ẻ ưới 5 tu i   TP H  Chí Minh. N uổ ở ồ ế   chúng ta ch  đi u tra trên 10 tr  thì chúng ta không tin tỉ ề ẻ ưởng vào t  l  tính đỉ ệ ượ ắ  c l m

Nh ng n u chúng ta đi u tra 1000 tr  (n u 1000 tr  này đ i di n cho các tr  dư ế ề ẻ ế ẻ ạ ệ ẻ ưới 5 

c a TP H  Chí Minh) thì chúng ta khá tin vào k t qu  kh o sát đủ ồ ế ả ả ược. Ðó là c m nh nả ậ  

tr c giác c a chúng ta v  bi n thiên c a m u.ự ủ ề ế ủ ẫ

5 Kí hiệu

Gi  s  chúng ta ti n hành m t cu c đi u tra t  l  suy dinh dả ử ế ộ ộ ề ỉ ệ ưỡng trên dân s  tr  em.ố ẻ   Chúng ta kí hi u  t  l  suy dinh dệ ỉ ệ ưỡng trong dân s  này  là ố π. N u chúng ta ch n m tế ọ ộ   cách ng u nhiên n tr  trong dân s  đó nh m tìm hi u v  tình hình suy dinh dẫ ẻ ố ằ ể ề ưỡng này  thì t p h p n tr  em này đậ ợ ẻ ược g i là dân s  nghiên c u (hay m u). Trong trọ ố ứ ẫ ường h pợ   này c  m u là n.ỡ ẫ

Chúng ta tính t  l  suy dinh dỉ ệ ưỡng trên n tr  đẻ ược nghiên c u b ng cách chia s  trứ ằ ố ẻ 

được phát hi n là suy dinh dệ ưỡng cho n. T  l  này đỉ ệ ược kí hi u b ng p. Nói chung t  lệ ằ ỉ ệ  trong m u p s  không đ ng nh t v i t  l  trong dân s  ẫ ẽ ồ ấ ớ ỉ ệ ốπ và n u chúng ta có nhi u m uế ề ẫ   nghiên c u chúng ta s  có nhi u t  l  m u (pứ ẽ ề ỉ ệ ẫ 1, p2, p3, ) tương  ng v i các m u khácứ ớ ẫ   nhau. Tóm l i ạ π là t   l  trong dân s  đích, là m t tham s  h ng đ nh và chúng ta mu nỉ ệ ố ộ ố ằ ị ố  

bi t trong khi đó, p là t  l  trong m u luôn luôn dao đ ng và là s  li u đ  chúng ta cóế ỉ ệ ẫ ộ ố ệ ể  

th  rút ra các k t lu n v  t  l  trong dân s  đích ể ế ậ ề ỉ ệ ố π

6 Biến thiên mẫu nhị thức

Gi  s  trong dân s  đích có t  l  suy dinh dả ử ố ỉ ệ ưỡng π = 30.  N u chúng ta l y m t m uế ấ ộ ẫ  

g m n tr  em và s  d ng phân ph i nh  th c chúng ta tính đồ ẻ ử ụ ố ị ứ ược xác su t trong n trấ ẻ 

em đó có x tr  b  suy dinh dẻ ị ưỡng. Chúng ta không l p l i tính toán   đây nh ng k tậ ạ ở ư ế  

qu  tính xác su t kh o sát đả ấ ả ược x tr  suy dinh dẻ ưỡn khi c  m u tỡ ẫ ương  ng là  5, 20,ứ  

và 50

T  k t qu  trên chúng ta có nh n xét nh  sau:ừ ế ả ậ ư

­ Phân ph i xác su t s  tr  b  suy dinh dố ấ ố ẻ ị ưỡng (đây là bi n c  đế ố ược quan tâm) có  khuynh hướng t p trung chung quanh t  l  suy dinh dậ ỉ ệ ưỡng   dân s  đích = 0,3ở ố

