Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 4 - Đỗ Tú Anh

[r]

Tín Hiệu và Hệ Thống

Đỗ Tú Anh

tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn

Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện

Bài 4: Chuỗi Fourier và phép biến đổi

Fourier

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Chương 3: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier

3.1 Giới thiệu chung

3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier

3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục

3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc

Tổ chức

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

44

Vài nét lịch sử

ƒ Euler nghiên cứu các dây rung,

~ 1750

ƒ Fourier chỉ ra rằng các tín hiệu

tuần hoàn có thể được biểu diễn

thành tổng của các hàm sin có tần

số khác nhau

ƒ Được sử dụng rộng rãi để hiểu

rõ về cấu trúc và bản chất tần số

của tín hiệu

ƒ Phương pháp phân tích các

sóng của Fourier (1822) là sự

phát triển công trình của ông về

dòng nhiệt

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Tại sao lý thuyết Fourier quan trọng ?

ƒ Phép biến đổi Fourier ánh xạ một tín hiệu miền thời gian sang một

tín hiệu miền tần số

ƒ Bản chất tần số của các tín hiệu được giải thích một cách đơn giản

trên miền tần số

ƒ Thiết kế các hệ thống để lọc các thành phần tần số thấp hoặc cao

Bất biến với tín hiệu cao tần

Chương 3: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier

3.1 Giới thiệu chung 3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier 3.2.1 Hàm riêng và giá trị riêng

3.2.2 Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 3.2.3 Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục) 3.2.4 Điều kiện Dirichlet

3.2.5 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu gián đoạn 3.2.6 Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc 3.2.7 So sánh chuỗi Fourier liên tục và rời rạc

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Hàm riêng

(Đi sâu vào các hệ liên tục trước, nhưng kết quả có thể áp dụng cho các hệ gián đoạn)

– Các hàm riêng của hệ LTI là gì?

– Loại tín hiệu nào có thể biểu diễn thành xếp chồng của những hàm riêng đó?

Hệ thống

Từ tính chất xếp chồng của hệ LTI

ƒ Giống khái niệm giá trị riêng/vector riêng trong đại số ma trận

ƒ Ví dụ 1: Hệ thống đơn vị

Hàm riêng

Bất kỳ hàm nào cũng là một hàm riêng của hệ LTI này

Bất kỳ hàm tuần hoàn x(t)=x(t+T) cũng là một hàm riêng của hệ LTI

này

ƒ Ví dụ 2: Hệ thống trễ

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

ƒ Ví dụ 3: h(t) là hàm chẵn

Hàm riêng

là một hàm riêng (cho hệ

thống này)

Một hệ thống LTI cụ thể có nhiều hơn một loại hàm riêng