Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 9 - Trần Minh Tú

• Trong nhiều trường hợp giải bài toán phẳng, sử dụng toạ độ độc cực thuận lợi hơn hệ toạ độ vuông góc.. Chẳng hạn khi nghiên cứu trạng thái ứng suất và biến dạng trong các ống dày, các [r]

Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội

CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC

Bộ môn Sức bền Vật liệu

Chương 9

NỘI DUNG

9.3 Giải theo ứng suất - Bài toán chêm chịu lực tập trung 9.2 Hàm ứng suất

9.4 Bài toán đối xứng trục

9.5 Bài toán bán phẳng chịu lực tập trung trên biên

( Bài toán Flamant)

9.6 Bài toán Boussinesq

• Trong nhiều trường hợp giải bài toán phẳng, sử dụng toạ độ độc cực thuận lợi hơn hệ toạ độ vuông góc Chẳng hạn khi nghiên cứu trạng thái ứng suất và biến dạng trong các ống dày, các đĩa quay, …

9.1 Các phương trình cơ bản

Động cơ máy bay và hệ thống rôtor

9.1.1 Liên hệ giữa hệ toạ độ vuông góc và hệ toạ độ cực



r

X

Y



cos

r

2 2

y x

x

















































r r

x r

x

r x

sin cos















































r r

y r

y

r y

cos sin

9.1 Các phương trình cơ bản









































































r r r

r r r r

x

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2

2

1 1

cos sin

2 1

1 sin

cos











































































r r r

r r r r

y

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2

2

1 1

cos sin

2 1

1 cos

sin





















2 2

2

1 1

1 1



r

X Y

9.1 Các phương trình cơ bản



r r 

r 

r

dr



d 

r



K

r



Phân tố vật chất vô cùng bé lấy tại K(r, )

là hình phẳng giới hạn bởi tia  và +d và

các bán kính r và r+dr

- r : trục theo hướng bán kính

-  : trục đi qua K và vuông góc với r

- u : chuyển vị theo phương r

- v : chuyển vị theo phương 

9.1 Các phương trình cơ bản

r – thành phần ứng suất pháp theo phương bán kính

r – thành phần ứng suất tiếp trên mặt có pháp tuyến theo phương bán kính

r – thành phần ứng suất tiếp trên mặt có pháp tuyến theo phương tiếp

tuyến (phương vòng)

9.1.3 Các phương trình cân bằng

- các thành phần lực thể tích theo hai phương r, 

,

r

f f

9.1.4 Các phương trình hình học Cauchy

r













r

r



 

r

r 

 

0





(9.1)

r

u r



1

r r



e





 



9.1 Các phương trình cơ bản

9.1.4 Các phương trình vật lý

1

1

E

v

2

1

1



v

     

2 1

e     



1

E E







E

9.1 Các phương trình cơ bản

9.1.6 Quan hệ giữa các thành phần ứng suất viết trong hai hệ trục

• Để có các quan hệ giữa các thành phần ứng suất viết trong hai hệ trục ta có thể dùng ma trận biến đổi hệ trục toạ độ hoặc có thể xét cân bằng các phân tố tam giác chứa điểm K, với hai mặt có pháp tuyến trùng với trục r, trục  và một mặt có pháp tuyến trùng với phương trục x (nếu tính xx ) , hoặc trùng với trục y (nếu tính  yy )

K

y

x





r

xx

xy

r



r



rr

yy

yx

r

r



rr

9.1 Các phương trình cơ bản