SKKN vận dụng đúng kí hiệu toán học vào dạy – học môn toán thcs

Thực ra giải bài tập là việc trình bày một cách khoa học,logic, hợp lý giữa ngôn ngữ và một chuỗi các phép biến đổi thông qua các công thức, kíhiệu Toán học đã được học, nhằm thuyết phục

MỤC LỤC

Trang

1 Cơ sở đề xuất giải pháp 3

1.1 Sự cần thiết hình thành giải pháp 3

1.2 Mục tiêu của giải pháp 4

1.3 Các căn cứ đề xuất giải pháp 5

1.4 Phương pháp thực hiện 5

1.5 Đối tượng phạm vi áp dụng 6

2 Quá trình hình thành và nội dung giải pháp 6

2.1 Quá trình hình thành giải pháp 6

2.2 Nội dung giải pháp 7

3 Hiệu quả giải pháp 23

4 Kết luận và đề xuất, kiến nghị 24

4.1 Kết luận 24

4.2 Đề xuất, kiến nghị 24

TÀI LIỆU THAM KHẢO 25

DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

- GD & ĐT: Giáo dục và Đào tạo

- GVCN: Giáo viên chủ nhiệm

- GVBM: Giáo viên bộ môn

- GV: Giáo viên

- HS:Học sinh

- SKKN:Sáng kiến kinh nghiệm

- THCS:Trung học cơ sở

BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN

1 Cơ sở đề xuất giải pháp

1.1 Sự cần thiết hình thành giải pháp.

Giải bài tập là việc làm muôn thuở của người đi học nói chung và người giáo viêntrực tiếp giảng dạy nói riêng Thực ra giải bài tập là việc trình bày một cách khoa học,logic, hợp lý giữa ngôn ngữ và một chuỗi các phép biến đổi thông qua các công thức, kíhiệu Toán học đã được học, nhằm thuyết phục thu hút được người nghe, người đọc Giúp

họ nhận thấy được cơ sở biến những điều chưa biết thành những điều sẽ và phải biết

Đặc thù các môn khoa học tự nhiên nói chung và bộ môn Toán học nói riêng, hễnói đến giải bài tập là nói đến sự huy động và xắp xếp khôn khéo cả một chuỗi công thức

và kí hiệu Toán học Hiện nay, không một người nào và ngay cả những giáo viên đangtrực tiếp giảng dạy cũng không giám khẳng định tôi mình đã nắm đủ và chắc tất cả cáccông thức cũng như kí hiệu toán học Bởi công thức và kí hiệu Toán học được ví như mộtkho tàng kiến thức vô giá “không giới hạn” đầy bí hiểm, chưa thể khám phá hết

Biết vận dụng kí hiệu thay ngôn ngữ và ngược lại dùng ngôn ngữ để diễn tả kíhiệu Toán học trong giải bài tập đem lại lợi ích thực sự cho cả người dạy và người học.Nhờ có kí hiệu Toán học mà người dạy - học dễ truyền thụ, dễ hiểu, dễ ghi chép, dễ nhớ.Trình bày bài ngắn gọn, khoa học, tiết kiệm được giấy mực Đặc biệt tiết kiệm được nhiềuthời gian trong việc học lý thuyết để đầu tư cho nghiên cứu, tìm tòi khám phá nhiều dạngbài tập

Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán cấp THCS , tôi nhận thấy, việcvận dụng kí hiệu toán học thay cho ngôn ngữ trong giải bài tập Toán của nhiều học sinhcòn nhiều lúng túng Ngay cả một số giáo viên cũng không mấy quan tâm đến việc dùng

kí hiệu Toán học trong việc hướng dẫn giải bài tập cho học sinh Nhiều học sinh khôngnắm được kí hiệu, không biết cách sử dụng kí hiệu Đa số học sinh dùng kí hiệu một cáchtùy tiện, ngẫu hứng, thậm chí còn “sáng tác, phát minh” các kí hiệu theo cảm tính khôngphù hợp, dẫn đến kết quả bài làm kiểm tra, thi cử thường bị lệch lạc về điểm số khôngnhư nhận định tự đánh giá ban đầu của tôi Chính vì vậy mà sự thiếu tự tin trong học Toánluôn dai dẳng theo bám học sinh

