Nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết mờ trong đánh giá giá trị hiện tại (NPV) của dự án xây dựng

Các thông số của dòng ngân lưu thường được xem xét theo các quan niệm sau: 1.1.1 Giá trị rõ, chắc chắn Các giá trị để tính toán dòng ngân lưu là các giá trị rõ xác định và do đó kết quả

-oOo -NGUYỄN HOÀI NGHĨA

NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MỜ TRONG ĐÁNH GIÁ GIÁ TRỊ HIỆN TẠI (NPV) CỦA

DỰ ÁN XÂY DỰNG

CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ VÀ QUẢN LÝ XÂY DỰNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ

CÔNG TRÌNH ĐƯ ỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯ ỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hư ớng dẫn khoa học: Tiến sĩ Phạm Hồng Luân

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chư õ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 1:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chư õ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 2:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chư õ ký)

Luận văn thạc sĩ đư ợc bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂNTHẠC SĨ

TRƯ ỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày … … … … tháng … … … … năm … … … …

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

-oOo -Tp HCM, ngày tháng năm

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: NGUYỄN HOÀI NGHĨA Giới tính : Nam / Nữ Ngày, tháng, năm sinh : 23/05/1979 Nơi sinh : Tp Hồ Chí Minh Chuyên ngành : Công nghệ và quản lý xây dựng Khoá (Năm trúng tuyển) : 2005 .

1- TÊN ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MỜ TRONG

ĐÁNH GIÁ GIÁ TRỊ HIỆN TẠI (NPV) CỦA DỰ ÁN XÂY DỰNG

2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

 Nghiên cứu lý thuyết xác suất, lý thuyết mờ

 Áp dụng lý thuyết xác suất trong tính toán giá trị hiện tại

 Áp dụng lý thuyết mờ trong tính toán giá trị hiện tại, so sánh kết quả của hai

phương pháp tính toán để kiến nghị phương pháp tính toán hiệu quả hơn

3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 16/07/2007 .

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 30/06/2008

5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : Tiến sĩ PHẠM HỒNG LUÂN

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

(Họ tên và chữ ký) QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

(Họ tên và chữ ký)

Tiến sĩ PHẠM HỒNG LUÂN Tiến sĩ NGÔ QUANG TƯỜNG

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành đư ợc luận văn này, ngoài nỗ lư ïc của bản thân, tác giả bày tỏlòng biết ơn chân thành đến thầy hư ớng dẫn Tiến sĩ Phạm Hồng Luân, ngư ời đã tậntình giảng dạy, hư ớng dẫn tác giả trong suốt quá trình học tập cũng như thư ïc hiệnluận văn tại trư ờng Đại học Bách khoa Thành phố Hồ Chí Minh Thầy đã nghiêmkhắc chỉ dạy, giúp tác giả nắm rõ phư ơng pháp thư ïc hiện cũng như yêu cầu của mộtnghiên cư ùu khoa học mà kết quả của việc chỉ dạy chính là luận văn này Một lần

nư õa xin thầy nhận nơi tác giả lời cảm ơn chân thành nhất Tác giả cũng xin cảm ơncác thầy cô giáo trong khoa Kỹ thuật xây dư ïng, nhất là các thầy cô giáo ở Bộ mônthi công đã tận tình giảng dạy trong suốt khoá học Tác giả xin cảm ơn Phó giáo sưLê Văn Kiểm, Tiến sĩ Ngô Quang Tư ờng, Tiến sĩ Đinh Công Tịnh, Phó giáo sưTiến sĩ Nguyễn Thống, Thạc sĩ Đỗ Thị Xuân Lan, Thạc sĩ Lư u Trư ờng Văn

Để có đư ợc nguồn tài liệu tham khảo phong phú cũng như như õng lời tư vấn,giải đáp thắc mắc hư õu ích khi thư ïc hiện luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn sư ïgiúp đỡ của Giáo sư tiến sĩ Cengiz Kahraman (Khoa kinh tế kỹ thuật, Đại học Kỹthuật Istanbul), Phó giáo sư tiến sĩ Gin-Shuh Liang (Khoa quản lý giao thông, Đạihọc Quốc gia Đài Loan) Tác giả cũng xin gư ûi lời cảm ơn đến các bạn đồng nghiệpđã giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thư ïc hiện luận văn Tác giả xin cảm ơn Thạc

sĩ Nguyễn Thị Phư ơng Dung, Thạc sĩ Hồ Trư ờng Duy

Cuối cùng, tác giả xin gư ûi lời cám ơn chân thành nhất đến gia đình, ngư ời thânvà các bạn bè đã động viên, ủng hộ tác giả trong như õng lúc khó khăn nhất Xin cảm

ơn Ba, Mẹ đã nuôi nấng, lo lắng cho con Xin cảm ơn sư ï thư ơng yêu, đùm bọc củacác anh chị đã dành cho em Xin cảm ơn em Trân đã động viên, cổ vũ anh hoànthành luận văn này

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 6 năm 2008

Nguyễn Hoài Nghĩa

TÓM TẮT

Để đảm bảo hiệu quả đầu tư trong ngành công nghiệp xây dư ïng đòi hỏi phảicó một giải pháp đồng bộ và tổng hợp, trong đó biện pháp nâng cao cơ sở khoa họccủa các dư ï án đầu tư cho ngành công nghiệp xây dư ïng giư õ một vai trò quan trọng.Hiện nay, dòng ngân lư u của dư ï án thư ờng đư ợc đánh giá như sau: các thôngsố của dòng ngân lư u đư ợc xem xét như là các giá trị rõ, chắc chắn để tính toán cácchỉ tiêu tài chính của dư ï án Sau đó, các thông số này đư ợc xem như tuân theo mộtphân bố xác suất nào đó để tiến hành phân tích thông qua các chư ơng trình môphỏng Tuy nhiên, tính không chắc chắn của các biến không phải luôn luôn tuântheo quy luật phân bố ngẫu nhiên Do đó, việc áp dụng lý thuyết xác suất có thểdẫn đến như õng sai lệch lớn

Luận văn nghiên cư ùu một cách tiếp cận mới: đó làư ùng dụng lý thuyết mờtrong việc đánh giá dòng ngân lư u Các thông số của dòng ngân lư u đư ợc mờ hoá,sau đó giá trị hiện tại đư ợc tính toán dư ïa trên các thông số mờ này vàcơ sở toánhọc của lý thuyết mờ Tiếp cận mới này giúp quá trình tính toán đơn giản hơn và sư ûdụng ít giả thuyết hơn về trạng thái của các biến liên quan, như ng vẫn không làmgiảm tính chính xác và tính khoa học của việc đánh giá

ABSTRACT

To ensure the result of construction industrial investment, there must be thesynthetic and synchronous measures One of these important measures is tostrengthen scientific basis of the investment projects

At present, the project cash flows have been evaluated as following steps:First, the parameters of cash flow are considered as the crisp numbers to calculatethe financial criteria Then, these parameters are assumed to follow suchdistribution probabilities to be analysed by any stimulation program However, inthe varied decision environment, the uncertainty of parameters do not followstochastic distribution laws Therefore, the decision makers do not always haveenough information to analyse and the applying of probability theory in these casesmay result the considerable tolerance

The thesis approaches a new method in evaluating the cash flows: applying thefuzzy logic in calculating the cash flow In this method, the cash flow parametersare fuzzified, and the net present value (NPV) is calculated based on the fuzzyparameters and the mathematical principles of fuzzy logic This new approachmakes the calculation process simpler and uses less assumption about the status ofrelated variables but not lessen accuracy and scientific of evaluation That meansthe decision makers shall save time and money in forecasting the cash flow

MỤC LỤC

trang

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ: 1

1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU 4

1.3 PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 4

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5

1.5 QUY TRÌNH VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 6

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 PHÂN TÍCH KINH TẾ KỸ THUẬT: 7

2.1.1 Định nghĩa 7

2.1.2 Nhóm phư ơng pháp truyền thống: 7

2.1.3 Nhóm phư ơng pháp dòng tiền tệ chiết giảm: 9

2.2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 14

2.2.1 Tổng quan 14

2.2.2 Mô phỏng Monte Carlo 15

2.3 LÝ THUYẾT TẬP MỜ 17

2.4 LƯỢC KHẢO CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 18

2.4.1 Các nghiên cư ùu trong nư ớc 18

2.4.2 Các nghiên cư ùu ngoài nư ớc 19

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP LUẬN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 22

3.2 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO 24

3.2.1 Hàm đo đư ợc, tích phân, đạo hàm 24

3.2.2 Đại lư ợng ngẫu nhiên và hàm phân phối 2 4 3.2.3 Luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm 25

