Giáo trình Thủy lực (Tập II – In lần thứ 3): Phần 1

ChØ cÇn mét sai lÇm nhá lóc chän ®é nh¸m lµ cã thÓ ¶nh h­ëng rÊt lín tíi kÕt qu¶ cuèi cïng... Cã rÊt nhiÒu c¸ch chuÈn bÞ tr­íc nh­ thÕ.[r]

GS TS Nguyễn Cảnh Cầm - GS TS Nguyễn văn cung TSKH Lưu công đào - PGS Nguyễn như khuê PGS TS Võ xuân minh - PGS TS Hoàng văn quý

GS TS Vũ Văn Tảo

Thủy lực

Tập II

(Tái bản lần thứ ba có chỉnh lý và bổ sung)

nhà xuất bản nông nghiệp

Hà nội - 2006

lời nói đầu

(Cho lần tái bản thứ ba)

Giáo trình Thủy lực trọn bộ gồm 19 ch-ơng, đ-ợc chia làm

02 tập Tập I do GS TS Vũ Văn Tảo chủ biên, còn tập II do

GS TS Nguyễn Cảnh Cầm chủ biên Bộ giáo trình này đ-ợc xuất bản năm 1968 và tái bản vào các năm 1978 và 1987 Riêng lần tái bản thứ hai năm 1987, do yêu cầu về khung ch-ơng trình đào tạo lúc đó nên đ-ợc chia ra 03 tập

Trong lần tái bản thứ ba này, chúng tôi chia thành 02 tập

Tập I gồm 09 ch-ơng và tập II có 10 ch-ơng

Về cơ bản, chúng tôi giữ lại nội dung của lần tái bản thứ hai và có chỉnh lý, bổ sung một số chỗ

Lần thứ ba này do GS TS Nguyễn Cảnh Cầm phụ trách

Trong quá trình chuẩn bị cho việc tái bản lần thứ ba này,

Bộ môn Thủy lực Tr-ờng Đại học Thủy lợi đ∙ đóng góp nhiều

ý kiến quý báu Chúng tôi xin chân thành cảm ơn

Chúng tôi mong nhận đ-ợc nhiều ý kiến nhận xét và góp ý của bạn đọc

Những ng-ời biên soạn

Chương X

Dòng chảy ổn định trong sông thiên nhiên

Đ10-1 Đặc điểm chung và cách chia đoạn

So với dòng chảy trong kênh máng hở, dòng chảy trong sông phức tạp hơn nhiều, vì các yếu tố thủy lực thay đổi rất phức tạp dọc theo dòng chảy Ngoài các yếu tố thủy lực

ra, độ nhám của lòng sông cũng khác nhau rất nhiều, Ngay tại một mặt cắt, độ nhám ở hai bên bờ và ở giữa lòng sông cũng không giống nhau

Nếu xét một cách thật chặt chẽ, dòng chảy trong sông không phải là một dòng ổn

định vì lưu lượng trong sông luôn luôn thay đổi theo thời gian Chưa bao giờ có một con sông nào trong một thời gian khá dài lại có một lưu lượng không đổi

Không những lưu lượng trong sông thay đổi theo thời gian mà các yếu tố khác: w, B,

c, n, cũng thay đổi theo thời gian do dòng sông bị biến hình, bị xói lở, bồi lắng, v.v , gây nên Do đó, lưu tốc v trong sông cũng luôn luôn thay đổi theo thời gian và không gian Nhưng nói chung sự thay đổi theo thời gian ở trong sông không phải xảy ra một cách

đột ngột, mau chóng mà rất chậm (trừ thời kỳ lũ, sự thay đổi của các yếu tố trong sông xảy

ra nhanh hơn) do đó, lúc tiến hành tính toán cho dòng chảy trong sông lúc không có lũ, ta

có thể xem dòng chảy đó là dòng ổn định

Trong chương này, ta sẽ xét cho dòng sông có điều kiện như thế, nghĩa là trong một khoảng thời gian dài, các yếu tố thay đổi rất từ từ, như là dòng ổn định, còn với dòng sông không có điều kiện như trên, nghĩa là các yếu tố thay đổi nhiều theo thời gian thì phải xem

là dòng không ổn định (sẽ nghiên cứu ở chương XI)

Một đặc điểm khác của lòng sông là không có một độ dốc thống nhất của đáy Đáy sông thực tế không bằng phẳng, trơn tru mà là gồ ghề, lồi lõm Do đó, trong sông ta không