Vậy làm thế nào để giúp học sinh và ngay cả giáo viên chúng ta thường xuyên cómột thói quen cẩn thận, chính xác khi sử dụng kí hiệu toán học trong giải bài tập, Giúphọc sinh nhanh tháo gỡ được “bức tường chắn” trong học Toán Tạo cho các em từngbước không chỉ biết cách học cách dùng kí hiệu toán học mà còn khơi dậy trong các em

tiềm năng, trí tuệ, khích lệ niềm đam mê nghiên cứu, đem lại hiệu quả cao hơn trong họctập đó là lý do mà đề tài cần quan tâm

1.2 Mục tiêu của giải pháp.

Hiểu và biết vận dụng kí hiệu Toán học thay cho ngôn ngữ trong giải bài tập và

ngược lại dùng ngôn ngữ để diễn tả kí hiệu Toán học nhằm đem lại lợi ích thật sự chogiáo viên và học sinh

Từng bước hướng dẫn học sinh làm quen với nhiều kí hiệu Toán học, hiểu tác dụngcủa kí hiệu trong việc giảng - dạy để từ đó biết sử dụng và sử dụng thường xuyên tronggiải bài tập nhằm nâng cao chất lượng bộ môn

Chính vì chưa thực sự tự tin, chưa làm chủ được kí hiệu toán học cũng như cáccông thức toán học mà việc trình bày lời giải bài tập đối với đại đa số học sinh vẫn cònnhiều lúng túng, nơm nớp lo sợ khi chưa có kết quả Việc dùng kí hiệu thay cho ngôn ngữtrong học tập và giải bài tập là việc làm thường ngày của người học sinh và mỗi giáo viênchúng ta Đây là việc làm mang tính phổ biến, được sử dụng rộng rãi trong tất cả các mônhọc nói chung và môn Toán học nói riêng Đối với bộ môn Toán, người học nếu biết sửdụng một cách hợp lý khoa học các kí hiệu toán học thay cho ngôn ngữ (và ngược lại)trong việc ghi chép đề bài, giải bài tập thì xem như đã thành công được một nửa yêu cầutrọng tâm của bài học

Tuy nhiên với đề tài này, tôi chỉ đơn cử một vài kí hiệu toán học thông thường phổbiến, hay sử dụng trong việc học lý thuyết cũng như giải bài tập đối với học sinh thuộccấp trung học cơ sở và một số ít giáo viên thường hay mắc phải khi vận dụng Đó là các kíhiệu: “ {; ;[ ⇔ ∈ ∉ ∩ ⊂ ⊄ ∅ ⊥; ; ; ; ; ; ; ; >; < ; ≤;≥ Hy vọng sau khi trao đổi với đồng nghiệp,tôi lại được tích thêm chút kinh nghiệm quý báu từ đồng nghiệp để hướng dẫn học sinhmình tiếp thu bài học, trình bày bài tập ngày một tự tin hơn, đạt hiệu quả cao hơn

Thực hiện được đề tài này đồng nghĩa với giáo viên chúng ta đã giải toả được tâm

lí sợi hãi học Toán ở một số học sinh chưa biết và không biết cách học, không thíchnghiên cứu, ngại tiếp cận với các bài tập có nhiều lời văn (ngôn ngữ) khó nhớ

Giúp cho các em học sinh có một niềm tin về khả năng học tập của tôi Tạo điềugiúp học sinh yếu có cơ hội trở lại với bộ môn Toán Học sinh khá, giỏi có điều kiện pháthuy trí sáng tạo, tìm tòi khám phá nghiên cứu kiến thức Biết tìm nhiều cách trình bày bàigiải của một bài toán thông qua các kí hiệu Toán học

Tạo cho các em học sinh có một thói quen vận dụng kí hiệu toán học thay cho ngônngữ trong giải bài tập và biết diễn đạt ngôn ngữ thông qua kí hiệu toán học Biến bài toán

có lời giải dài dòng (theo ngôn ngữ) thành bài toán đơn giản, ngắn gọn, dễ hiểu, dễ nhớ

