Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 5: Tối ưu hàm nhiều biến số với ràng buộc bất đẳng thức - Phương pháp cổ điển

Nếu 1 vài nghiệm mang dấu –, một số còn lại mang dấu + thì đó không phải là cực trị.[r]

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh

Khoa Công nghệ Cơ khí

CHƯƠNG 05:

TỐI ƯU HÀM NHIỀU BIẾN SỐ

VỚI RÀNG BUỘC BẤT ĐẲNG THỨC:

PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN

Thời lượng: 3 tiết

đẳng thức

 

f x

Tìm cực trị (Optimum) của hàm nhiều biến sau:

Với các điều kiện ràng buộc bất đẳng thức:

Với:  1 2 

T n



x

  0

1, 2, ,

j

g





x

    2

1, 2, , 1, 2, ,



1, 2, ,



1

m

j j j

T m









x y λ x x y

λ

       

1

2

m

j j

j

j j j

j

g

L

y

L













 





 







x y λ

x y λ x y x







Tính định thức sau Tìm nghiệm của phương trình định thức = 0 Nếu tất cả các nghiệm đều mang dấu – hoặc 1 số = 0 thì lời giải là cực đại, nếu tất cả nghiệm mang dấu + hoặc 1 số = 0 thì lời giải là cực tiểu Nếu 1 vài nghiệm mang dấu –, một

số còn lại mang dấu + thì đó không phải là cực trị

m

n m

m

n m

n m

n m

















 

m n+m

m

m

n+m n+m

Ma trận Hessian

11 12 13 1 11 21 1

n n





















 



m

m

 

 

2

, ,

, ,

1 ; 1

, 1

k

   

 



 Định thức này là 1 hàm đa

thức bậc n có tối đa n nghiệm

Cực tiểu hàm số sau:   2 2 2

1, 2, 3 1 2 3 40 1 20 2 min

f x x x  x  x  x  x  x 

Với các ràng buộc: x1  50; x1  x2 100; x1  x2  x3 150 3

3

n m





 



Biến đổi lại các

ràng buộc:

2

2

2

, , 50 0

g x x x x

g x x x x x

g x x x x x x

G x x x y x y

   





    



      



     



       

       



Hàm Lagrange:

1

j



x y λ

   

Hệ PT (1)÷(3) tương đương 9 phương trình:

1 1

2

2

2

x x x y y y

  

 

























     



Giải hệ

PT tìm

9 ẩn

kết hợp với hệ phương trình (4) và (6) Ta sẽ được 8 hệ

phương trình như sau:

1) Hệ PT 1:

1

2

3

2

2

2

0 0 0

x x x







  

 



 







 













     



Vô nghiệm

2

3

2

2

2

0 0 0

y

x

x

x





  

 



 







 













     



Vô nghiệm