[r]
Trang 1Tr ần Minh Tú
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC
VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC
VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI
Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp
Trang 2Chương 7
Bài toán đàn hồi phẳng
trong hệ toạ độ vuông góc
Trang 3NỘI DUNG
7.1 Bài toán ứng suất phẳng
7.2 Bài toán biến dạng phẳng
7.3 Giải bài toán phẳng theo ứng suất - Hàm ứng suất Airy
Trang 4Mở đầu
ứng suất, biến dạng, chuyển vị phụ thuộc vào ba biến số trong toạ độ không gian ba chiều
trong ba biến số toạ độ Loại bài toán này chia làm hai nhóm: bài toán ứng suất phẳng và bài toán biến dạng phẳng
một mặt phẳng Chẳng hạn tấm tường mỏng chịu lực phân bố đều trên chiều dày tấm và song song với mặt trung bình
một mặt phẳng Các loại tường chắn, đập nước, vỏ hầm chịu tải trọng không đổi theo chiều dài thuộc lớp bài toán này
Để thuận tiện khi sử dụng đối với bài toán phẳng ta kí hiệu hệ trục trong mặt phẳng trung bình tấm là x, y thay cho x1, x2 và trục vuông góc với mặt trung bình theo phương chiều dày tấm là z.
Trang 57.1 Bài toán ứng suất phẳng
7.1 Bài toán ứng suất phẳng
xy y
x σ τ
y
σ
x
σ
xy
τ
xy
τ
Giả thiết:
- Tải trọng nằm trong mặt phẳng tấm (xy)
- Chiều dày tấm là bé so với các kích thước
còn lại (h<<D)
y
σ
x
σ
xy
τ
xy
τ ( ) σ z z = h± = 0
( ) = h± = 0
z zy
τ
Trang 67.1 Bài toán ứng suất phẳng
1 Đặc điểm:
0
zx zy zz
σ = σ = σ =
0
γ zx = γ zy =
Giả thiết: (mặt trên và dưới không có tải trọng)=>
; ;
xx yy xy
σ σ σ
; ;
xx yy xy
ε ε ε
Các ẩn số ứng suất:
Các ẩn số biến dạng:
( )
1
0 1
E
⎛ = − ⎡ + ⎤ = ⎡ + ⎤ ≠ ⎞
μ
μ
2 Phương trình cân bằng:
0
yx xx
x
f
σ
σ ∂
∂ + + =
∂ ∂
0
xy yy
y
f
∂ ∂
+ + =
∂ ∂
Trang 77.1 Bài toán ứng suất phẳng
3 Phương trình động hình học Cauchy
xx
u x
∂ yy
v y
ε = ∂
∂
1
2
xy
u v
y x
4 Phương trình tương thích:
y x x
y
xy yy
xx
∂
∂
∂
=
∂
∂ +
∂
2
2 2
2
2
1
E
ε = ⎡ ⎣ σ − νσ ⎤ ⎦
5 Phương trình định luật Hooke:
1
E
ε = ⎡ ⎣ σ − νσ ⎤ ⎦
2
E
ν
μ
+
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
xy y x
xy y
x
E
γ ε
ε ν
ν
ν ν
τ σ σ
2
1 0 0
0 1
0 1
1
ν
− ν