3.2.4 Các quá trình ngẫu nhiên 2 6 3.2.5 Ư ớc lư ợng các tham số của phân phối 2 7 3.2.6 Tiêu chuẩn phù hợp 29

3.2.7 Quy trình thư ïc hiện mô phỏng 30

3.3 LÝ THUYẾT MỜ 32

3.3.1 Giới thiệu 32

3.3.1 Định nghĩa tập mờ 35

3.3.2 Số mờ 35

3.3.3 Các dạng số mờ thư ờng dùng 37

3.3.4 Một số khái niệm của số học mờ 39

3.3.5 Toán tư û số học mờ 40

CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TRONG TÍNH TOÁN GIÁ TRỊ

4.1 DẪN NHẬP: 45

4.1.1 Ư Ùng dụng lý thuyết xác suất trong tính toán giá trị hiện tại 45

4.1.2 Phát ra kết quả xác xuất 45

4.2 TÍNH TOÁN ÁP DỤNG: 47

4.2.1 Giới thiệu dư ï án: 47

4.2.2 Chư ùc năng của tuyến đư ờng 4 7 4.2.3 Các mốc thời gian thư ïc hiện đầu tư : 48

4.2.4 Kinh tế– tài chính dư ï án: 48

4.2.5 Tính toán chi phí tài chính: 49

4.2.6 Tính toán lợi ích: 49

4.2.7 Phân tích tài chính dư ï án: 60

4.2.8 Phân tích rủi ro dư ï án: 64

4.2.9 Kết quả tính toán: 69

CHƯƠNG 5: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MỜ TRONG TÍNH TOÁN GIÁ TRỊ HIỆN TẠI 5.1 SỐ HỌC MỜ TRONG TÍNH TOÁN GIÁ TRỊ HIỆN TẠI NPV: 70

5.1.1 Dẫn nhập 70

5.1.2 Số mờ tam giác 70

5.1.3 Các giá trị mờ trên dòng ngân lư u: 72

5.1.4 Nguyên lý mở rộng của Dubois và Prade 73

5.2 ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MỜ TRONG TÍNH TOÁN NPV CỦA DỰ ÁN XÂY DỰNG 76

5.2.1 Nguyên lý mở rộng, các phép tính số học mờ trong tính toán NPV 76

5.2.2 Ví dụminh hoạ 78

5.3 TÍNH TOÁN ÁP DỤNG VÀ SO SÁNH KẾT QUẢ: 83

5.3.1 Tính toán áp dụng 83

5.3.2 So sánh kết quả 86

CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 6.1 KẾT LUẬN: 88

6.2 KIẾN NGHỊ: 89

DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 90

TÀI LIỆU THAM KHẢO 9 1 PHỤ LỤC 94

Chương trình FNPV 1.0 94

Bài báo công bố trên Tạp chí xây dựng số 06-2008 121 TÓM TẮT LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 12 8

DANH SÁCH CÁC HÌNH ẢNH

Hình 2.1 Biểu đồ dòng tiền 7

Hình 2.2 Một số nhà toán học tiêu biểu cho lý thuyết xác suất 14

Hình 2.3 Các nhà toán học phát triển phư ơng pháp mô phỏng Monte Carlo 16

Hình 2.4 Giáo sư Lotfi A Zadeh 17

Hình 3.1 Các nhánh của lý thuyết mờ 34

Hình 3.2 Hàm thuộcA (x)của tập kinh điển A 35

Hình 3.3 Hàm thuộc A (x)của tập mờ F 35

Hình 3.4: Các dạng số mờ thông thư ờng 36

Hình 3.5: Các dạng số mờ đặc biệt 37

Hình 3.6: Số mờ hình thang 39

Hình 3.7: Số mờ tam giác 39

Hình 4.1: Phân phối xác suất của biến suất chiết khấu 64

Hình 4.2: Phân phối xác suất của biến chi phí duy tu hàng năm 65

Hình 4.3: Phân phối xác suất của biến chi phí trung tu định kì 5 năm .65

Hình 4.4: Phân phối xác suất của biến chi phí đạitu sau 15 năm .66

Hình 4.5 Phân phối xác suất của hệ số tăng trư ởng tư ø năm 2000-2005 .66

Hình 4.6 Phân phối xác suất của hệ số tăng trư ởng tư ø năm 2006-2010 .67

Hình 4.7 Phân phối xác suất của hệ số tăng trư ởng tư ø năm 2011-2015 67

Hình 4.8 Phân phối xác suất của hệ số tăng trư ởng tư ø năm 2016-2025 .68

Hình 4.9 Phân phối xác suất của hệ số tăng trư ởng tư ø năm 2026-2035 68

Hình 4.10 Thống kê kết quả mô phỏng Monte Carlo cho biến NPV 69

Hình 4.11 Giá trị và xác suất tích luỹ tư ơng ư ùng của NPV 69

Hình 5.1 Số mờ tam giác X 71

Hình 5.2 Biểu đồ dòng ngân lư u 79

Hình 5.3 Giao diện chư ơng trình FNPV 1.0 84 Hình 5.4 Phân bố xác suất của FNPV 86

DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Tăng trư ởng GDP (%, theo giá năm 1994) 1

Bảng 1.2: Cơ cấu các ngành kinh tế ở Việt Nam 2

Bảng 2.1 Thờigian hoàn vốn cho phép 8

Bảng 4.1 Lư u lư ợng vận tải tại ngã tư Bình Phư ớc 51

Bảng 4.2 Lư u lư ợng vận tải tại ngã tư Sở Sao 53

Bảng 4.3 Lư ợng phí thu đư ợc (triệu đồng) trạm ngã tư Bình Phư ớc 55

Bảng 4.4 Lư ợng phí thu đư ợc (triệu đồng) trạm ngã tư Sở Sao 57

Bảng 4.5 Tổng lư ợng phí thu đư ợc 59

Bảng 4.6 Bảng phân tích tài chính 61

Bảng 5.1 Dòng tiền và suất chiết khấu mờ 79

Bảng 5.2 Dòng tiền và suất chiết khấu tại = 0,8 81

Bảng 5.3: Phân bố của giá trị hiện tại NPV 83

Bảng 5.4 Dư õ liệu nhập vào chư ơng trình FNPV 1.0 85

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ:

Trong những năm gần đây, Việt Nam là một trong những nước có tốc độ tăng trưởng tổng sản phẩm quốc nội (GDP) cao nhất thế giới (bảng 1.1) Tăng trưởng kinh tế nước ta tiếp tục được duy trì ổn định với tốc độ khá cao trong nhiều năm qua, năm sau cao hơn năm trước, đặc biệt năm 2007 GDP tăng 8,48% Mục tiêu GDP năm 2008 là từ 8,5% đến 9% Việc đặt ra mục tiêu này không phải là không có cơ sở, thực tế nước ta đã và từng đạt trong thời gian qua, thí dụ: thời kỳ 1991-1995, tốc độ tăng GDP đã đạt mức 8,2%/năm, năm 1992 (tăng 8,7%), 1993 (8,1%), 1994 (8,8%), 1995 (9,54%), 1996 (9,34%), hay năm 2007 vừa qua cũng tăng tới 8,48%

Bảng 1.1: Tăng trưởng GDP (%, theo giá năm 1994)

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 20079,54 9,34 8,15 5,56 4,77 6,79 6,89 7,08 7,34 7,70 8,40 8,17 8,48 Nguồn: Tổng cục Thống kê ( TCTK)

Cùng với sự tăng trưởng kinh tế nhanh là sự chuyển dịch thay đổi trong cơ cấu của nền kinh tế Sau 17 năm, tỷ trọng của ngành Công nghiệp – Xây dựng liên tục tăng, từ tỷ trọng khá thấp trong tổng thể nền kinh tế, chỉ với tỷ trọng 22,67% vào năm 1990, thì đến năm 2002 ngành Công nghiệp – Xây dựng đã chiếm tỷ trọng cao nhất trong nền kinh tế là 38,49%, và tiếp tục tăng trưởng đạt tỷ trọng 41,56 % trong năm 2006 Trong đó, ngành xây dựng chiếm 5-6% tỷ trọng của tổng thể nền kinh tế

Bảng 1.2: Cơ cấu các ngành kinh tế ở Việt Nam

Tỷ trọng của các ngành Năm

Nông nghiệp Công nghiệp – Xây dựng Dịch vụ

Nguồn: Tổng cục Thống kê ( TCTK)

Với mức tăng trưởng của ngành xây dựng đã đóng góp một phần lớn vào mức tăng trưởng của nền kinh tế quốc gia Điều đó khẳng định sự cần thiết và vai trò quan trọng của ngành xây dựng trong sự nghiệp công nghiệp hóa hiện đại hóa Sự cần thiết và quan trọng không phải chỉ thể hiện ở mức tăng trưởng 10% hay 11% mà chính ở tính đặc thù và sản phẩm của ngành tạo ra Sản phẩm do ngành xây dựng tạo ra không phải chỉ đơn thuần là những ngôi nhà phục vụ cho dân cư sinh sống mà còn là cả những công trình vĩ đại phục vụ cho sản xuất, dịch vụ từ nông nghiệp, lâm nghiệp, từ công nghiệp nhẹ đến công nghiệp nặng, từ những dự án, công trình có tính chiến lược quốc gia góp phần vào chiến lược kinh tế, an ninh quốc phòng của quốc gia

Với vai trò to lớn đó, việc nâng cao hiệu quả đầu tư của dự án xây dựng sẽ đem lại hiệu quả kinh tế rất to lớn cho nền kinh tế nói riêng và của cả xã hội nói chung Để đảm bảo hiệu quả đầu tư cho ngành công nghiệp xây dựng đòi hỏi phải có

một giải pháp đồng bộ và tổng hợp, trong đó biện pháp nâng cao cơ sở khoa học của các dự án đầu tư cho ngành công nghiệp xây dựng giữ một vai trò quan trọng