đề cập tới độ dốc của đáy

Tóm lại, có thể xem sông là một kênh hở, không lăng trụ, vô cùng phức tạp; trong đó các yếu tố của nó: w, B, c, không thể viết dưới dạng một hàm số đơn giản của độ sâu và chiều dài được

Do tính chất phức tạp như vậy, nên không thể giải trực tiếp các phương trình vi phân viết cho dòng chảy trong sông dù là cách giải gần đúng; mà thường phải đổi thành phương trình sai phân để giải

Dùng phương trình sai phân để giải, thì vấn đề quan trọng nhất là việc chia đoạn; phải chia đoạn sao cho trong các đoạn được chia đó, áp dụng phương trình sai phân được đúng

đắn và có kết quả tốt nhất

Lúc chia đoạn có thể dựa vào mấy nguyên tắc sau:

Lưu lượng trong đoạn không thay đổi; nghĩa là trong đoạn đang xét không có sông nhánh, sông con chảy vào hay chảy ra

1 Mặt cắt của lòng sông thay đổi ít

2 Trong mỗi đoạn nên có một độ dốc mặt nước và có một độ nhám thống nhất Thường có thể dùng bản đồ địa hình để chia đoạn sông Nhưng nếu muốn chính xác hơn, ngoài bản đồ địa hình ra ta còn phải vẽ ra các chi tiết cần thiết của các mặt cắt Ví dụ

vẽ đồ thị quan hệ của w, B, n, theo l (hình 10-1) Ngoài ra còn phải dùng các tài liệu của

trạm đo mực nước vẽ ra đường mặt nước dọc theo sông, để trên cơ sở đó chia đoạn sông

được hợp lý nhất (hình 10-2)

w

B n

l

w

B n

Hình 10-1

I II III IV V VI

Hình 10-2

Theo cách chia như trên, các đoạn sông có thể dài ngắn rất khác nhau tùy theo tình hình cụ thể của mỗi đoạn ở những chỗ quan trọng, ví dụ những đoạn mà ở đó sẽ xây dựng các công trình cần chia nhiều đoạn hơn nghĩa là lấy các mặt cắt sát nhau hơn, vì ta biết rằng càng chia nhiều đoạn độ chính xác càng cao Tuy nhiên mức độ chính xác còn phụ thuộc vào độ chính xác của tài liệu Lúc thiếu tài liệu hay tài liệu thiếu chính xác, sự chia thật nhiều đoạn cũng không cần thiết vì không mang lại kết quả đáng tin cậy hơn; vì rằng độ chính xác của tính toán phải thích ứng với độ chính xác của tài liệu thì độ chính xác đó mới

có giá trị thực tế Ví dụ do cố gắng tính toán mà đạt tới độ chính xác là mi-li-mét chẳng hạn nhưng các số liệu dùng để tính lại sai số đến hàng mét hay đề-xi-mét thì việc cố gắng tính thật chính xác tới mi-li-mét là không có ý nghĩa

w , B, n

l

Đ 10-2 Phương trình cơ bản của dòng chảy trong sông

Trong kênh máng nhân tạo do có độ dốc đáy i xác định (i = const) nên thường dùng phương trình cơ bản cho sự liên hệ giữa độ sâu dòng chảy h và chiều dài l; còn ở trong sông vì đáy sông mấp mô, lồi lõm nên độ sâu h thay đổi một cách phức tạp và hầu như vô quy luật nên ta không xét quan hệ giữa h và l, mà xét quan hệ giữa cao trình mặt nước theo

chiều dài dòng chảy l

Từ (9-27) ta đ∙ có:

α 2

J

- = ỗỗ ữữ+

Vì rằng

2 d 2

l

Và tổn thất cục bộ thường biểu thị dưới dạng của thừa số cột nước lưu tốc:

2

c c v h

2g

= x

nên (1) viết được là:

α

c 2

- = + ỗỗ ữữ+ x ỗỗ ữữ

Đây là phương trình vi phân cơ bản của dòng chảy ổn định trong sông ý nghĩa các

số hạng của phương trình như sau:

1 dz d

ổ ử

ỗ ữ

ố lứ biểu thị sự thay đổi của cao trình đường mặt nước trên sông, có thể âm (-)

hoặc (+)

2 Q22 K

ổ ử

ỗ ữ

ỗ ữ

ố ứ biểu thị tổn thất dọc đường; luôn luôn dương (+)

