Phân tích phi tuyến khung liên hợp thép BTCT có xét đến ảnh hưởng của tương tác bán phần và liên kết nửa cứng

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN − Phân tích mô hình dầm liên hợp có xét tương tác bán phần, ứng xử phi tuyến của vật liệu và liên kết dựa trên mô hình động học của Newmark.. − Phát triển mô hình p

LÊ LƯƠNG BẢO NGHI

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG LIÊN HỢP THÉP-BTCT CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày …… tháng …… năm 2008

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên : LÊ LƯƠNG BẢO NGHI Giới tính : Nam

Ngày, tháng, năm sinh : 17/10/1983 Nơi sinh : Lâm Đồng Chuyên ngành : Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp

Khoá (Năm trúng tuyển) : 2006

1- TÊN ĐỀ TÀI:

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG LIÊN HỢP THÉP-BÊ TÔNG CỐT THÉP CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC BÁN PHẦN VÀ LIÊN KẾT NỬA CỨNG

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN

− Phân tích mô hình dầm liên hợp có xét tương tác bán phần, ứng xử phi tuyến của vật liệu

và liên kết dựa trên mô hình động học của Newmark Sử dụng phương pháp PTHH dựa chuyển

vị để thiết lập phần tử dầm liên hợp có 8 bậc tự do

− Đề xuất mô hình liên kết liên hợp nửa cứng với ứng xử khác nhau khi chịu momen dương

và momen âm

− Phát triển mô hình phần tử dầm liên hợp thành mô hình phần tử dầm liên hợp trong khung

có xét tương tác bán phần, liên kết nửa cứng và ứng xử phi tuyến của vật liệu và liên kết

− Thiết lập mô hình phần tử cột liên hợp có xét ứng xử phi tuyến vật liệu và phi tuyến hình học bằng phương pháp PTHH dựa chuyển vị

− Xây dựng chương trình tính toán có giao diện bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để tự động hoá quá trình phân tích

− Khảo sát bằng số, so sánh kết quả đạt được với các nghiên cứu trước

− Rút ra các nhận xét, kết luận và kiến nghị

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : Ngày 21 tháng 01 năm 2008

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : Ngày 30 tháng 06 năm 2008

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS BÙI CÔNG THÀNH

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua

(Họ tên và chữ ký)

PGS TS BÙI CÔNG THÀNH

Tôi xin trân trọng và chân thành tỏ lòng biết ơn đến quí Thầy cô, Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau Đại học trường đại học Bách khoa TP Hồ Chí Minh đã truyền đạt cho tôi nhừng kiến thức quý giá và tạo điều kiện học tập tốt nhất trong suốt hai năm học cao học tại trường

Đặc biệt tôi xin gởi đến PGS TS Bùi Công Thành lòng biết ơn sâu sắc, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình và tân tâm với những định hướng và lời khuyên quý báu giúp tôi hoàn thành luận văn này

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Bộ môn Sức bền Kết cấu đã tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập

Tôi xin gởi lời cảm ơn đến các tác giả của các tài liệu mà tôi đã sử dụng trong quá trình làm luận văn

Cuối cùng tôi xin tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, bạn bè đã quan tâm và động viên tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn

MỤC LỤC

Chương 1 TỔNG QUAN

1.1 Sơ lược về kết cấu liên hợp thép-bêtông cốt thép 1

1.2 Giới thiệu về ứng xử các cấu kiện trong khung liên hợp thép-bêtông cốt thép 3

1.3 Tình hình nghiên cứu về kết cấu thép-BTCT liên hợp 5

1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu 11

1.5 Mục tiêu và phạm vi của đề tài 13

1.6 Cấu trúc luận văn 14

Chương 2 MÔ HÌNH PHẦN TỬ DẦM THÉP-BÊTÔNG LIÊN HỢP CÓ XÉT TƯƠNG TÁC BÁN PHẦN VÀ PHI TUYẾN VẬT LIỆU 15

2.1 Giới thiệu 15

2.2 Mô hình động học và các phương trình cân bằng chủ đạo cho dầm liên hợp 15

2.2.1 Mô hình động học Newmark 15

2.2.2 Điều kiện tương thích 17

2.2.3 Điều kiện cân bằng 18

2.2.4 Quan hệ ứng suất suy rộng – biến dạng suy rộng 20

2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên chuyển vị 21

2.3.1 Thiết lập công thức 21

2.3.2 Thiết lập ma trận độ cứng dầm liên hợp 8 bậc tự do 22

2.3.3 Thiết lập vectơ tải nút phần tử dầm liên hợp 8 bậc tự do 25

2.3.4 Tính nội lực tại nút của phần tử dầm liên hợp 8 bậc tự do 26

2.4 Thiết lập ma trận độ cứng và vectơ tải nút 8 bậc tự do cho phần tử dầm liên hợp ghép từ nhiều phần tử nhỏ 27

2.5 Kết luận 28

Chương 3 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP-BÊTÔNG LIÊN HỢP CÓ XÉT TƯƠNG TÁC BÁN PHẦN VÀ LIÊN KẾT NỬA CỨNG 30

3.1 Giới thiệu 30

3.2 Mô hình liên kết liên hợp nửa cứng 31

3.3 Mô hình dầm liên hợp trong khung có xét tương tác bán phần

và liên kết nửa cứng 32

3.3.1 Ma trận độ cứng và vectơ tải nút của phần tử dầm liên hợp có liên kết nửa cứng 32

3.3.2 Rút gọn ma trận độ cứng và véctơ tải nút phần tử liên hợp 8 bậc tư do thành 6 bậc tự do khi lắp ghép vào khung 36

3.4 Mô hình cột thép-bêtông liên hợp có xét phi tuyến vật liệu và phi tuyến hình học 38

3.4.1 Mô hình động học 38

3.4.2 Phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên chuyển vị 41

3.4.3 Ma trận độ cứng cột có xét đến phi tuyến hình học 42

3.5 Phân tích phi tuyến khung thép-bêtông liên hợp có xét tương tác bán phần và liên kết nửa cứng 43

3.5.1 Các mô hình ứng xử của vật liệu, liên kết chống trượt và liên kết dầm-cột 43

3.5.2 Phương pháp phân tích phi tuyến 46

3.6 Kết luận 50

Chương 4 CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN 51

4.1 Giới thiệu 51

4.2 Sơ đồ giải thuật 51

4.3 Các chức năng cuả chương trình 51

4.4 Giao diện chương trình và cách sử dụng 52

4.5 Kết luận 55

Chương 5 VÍ DỤ MINH HỌA 56

5.1 Ví dụ 1: dầm thép-bêtông liên hợp nhịp đơn giản 56

5.2 Ví dụ 2: dầm thép-bêtông liên hợp hai nhịp liên tục 63

5.3 Ví dụ 3: khung thép Portal có dầm liên hợp 66

5.4 Ví dụ 4: ứng xử liên kết liên hợp nửa cứng 71

5.5 Ví dụ 5: khung liên hợp sáu tầng hai nhịp 73

Chương 6 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

6.1 Kết luận 81

6.2 Kiến nghị 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

PHỤ LỤC A PHỤ LỤC CƠ SỞ LÝ THUYẾT 89

A.1 Thiết lập ma trận độ cứng và vectơ tải nút cho phần tử dầm liên hợp 8 bậc tự do bằng phương pháp PTHH dựa trên chuyển vị 89

