Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 8 - Đỗ Tú Anh

[r]

Tín Hiệu và Hệ Thống

Đỗ Tú Anh

tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn

Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện

Bài 8: Phép biến đổi Laplace, Hàm truyền đạt,

Các tính chất đặc trưng của hệ thống

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 22

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 2

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

6.4.1 Khái niệm hàm truyền đạt 6.4.2 Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ thống 6.4.2 Xác định hàm truyền đạt từ phương trình vi phân

Hàm truyền đạt của hệ thống

ƒ Hàm truyền đạt của hệ LTI, H(s), được định nghĩa là biến đổi Laplace của đáp ứng xung của hệ thống

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

ƒ Khi s = jω, đó là biến đổi Fourier (hệ thống phải ổn định) và một

cách tổng quát, đó là biến đổi Laplace.

ƒ Hàm truyền đạt rất quan trọng vì

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Hàm truyền đạt: Ví dụ

ƒ Khâu vi phân: tín hiệu ra là đạo hàm theo thời gian của tín hiệu vào

H(s)

( )

x t y t( ) dx t( )

dt

= ( )

X s Y s( ) = sX s( )

ƒ Khâu tích phân: tín hiệu ra là tích phân của tín hiệu vào

H(s)

( )

x t y t( ) t x( )τ τd

−∞

= ∫ ( )

X s Y s( ) 1 X s( )

s

=

ƒ Khâu chậm trễ: tín hiệu ra là tín hiệu vào dịch đi một khoảng thời gian (thời gian trễ)

H(s)

( )

x t y t( ) = x t( −τ)

( )

X s Y s( ) = e−τs X s( )

( )

H s = s

1 ( )

H s

s

=

( ) s

H s = e−τ

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 55

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 5

Chương 6: Phép biến đổi Laplace

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

6.2 Phép biến đổi Laplace ngược

6.3 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.4 Hàm truyền đạt

6.4.1 Khái niệm hàm truyền đạt 6.4.2 Hàm truyền đạt với các tính chất của hệ thống 6.4.2 Xác định hàm truyền đạt từ phương trình vi phân

Hệ nhân quả và phản nhân quả

ƒ Do đáp ứng xung nhân quả h(t) là tín hiệu phía phải, MHT của H(s) phải thỏa mãn

{ } max

Re s >σ

jω

σ

ƒ Do đáp ứng xung phản nhân quả h(t) là tín hiệu phía trái, MHT của

H(s) phải thỏa mãn

{ } min

Re s <σ

jω

σ

MHT phải nằm bên phải tất cả

các điểm cực của hệ

MHT phải nằm bên trái tất cả các điểm cực của hệ

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 6

ƒ Nếu H(s) có thể phân tích thành dạng

1

( )

, ( )

N

k N

k k

r

B s

b

+

∑

Hệ nhân quả và phản nhân quả

trong đó −s k, k =1, 2,…, N là các điểm cực

, 1, 2, ,

k

r k = … N đgl các residue thì h(t) là nhân quả với Re s{ } >σmax

và là phản nhân quả với Re s{ } <σmin

ƒ Ví dụ

{ }

1 ( ) , Re 1

1

s

+

{ }

( ) , Re 1

1

s

e

s

+

Hệ nhân quả

Hệ phi nhân quả

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống 7