Phân tích khung phẳng liên hợp thép và bê tông cốt thép liên kết nửa cứng chịu tải trọng gió

ðINH TRẦN AN ðỨC PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG LIÊN HỢP THÉP VÀ BÊ TÔNG CỐT THÉP LIÊN KẾT NỬA CỨNG CHỊU TẢI TRỌNG GIÓ CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH : 23.04.10 LU

ðINH TRẦN AN ðỨC

PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG LIÊN HỢP

THÉP VÀ BÊ TÔNG CỐT THÉP

LIÊN KẾT NỬA CỨNG CHỊU TẢI TRỌNG GIÓ

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

MÃ SỐ NGÀNH : 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 12 NĂM 2009

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại:

HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2010

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC Độc Lập – Tự Do - Hạnh Phúc

o0o -

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: ĐINH TRẦN AN ĐỨC Phái : Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 26/05/1982 Nơi sinh: Bình Định Chuyên ngành: XÂY DỰNG DD & CN Mã số: 605820

1 TÊN ĐỀ TÀI:

“PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG LIÊN HỢP THÉP VÀ BÊ TÔNG CỐT THÉP LIÊN KẾT NỬA CỨNG CHỊU TẢI TRỌNG GIÓ”

2 NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- Tìm hiểu các mô hình liên kết nửa cứng cho khung liên hợp

- Xây dựng mô hình phần tử nửa cứng và thiết lập trường chuyển vị cho phần tử nửa cứng chịu tải trọng tĩnh và động có xét hoặc không xét phi tuyến hình học

- Thiết lập các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng tương thích, ma trận cản và véc tơ tải trọng nút tương đương Mô phỏng và thiết lập hàm tải trọng gió động

- Xây dựng chương trình ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình Matlab

- Tiến hành phân tích các bài toán nhằm so sánh với các nghiên cứu đã có

và phát triển khung liên hợp nhiều tầng chịu tải trọng đứng và tải trọng gió

có xét phi tuyến hình học với các mô hình liên kết khác nhau

- Nhận xét và kiến nghị

3 NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 15 - 02 - 2009

4 NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 05 - 12 - 2009

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ NGÀNH (Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký)

PGS TS BÙI CÔNG THÀNH

LỜI CÁM ƠN

Tôi rất vui mừng đã hoàn thành luận văn và kết thúc khóa học thạc sĩ của mình tại trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Cho tôi bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến thầy hướng dẫn luận văn, PGS.TS Bùi Công Thành, người thầy mẫu mực và uyên bác, người cố vấn đầy kinh nghiệm, người đã định hướng nghiên cứu khoa học, tận tình hướng dẫn và động viên tinh thần cho tôi vượt qua những khó khăn trong suốt quá trình nghiên cứu Đạo đức, nhân cách và tri thức của thầy luôn là tấm gương sáng cho chúng tôi noi theo

Nhân đây, tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô đã trực tiếp giảng dạy, truyền đạt những kiến thức mới, hay và bổ ích trong lĩnh vực xây dựng cho tôi trong những năm qua Tôi tin rằng đây là những bài học quý giá nhất mà tôi may mắn có được để làm nền tảng cho những bước đi sau này của tôi

Cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại Học Bách Khoa, Phòng Đào Tạo Sau Đại Học đã tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho tôi học tập và nghiên cứu trong suốt khóa học

Tôi xin gởi lời cảm ơn của mình đến các tác giả có tài liệu mà tôi đã sử dụng trong khi thực hiện luận văn

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã luôn quan tâm và động viên giúp đỡ cho tôi trong quá trình thực hiện luận văn này

Chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

MỤC LỤC i

DANH SÁCH CÁC HÌNH VÀ BẢNG BIỂU viiU CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1

1.1 SƠ LƯỢC VỀ KẾT CẤU LIÊN HỢP THÉP - BÊTÔNG CỐT THÉP 1

1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VỀ KẾT CẤU THÉP - BTCT LIÊN HỢP 4 1.2.1 Nghiên cứu của các tác giả nước ngoài 4

1.2.2 Nghiên cứu của các tác giả trong nước 6

1.3 ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 7U 1.4 MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI 8

CHƯƠNG 2 KHUNG LIÊN HỢP PHẲNG CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG 2

2.1 LIÊN KẾT NỬA CỨNG 2

2.1.1 Mô hình liên kết nửa cứng 3

2.1.2 Chọn mô hình và các kiểu liên kết: 4

2.2 KHUNG LIÊN HỢP CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG 7

2.2.1 Giới thiệu 8

2.2.2 Mô hình phần tử liên kết nửa cứng 8

2.2.3 Hệ số ngàm liên kết 9

2.2.4 Thiết lập trường chuyển vị cho phần tử nửa cứng [9] 11

2.2.5 Độ cứng của liên kết liên hợp 15

2.2.5.1 Mô hình cơ bản 16

2.2.5.2 Độ cứng của thành phần liên hợp 16

2.2.5.3 Đặc trưng cơ bản của tiết diện dầm liên hợp .18

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH KHUNG LIÊN HỢP PHẲNG 21

3.1 PHÂN TÍCH KHUNG LIÊN HỢP CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH 21

3.1.1 Ma trận độ cứng phần tử 21

3.1.2 Véc tơ tải trọng 23

3.1.2.1 Véc tơ tải trọng nút do tải phân bố đều 23

3.1.2.2 Véc tơ tải trọng nút do tải tập trung 23

3.1.3 Phân tích khung liên hợp không xét phi tuyến hình học 25

3.1.4 Phân tích khung liên hợp có xét phi tuyến hình học 25

3.1.4.1 Ma trận độ cứng phần tử nửa cứng 26

3.1.4.2 Phân tích phi tuyến hình học 31

3.1.5 Quy trình phân tích 33

3.2 PHÂN TÍCH KHUNG LIÊN HỢP CHỊU TẢI TRỌNG GIÓ ĐỘNG 33

3.2.1 Phương trình cân bằng dao động 33

3.2.2 Xác lập các ma trận tính chất kết cấu 35

3.2.2.1 Ma trận độ cứng phần tử 35

3.2.2.2 Ma trận khối lượng tương thích 38

3.2.2.3 Ma trận cản 39

3.2.3 Mô phỏng tải trọng gió theo Monte Carlo 39

3.2.4 Giải hệ phương trình vi phân động lực học 44

3.2.4.1 Các phương pháp giải 44

3.2.4.2 Phương pháp tích phân số theo giải thuật Newmark 45

3.2.5 Phân tích khung liên hợp không xét phi tuyến hình học 49

3.2.6 Phân tích khung liên hợp có xét phi tuyến hình học 50

3.2.6.1 Ma trận độ cứng phần tử nửa cứng 51

3.2.6.2 Phân tích khung xét phi tuyến hình học 53

3.3 SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH KHUNG 55

CHƯƠNG 4 CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH KHUNG LIÊN HỢP CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG CHỊU TẢI TRỌNG GIÓ 58

