Ôn tập Chương I. Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.. Bài 1..[r]

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác 

§ 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1 (Vĩnh Lộc 2017) Tìm tập xác định của hàm số y sinx2

Bài 2 (LTV 2018) Xét hàm số f x sin 3x Mệnh đề nào sau đây là sai?

A) Hàm số đã cho lẻ

B) Hàm số đã cho có tập giá trị là [-3;3]

C) Hàm số đã cho có tập xác định là R

D) Đồ thị hàm số đã cho đi qua gốc tọa độ

Bài 3 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm tập giá trị của hàm số ysin 3x

Bài 1 (Phan Ngọc Hiển 2017) Giá trị lớn nhất của hàm số y3cos 2x1 là

4 4

y x x   

Bài 3 (Lê Quý Đôn 2018) Xét hàm số ycosx trên đoạn  ;  Khẳng định nào sau đây

đúng

A) Hàm số nghịch biến trên ; 0 và đồng biến trên 0;

B) Hàm số nghịch biến trên ; 0 và 0;

C) Hàm số đồng biến trên ; 0 và nghịch biến trên 0;

D) Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 0;

2 cos

y

x



 đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng bao nhiêu

Bài 5 (Kim Liên 2018) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ycos 2x trên đoạn

;

3 6

 

 

 

Bài 6 (Chuyên Hạ Long 2019) Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số bên

dưới

A) y cosx B) ycosx C) y cosx D) y cos x

III HÀM SỐ ytanx

Bài 1 (Kim Liên 2018) Tìm tập xác định của hàm số ytanx

Bài 2 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm tập xác định của hàm số tan

4

y x 

 

Bài 3 (Nguyễn Huệ 2018) Tìm tập xác định của hàm sốytan 2 x 

 

IV HÀM SỐ ycotx

Bài 1 (Lê Quý Đôn 2019) Tìm tập xác định của hàm sốycot 2x

Bài 2 (Lương Thế Vinh 2018) Tìm tập xác định của hàm số cot

2

x

y

Bài 1 (Nguyễn Huệ 2018) Tìm tập xác định của hàm số y 1 cos xcotx

cos 1







x y

x

Bài 3 (Chuyên Sư Phạm 2019) Tìm tập xác định của hàm số ytanxcotx

Bài 4 (Chuyên Hạ Long 2019) Hàm số nào sau đây lẻ

A) tan

sin

x y

x

C) ysin2x D) cot

cos

x y

x

Bài 5 (Kim Liên 2018) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R

A) sin

2

y  x

  B) ytanx C) ysinx D) sin

6

y x 

 

Bài 6 (Kim Liên 2018) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ;

2

 

  A) ycosx B) ytanx

C) ycotx D) ysinx

Bài 7 (Lê Quý Đôn 2018) Hàm số nào sau đây chẵn

A) y 2sinx B) y3sin x

C) y 2cosx D) ysinxcosx

Bài 8 (Chân Mộng 2017) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ

A) ycosxsin2x B) y sinx

C) ycosxsinx D) ysin sin 2x x

Bài 9 (Vĩnh Phúc 2017) Khẳng định nào sau đây sai

A) Hàm số y x cosx là hàm số chẵn

B) Hàm số ysinx là hàm số lẻ

C) Hàm số ycosx là hàm số chẵn

D) Hàm số y x sinx là hàm số lẻ

Bài 10 (LTV 2018) Khẳng định nào sau đây đúng?