Đánh giá hiệu qủa kinh tế kỹ thuật của một dự án để ra quyết định đầu tư về một dự án phải được tiến hành ngay ở giai đoạn đầu tiên khi bắt đầu ý tưởng đầu tư Việc đánh giá này chủ yếu dựa trên việc quy đổi dòng ngân lưu của dự án về một thời điểm nào đó có kể đến lãi suất để tính toán hiệu quả kinh tế của dự án Tuy nhiên, các giá trị này chưa kể đến biến động của thị trường và chính sách lãi suất của nhà nước hoặc các đơn vị tín dụng Để đánh giá được tính khả thi của một dự án trong một môi trường kinh tế biến động, đặc biệt là trong thời điểm hiện nay, khi nước ta đã gia nhập tổ chức thương mại thế giới (WTO) và cam kết sẽ thực hiện một nền kinh tế thị trường, đòi hỏi cần phải có một mô hình đánh giá chính xác hơn làm

cơ sở cho việc ra quyết định đầu tư

Trong thực tế, hầu hết những vấn đề nảy sinh trong quá trình ra quyết định đầu tư liên quan đến tính không chắn chắn của mô hình dòng ngân lưu Với những thông tin cần thiết, lý thuyết xác suất được sử dụng rộng rãi trong việc tính toán và phân tích dòng ngân lưu để ra quyết định Nhưng không phải lúc nào nhà đầu tư cũng có đầy đủ thông tin để phân tích, khi đó việc áp dụng lý thuyết xác suất có thể dẫn đến những sai lệch lớn Trong trường hợp này, hầu hết các nhà đầu tư dựa trên kinh nghiệm của các chuyên gia khi tính toán dòng ngân lưu

Tuy nhiên, trong một môi trường ra quyết định có nhiều biến động, kinh nghiệm của các chuyên gia về dòng ngân lưu chứa đựng nhiều mơ hồ chứ không phải là sự ngẫu nhiên Lượng tiền và lãi suất thường được dự đoán thông qua các giá trị mong đợi hoặc thống kê

Như đã được trình bày ở trên, việc đánh giá dự án đầu tư thường được tiến hành dựa trên dòng ngân lưu của dự án Các thông số của dòng ngân lưu thường được xem xét theo các quan niệm sau:

1.1.1 Giá trị rõ, chắc chắn

Các giá trị để tính toán dòng ngân lưu là các giá trị rõ (xác định) và do đó kết quả tính toán cũng là một giá trị rõ (xác định) Khuyết điểm của phương pháp này là chưa kể đến tính không chắc chắn của số liệu cũng như sự biến động của nền kinh tế Tuy nhiên, phương pháp này có ưu điểm là việc tính toán tương đối đơn giản, dễ dàng

1.1.2 Giá trị tuân theo qui luật phân bố xác suất

Các giá trị để tính toán dòng ngân lưu là các giá trị tuân theo phân bố xác suất và do đó kết quả tính toán cũng là một giá trị xác suất Phương pháp này đã kể đến tính không chắc chắn của số liệu Tuy nhiên, phương pháp này phải sử dụng các số liệu thu thập, đồng thời các số liệu này phải được xử lý để tìm ra qui luật phân bố xác suất của các biến Nếu không thu thập số liệu, có thể sử dụng kinh nghiệm của các chuyên gia để xác định phân bố xác suất của các biến Bên cạnh đó, không phải lúc nào nhà đầu tư cũng có đầy đủ thông tin để phân tích, khi đó việc áp dụng lý thuyết xác suất có thể dẫn đến những sai lệch lớn vì trong một môi trường ra quyết định có nhiều biến động, kinh nghiệm thông tin mà chúng ta có được thường chứa đựng nhiều mơ hồ đôi khi không tuân theo một qui luật phân bố ngẫu nhiên

1.1.3 Giá trị mờ

Ứng dụng lý thuyết mờ trong việc tính toán dòng ngân lưu Các thông số của dòng ngân lưu được mờ hoá, được tính toán dựa trên các cơ sở toán học của lý thuyết mờ Lý thuyết mờ có thể giúp chúng ta giải quyết các vấn đề có nguồn thông tin hoặc dữ liệu không chính xác, không chắc chắn, và bất định

1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

1.2.1 Nghiên cứu các phương pháp đánh giá giá trị hiện tại của dự án: giá trị rõ, giá

trị theo phân bố xác suất, giá trị theo số mờ

1.2.2 Xây dựng mô hình xác định giá trị hiện tại với sự áp dụng của lý thuyết mờ

để đánh giá kinh tế kỹ thuật dự án

1.2.3 Xây dựng chương trình tin học để mô phỏng và phân tích giá trị hiện tại theo

lý thuyết mờ So sánh với chương trình tính toán dựa trên lý thuyết phân bố xác suất

1.3 PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

1.3.1 Phạm vi nghiên cứu:

- Giới thiệu về lý thuyết phân bố xác suất, lý thuyết tập mờ

- Nghiên cứu về việc đánh giá dự án qua giá trị hiện tại (NPV) theo: giá trị rõ, giá trị theo phân bố xác suất, giá trị theo số mờ

- Xây dựng một chương trình tin học ứng dụng lý thuyết tập mờ để tính toán giá trị hiện tại

- Không xem xét ảnh hưởng của lạm phát trong tính toán giá trị hiện tại

1.3.2 Đối tượng nghiên cứu: Giá trị hiện tại (NPV) của các dự án đầu tư xây dựng

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1.4.1 Aùp dụng phương pháp đánh giá dự án đầu tư theo chỉ tiêu giá trị hiện tại

(NPV) cùng lý thuyết tập mờ, lý thuyết phân bố xác suất để xây dựng một chương trình máy tính tự lập

1.4.2 Các lý thuyết được sử dụng trong luận văn :

- Lý thuyết phân bố xác suất

- Lý thuyết tập mờ

QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU

Thu thập số

liệu của các

Mờ hoá các giá trị trên dòng ngân lưu

Giải mờ

- Số học mờ

- Nguyên lý mở rộng

- Khái niệm hệ số lãi suất

- Chương trình tính toán FNPV 1.0

Kết quả tính toán

Kết quả tính toán

So sánh, kết luận, kiến nghị (chương 6)

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 PHÂN TÍCH KINH TẾ KỸ THUẬT:

2.1.1 Định nghĩa: phân tích kinh tế kỹ thuật là việc xem xét đánh giá hiệu quả kinh

tế của các áp dụng kỹ thuật Có hai nhóm phương pháp chính bao gồm nhóm phương pháp truyền thống và nhóm phương pháp dòng tiền tệ chiết giảm

Biểu đồ dòng tiền (hình 2.1) là đồ thị biểu diễn các dòng tiền theo thời gian

hay là dòng của các khoản vào (chi) và ra (thu) của dự án Thang thời gian được đánh số theo thời đoạn 1, 2, 3, … Mũi tên theo hướng đi lên biểu thị dòng tiền dương (khoản thu) Mũi tên theo hướng đi xuống biểu thị dòng tiền âm (khoản chi)

Hình 2.1 Biểu đồ dòng tiền

Biểu đồ dòng tiền là công cụ quan trọng để góp phần giải quyết các bài toán kinh tế kỹ thuật

2.1.2 Nhóm phương pháp truyền thống:

2.1.2.1 Phương pháp thời gian hoàn vốn (Payback Period – PP):

Thời gian hoàn vốn là thời gian cần thiết để khoản lợi ích thu được bù lại chi phí đầu tư ban đầu hay nói cách khác là thời gian cần thiết để thu hồi lại số vốn đầu

tư đã bỏ ra bằng các khoản tích luỹ vốn hàng năm

- Thời gian hoàn vốn không xét đến suất chiết khấu

- P0 + ∑

=

PP i

Pi

1

Với P0 : chi phí đầu tư ban đầu (dấu (-) thể hiện khoản chi)

Pi : dòng ngân lưu ròng tại mỗi thời điểm i

- Tiêu chuẩn đánh giá:

P0

P2

P1

• Dự án được xem là đáng giá nếu PP ≤ [PP], trong đó [PP] là thời gian hoàn vốn cho phép được qui định cho từng loại dự án đầu tư do Ngân hàng nhà nước Việt Nam qui định [18], xem bảng 2.1

Bảng 2.1 Thời gian hoàn vốn cho phép tham khảo

[PP] năm Theo ngành kinh tế – kỹ thuật

≤ 5 Hoạt động thương mại, dịch vụ, đầu tư chiều sâu, tiểu thủ công

nghiệp, cây công nghiệp ngắn ngày

≤ 7 Công trình công nghiệp nhẹ

≤ 10 Công trình công nghiệp nặng, cây công nghiệp dài ngày

• Nếu hai phương án có cùng lợi ích (mục tiêu) thì phương án nào có Thv nhỏ hơn thì phương án đó tốt hơn Nghĩa là phải lưu ý đến các mục tiêu, giả thiết, ràng buộc khi so sánh các phương án

- Thời gian hoàn vốn có xét đến suất chiết khấu:

- P0 + ∑

= +

PP i

i i

r

P

Với P0 : chi phí đầu tư ban đầu

Pi : dòng ngân lưu ròng tại mỗi thời điểm i

r: suất chiết khấu (%)

- Tiêu chuẩn đánh giá: tương tự như trên

2.1.2.2 Phương pháp điểm hoà vốn (Break Even Point – BEP):

Trong phương pháp điểm hoà vốn, ta cần xác định sản lượng hoà vốn Ở mức sản lượng hoà vốn ta có tổng chi phí (bao gồm chi phí cố định và chi phí biến đổi) sẽ bằng với tổng doanh thu Dự án sẽ đáng giá nếu sản lượng bán được lớn hơn sản lượng hoà vốn

