Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 18: Nhận dạng mẫu: Phân đoạn ảnh

[r]

Chương 18 NHẬN DẠNG MẪU: PHÂN ĐOẠN ẢNH

18.1 GIỚI THIỆU

Từ trước đến nay, trong cuốn sỏch này, chỳng ta đó xem xột những phương phỏp chủ yếu để cải thiện ảnh hiển thị Trong chương 16, tham vọng chỳng ta là đạt được một ảnh gần giống hơn so với ảnh ban đầu, ảnh khụng suy biến

Trong chương này và hai chương tiếp theo, chỳng ta sẽ đưa ra một vài hướng phõn tớch nội dung của một ảnh Nghĩa là chỳng ta cố gắng tỡm ra những gỡ cú trong ảnh Chỳng ta sẽ xem xột hai cỏch tiếp cận, nhận dạng mẫu thống kờ và mạng nơ ron, mỗi một phương phỏp đều cú thể ỏp dụng vào ảnh số Cỏc cuốn sỏch đó viết nhiều

về cả hai phương phỏp này, giỳp độc giả những người mong muốn tiếp tục tỡm hiểu với những giới thiệu về lĩnh vực này rất nhiều

Trong 3 chương về nhận dạng mẫu này, chỳng ta sẽ đưa ra một tập cỏc chủ đề về lĩnh vực này Trong thực tế, chỳng ta nghiờn cứu nhận dạng mẫu thống kờ, được thực hiện bằng cỏc kỹ thuật xử lý ảnh số Việc này trước hết bao gồm việc định vị và cụ lập cỏc đối tượng trong một ảnh và sau đú nhận biết (phõn loại) những đối tượng đú

sử dụng kỹ thuật dựa trờn lý thuyết quyết định thống kờ Chỳng ta cũng xem qua việc

sử dụng mạng nơ ron nhõn tạo cho việc nhận dạng mẫu

18.1.1 Nhận dạng mẫu thống kờ

Chi nhỏnh thị giỏc mỏy của lĩnh vực trớ tuệ nhõn tạo được nghiờn cứu bằng cỏch phỏt triển cỏc thuật giải phõn tớch nội dung ảnh Một sự đa dạng của những phương

phỏp tiếp với mục đớch hiểu ảnh đó được dựng, nhưng việc hiểu nú là nền tảng cho

sự nhận thức toàn bộ quỏ trỡnh nhận dạng mẫu, tuy nhiờn nú cú thể được thực hiện Nhận dạng mẫu thống kờ giả thiết rằng ảnh cú thể chứa một hay nhiều đối tượng

và mỗi đối tượng đú thuộc một trong cỏc kiểu, cỏc loại hay cỏc lớp mẫu đó định

nghĩa trước đõy Trong khi cú thể thực hiện nhận dạng mẫu bằng nhiều cỏch, chỳng

ta chỉ quan tõm tới việc thực hiện nú bằng cỏc kỹ thuật xử lý ảnh số

Cho một ảnh số cú chứa một vài đối tượng, quỏ trỡnh nhận dạng mẫu gồm cú 3

pha chớnh (Xem Hỡnh 18-1) Pha đầu tiờn được gọi là phõn đoạn ảnh hay cụ lập đối tượng, trong đú mỗi đối tượng được tỡm ra và ảnh của nú tỏch ra khỏi cảnh cũn lại Pha thứ hai gọi là trớch chọn đặc trưng Đõy là pha mà cỏc đối tượng được đo lường Một số đo là giỏ trị của một tớnh chất nào đú cú thể xỏc định số lượng của một đối tượng Một đặc trưng là một hàm của một hay nhiều số đo, được tớnh toỏn sao

cho nú cú thể nú xỏc định được một tớnh chất quan trọng nào đấy của đối tượng Quỏ

trỡnh trớch chọn đặc trưng tạo ra một tập cỏc đặc trưng, cựng nhận được, bao gồm vec

tơ đặc trưng Điều này đó làm giảm khối lượng thụng tin (so với ảnh ban đầu) biểu

diễn mọi tin tức mà cỏc quyết định thống kờ phải dựa vào đú Thật là hữu ớch để nhận

thức hoỏ một khụng gian n chiều mà trong đú mọi vec tơ đặc trưng n phần tử cú thể

cú đều tập trung vào Vỡ thế, một đối tượng riờng biệt bất kỳ đều tương ứng với một