Giúp học sinh nhận thấy việc học Toán không phải là quá khó Từ đó cảm hóađược học sinh yêu thích môn toán trở lại với trường học

1.3 Các căn cứ đề xuất giải pháp.

1.3.1 Căn cứ vào cơ sở lí luận

Đặc thù của bộ môn Toán luôn đòi hỏi ở mức độ chính xác cao cho dù đó là ngônngữ hay kí hiệu Giải bài tập toán thông thường dùng kĩ năng lập luận để chuyển đổi ngônngữ thành kí hiệu, thành công thức, từ hình vẽ trực quan qua tư duy, suy diễn thành côngthức, tính toán Chính vì thế tỉ lệ điểm yếu kém về bộ môn toán thường được đánh giáthấp hơn so với các bộ môn khoa học tự nhiên khác Chất lượng bài kiểm tra được phânhóa theo từng loại rõ ràng ngay trong một lớp và cả khối học Giúp cho giáo viên dễ dàngphân loại đối tượng học sinh trong một lớp học, Tạo điều kiện thuận lợi để giáo viên chọnđối tượng học sinh khá giỏi ngay trên từng tiết dạy

1.3.2 Căn cứ vào cơ sở thực tiễn

Cho dù là phân môn gì ( Số học, đại số hay hình học), bài tập dễ hay khó, trước khigiải bài tập giáo viên chúng ta cũng cần trang bị thêm cho các em một số kiến thức cơbản đã được đúc rút, tổng kết qua nhiều năm, đặc biệt là cung cấp cho học sinh các kíhiệu Toán học Giúp các em có một hành trang kiến thức khá vững chắc hỗ trợ cho việchọc lâu dài Vì vậy, trong năm học 2013 - 2014, tôi đã mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “ Giáo dục đạo đức học sinh cá biệt ”

1.4 Phương pháp thực hiện:

Căn cứ vào chất lượng học tập bộ Toán học của học sinh, kết quả khảo sát bàn giaochất lượng hàng năm Chất lượng bài thi học sinh giỏi các cấp hàng năm Đặc biệt làphương pháp trải nghiệm thực tế bằng cách kiểm tra kiến thức cơ bản về cách viết, cáchđọc, cách diến đạt kí hiệu Toán học bằng ngôn ngữ Tôi đã sử dụng phối hợp các phươngpháp nghiên cứu cụ thể:

+ Phương pháp điều tra

+ Phương pháp nghiên cứu tài liệu

+ Phương pháp trãi nghiệm thực tế trong quá trình dạy học: Đàm thoại trực tiếp,gián tiếp, phỏng vấn, Kiểm tra đánh giá, phát hiện mức độ và khả năng vận dụng kí hiệu

biệt chú ý ngôn ngữ nói, viết phù hợp theo từng yêu cầu của từng thể loại bài tập thôngqua giờ dạy trên lớp, hoạt động ngoài giờ cũng như công tác ôn tập bồi dưỡng học sinhgiỏi dự thi các cấp.

1.5 Đối tượng và phạm vi áp dụng:

Đối tượng: HS các khối 6, 7, 8, 9 THCS Đất Đỏ

Phạm vi áp dụng: Do thời gian nghiên cứu có hạn nên tôi chỉ vận dụng trong phạm

vi khối 8 trường THCS Đất Đỏ, Huyện Đất Đỏ, năm học 2016-2017 Trong năm học :

2017 -2018 thể nghiệm và nhân rộng tại trường THCS Đất Đỏ

2 Quá trình hình thành và nội dung giải pháp

2.1 Quá trình hình thành.

Tháng 9/2016 -Nghiên cứu đề tài SKKN

Tháng 10/2016 đến 11/2016 - Nghiên cứu cơ sở lí luận, thực tiễn của đề

tài Tìm hiểu một số kí hiệu toán học thườngvận dụng trong suy suận

Tháng 12/2016-2/2017 - Phân tích cấu trúc nội dung

Tháng 3/2017 đến 4/2017 - Tiến hành thực nghiệm sư phạm Thu thập

số liệuTháng 4/2014 đến 5/2014 - Tính toán và xử lí số liệu

Tháng 5/2017 đến 6/2017 - Viết và hoàn thành SKKN

- Giải pháp đề xuất:

Để đạt được mục tiêu nhiệm vụ đề tài nêu ra, mỗi giáo viên chúng ta cần có sựphối hợp chặt chẽ, trước khi dạy bài tập thuộc đơn vị kiến thức nào cũng cần cho học sinhđiểm lại lý thuyết của đơn vị kiến thức đó Đặc biệt ôn lại các kí hiệu toán học, các kiếnthức liên môn, tích hợp cần hỗ trợ cho việc giải bài tâp Chọn lọc, sắp xếp hệ thống bàitập theo từng thể loại theo chuỗi bài logic Nâng dần khả năng sử dụng kí hiệu tuỳ theotừng đối tượng học nhằm giúp học sinh dễ hiểu, dễ ghi nhớ, nắm chắc kiến thức để từ đókhích lệ các em, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc sử dụng kí hiệu đểgiải các dạng bài tương tự hoặc các dạng bài tập có một số dự kiện thay đổi Hơn thế nữa

phải giúp học sinh luôn có ý thức làm chủ kí hiệu toán học, phát huy tối đa tác dụng vàhiệu quả của kí hiệu toán học trong giải bài tập

2.2 Nội dung giải pháp

2.2.1 Thực trạng và những mâu thuẫn.

Thực trạng:

Công tác giáo dục luôn nhận được sự quan tâm của các cơ quan ban ngành và sựchỉ đạo sát sao của lãnh đạo các cấp Sự quan tâm của chính quyền địa phương và một sốphụ huynh thể hiện rõ trong công tác phối hợp Kịp thời uốn nắn học sinh vi phạm nộiquy trường học đồng thời động viên, khích lệ học sinh có thành tích tốt trong các hoạtđộng Hàng năm công tác bàn giao chất lượng giữa các khối lớp vẫn được diễn ra trong đómôn toán là một trong những điều kiện để đánh giá mức độ đạt hay không đạt đối với họcsinh

Môn Toán đang là một trong những môn học luôn được học sinh và cha mẹ các emquan tâm hàng đầu Số học sinh thích học toán, có niềm đam mê nghiên cứu môn toán(phân môn hình học) ngày càng tăng Giải “Field” Toán học của ( Ngô Bảo Châu) là tiếngcòi thức tỉnh, là động lực thúc đẩy nhiều học sinh yêu thích Toán học hơn

Nội dung đề tài mang tính xuyên suốt trong cấp học, từ lớp 6 đến lớp 9, thực hiệntrong cả ba phân môn: Số học, hình học và đại số, vì thế rất thuận lợi cho học sinh và giáoviên khi thực thi đề tài Tuỳ vào đối tượng học, độ tuổi học sinh và yêu cầu nội dung bàitập mà giáo viên có thể điểm lại lý thuyết, khơi gợi lại các kí hiệu cần hỗ trợ cho bài làm.Yêu cầu học sinh sử dụng kí hiệu toán học một cách phù hợp, lập luận bài toán ở nhiềucấp độ khác nhau Chính vì ở các lớp dưới đã có sự chỉ vẽ tận tình, chu đáo của thầy cônên càng lên lớp trên bài làm của học sinh thể hiện rõ sự khéo léo, sáng tạo, trình bày chặtchẽ, logic

Đề tài đã góp phần khơi dậy tố chất toán học đang tiềm ẩn trong mỗi học sinh.Giúp các em có cơ hội bày tỏ chính kiến của mình trong quá trình học tập và nghiên cứu.Đồng thời giúp cho giáo viên phải thường xuyên tự học để trau dồi trình độ, từng bướcnâng cao nghiệp vụ chuyên môn góp phần công sức nhỏ bé của mình trong nhiệm vụ “Trồng người” mà Đảng , nhà nước giao cho

Đề tài có nội dung ngắn gọn, dễ hiểu, sát thực tế, phù hợp nhiều đối tượng học sinhtrong cùng lớp, cấp học Đề tài được vận dụng rộng rãi trong cả Số học, đại số và hìnhhọc Nội dung phong phú, nhiều thể loại bài tập có tính tương tự, kế thừa nên thu hútđược sự đam mê nghiên, ham tìm tòi khám phá kiến thức ở một số học sinh yêu toán học

