Tại sao hầu như không thể tìm nghiệm tổng quát của PT. Navier-Stokes hay Euler[r]
Trang 1§7: Thế lưu
Bài giảng của TS Nguyễn Quốc Ý nguyenquocy@hcmut.edu.vn
Ngày 14 tháng 1 năm 2013
Nội dung cần nắm
PT Navier-Stokes, Euler Hàm dòng, hàm thế và các tính chất Tính chất các dòng thế cơ bản và chồng nhập
Trang 2δ ~F δm~a
$ ' ' ' ' ' '
$ ' '
δm ~g δm
$ ' '
#
B~V
B~V Bz
Fs
δ
F n
δ
F1
δ
F2
δ
A
δ
Arbitrary surface
Trang 3σn lim
δA Ñ0
δA Ñ0
δA
z
x
y
(b) (a)
B B'
σxx
τxy
τxy
τxz
Trang 4(xx – xx x y z
x 2
σ ∂σ∂ δ (δ δ
y
δz δx
x y
z
(zx + z x z x y
z 2
τ ∂τ∂ δ (δ δ
(yx – yx y x z
y 2
τ ∂τ∂ δ (δ δ
(zx – z x z x y
z 2
τ ∂τ∂ δ (δ δ
(
y 2
(xx + xx x y z
x 2
σ ∂σ∂ δ (δ δ
Bσxx
Bx
By
Trang 5Bu
Bu
Bu
Bu
Bx
By
Lưu chất Newton:
Bu By
Bv Bx nên
ρ
Bu
Bu
Bu
Bu
Bp
Trang 6
Tương tự cho hai phương y, z:
Bu
Bu
Bu
Bu
ρ
Bp
Bv
Bv
Bv
Bv
ρ
Bp
Bv
Bw
Bw
Bw
Bw
ρ
Bp
Bw
Viết cách khác:
V
ρ Ý
V
PT Navier-Stokes
Trang 7Bỏ qua tính nhớt:
Bu
Bu
Bu
Bu
ρ
Bp
Bv
Bv
Bv
Bv
ρ
Bp
Bw
Bw
Bw
Bw
ρ
Bp
Viết cách khác:
V
Ý Ñ V Bt
ÝÑ
ρ
Ý
~
PT Euler
Trang 8Bàn luận:
Có bao nhiêu biến trong PT động lượng thẳng?
Cần bao nhiêu PT để giải các biến đó, là các PT nào?
Tại sao hầu như không thể tìm nghiệm tổng quát của PT Navier-Stokes hay Euler?
Khi nào thì có thể bỏ qua tính nhớt?
Trang 9U
U
(c)
(b)
(a) D
D
Boundary layer
Separated region
Viscosity not important
Re = 10 5
δ <<D
Boundary layer separation
Viscous effects important Wake region
x
Separation bubble Separation
location
Viscosity not important
Re = 50
Viscous forces important throughout
Re = UD/v = 0.1
x
x
Viscous effects important
Entrance region flow
Fully developed flow
D
x r
(2) (1)
e
(3)
(4) (5)
(6)
x6 – x5
Fully developed flow
x5 – x4
Developing flow
Trang 10PT liên tục:
Bu Bx
Bv
r
Bψ Bθ
Br thay vào PT liên tục: OK!
Bàn luận: có hàm dòng 3D?