A.2 Phân tích dầm liên hợp đơn giản bằng phương pháp giải tích Newmark 92

PHỤ LỤC B GIAO DIỆN VÀ CÁCH SỬ DỤNG VÀ MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH COMFAD 95

B.1 Giao diện và cách sử dụng 95

B.2 Mã nguồn của một số file chính của chương trình 108

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN

1.1 SƠ LƯỢC VỀ KẾT CẤU LIÊN HỌP THÉP-BÊTÔNG CỐT THÉP

Trong các kết cấu của công trình xây dựng, sự kết hợp giữa các vật liệu khác

nhau thường thấy nhất đó là sự kết hợp giữa thép và bêtông Mặc dù tính chất có

khác nhau nhưng chúng lại bổ sung hổ trợ nhau: bêtông chịn nén tốt nhưng chịu kéo kém, thép chịu kéo và nén đều tốt nhưng dễ bị oằn khi chịu nén, bêtông góp phần làm tăng khả năng chịu lực, độ cứng, độ ổn định của thép hình và tăng sức chịu nhiệt của kết cấu Vì thế sự kết hợp giữa bêtông và thép tạo ra một dạng kết cấu phổ biến và tiêu biểu trong ngành xây dựng đó là dạng kết cấu liên hợp thép - bê tông (steel-concrete composite construction), gọi tắt là kết cấu liên hợp (LH) Dạng kết cấu này đã thể hiện được nhiều ưu điểm hơn so với các dạng kết cấu thông thường như bê tông cốt thép hay thép, được áp dụng rộng rãi trong các công trình cầu và cao ốc Dạng kết cấu này tuy đã được sử dụng hơn thập kỷ qua nhưng vẫn đang tiếp tục phát triển mạnh mẽ và là ưu tiên hàng đầu trong ngành xây dựng ngày nay Kết cấu liên hợp được hiểu thông thường là một cấu kiện được tạo từ các phần

tử khác nhau (như hình 1.1, 1.2, 1.3) bằng việc sử dụng kết hợp vật liệu thép và bê tông sau cho làm việc hiệu quả nhất Dạng kết cấu này tận dụng ưu điểm về khả năng chịu kéo của thép, khả năng chịu nén của bê tông cũng như sử dụng vật liệu có cường độ cao

Hình 1.1: Mặt cắt một số tiết diện dầm liên hợp (composite beam)

Hình 1.2: Mặt cắt một số tiết diện cột liên hợp (composite column)

Hình 1.3: Liên kết dầm cột liên hợp (composite joint) Hơn một thập kỷ qua, việc nghiên cứu và sử dụng kết cấu liên hợp tiếp tục phát triển Trong quá trình sử dụng kết cấu liên hợp thể hiện được những ưu điểm nổi bật như sau :

- Khả năng chịu chịu tải và độ cứng kết cấu tăng (dầm liên hợp, cột, liên kết mômen)

- Độ dẻo tăng, sử dụng thích hợp cho khả năng kháng chấn cao (cột bê tông chèn thép, liên kết giữa dầm và cột)

- Tăng khả năng chống cháy

- Thời gian thi công nhanh, mô đun công tác thi công

Hiện nay các toà nhà cao tầng trên thế giới đều sử dụng kết cấu composite như Taipei Tower 101 tầng cao 508m ( Đài Loan) ; Millenium Tower (Viennna-Áo, 55

tầng diện tích sàn khoảng 1000m2 được xây dựng trong thời gian khoảng 8 tháng) Petronas Towers (Malaysia, 95 tầng, cao 450m), Bank of China Tower (Hong Kong, 70 tầng, 369 m), Dalas Main Center (Mỹ, 73 tầng, 281 m)

Hình 1.4: Tháp Millenium Vienna [57]

Tại Việt Nam cũng có một số công trình sử dụng kết cấu liên hợp như: Bệnh viện Chợ Rẫy 12 tầng xây dựng năm 1971, cao ốc Harbour View 1993, Saigon Center 1995, cao ốc văn phòng Posco 1997, Diamon Plaza

1.2 GIỚI THIỆU VỀ ỨNG XỬ CÁC CẤU KIỆN TRONG KHUNG LIÊN HỢP THÉP-BÊTÔNG CỐT THÉP

Hình 1.5: Dầm thép bình thường và dầm liên hợp Dầm liên hợp cấu tạo gồm dầm thép và bản bê tông hay bản bê tông cốt thép (hình 1.5) Tác động liên hợp giữa thép và bê tông phụ thuộc vào tính chất của liên

kết chịu cắt hay liên kết chống trượt (shear connectors) tại mặt tiếp xúc giữa bản bê tông và cánh trên của dầm Các liên kết này để loại trừ hoặc giảm thiểu sự trượt bề mặt Nếu các liên kết này đảm bảo không có sự trượt bề mặt thì ta có tương tác toàn phần (full interaction) Tuy nhiên trong thực tế thì tùy thuộc vào số lượng ít nhiều của chốt liên kết mà luôn có sự trượt ít nhiều tại bề mặt tiếp xúc, lúc này gọi

là tương tác bán phần (partial interaction) hay tác động liên hợp bán phần (partial composite action) Khi sự trượt tại bề mặt tiếp xúc càng nhiều thì độ cứng của dầm càng giảm, độ võng của dầm hay chuyển vị của cả hệ kết cấu càng tăng lên, khả năng chịu lực của dầm giảm đi Ngay cả khi đạt được số liên kết để có tương tác toàn phần theo một số tiêu chuẩn (EC4, ASCI…), thì kết quả tính toán độ võng hay chuyển vị của dầm, vẫn chênh lệch chênh lệch so với kết quả khi xem dầm là tương tác toàn phần

θ

M

Hình 1.6: Biến dạng góc xoay của liên kết Liên kết giữa dầm và cột là liên kết cơ bản tạo nên kết cấu khung Nó ảnh hưởng nhiều đến sự phân phối nội lực, độ cứng, độ ổn định cũng như khả năng chịu lực của hệ kết cấu Thông thường liên kết trong kết cấu chia ra làm 2 loại liên kết lý tưởng: mô hình liên kết khớp và mô hình liên kết cứng Mô hình liên kết cứng giả thiết rằng không tồn tại góc xoay tương đối giữa dầm và cột tại liên kết Ngược lại, liên kết khớp giả thiết không có ràng buộc về góc xoay tại liên kết và momen trong dầm tại đầu liên kết luôn bằng không Tuy nhiên trong thực tế, liên kết luôn có độ cứng nhất định vì vậy luôn có góc xoay tương đối giữa dầm và cột, loại liên kết

“không lý tưởng” này được gọi là liên kết nửa cứng (semi-rigid) Ứng xử của liên kết nửa cứng được biểu diễn bởi quan hệ momen-góc xoay (M-ϕ)