4.1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH 58

4.2 GIỚI THIỆU CÁC HÀM CỦA CHƯƠNG TRÌNH 60

4.2.1 Phần nhập dữ liệu 60

4.2.2 Phần giải bài toán 63

4.2.3 Phần xuất kết quả 65

CHƯƠNG 5 CÁC THÍ DỤ TÍNH TOÁN 67

5.1 KIỂM TRA ĐỘ TIN CẬY CỦA CHƯƠNG TRÌNH 67

5.1.1 Tải tiêu chuẩn và mô hình liên kết nửa cứng EC3 (Tri - Linear) 70

5.1.2 Tải trọng đứng thiết kế với mô hình liên kết nửa cứng EC3 (Tri - Linear) .71

5.1.3 Tải trọng đứng và gió tĩnh thiết kế với mô hình liên kết nửa cứng EC3(Tri - Linear) 71

5.1.4 Tải trọng đứng và gió tĩnh với mô hình liên kết nửa cứng EC3 (Non – Linear) và mô hình Kishi-Chen 72

5.1.5 Tải trọng đứng và phổ gió với các mô hình liên kết nửa cứng 72

5.2 PHÂN TÍCH KHUNG LIÊN HỢP NHÀ NHIỀU TẦNG 91

5.2.1 Khung liên hợp 05 tầng 91

5.2.1.1 Tải trọng đứng và gió tĩnh thiết kế với các mô hình liên kết nửa cứng 92

5.2.1.2 Tải trọng đứng và phổ gió với các mô hình liên kết nửa cứng 96

5.2.1.3 Khảo sát sự ảnh hưởng độ mềm liên kết 111

5.2.2 Khung liên hợp 10 tầng 115

5.2.2.1 Tải trọng đứng và gió tĩnh thiết kế với các mô hình liên kết nửa cứng 117

5.2.2.2 Tải trọng đứng và phổ gió với các mô hình liên kết nửa cứng 118

5.2.1.4 Khảo sát sự ảnh hưởng của độ mềm liên kết 125

CHƯƠNG 6 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 130

6.1 KẾT LUẬN 130

6.2 KIẾN NGHỊ 132

TÀI LIỆU THAM KHẢO 135

DANH SÁCH CÁC HÌNH VÀ BẢNG BIỂU

Hình 1.1: Liên kết liên hợp trong khung LH phẳng (composite connection) 2

Hình 1.2: Mặt cắt một số tiết diện dầm liên hợp (composite beam) 2

Hình 1.3: Mặt cắt một số tiết diện cột liên hợp (composite column) 2

Hình 1.4: Mặt cắt một số tiết diện sàn liên hợp (composite slab) 3

Hình 1.5: Tháp Millenium Vienna [16] 4

Hình 2.1: Biến dạng xoay của liên kết và quan hệ (M-θr) 3

Hình 2.2: Đường tam tuyến tính M-ϕ theo Eurocode 3 5

Hình 2.3: Đường cong phi tuyến M-θ theo Eurocode 3 5

Hình 2.4: Mô hình liên kết 3 thông số Kishi-Chen 7

Hình 2.5: Mô hình phần tử nửa cứng 9

Hình 2.6: Hệ số ngàm liên kết 10

Hình 2.7: Quan hệ giữa RL/EI với hệ số ngàm r 10

Hình 2.8: Biến dạng của phần tử thanh có liên kết nửa cứng 12

Hình 2.9: Xác định chiều rộng ảnh hưởng của bản sàn 19

Hình 2.10: Tiết diện dầm liên hợp 19

Hình 3.1: Phần tử nửa cứng với các bậc tự do 21

Hình 3.2: Phần tử nửa cứng chịu tải trọng phân bố cường độ thay đổi tuyến tính .23

Hình 3.3: Phần tử nửa cứng chịu lực tập trung 24

Hình 3.4: Phần tử nửa cứng chịu moment tập trung 24

Hình 3.5: Phần tử và lò xoliên kết (10 bậc tự do) 28

Hình 3.6: Phần tử và lò xoliên kết (8 bậc tự do) 28

Hình 3.7: Biểu đồ thể hiện tỉ số vận tốc gió trung bình 41

Hình 5.1: Sơ đồ tính và tải trọng tác trọng khung 01 tầng 67

Hình 5.1a: Chi tiết A (liên kết dầm và cột liên hợp) 67

Hình 5.1b: Sơ đồ tiết diện khung liên hợp nửa cứng 68

Hình 5.1c: Tiết diện dầm liên hợp 68

Hình 5.2: Biểu đồ thể hiện quan hệ mômen – góc xoay 69

Hình 5.3: Sơ đồ nút và phần tử khung liên hợp 01 tầng 70

Hình 5.3a: Đồ thị quan hệ M-θ theo mô hình EC3 Tri - Linear 70

Hình 5.4: Đồ thị phổ tải gió cho khung liên hợp một tầng 73

Hình 5.4a: Đồ thị quan hệ M-θ theo mô hình EC3 Tri - Linear 74

Hình 5.4b: Đồ thị chuyển vị ngang Ux2 theo mô hình EC3 Tri - Linear 74

Bảng 5.1_1: Kết quả phân tích 20 trường hợp của mô hình EC3 Tri - Linear 75

Hình 5.4c: Đồ thị quan hệ M-θ theo mô hình EC3 Non - Linear 76

Hình 5.4d: Đồ thị chuyển vị ngang Ux2 theo mô hình EC3 Non - Linear 76

Bảng 5.2_1: Kết quả phân tích 20 trường hợp của mô hình EC3 Non - Linear 77

Hình 5.4e: Đồ thị quan hệ M-θ theo mô hình ba thông số Kishi-Chen 78

Hình 5.4f: Đồ thị chuyển vị ngang Ux2 theo mô hình ba thông số Kishi-Chen 78

Bảng 5.3_1: Kết quả phân tích 20 trường hợp của mô hình Kishi-Chen 79

Bảng 5.4_1: Kết quả tổng hợp phân tích không xét P-Δ của 3 mô hình 80

Hình 5.5a: Đồ thị chuyển vị ngang Ux2 theo mô hình EC3 Tri - Linear 80

Bảng 5.1_2: Kết quả phân tích 20 trường hợp của mô hình EC3 Tri - Linear 81

Hình 5.5b: Đồ thị chuyển vị ngang Ux2 theo mô hình EC3 Non - Linear 82

Bảng 5.2_2: Kết quả phân tích 20 trường hợp của mô hình EC3 Non - Linear 82

Hình 5.5c: Đồ thị chuyển vị ngang Ux2 theo mô hình Kishi-Chen 84

Bảng 5.3_2: Kết quả phân tích 20 trường hợp của mô hình Kishi-Chen 84

Bảng 5.4_2: Kết quả tổng hợp phân tích có xét P-Δ của 3 mô hình 85

Bảng 5.5: Kết quả tổng hợp phân tích khung liên hợp 01 tầng 86

Hình 5.6: Sơ đồ khung liên hợp 05 tầng 91

Hình 5.6a: Sơ đồ nút và phần tử khung liên hợp 05 tầng 92

Hình 5.7: Biểu đồ thể hiện quan hệ mômen – góc xoay theo EC3 (Tri-Linear) 93

Hình 5.8a: Biểu đồ thể hiện quan hệ mômen – góc xoay theo EC3 Tri-Linear 93

Bảng 5.6_1: Bảng kết quả chuyển vị và mômen theo mô hình EC3 Tri-Linear 93

Hình 5.8b: Biểu đồ thể hiện quan hệ mômen – góc xoay theo EC3 Non-Linear 94

Bảng 5.7_1: Bảng kết quả chuyển vị và mômen theo mô hình EC3 Non-Linear 94 Hình 5.8c: Biểu đồ thể hiện quan hệ mômen – góc xoay theo mô hình Kishi-Chen .94

