Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Chương 4 - Ths. Phạm Thanh An (2018)

[r]

Ths. Ph m Thanh An ạ

B  môn Khoa h c máy tính ­ Khoa CNTT ộ ọ

Tr ườ ng Đ i h c Ngân hàng TP.HCM ạ ọ

d ng cây ụ

Cài đ t và th c hi n các phép toán trên cây, ặ ự ệ

đ c bi t là các phép toán trên cây nh  phân nh  ặ ệ ị ị phân tìm ki m.ế

N i dung ộ

 Đ nh nghĩa và các khái ni mị ệ

Lá

G c ố

Nút

Khái ni m v  cây (tree) ệ ề

 Là t p h u h n các nút (tree node), sao cho ậ ữ ạ

 Có một nút gọi là nút gốc (root)

 Các nút còn lại được phân hoạch thành n tập riêng biệt T1, T2 , , Tn, mỗi tập Ti là một cây

 Giữa các nút có quan hệ phân cấp (hierarchical

relationship) gọi là “quan hệ cha con”

 Cây không có nút g i là cây r ng (null tree) ọ ỗ

B ng gi n đằ ả ồ

B ng danh sách (các d u ngo c l ng nhau)ằ ấ ặ ồ

B ng phằ ương pháp Indentatio

Bi u di n cây ể ễ

B ng đ  thằ ồ ị

/

A

D C

F

B

G

E

I H

J

Cây con

A

B

D

G J

E H

I

Bi u di n cây ể ễ

 B ng danh sách (các d u ngo c l ng nhau) ằ ấ ặ ồ

(/( A (C (F), D (G ( J ) ) ) ), (B (E ( H, I ) ) ) )

( A ( B ( E ( K, L ), F ), C ( G ), D ( H ( M ), I, J ) ) )

K L

E F

B

G C

M

H I J

D

A

/ A

D C

F

B

G

E

I H

J

C

F D

G

J

B

E

H I

/ A

D C

F

B

G

E

I H

J

Các thu t ng ậ ữ

 B c c a nút và b c c a cây ậ ủ ậ ủ

 Nút A: bậc 3, nút C bậc 1

 Bậc của cây: 3

 Nút g c, Nút lá và nút nhánh ố

 Nút cha (Parent), nút con 

B

G C

M

D A

/ A

D C

F

B

G

E

I H

J

A

D G

J

Các thu t ng ậ ữ

M c c a nút và chi u cao c a câyứ ủ ề ủ

1

2

3

4

5

Root

Chi u cao c a  ề ủ

cây: 5

 T  tiên ( ổ ancestors) c a m t nút ủ ộ

 Tổ tiên của nút J

 Con cháu (Descendant) c a m t  ủ ộ

nút:

 Con cháu của B

 Các con c a cùng m t cha g i là  ủ ộ ọ

anh em ru t ( ộ siblings)

/ A

D C

F

B

G

E

I H

J

Cây có th  t  và R ng ứ ự ừ

Cây có th  t  (ordered tree)ứ ự

 Một cây gọi là có thứ tự khi ta thay đổi vị trí của các cây con, ta nhận được một cây mới

R ng (forest)ừ

được một rừng gồm nhiều cây phân biệt

Đ nh nghĩaị

Cây con trái Cây con ph i ả

Cây nh  phân ị

 Cây nh  phân bi u di n bi u th c toán h c ị ể ễ ể ứ ọ

 S  nút t i đa m c i trong cây 2 ố ố ứ i­1

 S  nút t i đa trong cây là 2 ố ố h ­1 (h chi u cao c a cây) ề ủ

1 2 3 4 5

 Chi u cao c a cây   h  ề ủ

cây). 

Cây nh  phân hoàn ch nh ị ỉ

/ A

D C

B

G

E I

Các nút ứng với các mức trừ mức cuối đều đạt tối đa,

ở mức cuối, các nút đều đạt về phía trái

/ A

D C

B

E I

Các nút đạt tối đa ở cả mọi mức