Trong liên kết thép thông thường, sự liên kết giữa dầm và cột chỉ là sự liên kết của thành phần dầm thép vào cột Còn trong khung liên hợp, thì có sự tham gia cuả bản sàn vào liên kết dầm-cột, dẫn đến giá trị lớn hơn về cường độ và độ cứng chống xoay của liên kết Sự tham gia này là toàn bộ bản bêtông và cốt thép trong sàn khi liên kết chịu momen dương, và là bản bêtông có xét đến nứt và cốt thép trong sàn khi liên kết chịu momen âm Vì vậy ứng xử của liên kết liên hợp khi chịu momen dương và momen âm là hoàn toàn khác nhau

Mặt khác, sự phân phối nội lực, ứng suất cũng như chuyển vị và biến dạng của kết cấu khi xem ứng xử của vật liệu là phi tuyến khác biệt rõ rệt so với khi xem là tuyến tính Vì thế cần phải xem xét đến mối quan hệ phi tuyến ứng suất-biến dạng (ε-σ) trong vật liệu bêtông và thép; mối quan hệ phi tuyến giữa momen-góc xoay tưong đối (M-ϕ) tại liên kết; mối quan hệ phi tuyến giữa lực cắt-biến dạng trượt (Q-s) tại bề mặt; phi tuyến hình học P-∆

1.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VỀ KẾT CẤU THÉP-BTCT LIÊN HỢP 1.3.1 Nghiên cứu của các tác giả nước ngoài

™ Về dầm liên hợp thép-BTCT

Dầm thép - bê tông liên hợp được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp xây dựng đặc biệt là trong kết cấu cầu và cao ốc Ứng xử của dầm liên hợp phụ thuộc rất nhiều vào độ tương tác giữa dầm thép và bản bêtông Thông thường luôn có sự trượt tại bề mặt tiếp xúc do biến dạng của liên kết nên tương tác tại bề mặt tiếp xúc

là tương tác bán phần Một trong những nghiên cứu đầu tiên về ứng xử LH là mô hình dầm là của Newmark (1951) [35] Mô hình này là sự kết hợp của hai dầm Euler-Bernoulli (chẳng hạn một cho bản BTCT và một cho dầm thép) với các liên kết chống trượt phân bố dọc theo chiều dài dầm Newmark đã nghiên cứu phương trình vi phân của dầm LH với liên kết đàn hồi, có xét đến hiện tượng trượt nhưng bỏ qua hiện tượng tách rời (uplift) và ma sát Và kể từ đó lĩnh vực này thu hút rất nhiều

sự quan tâm, đặc biệt là trong những năm gần đây Nhiều tác giả đã phát triển từ mô hình động học Newmark để khảo sát nhiều vấn đề hơn như xét đến ảnh hưởng phi tuyến vật liệu, phi tuyến liên kết, từ biến, co ngót, nhiệt độ, hiện tượng tách rời, … Nhiều phương pháp phân tích cũng đã được đề xuất để tính đến ứng xử tương tác bán phần, tiểu biểu là các phương pháp sau: phương pháp phân tích chính xác; phương ma trận độ cứng trực tiếp; phương pháp phần tử hữu hạn với mô hình tương thích, mô hình cân bằng, mô hình hỗn hợp Trong số các nghiên cứu về dầm LH đã được báo cáo thì tiêu biểu là các nghiên cứu sau:

- Arizumi Y và Hamada S (1981) [3], phân tích đàn dẻo dầm LH với tương tác bán phần với mô hình động học Newmark Tác giả sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) mô hình tương thích để giải bài toán Kết quả tính toán được so sánh với thực nghiệm và các phương pháp khác Ứng xử đàn dẻo của dầm LH với tương tác bán phần không có liên kết chống trượt trong vùng mô men âm được xem xét

- Oven V.A, Burger I.W, Plankt R.J, Wali A.A.A (1997) [36], phân tích phi tuyến vật liệu dầm LH tương tác bán phần bằng PTTH với mô hình tương thích

Mô hình được dùng để khảo sát quan hệ lực-chuyển vị của dầm và biến dạng trượt dọc theo chiều dài dầm Kết quả tính toán được so sánh với thí nghiệm trên dầm đơn giản và dầm liên tục

- Gattesco N (1999) [31], đưa ra mô hình phân tích ứng xử của dầm LH tương tác bán phần có xét đến ảnh hưởng của phi tuyến vật liệu trong bêtông, thép và liên kết Phương pháp số sử dụng là phương pháp PTTH với mô hình tương thích Kết quả tính toán được so sánh với thực nghiệm để kiểm tra hiệu quả của phương pháp

- Ayoub A (2001) [4,6], phân tích phi tuyến dầm LH với ứng xử liên hợp bán phần bằng phương pháp PTHH mô hình hỗn hợp Các phần tử thiết lập dựa trên hai hàm xấp xỉ độc lập của trường lực và trường chuyển vị Liên kết chống trượt được

mô hình bằng phần tử mặt tiếp xúc (interface element) Độ ổn định của thuật toán cho mô hình đề xuất được đem ra khảo sát Kết quả tính toán được so sánh với thực nghiệm và các phương pháp khác để kiểm tra tính hiệu quả

- Salari M.R và Spacone E (2001) [50], phân tích dầm LH tương tác bán phần bằng phương pháp PTHH với cả 2 mô hình tương tích và mô hình cân bằng Sự trượt của cốt thép trong bản bêtông cũng được xét đến Kết quả tính toán bằng 2 mô hình được đem ra khảo sát và so sánh

- Faella Ciro, Nigro E (2002, 2003) [25, 26], phân tích dầm liên hợp bằng mô hình phần tử hữu hạn “chính xác” Mô hình xây dựng dựa trên mô hình kỹ thuật của Newmark Trong đó ma trận độ cứng và véc tơ tải tập trung tương đương của phần tử được suy ra từ việc giải phương trình vi phân cơ bản của dầm thể hiện dưới dạng độ cong

- Dall’Asta A, Zona A (2002) [16], phát triển một họ PTHH mô hình tương thích với 8, 10 và 16 bậc tự do cho cho bài toán phân tích dầm LH có xét đến tương tác bán phần và ứng xử phi tuyến của vật liệu và liên kết Nhóm tác giả cũng đề cập một vài khía cạnh liên quan đến độ hội tụ của phương pháp Các kết quả tính toán cũng như độ hội tụ của các phần tử trong họ phần tử trên được so sánh với nhau

- Dall’Asta A, Zona A (2004) [15, 18], tiếp tục phát triển một họ PTHH với

mô hình hỗn hợp ba trường: chuyển vị - biến dạng - ứng suất cho bài toán phân tích dầm LH có xét đến tương tác bán phần và ứng xử phi tuyến của vật liệu và liên kết Kết quả tính toán của các phần tử được so sánh với nhau và so sánh với họ PTHH

mô hình tương thích mà nhóm tác giả đã xây dựng

- Dall’Asta A, Zona A (2004) [17], nghiên cứu về ảnh hưởng của mức độ liên kết đến độ chính xác của độ cong và biến dạng trượt trong phần tử dầm LH tương tác bán phần hay còn gọi là hiện tượng “locking” Đây là hiện tượng khi độ cứng của liên kết chống trượt có giá trị lớn hoặc bằng vô cùng thì gây nên sai số lớn trong giá trị của độ cong và biến dạng trượt Từ đó, nhóm tác giả đề xuất ra cách để chọn hàm xấp xỉ trường chuyển vị Nhớm tác giả cũng so sánh ảnh hưởng của hiện tượng “locking” giữa mô hình tương thích và mô hình hỗn hợp