Bảng 5.8_1: Bảng kết quả chuyển vị và mômen theo mô hình Kishi-Chen 94

Bảng 5.6_2: Bảng kết quả chuyển vị và mômen theo mô hình EC3 Tri-Linear 95

Bảng 5.7_2: Bảng kết quả chuyển vị và mômen theo mô hình EC3 Non-Linear 95 Bảng 5.8_2: Bảng kết quả chuyển vị và mômen theo mô hình Kishi-Chen 95

Hình 5.9: Đồ thị phổ tải gió cho khung liên hợp 05 tầng 96

Hình 5.8d: Biểu đồ thể hiện quan hệ mômen – góc xoay liên kết 97

Hình 5.10a_1: Đồ thị chuyển vị ngang của đỉnh khung theo EC3 Tri-Linear 97

Hình 5.10b_1: Đồ thị mômen âm của phần tử dầm lầu 1 theo EC3 Tri-Linear 97

Bảng 5.9_1: Bảng phân tích 10 trường hợp phổ gió theo EC3 Tri-Linear 98

Hình 5.11a_1: Đồ thị chuyển vị ngang của đỉnh khung theo EC3 Non-Linear 98

Hình 5.11b_1: Đồ thị mômen âm của phần tử dầm lầu 1 theo EC3 Non-Linear 99

Bảng 5.10_1: Bảng phân tích 10 trường hợp phổ gió theo EC3 Non-Linear 99

Hình 5.12a_1: Đồ thị chuyển vị ngang của đỉnh khung theo mô hình Kishi-Chen .100

Hình 5.12b_1: Đồ thị mômen âm của phần tử dầm lầu 1 theo mô hình Kishi-Chen .100

Bảng 5.11_1: Bảng phân tích 10 trường hợp phổ gió theo Kishi-Chen 100

Bảng 5.12_1: Bảng kết quả phân tích phổ gió theo 3 mô hình không xét P-Δ 101

Bảng 5.12_3: Bảng kết quả so sánh phản ứng tải tĩnh và tải động 102

Hình 5.10a_2: Đồ thị chuyển vị ngang của đỉnh khung theo EC3 Tri-Linear 102

Hình 5.10b_2: Đồ thị mômen âm của phần tử dầm lầu 1 theo EC3 Tri-Linear 103

Bảng 5.9_2: Bảng phân tích 10 trường hợp phổ gió theo EC3 Tri-Linear 103

Hình 5.11a_2: Đồ thị chuyển vị ngang của đỉnh khung theo EC3 Non-Linear 104

Hình 5.11b_2: Đồ thị mômen âm của phần tử dầm lầu 1 theo EC3 Non-Linear 104

Bảng 5.10_2: Bảng phân tích 10 trường hợp phổ gió theo EC3 Non-Linear 104

Hình 5.12a_2: Đồ thị chuyển vị ngang của đỉnh khung theo mô hình Kishi-Chen .105

Hình 5.12b_2: Đồ thị mômen âm của phần tử dầm lầu 1 theo mô hình Kishi-Chen .105

Bảng 5.11_2: Bảng phân tích 10 trường hợp phổ gió theo Kishi-Chen 106

Bảng 5.12_2: Bảng kết quả phân tích phổ gió theo 3 mô hình có xét P-Δ 106

Bảng 5.12_3: Kết quả tổng hợp phân tích khung liên hợp 05 tầng 107

Bảng 5.11_2: Bảng phân tích 9 trường hợp thay đổi hệ số ngàm liên kết 111

Hình 5.13a: Đồ thị quan hệ chuyển vị đỉnh khung và hệ số ngàm r 112

Hình 5.13b: Đồ thị quan hệ Mômen đầu phải dầm 21 và hệ số ngàm r 112

Hình 5.13c: Đồ thị quan hệ Mômen đầu phải dầm 33 và hệ số ngàm r 112

Bảng 5.11_2: Bảng phân tích 9 trường hợp thay đổi r theo EC3 Non-Linear 112

Hình 5.14a: Đồ thị quan hệ chuyển vị đỉnh khung và hệ số ngàm r 113

Hình 5.14b: Đồ thị quan hệ Mômen đầu phải dầm 21 và hệ số ngàm r 113

Hình 5.14c: Đồ thị quan hệ Mômen đầu phải dầm 33 và hệ số ngàm r 114

Bảng 5.11_2: Bảng phân tích 9 trường hợp thay đổi r theo Kishi-Chen 114

Hình 5.15a: Đồ thị quan hệ chuyển vị đỉnh khung và hệ số ngàm r 114

Hình 5.15b: Đồ thị quan hệ Mômen đầu phải dầm 21 và hệ số ngàm r 115

Hình 5.15c: Đồ thị quan hệ Mômen đầu phải dầm 33 và hệ số ngàm r 115

Hình 5.16: Sơ đồ khung liên hợp 10 tầng 116

Hình 5.16a: Sơ đồ nút và phần tử khung liên hợp 10 tầng 117

Bảng 5.12a: Bảng kết quả chuyển vị và mômen theo mô hình EC3 Tri-Linear 118 Bảng 5.12b: Bảng kết quả chuyển vị và mômen theo mô hình EC3 Non-Linear118 Bảng 5.12c: Bảng kết quả chuyển vị và mômen theo mô hình Kishi-Chen 118

Hình 5.17: Đồ thị phổ tải trọng gió khung 10 tầng 119

Hình 5.18a: Đồ thị chuyển vị ngang của đỉnh khung theo EC3 Tri-Linear 119

Hình 5.18b: Đồ thị mômen âm của phần tử dầm lầu 1 theo EC3 Tri-Linear 119

Bảng 5.13a: Bảng phân tích 10 trường hợp phổ gió theo EC3 Tri-Linear 119

Hình 5.19a: Đồ thị chuyển vị ngang của đỉnh khung theo EC3 Non-Linear 120

Hình 5.19b: Đồ thị mômen âm của phần tử dầm lầu 1 theo EC3 Non-Linear 121

Bảng 5.13b: Bảng phân tích 10 trường hợp phổ gió theo EC3 Non-Linear 121

Hình 5.20a: Đồ thị chuyển vị ngang của đỉnh khung theo Kishi-Chen 122

Hình 5.20b: Đồ thị mômen âm của phần tử dầm lầu 1 theo Kishi-Chen 122

Bảng 5.13c: Bảng phân tích 10 trường hợp phổ gió theo Kishi-Chen 122

Bảng 5.12_2: Bảng kết quả phân tích phổ gió theo 3 mô hình không xét P-Δ 123

Bảng 5.12_4: Bảng kết quả so sánh phản ứng tải tĩnh và tải động 123

Bảng 5.14: Bảng phân tích 9 trường hợp thay đổi hệ số ngàm liên kết 126

Hình 5.21a: Đồ thị quan hệ chuyển vị đỉnh khung và hệ số ngàm r 126

Hình 5.21b: Đồ thị quan hệ Mômen đầu phải dầm 41 và hệ số ngàm r 126

Hình 5.21c: Đồ thị quan hệ Mômen đầu phải dầm 68 và hệ số ngàm r 127

Bảng 5.11_2: Bảng phân tích 9 trường hợp thay đổi hệ số ngàm liên kết 127

Hình 5.22a: Đồ thị quan hệ chuyển vị đỉnh khung và hệ số ngàm r 127

Hình 5.22b: Đồ thị quan hệ Mômen đầu phải dầm 41 và hệ số ngàm r 128

Hình 5.22c: Đồ thị quan hệ Mômen đầu phải dầm 68 và hệ số ngàm r 128

Bảng 5.11_2: Bảng phân tích 9 trường hợp thay đổi hệ số ngàm liên kết 128

Hình 5.23a: Đồ thị quan hệ chuyển vị đỉnh khung và hệ số ngàm r 129

Hình 5.23b: Đồ thị quan hệ Mômen đầu phải dầm 41 và hệ số ngàm r 129

Hình 5.23c: Đồ thị quan hệ Mômen đầu phải dầm 68 và hệ số ngàm r 129

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 SƠ LƯỢC VỀ KẾT CẤU LIÊN HỢP THÉP - BÊTÔNG CỐT THÉP

Trong các kết cấu của công trình xây dựng, sự kết hợp giữa các vật liệu khác nhau

