Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 6 - Trần Minh Tú

Định luật Hooke... Định luật Hooke..[r]

Tr ần Minh Tú

Đ ại học Xây dựng – Hà nội

CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC

VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI

CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC

VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI

Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp

Chương 6

Lý thuyết đàn hồi tuyến tính

NỘI DUNG 6.1 Định luật Hooke

6.1 Định luật Hooke

6.2 Biểu thức nội năng

6.2 Biểu thức nội năng

6.3 Sự thu gọn các hằng số đàn hồi

6.3 Sự thu gọn các hằng số đàn hồi

6.4 Bài toán đàn hồi tuyến tính đẳng hướng

6.4 Bài toán đàn hồi tuyến tính đẳng hướng

6.5 Các cách giải bài toán lý thuyết đàn hồi

6.1 Định luật Hooke

6.1 Định luật Hooke

6.1 Định luật Hooke

Tĩnh học: trạng thái ứng suất

Hình học: trạng thái biến dạng

Tính chất vật lý: Quan hệ ứng suất

-biến dạng ???

Tính chất vật lý: Quan hệ ứng suất

-biến dạng ???

Chương 3:

Chương 4:

6.1 Định luật Hooke

Tổng quát: các ứng suất có thể biểu diễn bằng hàm của các biến dạng

( )

ij f ij

σ = ε

Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính khi bỏ qua những mất mát nhiệt năng, quan hệ ứng suất – biến dạng là các quan hệ thuần nhất tuyến tính

σ

σ

σ

σ

σ

σ

⎧ ⎫

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪ =

⎨ ⎬

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎩ ⎭

11 22 33 12 23 13

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 45 55 56

61 62 63 64 65 66

11 22 33 12 23 13

ε ε ε ε ε ε

=

-ma trận các hằng số đàn

tử

2

11 12 13

3

21 22 23

4

31 32 33

5 6

σ σ

σ

σ

σ σ

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎡ ⎤ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⇒⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎢ ⎥

2 1

3 4

5 6

1 11

2 22

3 33

4 23

5 13

6 12

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

σ σ

=

=

=

=

=

=

6.1 Định luật Hooke

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⇒

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

6 5 4 3 2 1

33 32

31

23 22

21

13 12

11

γ γ γ ε ε ε

ε ε

ε

ε ε

ε

ε ε

ε

2 1

3 4

5 6

12 6

13 5

23 4

33 3

22 2

11 1

2 2

2

ε γ

ε γ

ε γ

ε ε

ε ε

ε ε

=

=

=

=

=

=

γ = 2ε 6.1 Định luật Hooke

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

6 5 4 3 2 1

66 65

64 63

62 61

56 55

54 53

52 51

46 45

44 43

42 41

36 35

34 33

32 31

26 25

24 23

22 21

16 15

14 13

12 11

6

5

4

3

2

1

ε ε ε ε ε ε

σ

σ

σ

σ

σ

σ

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

C C

Dị hướng: ứng suất đơn có thể gây nên biến dạng dài và biến dạng góc

6.1 Định luật Hooke

Vật liệu dị hướng: (a) vật liệu cán, (b) gỗ, (c) sợi thủy tinh trong nền

epoxy, và (d) a tinh thể khối lập phương

6.2 Biểu thức nội năng

6.2 Biểu thức nội năng

6.2 Biểu thức nội năng

Khi phân tố biến dạng, các nội lực (ứng suất) trên các mặt của phân tố

sẽ thực hiện các công (A) trên các chuyển vị đường và chuyển vị góc

tương ứng của phân tố

Vật thể đàn hồi lý tưởng: năng lượng sinh ra khi biến dạng được bảo

toàn do vậy công của nội lực trên phân tố sẽ hoàn toàn chuyển hoá

thành thế năng biến dạng đàn hồi (W) tích lũy trong trong phân tố:

A = W ⇒ δ A = δ W

11 11 22 22 33 33 12 12 13 13 13 13 ij ij

A

δ = σ δε + σ δε + σ δε + σ δε + σ δε + σ δε = σ δε Mặt khác thế năng biến dạng đàn hồi là hàm của các thành phần biến dạng

Mà:

( ij)

ij

W W

ε

∂

∂