Nhờ thế mà đề tài cũng đã góp phần giúp cho giáo viên bộ môn dễ dàng phân loại đốitượng học sinh trong nhóm học, lớp học Thuận lợi cho việc chọn đội tuyển học sinh giỏi

ôn luyện dự thi các cấp

Những mâu thuẫn:

Bên cạnh những mặt mạnh nổi bật, đề tài vẫn còn có mặt yếu cần phải lưu tâm:Chưa thực sự thu hút được nhiều học sinh cùng tìm tòi nghiên cứu, bởi khả năng ghi nhớ

kí hiệu cũng như công thức toán học ở học sinh còn nhiều hạn chế

Nguyên nhân mang lại thành công cho đề tài là:

- Đề tài đảm bảo tính khoa học, cấu trúc logic, nội dung ngắn gọn, xuyên suốt cấphọc, trình bày dễ hiểu, dễ vận dụng Đảm bảo tính thực tiễn, đem lại lợi ích thực sựcho người học

- Bộ môn Toán luôn là môn học đã và đang được xã hội quan tâm Xu thế học sinhhiện nay thích khoa học tự nhiên hơn khoa học xã hội

- Hiện nay công nghệ thông tin phát triển, sân chơi dành cho bộ môn Toán học ngàycàng rộng Ngoài cuộc thi học sinh giỏi văn hoá môn Toán, còn có cuộc thi: “Giảitoán trên máy tính cầm tay; Giải toán trên mạng Internet; Toán học tuổi thơ”,

- Nguyên nhân dẫn đến mặt hạn chế, mặt yếu của đề tài là:

- Kí hiệu toán học quá nhiều, số lượng công thức thức toán học cũng không hẳn là

ít Ngôn ngữ Việt nam lại phong phú đa dạng

- Đề tài đòi hỏi người học phải có trí nhớ tốt, ghi nhớ và học thuộc nhiều công thức,

tư duy cao, phối hợp giữa vận dụng kí hiệu, ngôn ngữ và công thức một cách chặtchẽ logic

2.2.2 Các biện pháp giải quyết vấn đề

2.2.2.1 Ý nghĩa và tác dụng của một số kí hiệu Toán học

- Kí hiệu “⇔” : Thường được dùng diễn đạt thay cụm từ “Tương đương” hoặc

“khi và chỉ khi”, tác dụng diễn đạt nội dung nào đó mang tính hai chiều

- Kí hiệu “{ ; [ ”: Thường được dùng để thay thế cho từ “ và; hoặc”, tác dụng

diễn tả một nội dung đồng thời có nhiều điều kiện, chỉ lấy một trong các điều kiện củanội dung nào đó

- Kí hiệu “ ; ; ;Î Ï Ì Ë ”: Thường dùng thay thế cho các cụm từ: “Thuộc, khôngthuộc,

con, không con ( hoặc chứa, không chứa ”; riêng kí hiệu “⊂” cũng được hiểu vàđọc là quan hệ bao hàm giữa các tập hợp.

- Kí hiệu “ ;Ç ^”: Tương ứng với từ viết tắt thông thường “Giao (hoặc cắt); vuônggóc”

- Kí hiệu “ >; < ; ≤;≥” tương ứng với từ “lớn, bé, bé hơn hoặc bằng (không

dương), lớn hơn hoặc bằng (không âm)

2.2.2.2 Ứng dụng của các kí hiệu toán học trong dạy – học

Nói đến kí hiệu toán học hẳn ai cũng phải biết, bởi kí hiệu toán học là cẩm nang, làkho tàng kiến thức, luôn là hành trang trên cả chặng đường của người đi học và người dạyhọc Biết nhiều hay biết ít, vận dụng thường xuyên hay không thường xuyên, có hiệu quảhay không hiệu quả ? phần lớn phụ thuộc vào sự am hiểu kí hiệu toán học của mỗi mộtngười Nhận định của bản thân, kí hiệu toán học có tầm quan trọng quý báu đối với cảngười học và người dạy học Nhờ có kí hiệu toán học và niềm đam mê nghiên cứu, tìm tòiứng dụng của kí hiệu toán học thay cho ngôn ngữ mà hiệu quả học tập cũng như chấtlượng giải bài tập ngày một cao Vậy sử dụng kí hiệu toán học như thế nào và hiệu quảđược đánh giá ra sao? Sau đây là một số ứng dụng kí hiệu toán học thông thường