A) Hàm số ytanx là hàm số chẵn

B) Hàm số ysin 2x là hàm số lẻ

C) Hàm số ycot 2x là hàm số chẵn

D) Hàm số ycosx là hàm số lẻ

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác 

Bài 11 (Nguyễn Huệ 2018) Trong các hàm số sau: ytan 2x 2018

sin

y x; ycosx3; cot

y x có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn trên tập xác định của nó

Bài 12 (Lương Thế Vinh 2017) Hàm số nào dưới đây có đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy

A) ysin 2xsin 4x B) ytanxcotx

C) yxcos2xx2 D) ycosxsin2x2017

Bài 13 (Chuyên Hưng Yên 2018) Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng

A) ysin2x B) ycosx C) ytanx D) ycot2x

Bài 14 (Hàn Thuyên Bắc Ninh 2017) Hàm số nào sau đây đồng biến trên 0;

4



A) ycos2x B) ycotx C) ysin 2x D) ycosx

sin 1 cos

Bài 16 (LTV 2018) Xét các mệnh đề sau

(I): Hàm số y x sinx tuần hoàn với chu kì T2

(II): Hàm số yxcosx là hàm số lẻ

(III): Hàm số ytanx đồng biến trên từng khoảng xác định

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Bài 17 (Chuyên Biên Hòa 2018) Cho các mệnh đề

(I): Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì

2

T 

(II): Hàm số ytanx có tập giá trị là \ |

2 k k

(III): đồ thị hàm số ycosx đối xứng qua trục tung

(IV): Hàm số ycotx đồng biến trên ; 0

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng

Bài 18 (Chuyên Hạ Long 2017) Tìm chu kì của hàm số ysinxcos 4x

Bài 19 (Chuyên Biên Hòa 2018) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2

1 3 sin 2

4

 

Bài 20 (Chuyên Trần Phú 2017) Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2x4sinx5

Bài 21 (Chuyên Hưng Yên 2018) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

cos 2 cos 2

y x x

Bài 22 (Lương Thế Vinh 2017) Tìm trị nhỏ nhất của biểu thức T sin2xcos4x

Bài 23 (Bình Phước 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của ysinxcosx

§ 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I PHƯƠNG TRÌNH sinx = m

Bài 1 (Chuyên Hưng Yên 2018)

x 

  

  trên đường tròn lượng giác

Bài 3 (CSP 2018) Phương trình sin 1

2

x có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; 20

sin 2

y

x

2 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG sin f ( )x sin ( )g x

Bài 1 (Chuyên Hạ Long 2019) Giải pt sin 2xsinx

Bài 2 (Chuyên Tiền Giang 2019) Giải pt sin 3xsinx

Bài 3 (Quảng Nam 2017) Tìm số nghiệm thuộc [0; ] của phương trình 1

sin

3

x

Bài 4 (Vĩnh Phúc 2017) Số nghiệm của phương trình sin 2x0 với ;

2 2

x   

  là bao nhiêu

Bài 5 (Nguyễn Tất Thành 2019) Giải pt sinxsin 2x0

II PHƯƠNG TRÌNH cosx = m

1 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG cosx = m

2

x 

Bài 2 (Kim Liên 2018) Giải pt cos 2

2

x

6

  

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác 

cos 30

2

x 

Bài 5 (Quảng Nam 2018) Xác định số nghiệm của pt cos 1

3

x

Bài 6 (Chuyên Sư Phạm 2019) Xác định số nghiệm của pt cos 1

3

x trên đoạn 0;3

2 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG cos ( )f x cos ( )g x

Bài 1 (Trung Giã 2017) Phương trình cos3xcosx có nghiệm là

III PHƯƠNG TRÌNH tanx = m

Bài 1 (THĐ – BT 2018) Giải pt tan 3xtanx

6

x 

6

  trên khoảng 0;3

Bài 4 (Lê Quý Đôn 2018) Xác định số nghiệm của pt tan 3xtan ,x x0;10

IV PHƯƠNG TRÌNH cotx = m

Bài 1 (Kim Liên 2019) Giải pt cotx 1

Bài 2 (Chuyên Biên Hòa 2018) Giải pt 3 cotx 3 0

V PHƯƠNG TRÌNH DẠNG sinf ( )x cos ( ); tan ( )g x f x cot ( )g x

Bài 1 (Kim Liên 2017) Số nghiệm của phương trình sin 2xcosx trên khoảng ( 2 ; 2 )   là