thường thấy nhất đó là sự kết hợp giữa thép và bêtông Mặc dù tính chất có khác

nhau nhưng chúng lại bổ sung hổ trợ nhau: bêtông chịn nén tốt nhưng chịu kéo kém, thép chịu kéo và nén đều tốt nhưng dễ bị oằn khi chịu nén, bêtông góp phần làm tăng khả năng chịu lực, độ cứng, độ ổn định của thép hình và tăng sức chịu nhiệt của kết cấu Vì thế sự kết hợp giữa bêtông và thép tạo ra một dạng kết cấu phổ biến và tiêu biểu trong ngành xây dựng đó là dạng kết cấu liên hợp thép - bê tông (steel-concrete composite construction), gọi tắt là kết cấu liên hợp (LH) Dạng kết cấu này đã thể hiện được nhiều ưu điểm hơn so với các dạng kết cấu thông thường như bê tông cốt thép hay thép, được áp dụng rộng rãi trong các công trình cầu và cao ốc Dạng kết cấu này tuy đã được sử dụng hơn thập kỷ qua nhưng vẫn đang tiếp tục phát triển mạnh mẽ và là ưu tiên hàng đầu trong ngành xây dựng ngày nay Ngoài ra, kết cấu này rất kinh tế cho nhà ở ít tầng nhiều nhịp (Hình 1.1.)[13]

Kết cấu liên hợp được hiểu thông thường là một cấu kiện được tạo từ các phần tử khác nhau (như Hình 1.2, 1.3, 1.4)[10], [24] bằng việc sử dụng kết hợp vật liệu thép và bê tông sao cho làm việc hiệu quả nhất Dạng kết cấu này tận dụng ưu điểm về khả năng chịu kéo của thép, khả năng chịu nén của bê tông cũng như sử dụng vật liệu có cường độ cao

Hình 1.1: Liên kết liên hợp trong khung LH phẳng (composite connection)

Hình 1.2: Mặt cắt một số tiết diện dầm liên hợp (composite beam)

Hình 1.3: Mặt cắt một số tiết diện cột liên hợp (composite column)

Hình 1.4: Mặt cắt một số tiết diện sàn liên hợp (composite slab)

Hơn một thập kỷ qua, việc nghiên cứu và sử dụng kết cấu liên hợp tiếp tục phát triển Trong quá trình sử dụng kết cấu liên hợp thể hiện được những ưu điểm nổi bật như sau [24]:

• Khả năng chống ăn mòn của thép được tăng cường

• Độ dẻo tăng, sử dụng thích hợp cho khả năng kháng chấn cao (cột bê tông chèn thép, liên kết giữa dầm và cột)

• Tăng khả năng chống cháy

• Khả năng chịu tải và độ cứng kết cấu tăng (dầm liên hợp, cột, liên kết mômen)

• Khả năng biến dạng lớn hơn kết cấu bê tông cốt thép

• Thời gian thi công nhanh, mô đun công tác thi công

Hiện nay các toà nhà cao tầng trên thế giới đều sử dụng kết cấu composite như Taipei Tower 101 tầng cao 508m ( Đài Loan); Millenium Tower (Viennna-Áo, 55 tầng diện tích sàn khoảng 1000m2 được xây dựng trong thời gian khoảng 8 tháng)-Hình 1.5; Petronas Towers (Malaysia, 95 tầng, cao 450m), Bank of China Tower (Hong Kong, 70 tầng, 369 m), Dalas Main Center (Mỹ, 73 tầng, 281 m)

Tại Việt Nam cũng có một số công trình sử dụng kết cấu liên hợp như: Bệnh viện Chợ Rẫy 12 tầng xây dựng năm 1971, cao ốc Harbour View 1993, Saigon Center

1995, cao ốc văn phòng Posco 1997, Diamon Plaza[18]

Hình 1.5: Tháp Millenium Vienna

1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VỀ KẾT CẤU THÉP - BTCT LIÊN

HỢP

1.2.1 Nghiên cứu của các tác giả nước ngoài

Kết cấu liên hợp thép - bê tông cốt thép gần đây đã được sử dụng rộng rãi trong xây dựng các công trình cao tầng và ngành cầu đường trên thế giới Sự hình thành kết cấu liên hợp dựa trên cơ sở kết hợp những ưu điểm vốn có của từng loại vật liệu thép (bền, nhẹ, dễ lắp ráp, chịu kéo tốt, tốc độ thi công nhanh) và bê tông (rẻ tiền, chắc nặng, cứng, có khả năng chịu nén lớn) Ngoài việc sử dụng kết cấu liên hợp thép - bê tông cốt thép liên hợp để tạo ra những công trình cao tầng, những

kết cấu khung nhà có nhịp rộng, loại kết cấu này còn rất thích hợp cho những công trình xây dựng trong vùng động đất và có khả năng chống cháy tốt

Như vậy, kết cấu liên hợp là loại kết cấu có vị trí quan trọng trong ngành công nghiệp xây dựng Ở Việt Nam, thiết kế kết cấu liên hợp là điều vẫn mới mẻ đối với các kỹ sư vì chúng ta vẫn chưa có một quy trình phân tích hoàn chỉnh và quy phạm xây dựng của Việt Nam vẫn chưa đề cập đến loại kết cấu này Để có thể áp dụng loại kết cấu có nhiều ưu điểm này trong xây dựng công trình ở Việt Nam, việc nghiên cứu về nó là điều rất cần thiết

Tính toán lý thuyết về kết cấu thép - bê tông cốt thép liên hợp cũng đã được phát triển từ rất lâu Timoshenko (1925) sử dụng lý thuyết dầm Euler - Bernoulli để phát triển cho dầm composite, trong đó chuyển vị ngang của hai thành phần thép

và bê tông được xem là như nhau Trong thập niên 90 và những năm gần đây, có rất nhiều nghiên cứu về kết cấu liên hợp trên thế giới Một trong những phân tích phi đàn hồi về hệ kết cấu liên hợp được trình bày sớm nhất bởi Hasegawa và những người khác (1988) Trong mô hình nghiên cứu của Hasegawa, kết cấu khung liên hợp được mô hình như là một công - xon có nhiều bậc tự do trong đó trọng lượng kết cấu được tập trung tại các cao trình của các tầng nhà Những đặc trưng kết cấu của các tầng nhà được xác định theo kết quả thực nghiệm

Hajjar và các cộng sự (1998) trình bày phương pháp phân tích một khung liên hợp không giằng 4 tầng sử dụng ống thép nhồi bê tông chịu tải trọng gió và trọng lực

Họ đã sử dụng phần tử không có liên kết trượt (bond-slip) cho dầm và phần tử có liên kết trượt cho cột Kết quả cho thấy, mặt dù đóng một vai trò quan trọng trong

cơ cấu truyền tải trọng ở liên kết dầm - cột nhưng liên kết trượt lại không ảnh hưởng đến đáp ứng tải trọng - biến dạng tổng thể của khung