3 d αv2

l biểu thị sự thay đổi động năng trung bình do biến thiên lưu tốc; có thể âm

(-) hoặc dương (+)

4 ξ

2

c d v

d 2g

ổ ử

ỗ ữ

ỗ ữ

ố ứ

l biểu thị tổn thất cục bộ; luôn luôn dương (+)

Kết hợp điểm 3 và 4 ta thấy rằng xc có thể là âm (-) hoặc dương (+) Điều này cần chú ý vì ta thường quan niệm các hệ số luôn luôn dương (+) ở đây xc có thể là dương, âm hoặc bằng không

Để tính toán, ta đổi phương trình vi phân (10-1) thành phương trình sai phân

Tất cả các yếu tố thuộc mặt cắt dưới được ký hiệu chỉ số “d”; còn ở mặt cắt trên ký hiệu chỉ số “t” (hình 10-3), ta được (1):

Dz = – (zd – zt) = Δ (α ξ )

2

c 2

Q

K

+ + ỗỗ - ữữ

Trong phương trình (10-2) xem: ad = at = a, còn xc thì lấy giá trị trung bình của

nó ξ c

Giá trị ξc xác định như sau:

1 Với những đoạn sông thu hẹp dần nghĩa là vd > vt, do tổn thất cục bộ không lớn lắm nên thường lấy ξ = 0 c

Lúc đó (10-2) sẽ là:

Dz = zt – zd = Δ α

2

2

Q

K

+ ỗỗ - ữữ

2 Với đoạn sông mở rộng, nghĩa là vd < vt, tổn thất cục bộ lớn hơn trường hợp trên Nhiều nhà khoa học lấy ξ = -1 c (2)

Lúc đó (10-2) sẽ là:

Dz = zt – zd = 2 Δ

2

Q

Nhưng nói chung tổn thất cục bộ ở trong sông rất không đáng kể so với tổn thất dọc

đường nên thường có thể bỏ qua, lúc đó ta dùng biểu thức (10-3)

Nếu bỏ qua các số hạng biến đổi động năng do lưu tốc thay đổi d αv2

bé so với tổn thất dọc đường ỗỗốổ 2ữữứử

2 K

Q , phương trình tính toán sẽ là (10-4)

(1) Trong chương này, để tiện lợi, ta ký hiệu D z = z t – z d tuy rằng điều này trái với quy ước thông thường về số gia ( D z = z d – z t ); còn Dl vẫn theo quy ước chung Dl = ld - lt

(2) Riêng N N Pavơlôpski đề nghị lấy ξc= -0,5

2g

vt2

2g

zd

zt

p p

E E

d

l

t

Hình 10-3

Để tính toán dòng chảy trong sông bằng các công thức trên, phải biết các yếu tố thủy lực của mặt cắt: w, c, R, B, K, v.v , độ nhám n và các trị số trung bình của nó

Các đại lượng đặc trưng của mặt cắt phải do tài liệu thực đo mặt cắt ngang mà tính ra (hình 10-4) Vì chiều rộng sông thường lớn hơn nhiều so với chiều sâu nên để đơn giản thường lấy:

B

h

Hình 10-4

- Đối với sông rộng: c = B và R = ω ω

χ = B =h

- Đối với sông hẹp: c = B + 2h và R = ω

B 2h+

Còn các trị số trung bình thường tính như sau:

ω 1(ωd ωt) 2

χ 1(χd χt) 2

h

( )

1 2

w

2

ω

1 2 1 2

ỹ

ù ùù

ù ù

ổ ử

ù

ù

(10-5)

Còn việc chọn độ nhám để tính toán dòng chảy trong sông là một vấn đề vô cùng quan trọng phải được đặc biệt chú ý: vì rằng độ nhám ảnh hưởng rất lớn tới kết quả tính toán Chỉ cần một sai lầm nhỏ lúc chọn độ nhám là có thể ảnh hưởng rất lớn tới kết quả cuối cùng Vả lại độ nhám trong sông không phải là đồng nhất mà khác nhau rất nhiều dọc theo dòng chảy, và ngay trên một mặt cắt, độ nhám ở hai bên bờ và ở lòng sông cũng rất khác nhau Ngoài ra độ nhám của sông còn phụ thuộc cả vào mực nước và lưu lượng, v.v

Do đó tốt nhất là không dùng trực tiếp độ nhám để tính toán mà dùng các tài liệu thực

