Mô hình hóa và mô phỏng mạng - Cơ bản về lý thuyết xác suất

[r]

C  b n v  thuy t xác su t ơ ả ề ế ấ

TS. Nguy n Đ c Tài ễ ứ

m ng ạ

TR ƯỜ NG Đ I H C KHOA H C  Ạ Ọ Ọ

T  NHIÊN TPHCM Ự

Xác su t (Probability) ấ

 T  ừ xác su t ấ  (probability) b t ngu n t  ch  ắ ồ ừ ữ

probare trong ti ng Latinế  và có nghĩa là "đ  ể

ch ng minh, đ  ki m ch ng". ứ ể ể ứ

 Nói m t cách đ n gi n, ộ ơ ả probable là m t trong ộ nhi u t  dùng đ  ch  nh ng s  ki n ho c ki n ề ừ ể ỉ ữ ự ệ ặ ế

th c ch a ch c ch n, và th ng đi kèm v i các ứ ư ắ ắ ườ ớ

t  nh  "ừ ư có v  là ẻ ", "m o hi m ạ ể ", "may r i ủ ", 

"không ch c ch n ắ ắ " hay "nghi ngờ", tùy vào 

ng  c nh. ữ ả

 "C  h i ơ ộ " (chance), "cá c ượ c" (odds, bet) là 

nh ng t  cho khái ni m t ng t  ữ ừ ệ ươ ự

 N u ế lí thuy t c  h cế ơ ọ  (c  h c c  đi n) có đ nh ơ ọ ổ ể ị nghĩa chính xác cho "công" và "l c", thì ự

lí thuy t xác su tế ấ  nh m m c đích đ nh nghĩa ằ ụ ị

"kh  năng ả "

 Ti ng Hán vi t – “ế ệ Khái xu t” ấ  (đ i khái, đ i ạ ạ

xu t)ấ

Khái ni m, đ nh nghĩa ệ ị

 S  ki n  ự ệ – b t k  vi c nào mà trong k t qu  ấ ỳ ệ ế ả

th c nghi m là có th  x y ra ho c là không x y ự ệ ể ả ặ ả ra

 Xác su t  ấ (Probability) c a s  ki n là th c đo ủ ự ệ ướ mang tính đ nh l ng ch  m c đ  kh  năng [xu t ị ượ ỉ ứ ộ ả ấ

hi n] khách quan c a s  ki n đó.ệ ủ ự ệ

 Bi n ng u nhiên (random variable)  ế ẫ là bi n ế

mà có th  nh n giá tr  này hay giá tr  khác, mà ể ậ ị ị không bi t tr c.ế ướ

 Bi n ng u nhiên có th  là có 2 lo i:ế ẫ ể ạ

 R i r c:  ờ ạ Ví d : ụ  S  bài toán đ c th c hi n b i máy  ố ượ ự ệ ở tính trong m t ngày, s  l ng truy c p b  nh  ngoài  ộ ố ượ ậ ộ ớ trong quá trình gi i bài toán,  ả

 Liên t c: có th  nh n b t k  giá tr  nào trong m t  ụ ể ậ ấ ỳ ị ộ

kho ng nào đó. Nh ng kho ng th i gian gi a nh ng  ả ữ ả ờ ữ ữ

th i đi m đ n c a nh ng yêu c u (request) gi i  ờ ể ế ủ ữ ầ ả

quy t bài toán, ho c là gi a nh ng th i đi m hình  ế ặ ữ ữ ờ ể thành messageđ c truy n trong m ng truy n  ượ ề ạ ề

thông.

 Ví d  bi n ng u nhiên:  ụ ế ẫ X ­ s  l ng truy c p đ n   ố ượ ậ ế ổ

c ng trong quá trình gi i bài toán, có th  nh n các  ứ ả ể ậ giá tr  sau  ị x1=0,x2=1,…,xn=n. 

lu t phân b  c a bi n ng u nhiên ậ ố ủ ế ẫ

 Mô t  toán h c  ả ọ c a bi n ng u nhiên đ c cho ủ ế ẫ ượ

b ng ằ lu t phân b ,  ậ ố thi t l p s  t ng  ng gi a ế ậ ự ươ ứ ữ giá tr  và xác su t xu t hi n c a chúng.ị ấ ấ ệ ủ

 Lu t phân b  các bi n ng u nhiên r i r c: ậ ố ế ẫ ờ ạ

 Ký hi u       mà xác su t mà bi n ng u ệ ấ ế ẫ nhiên X nh n giá tr     : ậ ị

lu t phân b  c a bi n ng u nhiên ậ ố ủ ế ẫ

 Lu t phân b  các bi n ng u nhiên liên t c: ậ ố ế ẫ ụ

 Hàm phân b  xác su t  ố ấ (hay đ n gi n g i là  ơ ả ọ hàm phân bố,  distribution function) c a bi n ng u nhiên ủ ế ẫ X là xác su t ấ

mà bi n ng u nhiên  ế ẫ X nh n giá tr  nh  h n m t giá tr  cho ậ ị ỏ ơ ộ ị

tr c  ướ x nào đó:

 Tính ch t c a hàm phân b : ấ ủ ố

 Hàm phân b  F(x) là  ố hàm không gi m  ả theo đ i s  c a  ố ố ủ

nó, nghĩa là n u       , thì       ; ế

       ;

        .

‘Đuôi’ c a hàm m t đ  phân b  siêu mũ ủ ậ ộ ố

1)Đ ườ ng cong c a m t đ  phân b  siêu mũ v i h  s  bi n thiên  ủ ậ ộ ố ớ ệ ố ế

b ng 4 c ằ ó  ‘đuôi dài’ còn g i lọ à ‘ đuôi n ngặ ’, đ c tr ng cho s  ặ ư ự ít thay 

đ i.  ổ

2)V i phân b  siêu mũ, x ớ ố á c su t xu t hi n gi ấ ấ ệ á  tr  l n c a bi n  ị ớ ủ ế

ng u nhiên l ẫ à  cao h n đ ơ á ng k  so v i, v ể ớ í  d  nh  phân b  mũ.  ụ ư ố

3)Khác  nhau  c   b n  phân  b   siêu  mũ  v i  phân  b   mũ    ch ,  ơ ả ố ớ ố ở ỗ phân b  siêu mũ đ c tr ng b i x ố ặ ư ở ác su t l n xu t hi n nh ng gi ấ ớ ấ ệ ữ á  tr  ị

nh  c a bi n ng u nhiên v ỏ ủ ế ẫ à  cũng lúc, xác su t l n xu t hi n nh ng  ấ ớ ấ ệ ữ giá tr  l n c a bi n ng u nhiên ị ớ ủ ế ẫ

Các đ c tính đ nh l ng c a các phân b   ặ ị ượ ủ ố

đi n hình ể