điểm trong khụng gian đặc trưng

Pha thứ ba trong nhận dạng mẫu là phõn loại, đầu ra của nú chỉ đơn thuần là một

quyết định về lớp cỏc đối tượng Mỗi đối tượng được coi như thuộc một loại cụ thể,

ấn định vào một trong nhiều nhóm (lớp) đã thiết lập trước đó biểu diễn cho tất cả các

loại đối tượng có thể có trong ảnh Một lỗi không phân loại nhầm sẽ xảy ra nếu đối tượng bị ấn định vào một lớp không thích hợp Khả năng để xảy ra điều này là tỉ số lỗi phân loại nhầm

Sự phân loại chỉ dựa vào vec tơ đặc trưng Trong hai chương tiếp theo, chúng ta

sẽ xem xét kỹ thuật phân loại xuất phát từ các phạm trù trong lý thuyết quyết định thống kê và mạng nơ ron

HÌNH 18-1

Hình 18-1 Ba pha nhận dạng mẫu

18.1.2 Ví dụ về nhận dạng mẫu

Các khái niệm cơ bản về nhận dạng mẫu thống kê có thể được minh hoạ tốt nhất bằng một ví dụ Giả sử chúng ta muốn thực hiện một hệ thống sắp xếp trái cây đổ xuống trên một băng truyền Việc sắp xếp thực sự có thể bị ảnh hưởng bởi các phần

có thể di chuyển từ trên xuống và làm chệch hướng đi của các loại trái cây khác nhau

ra khỏi băng truyền và rơi vào trong các hộp chuyên chở thích hợp, như minh hoạ trong hình 18-2 Hãy giả sử rằng đó là các quả là các trái anh đào, các quả táo, chanh

và các quả nho Những gì chúng ta cần là một hệ thống xử lý ảnh mà có thể quan sát các quả đang đến gần, phân ra từng loại và thả phần đã phân loại thích hợp đúng lúc vào hộp đựng trái cây tương ứng

HÌNH 18-2

Hình 18-2 Hệ thống sắp xếp trái cây

Chúng ta có thể cài đặt một camera truyền hình số trên băng truyền và thực hiện quyết định phân loại bằng một máy tính Với ví dụ này, hãy xác định hai tham số cho từng mẫu trái cây: đờng kính và màu sắc của nó Chương trình máy tính sẽ xử lý

từng ảnh số hoá và tính đường kính trái cây theo đơn vị milimet và một tham số biểu thị màu sắc

Giả sử chúng ta sử dụng một camera TV màu và chương trình tính độ sáng của từng đối tượng theo các kênh đỏ, lục và lam (Xem chương 21) Sau đó có thể nhận được một đặc trưng (ví dụ tỷ lệ độ sáng đỏ-lục) nhận các giá trị thấp cho quả màu

vàng và các giá trị cao cho quả màu đỏ Chúng ta có thể gọi tham số này là độ đo sắc

đỏ

Hình 18-3 cho thấy không gian hai đặc trưng chiều định nghĩa bằng hai tham số, đường kính và sắc đỏ, và các nhóm được đưa ra tương ứng với mỗi một trong bốn lớp quả Bằng cách đặt các đường quyết định xấp xỉ trong không gian đặc trưng,

chúng ta có thể phân chia nó ra thành mỗi vùng thuộc một lớp và thiết lập một quy tắc phân loại

Khi một quả nào đó đến gần camera TV, nó sẽ được xác định, và các đặc trưng xác định một điểm trong không gian hai chiều Tuỳ thuộc vào nơi mà điểm này nằm trong không gian, mà trái cây được ấn định vào một trong bốn lớp Ngay khi quyết định phân loại được thực hiện, cơ chế bỏ vào phần mà sau đó sẽ được làm lệch hướng đi để đẩy quả vào trong thùng chứa thích hợp

HÌNH 18-3

Hình 18-3 Không gian đặc trưng

Trong khi hệ thống tiền xử lý không được sử dụng rộng rãi trong ngành công nghiệp đóng gói trái cây, nhưng nó đáp ứng được việc minh hoạ nhận dạng mẫu thống kê Vai trò của thống kê trong thiết kế và hoạt động của hệ thống sẽ trở nên rõ ràng hơn ở hai chương tiếp theo Bây giờ đủ điều kiện để nói rằng mỗi lớp quả tạo ra một PDF trong không gian đặc trưng Các dòng quyết định có thể được xác định, từ tác động qua lại giữa các PDF đó, theo cách để tránh hay có ít ra là tối thiểu hoá, các lỗi phân loại nhầm