­ Khi c  m u nh , phân ph i xác su t s  tr  b  suy dinh dỡ ẫ ỏ ố ấ ố ẻ ị ưỡng có th  không cân đ iể ố  

nh ng khi c  m u đ  l n (khi nư ỡ ẫ ủ ớ π ≥ 5) thì phân ph i xác su t có tính đ i x ng và cóố ấ ố ứ   hình chuông úp. Ði u này cho th y r ng bi n s  X  (s  tr  b  suy dinh dề ấ ằ ế ố ố ẻ ị ưỡng ­ t nầ  

su t x y ra bi n c  quan tâm) s  ti m c n phân ph i bình thấ ả ế ố ẽ ệ ậ ố ường

­ N u chúng  r t may m n, t  l  suy dinh dế ấ ắ ỉ ệ ưỡng m u, kí hi u là p, s  b ng v i t  lẫ ệ ẽ ằ ớ ỉ ệ  suy dinh dưỡng c a dân s  đích ủ ố π. Tuy nhiên thông thường chúng ta không may m nắ  

nh  v y và t  l  c a m u s  dao đ ng (phân tán) chung quanh giá tr  c a dân s  đich.ư ậ ỉ ệ ủ ẫ ẽ ộ ị ủ ố   Chúng ta dùng (p ­ π)2 đ  đo lể ường m c đ  dao đ ng c a p chung quan ứ ộ ộ ủ π. Và  chúng ta 

có th  ch ng minh b ng toán h c r ng n u chúng ta l y nhi u m u ng u nhiên g m nể ứ ằ ọ ằ ế ấ ề ẫ ẫ ồ  

đ i tố ượng thì trung bình c a (p ­ ủ π)2 s  b ng v i ẽ ằ ớ π(1­π)/n

Con s  ốπ(1­π)/n được g i là phọ ương sai c a t  l  và căn b c hai c a nó đủ ỉ ệ ậ ủ ược g i là saiọ  

s  chu n c a t  l  (standard error of a proportion) và nó đo lố ẩ ủ ỉ ệ ường m c đ  sai s  trungứ ộ ố   bình c a p, nói cách khác, nó cho chúng ta bi t chúng ta hi v ng t  l  p c a chúng taủ ế ọ ỉ ệ ủ   khác v i (bao nhiêu, tính v  m t trung bình.ớ ề ặ

n

) -(1 (S.E.)

leä tæ cuûa chuaån soá

Sai

Vi t theo ngôn ng  toán h c hình th cế ữ ọ ứ

p ~ N(π, ) Thí d  v i c  m u n = 1000 và t  l  suy dinh dụ ớ ỡ ẫ ỉ ệ ưỡng trong dân s  đích ố π = 0,3 thì sai số  chu n c a t  l  quan sát là:ẩ ủ ỉ ệ

0145 , 0 3 , 0 3 , 0 1000

) -(1 n

) -(1 (S.E.)

leä tæ cuûa chuaån soá

Sai

N u chúng ta trình bày theo ph n trăm thì v i t  l  suy dinh dế ầ ớ ỉ ệ ưỡng trong dân s  là 30%ố   thì sai s  chu n c a t  l  suy dinh dố ẩ ủ ỉ ệ ưỡng là 1,45%

Chúng ta có th  có nh n xét: tr  khi t  l  trong qu n th  đích quá g n 0% hay 100%,ể ậ ừ ỉ ệ ầ ể ầ   sai s  chu n tố ẩ ương đ i ít thay đ i. M t quy t c tính r  (rule of thumb)đ  ánh ch ng saiố ổ ộ ắ ợ ể ừ  

s  chu n: c  m u 100 thì sai s  chu n là 5%, c  m u 400 sai s  chu n vào kho ng 2ố ẩ ỡ ẫ ố ẩ ỡ ẫ ố ẩ ả  

% và c  m u 10000 thì sai s  chu n vào kho ng 0,5%.ỡ ẫ ố ẩ ả

Trong trường h p không bi t t  l  c a dân s  ợ ế ỉ ệ ủ ố π, s  d ng  t  l  c a m u p đ  ử ụ ỉ ệ ủ ẫ ể ướ  c

lượng sai s  chu n.Thí d  gi  s  kh o sát 1241 tr  em, phát hi n đố ẩ ụ ả ử ả ẻ ệ ược 150 tr  b  suyẻ ị   dinh dưỡng nh  cân. T  l  suy dinh dẹ ỉ ệ ưỡng là 0,121 và sai s  chu n c a t  l  suy dinhố ẩ ủ ỉ ệ  

dưỡng là:

0.009 1241

) -(1 n

) -(1 n

) -(1

Nh  v y t  l  suy dinh dư ậ ỉ ệ ưỡng là 12,1% v i sai s  chu n là 0,9%ớ ố ẩ

7 Khoảng tin cậy 95% của tỉ lệ

Khi chúng ta quan sát m t t  l  trong m t m u ng u nhiên, chúng ta mong mu n cóộ ỉ ệ ộ ẫ ẫ ố  

