[r]
Trang 1 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Trường điện tĩnh (1)
Lecture 4
EE 2003: Trường điện từ
L.O.2.1 – Dùng luật Gauss tính trường điện tĩnh tạo ra do các phân bố điện tích đx
L.O.2.2 – Thiết lập phương trình Poisson-Laplace và điều kiện biên, sau đó áp dụng tính thế và trường điện tĩnh
Trường điện tĩnh & mô hình toán
Trường điện tĩnh là trường điện không thay đổi theo thời gian và không có mặt của dòng điện, thỏa mãn các phương trình sau:
Vậy trường điện tĩnh được tạo ra bởi các vật mang điện
r 0
D εE ε E
Phương trình liên hệ:
v
rot E 0 (II) div D ρ (III)
Các phương trình Maxwell:
Các điều kiện biên:
Trang 2EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Tính chất thế của trường điện tĩnh
A
B
a
b
Xét phương trình (II) của hệ pt Maxwell
Lấy tích phân 2 phương trình trên ta có:
rot E dS 0
AaBbA
S
E dl 0
AaBbA
AaB AbB
Công của trường điện tĩnh dịch chuyển 1 đv điện tích từ A
tới B không phụ thuộc vào đường đi trường thế.
Thế điện vô hướng
Định nghĩa thế điện:
rot E 0 (II)
Dấu “-” là quy ước, là thế điện (V)
Ý nghĩa:
Trường điện vuông góc với các mặt đẳng thế - mặt
=const
Trường điện hướng theo chiều giảm của thế điện Trường điện
Mặt đẳng thế
Trang 3EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Tính thế điện theo trường điện
Ta có (xem lại toán tử Gradient):
d =grad dl
E = grad
d = E dl
Nhận xét: Thế điện có tính chất đa trị chọn gốc thế (Ref)
U =AB A B= Ad = BE dl
+ hệ hữu hạn = 0 + hệ kỹ thuật đất= 0 Hiệu thế điện giữa 2 điểm:
ref
A A
A
Dùng mặt Gauss tính trường & thế
Áp dụng phương trình Maxwell (III):
D V (III)
div
DdS
Phù hợp cho các mô hình phân bố điện tích đối
Trang 4xứng EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Dùng mặt Gauss tính trường & thế của điện tích điểm
E
q
aR
R
(Mặt đẳng thế)
Do đối xứng ta có: (r)
r
(r) r
E E a
(r) r
D E D a
Mặt
Gauss Chọn mặt Gauss như hình vẽ ta có:
SDdS q
2
2
0 0 D (r) r sin d d q
4
q D
r
Dùng mặt Gauss tính trường & thế của điện tích điểm
E
q
aR
R
(Mặt đẳng thế)
Suy ra:
Do hệ hữu hạn nên gốc thế tại
2
r
Mặt
Gauss 2
Trang 5EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Thế điện của hệ điện tích điểm
Do hệ tuyến tính thỏa mãn tính chất xếp chồng tính thế của hệ điện tích dùng thế của điện tích điểm
P
k=1
q 1
φ = 4πε RK
1
R
2
R
RN
Thế điện của hệ điện tích điểm
Do hệ tuyến tính thỏa mãn tính chất xếp chồng tính thế của hệ điện tích dùng thế của điện tích điểm
Line charge Surface charge Volume charge
S
dq=ρ dS
P
P P
R
dq=ρ d R dq=ρ dVV
R
S
L
V
P L,S,V
dq
φ =
4πεR
Trang 6EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Dùng mặt Gauss tính trường & thế của trục mang điện
Do đối xứng: =(r)
z
(Mặt đẳng thế)
Mặt
r
(r) r
E E a
(r) r
D E D a
Chọn mặt Gauss như hình vẽ ta có:
SDdS L
2
0 0LD (r) r d dz L
2
D
r
Dùng mặt Gauss tính trường & thế của trục mang điện
Suy ra:
Do hệ vô hạn, giả sử chọn gốc thế tại mặt trụ r=r0
D
r
r
z
(Mặt đẳng thế)
Mặt
Trang 7Gauss EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Thế điện của 2 trục mang điện trái dấu
P
Gốc thế mặt trung
trực r
r
0
r
0
r
2
r r
Dùng mặt Gauss tính trường & thế của mặt mang điện
Do đối xứng: =(y)
y
E E y a
Chọn mặt Gauss như hình vẽ ta có:
S
SDdS A
(y const)
A
D y dxdz A
2
S
D y
s
ρ
E
y
x z
E