Kí hiệu “⇔”: Đây là loại kí hiệu đơn giản, phổ biến, được sử dụng thường xuyêntrong các phân môn toán nói riêng và tất cả các môn khoa học tự nhiên nói chung, dànhcho nhiều đối tượng học sinh trong cùng cấp học Tuy nhiên cách thức và mức độ sử dụng

kí hiệu lại phụ thuộc vào từng nội dung đơn vị kiến thức, phụ thuộc vào yêu cầu của đốitượng học

Đối với lớp 6, lớp 7 kí hiệu “⇔” thường dùng trong dạy – học định nghĩa toánhọc, hoặc các định lý có tính hai chiều( thuận, đảo) của nhau Giúp học sinh có thể hiểuđịnh nghĩa luôn có tính hai chiều Có A suy ra B và ngược lại có B suy ra A thì ta có thểhiểu theo ngôn ngữ “ khi và chỉ khi” rồi dùng kí hiệu để viết A ⇔B

Đối với học sinh lớp 8, 9 Kí hiệu tương đương “⇔” ngoài ý nghĩa diễn đạt định

nghĩa hoặc định lý có tính chất thuận, đảo còn giúp ta có cơ sở trong biến đổi phươngtrình, bất phương trình Thay ngôn ngữ trong diễn đạt nội dung với điều kiện cần và đủ

Rõ ràng trong minh hoạ nội dung bài học bằng cách chuyển đổi ngôn ngữ bởi kí hiệu toánhọc không chỉ giúp giáo viên và học sinh giảm bớt việc ghi chép dài dòng mà còn giúphọc sinh biết ghi cô đọng kiến thức trọng tâm, dễ học, dễ nhớ, dễ vận dụng

Phối hợp với một số kí hiệu toán học đi kèm thì việc giảng bài của giáo viên,việclĩnh hội kiến thức bài học, ghi chép nội dung bài học của học sinh không còn mấy khókhăn Tạo được hứng thú học tập, thích tìm tòi khám phá ứng dụng của nhiều kí hiệu toánhọc hơn nữa

Ví dụ 2.2.2.2.1 Ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng thì ba điểm đó

thẳng hàng

Ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm đó cùng nằm trên một đường thẳng.-Minh họa:

+ Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi A, B, C cùng nằm trên một đườngthẳng

Ví dụ 2.2.2.2.3 Tam giác ABC cân tại A khi có hai cạnh AB, AC bằng nhau Nếu

ABC có cạnh AB và AC bằng nhau thì tam giác ABC cân tại A

-Minh hoạ: + ∆ABC cân tại A khi và chỉ khi cạnh AB và cạnh AC bằng nhau

+∆ABC cân tại A ⇔AB = AC

Ví dụ 2.2.2.2.4 Tam giác cân thì có hai góc đáy bằng nhau Nếu một tam giác có

hai góc bằng nhau thì tam giác đó cân

Minh hoạ: Tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi góc B và góc C bằng nhau Minh họa: ∆ABC cân tại A ⇔ B Cµ = µ

Ví dụ 2.2.2.2.5 Trong một tam giác vuông, bình phương cạch huyền bằng tổng các

bình phương hai cạnh góc vuông Nếu một tam giác có bình phương độ dài một cạch bằngtổng các bình phương độ dài hai cạnh còn lại thì tam giác đó vuông

Minh họa: ∆ABC vuông tại A ⇔ BC2 =AB2+AC2

Ví dụ 2.2.2.2.6 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong phân môn đại số: Xét đồ

thị của hai hàm số bậc nhất hay hai đường thẳng (d1): y = a1x + b1 (a1 ≠0) và (d2) : y =

ax b y c d dựavào số giao điểm của hai đường thẳng hay các hệ số của hai phương trình bậc nhất hai ẩn

