Ƣớc tính giá trị MĐĐH của nền đƣờng đắp đất sét pha cát theo độ ẩm và trạng thái của đất vùng ĐBSCL từ kết quả thí nghiệm trong phòng sẽ giúp tiết kiệm đáng kể về thời[r]
Trang 1ƯỚC TÍNH MÔ ĐUN ĐÀN HỒI CỦA NỀN ĐƯỜNG ĐẮP ĐẤT SÉT PHA CÁT THEO ĐỘ ẨM VÀ TRẠNG THÁI CỦA ĐẤT VÙNG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
SỬ DỤNG GIẢI THUẬT LEVENBERG- MAQUARDT
VÕ PHÁN * PHAN QUANG CHIÊU, VÕ NGỌC HÀ **
Estimating the resilient modulus of sandy clay subgrade of pavement using Levenberg-Maquadt algorithm
Abstract: Estimating the resilient modulus of soil subgrade of
pavement from laboratory testing results is considered to be savingtime and economical The paper presents the use of Levenberg -Maquadt algorithm for developing relationship between the resilient modulus and some index laboratory parameter of soils (water content, liquid limit, plastic index, grain distribution, ) For the study 30 sandy clay samples are taken at some pavements in Mekong Delta and triaxial test are used for soils samples manipulated with some different water content and some applied confining pressure levels Estimated value of resilient modulus can be acceptable comparing
with tested
MĐĐH của đất giữ vai trò rất quan trọng
trong việc tính toán độ lún sơ cấp của nền
nhà, nền đường, giá trị MĐĐH phụ thuộc vào
độ ẩm và trạng thái của đất, đặc biệt đối với
vùng ĐBSCL thường xuyên ngập lũ; vào mùa
lũ độ ẩm trong thân các công trình sử dụng
đất đắp tăng lên, biến dạng của công trình
tăng lên dẫn đến hiện tượng lún, sạt lở gia
tăng Xác định chính xác giá trị MĐĐH của
nền đường sẽ giúp tính toán chính xác độ
* Trường Đại học Bách khoa Tp HCM
268 Lý Thường Kiệt, Q.10, Tp HCM,
** Trường Đại học Tiền Giang,
119 Ấp Bắc, P5, Tp Mỹ Tho
Email: phanquangchieu5@yahoo.com
ĐT: 0918211374
biến dạng của mặt đường và ngăn ngừa sự xuất hiện của các vết nứt trên mặt đường; đặc biệt là khi nền đường bị ngập lũ, độ ẩm nền đường gia tăng, MĐĐH của nền đường giảm đáng kể Ước tính giá trị MĐĐH của nền đường đắp đất sét pha cát theo độ ẩm và trạng thái của đất vùng ĐBSCL từ kết quả thí nghiệm trong phòng sẽ giúp tiết kiệm đáng kể
về thời gian và chi phí
Giải thuật Levenberg-Marquardt cải tiến
từ phương trình Gauss-Newton, đơn giản và hiệu quả hơn, khắc phục được một số trường hợp mà phương trình Gauss-Newton không giải được
2 TỔNG QUAN VỀ CÁC QUAN ĐIỂM XÁC ĐỊNH MĐĐH CỦA NỀN ĐƯỜNG
Trang 2MĐĐH được Kim và Drablin, 1994 [12] định
nghĩa là tỉ số giữa ứng suất lệch và biến dạng
tương đối như công thức (1) Có thể được thể
hiện như trên hình 1
Mr = (1-3)/r = dr (1)
Trong đó: Mr = mô đun đàn hồi,
1 = ứng suất chính lớn nhất (phương thẳng
đứng trong thí nghiệm ba trục),
3 = ứng suất chính nhỏ nhất (phương nằm
ngang trong thí nghiệm ba trục),
d = ứng suất lệch trục lập lại,
r = biến dạng trục đàn hồi
Hình 1 Mô đun đàn hồi
MĐĐH của nền đường được AASHTO
294-94 [13] xác định theo công thức:
M= k 1 (θ) k2
(2) Các công thức được sử dụng phổ biến ở Mỹ
gồm: USDA (Carmichael và Stuart, 1986) [14],
Hyperbolic (Drumm et al, 1990) [15], GDOT
(Santha, 1994) [16], TDOT ( Pezo và Hudson,
1994) [17], UCS (Lee et al, 1995) [18], ODOT
(Bộ Giao thông Ohio, 1999) [19] Một số
nghiên cứu đề xuất các công thức khác như sau:
Hicks và Monismith,1971 [20]:
(3) Uzan (Universal), 1985 [21]:
Johnson, 1986 [22]:
(5) Rafael Pezo, 1993 [23]:
M r = k 1 d k 2 3 k
3 (6) Louay, 1999 [24]:
(7) Dong-Gyou Kim.MS, 2004 [1]:
(8)
(10) Trong đó:
Mr_ Mô đun đàn hồi
θ _1+2+3
k1, k2, k3_ hệ số hồi qui
d_ ứng suất lệch
3_ áp lực hông
atm_ áp suất không khí
oct _ (1+2+3)/3
τoct_ (1/3)[ (1 - 2)2 + (1 - 3)2 + (2 - 3)2] (ứng suất tiếp bát diện)
J2 _ (12+23+13) (bất biến ứng suất thứ hai)
(11)
Trang 3Các hệ số an và bn tra bảng 1
k1
k2
Công thức (10) có nhiều ưu điểm và tương
đối phù hợp để nghiên cứu áp dụng cho nền
đường đắp đất sét pha cát vùng ĐBSCL thường
đắp cao, giá trị độ ẩm lớn và thay đổi nhiều
Nhận xét các hệ số hồi qui trong công
thức (10)
Hai hệ số a12 và a8 là bội số của chênh lệch độ
ẩm tối ưu với độ ẩm (wotp – w), khi độ ẩm càng
vượt qua độ ẩm tối ưu thì giá trị MĐĐH càng
giảm Thành phần hạt lọt qua sàng số 200 có ảnh
hưởng đến giá trị của MĐĐH thông qua hệ số a9
và a10, đối với đất á sét và sét nặng thì chưa được xem xét, giá trị a9 = 0 và a10 = 0 Điều này chưa phù hợp thực tế, cần thiết hiệu chỉnh
3 THỰC HIỆN CÁC THÍ NGHIỆM TRONG PHÒNG
3.1 Xác định các chỉ tiêu cơ lý
Thực hiện thí nghiệm trên 30 mẫu đất thu thập từ thân đường của các tuyến vùng ĐBSCL Tiến hành phân loại đất theo tiêu chuẩn (13)
(12)
Trang 4AASHTO M 145-91 [5] trên cơ sở giới hạn
chảy LL, chỉ số dẻo PI và thành phần hạt của
đất được thí nghiệm xác định, các mẫu đất thuộc
loại A-6 (sét pha cát) Để xác định các thông số
đầu vào của hệ số k 1 và k 2 cần thí nghiệm xác
định LL và PI theo tiêu chuẩn AASHTO T89-96
[6] và AASHTO T90-96 [9], thành phần hạt
theo tiêu chuẩn AASHTO T88-97 [7], dung trọng khô tối đa γdmax và độ ẩm tối ưu wotp của mẫu được xác định theo tiêu chuẩn AASHTO T99-97 [8] Thí nghiệm xác định độ ẩm theo tiêu chuẩn ASTM 2216-71 [10] Kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của 30 mẫu đất được trình bày như bảng 2
Bảng 2 Kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của 30 mẫu đất
3.2 Xác định giá trị MĐĐH
3.2.1 Mẫu thí nghiệm
Mẫu được đầm chặt từng lớp dày 10mm,
lớp cuối dày 6mm để đảm bảo tính đồng nhất
về độ chặt, có đường kính 38mm, chiều cao
76mm Trọng lượng quả đầm và thanh dẫn là
2,5kG, chiều cao quả đầm rơi là 300 mm Thí
nghiệm xác định MĐĐH theo tiêu chuẩn
ASTM D2850-95 [11], sơ đồ U-U được thực
hiện trên những mẫu đất không bão hòa tại 5
giá trị độ ẩm (phía nhánh khô 2 độ ẩm, khô
hơn độ ẩm tối ưu là 2% và 3%; độ ẩm tối ưu,
phía nhánh ướt 2 độ ẩm vượt quá độ ẩm tối ưu
là 2% và 3%) và tại độ ẩm mẫu bão hòa hoàn
toàn Để chế bị mẫu thí nghiệm có giá trị độ
ẩm mong muốn W (%), phải phơi khô đất, thí
nghiệm xác định độ ẩm của mẫu W1 (%), sau
đó tính toán lượng nước q (g) cần phun thêm vào mẫu theo công thức:
q = [0,01m /(1+0,01W1)].(W - W1) (1.0) (15) Trong đó:
m _ khối lượng mẫu đất trước khi làm ẩm thêm (g)
3.2.2 Thiết bị thí nghiệm
Sử dụng hệ thống thiết bị nén ba trục model 28-T0401 do hãng Controls, Italia sản xuất gồm: Dụng cụ bơm chân không và máy tạo khí nén có đồng hồ đo áp lực Load cell đo áp lực và chuyển vị đứng Buồng chứa chất lỏng
và mẫu thí nghiệm Thiết bị điều khiển tốc độ biến dạng Bộ phận đo áp lực nước lỗ rỗng Bình chứa chất lỏng và van thoát chất lỏng, gắn với máy tính ghi nhận và xử lý số liệu như hình 2
Trang 5Hình 2 Hệ thống thiết bị nén ba trục
3.2.3 Quy trình thí nghiệm
Mẫu được bọc màng cao su và đặt vào giữa hai
nắp không thấm nước trong buồng nén, gia tải và
dở tải 10 lần để khử biến dạng dư, cho nước vào đầy buồng nén, đóng kín các van thoát nước, cấp nước Tạo áp lực buồng ở cấp 41 kPa Tiến hành gia tải và dở tải ba lần đối với mỗi cấp ứng suất lệch, giá trị mỗi cấp ứng suất lệch lần lượt là 28 kPa, 41 kPa, 55 kPa, 69 kPa Giảm áp lực buồng xuống còn 21 kPa, thực hiện tương tự Tháo hết nước trong buồng nén, thực hiện tương tự Tiếp tục nén với tốc độ 1mm/phút cho đến khi mẫu bị phá họai Lấy mẫu thí nghiệm ra khỏi buồng, xác định độ ẩm của mẫu sau khi thí nghiệm Cách đặt tải đối với mẫu không bảo hòa như bảng 3 và mẫu bão hòa như bảng 4
Bảng 3 Cách đặt tải với mẫu không bão hòa
(kPa)
Ứng suất lệch
Trang 6Bảng 4 Cách đặt tải với mẫu bão hòa
Biến dạng đàn hồi của mẫu đất đƣợc thiết bị
ghi nhận theo từng cấp tải Chọn giá trị biến
dạng đàn hồi trung bình của 3 lần đặt tải đối với
từng cấp tải để tính toán giá trị MĐĐH
Kết quả thí nghiệm xác định MĐĐH thay đổi
theo độ ẩm và ứng suất lệch của 30 mẫu đƣợc
thể hiện tiêu biểu từ hình 3 đến hình 8
Hình 3 M r theo w và d (mẫu ĐT942.9)
Hình 4 M r theo w và d (mẫu ĐT942.1)
Hình 5 M r theo w và d (mẫu ĐT942.7)
Hình 6 M r theo w và d (mẫu ĐT847.9)
Trang 7Hình 7 M r theo w và d (mẫu ĐT847.8)
Hình 8 M r theo w và d (mẫu ĐT867.2)
4 ĐỀ XUẤT CÁC HỆ SỐ HỒI QUI
4.1 Tập hợp dữ liệu
- Tập hợp các kết quả thí nghiệm xác định
giá trị MĐĐH tương ứng với ba cấp áp lực
hông, năm cấp ứng suất lệch, giới hạn lỏng, chỉ
số dẻo, thành phần hạt, độ ẩm tối ưu, độ bão
hòa, cường độ chịu nén nở hông và độ ẩm của
các mẫu đất
4.2 Phân tích hồi qui
- Sử dụng giải thuật phân tích hồi qui
Levenberg – Maquardt, thư viện LAPACK
(Linner Algebra Package) như sau:
Levenberg-Marquardt đề xuất công thức như sau:
Trong đó, J = J(x), f = f(x), g = -JT
f, µ >0 I
là ma trận đơn vị
Với µ có giá trị nhỏ, hlm được chọn bằng hgn, Ngược lại với µ có giá trị lớn, hlm được chọn theo công thức:
Giá trị ban đầu µ0 được chọn như sau:
Với aij thuộc ma trận A = J(x)T J(x) và τ do người sử dụng chọn, thông thường τ = 10-6
Trong suốt quá trình lặp, hệ số µ có thể được cập nhật bởi tỷ số:
Mẫu số của tỷ số này được tính theo công thức:
(16)
(17)
(18)
(19)