Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 5 - Đỗ Tú Anh

[r]

Tín Hiệu và Hệ Thống

Bài 5: Phép biến đổi Fourier liên tục

Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn

Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện

Chương 3: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier

3.1 Giới thiệu chung

3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier

3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục

3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc

2

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Tổ chức

Chương 3: Chuỗi Fourier và phép

biến đổi Fourier

3.1 Giới thiệu chung

3.2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn bằng chuỗi Fourier

3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục

3.3.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục 3.3.2 Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier 3.3.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn 3.3.4 Các tính chất của phép biến đổi Fourier liên tục 3.4 Phép biến đổi Fourier rời rạc

4

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn

ƒ Một tín hiệu liên tục tuần hoàn có thể được biểu diễn bằng chuỗi

Fourier của nó

ƒ Các hệ số chuỗi Fourier tạo thành phổ, hay mô tả miền tần số, của

tín hiệu liên tục

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Ví dụ: Dãy xung chữ nhật

Với k = 0

Với k ≠ 0

Từ chuỗi Fourier đến phép biến đổi F

ƒ Tín hiệu tuần hoàn Å Æ Chuỗi Fourier

ƒ Tín hiệu không tuần hoàn Å Æ Biến đổi Fourier

x(t)

-T 1 T 1

1

ƒ Xét xung chữ nhật đơn có độ rộng 2T1

x(t) là trường hợp giới hạn của dãy

xung chữ nhật khi T → ∞

0

k

ƒ Đặt ω = ω khi T → ∞, ω vô cùng nhỏ,

phổ của tín hiệu tiến tới một hàm của biến liên tục ω

0

kω

k a

Từ chuỗi Fourier đến phép biến đổi F

ƒ Định nghĩa hàm phổ X(jω) từ quan hệ

0

ƒ Đặt xT(t) là dãy xung chữ nhật thì chuỗi Fourier của nó được biểu

diễn thành

0

0

0

1

1

2

jk T

k

jk k

T

ω

ω

ω

π

∞

=−∞

∞

=−∞

=

=

∑

∑ ( ) ( )

T

x t → x t

,

T → ∞

ƒ Khi

1

2

j t

j t

ω ω

ω π

ω

∞

−∞

−∞

=

=

∫

∫

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống

Ví dụ 1: Xung chữ nhật đơn

ƒ Xét xung chữ nhật không tuần hoàn đặt tại không

ƒ Biến đổi Fourier là

Chú ý, các giá trị là thực

1

T

π

x(t) -T 1 T 1

1

ƒ Nguyên lý bất định

Heisenberg

Khoảng thời gian

tồn tại tín hiệu tỷ lệ

Định nghĩa phép biến đổi Fourier

ƒ Tín hiệu x(t) và biến đổi Fourier X(jω) của nó có quan hệ với nhau

thông qua phương trình tổng hợp và phương trình phân tích

Biến đổi Fourier Biến đổi Fourier ngược

ƒ Ký hiệu cặp biến đổi Fourier

ƒ Tương tự, các điều kiện hội tụ Dirichlet cũng tồn tại đối với biến

đổi Fourier, giống như ở chuỗi Fourier (T = −∞ ∞( , ))

10

EE3000 -Tín hiệu và hệ thống