Bài 2 (LTV 2018) Tập nghiệm của phương trình cos 2xsinx0 được biểu diễn bởi tất cả bao

nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác

Bài 3 (LTV 2018) Tìm m để phương trình sin 7xcos 2m có nghiệm

VI TOÁN TỔNG HỢP

Bài 1 (THĐ – BT – 2018) Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của pt

sinx0

A) cosx1 B) tanx0 C) cosx 1 D) cotx1

Bài 2 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2017) Giải phương trình sincosx1

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1 (Hàn Thuyên 2017) Số nghiệm của phương trình 2sin 2x 1 0 trên khoảng (0; 2 ) là

Bài 2 (Kim Liên 2018) Vẽ điểm biểu diễn cho nghiệm pt 2sinx 1 0 trên đường tròn lượng

giác

Bài 3 (THĐ – BT2018) Biểu diễn các nghiệm của pt 2sinx 1 0 trên đường tròn lượng giác

Bài 4 (Hàn Thuyên 2017) Số nghiệm của phương trình 2cos 2x 1 0 trên khoảng (0; ) là

Bài 5 (Lương Thế Vinh 2017) Giải pt 2 sin 2x 30 có tập nghiệm trong đoạn [0; ]

Bài 6 (Trung Giã 2017) Trên khoảng (0 ;180 )0 0 phương trình nào dưới đây có số nghiệm nhiều

nhất

A) 2 cotx 3 B) 2 cosx 3

C) 2 tanx 3 D) 2sinx 3

Bài 7 (Vĩnh Phúc 2017) Phương trình sin2xcos 2x cos2x có nghiệm là

4

x x

Bài 9 (Trung Giã 2017) Tìm m để phương trình 2cosx m  1 0 có nghiệm

Bài 10 (Chuyên Tiền Giang 2019) Xác định số nghiệm của pt sin 2x3cosx0 trên khoảng

0;

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐỐI VỚI sin x

Bài 1 (Chuyên THĐ 2018) Giải pt 2sin2x5sinx 2 0

2sin x7sinx 4 0

Bài 3 (Chuyên Hạ Long 2019) Xác định số nghiệm trên 10;10 của pt sin2 xsinx 2 0

Bài 4 (Chuyên Hạ Long 2019) Giải pt cos2xsinx 1 0

Bài 5 (Chuyên Tiền Giang 2019) Giải pt 2cos 2x9sinx 7 0

2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐỐI VỚI cos x

Bài 1 (Chuyên Hưng Yên 2018) Giải pt cos2x3cosx 2 0

Bài 2 (Chuyên Biên Hòa 2018) Giải pt 3cos2x2cosx 5 0

Bài 3 (Kim Liên 2018) Nếu đặt cos

6

t  x

  thì pt cos 2 x 3 20 cos 6 x 11 0

      

thành pt nào?

Bài 4 (THĐ BT 2018) Tìm m để pt cos 2x2m3 cos x  m 1 0 có nghiệm thuộc khoảng

3

;

2 2

 

 

3 tan x 6 3 tanx2 30

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác 

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x

Bài 1 (LTV 2018) Giải pt 3 sinxcosx0

Bài 2 (Chuyên Hạ Long 2019) Biết rằng pt 3 cosxsinx 2 có nghiệm dương bé nhất là a

b



(với a, b là các số nguyên dương và phân số a

b tối giản) Tính

2

S a ab

Bài 3 (Nguyễn Huệ 2018) Xác định số nghiệm của phương trình sinx 3 cosx0 trên khoảng

0;

Bài 4 (THĐ – BT 2018) Tính tổng các nghiệm của pt 3 cosxsinx1 trên đoạn 0; 2

Bài 5 (Lương Văn Tụy 2016) Giải pt 3 sin 2xcos 2x2

Bài 6 (THĐ – BT 2018) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sinx12cosxm có

nghiệm

Bài 7 (Lương Văn Tụy 2016) Tìm m để phương trình 3sin 2x4cos 2xm có nghiệm

Bài 8 (Chuyên Tiền Giang 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để pt