18.1.3 Thiết kế hệ thống nhận biết mẫu

Thiết kế một hệ thống nhận biết mẫu thường được thực hiện theo năm bước liệt kê trong bảng 18.1: thiết kế bộ định đối tượng, chọn lựa đặc trưng, thiết kế bộ phân loại

và thực hiện việc đánh giá

Bộ định vị đối tượng là thuật toán tách ảnh của đối tượng riêng biệt trong một ảnh

phức hợp Việc phân tách các đối tượng được gọi là phân đoạn ảnh hay phân đoạn

cảnh, sẽ được trình bày trong chương này Chọn lựa đặc trưng có tác dụng quyết

định thuộc tính của đối tượng (kích thức, hình dạng,…) điểm khác biệt nhất giữa các

lớp đối tượng cần phải tính toán Thiết kế bộ phân loại bao gồm việc thiết lập một cơ

sở toán học cho thủ tục phân loại Các tham số có thể điều chỉnh (ngưỡng quyết

định) của chính bộ phân loại bắt buộc phải có trong công đoạn huấn luyện bộ lọc

Cuối cùng, nó thường cần được thiết lập các tỷ lệ lỗi phân loại khi hệ thống hoạt

động Đây là bước thực hiện việc đánh giá

18.2 QUÁ TRÌNH PHÂN ĐOẠN ẢNH

Chúng ta có thể định nghĩa quá trình phân đoạn ảnh như là việc phân chia một ảnh

số thành các vùng rời nhau (không chờm lên nhau) Đối với mục đích của chúng ta, một vùng là một tập liên thông của các điểm ảnh-tức là, một tập trong đó tất cả các điểm ảnh gần kề hay sát nhau Định nghĩa chuẩn của tính liên thông như sau: giữa hai điểm ảnh bất kỳ trong một tập liên thông, tồn tại một đường liên thông trong

phạm vi tập, ở đó một đường liên thông là một đường luôn luôn di chuyển giữa các

điểm ảnh lân cận Do đó, trong một tập liên thông, bạn có thể tìm thấy một đường liên thông giữa hai điểm ảnh bất kỳ trong tập

BẢNG 18-1 THIẾT KẾ HỆ THỐNG NHẬN DẠNG MẪU

1 Thiết kế bộ định vị đối tượng Chọn thuật giải phân đoạn ảnh để phân

tách các đối tượng riêng biệt trong ảnh

2 Lựa chọn đặc trưng Quyết định các tính chất đối tượng mà có

thể phân biệt các loại đối tượng tốt nhất

và làm thế nào để đo lường chúng

3 Thiết kế bộ phân loại Thiết lập cơ sở toán học cho thuật giải

phân loại, và lựa chọn kiểu cấu trúc của

bộ phân loại để sử dụng

4 Huấn luyện bộ phân loại Cố định các tham số điều chỉnh khác

nhau (các đường biên quyết định,…) trong bộ phân loại cho phù hợp với đối tượng được phân loại

5 Đánh giá hiệu suất Đánh giá tỷ số các lỗi phân loại nhầm có

thể nhận được khác nhau

Có hai quy tắc liên thông, và một trong số đó có thể chấp nhận Nếu chỉ các điểm lân cận bên (trên, dưới, trái, phải) được coi là thuộc liên kết, thì đây là liên thông 4

và các đối tượng là liên kết 4 Vì thế, mỗi điểm ảnh chỉ có 4 lân cận để có thể liên kết Thêm vào đó, nếu các điểm ảnh lân cận chéo (lân cận 450) cũng được tính đến trong liên kết thì chúng ta có liên thông 8, và các đối tượng là liên kết 8 Mỗi điểm ảnh có 8 lân cận để có thể liên kết Cũng có thể sử dụng quy tắc liên thông kia, miễn

là thích hợp Thông thường liên thông 8 mang lại kết quả được coi là gần với trực giác của con người hơn cả

Khi một người quan sát một cảnh, quá trình xử lý đặt trong hệ thống thị giác sẽ phân đoạn cảnh đó cho người đó Việc này được thực hiện hiệu quả đến nỗi ta trông

nó không như một cảnh phức tạp, nhưng đúng hơn là người ta coi điều đó như là tập hợp cáca đối tượng Tuy nhiên, bằng xử lý số, chúng ta phải tách các đối tượng trong một ảnh bằng cách phân chia ảnh thành tập các điểm ảnh, mỗi tập là ảnh của một đối tượng Trong khi công việc phân đoạn ảnh hầu như không có bản sao trong kinh nghiệm nhìn nhận của con người, thì đây là một công việc không tầm thường trong phân tích ảnh số