- Ranzi G, Bradford M.A và Uy B (2004) [39], sử dụng phương pháp ma trận

độ cứng trực tiếp để phân tích bài toán dầm LH thép-BTCT với tương tác bán phần Ứng xử của vật liệu và liên kết là tuyến tính Ưu điểm của phương pháp này là

không có sự xấp xỉ trường chuyển vị hay trường lực khi thiếp lập phần tử vì vậy tránh được hiện tượng “locking” thường thấy trong các phương pháp với mô hình tương thích

- Ayoub A (2005) [5], đưa phương pháp phân tích phi tuyến dầm LH BTCT với tương tác bán phần bằng mô hình cân bằng (phương pháp lực) với hàm xấp xỉ cho trường lực: tuyến tính cho trường momen và hằng số cho trường lực dọc

thép Ranzi G, Gara F, Leoni G, Ansourian P (2006) [29,45], đưa ra phương pháp phân tích dầm LH có kể đến tương tác bán phần dọc dầm và vuông góc dầm tức là

có xét đến biến dạng dọc dầm và biến dạng vuông góc với dầm của liên kết tại bề mặt tiếp xúc Nhóm tác giả sử dụng phương pháp PTHH với mô hình tương thích để giải bài toán, 3 loại phần tử với các bậc tự do khác nhau được đề xuất Các khảo sát được thực hiện để xem xét ảnh hưởng của tương tác dọc trục và tương tác vuông góc trục đến ứng xử của dầm LH Hiện tượng “locking” cũng được nhóm tác giả xét đến

- Ranzi G, Bradford M.A và Uy B (2006) [40, 41, 48], phân tích theo thời gian dầm LH thép-BTCT tương tác bán phần Ảnh hưởng theo thời gian là ảnh hưởng của từ biến và co ngót của bản bêtông Ứng xử của vật liệu và liên kết là tuyến tính Nhóm tác giả sử dụng phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp để giải bài toán

- Ranzi G, Bradford M.A (2006) [42, 43], phân tích ảnh hưởng của nhiệt độ đến dầm LH thép-BTCT tương tác bán phần theo cả 2 phương dọc trục và vuông góc trục dầm Nhóm tác giả sử dụng phương pháp PTTH mô hình tương thích và phương pháp giải tích để phân tích và so sánh Phạm vi của nghiên cứu này là nhiệt

độ thấp, ứng xử vật liệu là tuyến tính

- Ranzi G, Zona A (2007) [47], đưa ra mô hình phân tích dầm LH thép-BTCT xét ảnh hưởng của tương tác bán phần và biến dạng cắt trong dầm thép Mô hình này là sự kết hợp của mô hình dầm Euler-Bernoulli cho bản bêtông và mô hình dầm Timoshenko cho dầm thép Tác động liên hợp thông qua liên kết chống trượt được xem như phân bố liên tục theo chiều dài dầm Ứng xử của dầm thép là tuyến tính

trong khi ứng xử của bêtông là theo thời gian (co ngót, từ biến) Sử dụng phương pháp PTTH mô hình tương thích và phân tích theo bước thời gian

- Bradford M.A, Yong-Lin Pi, Uy Brian (2006) [37, 38], phân tích ứng xử phi tuyến cấu kiện liên hợp (cột , dầm LH) Các tác giả xây dựng mô hình quan hệ ứng suất - biến dạng cho thép, bê tông đồng thời có xét đến quá trình đàn dẻo Sau đó,

áp dụng nguyên lý công ảo thiết lập phương trình cân bằng năng lượng Từ đó, sử dụng các thuật giải toán để phân tích kết cấu theo phương pháp PTHH

™ Về khung liên hợp thép-BTCT

Tuy chỉ mới bắt đầu từ những năm gần đây nhưng những nghiên cứu về khung

LH cũng thu hút được khá nhiều sự quan tâm Một số báo cáo tiêu biểu về nghiên cứu khung LH như sau:

- Dissanayake U.I., Burgess I.W, Davison J.B (1995)[20, 21, 22], xây dựng chương một chương trình máy tính phân tích ứng xử của khung phẳng LH thép-BTCT Chưong trình có khả năng mô hình tương tác bán phần giữa bản bêtông và dầm thép bởi các chốt chống trượt Liên kết liên hợp dầm-cột nửa cứng được mô hình bởi một phần tử riêng lẽ Chương trình phân tích ứng xử khung qua hai trạng thái để có thể kể thêm biến dạng trong dầm thép do trọng lượng bêtông ướt gây ra

- Hajjar và các cộng sự (1998) [32], trình bày phương pháp phân tích một khung liên hợp không giằng 4 tầng sử dụng ống thép nhồi bê tông chịu tải trọng gió

và trọng lực Họ đã sử dụng phần tử không có liên kết trượt (bond-slip) cho dầm và phần tử có liên kết trượt cho cột

- Fang L.X, Chan S.L, Wong Y.L (1999) [28], phân tích khả năng chịu lực của khung LH thép-BTCT với liên kết nửa cứng Ứng xử phi tuyến của vật liệu, ứng

xử phi tuyến hình học được xét đến Ma trận độ cứng của phần tử được thiết lập bằng tích phân số có xét đến sự thay đổi vị trí trục trung hoà, biến dạng, nứt bêtông

và chảy dẻo của thép Một mô hình bán giải tích cho liên kết dầm-cột dưới momen dương và momen âm được đề xuất

- Fang L.X, Chan S.L, Wong Y.L (2000) [27], phân tích khung LH với tương tác bán phần trong dầm Mỗi dầm chỉ sử dụng một phần tử với hàm dạng cho

chuyển vị đứng là hàm kết hợp Ứng xử phi tuyến của vật liệu, phi tuyến hình học, phi tuyến liên kết được xét đến

- Liew J.Y.R và cộng sự (2001)[33], phân tích ngoài miền đàn hồi khung thép với dầm LH chịu tải trọng đứng và ngang Ứng xử ngoài đàn hồi trong dầm LH dựa vào mối quan hệ momen-độ cong của tiết diện dưới momnen dương và âm Ứng xử ngoài đàn hồi trong cột thép được mô hình bởi phương pháp khớp dẻo

- Salari MR, Spacone E (2001)[51], phân tích khung LH có xét ảnh hưởng của tương tác bán phần trong dầm Sử dụng phương pháp PTHH mô hình cân bằng với hàm xấp xỉ trường lực

- Spacone E và cộng sự (2004)[56], đưa phương pháp phân tích phi tuyến khung LH Ứng xử ngoài miền đàn hồi trong phần tử được mô hình tại nút hoặc phân bố trong dầm Tương tác toàn phần hay bán phần, liên kết dầm cột là cứng hay nửa cứng đều được xét đến