4 3 cosxsinx2m 1 0 có nghiệm

a sin ( )f x bcos ( )f x csin ( )g x dcos ( ),g x a b  c d

Bài 1 (Lê Hồng Phong 2018) Giải pt sin 3x 3 cos3xsinx

Bài 2 (Năng Khiếu 2017) Giải phương trình 2 cos2 3 sin 1 2sin 3

2

x

3 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài 1 (Chuyên Hạ Long 2019) Biết giá trị lớn nhất của hàm số ysin 3x2cos3x2 có dạng

a b Tính Sab b 2

Bài 2 (Chuyên Hạ Long 2019) Biết giá trị lớn nhất của hàm số ysin 2xcos2 x có dạng

a b Tính Sab b 2

Bài 3 (Lê Quý Đôn 2018) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2

2 cos 2 3 sin cos 1

4 TOÁN TỔNG HỢP

Bài 1 (Bình Phước 2017) Tìm m để phương trình 2 sinx2m2 cos x2m3 có nghiệm

Bài 2 (Chuyên Biên Hòa 2018) Tìm m để pt  2msinxm1 cos x m 1 có nghiệm

Bài 3 (Vĩnh Phúc 2018) Tìm m để pt 2sinx m cosx 1 m có nghiệm trên ;

2 2

 

 

 

§4 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC

I PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x

1 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI

Bài 1 (CSP 2019) Giải pt 3 cos2 xsin 2x 3 sin2x1

Bài 2 (THĐ – BT 2018) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt 3sin2x2sin cosx xcos2x0

Bài 3 (LTV 2018) Giải pt 2sin2x3sin cosx x5cos2x2

Bài 4 (Kim Liên 2018) Giải pt cos2xsin 2x3sin2x 2

Bài 5 (Nguyễn Trãi 2017) Giải phương trình sin2x5sin cosx x6cos2x6

Bài 6 (Trần Phú Hải Phòng 2017) Xác định số nghiệm của phương trình

sin 2sin cos 2 cos

2

x x x x trên khoảng 0;

Bài 7 (Chuyên Hạ Long 2019) Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; 2 của pt

6sin x7 3 sin 2x8cos x6

VIII PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Bài 1 (Nguyễn Huệ 2018) Tính tổng các nghiệm của phương trình sin 2 0

cos 1

x



1 s inx

x

x

0 2sin 2 3

x



ÔN TẬP TỔNG HỢP CUỐI CHƯƠNG

sin 2

y

x

Bài 2 (Nguyễn Huệ 2018) Tìm tập xác định của hàm số tan

sin 1

x y

x





tan 2 3

x y

x







1 sin

x y

x





8cos 6sin 3sin 4 cos 2

có tập xác định là R

Bài 6 (Kim Liên 2019) Hàm số nào sau đây lẻ

A) yxsinx B) ysin2x

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác 

Bài 7 (Chuyên Biên Hòa 2018) Hàm số nào sau đây lẻ

A) ysin cosx 2xtanx B) y cos 2x2

x

 C) y sinxx D) ycot2x

Bài 8 (Kim Liên 2019) Tìm tập giá trị của hàm số cos 2019

4

y  x 

3

    

Bài 10 (Kim Liên 2019) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ;3

2 2

 

  A) ycosx B) ysinx

C) ycotx D) ytanx

Bài 11 (Nguyễn Huệ 2018) Khẳng định nào sau đây đúng?

A) Hàm số ytanx nghịch biến trên ;3

4 4

 

  B) ycosx nghịch biến trên ;3

4 4

 

  C) ysinx nghịch biến trên ;

4 4

 

  D) ysinx nghịch biến trên 0;2

3



 

Bài 12 (Bắc Ninh 2018) Giải các pt

a) cos 1

2

x b) 2sinx 30 c) 2sin2x3sinx 2 0

Bài 13 (Chuyên Biên Hòa 2018) Phương trình nào sau đây có nghiệm

A) 3 sin 3 3 0

3

x 

   