L.X Fang, S.L Chan Y.L Young (1999) đã dùng phương pháp phân tích một phần

tử cho một cấu kiện (single element per member method) để phân tích khung liên hợp có xét đến liên kết nửa cứng

Liew và những người khác (2001) đã khảo sát ứng xử của khung thép phẳng và khung thép không gian với dầm sàn liên hợp chịu đồng thời trọng lực và tải trọng ngang Dầm liên hợp được xây dựng dựa trên mô hình mặt cắt hợp ứng suất trong khi cột thép được xây dựng dựa trên mô hình khớp dẻo tập trung

Faella Ciro, Nigro E (2002, 2003), phân tích dầm liên hợp bằng mô hình phần tử hữu hạn “chính xác” Mô hình xây dựng dựa trên mô hình kỹ thuật của Newmark Trong đó ma trận độ cứng và véc tơ tải tập trung tương đương của phần tử được suy ra từ việc giải phương trình vi phân cơ bản của dầm thể hiện dưới dạng độ cong [12]

Gílson Queiroz, Luciene Antinossi C Mata, José Ricardo Q Franco (2005) đã phân tích ứng xử của liên kết liên hợp nửa cứng trong khung phẳng không giằng chịu tải trọng gió và tải trọng đứng theo hai phương pháp (đơn giản và nâng cao) Tác giả dựa vào mô hình Eurocode 3(mô hình tam tuyến tính Tri-Linear) để mô tả ứng xử đường cong Mômen và góc xoay của liên kết chịu tải đứng và tải gió (tĩnh) trong ba trường hợp: có tải – không tải – chịu tải lại, có xét đến phi tuyến hình học, có xét đến ảnh hưởng của độ cứng sàn vào liên kết liên hợp Nhận xét, mặc dù đây là nghiên cứu về liên kết liên hợp nửa cứng chịu tải trọng đứng và tải ngang khá đầy đủ nhưng chỉ dừng lại ở phân tích chịu tải trọng gió tĩnh và nhà thấp tầng [13]

1.2.2 Nghiên cứu của các tác giả trong nước

Ở Việt Nam, trong những năm gần đây cũng đã có một số tác giả khảo sát về kết cấu liên hợp Tại ĐH Bách khoa Tp.HCM cũng đã có các nghiên cứu về khung liên hợp thép - bê tông cốt thép, đơn cử như luận văn cao học của các tác giả: Lương Văn Hải (2002): “Phân tích phi tuyến khung composite có liên kết nửa cứng” Trong luận văn này tác giả đã dùng mô hình Merchant - Rankin áp dụng cho việc phân tích khung liên hợp có xét đến ảnh hưởng bậc hai [17]

Chu Việt Cường (2003): “Phân tích nâng cao khung liên hợp thép - bê tông cốt thép” Phương pháp phân tích khung là phương pháp “hiệu chỉnh khớp dẻo” đã từng được áp dụng cho khung thép Từ kết quả của nghiên cứu lý thuyết tác giả đã đưa ra chương trình tính có khả năng tính toán liên kết nửa cứng đối với kết cấu liên hợp và phân tích khung phẳng liên hợp có tính đến các yếu tố phi tuyến [6]

Đỗ Việt Hưng (2006):“Phân tích khung phẳng liên hợp thép – bê tông cốt thép liên kết nửa cứng chịu tải trọng tĩnh và động” Trong luận văn này tác giả chỉ phân tích khung liên hợp liên kết nửa cứng chịu trọng động đất, tác giả chưa xét đến ảnh hưởng của sàn bê tông vào độ cứng của liên kết [8]

Lê Lương Bảo Nghi (2008): “Phân tích phi tuyến khung liên hợp thép – BTCT có xét đến ảnh hưởng của tương tác bán phần và liên kết nửa cứng” Trong luận văn này tác giả đã xét ảnh hưởng của sàn vào liên kết liên hợp nửa cứng (tương tác bán phần dựa trên mô hình động lực học của Newmark), sử dụng mô hình Eurocode 3 (Non - Linear) để mô tả ứng xử liên kết liên hợp, xét phi tuyến hình học – phi tuyến vật liệu Đưa ra phương pháp mô phỏng liên kết liên hợp nửa cứng khi phân tích khung để có thể xét đến về ứng xử khác nhau của liên kết khi chịu momen dương và âm Tuy nhiên, trong quá trình phân tích tác giả chỉ xét dưới tác dụng của tải trọng tĩnh [18]

1.3 ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Hiện nay Việt Nam đang trên đà tăng trưởng mạnh về kinh tế, đặc biệt là khi ta đã gia nhập WTO Nhu cầu cho về công trình xây dựng nói chung và các cao ốc nói riêng có độ thẩm mỹ cao, đảm bảo về chất lượng và thời gian thi công nhanh chóng là rất cấp thiết Kết cấu thép-bêtông liên hợp là kết cấu rất phù hợp đáp ứng các nhu cầu trên do có nhiều ưu điểm như: độ cứng cao, vượt nhịp khoẻ và thi công nhanh

Qua tình hình nghiên cứu về kết cấu liên hợp thép - bê tông, chúng ta thấy nó là một vấn đề được thế giới quan tâm hơn cả thế kỷ qua đến tận ngày nay Tuy nhiên

ở Việt Nam, thiết kế kết cấu liên hợp là điều vẫn mới mẻ Chúng ta vẫn chưa có một quy trình phân tích hoàn chỉnh và quy phạm xây dựng của Việt Nam vẫn chưa đề cập đến loại kết cấu này Vì vậy, thấy được đề tài mà tác giả nghiên cứu

để tìm hiểu ứng xử của khung liên hợp thép - bê tông là hết sức thiết thực

Trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu liên hợp như Eurocode 4(EC4), AISC, BS

5400 Khi thiết kế dầm liên hợp thường bỏ qua ảnh hưởng của phi tuyến liên kết Điều này dẫn đến kết quả tính toán không đúng bản chất làm việc thực của cấu kiện đặc biệt khi kết cấu gần với trạng thái tới hạn

Các nghiên cứu đã báo cáo của các tác giả trong nước chủ yếu là tập trung vào nghiên cứu khung liên hợp với liên kết liên hợp nửa cứng (semi-rigid composite joint) theo mô hình Eurocode 3(EC3), đặc trưng tiết diện của dầm tính theo tiết diện tương đương theo tiêu chuẩn Eurocode 4(EC4), xét đến ảnh hưởng của tương tác bán phần trong dầm liên hợp Trong hầu hết các nghiên cứu trong nước về khung liên hợp chủ yếu phân tích khung liên hợp chịu tải trọng tĩnh, trong luận văn này ngoài việc khảo sát tác động của tải trọng tĩnh, tác giả còn khảo sát tác động của tải trọng động lên khung liên hợp liên kết nửa cứng

1.4 MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI

Mục tiêu chính của luận văn này là nghiên cứu phản ứng động lực học của khung liên hợp phẳng liên kết nửa cứng chịu tải trọng đứng và tải trọng ngang (tải gió tĩnh và tải phổ gió động - gió được mô phỏng dưới dạng phổ theo Monte Carlo) Trong luận văn này, tác giả sẽ nghiên cứu ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn

để thiết lập các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng tương thích, ma trận cản và véc tơ tải trọng nút tương đương cho phần tử dầm – cột có liên kết nửa cứng, phương trình vi phân động lực học sẽ được giải bằng phương pháp tích phân số (phương pháp Newmark)