- Tiêu chuẩn đánh giá: BEP ≤ [BEP], trong đó BEP – công suất hay mức hoạt động hoà vốn tính toán của dự án; [BEP] - công suất hay mức hoạt động hoà vốn cho phép, được qui định bởi cơ quan nhà nước có thẩm quyền [1], [18], phụ thuộc vào:

• Ngành, sản phẩm kinh tế - kỹ thuật

• Vùng lãnh thổ, địa phương

• Chính sách ưu tiên phát triển ngành – sản phẩm

• Chính sách ưu tiên phát triển vùng lãnh thổ

2.1.3 Nhóm phương pháp dòng tiền tệ chiết giảm:

2.1.3.1 Phương pháp giá trị tương đương

Dựa trên khái niệm giá trị theo thời gian của dòng tiền, đưa tất cả các giá trị

của dòng tiền tệ về một thời điểm tham chiếu nào đó Nếu thời điểm tham chiếu là

hiện tại ta có giá trị hiện tại của dự án, kí hiệu là NPV (Net Present Value) Nếu

thời điểm tham chiếu là tương lai ta có giá trị tương lai của dự án, kí hiệu là NFV

(Net Future Value) Ta cũng có thể tính toán trải đều dòng tiền của dự án theo giá

trị đều hàng năm, kí hiệu là NAV (Net Annual Value)

• Giá trị hiện tại NPV là giá trị tại thời điểm hiện tại của hiệu số các khoản

thu với các khoản chi của dự án với một lãi suất chiết giảm (suất chiết khấu) thích

hợp Ta có công thức tính NPV như sau:

r

P

+ +

Với: P0 : chi phí đầu tư ban đầu

Pi : dòng ngân lưu ròng tại mỗi thời điểm i

ri : suất chiết khấu tại mỗi thời điểm i

Nếu lãi suất chiết giảm bằng nhau trong suốt đời sống dự án, tức là r1 = r2 = r3 =

… = rn phương trình (2.3) trở thành :

NPV = - P0 +

r

P

+ 1

1 +

)²1(

Tiêu chuẩn đánh giá:

- Dự án được xem là đáng giá nếu NPV ≥ 0

- Để so sánh hai dự án theo tiêu chuẩn NPV, ta chọn dự án nào có giá trị

NPV dương (trong cùng thời kỳ phân tích) lớn hơn

• Giá trị tương lai NFV là hiệu số giữa giá trị tương đương các khoản thu với

giá trị tương đương các khoản chi tại một thời điểm chung nào đó trong tương lai

Thời điểm chung trong tương lai thường được chọn là khi kết thúc dự án Ta có công

thức tính NFV như sau:

0

)1

n t

i r

=+

Với: Pi, r được định nghĩa như ở công thức 2.3

• Giá trị tương đương hàng năm NAV hay giá trị hàng năm là hiệu số giữa giá

trị tương đương hàng năm của các khoản thu với giá trị tương đương hàng năm của

các khoản chi của một dòng tiền tệ Ta có công thức tính NFV như sau:

n t i

r

r r r

Với: Pi, r được định nghĩa như ở công thức 2.3

Trong thực tế, người ta thường dùng tiêu chuẩn NPV để đánh giá và so sánh

các dự án

2.1.3.2 Phương pháp suất thu lợi (Rate of Return – RR)

Suất thu lợi là tỉ số tiền lời thu được trong một thời đoạn so với vốn đầu tư ở

đầu thời đoạn, biểu thị bằng phần trăm (%) Tuy nhiên, một dự án đầu tư thường kéo

dài trong nhiều thời đoạn Trong từng thời đoạn ta có một khoản thu ròng có được

thông qua các hoạt động kinh tế của dự án và tiền “trích ra” để khấu hao cho đầu tư

ban đầu Tuỳ thuộc vào giả thiết số tiền có được đó sẽ đem đầu tư lại với mức thu

lợi như thế nào mà chúng ta có các loại chỉ số suất thu lợi khác nhau như sau:

- Suất thu lợi nội tại (Internal Rate of Return – IRR)

- Suất thu lợi ngoại lai (External Rate of Return – ERR) hay còn gọi là suất

thu lợi tổng hợp (Composite Rate of Return – CRR)

- Suất thu lợi tái đầu tư tường minh (Explicit Reinvestment Rate of Return –

ERRR)

• Phương pháp suất thu lợi nội tại (IRR – Internal Rate of Return): là một chỉ

số suất thu lợi (RR) được dùng phổ biến nhất hiện nay Đó là mức lãi suất mà nếu

dùng nó làm hệ số chiết tính để qui đổi dòng tiền tệ của dự án thì giá trị hiện tại của thu nhập PVB sẽ cân bằng với giá trị hiện tại của chi phí PVC, nghĩa là:

vì vậy, trong thực tế người ta còn dùng loại suất thu lợi ngoại lai (ERR) hay suất thu lợi tổng hợp (CRR), “ngoại lai” theo ý nghĩa: các khoản thu nhập ròng của dự án sẽ được đem đầu tư lại “bên ngoài dự án” với một suất thu lợi (RR) giả định k nào đó Thông thường k cũng lấy bằng suất thu lợi tối thiểu chấp nhận được (Minimum Acceptable Rate of Return – MARR)

• Phương pháp suất thu lợi tái đầu tư tường minh (Explicit Reinvestment Rate

of Return - ERRR) biểu thị bằng tỉ số “lợi ích ròng” và vốn đầu tư ban đầu Trong đó lợi ích ròng là hiệu số giữa thu nhập và chi phí hàng năm Chi phí năm bao gồm chi phí vận hành và cả chi phí khấu hao

Khi xác định được suất thu lợi ta so sánh với suất thu lợi tối thiểu chấp nhận được (Minimum Acceptable Rate of Return – MARR)

Trong thực tế, người ta thường dùng tiêu chuẩn IRR để đánh giá và so sánh các dự án

Tiêu chuẩn đánh giá:

- Dự án được xem là đáng giá nếu IRR > MARR, trong đó MARR là lãi suất tối thiểu chấp nhận được

- Để so sánh hai dự án theo tiêu chuẩn IRR, ta phải dùng phương pháp so sánh theo dòng tiền gia số Δ Nếu IRR (Δ) ≥ MARR thì dự án có vốn đầu tư lớn hơn là phương án đáng giá hơn

2.1.3.3 Phương pháp dựa trên tỉ số lợi ích trên chi phí (Benefit/Cost – B/C):

Phương pháp này được sử dụng khá phổ biến, đến mức trở thành như một “tập quán”, trong các dự án phục vụ công cộng hoặc trong các cơ quan phân tích dự án

thuộc nhà nước Tuy vậy đôi khi, người ta vẫn gọi đây là một phương pháp phụ vì

thực chất nó cũng chỉ là một cách diễn đạt khác của phương pháp giá trị tương

đương

Tỉ số B/C của một dự án được xác định, một cách tổng quát, như là tỉ số của

giá trị tương đương lợi ích trên giá trị tương đương chi phí của dự án Các giá trị

tương đương có thể là NPV, NAV hay NFV; tuy giá trị NFV ít được sử dụng hơn

Có hai cách biểu thị thông dụng về tỉ số B/C như sau:

• Tỉ số B/C thường (Conventional B/C)

B/C =

)(

)(

M O C NPV

B NPV

+

Trong đó:

B – Giá trị đêàu hàng năm của lợi ích đối với người sử dụng, nghĩa là B phải

có dạng của NAV

C – Chi phí đều hàng năm tương đương

O – Chi phí vận hành đều hàng năm

M – Chi phí vận hành đều hàng năm

• Tỉ số B/C sửa đổi (Modified B/C)

B/C =

)(

))(

(

C NPV

M O B NPV − +

(2.9) Tiêu chuẩn đánh giá:

- Dự án được xem là đáng giá nếu B/C ≥ 1

- Để so sánh hai dự án theo tiêu chuẩn B/C, ta phải dùng phương pháp so

sánh theo dòng tiền gia số Δ Nếu B/C (Δ ) ≥ 1 thì dự án có vốn đầu tư lớn hơn là dự

án đáng giá hơn

Các phương pháp phân tích dựa trên NPV và IRR dẫn đến cùng một kết luận

[10]

Điều này có thể dễ dàng chứng minh bằng toán học như sau: Giả sử có một dự án đầu tư với chi phí đầu tư ban đầu là C0 và thu nhập ròng ở năm thứ t là Pt, tuổi thọ của dự án là N năm

Nếu dự án là đáng giá: NPV > 0

i n

Trong đó r = MARR

Giá trị r* = IRR của dự án được xác định qua biểu thức

i n

i IRR

=+

Ngược lại, chứng minh một cách tương tự nếu NPV < 0 thì IRR < MARR Vậy kết luận từ hai phương pháp là phù hợp nhau

Bên cạnh đó, như đã trình bày ở trên, phương pháp tỉ số B/C thật ra cũng là việc tính toán giá trị tương đương của lợi ích và giá trị tương đương của chi phí Về mặt phương pháp luận, việc đánh giá kinh tế kỹ thuật các dự án xây dựng dựa trên các chỉ tiêu NPV, IRR, B/C là tương tự Trong phạm vi của luận văn cao học này nội dung đề tài tập trung chủ yếu vào việc áp dụng lý thuyết mờ để tính toán giá trị NPV của dự án