  B) sin 3x 3 cos3x 4 C) 2cos3x 3 0 D) tan 2x3

Bài 14 (Kim Liên 2019) Trong các pt sau, pt nào có nghiệm

A) ysin2xsinx6 B) cos

6

x 

 C) cot2xcotx 5 0 D) 2cos 2xcosx 3 0

Bài 15 (Kim Liên 2019) Xác định số nghiệm của pt sinxcos 2x trên khoảng  ; 

Bài 16 (Kim Liên 2018) Có bao nhiêu số nguyên m để pt 12sinx5cosxm có nghiệm

Bài 17 (Nguyễn Huệ 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có nghiệm:

sin 2 3cos 2 2 1

Bài 18 (Kim Liên 2019) Giải pt sin2 x2 3 sin cosx xcos2x 2

Bài 19 (CSP 2018) Cho biết x thỏa mãn sin 3xsin 2xsinx 0

Tính giá trị của Asinx

Bài 20 (Chuyên Biên Hòa 2018) Tìm m để pt   2  

2m1 cos 2x 3m1 sin 2x3m 1 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc  ; 

sinx1 sin 2xmsinx mcos x có nghiệm trên

0;

6



 

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA (THAM KHẢO, MỖI ĐỀ 45’)

ĐỀ 1:

1/(2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 2 cos

1 sin

x y

x





2/(2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 sin( ) 3

2 5

x

3/(3 điểm) Giải phương trình 3sin 0

1 cos

x

x

4/(3 điểm) Giải phương trình 2 2

4sin x2sin 2x2cos x1

ĐỀ 2:

1/(2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số tan(2 )

5

y x

2/(2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2

3 cos

y  x và tìm tập các giá trị của x tại đó y đạt gtln

3/(3 điểm) Giải các phương trình : a sin 3 cos 0

sin cos

4

x   b sin3xcos3xcosx 4/(3 điểm) Giải phương trình 5sinx4cosx5

ĐỀ 3:

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Hãy chọn phương án đúng trong các phương án đã cho trong mỗi câu 1, 2, 3 dưới đây:

1/(1 điểm) Cho f(x) = sin2x, g(x) = cos3x Khi đó ta có:

A f là chẵn và g là lẻ B f là lẻ và g chẵn C f và g đều chẵn D f và g đều lẻ

2/(1 điểm) Giá trị lớn nhất của hàm số y = 8sinx + 6cosx là:

A 8 B 6 C 10 D 14

 Nguyễn Văn Hiệp Bài tập: Hàm số lượng giác – Phương trình lượng giác  3/(1 điểm) Số nghiệm trên ( ;5 ) của pt (sin 1 ) cos 0

3

x x là

A 6 B 8 C 10 D 12

B PHẦN TỰ LUẬN

4/(2 điểm) Tìm các số a, b để pt asinx+bcosx= 3 1 (1) nhận ;

6 3

  làm nghiệm

5/(2 điểm) Với a, b vừa tìm được ở câu 4, hãy giải pt (1)

6/(3 điểm) Giải pt s inx-sin3x+sin5x 0

cosx cos 3x cos 5x 

ĐỀ 4

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Hãy chọn phương án đúng trong các phương án đã cho trong mỗi câu 1, 2, 3 dưới đây:

1/(1 điểm) Cho f(x) = tan4x, g(x) = sin( )

2

x Khi đó ta có:

A f là chẵn và g là lẻ B f là lẻ và g chẵn C f và g đều chẵn D f và g đều lẻ

2/(1 điểm) Giá trị lớn nhất của hàm số cos(2 ) cos(2 )

y x  x

là:

A -2 B 1

2

3/(1 điểm) Số giao điểm có hoành độ thuộc [0; 4 ] của hai đồ thị y = sinx và y = cosx là

B PHẦN TỰ LUẬN

4/(4 điểm) Giải pt: 2 2 1

cos 2 sin

2

x x

5/(3 diểm) CMR tất cả các nghiệm của pt asinx + bcosx = c; (a2b2 0) được biểu diễn bởi một điểm duy nhất trên đường tròn lượng giác nếu 2 2 2

c a b