≠



∆ =



Phương trình(1)có 2 nghiệm phân biệt⇔ a 0

Ví dụ 2.2.2.2.9 Điểm M nằm trên đường tròn tâm O, bán kính R khi và chỉ khi

khoảng cách từ M đến tâm đường tròn bằng bán kính Điểm M nằm ngoài đường tròn tâm

O, bán kính R khi và chỉ khi khoảng cách từ M đến tâm đường tròn lớn hơn bán kính.Điểm M nằm trong đường tròn tâm O, bán kính R khi và chỉ khi khoảng cách từ M đếntâm đường tròn bé hơn bán kính

Minh hoạ: M ∈(O; R)⇔OM = R; M ∈(O; R) ⇔OM = R; M ∈(O; R) ⇔OM = R

Ví dụ 2.2.2.2.10 Tương tự như ví dụ 9 đối với đường thẳng và đường tròn, đối với

hai đường tròn

Đường thẳng a và (O;R) có một điểm chung ⇔đường thẳng a tiếp xúc với (O;R)

⇔d = R

Đường thẳng a và (O;R) có hai điểm chung ⇔đường thẳng a cắt (O;R) ⇔d < R

Đường thẳng a với (O;R) không có điểm chung ⇔d > R

Kí hiệu “{ ; [ ” thường được dùng để thay thế cho từ “và; hoặc” trong lập luận

dạy - học các đơn vị kiến thức có điều kiện Đối với học sinh lớp 6,7, kí hiệu “{ ” ; “ [

” thường được xuất hiện riêng lẻ, do đó bài tập chỉ dừng lại với mức độ yêu cầu đơn giản.Chẳng hạn khi dạy về dấu hiệu chia hết ( dấu hiệu gộp), Tìm điều kiện xác định củaphương trình chứa ẩn ở mẫu (mẫu có dạng tích) Giải phương trình tích, phương trình cóchứa dấu giá trị tuyệt đối( lớp 8), phương trình chứa dấu căn, hệ phương trình ( lớp 9),

Ví dụ 2.2.2.2.11 Dấu hiệu chia hết cho 5, xét chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

Thay ngôn ngữ ( từ hoặc ) bằng kí hiệu “ [ ”

Xét số : n = 43241* Thay dấu * bởi chữ số nào để n chia hết cho 5?

Chiếu theo dấu hiệu chia hết cho 5 ta có : n = 43241* M 5 ⇔ * 0

Xét số : n = 432* 41* Thay dấu * bởi chữ số nào để n chia hết cho cả 2, 3 và 5?

Chiếu theo dấu hiệu chia hết, ta có n chia hết cho cả 2,3 và 5 khi và chỉ khi { }

( dấu * hàng đơn vị xét trước, hàng nghìn xét sau)

Ví dụ 2.2.2.2.13 x là ước chung của a , b, c⇔x U'C(a,b,c)∈ ⇔

x là bội chung của a,b và c ⇔x BC(a,b,c)∈ ⇔

Ví dụ 2.2.2.2.14 Trong bài Ước chung và bội chung (Sách hướng dẫn học Toán 6

–VNEN) trang 74 Tác giả đã huy động đồng thời các kí hiệu ( ∈ ∉ ∩ < >; ; ; ; ; ;{ M ) hỗ trợ

trong một bài học, vì vậy đòi hỏi giáo viên và học sinh phải biết khôn khéo sử dụng vàsắp đặt một cách hợp lý các kí hiệu toán học nhằm biến bài toán ở dạng ngôn ngữ dàidòng bởi lời văn thành bài toán đơn giản, ngắn gọn , dễ hiểu ( bằng kí hiệu) Chẳng hạn,trong truyện “ Dế mèn phiêu lưu kí” có đoạn miêu tả chú Dế mèn đếm số kiến đang hànhquân trên đường là một số tự nhiên nhỏ hơn 200 Số kiến này sắp hàng 3, hàng 5, hàng 7đều vừa hết Em đoán xem số kiến này là bao nhiêu con?