Ngoài việc phân tích ảnh hưởng của độ mềm liên kết, luận văn này còn phân tích ảnh hưởng độ cứng sàn đến độ cứng dầm liên hợp, ảnh hưởng của phi tuyến hình

học đến phản ứng của khung liên hợp Phi tuyến hình học là phân tích có kể đến ảnh hưởng do sự biến đổi hình học, vì thế ma trận độ cứng được điều chỉnh khác với ma trận độ cứng bình thường vì có thêm các ẩn số chuyển vị

Đề tài tập trung vào các vấn đề sau:

Mô hình liên kết: Nghiên cứu ứng xử của liên kết và các mô hình liên kết,

từ đó chọn ra mô hình liên kết thích hợp cho bài toán phân tích khung liên hợp phẳng có liên kết nửa cứng

Phân tích kết cấu: Áp dụng hệ số ngàm để thiết lập ma trận độ cứng, ma

trận khối lượng tương thích, ma trận cản và véc tơ tải trọng nút cho phần tử dầm - cột nửa cứng của khung liên hợp có liên kết nửa cứng Trình bày sơ lược lý thuyết động lực học kết cấu và lựa chọn phương pháp giải bài toán tĩnh và bài toán động lực học cho kết cấu khung phẳng liên hợp thép – bê tông cốt thép

Chương trình ứng dụng: Chương trình sẽ được xây dựng bằng ngôn ngữ

lập trình Matlab 7.0 Sử dụng chương trình để khảo sát các ví dụ đồng thời so sánh với các nghiên cứu đã có trước nhằm kiểm tra tính đúng đắn và hiệu quả của chương trình cho bài toán phân tích khung liên hợp chịu tải trọng tĩnh Ngoài ra tác giả sẽ mở rộng chương trình để phân tích bài toán động lực học cho khung liên hợp chịu tải trọng phổ gió

Kết luận và kiến nghị: Từ các kết quả đạt được, rút ra kết luận và kiến

9 Chương 2 KHUNG LIÊN HỢP PHẲNG CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG

9 Chương 3 PHÂN TÍCH KHUNG LIÊN HỢP PHẲNG

9 Chương 4 CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH KHUNG LIÊN HỢP PHẲNG

LIÊN KẾT NỬA CỨNG CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH VÀ TẢI TRỌNG PHỔ GIÓ

CHƯƠNG 2 KHUNG LIÊN HỢP PHẲNG

CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG 2.1 LIÊN KẾT NỬA CỨNG [2], [3], [9], [16]

Theo cách truyền thống liên kết dầm vào cột thường được đơn giản hóa thành liên kết khớp hoặc liên kết cứng, đây là các liên kết lý tưởng Mặc dù việc áp dụng liên kết lý tưởng cho liên kết dầm vào cột sẽ đơn giản hoá quá trình phân tích và thiết kế, nhưng nó chưa phản ánh đúng ứng xử thật của kết cấu Vì vậy, phản ứng

dự đoán của kết cấu lý tưởng là chưa phù hợp so với phản ứng thật của kết cấu, ứng xử biến dạng nửa cứng của liên kết góp phần quan trọng vào sự thay đổi chuyển vị tổng thể của kết cấu và sự phân phối lại nội lực ở các cấu kiện

Rất nhiều nghiên cứu thực nghiệm về ứng xử liên kết đã chứng minh rằng, trong thực tế, kiểu liên kết được xem như là liên kết khớp có một độ cứng xoay nhất định, trong khi đó kiểu liên kết được xem như là liên kết cứng lại có một độ mềm nào đó, nghĩa là liên kết thực tế luôn nằm giữa hai trạng thái liên kết lý tưởng là liên kết cứng và liên kết khớp Bỏ qua ứng xử thực của liên kết làm cho quá trình phân tích kết cấu không phản ánh đúng thực tế về phản ứng của kết cấu dưới tác dụng của các loại tải trọng khác nhau, điều này sẽ dẫn đến những dự đoán không đúng về sự làm việc của kết cấu Vì vậy, liên kết dầm vào cột cần thiết phải được xem là liên kết nửa cứng khi phân tích và thiết kế khung liên hợp

Ứng xử và mô hình của liên kết là nền tảng cơ bản để kể đến độ mềm liên kết khi phân tích và thiết kế kết cấu Liên kết đóng một vai trò quan trọng trong việc truyền nội lực từ cấu kiện này sang cấu kiện khác trong khung Chức năng chính của liên kết là truyền tải trọng từ sàn vào dầm, từ dầm truyền vào cột Nội lực được truyền qua liên kết có thể là lực dọc, lực cắt, mômen uốn và mômen xoắn

Vì đối tượng nghiên cứu của luận văn là khung phẳng nên ảnh hưởng của mômen

xoắn được bỏ qua Hơn nữa, biến dạng dọc và cắt là nhỏ so với biến dạng uốn của liên kết nên cũng không được xét đến Như vậy, chỉ có biến dạng xoay của liên kết được xem xét trong luận văn này Biến dạng xoay này được thể hiện qua quan

hệ đường cong mômen - góc xoay (M-θr) như Hình 2.1

Phương pháp phân tích khung liên hợp kể đến độ mềm liên kết thực hiện trong luận văn này được xây dựng trên cơ sở khái niệm hệ số ngàm và được tiến hành bằng quá trình phân tích lặp theo từng bước thời gian cho bài toán động lực học

2.1.1 Mô hình liên kết nửa cứng

Mô hình liên kết là yếu tố rất quan trọng trong việc nghiên cứu về sự tương tác giữa ứng xử liên kết và ứng xử khung Có rất nhiều mô hình liên kết nửa cứng

như mô hình tuyến tính, mô hình đa thức, mô hình lũy thừa… Mặc dù mô hình tuyến tính là mô hình đơn giản nhất và dễ sử dụng nhất, nhưng nó không mô tả ứng xử thật của liên kết trong thực tế Trong phạm vi của luận văn sẽ sử dụng các

mô hình liên kết nửa cứng là 2 mô hình liên kết nửa cứng Eurocode 3(mô hình Tri-linear và mô hình Non-linear) và mô hình phi tuyến 3 thông số của Kishi-Chen để mô tả quan hệ mô men và góc xoay

Việc xây dựng liên kết liên hợp thường dựa trên cơ sở những nút liên kết thép thông thường, liên kết nửa cứng ở kết cấu liên hợp đã được nghiên cứu và ứng dụng từ khá lâu, cũng như đã được đưa vào tiêu chuẩn xây dựng ở một số quốc gia Trước đây, khi tính toán liên kết liên hợp thông thường không xét đến sự làm việc của tấm sàn bê tông Trong tính toán hiện đại, bản sàn bê tông được xem như

là một thành phần ảnh hưởng đến độ cứng của liên kết

2.1.2 Chọn mô hình và các kiểu liên kết:

Việc lựa chọn mô hình liên kết thường dựa trên các điều kiện:

• Mô hình phải cho kết quả phân tích duy nhất đối với khung có liên kết nửa cứng dưới tác dụng của tải trọng

• Mô hình đơn giản và dễ sử dụng

• Mô hình mô tả được đường cong quan hệ (M-θ) xấp xỉ với đường xây dựng

2.1.2.1 Mô hình Eurocode 3 [9]

™ Mô hình Eurocode 3 – Tri-Linear

Hình 2.2: Đường tam tuyến tính M-ϕ theo Eurocode 3 khi (2.1a)

