Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 8: Tìm hiểu biến đổi DFT và FFT

Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản.[r]

Xử lý số tín hiệu

Chương 8: Biến đổi DFT và FFT

Các phép biến đổi Fourier

Miền thời gian Miền tần số

dt

t f π

j2 e s(t) S(f)

dt T

0

t ω k j e s(t) T

1 k c

Periodic

Continuous FT

Aperiodic

FS Continuous

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

time, t

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6 8 10 12

time, t

1 N 0 n

N

n k π 2 j e s[n]

N

1 k c~

Discrete

Discrete DFS

Periodic

(period T)

Continuous

DTFT

Aperiodic

Discrete DFT

n f π 2 j e n

s[n]

S(f)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6 8 10 12

time, t k

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

time, t k

1 N 0 n

N

n k π 2 j e s[n]

N

1 k c~

Chuỗi Fourier (Fourier series-FS)

 Tín hiệu x(t) tuần hoàn, chu kỳ Tp , tần số F0 = 1/Tp

k

t kF

j

ke c t

p

T

t kF j

p

T

X(f)

f

x(t) τ

Biến đổi Fourier (Fourier transform-FT)

 Tín hiệu x(t) không tuần hoàn

df e

F X

t

x ( ) j 2 ft

dt e

t x f

X(ω)

ω

2π/τ -2π/τ

x(t)

Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản

Discrete – Time Fourier Transform (DTFT)

 Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn

d e

X n

2 2

1 )

(

n

n j

e n x X

Discrete Fourier Sequence (DFS)

 Tín hiệu x(n) rời rạc, tuần hoàn với chu kỳ N

1 0

/ 2

)

k

N kn

j

ke c n

x

1 0

/ 2

n

N kn

j

N c

Biến đổi Fourier rời rạc

Discrete Fourier Transform (DFT)

 Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn, chiều dài L hữu hạn  Biến đổi DTFT cho phổ liên tục X(ω)

ω

Biến đổi Fourier rời rạc

Discrete Fourier Transform (DFT)

 Lặp lại tín hiệu x(n) với chu kỳ N ≥ L  Tín hiệu xp(n) tuần hoàn chu kỳ N

xp(n)

 xp(n) tuần hoàn chu kỳ N  Tính DFS của xp(n)  Xp(k)

Biến đổi Fourier rời rạc

Discrete Fourier Transform (DFT)

xp(n)

|Xp(k)|

k

-N