được m t kho ng các giá tr  mà giá tr  t  l  (th c) c a dân s  n m trong đó. Chúng taộ ả ị ị ỉ ệ ự ủ ố ằ  

có th  tính để ược kho ng này s  d ng tính x p x  bình thả ử ụ ấ ỉ ường c a phân ph i nh  th c.ủ ố ị ứ

p ~ N(π, ) Theo tính ch t th  4 c a phân ph i bình thấ ứ ủ ố ường, xác su t giá tr  p n m trong ph m vi ấ ị ằ ạ

n

) -(1 96

, 1

là 95%.  N u không yêu c u  chính xác, ta có th  cho r ng 95% các trế ầ ể ằ ường h p nghiênợ  

c u giá tr  ứ ịπ n m trong kho ng:ằ ả

n

)

-(1 p

p

p 1,96

)

-(1 p

p

p 1,96

hay còn được vi t là p ế ±  1,96 × S.E. Kho ng giá tr  này đả ị ược g i là kho ng tin c yọ ả ậ   95% (95% confident interval). Hai biên c a kho ng tin c y (p + 1,96 ủ ả ậ × S.E và  p ­ 1,96 

× S.E ) được g i là gi i h n tin c y trên và gi i h n tin c y dọ ớ ạ ậ ớ ạ ậ ưới (upper confident  limit and lower confident limit)

L u ý n u chúng ta tính t  l  b ng ph n trăm thì công th c khho ng tin c y s  làư ế ỉ ệ ằ ầ ứ ả ậ ẽ

n

)

-(100 p

p

p 1,96

)

-(100 p

p

p 1,96

Ði u ki n áp d ng kho ng tin c y c a t  l  theo công th c trên là nề ệ ụ ả ậ ủ ỉ ệ ứ ×p ≥ 5

Gi  s  có 150 tr  suy dinh dả ử ẻ ưỡng được phát hi n khi đi u tra 1241 tr  dệ ề ẻ ưới 3 tu i.ổ  

Gi  s  n u   1241 tr  này đ i di n cho dân s  đích thì t  l  suy dinh dả ử ế ẻ ạ ệ ố ỉ ệ ưỡng là p= 

150/1241 = 12,1%. Vì s  tr  suy dinh dố ẻ ưỡng là 150 = n×p ≥ 5 nên chúng ta cĩ th  ápể  

d ng kho ng tin c y 95% c a t  l  suy dinh dụ ả ậ ủ ỉ ệ ưỡng nh  sau:ư

% 8 , 1

% 1 , 12 1 , 12 1

, 12 96 , 1

% 1 , 12 96

, 1

1241

) -(100 n

)

-(100 p

p p

Kho ng tin c y c a t  l  suy dinh dả ậ ủ ỉ ệ ưỡng là t  10,3% đ n 13,9%.ừ ế

Kho ng tin c y 95% (ho c kho ng tin c y 90% theo m t s  nhà th ng kê) là kĩ thu tả ậ ặ ả ậ ộ ố ố ậ  

th ng kê  ph  bi n nh t đ  th  hi n m c đ  khơng ch c ch n c a ố ổ ế ấ ể ể ệ ứ ộ ắ ắ ủ ướ ược l ng và nên 

s  d ng kho ng tin c y khi ử ụ ả ậ ướ ược l ng b t  kì m t t  l  nào.ấ ộ ỉ ệ

Nên nh  r ng cĩ xác su t 5% t  l  c a dân s  đích n m ngồi kho ng tin c y 95%. Doớ ằ ấ ỉ ệ ủ ố ằ ả ậ  

đĩ trung bình c  m i 20 kho ng tin c y đứ ỗ ả ậ ược tính tốn s  cĩ 1 kho ng tin  c y khơngẽ ả ậ  

ch a giá tr  t  l  th c.ứ ị ỉ ệ ự

8 Trình bày khoảng tin cậy

N u chúng ta cĩ t  l  c a hai hay nhi u nhĩm chúng ta cĩ th  th  hi n t  l  và kho ngế ỉ ệ ủ ề ể ể ệ ỉ ệ ả   tin c y b ng đ  th  M t thí d  đậ ằ ồ ị ộ ụ ược trình bày   sau:ở