Rd j Sd

,ini

j j

S

Trong đó,

Mj,Rd : khả năng chịu mômen cực hạn của liên kết

Sj,ini : độ cứng ban đầu của liên kết

™ Mô hình Eurocode 3 – Non-Linear [9]

Hình 2.3: Đường cong phi tuyến M-θ theo Eurocode 3

Rd j Sd j Rd

5.1

in j

S

j

Rd j j

khi (2.2a)

ini j

Sd j

ini j j

M M

S S

, ,

,

5,1

j

Rd j j

M S

θ

,

Trong đó,

Sj,ini : độ cứng ban đầu của liên kết

Ψ=1,7 → 2,7

Ψ=2,7 – đối với nút có liên kết bằng bản nối, nối đầu dầm với cột bằng

liên kết hàn và bulông

Ψ=1,7 – đối với nút có liên kết bằng bản nối (chỉ sử dụng liên kết hàn)

2.1.2.2 Mô hình 3 thông số Kishi-Chen [2], [16]

Mô hình này do Kishi và Chen (1990) đề nghị:

1 1

M M

R M

R M

(2.3b)

Trong đó,

qr : góc xoay của liên kết (là góc xoay tương đối giữa dầm và cột)

M : mômen của liên kết

Rki : độ cứng liên kết ban đầu

Mu : mômen cực hạn của liên kết

n : thông số hình dạng của đường cong M-θr

θ

k i θ ( θ ) θ

Hình 2.4: Mô hình liên kết 3 thông số Kishi-Chen Khi liên kết chịu tải, độ cứng tiếp tuyến liên kết Rtt ứng với góc xoay qr được tính

n

ki r u

⎤

R dM

R

d

R M

(2.3c)

Trong mô hình 3 thông số Kishi-Chen, độ cứng ban đầu Rki và mômen cực hạn

Mu là các giá trị giới hạn của đường cong dự đoán, và số mũ n là thông số hình

dạng để điều chỉnh độ cong của phần đường nối đường độ cứng ban đầu với

đường biểu đồ mômen cực hạn M-θr

2.2 KHUNG LIÊN HỢP CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG

2.2.1 Giới thiệu

Trong việc phân tích và thiết kế kết cấu khung liên hợp thực tế hiện nay, ứng xử thực tế của các liên kết dầm - cột và dầm - dầm nhìn chung được đơn giản hóa thành hai trạng thái ứng xử lý tưởng là cứng hay khớp Ở trường hợp liên kết cứng xem chuyển vị và góc xoay giữa dầm và cột là liên tục, có nghĩa là góc xoay tương đối giữa dầm và cột bằng không, đồng thời có sự truyền mômen hoàn toàn

từ dầm vào cột Ở trường hợp liên kết khớp thì dầm xoay tự do quanh nút cột, vì vậy, mômen uốn không truyền từ dầm sang cột Mặc dù việc chấp nhận những ứng xử lý tưởng của nút sẽ làm đơn giản quá trình phân tích và thiết kế, nhưng nó không thể hiện được ứng xử thật của kết cấu Vì thế, những ứng xử của các kết cấu có lý tưởng có thể không phù hợp so với ứng xử thật của kết cấu Hầu hết liên kết được sử dụng trong thực tế đều thể hiện ứng xử biến dạng nửa cứng, nên có ảnh hưởng đến chuyển vị tổng thể của kết cấu và sự phân bố nội lực của phần tử

Từ nhận xét kết cấu khung liên hợp là được phát triển từ kết cấu khung thép, tác giả đã áp dụng một phương pháp phân tích khung thép có xét đến ảnh hưởng bậc hai (P-Δ và P-δ) cho kết cấu khung phẳng liên hợp thép – bê tông cốt thép dựa trên khái niệm hệ số ngàm liên kết Theo tiêu chuẩn châu Âu Eurocode 4 về kết cấu liên hợp, việc tính toán một tiết diện liên hợp sẽ được quy đổi về cách tính toán cho một tiết diện thép tương đương Đó cũng là cơ sở để áp dụng phương pháp phân tích khung thép cho khung liên hợp thép - bê tông cốt thép [10]

2.2.2 Mô hình phần tử liên kết nửa cứng [2], [3], [10], [13], [25]

Có hai phương pháp khác nhau để kể đến độ mềm liên kết khi phân tích khung có liên kết nửa cứng:

Phương pháp thứ nhất là sử dụng phần tử liên kết phụ để mô hình hóa trực tiếp liên kết dầm - cột (Hsieh, 1990)[3] Như vậy, cần phải sử dụng thêm một bậc

tự do và một phần tử liên kết phụ tại mỗi đầu phần tử Tuy nhiên, trong ứng dụng thực tế việc xác định rõ cách thức liên kết phần tử dầm - cột với các phần tử liên

kết phụ là điều rất khó thực hiện Một trở ngại khác mà người thiết kế gặp phải là việc mô tả độ cứng vật lý của phần tử liên kết phụ này, vì phần tử dầm - cột lúc này bị tách ra khỏi đầu mút liên kết Hơn nữa, trong thực tế có rất nhiều loại liên kết nửa cứng khác nhau, như vậy cần phải có một lượng phần tử phụ tương ứng

để mô phỏng chúng Và đây lại là một hạn chế nữa của phương pháp này, vì khả năng làm việc của máy tính là có hạn đối với phần tử liên kết phụ khi phân tích bài toán thực tế có số lượng phần tử tương đối lớn

Phương pháp thứ hai là kết nối phần tử dầm - cột với hai liên kết ở hai đầu phần tử thành một phần tử duy nhất được gọi là phần tử dầm - cột nửa cứng, mỗi liên kết được mô hình như một lò xo xoay có chiều dài bằng 0 Vì vậy, mỗi phần

tử dầm - cột nửa cứng như Hình 2.5 sẽ gồm có một phần tử dầm - cột có chiều dài hữu hạn L và hai lò xo xoay có chiều dài bằng 0 ở mỗi đầu, đây là mô hình phần tử nửa cứng được sử dụng trong luận văn này Ảnh hưởng của độ mềm liên kết được mô hình hóa thông qua lò xo xoay có độ cứng R tại mỗi đầu dầm

r

EI RL

α φ

+ (2.4)

Trong đó,

r : hệ số ngàm liên kết, xác định độ cứng tương đối của liên kết so với

độ cứng phần tử và được hiểu như là tỉ số giữa góc xoay α ở đầu mút phần tử với

góc xoay φ của đầu liên kết do mômen đơn vị đầu mút phần tử gây ra như Hình 2.6

Đồ thị thể hiện quan hệ giữa tỉ số độ cứng R/(EI/L) và hệ số ngàm liên kết r như sau:

Từ phương trình (2.4) và Hình 2.7 cho thấy quan hệ giữa hệ số ngàm liên kết r và

tỉ số độ cứng liên kết RL/EI là phi tuyến Nhưng khi liên kết tương đối mềm ứng với giá trị hệ số ngàm liên kết r nằm trong khoảng (0.0,0.5), ta nhận thấy quan hệ này gần như là tuyến tính Tuy nhiên, khi hệ số ngàm liên kết r tiến đến 1 thì độ cứng liên kết tương ứng tăng lên rất lớn, và quan hệ này trở nên phi tuyến rõ rệt Nếu tại hai đầu của một phần tử nửa cứng có hai độ cứng liên kết khác nhau thì sẽ

có hai hệ số ngàm liên kết tương ứng khác nhau được xác định như sau:

