Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện: Chương 2 - TS. Nguyễn Việt Sơn

Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchhoff... Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa[r]

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa.

I Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng.

II Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức

III Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa.

IV Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchhoff.

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

I Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng.

 Hàm điều hòa là các hàm mà biểu diễn toán học của nó có dạng sin hoặc cos của biến thời gian t

Ví dụ: i(t) = Im.sin(ωt + φ) hoặc e(t) = Em.cos(ωt + φ)

φ

e(t)

t

T

 Các thông số đặc trưng:

 Cặp thông số biên độ - pha làm thành một cặp thông số

đặc trưng của hàm điều hòa

 Giá trị biên độ cực đại: Im, Em

Giá trị hiệu dụng: I, E

Quan hệ: Im = I 2 ; Em = E 2

 Góc pha: ωt + φ (rad)

Góc pha ban đầu: φ [rad] cho biết trạng thái ban đầu của hàm điều hòa khi t = 0

Tần số góc: ω [rad/s] đo tốc độ biến thiên của hàm điều hòa

Chu kỳ: T 2 [ ]s Tần số:



2

T





  Nếu các hàm điều hòa có cùng tần số thì

chúng được phân biệt bởi 2 thông số duy nhất:Biên độ - Pha ban đầu.

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

I Hàm điều hòa và các đại lượng đặc trưng.

 Biểu diễn các hàm điều hòa bằng đồ thị vector:

1( ) 1 2.sin( 1)

i t  I   t 

 Mỗi hàm điều hòa đặc trưng bởi 2 thông số: Trị hiệu dụng và góc pha (I, ωt + φ)  cho phép biểu diễn bằng những vector trên mặt phẳng pha:

 Độ dài vector tỷ lệ với trị hiệu dụng của hàm điều hòa

 Góc giữa vector với trục hoành tỷ lệ với góc pha (ωt + φ)

0

 Nếu các hàm điều hòa cùng tần số  chúng đặc trưng bởi cặp thông số trị

hiệu dụng - góc pha ban đầu (I, φ)  Cho phép ta thực hiện các phép toán

cộng trừ các hàm điều hòa cùng tần số.

sin

cos

I   t   I   t 

1



1



1

I



2



2



2

I



Ví dụ: i t1( )  I1 2.sin( 1t  1)  I I1( ,1 1t  1)

2( ) 2 2.sin( 2 2) 2( ,2 2 2)

i t  I  t    I I  t  

2( ) 2 2.sin( 2)

i t  I   t 



2

I



( ) ( ) ( )

i t  i t  i t

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

II Số phức - Biểu diễn hàm điều hòa trong miền ảnh phức

II.1 Khái niệm.

II.2 Các phép toán cơ bản.

III.3 Biểu diễn các hàm điều hòa trong miền ảnh phức.

III Phản ứng của một nhánh với kích thích điều hòa.

IV Dạng ảnh phức của các luật cơ bản trong mô hình mạch Kirchhoff.

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

II.1 Khái niệm

 Nguồn gốc: Giải phương trình bậc 2, có Deltal âm

 Số phức là một cặp 2 thành phần, số thực a, và số ảo j.b, với định nghĩa nó là tổng a + j.b, trong đó

j2 = -1, và a, b là những số thực

0

Im

Re

V



V



a

b

 Biểu diễn trên mặt phẳng phức:

 Dạng đại số:

 Dạng modul-góc:

V a j b



 

.

j

V V e  V 

2 2

V a b

b arctg

a





.cos sin

a V

b V









 Quan hệ:

 Số phức liên hợp: 1 1 1

2 2 2

V a j b

V a j b





 

V1 và V2 là 2 số phức liên hợp nếu





  



Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

II.2 Các phép toán cơ bản.

 Phép cộng - trừ.

 Phép nhân - chia.

 Phép nghịch đảo.



Ví dụ: V1  a1 j b. 1 V1 1

2 2 2 2 2

V a  j b V 

3 1 2 ( 1 2) ( 1 2)

V V V a a j b b

  

4 1 2 1 2 1 2

V V V  V V  

1 1

2 2

V V V

V V

 







1 1

V

V V







Chú ý:

 Bất kỳ số phức nào nhân với j thì góc của nó quay ngược chiều kim đồng hồ 1 góc 900

Ví dụ: A 10 30 j A 1 ej2.10 30 10 120



 Bất kỳ số phức nào chia cho j thì góc của nó quay thuận chiều kim đồng hồ 1 góc 900

Ví dụ:

10 30 A 10 30 10 60

j



 j3= -j

Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

II.3 Biểu diễn các hàm điều hòa trong miền ảnh phức.

 Các hàm điều hòa cùng tần số i(t), e(t), j(t), u(t) đặc trưng bởi cặp số: Trị hiệu dụng - góc pha ban đầu  có thể diễn chúng bằng những số phức (ảnh phức của hàm điều hòa) có:

 Modul = Trị hiệu dụng.

 Pha = Góc pha ban đầu.

( ) 2.sin( )

e t  E wt     E E 

Chú ý: Nếu số phức là ảnh của 1 hàm điều hòa trong miền thời gian t

E  E  thì e(t) =

2.sin( )

E   t  hoặc