2.2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

2.2.1 Tổng quan

Lý thuyết xác suất là một lý thuyết toán học đã được biện chứng Lý thuyết này là ngành toán học nghiên cứu các mô hình toán học của các hiện tượng ngẫu nhiên Lý thuyết xác suất bắt nguồn từ việc tính toán các trò chơi may rủi vào năm

1654 của một số nhà toán học trong đó có Blaise Pascal (1623 – 1662), Pierre De Fermat (1601 – 1665) Ấn phẩm đầu tiên về vấn đề này của Christian Huygens (1629 - 1695) “Tính toán trong các trò chơi may rủi” xuất bản năm 1657 Năm 1713, Jacob Bernoulli (1654 – 1705) công bố công trình nổi tiếng “Nghệ thuật phỏng đoán”, trong đó có đề cập đến định lý giới hạn đầu tiên của lý thuyết xác suất sau này được gọi là luật số lớn Bernoulli Ngoài ra còn một số công trình của các nhà toán học như: Thomas Simpson (1710 - 1761), Pierre Simon Lalapce (1749 – 1827)), Adrien Marie Legendre (1752 – 1833), Karl Pearson (1857 – 1936), Augustus De Morgan (1806 – 1871) …

cơ sở của lý thuyết xác suất” ông đã thành công tuyệt vời trong việc tiên đề hoá lý thuyết xác suất Ba tiên đề sau được gọi là các tiên đề Kolmogorov được đặt tên theo nhà toán học đã xây dựng chúng

• Tiên đề thứ nhất: Với tập bất kì E ∈ F, với ∀ biến cố E, P(E) ≥ 0 Nghĩa là, xác suất của một biến cố là một số thực không âm

• Tiên đề thứ hai: P(Ω) = 1 Nghĩa là, xác suất một biến cố sơ cấp nào đó trong tập mẫu sẽ xảy ra là một Cụ thể hơn, không có biến cố sơ cấp nào nằm ngoài tập mẫu

• Tiên đề thứ ba: Một chuỗi đếm được bất kì gồm các biến cố đôi một không giao nhau E1, E2, … thoả mãn P(E1∪E2∪ …) = ∑P(Ei) Nghĩa là, xác suất của một tập biến cố là hợp của các tập con không giao nhau bằng tổng các xác suất của các tập con đó Đó gọi là σ - cộng tính Quan hệ này không đúng nếu có hai tập con giao nhau

Các tiên đề này rất minh bạch Tuy nhiên tính nhất quán tổng thể của các tiền đề lại chưa được kiểm chứng Đối với bất kì sự tính toán nào, hai trong số các tiên đề đòi hỏi các sự kiện riêng biệt khả dĩ phải được xác định, và tổng của các khả năng xảy ra của các sự kiện phải bằng một Do đó khi áp dụng vào quá trình ra quyết định, hai điều kiện này hiếm khi thoả mãn Rõ ràng là thông tin, tri thức mà ta có được trong tương lai là một sự mơ hồ Vì vậy, điều này rất khó để xác định tất cả các sự kiện xảy ra

2.2.2 Mô phỏng Monte Carlo

Mô phỏng là một quá trình xây dựng một mô hình toán học hay lôgíc về một hệ thống hay một bài toán quyết định và tiến hành thử nghiệm trên mô hình đó nhằm thấu hiểu động thái của hệ thống hoặc giúp tìm ra lời giải cho các bài toán quyết định Có thể hiểu đơn giản mô phỏng là xây dựng mô hình với mục đích phỏng theo các sự vật thực tế nhằm mục đích phỏng đoán hành vi tương lai của các sự vật Mô hình mô phỏng về bản chất là các mô hình xây dựng trên máy tính để diễn tả cho vận hành của một hệ thống thực tế nào đó Việc áp dụng các mô hình mô phỏng sẽ giúp tìm ra giải pháp cho bài toán mà không đòi hỏi người thiết lập có kiến thức chuyên sâu về toán học cần thiết trong việc lập các mô hình giải tích

Mô phỏng đặc biệt phát huy tác dụng trong các bài toán có tính bất định cao, mà thông thường khó giải quyết được bằng phương pháp giải tích Trong thực tế, nhiều nghiên cứu gần đây của các nhà ứng dụng khoa học quản lý cho thấy mô phỏng và thống kê có tỉ lệ ứng dụng cao nhất so với tất cả các công cụ quản lý khác Thậm chí mô phỏng còn được sử dụng nhiều hơn thống kê

Mô phỏng Monte Carlo về cơ bản chỉ là một thử nghiệm lấy mẫu với mục đích ước tính sự phân phối của một biến kết quả mà biến này lại phụ thuộc vào một biến xác suất đầu vào Ví dụ, chúng ta có thể xem xét phân phối của lợi nhuận trên mô hình tài chính thì chi phí và các yếu tố lạm phát là nhưng biến ngẫu nhiên Mô

phỏng Monte Carlo được phát triển bởi hai nhà khoa học Stanislaw M Ulam (1916 – 1984) và John Von Neuman (1903 – 1957) trong dự án Mahattan khi nghiên cứu về phản ứng phân hạch hạt nhân nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của bom nguyên tử Mô phỏng Monte Carlo có thể được xem như là nền tảng của lý thuyết về mô phỏng hiện tại Các nhà nghiên cứu đặt tên thuật ngữ này cho mô hình, bởi vì nó tương tự như việc lấy mẫu ngẫu nhiên của trò roullet trong những sòng bạc nổi tiếng của thành phố Monte Carlo (Monaco)

Stanislaw M Ulam (1916-1984) John Von Newmann (1903-1957)

Hình 2.3 Các nhà toán học phát triển phương pháp mô phỏng Monte Carlo

Mô phỏng Monte Carlo thường được dùng để dự báo phân phối xác suất của một biến phụ thuộc, đánh giá ảnh hưởng do sự thay đổi của các biến và phân tích rủi

ro khi ra quyết định Rủi ro thường được xem như xác suất xuất hiện của một kết quả không mong muốn Phân tích rủi ro là xác định khả năng hoặc xác suất thành công/thất bại của một kế hoạch/dự án dựa trên phân phối xác suất của các biến Từ đó chúng ta có thể xác định, ví dụ, xác suất để lợi nhuận lớn hơn một lượng yêu cầu nào đó

2.3 LÝ THUYẾT TẬP MỜ

Dễ nhận thấy rằng hầu hết các bài toán liên quan đến hoạt động nhận thức, trí tuệ của con người đều hàm chứa những đại lượng thông tin mà bản chất là không chính xác, không chắc chắn, không đầy đủ Và nhìn chung con người luôn ở trong bối cảnh thực tế là không thể có thông tin đầy đủ và chính xác cho các hoạt động ra quyết định của mình và cũng không thể hy vọng có những quyết định đúng đắn và chính xác như các mệnh đề, định lý hay định luật trong khoa học

Như vậy rõ ràng là có rất nhiều vấn đề trong thực tế liên quan đến hầu hết các lĩnh vực khoa học kỹ thuật, nhiều hay ít đều hàm chứa những yếu tố có bản chất không đầy đủ, không chắc chắn Mỗi lĩnh vực khoa học đều có một miền ứng dụng riêng Khoa học kỹ thuật lấy tính ‘’chính xác‘’ làm cơ sở xây dựng và phát triển sẽ có một miền ứng dụng và cũng có những giới hạn xác định không thể vượt qua và nó chỉ có khả năng mô phỏng được một phần thế giới thực tế Liệu có lý thuyết toán học nào cho phép mô hình hóa phần thế giới thực mà con người vẫn chỉ có thể nhận thức, mô tả bằng ngôn ngữ tự nhiên vốn hàm chứa những thông tin không chính xác, không chắc chắn hay không ?

Phát hiện thấy nhu cầu tất yếu ấy, năm 1965 LA.Zadeh (1921 - … ) đã công bố bài báo đầu tiên [37] về lý thuyết mờ (Fuzzy Sets Theory) theo đơn đặt hàng nghiên cứu của NASA (Cục Quản trị hàng không và không gian quốc gia Mỹ) trong một dự án về nghiên cứu về không gian Bài báo này đã đặt nền móng cho việc xây dựng một loạt các lý thuyết quan trọng dựa trên cơ sở lý thuyết mờ Kể từ đấy một trào lưu khoa học lấy tính không chắc chắn, không chính xác làm triết lý để nghiên cứu sáng tạo đã phát triển rất mạnh mẽ Hiện nay, các nhà khoa học đánh giá rằng những công trình của Zadeh như là một trong những phát minh quan trọng có tính chất tiên phong và hứa hẹn giải quyết nhiều vấn đề to lớn, phức tạp của thực tiễn

Lý thuyết mờ được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, từ lĩnh vực ra quyết định, điều khiển hệ thống, quy hoạch tuyến tính đến kiểm soát chất lượng, tiến độ dự án, người máy, kỹ thuật hạt nhân, kỹ thuật không gian … Nó đặc biệt được sử dụng nhiều khi những phán đoán, đánh giá và quyết định của con người đóng vai tròø quan trọng, ví dụ như khi phải lựa chọn những phương án đầu tư; hoặc khi các vấn đề cần xem xét chứa đựng nhiều bất định và rủi ro Trong thực tế, lý thuyết mờ nhắm đến việc giải quyết những nguồn thông tin hoặc dữ liệu bất định, không chính xác hoặc không chắc chắn