Ngoài ra, các nghiên cứu mô phỏng kết cấu LH thép-BTCT bằng phương pháp PTHH sử bằng các phần mềm nổi tiếng như ABAQUS và ANSYS cũng phát triển mạnh Trong đó kết cấu được lắp ghép từ các mô hình PTHH độc lập dạng tấm, vỏ hoặc phần tử khối, liên kết cắt giữa thép và bê tông được mô phỏng bằng các phần

tử liên kết hoặc phần tử mặt tiếp xúc

1.3.2 Nghiên cứu của các tác giả trong nước

Hiện nay ở Việt Nam các nghiên cứu về kết cấu thép - bê tông chưa phổ biến nhiều Các nghiên cứu chủ yếu là các luận văn cao học hay các báo cáo đơn lẻ chỉ mang tính lý thuyết của các tạp chí chuyên ngành xây dựng trong thời gian gần đây Tuy nhiên các báo cáo nghiên cứu cũng đánh giá được vấn đề quan tâm sử dụng kết cấu liên hợp trong công trình xây dựng trong nước Một số luận văn thạc sỹ (LV TH.S) nghiên cứu tiêu biểu về kết cấu LH như sau:

- Nguyễn Thanh Sơn, LV TH.S EMMC, 1998, phân tích và thiết kế bản sàn liên hợp theo tiêu chuẩn EC4

- Lý Tùng Lâm, LV EMMC, 1998, phân tích các yếu tố ảnh hưởng và xây dựng biểu đồ quan hệ mô ment - lực dọc M-N theo tiêu chuẩn EC4

- Lương Văn Hải, LV TH.S EMMC, 2003, phân tích phi tuyến khung composite với liên kết nửa cứng theo tiêu chuẩn EC4 và mô hình Merchant-Rankine

- Chu Việt Cường, LV TH.S BK.HCM, 2004, phân tích nâng cao khung liên hợp thép - bê tông cốt thép có liên kết nửa cứng trên cơ sở lấy phương pháp từng phần theo tiêu chuẩn tính toán của châu Au và mô hình ba thông số Kishi

- Chen, để diễn tả sự thay đổi độ cứng của liên kết cứng dưới tác dụng của mô men uốn

- Thái Quốc Dũng, LV TH.S BK.HCM, 2004, sử dụng thuật giải di truyền để phân tích tối ưu khung composite

- Quách Lê Vương, LV TH.S BK.HCM, 2006, sử dụng mô hình dầm chịu mô ment âm và mô ment dương để thiết lập phương trình độ võng và góc xoay cho dầm Từ đó nghiên cứu trượt ảnh hưởng vào độ võng của dầm liên hợp bê tông - thép

- Đặng Hoàng Tùng, LV TH.S BK.HCM, 2006, sử dụng mô hình phần tử hữu hạn “chính xác” để phân tích ảnh hưởng của lực cắt trong dầm thép - bê tông liên hợp

- Nguyễn Văn Chúng, LV TH.S BK.HCM, 2007, phân tích tĩnh kết cấu thép -

bê tông liên hợp bằng phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp

1.4 ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Hiện nay Việt Nam đang trên đà tăng trưởng mạnh về kinh tế, đặc biệt là khi ta

đã gia nhập WTO Nhu cầu cho về công trình xây dựng nói chung và các cao ốc nói riêng có độ thẩm mỹ cao, đảm bảo về chất lượng và thời gian thi công nhanh chóng

là rất cấp thiết Kết cấu thép-bêtông liên hợp là kết cấu rất phù hợp đáp ứng các nhu cầu trên do có nhiều ưu điểm như: độ cứng cao, vượt nhịp khoẻ và thi công nhanh Qua tình hình nghiên cứu về kết cấu liên hợp thép - bê tông, chúng ta thấy nó là một vấn đề được thế giới quan tâm hơn cả thế kỷ qua đến tận ngày nay Tuy nhiên ở Việt Nam, thiết kế kết cấu liên hợp là điều vẫn mới mẻ Chúng ta vẫn chưa có một quy trình phân tích hoàn chỉnh và quy phạm xây dựng của Việt Nam vẫn chưa đề

cập đến loại kết cấu này Vì vậy, thấy được đề tài mà tác giả nghiên cứu để tìm hiểu ứng xử của khung liên hợp thép - bê tông là hết sức thiết thực

Trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu liên hợp như EC4, AISC, BS 5400 Khi thiết kế dầm LH thường bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt, hay ảnh hưởng phi tuyến vật liệu trong quá trình tính toán Điều này dẫn đến kết quả tính toán không đúng bản chất làm việc thực của cấu kiện đặc biệt khi kết cấu gần với trạng thái tới hạn

Các nghiên cứu đã báo cáo của các tác giả trong nước chủ yếu là tập trung vào nghiên cứu khung liên hợp với liên kết liên hợp nửa cứng (semi-rigid composite joint), đặc trưng tiết diện của dầm tính theo tiết diện tương đương theo tiêu chuẩn EC4 mà không xét đến ảnh hưởng của tương tác bán phần trong dầm LH Mặt khác, các nghiên cứu của các tác giả trong nước về liên kết liên hợp thường không phân biệt sự khác nhau về độ cứng của liên kết dưới tác dụng của momen dương và momen âm Trong hầu hết các nghiên cứu trong nước về khung liên hợp thì ảnh hưởng của phi tuyến vật liệu chỉ được xét tại hai đầu của phần tử như phương pháp khớp dẻo, hiệu chỉnh khớp dẻo, giả khớp dẻo Các phương pháp này thường được

sử dụng trong phân tích khung thép và không diễn tả được ứng xử phi tuyến vật liệu của phần tử Sự nứt trong thành phần bản bêtông của dầm cũng ít được xét đến Như vậy có thể thấy tình hình nghiên cứu trong nước về khung liên hợp thép-bêtông vẫn chưa thể hiện được rõ ràng sự khác biệt so với khung thép

Tuy vẫn có một số nghiên cứu trong nước về ứng xử của dầm liên hợp có xét đến tương tác bán phần như phương pháp PTHH chính xác và phương pháp ma trận

độ cứng trực tiếp nhưng những nghiên cứu này vẫn còn hạn chế Hạn chế chung của những nghiên cứu trên là chỉ phân tích bài toán dầm đơn giản hay dầm liên tục mà chưa xây dựng được phần tử dầm cho phân tích khung và chỉ giới hạn trong bài toán phân tích tuyến tính

Vì vậy, việc nghiên cứu kỹ hơn về khung liên hợp thép-bêtông cốt thép để có thể tiếp cận gần hơn với ứng xử thật của dạng kết cấu này là rất thiết thực

1.5 MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI

Mục tiêu của đề tài là phân tích phi tuyến dầm và khung thép-bêtông liên hợp dưới tác dụng của tải trọng tĩnh, có xét đến ảnh hưởng của các yếu tố sau: tương tác bán phần tại bề mặt tiếp xúc trong dầm liên hợp; liên kết liên hợp nửa cứng; phi tuyến ứng suất-biến dạng (ε-σ) trong vật liệu; phi tuyến momen-góc xoay tưong đối (M-ϕ) tại liên kết; phi tuyến lực cắt-trượt (Q-s) tại bề mặt tiếp xúc trong dầm LH; phi tuyến hình học (P-∆) trong cột Do đó, đề tài sẽ tập trung vào các điểm như sau:

- Phân tích mô hình tính toán cho phần tử dầm thép-bêtông liên hợp có xét đến

tương tác bán phần tại bề mặt tiếp xúc: mô hình động học, điều kiện tương thích và điều kiện cân bằng, quan hệ ứng suất-biến dạng suy rộng Từ đó xây dựng mô hình phần tử cho phân tích phi tuyến cho dầm liên hợp bằng phương pháp phần tử hữu hạn dựa chuyển vị

- Đề xuất mô hình liên kết liên hợp nửa cứng với ứng xử khác nhau khi chịu

momen dương và momen âm

- Phát triển mô hình phần tử dầm liên hợp thành mô hình phần tử dầm liên hợp

trong khung có liên kết nửa cứng ở hai đầu dầm

- Xây dựng mô hình phần tử cho cột liên hợp có xét đến ứng xử phi tuyến vật

liệu và phi tuyến hình học

- Xây dựng giải thuật phân tích phi tuyến khung thép-bêtông liên hợp

- Xây dựng chương trình tính toán có giao diện bằng ngôn ngữ lập trình Matlab

- Các minh hoạ, khảo sát, so sánh với những nghiên cứu khác, nhận định

- Kết luận và kiến nghị

1.6 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Luận văn trình bày thành các chương như sau:

Chương 4: Chương trình tính toán

Chương 5: Ví dụ minh họa

Chương 6: Kết luận và kiến nghị

CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH PHẦN TỬ DẦM THÉP-BÊTÔNG LIÊN HỢP

CÓ XÉT TƯƠNG TÁC BÁN PHẦN VÀ PHI TUYẾN VẬT LIỆU

2.1 GIỚI THIỆU

Sự trượt tại bề mặt tiếp xúc giữa thành phần bêtông và thành phần thép còn gọi là tương tác bán phần chính là một thuộc tính quan trọng trong ứng xử của dầm liên hợp Thuộc tính này ảnh hưởng khá rõ rệt đến ứng xử của dầm đặc biệt là độ cứng và khả năng chịu lực dầm Ngoài ra khi xét mối quan hệ ứng suất-biến dạng (σ-ε) của vật liệu, lực cắt-trượt (Q-s) của liên kết chống trượt là phi tuyến thì độ võng, biến dạng cũng như sự phân phối nội lực, ứng suất trong dầm rất khác so với khi xem các mối quan hệ này là tuyến tính Vì vậy để tiếp cận gần hơn với ứng xử thực của dầm thép-bêtông liên hợp thì cần phải xét đến các yếu tố nêu trên khi phân tích sự làm việc của dầm

2.2 MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CHỦ ĐẠO CHO DẦM LIÊN HỢP [15], [16], [17], [18], [35]

Một dầm liên hợp điển hình được tạo thành bởi hai lớp như trong hình 2.1 Xét một đoạn dầm liên hợp nằm trong vùng giới hạn V = ×A [ ]0,L được xác định bằng cách di chuyển tiết diện lăng trụ A dọc theo phương song song với trục OZ vuông góc với tiết diện Trục OZ thuộc hệ trục tọa độ vuông góc tham chiếu {0, , ,X Y Z}

như hình 2.1 Các véctơ đơn vị song song với trục , ,X Y Z lần lượt được kí hiệu là

i, j,k

Tiết diện A được chia thành hai phần A A= 1∪A2, với A 1 và A 2 lần lượt là tiết diện của phần tử phía trên (kí hiệu là phần tử 1) và phần tử dưới (kí hiệu là phần tử 2) Các tiết diện A1, A2 được giả sử đối xứng qua mặt phẳng uốn chính là mặt phẳng YZ Không mất tính tổng quát, dầm liên hợp thể hiện ở đây có thể xem như

là dầm thép-bêtông liên hợp với A1 thể hiện cho bản sàn bêtông cốt thép và được chia thành 2 thành phần A1= A c ∪ , với A A r c và Ar lần lượt là tiết diện của thành

phần bêtông và cốt thép; trong khi đó A2 là tiết diện As của thành phần dầm thép Trong nghiên cứu này, mô hình dầm liên hợp dựa trên mô hình động học của Newmark [35] Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli (chuyển vị, biến dạng là nhỏ, tiết diện vẫn phẳng và vuông góc với trục dầm sau khi biến dạng) được sử dụng để mô hình cho hai thành phần của dầm liên hợp Ảnh hưởng của biến dạng chốt chống cắt được tính đến bằng mô hình mặt tiếp xúc phân bố đều, cho phép duy trì sự tương tác giữa hai thành phần nhưng vẫn cho sự trượt xảy ra Không xét đến hiện tượng xoắn và uốn ngoài mặt phẳng đối xứng Các liên kết chống cắt được xem như nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục Y và chỉ cho phép xảy ra những sự bất liên tục song song với trục dầm tức là chỉ xét sự trượt (slip) dọc trục OZ giữa hai lớp, bỏ qua hiện tượng tách rời (uplift) giữa hai lớp

Trường chuyển vị của dầm liên hợp được thể hiện như sau:

uα( , )y z =v z( )j+⎡⎣w zα( )−(y y v z− α) ′( )⎤⎦k trong Aα×[ ]0,L (α =1, 2) (2.1) với: uα( , )y z : chuyển vị của điểm bất kì có toạ độ (y,z) trong thành phần α

yα: Vị trí trục tham chiếu của thành phần α (hình 2.2)

v z( ): hàm vô hướng thể hiện chuyển vị đứng theo phương OY của cả hai thành phần (do không xét đến hiện tượng tách rời giữa hai thành phần)

w zα( ): hàm vô hướng thể hiện chuyển vị dọc trục theo phương OZ tại vị

trí yα (hình 2.2)

Trường chuyển vị của dầm liên hợp có thể được biểu diễn gọn dưới dạng suy rộng bởi véctơ như sau:

u T =[w1 w2 v] (2.2)

2.2.2 Điều kiện tương thích

Do các giả thiết về động học nên trường biến dạng chỉ tồn tại thành phần biến

dạng dọc trục và sự trượt tại bề mặt tiếp xúc

Trường biến dạng dọc trục xác định bằng cách đạo hàm trường chuyển vị theo z:

χ = − là độ cong v′′

Trượt tại bề mặt tiếp xúc xác định như sau:

s z( )=w z1( )−w z2( )+hv z′( ) trong [ ]0, L (2.4) với: h= y1−y2: khoảng cách giữa hai trục tham chiếu như trên hình 2.2

Biến dạng dọc trục và trượt tại bề mặt có thể được biểu diễn dưới dạng suy

rộng bởi vectơ ε liên quan đến trường chuyển vị u và toán tử D như sau:

1

1 2

2 2

εεχ

với: ∂ là toán tử đạo hàm theo z

Phương trình (2.5) cũng chính là điều kiện tương thích

2.2.3 Điều kiện cân bằng

Áp dụng nguyên lý công khả dĩ, ta có phương trình cân bằng như sau:

b và t lần lượt là lực khối và lực bề mặt tác dụng lên đoạn dầm đang xét

Kí hiệu mũ “^” thể hiện chuyển vị và biến dạng khả dĩ

Ứng suất và lực cắt tác dụng lên liên kết được biểu diễn dưới dạng suy rộng bởi vectơ sau:

2.2.4 Quan hệ ứng suất suy rộng – biến dạng suy rộng

Quan hệ ứng suất – biến dạng trong vật liệu và lực cắt – trượt trong liên kết chống cắt thể hiện qua các biểu thức:

σr =c r(εzr)=E r(εzr)⋅εzr (2.17a)

σc =c c(εzc)=E c(εzc)⋅εzc (2.17b)

σs =c s(εzs)=E s(εzs)⋅εzs (2.17c)

q c s= sc( )=k s s sc( )⋅ (2.17d) với: c c c r, ,c svà c sclần lượt là các hàm phi tuyến thể hiện mối quan hệ ứng suất –biến dạng trong thép gia cường, bêtông, thép và quan hệ lực cắt – trượt

E E E r, c, s và k lần lượt là các hàm phi tuyến phụ thuộc vào biến dạng thể

hiện môđun cát tuyến hoặc tiếp tuyến (tùy theo phương pháp phân tích) của vật liệu thép gia cường, bêtông, thép và liên kết chống cắt

Từ (2.8) và (2.17) ta có mối quan hệ giữa ứng suất suy rộng và biến dạng suy rộng được thể hiện như sau:

trong đó:

c c c r r j A

2.3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN DỰA TRÊN CHUYỂN VỊ [15],

2.3.1 Thiết lập công thức

Khi phân tích bài toán kết cấu, có thể giải xem chuyển vị là đại lượng cần tìm

và sử dụng điều kiện cân bằng (2.16) cũng để tìm nghiệm Sử dụng phương pháp PTHH dựa chuyển vị để giải quyết bài toán với hàm dạng đa thức xấp xỉ trường chuyển vị trong phần tử:

u Nd = (2.22)

với: N là ma trận hàm dạng và d là véctơ chuyển vị nút phần tử Kí hiệu • biểu diễn sự xấp xỉ của trường

Từ (2.5), (2.18) và (2.22) ta có vectơ xấp xỉ biến dạng và vectơ xấp xỉ ứng suất như sau:

εu =DNd =Bd (2.23)

ru =Dεu =DBd (2.24) Thế (2.23) vào (2.24) vào (2.16) ta có:

với L kí hiệu cho nút trái, R kí hiệu cho nút phải của phần tử

Phần tử này sử dụng hàm đa thức Hermite bậc 3 để xấp xỉ chuyển vị vuông góc trục dầm và hàm tuyến tính để xấp xỉ chuyển vị dọc trục dầm Vì thế ta có ma trận hàm dạng N như sau:

Khi tính tích phân dọc theo phương chiều dài dầm thì sử dụng tích phân số Gauss-Lobatto, ta có:

E yα A yα

yα

yj

1 1

2.3.4 Tính nội lực tại nút của phần tử dầm liên hợp 8 bậc tự do

Khi đã biết được vectơ chuyển vị nút d ecủa phần tử, ta sẽ xác định vectơ nội lực tại nút của phần tử như sau:

F = K d F (2.39) với: T ={d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8}

do chuyển vị nút Với N, V, M lần lượt là kí hiệu cho lực dọc, lực cắt và momen; chỉ số 1, 2 lần lượt kí hiệu cho thành phần phía trên và phía dưới của dầm LH; i, j kí hiệu cho đầu trái và đầu phải của dầm

2.4 THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỘ CỨNG VÀ VECTƠ TẢI NÚT 8 BẬC TỰ DO CHO PHẦN TỦ DẦM LIÊN HỢP GHÉP TỪ NHIỀU PHẦN TỬ NHỎ [33]

Như đã biết, phần tử dầm liên hợp 8 bậc tự do được thiết lập bằng phương pháp PTHH dựa chuyển vị như ở trên chỉ sử dụng hàm đa thức Hermite bậc 3 để xấp xỉ chuyển vị vuông góc trục dầm và hàm tuyến tính để xấp xỉ chuyển vị dọc trục dầm Chính vì vậy nếu chỉ dùng ít phần tử cho một cấu kiện dầm thì không diễn

tả tốt được trường chuyển vị cũng như biến dạng trong dầm đặc biệt khi phân tích phi tuyến vật liệu Vì vậy cần thiết phải sử dụng nhiều phần tử để mô hình một dầm

LH Tuy nhiên việc chia nhỏ thành nhiều phần tử sẽ chiếm nhiều bộ nhớ nên sẽ làm chậm quá trình tính toán và gây khó khăn trong việc kiểm soát dữ liệu Để khắc phục điều này thì ma trận kết cấu của dầm lắp ghép từ nhiều phần tử 8 bậc tự do sẽ được thu gọn thành ma trận chỉ gồm 8 bậc tự do tại hai đầu dầm

Xét dầm LH gồm nhiều phần tử nhỏ ghép lại như hình 2.5 Ta có hệ phương trình diễn tả quan hệ lực-chuyển vị của hệ các phần tử này như sau:

d ,P 1 1 lần lượt là vectơ chuyển vị và vectơ tải nút của các nút tại đầu dầm

d ,P2 2 lần lượt là vectơ chuyển vị và vectơ tải nút (lắp ghép từ vectơ tải nút của các phần tử con) của các nút nội

Khi lực tại các nút nội P 2 =0 thì từ (2.42) có thể viết quan hệ lực và chuyển

vị tại các nút đầu dầm bằng cách thu gọn tĩnh (static condensation), từ nhóm phương trình thứ nhất của (2.42) ta có:

11 12 22 21 1 e(8x8) 1 1

với: P1' là véctơ tải nút của các nút tại đầu dầm của hai phần tử con đầu dầm

Từ nhóm phương trình thứ hai trong (2.47) ta có:

động học của Newmark Từ đó sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên chuyển vị để thiết lập ma trận độ cứng và véctơ tải nút cho phần tử dầm thép-bêtông liên hợp 8 bậc tự do có xét đến tương tác bán phần và ứng xử phi tuyến của vật liệu

Ma trận độ cứng của dầm với ứng xử phi tuyến vật liệu được diễn tả bằng quan hệ ứng suất-biến dạng tại mọi điểm trong dầm chứ không phải chỉ xét tại hai đầu phần

tử như trong phưong pháp khớp dẻo, hiệu chỉnh khớp dẻo, giả khớp dẻo

Để đạt được các kết quả tốt hơn trong phân tích khi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên chuyển vị thì cần thiết sử dụng nhiều phần tử Việc này sẽ

sẽ làm chậm quá trình tính toán và gây khó khăn trong việc kiểm soát dữ liệu, vì vậy luận văn đã đề xuất phương pháp rút gọn ma trận kết cấu của dầm gồm nhiều phần tử thành một ma trận kết cấu thu gọn chỉ gồm 8 bậc tự do Như vậy mặc dù được ghép từ nhiều phần tử 8 bậc tự do nhưng cuối cùng ma trận kết cấu của một cấu kiện dầm chỉ gồm 8 bậc tự do

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP-BÊTÔNG LIÊN HỢP

CÓ XÉT TƯƠNG TÁC BÁN PHẦN VÀ LIÊN KẾT NỬA CỨNG

3.1 GIỚI THIỆU

Kết cấu khung liên hợp thường được tạo từ ba loại cấu kiện cơ bản là dầm liên hợp, cột liên hợp và liên kết dầm vào cột Vì vậy đặc tính ứng xử cuả các cấu kiện trong khung ảnh hưởng trực tiếp đến ứng xử cuả khung Do ảnh hưởng đến độ cứng cuả dầm nên tương tác bán phần không những ảnh hưởng đến độ võng cuả dầm mà còn ảnh hưởng đến chuyển vị ngang cuả khung và sự phân phối nội lực trong khung