đo, trong đó đ∙ bao hàm tất cả các yếu tố thủy lực, kể cả độ nhám để tính toán thì tốt hơn Nếu muốn dùng trực tiếp độ nhám thì độ nhám đó phải tính ra từ tài liệu thực đo của

đoạn sông định nghiên cứu Cách tính như sau: từ phương trình cơ bản (10-2) thay K tính theo (10-5a), sau khi giải ra ta được hệ số Sedi C :

c

α ξ

2

2

Q C

´ D

=

D - + ỗỗ - ữữw ´

l

Vế phải của (10-6) là các đại lượng đ∙ biết theo tài liệu địa hình và quan trắc thủy văn, do đó tính được C Có C theo một trong các công thức thực nghiệm xác định hệ số Sedi đ∙ xét ở chương IV ta sẽ tính được n

Trong thực tế hiện nay để đơn giản thường tính n xuất phát từ (10-4) Thay K tính theo (10-5a) vào (10-4) và tính C theo công thức Maninh (4-112) sau khi giải ra ta được:

n =

2 / 3 1/ 2

v

´

Dl

Cuối cùng, nếu không có tài liệu thực đo để tính n theo (10-6) hoặc (10-7) thì có thể lấy trị số n ở các bảng độ nhám đ∙ lập sẵn hoặc lấy độ nhám của đoạn sông khác hoặc của con sông khác có điều kiện tương tự Hệ số nhám n của lòng sông thiên nhiên có thể lấy ở phụ lục (10-1)

Đ 10-4 Cách lập đường mặt nước bằng tài liệu địa hình

Tài liệu địa hình bao gồm tài liệu hình học của mặt cắt (B, R, w, ), hệ số nhám và hệ

số cản cục bộ của lòng dẫn Dùng phương trình (10-2) (1)

Dz = zt – zd = Δ (α ξ )

2

c 2

Q

K

+ + ỗỗ - ữữ

l

Trong trường hợp này, đ∙ biết:

- Lưu lượng Q,

- Cao trình mặt nước ở mặt cắt dưới (zd)

Có zd sẽ tính được các yếu tố thủy lực của mặt cắt dưới: wd, Kd, vd, v.v Vấn đề còn lại là xác định cao trình mặt nước ở mặt cắt trên (zt)

Do không thể giải ngay được zt từ phương trình trên nên nói chung cách giải là phải tính đúng dần Nguyên tắc chung cũng như lúc tính cho kênh lăng trụ và không lăng trụ là phải giả định zt Có zt ta tính được vế trái của (10-2) là Dz = zt – zd Có zt ta cũng tính được

Kt và vt; do đó tính được vế phải của (10-2) So sánh hai số tính ra, nếu bằng nhau là kết quả đúng, nếu không, phải giả định lại zt và tính lại như trên Đây chính là nguyên lý và

đường lối chung để tính đường mặt nước trên sông

Nhưng thông thường người ta tính trước và vẽ các quan hệ cần thiết rồi tiến hành tính toán bằng đồ giải Có rất nhiều cách chuẩn bị trước như thế ở đây giới thiệu một trong các cách thường dùng trong thực tế

Tính 12

K theo (10-5c); xong thay vào (10-2), sau khi biến đổi và sắp xếp lại ta có:

Q

ω

c

+ +

´

l

(10-8)

(1)

Thực chất của phương trình (10-2) là phương trình Bécnuiy viết cho hai mặt cắt của đoạn sông, do đó cách trình bày này còn gọi là phương pháp vẽ đường mặt nước trong sông bằng cách ứng dụng trực tiếp phương trình Bécnuiy

Có thể bỏ qua (α ξ )

2 2

d t c

v v 2g 2g

ố ứ nếu nó quá nhỏ so với Δ

2 2

Q K

l

và: F(z) = Δ α ξ

ω

c

+

-´

l

(10-9)

Theo (10-8), (10-9) tính và vẽ lên đồ thị quan hệ h(z) và F(z) cho các mặt cắt (hình 10-5)

z 4

z 3

z 2

z1 z

N M

S

0

(z)

f (z)

j j

Hình 10-5

Với hình (10-5), ta có cách đồ giải như sau:

Trên hình (10-5), điểm M chỉ cao trình của z1 = zd Giả sử đ∙ tính được z2 = zt (điểm K)

Từ K và M kẻ các đường thẳng góc với trục z, gặp các đường h(z) và F(z) tại P và N Nối PN Gọi góc giữa PN và MN hoặc PK là j