Hình 2.4 Giáo sư Lotfi A Zadeh

2.4 LƯỢC KHẢO CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

2.4.1 Các nghiên cứu trong nước:

2.4.1.1 “Phân tích rủi ro tài chính của dự án BOT” Nguyễn Thị Phương Dung [3]

Luận văn tập trung vào nghiên cứu những rủi ro về tài chính của một dự án BOT Việc xác định các yếu tố rủi ro được tiến hành phân tích bằng phần mềm SPSS Sau khi thu thập và xử lý dữ liệu của 14 dự án BOT, tác giả tìm được hàm phân phối xác suất của các biến rủi ro

Sau khi xác định được mối tương quan giữa các yếu tố rủi ro với giá trị NPV, các yếu tố rủi ro còn được đánh giá độ nhạy nhằm biết rõ mức độ tác động của từng biến rủi ro lên các chỉ tiêu tài chính cần đánh giá

2.4.1.2 “Áp dụng mô hình xác định thời gian nhượng quyền khai thác dự án BOT có xét đến yếu tố rủi ro” Hồ Trường Duy [4]

Luận văn áp dụng mô hình xác định thời gian nhượng quyền khai thác dự án BOT Mô phỏng và phân tích các yếu tố rủi ro ảnh hưởng đến mô hình nhượng quyền khai thác

Thời gian nhượng quyền khai thác dự án BOT tối ưu có xét đến yếu tố rủi ro cũng được xác định

2.4.1.3 “Ứng dụng mô phỏng Monte – Carlo để phân tích, đánh giá hiệu quả dự án đầu tư khu công nghiệp” Lê Công Hùng [7]

Luận văn nghiên cứu một số vấn đề liên quan đến công tác tiếp thị, đánh giá các dịch vụ nhà đầu tư hài lòng cũng như chưa hài lòng

Phân tích các chi phí của dự án khu công nghiệp

Phân tích hiệu quả tài chính của dự án thông qua đánh giá các chỉ tiêu kinh tế như suất thu lợi, giá trị hiện tại ròng, tỷ số lợi ích trên chi phí

Nhận biết các yếu tố rủi ro có thể ảnh hưởng đến dự án và phân tích sự ảnh hưởng của một số yếu tố rủi ro lớn đến hiệu quả của dự án đầu tư xây dựng và kinh doanh hạ tầng kỹ thuật khu công nghiệp

Giới hạn của các nghiên cứu này:

- Các tác giả đã xem các giá trị trên dòng ngân lưu tuân theo một quy luật phân bố xác suất nào đó khi phân tích kinh tế kỹ thuật dự án

- Một sốâ phân bố xác suất của các giá trị thường được chọn theo kinh nghiệm và chưa được kiểm định

- Các phân bố xác suất đã được kiểm định với số lượng dự án còn hạn chế 2.4.2 Các nghiên cứu ngoài nước:

Hillier (1963) trình bày một phương pháp phân tích, trong đó định nghĩa một hàm phân phối xác suất của giá trị hiện tại và suất thu lợi nội tại của một số dòng ngân lưu có phân phối ngẫu nhiên ở những khoảng thời gian xác định Wagle (1967) trình bày một phương pháp tương tự như Hillier Tuy nhiên, phương pháp này không đòi hỏi phải cung cấp giá trị trung bình và độ lệch của dòng ngân lưu Hai giá trị này sẽ được tính từ dữ liệu

Park (1984) trình bày công thức tính toán tỉ lệ B/C khi dòng ngân lưu là một phân bố xác suất Công thức này cũng giả thiết dòng ngân lưu có những khoảng thời gian cố định

Buck và Askin (1986) khi nghiên cứu về việc tính toán giá trị hiện tại và phương sai của giá trị hiện tại của dòng ngân lưu với những khoảng thời gian ngẫu nhiên đã đưa ra định nghĩa giá trị trung bình riêng phần và những giá trị liên quan đồng thời biểu thị mối quan hệ giữa chúng với các giá trị ít rủi ro hơn

Gin Shuh Liang và Mao Jiun Wang (1995) tính toán tỉ số B/C dựa trên áp dụng của lý thuyết mờ Các tác giả đã áp dụng lý thuyết mờ để tính toán đồng thời đưa ra hai thuật toán để tính toán giá trị hiện tại và giá trị hàng năm của dòng ngân lưu

Boussabaine và Elhag (1999) giới thiệu một cách tiếp cận khác trong việc phân tích dòng ngân lưu cho các dự án xây dựng Hiển nhiên là, các nhà quản lý xây dựng quan tâm đến chiều dịch chuyển của dòng ngân lưu tại những thời điểm đánh giá hơn là giá trị dự báo Các tác giả đã tiếp cận vấn đề theo một hướng mới đó là áp dụng lý thuyết mờ để xem xét sự thay đổi của dòng ngân lưu Các tác giả cũng chỉ

ra rằng việc tính toán đúng dòng ngân lưu tại những thời điểm đánh giá liên quan đến việc dự đoán chính xác dòng ngân lưu vào và ra cũng như diễn tiến của dự án Dự án được nghiên cứu dựa trên giả thiết là dòng ngân lưu tại những giai đoạn đánh giá đặc biệt là mơ hồ

Kahraman và cộng sự (2000, 2001, 2002) ứng dụng lý thuyết mờ trong việc tính toán tỉ số B/C của các dự án công cộng Các tác giả đã so sánh giữa tỉ số B/C (lợi ích trên chi phí) được tính toán theo xác suất và đưa ra phương pháp tính toán tỉ số này dựa trên lý thuyết mờ

J Yang và cộng sự (2003) ứng dụng lý thuyết mờ trong việc tính toán sự vận hành tối ưu máy đào đất nhằm mục đích ước tính chính xác thời gian thi công

Kahraman và cộng sự (2004) ứng dụng lý thuyết mờ trong việc đo lường độâ lệch khi phân tích giá trị hiện tại Các tác giả đã so sánh độ lệch của giá trị hiện tại mờ và giá trị trung bình hàng năm mờ của dòng tiền

Shahram M.K và cộng sự (2005) ứng dụng mô hình tối ưu mờ trong việc tính toán cân bằng khối lượng đào đắp các công trình đường giao thông Trong đó, các hệ số chi phí đơn vị và những vị trí hố đất gửi tạm được mô hình bằng những số mờ Hàm mục tiêu là cực tiểu hoá tổng chi phí vận chuyển đất

Dimakos (2006) trình bày công thức tính toán giá trị NPV khi các yếu tố ảnh hưởng đến dòng ngân lưu tuân theo mô hình logarít kết hợp với mô hình phân tích chuỗi thời gian

H Liu (2006) ứng dụng lý thuyết mờ trong việc đánh giá an toàn lao động trên công trường

Giới hạn của các nghiên cứu này:

- Tuy các giá trị trên dòng ngân lưu được mờ hoá, nhưng việc tính toán còn tương đối phức tạp

- Các ví dụ xem xét trong các nghiên cứu còn đơn giản và chưa mang tính thực tế

Từ các hạn chế trên, tác giả đã tiến hành nghiên cứu và đã áp dụng khái niệm hệ số chiết khấu giúp quá trình tính toán đơn giản hơn đồng thời áp dụng vào một dự án cụ thể tại Việt Nam Sau đó, tác giả tiến hành so sánh kết quả tính toán theo lý thuyết mờ và kết quả tính toán theo lý thuyết xác suất và đề ra kết luận, kiến nghị việc áp dụng lý thuyết mờ trong tính toán giá trị hiện tại

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP LUẬN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT

3.1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

• KHÔNG GIAN NỀN XÁC SUẤT

Cho Ω là không gian nền Gọi tập A ⊂ Ω là biến cố

3.1.1 Định nghĩa 1: Xác suất p là một hàm tập xác định với mỗi biến cố A, một số

thực p(A) thỏa các điều kiện sau:

i p(∅) = 0, p(Ω) = 1,

ii 0 ≤ p(A) ≤ 1 , với mỗi biến cố A,

Điều kiện iii còn gọi là cộng tính của xác suất p

Chú ý rằng từ điều kiện iii trực tiếp suy ra hàm tập p là hàm tăng, theo nghĩa

nếu A1 ⊂ A2 thì p(A1) ≤ p(A2)

Tiếp tục, chúng ta ký hiệu P(Ω) là tập tất cả các tập con của tập Ω

P(Ω) = {A: A ⊂ Ω}, Ac =Ω \ A là phần bù của tập A và hai họ tập hợp thu được

qua phép giao và phép hợp đếm được:

Fσ = { ∪nFn : Fn ∈ P(Ω)} và Fσ = { ∩nFn : Fn ∈ P(Ω)}

3.1.2 Định nghĩa 2: Họ tập A trên P(Ω) gọi là σ - trường Borel nếu A đóng với lấy

phần bù và phép hợp đếm được ∪nFn Bộ (Ω, A) gọi là không gian đo

Do luật De Morgan, A chứa mọi tập của họ ∩nFn

3.1.3 Định nghĩa 3: cho (Ω, A) với A là σ - trường Borel Hàm tập p: Ω → [0, 1] gọi

là độ đo xác suất nếu p thỏa mãn các điều kiện sau:

i p(∅) = 0, p(Ω) = 1,

ii 0 ≤ p(A) ≤ 1 , với mỗi A ∈ A,

iii p(∪An) = ∑n p(An), với bất kỳ họ tập {An} trong A từng đôi không

giao nhau, tức là Ai ∩ Aj = ∅ , với mọi i ≠ j

Bộ ba (Ω, A, p) gọi là một không gian xác suất (probability space)

• KHÔNG GIAN CÁC SỐ THỰC

Cho R là không gian các số thực, B là σ - trường Borel trên R

3.1.4 Định nghĩa 4: phiếm hàm X : (Ω, A, p) → (R, B) gọi là biến ngẫu nhiên nhận

giá trị thực nếu { u ∈ Ω : X(u) < x} ∈ A , với mọi x∈ R

Hàm số cho tương ứng với mỗi x→ p({u: X(u) < x}) gọi là hàm phân phối

Hàm X gọi là A – B đo được nếu { u : X(u) ∈ B} ∈ A , với mọi B∈ B

Khi ấy mỗi biến ngẫu nhiên X là A – B đo được sẽ cảm sinh một độ đo xác suất trên B kí hiệu là px, xác định bởi đẳng thức

px(B) = p(X-1(B)) = p({ u : X(u) ∈ B}), với mỗi B∈ B

• TẬP NGẪU NHIÊN

Cho θ là một tập vô hạn (ví dụ θ = R) Xét A’ ⊆ 2θ và G là σ - trường của A’ Xét ánh xạ đa trị X: Ω → 2θ Aùnh xạ X là (A, G)- đo được nếu:

{u : X(u) ⊆ B} ∈ A , với mỗi B∈ G

Như vậy, qua X mỗi độ đo xác suất p trên (Ω, A) sẽ cảm sinh một độ đo px trên không gian đo (A’, G), với px = p X-1 hay

px(B) = p({u : X(u) ⊆ B}), với mỗi B ∈ G

Khi ấy ta nói độ đo xác suất px xác định một tập ngẫu nhiên (random set) trên

θ Hàm phân phối F’ của tập ngẫu nhiên X là phiếm hàm F : A’ → [0, 1] cho tương ứng:

A’ → p({u : X(u) ⊆ A’}), với mỗi tập A’ ∈ A ’

3.2 MÔ PHỎNG MONTE CARLO

3.2.1 Hàm đo được, tích phân, đạo hàm

Hàm ξ(ω) gọi là ϑ - đo được nếu tập hợp {ω : ξ(ω)<x} thuộc ϑ với số thực x bất

kỳ Hàm đo được gọi là đơn giản nếu trên Ω nó nhận một số hữu hạn hoặc đếm

được các giá trị khác nhau

Hàm η(x) gọi là khả tích nếu chuỗi ∑∞

=1

i i

η P{Ai} hội tụ và đại lượng:

được gọi là tích phân của hàm đơn giản η trên không gian Ω Một hàm đo được bất

kỳ ξ(ω) có thể coi như giới hạn của một dãy hàm đơn giản hội tụ đối với mọi ω, có

thể trừ ra một tập hợp nào đó có độ đo không

Mọi hàm đo được ξ(ω) được gọi là khả tích nếu đại lượng sau là hữu hạn:

) ( (

3.2.2 Đại lượng ngẫu nhiên và hàm phân phối

Một hàm thực ϑ - đo được tuỳ ý ξ(ω) nhận giá trị hữu hạn (mod P) được gọi là

đại lượng ngẫu nhiên xác định trên không gian đã cho Hai đại lượng ngẫu nhiên,

khác nhau trên một tập hợp có P, được coi là bằng nhau

Đối với mỗi đại lượng ngẫu nhiên ξ(ω), ta xác định một cách đơn trị hàm phân

phối:

Đó là hàm không âm, đơn điệu không giảm, liên tục bên trái và có tính chất:

Thông qua hàm Fξ(x) cũng có thể xác định một cách đơn trị độ đo xác suất P

trên các tập Borel trên đường thẳng Độ đo này cũng được gọi là phân phối của đại

lượng ngẫu nhiên ξ(x) Do đó, nếu Ξ=(ξ1, …,ξs) là tập các đại lượng ngẫu nhiên biểu

diễn bằng vectơ, thì hàm FΞ(x1,…, xs) = P(∏

nhiên vectơ Ξ Hàm này được xác định đơn trị trong không gian Euclid s chiều, đơn

điệu không giảm và liên tục bên trái theo từng biên

3.2.3 Luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm

Đại lượng Mξr(r>0), nếu nó tồn tại, là mômen bậc r của đại lượng ngẫu nhiên

ξ Đại lượng M(ξ - Mξ)r được gọi là mômen trung tâm bậc r Mômen trung tâm bậc 2

Dξ=M(ξ - Mξ)r được gọi phương sai của ξ

Đa số các lược đồ của phương pháp Monte Carlo đều dựa trên luật số lớn đối

với đại lượng ngẫu nhiên độc lập Giả sử ξ1, …,ξn là các đại lượng ngẫu nhiên độc

lập và có phân phối như nhau Giả sử tồn tại Mξk = a < ∞ và Dξk = σ2 < ∞ (k =

1,…,n) và ký hiệu Sn=∑

=

n

k 1

ξk - Trong trường hợp này, đối với số dương ε > 0 bất kỳ,

ta có bất đẳng thức Trêbưsep:

Với các giả thiết trên, suy ra một trường hợp đơn giản nhất của luật số lớn Với

mọi ε > 0 và δ > 0, với số n đủ lớn, giá trị trung bình số học Sn/n với xác suất nhỏ

hơn 1-δ sẽ khác a một lượng không quá ε Thực ra luật số lớn được thoả mãn với một

số giả thiết yếu hơn nhiều Trong trường hợp riêng, luật số lớn dưới dạng Khichin

khẳng định rằng:

P{|Sn/n - a| > ε}n→∞ → 0 (3.7)

với điều kiện tồn tại kỳ vọng toán học hữu hạn của đại lượng ngẫu nhiên ξ

Như vậy có sự hội tụ theo xác suất của giá trị trung bình số học Sn/n tới kỳ vọng

toán học với các giả thiết rộng rãi Nếu phương sai Dξk là vô hạn thì bất đẳng thức

(3.7) mất ý nghĩa Tuy vậy trong trường hợp này bất đẳng thức sau được thỏa mãn:

M

1

|ξk - a|r, (1 ≤ r ≤ 2) (3.8)

Với: ξk là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập, không nhất thiết phải có cùng

phân phối, nhưng có cùng kỳ vọng toán học a Luật số lớn khẳng định rằng giá trị

trung bình số học Sn/n của các đại lượng ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối sẽ

hội tụ tới kỳ vọng toán học chung của chúng với xác suất bằng 1

Ta không chỉ chú ý đến sự hội tụ của đại lượng ngẫu nhiên Sn/n tới kỳ vọng

toán học Mξ mà còn quan tâm đến phân phối của đại lượng này Nếu σ2 < +∞ và tồn

tại mômen bậc ba β3 = M|ξk - a|3 < +∞ thì định lý giới hạn trung tâm khẳng định rằng

phân phối của Sn/n là tiệm cận chuẩn với phương sai σ2/n và giá trị trung bình a Nói

chính xác hơn, ta có bất đẳng thức

|P(Sn – an > σ nx) -

π2

1

du e

trong đó co là hằng số tuyệt đối, nằm trong khoảng (0,9051 ≥ co ≥ 1/ π2 )

3.2.4 Các quá trình ngẫu nhiên

Khái niệm quá trình ngẫu nhiên là sự mở rộng trực tiếp của khái niệm đại

lượng ngẫu nhiên Giả sử θ là một tham số nào đó, nhận các giá trị trong tập Θ Hàm

ξ(θ, ω) xác định trên Θ như một hàm của θ và trên không gian xác suất (Ω, ϑ, P) như

một hàm của ω sao cho với mỗi giá trị cố định của θ thuộc Θ, ξ(θ, ω) là đại lượng

ngẫu nhiên, được gọi là quá trình ngẫu nhiên Thông thường, giả thiết rằng Θ là tập

hợp trên trục số thực Nếu Θ là tập hợp thuộc loại phức tạp hơn, thì ξ(θ, ω) được gọi

là hàm ngẫu nhiên hay trường ngẫu nhiên

Các phân phối đồng thời có thể có của các đại lượng ngẫu nhiên ξ(θ1, ω), …,

ξ(θn, ω) được gọi là phân phối hữu hạn chiều đối với xác suất của quá trình ngẫu

nhiên Hàm của tham số θ, bằng đại lượng Mξ(θ, ω) với mỗi θ cố định, được gọi là

kỳ vọng toán học hay giá trị trung bình của quá trình ngẫu nhiên

Quá trình ngẫu nhiên ξ(θ)=ξ(θ, ω) được gọi là dừng nếu phân phối xác suất

liên quan với nó không phụ thuộc vào sự thay đổi của tham số θ Nếu tất cả các

phân phối hữu hạn chiều của quá trình được gọi là quá trình ngẫu nhiên Gauss

Quá trình ngẫu nhiên Markov là quá trình có các phân bố hữu hạn chiều có

điều kiện thỏa mãn đẳng thức

P{ξ(θn) ≤ x| ξ(θ1), , ξ(θn-1)} = P {ξ(θn) ≤ x| ξ(θn-1)} (3.10) với mọi giá trị của tham số θ1 ≤ ≤ θn thuộc Θ