Phân đoạn ảnh có thể tiếp cận từ ba lý thuyết phối cảnh khác nhau Trong trường

hợp chúng ta tiếp cận vùng, ta ấn định mỗi điểm ảnh cho một đối tượng hay vùng cụ thể Trong phương pháp tiếp cận đường biên, ta chỉ thử định vị các đường biên đã có giữa các vùng Trong phương pháp tiếp cận đỉnh, ta có thể tìm cách nhận biết các

điểm biên và sau đó liên kết chúng với nhau tạo thành đường biên cần có Tất cả ba cách tiếp cận đều hữu dụng trong việc nhìn nhận vấn đề

Trong chương này, chúng ta xem xét một vài kỹ thuật phân tách các đối tượng trong một ảnh số Mỗi lần phân tách, các đối tượng có thể được đo lường và phân loại Các kỹ thuật cho những hoạt động này được chỉ ra trong hai chương tiếp theo

18.3 PHÂN ĐOẠN ẢNH BẰNG PHÂN NGƯỠNG

Phân ngưỡng là một kỹ thuật phổ biến để tiếp cận vùng, hữu ích đối với những cảnh có chứa những đối tượng đồng màu trên nền tương phản Mục đích là để đơn giản trong tính toán và luôn xác định được những vùng có các đường biên đóng và liên thông

Khi sử dụng qui tắc phân ngưỡng để phân vùng ảnh, người ta ấn định tất cả những điểm ảnh nằm bên trên mức xám ngưỡng thuộc về đối tượng Còn tất cả những điểm ảnh không nằm trên mức xám ngưỡng sẽ nằm ngoài đối tượng Đường bao là tập tất

cả những điểm nằm bên trong và mỗi điểm có ít nhất một điểm lân cận nằm ngoài đối tượng

Phân ngưỡng sẽ được thực hiện hoàn hảo nếu đối tượng được xét có mức xám bên trong đồng nhất và nằm trên nền có mức xám đồng nhất khác Nếu một vài tính chất (ngoài mức xám, tính kết cấu chẳng hạn) của các đối tượng khác nền của chúng, thì đầu tiên người ta có thể chuyển đổi tính chất đó thành mức xám Sau đó tiến hành phân ngưỡng mức xám để có thể phân vùng ảnh

18.3.1 Phân ngưỡng tổng thể

Trong quá trình xác định đường biên bằng phân ngưỡng đơn giản nhất, giá trị mức xám ngưỡng là hằng số được sử dụng trong toàn bộ ảnh Nếu mức xám nền là hằng

số hợp lý và nếu các đối tượng đều có độ tương phản xấp xỉ bằng nhau, thì một ngưỡng tổng thể cố định thường được dùng để qui định mức xám ngưỡng hợp lý được chọn

18.3.2 Phân ngưỡng thích nghi

Trong nhiều trường hợp mức xám nền không phải là hằng số và độ tương phản của các đối tượng trong ảnh hoàn toàn khác nhau, thường xảy ra trường hợp một ngưỡng áp dụng thích hợp cho một vùng ảnh này nhưng lại không thích hợp cho những vùng khác Trong những trường hợp đó, thuận tiện nhất là sử dụng mức xám ngưỡng là một hàm biến thiên chậm theo vị trí trong ảnh

Hình 18-4 cho thấy ảnh hiển vi của các nhiễm sắc thể từ một tế bào máu người Trong ảnh này, mức xám nền thay đổi do sự chiếu sáng không đồng đều và độ tương phản thay đổi từ nhiễm sắc thể này sang nhiễm sắc thể khác Trong hình 18-4a, một mức xám ngưỡng không đổi được sử dụng cho toàn bộ ảnh để phân tách các nhiễm sắc thể Mỗi nhiễm sắc thể được bao bởi một đường và một dãy số Trong hình 18-4b, ngưỡng được thay đổi từ nhiễm sắc thể này sang nhiễm sắc thể khác tương xứng với nền cục bộ và độ tương phản của nhiễm sắc thể Điều này đã tạo ra một vài sai số phân đoạn-trong đó nhiều nhiễm sắc thể bị dính vào nhau hay các nhiễm sắc thể riêng biệt bị phá vỡ Một nghiên cứu tương tự cho thấy rằng độ chính xác của phép