Ta xét xem góc j có quan hệ như thế nào với các yếu tố của dòng chảy

Từ hình (10-5) ta có:

d t

(b)

+

So sánh (a) và (b) ta có:

hay

2 2

φ Q

tg arctg

ỹ

ý

Có quan hệ này, việc tính toán tiến hành như sau:

Từ z1 đ∙ cho (tại M) kẻ đường vuông góc với trục 0z, gặp đường h(zd) tại N Từ N kẻ

đường NP hợp với MN một góc là j tính theo quan hệ (10-10) Từ P kẻ đường thẳng vuông góc với Oz tại K K chính là cao trình mặt nước tại mặt cắt trên z2 Từ đấy, lại vẽ tiếp

KR , RS , v.v để tính z3, z4 (hình 10-5) Nếu trên tất cả các đoạn sông đều có lưu lượng như nhau thì các đường NP , RS song song với nhau vì j không đổi Khi cần vẽ nhiều

đường mặt nước ứng với các lưu lượng tính toán khác nhau thì chỉ cần thay đổi góc j mà không cần vẽ lại họ đường cong h(z) và F(z) Đó là ưu điểm của cách này

Lúc tính toán bằng đồ giải, một vấn đề rất quan trọng phải chú ý tới là vấn đề tỷ xích, vì trên hình vẽ ta không thể lấy các tỷ xích đúng bằng ngoài tự nhiên được mà phải thu nhỏ lại hoặc phóng đại lên với một tỷ lệ nào đó Do đó, quan hệ (10-10) phải thay đổi chút ít Nếu 1 cm trên trục z ứng với a(m) thực tế, còn 1 cm trên trục h(z) và F(z) ứng với

n

b

s / m

10 ngoài thực tế, thì số đo các đoạn MK, MN, PK trong hình vẽ là:

z MK

a

D

n

z) MN

b 10

n

z) PK

b 10

còn theo cách vẽ, ta luôn luôn có:

φ

Đặt (c) vào (d) ta được:

-n

b 10

+

´

a

n

10

b

´

So sánh (a) và (e) ta có:

n

a

10 tgφ Q2

từ đó:

n

n

b φ

10 b φ

10

2

2

a

hay

a

ỹ

ý

= ỗố ´ ữùứỵ

(10-11)

Trị số a, b, n tùy theo khổ giấy mà chọn cho thích hợp

Đ 10-5 Cách lập đường mặt nước trong sông

Tài liệu thủy văn là các đường quan hệ lưu lượng mực nước ở các trạm đo đạc thủy văn trên sông trước khi xây dựng công trình Sau khi xây dựng các công trình trên sông (công trình giao thông, công trình chỉnh trị sông v.v ) quan hệ lưu lượng và mực nước ở các trạm thủy văn phía thượng lưu bị phá vỡ Ta phải dùng phương pháp thủy lực để lập

đường mặt nước và từ đó lập đường quan hệ lưu lượng mực nước mới

Trong trường hợp này phương trình cơ bản là phương trình (10-4)

Dz = Δ

2 2

Q

K l Giải phương trình này bằng cách dựa vào giả thuyết môđun sức cản không đổi trình bày dưới đây

1 Giả thuyết mô đun sức cản không đổi

Ta viết (10-4) thành:

z

F

F xác định như trên gọi là mô đun sức cản Khái niệm này được dùng đầu tiên trong công trình nghiên cứu của Rakhơmanốp, Sau đó được Pavơlốpski, Bécnátski và một số người khác sử dụng trong các tác phẩm của mình

Từ (10-12) thấy rằng cấu tạo của nó giống như công thức tính tổn thất cột nước trong ống ở khu bình phương sức cản:

Δ

2

2

d Q2

K

ở đây Δ

2

K

l

=A không đổi và gọi là hệ số sức cản

So sánh (10-12) và (1) thấy rằng: F đóng vai trò như hệ số A Do đó, Pavơlốpski đề nghị gọi F là “môđun sức cản”

Rakhơmanốp và Bécnátski nhận thấy rằng:

Nếu mặt cắt của lòng sông trong đoạn đang xét không thay đổi nhiều lắm, nếu độ chênh lệch mực nước trên đoạn đó trong trạng thái tự nhiên cũng như trong trạng thái được dâng lên không lớn lắm và không khác nhau lắm, có thể xem F không phụ thuộc vào độ dốc của đường mặt nước mà chỉ phụ thuộc vào cao trình trung bình z mà thôi, nghĩa là: