Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 4 - Trần Minh Tú

Quan hệ chuyển vị - biến dạng lớn.[r]

Tr ần Minh Tú

CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC

VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI

CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC

VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI

Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp

Chương 4

Lý thuyết về chuyển vị và biến dạng

NỘI DUNG

4.1 Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động

4.2 Vận tốc và gia tốc chuyển động

4.3 Quan hệ chuyển vị - biến dạng bé

4.4 Biến dạng chính – Phương của biến dạng chính

4.5 Cường độ biến dạng

4.6 Ten-xơ quay

4.7 Vận tốc – Gia tốc biến dạng – Tenxơ vận tốc xoáy

4.8 Điều kiện tương thích của các biến dạng

4.9 Quan hệ chuyển vị - biến dạng lớn

4.1 Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động 4.1 Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động

4.1.1 Ký hiệu hệ trục toạ độ

-Hệ toạ độ đồng hành và

hệ toạ độ qui chiếu

• Hệ trục toạ độ vuông góc

Descrates x, y, z có thể biểu

diễn dạng x1, x2, x3 hoặc xi với

i=1, 2, 3

• X1 X2 X3 gắn với môi trường

vật chất liên tục gọi là hệ trục

toạ độ đồng hành (t=0) Xi - tọa độ điểm vật chất ban đầu, Xi ∉ t

• x1x2x3 (xi ) –

hệ toạ độ qui chiếu (t≠0)

M - điểm vật chất (t=0)

M1- điểm vật chất (t≠0)

X1

X2

X3

x1

x2

x3

M

M1 t=0

t

R

u

r b

1

u = MM = + − r b R

- Vec tơ chuyển vị của điểm M:

4.1.2 Chuyển vị

Sự thay đổi vị trí của các phần tử vật chất trong môi trường khi môi

trường chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác gọi là chuyển vị

Chuy ển vị

ƒ Chuyển vị cứng

ƒ Chuyển vị cứng

ƒ Chuyển vị gây biến dạng

ƒ Chuyển vị gây biến dạng

• Chuyển vị cứng: môi trường chuyển động như vật thể cứng sang trạng thái mới, khoảng cách giữa các phần tử vật chất không thay đổi

4.1 Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động

- Vec tơ chuyển vị của điểm M:

-Chọn 2 hệ trục toạ độ đồng hành và

qui chiếu cùng gốc, phương và chiều

R

u

r

- Hình chiếu các thành phần chuyển

vị lên 3 trục:

u = x - X

Mô tả chuyển động

• Lagrange

• Lagrange

• Euler

• Euler

4.1 Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động

4.1 Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động

• M ô tả Lagrange

• M ô tả Lagrange

1 1 1 2 3

2 2 1 2 3

3 3 1 2 3

x x X X X t

x x X X X t

x x X X X t

=

=

=

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

1 2 3

u = u X t

R

u r

xi - vị trí điểm vật chất tại thời điểm t đang xét

- Xi - vị trí điểm vật chất tại thời điểm t=0 - toạ độ (biến số) Lagrange

(4.1)

• Cố định Xi thì phương trình (4.1) mô tả vị trí liên tiếp của điểm vật

chất M (quĩ đạo chuyển động)

• Cố định thời gian t thì (4.1) cho hình ảnh phân bố vật chất trong

môi trường tại thời điểm t

• Nếu cả Xi và t cùng thay đổi thì (4.1) xác định qui luật chuyển

động của môi trường

4.1 Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động

• M ô tả Euler

• M ô tả Euler

R

u r

xi - vị trí điểm vật chất tại thời điểm t đang xét - toạ

độ (biến số) Euler

- Xi - vị trí điểm vật chất tại thời điểm t=0

-(4.2)

=

=

=

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

( i, )

u = u x t xi = xi (t)

4.1 Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động

• Nếu cố định M1, thì phương trình (4.2) xác định dòng phần tử vật

chất lần lượt chuyển tới M1 theo thời gian t

• mô tả Euler phù hợp với việc nghiên cứu dòng chảy của chất lỏng, chất khí (áp lực, vật tốc dòng chảy, tại các điểm khác nhau của thành ống)

• mô tả Lagrange phù hợp với việc nghiên cứu quĩ đạo chuyển động

4.1 Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động