đo diện tích các nhiễm sắc thể đã được cải tiến bằng phân ngưỡng thích nghi Trong hình 18-4b, ngưỡng đối với mỗi nhiễm sắc thể được đặt xấp xỉ mức trung bình giữa mức xám trung bình của đối tượng và mức xám nền cục bộ

18.3.3 Lựa chọn ngưỡng tối ưu

Trừ phi đối tượng trong ảnh có các mặt cực kỳ dốc đứng, còn thì giá trị chính xác của mức xám ngưỡng có thể có tác động đáng kể lên vị trí đường biên và toàn bộ kích thước đối tượng được trích chọn Nghĩa là các số đo kích thước liên tiếp-khu vực riêng biệt-nhạy cảm với mức xám ngưỡng Vì lý do đó mà chúng ta cần sự tối ưu

HÌNH 18-4

Hình 18-4 Phân ngưỡng tổng thể và thích nghi 18.3.3.1 Kỹ thuật lược đồ mức xám

Một ảnh chứa một đối tượng trên nền tương phản có lược đồ mức xám nhị thức (bimodal) (hình 18-5) Hai đỉnh tương ứng với số lượng tương đối lớn các điểm trong

và ngoài đối tượng Vùng lõm giữa các đỉnh tương ứng với các điểm tương đối ít xuất hiện xung quanh biên của đối tượng Trong các trường hợp như thế này, lược đồ mức xám thường được dùng để thiết lập mức xám ngưỡng

Diện tích một đối tượng xác định bởi mức xám ngưỡng T là





T H D dD

Lưu ý rằng việc tăng ngưỡng T thêm một lượng  T chỉ hơi làm giảm diện tích nếu

ngưỡng tương ứng với vùng lõm trong lược đồ mức xám Bởi vậy, việc lấy ngưỡng tại vùng lõm của lược đồ sẽ tối thiểu hoá tính nhậy cảm của phép đo vùng với các sai

số nhỏ trong sự chọn ngưỡng

Hình 18-5 Lược đồ mức xám nhị thức

Nếu ảnh hay vùng trong ảnh chứa đối tượng bị nhiễu và không lớn lắm thì chính lược đồ mức xám sẽ bị nhiễu Nhiễu sẽ làm mờ đi vị trí của vùng lõm, trừ phi vùng lõm rõ nét một cách khác thường Điều này có thể khắc phục trong một phạm vi nào

đó bằng cách làm trơn lược đồ mức xám, bằng cách sử dụng tích chập hay bằng một thủ tục điều chỉnh đường cong Nếu hai đỉng có kích thước không giống nhau, thì việc làm trơn có xu hướng dịch chuyển vị trí rất ít Tuy nhiên, dễ dàng định vị các đỉnh và tương đối ổn định khi làm trơn Một phương pháp có khả năng tin cậy hơn để đặt ngưỡng tại một vị trí cố định nào đó liên quan tới hai đỉnh-có lẽ là điểm giữa hai đỉnh thể hiện phương thức (xuất hiện nhiều nhất) các mức xám của các điểm bên trong và bên ngoài đối tượng Nói chung, các tham số này có thể được đánh giá chính xác hơn mức xám thường ít xuất hiện nhất-tức là vùng lõm trong lược đồ





T H D dD

A ( )

A

)

(D H

b

D T TT D0 D

Người ta có thể tạo thành một lược đồ mức xám chỉ có những điểm có độ lớn gradient tương đối cao, ví dụ 10% cao nhất Việc này ước lượng số lượng lớn điểm ảnh bên trong và bên ngoài dtvà có thể làm cho vùng lõm trên lược đồ dễ truy cập hơn Người ta cũng có thể chia lược đồ theo gradient trung bình của những điểm ảnh tại mỗi mức xám để tăng cường vùng lõm hơn nữa hay lấy mức xám trung bình của những điểm ảnh có gradient cao để xác phân ngưỡng

Bộ lọc Laplace là một toán tử đạo hàm bậc hai hai chiều Lọc Laplace theo sau làm trơn và phân ngưỡng tại mc bằng 0 hay cao hơn một chút có xu hướng phân vùng đối tượng tại các chéo 0 của đạo hàm bậc hai, tương ứng với những điểm uốn trên các biên của đối tượng Lược đồ hai chiều của mức xám và gradient cũng có thể được dùng để thiết lập tiêu chuẩn phân đoạn

18.3.3.2 Phân ngưỡng thích nghi

Kỹ thuật phân vùng thích nghi trong hình 18-4b được thực hiện bằng kỹ thuật hai bước Trước khi qua bước thứ nhất, ảnh được chia làm nhiều khu vực 100  100 điểm ảnh Từ lược đồ mức xám của mỗi khu vực, một ngưỡng được xác định giữa đỉnh nền và đỉnh dữ liệu Các khu vực chứa các lược đồ đơn thức đều bị bỏ qua Trong bước thứ nhất, các đường biên của đối tượng đã định nghĩa sử dụng ngưỡng mức xám là một hằng số trong phạm vi khu vực, nhưng khác các khu vực còn lại Các đối tượng định nghĩa như vậy không được trích chọn từ ảnh, nhưng mức xám bên trong trung bình của mỗi đối tượng được tính đến

Trong bước thứ hai, mỗi đối tượng được lập ngưỡng của chính nó nằm giữa mức mức xám bên trong và mức xám của nền của khu vực chính Xem xét trong hình

18-4 cho thấy rằng số các chi tiết nhỏ giảm từ bảy xuống còn hai, trong khi số các tan rã giảm từ một tới không

18.3.4 Phân tích các điểm

Trong nhiều trường hợp quan trọng, đây là điều cần thiết để tìm ra các đối tượng

có hình dạng gần như tròn Việc phát triển dưới đây chủ yếu tập trung vào các đối tượng hình tròn Hạn chế của chúng ta đối với các đối tượng hình tròn cho phép ta tiếp tục lựa chọn ngưỡng tối ưu hơn là những ngỡng khác Các khái niệm đã trình bày dù sao cũng hữu ích đối với nhiều trường hợp tổng quát hơn

18.3.4.1 Định nghĩa

Giả sử một ảnh B(x,y) chứa một điểm đơn Theo định nghĩa, ảnh này chứa một điểm (x 0 ,y 0 ) có mức xám cực đại Nếu chúng ta thiết lập toạ độ cực có tâm là (x 0 ,y 0 ), sao cho ảnh được cho bởi B p (r,  ), thì

r1, B r2,

B p  p nếu r 2 > r 1 (2)

với mọi  Chúng ta gọi B(x,y) là điểm đơn điệu nếu dấu đẳng thức không xảy ra

trong biểu thức (2) Nghĩa là mức xám hoàn toàn giảm theo một đường kéo dài ra

theo hướng bất kỳ từ tâm (x 0 ,y 0 ) Đối với các điểm đơn điệu, không có một đỉnh bằng phẳng, và (x 0 ,y 0 ) là duy nhất

Một trường hợp đặc biệt quan trọng có thể xảy ra nếu tất cả các đường viền của

một điểm đơn điệu là những đường tròn tâm (x 0 ,y 0 ) Chúng ta gọi trường hợp đặc biệt

đó là điểm đường tròn đồng tâm (concentric circular spot-CCS) Với ý nghĩa gần

đúng, điều này thường miêu tả ảnh không nhiễu của các vì sao trong kính thiên văn, các tế bào nào đó trong kính hiển vi và rất nhiều loại ảnh quan trọng khác Nhiễu thường làm cho các ảnh thực sai khác với các định nghĩa của chúng, nhưng dù sao lý thuyết cũng có thể chứng tỏ tính hữu ích

Đối một CCS, hàm B p (r,  ) độc lập đối với  , ta gọi nó là hàm chiếu điểm Đường

cong này có ích cho chọn lựa ngưỡng Ví dụ, chúng ta có thể xác định điểm uốn và

chọn ngưỡng mức xám để đặt đường biên tại điểm có độ dốc lớn nhất Đây là sự gầm đúng mà mắt người có thể phân biệt được đường biên khi xem một ảnh chứa cạnh trơn, và đó là sự khá ổn định dưới tác động của việc làm trơn và thêm nhiễu Đường bao này có thể đánh giá không đúng mức kích thước thật sự của các đối tượng Các điểm duy nhất khác thuộc hình chiếu, ví dụ như độ lớn cực đại của đạo hàm bậc hai cũng có thể được sử dụng