Quá trình ngẫu nhiên Markov có thể được cho bởi xác suất chuyển và phân

phối ban đầu của xác suất Trong trường hợp đó giả sử rằng Θ có phần tử cực tiểu

θ0, với nó cho phân phối xác suất ban đầu π của đại lượng ngẫu nhiên ξ(θ0) và hàm

chuyển P(w, l; ω’, θ), hàm này thỏa mãn đẳng thức sau đối với hầu hết ω

P(w, t ; ω’, θ) = ∫ P(ω’, t ; ω’, θ) P(ω, l ; dω’’, τ) (3.11)

Giả sưÛ ξ là quá trình Markov dừng (P(ω’, t ; ω’, θ) = P(ω, ω’)) và ϕB là chỉ đồ

của tập Borel B ∈ ϑ Với mọi θ0 < θ1 < < θn , phân phối đồng thời của các đại

lượng ngẫu nhiên ξo =ξ(θ0, ω), , ξn = ξ(θn, ω) được định nghĩa là biểu thức

∫π (dξo) = ∫P(ξo, dξ1) ∫ϕB P(ξn-1, dξn) (3.12)

Mỗi trường hợp riêng quan trọng của quá trình Markov là xích Markov với số

hữu hạn trạng thái m: trong trường hợp này, hàm ξ(θ, ω) có thể chỉ nhận một số hữu

hạn m giá trị Trong trường hợp dừng, với θ = θo, xích được xác định bằng phân phối

rời rạc ban đầu Đóng vai trò xác xuất chuyển ở đây là ma trận chuyển (ngẫu nhiên)

1 ,

3.2.5 Ước lượng các tham số của phân phối

Trong phương pháp Monte Carlo, đại lượng ngẫu nhiên α có phân bố đều trên

đoạn [0 ,1] là đại lượng ngẫu nhiên ban đầu để xây dựng các đại lượng phức tạp

hơn Nói cách khác, không gian xác suất ban đầu cần phải là không gian xây dựng

được

Khi nói tới không gian xác suất kiến thiết được, ta hiểu đó là không gian xác suất (Ω, ϑ, P) sao cho tồn tại một ánh xạ đo được ω = ϕ (x), x ∈ [0, 1] Từ đoạn [0, 1] vào Ω thỏa mãn tính chất với mọi A ∈ ϑ, μ{A} = ∫

B

dx, trong đó B = {x : ϕ (x) ∈A}

Việc thể hiện các đại lượng ngẫu nhiên với các luật phân phối khác nhau có thể biểu diễn qua sự thể hiện α Sau khi tìm được một số sự thể hiện của đại lượng ngẫu nhiên, phần còn lại của phương pháp Monte Carlo là tìm một số tính chất về phân phối của đại lượng đó Đây là dạng toán điển hình của thống kê toán học, trong đó nghiên cứu các phương pháp ước lượng các tham số của phân phối đối với đại lượng ngẫu nhiên dựa trên sự thể hiện đại lượng ngẫu nhiên đó Ở đây thuật ngữ

« tham số phân phối » được hiểu theo một định nghĩa khá rộng, bao gồm cả các phiếm hàm khác nhau có dạng ∫

Ωg(ξ)P(dω)=0, trong đó g(ξ) là hàm tùy ý P- đo được

Để ước lượng một tham số θ nào đó theo các giá trị mẫu (các thể hiện) ξ1, ,

ξN của đại lượng ngẫu nhiên ξ, ta xây dựng hàm θ∧(ξ1, , ξN), gọi là hàm ước lượng tham số Khi ấy ξ1, , ξN được coi như các đại lượng ngẫu nhiên hay chính xác hơn là một đại lượng ngẫu nhiên vectơ xác định trên không gian xác suất, cấu trúc của nó, nói chung phụ thuộc vào sựï thể hiện các đại lượng

Giả sử θ là tham số, nhận giá trị bằng số, và

−

θ(ξ1, , ξN), θ−(ξ1, , ξN) là hai hàm của giá trị mẫu sao cho

θ ,θ−) được gọi là khoảng tin cậy đối

với θ ứng với mức γ Giả thiết rằng tồn tại mật độ phân phối đồng thời của mẫu ξ1, , ξN và bằng pΞ(x1, ., xN ; θ) Mật độ này được gọi là hàm xác thực của mẫu đối với tham số θ Nếu tồn tại hàm θ∧=θ∧( x1, ., xN) sao cho pΞ(x1, ., xN; θ) có giá trị cực đại khi θ = θ∧ thì đại lượng thống kê θ∧(ξ1, , ξN) được gọi là các thực cực đại đối với θ Đây là một trong số các ước lượng căn bản, hay được dùng trong thống kê 3.2.6 Tiêu chuẩn phù hợp

Giả sử ξ là đại lượng ngẫu nhiên với hàm phân phối Fξ(x) và ξ1, , ξN là các sự thể hiện độc lập của nó Ký hiệu υN là số giá trị ξk mà ξk < x Hàm FN*(x) = υN(x)/N được gọi là hàm phân phối thực nghiệm của đại lượng ngẫu nhiên ξ Hàm phan phối thực nghiệm hội tụ theo xác suất đến Fξ(x) khi N→∞ tại mỗi điểm x

Trong thống kê toán học có nhiều tiêu chuẩn đánh giá sự xấp xỉ của FN*(x) so với

e 2 2 2

)1( γ (3.14)

3.2.6.2 Tiêu chuẩn ω2 Với mọi γ > 0

3.2.6.4 Tiêu chuẩn χ2 Theo tiêu chuẩn này, đại lượng

dF x

Hơn nữa, vì đã biết phân phối của đại lượng thống kê đó khi mẫu của F được chọn chính xác, ta sử dụng công cụ kiểm nghiệm giả thiết thống kê, tức là giả thiết về sự xấp xỉ của F* so với F sẽ được chấp nhận nếu đại lượng thống kê tương ứng không quá giới hạn đã qui định, còn trong trường hợp ngược lại, giả thiết bị loại bỏ 3.2.7 Quy trình thực hiện mô phỏng

Bước 1: Phát một số ngẫu nhiên

Bước 2: Quy ước trước, một dãy số ngẫu nhiên nào đó sẽ cho ra kết quả là gì, nhằm đảm bảo phù hợp với phân phối xác suất của biến đó

Bước 3: Lặp lại việc phát số ngẫu nhiên nhiều lần

Bước 4: Tổng hợp các lần phát số ngẫu nhiên để xây dựng lại được phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, hoặc một biến phụ thuộc vào biến ngẫu nhiên

Ưu điểm của mô phỏng Monte Carlo

- Cung cấp kết quả trong điều kiện xác suất

- Xem xét những nguồn rủi ro khác nhau

- Có thể mô hình các chuổi quyết định

Nhược điểm của mô phỏng Monte Carlo:

- Đòi hỏi nhiều chi phí và thời gian

- Phải có xác suất của các biến đầu vào

- Khả năng giới hạn trong việc giải quyết sự tương tác giữa các biến

- Phụ thuộc vào mô hình mô phỏng mà nó không dễ hiểu đối với việc ra quyết định của nhà quản trị

3.3 LÝ THUYẾT MỜ

một lá bài và quan sát kết quả Một ví dụ khác như một bệnh nhân đi khám bệnh ở Khoa hô hấp kết quả có thể là viêm phế quản hay viêm tiểu phế quản hay viêm phổi hay hen suyễn Tập tất cả các kết quả của một thử nghiệm là không gian mẫu hay tập tổng X của các kết quả của thử nghiệm

Ví dụ:

Thử nghiệm tung đồng tiền: X = {sấp, ngữa}

Thử nghiệm tung hột súc sắc: X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Bé Su bị bệnh ở hệ hô hấp có thể là một trong các bệnh viêm đường hô hấp trên (H), viêm phế quản (Q), viêm tiểu phế quản (T), viêm phổi (P), hen suyễn (S) Tập tổng các bệnh ở hệ hô hấp: X = {H, Q, T, P, S}

• Sự kiện:

Một sự kiện E liên quan đến một thử nghiệm được mô tả theo tập tổng X của thử nghiệm Theo ngôn ngữ tập hợp, một sự kiện E là một tập con của tập tổng X của thử nghiệm Ta nói sự kiện E xảy ra khi kết quả thử nghiệm là một phần tử của tập E

Ví dụ:

Trong thử nghiệm tung hột súc sắc, tập tổng: X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Nếu gọi sự kiện E là tung được các số chẵn thì tập E là: E = {2, 4, 6} Ta thấy E ⊂ X Khi tung được mặt 2 ta nói sự kiện E xảy ra vì 2 ∈ E

Bé Su bị bệnh ở hệ hô hấp có thể là một trong các bệnh viêm đường hô hấp trên (H), viêm phế quản (Q), viêm tiểu phế quản (T), viêm phổi (P), hen suyễn (S) Tập tổng: X = {H, Q, T, P, S} Gọi sự kiện E là bé Su không bị hen suyễn, theo ngôn ngữ tập hợp: E = {H, Q, T, P} Khi bé Su bị viêm phế quản (Q) ta nói sự kiện E xảy

ra

Như vậy, khi nói sự kiện E xảy ra, theo ngôn ngữ tập hợp, điều này tương đương với một phần tử mà ta quan tâm thuộc về tập E Hai sự kiện đặc biệt là sự kiện không thể và sự kiện chắc chắn Sự kiện không thể là sự kiện không thể xảy ra, sự kiện này tương ứng với tập rỗng Sự kiện chắc chắn là sự kiện chắc chắn xảy ra, sự kiện này tương ứng với tập tổng