Hiện nay các qui phạm thiết kế thường cho phép sử dụng sự phân phối nội lực khi phân tích tuyến tính để tính toán kiểm tra cho trạng thái cực hạn Tuy nhiên, do ứng xử phi tuyến cuả vật liệu nên sự phân phối ứng suất, nội lực trong khung cũng như biến dạng và chuyển vị khác biệt rất rõ rệt khi phân tích tuyến tính Ngoài ra, phi tuyến hình học đặc biệt là hiệu ứng P-∆ trong cột cũng ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử cuả khung đặc biệt là chuyển vị ngang của khung

Như đã đề cập ở Chương 1, sự phân phối nội lực cũng như độ cứng cuả khung

có liên kết dầm-cột nửa cứng khác hẳn so với khi có liên kết cứng hoặc khớp Sự khác biệt giữa liên kết liên hợp và liên kết thép bình thường ở chỗ sự tham gia của bản sàn bêtông vào liên kết dẫn đến giá trị lớn hơn về cường độ và độ cứng của liên kết Ngay cả khi liên kết giữa dầm thép và cột là liên kết khớp (thành phần dầm thép chỉ gối lên cột và không bị ràng buộc chuyển vị xoay) thì liên kết liên hợp vẫn

có một độ cứng chống xoay nhất định do sự tham gia của bản sàn vào liên kết

Sự tham gia cuả bản sàn vào liên kết là toàn bộ bản bêtông và cốt thép trong sàn khi liên kết chịu momen dương, và là bản bêtông có xét đến nứt và cốt thép trong sàn khi liên kết chịu momen âm Vì vậy ứng xử của liên kết liên hợp khi chịu momen dương và momen âm là hoàn toàn khác nhau Hiện nay, đã có rất nhiều

nghiên cứu về các mô hình ứng xử của liên kết nửa cứng nhưng chủ yếu tập trung vào liên kết dầm thép-cột thép Một mô hình ứng xử cho liên kết liên hợp nửa cứng khá phổ biến là mô hình Eurocode Tuy nhiên hạn chế rất rõ của mô hình này là chỉ

mô hình cho trường hợp mômen tại liên kết là âm Nhưng khi khung chịu tải trọng ngang thì rõ ràng sẽ xuất hiện momen dương trong dầm tại vi trí liên kết

Vì vậy để tiếp cận gần hơn với ứng xử thực của khung thép-bêtông liên hợp thì cần phải xét đến ảnh hưởng cuả tất cả các yếu tố nêu trên khi phân tích sự làm việc của khung

3.2 MÔ HÌNH LIÊN KẾT LIÊN HỢP NỬA CỨNG [20], [22]

Như đã đề cập ở trên, để có thể mô tả ứng xử tự nhiên của liên kết liên hợp nửa cứng có xét sự khác nhau dưới ảnh hưởnng của momen âm và momen dương,

mô hình liên kết liên hợp được đề xuất như sau:

¾ Liên kết giữa thành phần dầm thép và cột được mô hình như lò xò xoay có chiều dài bằng 0, lò xò này xem như được gắn tại đầu dầm và trên trục tham chiếu của thành phần dầm thép như hình 3.1 Như vậy các bậc tự do cuả thành phần dầm thép trong phần tử dầm LH (chuyển vị đứng, chuyển vị xoay và chuyển vị dọc trục của thành phần dầm thép) sẽ được kết nối với các bậc tự do tại đầu của phần tử cột qua lò xo xoay Độ cứng của lò xò xoay có thể xác định từ các dữ liệu cuả các mô hình hình liên kết nửa cứng trong khung thép

Bản bêtông

Lò xo xoay có độ cứng R Khi là khớp thì R= 0

Toàn bộ bản bêtông khi M≥0 Bản bêtông có xét nứt khi M<0 Cốt thép

Cột

Dầm LH

Liên kết dầm thép-cột Hình 3.1 Liên kết liên hợp

@

≈0

¾ Sự tham gia của bản sàn bêtông vào liên kết được tính đến bằng cách xem như đầu của thành phần bản sàn được gắn vào cột tại vị trí trên trục cột như hình 3.1 Điều này có nghĩa bậc tự do chuyển vị dọc trục của thành phần bản sàn được ràng buộc bằng với chuyển vị ngang của cột tại vị trí giao với bản sàn

Như vậy với cách mô hình liên kết liên hợp như trên thì khi chịu momen âm thì thành phần tham gia vào liên kết là bản bêtông có xét đến nứt và cốt thép; còn khi chịu momen dương thì thành phần tham gia vào liên kết sẽ là toàn bộ bản bêtông và cốt thép Mô hình này còn có thể mô tả liên kết khớp giữa dầm thép hình

và cột bằng cách cho lò xo xoay có độ cứng chống xoay bằng 0 Ngoài ra mô hình trên còn giúp lắp ghép nút tại đầu phần tử dầm có 4 bậc tự do vào nút đầu phần tử cột chỉ có 3 bậc tự do, việc lắp ghép sẽ trình bày ở các phần sau

3.3 MÔ HÌNH DẦM LIÊN HỢP TRONG KHUNG CÓ XÉT TƯƠNG TÁC BÁN PHẦN VÀ LIÊN KẾT NỬA CỨNG [12], [13]

Mô hình dầm có xét đến tương tác bán phần và ứng xử phi tuyến cuả vật liệu

đã trình bày trong Chương 2 Việc xét đến ảnh hưởng cuả liên kết nửa cứng trong khung liên hợp được tính đến bằng cách sử dụng mô hình phần tử dầm liên hợp nửa cứng như đề xuất ở trên Trong đó, mỗi phần tử dầm liên hợp nửa cứng sẽ bao gồm một phần tử dầm liên hợp có 8 bậc tự do và hai lò xo xoay có chiều dài bằng 0 ở mỗi đầu và nằm trên trục tham chiếu của thành phần dầm thép như hình 3.2 Ma trận kết cấu sẽ được hiệu chỉnh để tính sự có mặt của lò xoay tại hai đầu dầm Việc thiết lập ma trận kết cấu cho phần tử dầm liên hợp nửa cứng được trình bày như dưới đây

3.3.1 Ma trận độ cứng và vectơ tải nút của phần tử dầm LH có liên kết nửa cứng

Xét dầm liên hợp và hai lò xo xoay tại hai đầu dầm như hình 3.2, hai lò xo có

độ cứng là R1 và R2 Lúc này dầm LH gồm ba thành phần riêng biệc: phần tử 8 bậc

tự do và hai lò xo xoay (mỗi lò xo có 2 bậc tự do), tổng cộng là 12 bậc tự do Giả sử

đã có ma trận độ cứng K e(8x8) và vectơ tải nút P e(8 1)x của phần tử dầm LH 8 bậc tự

do, ta có hệ phương trình quan hệ lực- chuyển vị cho cả ba thành phần như sau:

4

5

6 7 8

9

12