Nếu chúng ta phân ngưỡng một điểm đơn điệu tại một mức xám T, chúng ta định nghĩa một đối tượng có một diện tích và chu vi xác định Khi chúng ta thay đổi T trong bộ dải mức xám, chúng ta tạo ra hàm diện tích ngưỡng A(T) và hàm chu vi ngưỡng p(T) Cả hai hàm này đều là duy nhất đối với một điểm bất kỳ Cả hai đều là

liên tục đối với các điểm đơn điệu, và mỗi một hàm đủ xác định CCS một cách đầy

đủ Như nội dung của định nghĩa, hai điểm là tương đương p nếu chúng có các hàm chu vi giống hệt nhau và tương đương H nếu chúng có các lược đồ giống như nhau

Từ đó ta có các điểm tương đương H có các hàm diện tích ngưỡng giống nhau

18.3.4.2 Lược đồ và tóm tắt

Giả sử một ảnh CCS B(x,y) được cho bởi một hàm tóm tắt B p (r) của nó Bây giờ

chúng ta tìm kiếm một biểu thức cho một lược đồ điểm dưới dạng hàm tóm tắt Giả

sử chúng ta phân ngưỡng B(x,y) tại mức xám D và phân lại tại mức xám D +  D Giả thiết này định nghĩa hai vòng tròn bao quanh có bán kính r và r +  r, như trong

hình 18-6 Diện tích của hình tròn giữa các đường viền là

r

A    

Trong đó xấp xỉ thu được bằng giả thiết  r là rất nhỏ và bỏ qua  r 2

Biểu thức 3 có thể sắp xếp lại như sau

r r

A



2









(4) Theo định nghĩa, lược đồ của ảnh là,

 

D

A D

H

D B









HÌNH 18-6

Hình 18-6 Phân ngưỡng một điểm tròn đồng tâm

Chúng ta có thể chia tử số và mẫu số cho  r và thay biểu thức (4) vào tử số ta

được

 

 

r r

A D







Để đạt được đẳng thức ngoài cùng bên phải, chúng ta phải ghi nhớ rằng cả  r và

 D đều tiến tới 0, và chúng ta thừa nhận đạo hàm của hàm tóm tắt trong mẫu số Chúng ta chưa chấm dứt, bởi vì vế phải của biểu thức (6) là một hàm của r thay vì của một hàm của D Do B(x,y) là ảnh của điểm đơn điệu, B p (r) là một hàm đơn điệu

giảm, và do đó, tồn tại hàm ngược của nó là

 D B  D

Bây giờ chúng ta có thể thay nó vào trong tử và mẫu số của biểu thức (6) để tạo

lược đồ một hàm mức xám Chú ý rằng, vì hàm tóm tắt B p (r) đơn điệu giảm với r,

nên mẫu số của biểu thức (6) âm Biểu thức này bỏ dấu trừ trong tử số tạo lược đồ dương, như mong muốn

18.3.4.3 Tóm tắt diện tích nhận được

Bây giờ chúng ta tìm kiếm một biểu thức tóm tắt một CCS dưới dạng lược đồ của

nó Bán kính của đối tượng hình tròn thu được bằng phân ngưỡng một CCS tại mức

xám T là

2 / 1 2

/ 1

2

1 1



















T R

Đối với một điểm đơn điệu, lược đồ H B (D) khác 0 giữa giá trị mức xám lớn nhất

và nhỏ nhất của nó Nghĩa đó là hàm diện tích A(T) là đơn điệu tăng, và vì vậy cũng đúng cho hàm R(T) Vì thế, tồn tại hàm nghịch đảo của biểu thức (8) và chính là tóm

tắt Cho nên, chúng ta có thể tính tóm tắt diện tích nhận được của một CCS bằng cách tích phân lược đồ để được hàm diện tích, công việc đầu tiên là lấy căn bậc hai

và sau đó nghịch đảo hàm

18.3.4.4 Tóm tắt chu vi nhận được

Phân ngưỡng một CCS tại mức xám T tạo ra một dy hình trong có bán kính

 T P T R



2

1

Trong đó p(T) là hàm chu vi Giống như với kỹ thuật trước, tóm tắt chỉ đơn thuần

là hàm nghịch đảo của biểu thức (9) Do đó nếu biết hàm chu vi thì có thể thu được hàm tóm tắt bằng nghịch đảo biểu thức (9)