9%

30%

13%

10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

Mù chữ (n=23) Cấp 1,2 (n=748) Cấp 3 (n=340) ĐH, CĐ (n=130)

0% 10% 20% 30% 40% 50%

Hình 2. T  l  suy dinh d ỉ ệ ưỡ ng nh  cân (thanh đ c) và kho ng tin c y 95% (đo n th ng d c) theo trình đ ẹ ặ ả ậ ạ ẳ ọ ộ 

h c v n c a m  (mù ch , h c đ n c p 1 hay 2, h c đ n c p 3, h c Cao Ð ng ho c đ i h c) ọ ấ ủ ẹ ữ ọ ế ấ ọ ế ấ ọ ẳ ặ ạ ọ

Trong m t cu c đi u tra tình tr ng dinh dộ ộ ề ạ ưỡng trên 1241 tr  dẻ ưới 3 tu i, phân lo i trổ ạ ẻ  theo trình đ  văn hĩa c a ngộ ủ ười m  Trong nhĩm tr  cĩ m  mù ch  (n=28) cĩ 7 tr  bẹ ẻ ẹ ữ ẻ ị  suy dinh dưỡng (r=7),  Trong nhĩm cĩ m  h c c p 1,2 (n=748) cĩ 98 tr  b  suy dinhẹ ọ ấ ẻ ị  

dưỡng, trong nhĩm cĩ m  h c c p 3 (n=340) cĩ 33 tr  b  suy dinh dẹ ọ ấ ẻ ị ưỡng và trong  nhĩm cĩ m  h c đ i h c tr  lên (n=130) cĩ 12 tr  b  suy dinh dẹ ọ ạ ọ ở ẻ ị ưỡng. T  l  suy dinhỉ ệ  

dưỡng cùng v i kho ng tin c y 95% c a t ng nhĩm tr  đớ ả ậ ủ ừ ẻ ược trình bày b ng bi u đằ ể ồ  thanh đ n nh  trong hình 19, trong đĩ thanh đ c th  hi n t  l  suy dinh dơ ư ặ ể ệ ỉ ệ ưỡng quan sát 

được và đường th ng đ ng th  hi n kho ng tin c y 95%.ẳ ứ ể ệ ả ậ

Chúng ta có th  nh n xét r ng kho ng tin c y s  h p nh t khi c  m u là l n nh tể ậ ằ ả ậ ẽ ẹ ấ ỡ ẫ ớ ấ   (nhóm tr  có m  h c c p 1 và c p 2 v i c  m u b ng 748) và kho ng tin c y  s  r ngẻ ẹ ọ ấ ấ ớ ỡ ẫ ằ ả ậ ẽ ộ  

nh t khi c  m u nh  (nhóm tr  có m  mù ch  v i c  m u b ng 23).ấ ỡ ẫ ỏ ẻ ẹ ữ ớ ỡ ẫ ằ

Bài tập

T  tháng 8 đ n tháng 10 năm 1994, cu c đi u tra qu c gia v  thi u Vitamin A và suyừ ế ộ ề ố ề ế   dinh dưỡng.  Ði u tra đề ược ti n hành  trên 37.766 tr  dế ẻ ưới 6 tu i   20 t nh thành đ iổ ở ỉ ạ  

di n cho 7 vùng sinh thái ­ kinh t  c a Vi t nam v i c  m u trung bình cho m t t nhệ ế ủ ệ ớ ỡ ẫ ộ ỉ   vào kho ng 1500 tr  Trong nghiên c u này, tr  có cân n ng theo tu i dả ẻ ứ ẻ ặ ổ ưới ­2 đ  l chộ ệ   chu n so v i cân n ng chu n c a tu i đẩ ớ ặ ẩ ủ ổ ược x p lo i là suy dinh dế ạ ưỡng. S  li u vố ệ ề  dinh dưỡng   m t s  t nh đở ộ ố ỉ ược trình bày trong b ng sau:ả

1 2

3 4

7

8 9 10

11

1715 182120

19

23 22 24 25 26 27

28 29

30 31 32

Qu ng Namả

34 Bình đ nhị 36 37 Ninh thu nậ 39

40 41

Daklak

43 46

Đ ng naiồ 49

47 45 44 50

Đ ng Thápồ

An Giang

53

B n treế 55

56 Sóc trăng

CT 59 60 61

Hà n iộ

Huế

Hoàng Sa

Trường Sa

TP H  Chí Minhồ