Để tìm ra kết quả bài toán thú vị này, học sinh có thể tóm tắt bài toán ở dạng ngônngữ thành bài toán có dạng kí hiệu, dễ hiểu

Đối với kí hiệu “ ; ;∈ ∉ ”Thường được sử dụng khi dạy – học về quan hệ giữ phần tử

và tập hợp trong môn số học và đại số (lớp 6,7) Quan hệ giữa điểm với đường thẳng, vớiđường tròn, với mặt phẳng ( hình học lớp 6,7,8,9)

Kí hiệu “ ;⊂ ⊄” thường được dùng mô tả, biểu diễn quan hệ giữa hai tập hợp Cụthể các loại bài tập quan hệ giữa các tập hợp số ( số học, đại số 6,7), quan hệ giữađường thẳng với mặt phẳng, quan hệ giữa hai mặt phẳng( Hình học lớp 8,9)

Ví dụ 2.2.2.2.16: -3 ∈ Z; -3∈ Q; 1

2

− ∈ Q; -3 ∈ R; -3 ∈ Z; 3∈I ;

3∈R; 0∈ Q ; N ⊂Z ⊂Q ⊂R ; I⊂R ; I ⊄Q

Ví dụ 2.2.2.2.17: Bài 2/20( Hướng dẫn học- Toán 6 tập một – VNEN)

Cho tập hợp A = {x; y;m Điền chữ đúng (Đ); hoặc chữ sai (S) vào ô trống trong các}

câu sau

Bài này tuy đơn giản song đòi hỏi học sinh phải nắm vững đồng thời nhiều kí hiệu toánhọc Hiểu rõ ý nghĩa của từng kí hiệu Phân biệt được những điểm dễ nhầm lẫn

m S ∉ A ; 0 S ∈ A ; S { }x; y ∈A

x⊂A ; { }x ⊂A ; y ∈A

Kí hiệu vuông góc “⊥” là một trong những kí hiệu được sử dụng thường xuyêntrong bộ môn hình học, dùng để diễn tả vị trí tương đối đặc biệt của hai đường thẳng, củahai đoạn thẳng Nhờ đó mà ta có thể ghi tóm tắt nội dung bài học cũng như tóm tắt các bàitoán hình học một cách ngắn gọn, dễ hiểu Học sinh viết được giả thiết, kết luận bài toánđồng nghĩa với việc đã giải quyết được một phần ba yêu cầu của bài Ngoài tác dụng giúpghi tóm tắt đề bài, kí hiệu “⊥” còn giúp chúng ta tính toán số đo độ của góc

Kí hiệu giao hoặc cắt “∩ ” biếu diễn mối quan hệ giữa hai tập hợp, đó là các phần

tử chung của hai tập hợp Trong số học và đại số thì giao của hai tập hợp số là một tập hợp

số, còn trong hình học thì lại là tập hợp điểm Tuỳ đặc thù nội dung bài học mà sử dụng kíhiệu cho phù hợp Tuyệt đối không được để học sinh hiểu nhầm giữa hai kí hiệu “⊥” và “

Kí hiệu “>; < ; ≤;≥” tương ứng với từ “ lớn, bé, bé hơn hoặc bằng ( không lớnhơn), lớn hơn hoặc bằng( không bé hơn) Kí hiệu “>; <” cũng là một trong những kí hiệuđơn giản, thông dụng nhất, được học sinh tiếp cận và vận dụng ngay khi còn ở tiểu học,thường được vận dụng với các dạng bài tập so sánh, sắp xếp các số từ nhỏ đến lớn hoặc từlớn đến nhỏ Hoặc so sánh độ dài hai đoạn thẳng, so sánh số đo hai góc, hai cung, Kíhiệu “≤;≥” cũng tương tự như kí hiệu lớn, bé tuy nhiên mức độ đòi hỏi cao hơn bởi đây

là kí hiệu kép có 2 điều kiện Ví dụ: Số a không dương thì ta viết (a ≤ 0); số b không âm

Cách 1: Liệt kê các phần tử: M = {0;5;10;15;20;25;30;35;40;45;50}

Cách 2:Chỉ tính đặc trưng: M ={a Z;a 5;0 a 55∈ M ≤ < }( a là phần tử của tập hợp M )

Sau đây là một số ví dụ đơn giản, minh hoạ tác dụng của việc dùng kí hiệu toánhọc thay cho ngôn ngữ trong giải bài tập