18.3.4.5 Các điểm không tròn và các điểm nhiễu

Chúng ta có thể thu được hầu như dễ dàng tóm tắt một ảnh chứa một CCS không nhiễu đơn giản bằng cách lấy các mức xám theo dòng quét chứa đỉnh Tuy nhiên, đối với các điểm không tròn và các điểm nhiễu các kỹ thuật đã đề cập trước đây có thể hữu ích Ví dụ, ta có thể sử dụng lược đồ của một điểm không tròn để thu được tóm

tắt của CCS tương đương H và chọn mức xám để cực đại hoá độ dốc đường biên

Trong các trường hợp khác, nó hữu dụng để tính hàm chu vi và xác định tóm tắt của

CCS tương đương p Mỗi kỹ thuật có thể tạo ra một ngưỡng thích hợp đối với ảnh

sắp đến

Trong ảnh số hoá của một cảnh tự nhiên, mức nhiễu thường cao đến nỗi một dòng quét đơn không thể nhận biết chính xác một điểm uốn thuộc hàm tóm tắt trở thành khác biệt Tuy nhiên, các tóm tắt diện tích nhận được và chu vi nhận được được tính bằng cách sử dụng đa số hay tất cả các điểm ảnh biên trong đối tượng Quá trình này dùng để giảm nhiễu vốn có bằng cách lấy trung bình Thêm vào đó, việc giảm nhiễu

có thể bị ảnh hưởng bằng việc làm trơn lược đồ hay hàm chu vi trước khi tính tóm tắt, hay làm trơn chín hàm tóm tắt Tóm tắt diện tích nhận được tính toán dễ dàng hơn, và nó có các tính chất đối xử phân biệt nhiễu cấp cao

Nhiễu ngẫu nhiên trong ảnh thường tạo ra các ngưỡng đường biên bị lởm chởm Trong khi điều này có thể ảnh hưởng đôi chút lên hàm diện tích, nó có xu hướng tạo

ra các sai lầm lớn trên các hàm chu vi Mặc dù có thể giảm các lỗi bằng cách xây dựng quá trình làm trơn đường biên thành thủ tục tính chu vi, đơn giản hoá công việc tính toán trên khía cạnh tóm tắt diện tích nhận được

Sieracki, Reichenback, và Webb đã so sánh chín phương pháp chọn ngưỡng, trong

đó có hai phương pháp dựa trên tóm tắt diện tích nhận được (độ lớn tối đa của đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai) đối với việc tính toán đường kính của các vi hạt huỳnh quang Phát biểu một cách tổng quát, họ đã tìm thấy phương thức sau là chính xác nhất trong chín phương pháp đối với các hạt có kích thước và cường độ khác nhau Nó cũng đã thực hiện tốt cho các tế bào trong việc cấy ghép mô Tìm kiếm giá trị lớn nhất của đạo hàm bậc nhất, giống các phương pháp đã kiểm tra khác, có xu hướng đánh giá kích thước của các vật thể không đúng mức

18.3.5 Gradient đường biên trung bình

Đối với các điểm không tròn, các tóm tắt CCS tương đương H và tương đương p

là không thể chấp nhận cho việc lấy ngưỡng mức xám Đối với các đối tượng có hình dạng tuỳ ý, chúng ta có thể xem xét gradient trung bình xung quanh đường biên như một hàm mức xám ngưỡng định nghĩa đường biên

Giả sử môt điểm đơn điệu không tròn phân ngưỡng tại các mức xám D và D +  D như đã cho trong hình 18-7 Tại một điểm a nào đó trên đường biên ngoài  r khoảng

cách vuông góc với đường biên bên trong Vì  r là vuông góc với một đường viền nên nó nằm theo hướng vec tơ gradient tại điểm a Độ lớn của vec tơ gradient tại điểm a trên đường biên ngoài là

r

D B









HÌNH 18-7

Hình 18-7 Phân ngưỡng một điểm không tròn

Vì chúng ta quan tâm đến gradient trung bình quanh đường biên, nên chúng ta có

thể tính trung bình |  B| quanh đường biên ngoài một cách đơn giản Nếu  r nhỏ so

chu vi thì diện tích giữa hai đường biên là

 D r p

A 

Trong đó  r là khoảng cách vuông góc trung bình từ đường biên bên ngoài tới đường biên bên trong và p(D) là hàm chu vi Để nhận được gradient trung bình xung

quanh đường biên, chúng ta chỉ cần thayr cho r trong biểu thức (10) Việc này tạo ra