Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 11 - Nguyễn Duy Khương

Nguyên lý di chuyển khả dĩ1. NỘI DUNG.[r]

Ví dụ:Cho tải A khối lượng m1, con lăn khối lượng m2, các bán kính R=3r và bán kính quán tính đối với trục qua tâm là Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên Xác định vận tốc, gia tốc tải A

A

B 

I

H

M

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Bài tập áp dụng

Giải

*Quan hệ động học

A

B 

I

H

M

h



, 2

h r

2

A

V r

2

A

W r

 



*Động năng T của hệ

2 m VA 2 JB 2 m VB

A

r



2

A B

V

V r

2

2

1

V r



B 

I

H

M

h





*Công của hữu hạn trên độ dời tương ứng

e

    

A

P

B

P

I

N

ms

F

( I) ( B) ( ms) 0

mà (Do ma sát tĩnh không sinh không)

e

    

1

1

2

h

m gh M

r

1

2 2

h r



    

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Bài tập áp dụng

* Để tính gia tốc ta sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm

2



dT

1

2 2

A



* Để tính vận tốc ta sử dụng định lý động năng dạng hữu hạn

1

     (Do hệ ban đầu đứng

yên nên động năng T0=0)

2

2

1



2 4

A

1

2 2

A

CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Bài tập áp dụng

Ví dụ:Cho tải A khối lượng m1, con lăn B đặc khối lượng m3, các bán kính R1= 2R2= 2R0và ròng rọc O khối lượng m2, bán kính quán tính đối với trục qua O là Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây

và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên Xác định gia tốc tải A

B 

I

H M

A O



1

R

1

R

2

R

B



I

M

A O



*Quan hệ động học giữa tải

A, ròng rọc O và con lăn B

h

B



O



0

, 2

O

h R

0

O B B

R



B

s

B

s

0

2

h

s  R 

0

, 2

A O

V R

2

A B

V

V 

0

, 4

A B

V R

*Động năng T của hệ

1

1 2

T  m V

T  J     m R  m R     m V

2

2 0

,

R



CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học

Bài tập áp dụng

2

0

R



 

 

2

2 0

1

V R



*Công của hữu hạn trên độ dời tương ứng

e



sin

* Để tính gia tốc ta sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm

dT

2

2

A





CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ

2 Nguyên lý di chuyển khả dĩ

NỘI DUNG

1 Khái niệm cơ bản

Liên kết và cơ hệ không tự do

Liên kết là điều kiện ràng buộc chuyển động của cơ hệ, không phụ thuộc vào lực tác dụng lên nó và các điều kiện đầu của chuyển động

Những điều kiện ràng buộc đó thường được diễn tả dưới dạng những

hệ thức giữa các yếu tố xác định vị trí, vận tốc của các chất điểm hay vật rắn thuộc hệ và thời gian Người ta gọi đó là những phương trình liên kết và viết dưới dạng:

  1, 2, 3

, , 0

1, 2, 3

k

f r V t

j





  

 

Trong đó k là số thứ tự của các chất điểm thuộc cơ hệ, j là số thứ tự của các hệ thức biểu thị các liên kết

1 Khái niệm cơ bản

CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ

Ví dụ 1- Vật rắn là một cơ hệ gồm vô số chất điểm với vô số liên kết và liên

kết đó được biểu thị bằng đẳng thức: MN=const với MN là khoảng

cách của cặp điểm M, N bất kì thuộc vật

0 (1) 0, A(1) A( 2 )

r  r r

   

2- Hệ tay quay thanh truyền như hình

M N

3

O

A

x y

(3) 0, ( 2 ) (3)

y  rr

Di chuyển khả dĩ – Bậc tự do của hệ

Di chuyển khả dĩ (DCKD) của cơ hệ là tập di chuyển vô cùng bé của các chất điểm của cơ hệ từ vị trí đang xét sang vị trí lân cận mà vẫn thỏa mãn các liên kết tại vị trí đang xét

Để phân biệt dị chuyển thực vô cùng bé và DCKD người ta kí hiệu như sau

Di chuyển thực vô cùng bé :   d r k

Di chuyển khả dĩ:    r k

Để xác định chuyển động cơ hệ ta chỉ cần xác định số DCKD độc lập bằng với số bậc tự do của cơ hệ

Tại mỗi vị trí cơ hệ có vô số DCKD Các DCKD này không độc lập tuyến tính do phải thỏa mãn các phương trình Ta có thể chọn trong tập một hệ vector cơ sở các DCKD độc lập tuyến tính

 rk

 rk

1 Khái niệm cơ bản

CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ

Ta có thể thấy di chuyển thực của hệ này là bằng 0 nhưng hệ có thể diu chuyển ảo một gócδθ