131

Trong đó, Rj là độ cứng lò xo liên kết ở đầu mút thứ j

Như vậy, bằng cách sử dụng hệ số ngàm liên kết, các trạng thái liên kết khác nhau tại hai đầu phần tử sẽ được mô hình hóa một cách rất đơn giản, chẳng hạn như: cứng - khớp, cứng - nửa cứng, khớp - nửa cứng v.v… thông qua việc gán giá trị

hệ số ngàm liên kết thích hợp cho hai đầu liên kết của phần tử Vì vậy, phương pháp phân tích đề nghị trên có thể áp dụng để phân tích khung có liên kết khớp, cứng và nửa cứng

Thủ tục vận dụng hệ số ngàm liên kết vào bài toán phân tích khung phẳng chịu tải trọng động cũng không quá phức tạp Để kể đến ứng xử phi tuyến của liên kết nửa cứng đòi hỏi cần phải hiệu chỉnh ma trận độ cứng phần tử, ma trận khối lượng, ma trận cản và véc tơ tải phần tử mà trong đó có chứa hệ số ngàm liên kết Sự hiệu chỉnh các ma trận và véc tơ này sẽ được trình bày ở chương 3

2.2.4 Thiết lập trường chuyển vị cho phần tử nửa cứng

Xét phần tử thanh dầm chịu uốn, chiều dài L, độ cứng chống uốn EI và có liên kết nửa cứng ở hai đầu như sau:

θ θ

θ θ θ

w (x,t)

Hình 2.8: Biến dạng của phần tử thanh có liên kết nửa cứng

θib: góc xoay của phần tử thanh thông thường

θic: góc xoay của liên kết (lò xo) khi xét đến tính mềm của liên kết

θi : là góc xoay tổng cộng của phần tử thanh nửa cứng

Mi(t) : mômen uốn của đầu liên kết i (i = 1, 2) tại thời điểm t

Rti : độ cứng tiếp tuyến tại đầu liên kết i tương ứng với giá trị Mi(t), mối quan hệ giữa Rti với Mi(t) phụ thuộc vào mô hình liên kết

Gọi là vectơ chuyển vị nút của phần tử thanh dầm

1 1 2 2

( ) ( ) ( )

( ) ( )

b b

b

q t t

q t

q t t

0 ( )

c c

c

t t

t

θθ

) (

) (

) (

) ( 0

) ( 0

) (

) (

) (

) ( )

( )

(

)

(

2 2 1 1

2

1

2 2 1 1

t

t q t

t q t

t

t q t

t q t t

b

θ

θθ

θθ

θθ

Trong bài tóan phân tích động lực học, trường chuyển vị w(x,t) của phần tử thanh chịu uốn có thể xác định từ bốn hàm dạng Ni(x) và các chuyển vị nút đầu thanh:

w(x,t) = [N(x)].qb(t)

1 1

2 2

( )( )( , ) [ ( ) ( ) ( ) ( )]

( )( )

b

b

q t t

q t t

x x N

L

x L

x x

N

x L

x L

x x N

L

x L

x x

N

2 2

3 4

2

2 3

3 3

2 2

3 2

2

2 3

3 1

)(

22

)(

2)

(

13

2)(

là các hàm dạng Hecmit bậc ba của thanh chịu uốn

Để kể đến góc xoay do tính mềm liên kết, trường chuyển vị của phần tử thanh chịu uốn có hai đầu liên kết nửa cứng được viết lại như sau:

{ }

1 1

)(

)(

)(

)(

46

2626

46)

(

)(4

12

24

1

2 2 1 1

2 2

1 2

1

t

t q t

t q L

L L

L L

EI t

M

t M W W

W W

W = là tỉ số độ cứng của dầm chịu uốn (EI/L) so với độ cứng liên kết (Ri) tại đầu i của phần tử

Giải phương trình (2.12) để xác định mô men tại hai đầu phần tử nửa cứng theo các chuyển vị nút:

( ) 6(1 2 ) 2 6(1 2 ) 4 (1 3 ) ( )

( )

q t

1 2

t

θθ

1 1 1 2 2 2

( ) 0

( )

( ) 0

( )

T T

T

q t t B

q t t B

θθ

B đều bằng 0, vì vậy phương trình (2.17) sẽ được đơn giản hóa thành phương

trình thông thường thể hiện mối liên hệ giữa trường chuyển vị phần tử với các chuyển vị nút phần tử

2.2.5 Độ cứng của liên kết liên hợp

Tính toán độ cứng của một liên kết liên hợp là một quá trình khá phức tạp Phản ứng xoay của nút được xác định từ tính chất cơ học của những thành phần khác nhau (bản nối, bản giằng, bản cánh cột, bulông v.v ) Thuận lợi của phương pháp này là ứng xử của bất kỳ một nút nào cũng có thể được tính toán bằng cách phân chia liên kết ra những thành phần của nó Dưới đây trình bày cách thức xác định

độ cứng của một nút liên hợp dùng bản nối đầu dầm (end-plate composite connecton)

Độ cứng của liên kết được tính bằng công thức:

j j,ini

• Cốt thép gia cường theo chiều dài

• Biến dạng của chốt chống cắt ở bề mặt giữa sàn bê tông và dầm thép

Tính toán cho các thành phần phụ này được trình bày dưới đây:

Cốt thép gia cường

Khi mômen tác động vào liên kết liên hợp, một khoảng hở sẽ xuất hiện giữa sàn

bê tông và bề mặt cột Khoảng hở này bằng với độ giãn dài của cốt thép gia cường Hệ số độ cứng đối với cốt thép gia cường được tính như sau:

- Đối với dạng nút có liên kết ở cả hai bên và mômen cân bằng:

= r,s s 13

2A Ek

Ar,s : Diện tích cốt thép nằm trong bề rộng ảnh hưởng của sàn bê tông

Es : Môđun đàn hồi của cốt thép

Ea : Môđun đàn hồi của thép

hc : Chiều cao tiết diện cột thép

β : Hệ số chuyển đổi (xem 2.2.1)

thể được xác định bằng cách giảm hệ số độ cứng k13 của cốt thép gia cường theo

hệ số kr:

=+

r

s 13 sc

1

1K

sc sc

s s

Nk

1

hs : khoảng cách giữa cốt thép trong vùng nén và tâm vùng kéo

ds : khoảng cách giữa cốt thép vùng nén và tâm tiết diện dầm thép

ξ = a a 2

sc s

a a

1 N.k l.d

E I

2.2.5.3 Đặc trưng cơ bản của tiết diện dầm liên hợp

• Chiều rộng làm việc của tấm sàn

Chiều rộng ảnh hưởng của bản bê tơng beff được xác định như sau:

Phương của sàn vuông góc phương nhịp dầm: b b

b 0,5(b b ) Phương của sàn song song phương nhịp dầm: b 0,8b

b : khoảng cách giữa dầm đang xét đến 2 dầm bên cạnh (i=1,2)

L =0

0

4 3

2

L

4 3

1,5L và<= L +0,5L )

3 2

Hình 2.9: Xác định chiều rộng ảnh hưởng của bản sàn

• Mơmen quán tính của tiết diện dầm liên hợp

Tiết diện dầm liên hợp sẽ được quy đổi thành tiết diện thép tương đương, mơmen quán tính và diện tích tiết diện được tính theo 2 trường hợp:

Hình 2.10: Tiết diện dầm liên hợp

- Trường hợp bản bê tơng chịu nén (tác động của mơmen dương):

2 3

eff c 1

eff c 1

Với: αl: mô đun tỉ lệ đối với tải trọng dài hạn

: mô đun tỉ lệ đối với tải trọng ngắn hạn s

α