Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 7 - Nguyễn Duy Khương

Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3.. Khái niệm cơ bản động lực học.[r]

Trang 1

Phần 3: ĐỘNG LỰC HỌC

 Vấn đề chính cần giải quyết là:

• Lập phương trình vi phân chuyển động

• Xác định vận tốc và gia tốc khi có lực tác động vào hệ Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động

Chương 11: Nguyên lý D’Alembert

Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học

Chương 13: Nguyên lý di chuyển khả dĩ

Chương 14: Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II

CHƯƠNG 10 Phương trình vi phân chuyển động

2 Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

3 Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm

NỘI DUNG

1 Khái niệm cơ bản động lực học

Trang 2

Nhắc lại một số công thức động học

dt







dt







Nếu gia tốc là hằng số:

0 C

V  V  W t

2

0 0

1

2 C

2 2

0 2 C( 0)

Quan hệ giữa gia tốc và vận tốc

Trang 3

Động Lực Học

Lực Moment

Vận tốc gia tốc Định luật

Newton II

F  mW

 

Định luật Newton II   F  mW 



Mô hình vật thể tự do Mô hình động học

Trang 4

Tiến sĩ John Paul Stapp thí nghiệm tác động của lực G lên cơ thể

Vận tốc không đổi

0

W 

2

46, 2 453, 2 /

W  g  m s

Định luật Newton II trong hệ trục tọa độ Descarte

Trang 5

Ví dụ: Cho quả đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa của quả đại bác khi:

1 Bỏ qua lực cản không khí

Giải

Phân tích các lực tác động lên quả đạn

2 Lực cản không khí là FD=0,01V2(N)

10 9,81 98,1( )

P  m g    N

1 Bỏ qua lực cản không khí

C P O

z

C W

Định luật Newton II

C CWC

P  m

 

(1) Chiếu (1) lên Oz:  PC  mCWC

2

9,81( / )

    

*Bài toán động học:

Điều kiện ban đầu: Tại z 0 = 0 : V 0 = 50 m/s

z max = h : V = 0 m/s

Do quả đại bác chuyển động với gia tốc là hằng số nên:

max 0 2 C( max 0)

V  V  W z  z 2

0 50 2( 9,81)( h 0)

127( )

 

2 Lực cản không khí là FD=0,01V2(N)

98,1( )

C

0, 01 ( )

P  V N

C

P O

z

C W

D P

Định luật Newton II  PC  PD  mCW C (2) Chiếu (2) lên Oz:   PC PD  mCWC

2

0, 01

m g V m W

0, 001 9,81

C C

Trang 6

Điều kiện ban đầu: Tại z 0 = 0 : V 0 = 50 m/s

z max = h : V = 0 m/s

Do gia tốc không phải là hằng số nên ta sử dụng quan hệ giữa gia tốc và vận tốc:

114( )

 

W dz  V dV 2

( 0, 001 VC 9,81) dz V dVC C

2

0, 001 9,81

C

C C

V

0

2

0 500, 001 9,81

h

C

C C

V



0 2

50

500 ln( C 9810)

Giải

Ví dụ:Cho quả đại bác bắn nghiêng với phương ngang một góc và vận tốc ban đầu V0 Tính phương trình chuyển động của đạn (bỏ qua

ma sát không khí)

C P

Chỉ có trọng lực tác động lên quả đạn

Định luật Newton II trong hệ trục tọa độ Descarte

0

0 0

0; 0 0; cos





 



Điều kiện ban đầu:

0 0

C

m x

m y

m z m g







  





*Bài toán động học

Trang 7

z

x

y

0

V

0

2 0

0 ( cos )

1 ( sin )

2

x

y V t

z V t gt







 





Lấy tích phân ba phương trình vi phân trên với điều kiện ban đầu ta được:

Quỹ đạo của đạn là:

2

2 2 0

tan

2 cos

g



Tính vận tốc của thùng tại thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng

Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg Hệ số ma sát động k  0, 3

Giải

Phân tích các lực tác động lên thùng

T

0

30

C

N

ms

F

Khi giải phóng liên kết ta có:

50 9,81 490, 5( )

P  m g    N

400( )

T  N

0,3

ms k C C

F   N  N

C

W 

y

x

C P C

Trang 8

Định luật Newton II:

P

T

0

30

N

ms

F W



y

x

C C

F  m W

Một phương trình vector trong 2 chiều ta

có 2 phương trình chiếu

Chiếu lên 2 phương Ox, Oy ta được:

Ox:

(1)

C s

P T N F m W

          

0

cos 30 Fm s CWC

T   m

0

cos 30 k C C C

T  N m W

sin 30 0

C

C P T

Từ (2) và (3) ta tính được 290, 5( )2

5,19( / )

C C

m







0 C 0 5,19 3 15, 6( / )

V  V  W t     m s

Ví dụ:Cho con chạy C nặng 2kg trượt trên thanh đứng không ma sát, con chạy C được nối với lò xo có độ cứng k=3 N/m, độ dài của lò xo không co giản là 0,75m Cho con chạy chuyển động từ vị trí C đến vị trí A dừng lại với quảng đường di chuyển 1m Tính gia tốc của con chạy C và phản lực của trục tác dụng lên con lăn C

Giải

Phân tích các lực tác dụng lên con chạy C tại vị trí y bất kỳ

C

W 

y

x C P C

S F



C N

Định luật Newton II:        (1)

Trang 9

C

W 

y

x

C P C

S F



C N

(1)

C

C N FS C C

P      m W

Chiếu pt (1) lên 2 phương Ox, Oy ta được:

Ox:

Oy:

cos 0

C S

cos

C S

C

P  F   m W (3) Với : PC  m gC   2 9,81 19, 62( )  N

S

3( (0, 75) 0, 75)

S

 tan

0, 75

y y AB

    Thế y=1m ta được

1, 5( )

S

53,1o

 

Thế F S và θ vào pt (2) và (3) ta được

2

0, 9( )

9, 21( / )

C C

N m

N







i i i i

F  f  m W

     

+ F ilà ngoại lực tác động vào vật thứ i

+ f ilà nội lực tác động qua lại giữa vật i với các vật khác

Định luật Newton II

Mô hình vật thể tự do Mô hình động học

Trang 10

Ví dụ:Cho tải A và tải B có khối lượng lần lượt là 100kg và 20kg Tính vận tốc của tải B tại thời điểm 2s (Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây

và ròng rọc không đáng kể)

Giải

*Xét ròng rọc C ta có:

*Xét tải A ta có:

A A A

F  m W

*Xét tải B ta có:

B B B

F  m W

B

C

981 2 T 100 WA

196, 2 T mBWB

2 sA sB  l

Quan hệ chuyển động giữa tải A và tải B

Lấy đạo hàm 2 lần biểu thức trên ta được

2 WA   WB (3)

Từ (1), (2) và (3) ta giải được:

327( )

3, 27( / )

6, 54( / )

A B

T W

N m

m s W

s







  

 Tải A sẽ chuyển động tăng tốc đi xuống, tải B chuyển động tăng tốc đi lên

0

B V B

V   W t  VB    0 ( 6, 54)(2) 13,1( / )

  

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	512,2 KB