Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 1: Những khái niệm cơ bản

Tìm đường kính d để khối lượng dầm là tối thiểu, biết tần số dao động riêng thứ nhất của nó không được vượt quá giá trị.. f..[r]

Trang 1

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh

Khoa Công nghệ Cơ khí

CHƯƠNG I:

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Thời lượng: 6 tiết (2 buổi)

Trang 2

Các tình huống tối ưu hóa trong thiết kế Cơ khí

3

h

a

Trang 3

Cho dầm với mặt cắt hình tròn đặc với đường kính d, được làm từ vật liệu có khối lượng riêng ρ Chiều dài dầm là L

Tìm đường kính d để khối lượng dầm là tối thiểu, biết tần số

dao động riêng thứ nhất của nó không được vượt quá giá trị

f

Trang 4

Tìm d, D, N để lò xo nhẹ nhất

mà vẫn đảm bảo các điều kiện:

- Về độ cứng

- Về độ bền

- Về tần số dao động

Trang 5

Phân dạng các vấn đề tối ưu hóa

Tối ưu hóa

Không ràng

buộc

Có ràng buộc

Phát biểu của một vấn đề tối ưu hóa

1 2

n

x x

x

 

 

  

 

 

X

Tìm

Để hàm f(X) nhỏ nhất

1 2

n

x x

x

 

 

  

 

 

X

và phải thỏa mãn các điều kiện ràng buộc

Trang 6

Trang 7

- Thường là:

• Kích thước của các kết cấu (dài, góc)

• Các thuộc tính vật liệu (khối lượng, nhiệt độ, …)

- Giá trị của các tham biến thường nằm trong 1 khoảng giới hạn

- Tham biến có thể là một số thực, rời rạc, số nhị phân, số

nguyên

Trang 8

- Thường là:

• Khối lượng của một vật hay chi tiết, cụm vật, v.v…

• Ứng suất, độ bền

• Chuyển vị, độ cứng

• Giá thành, chi phí

• Hiệu suất, công suất, năng suất

Trang 9

Thường là các điều kiện liên quan đến:

- ngưỡng giới hạn của một hiện tượng vật l{ nào đó

- ngưỡng giới hạn của yêu cầu kỹ thuật về kích thước, khối

lượng, ứng suất, biến dạng, tần số dao động, năng suất, độ

nhám bề mặt, sai số, v.v…

Trang 10

Tính lồi lõm (Convexity)

Tập hợp lồi

Tập hợp không lồi

Trang 11

Trang 12

Khái niệm lồi – lõm quan trọng để xác định hàm số chỉ có 1 giá trị cực tiểu Một hàm lồi sẽ có 1 cực tiểu toàn cục Nếu hàm không lồi thì cực trị có thể chỉ là địa phương

Cực trị địa phương

Cực trị toàn cục

Hàm số có nhiều hơn 1 cực đại và cực tiểu gọi là hàm đa phương thức

(Multimodal function)

Trang 13

Cực tiểu toàn

cục chặt chẽ

Không có cực tiểu toàn cục chặt chẽ

Cực tiểu toàn cục không chặt chẽ

Cực tiểu cục bộ chặt chẽ

(toàn cục)

Cực tiểu cục

bộ chặt chẽ Cực tiểu cục bộ không chặt chẽ

Cực tiểu cục

bộ chặt chẽ

Trang 14

Các kỹ sư không chỉ quan tâm đến cực trị toàn cục (Global Optimum) mà còn cần quan tâm đến các cực trị địa phương và các cực trị trong điều kiện ràng buộc Vì không phải lúc nào cũng có thể sử dụng thiết kế theo cực trị toàn cục

do bị các ràng buộc kỹ thuật khác từ chối

Trang 15

Nếu f(x) là hàm lồi thì –f(x) sẽ là hàm lõm

Chính vì vậy ta có: f x    min   f x    max

Trang 16

Đạo hàm (độ dốc) của hàm số f(x)

Tiếp tuyến Phương của độ dốc thể hiện sự

thay đổi giá trị của hàm số một cách lớn nhất Độ dốc cung cấp thông tin cần thiết về phương hướng tìm kiếm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) địa phương của hàm số

Trong hầu hết các bài toán tối ưu,

khi mà hàm số f(x) là phi tuyến thì

đạo hàm (độ dốc) thường được tính bằng phương pháp số

Đối với hàm 1 biến số thì tiếp tuyến tại mọi điểm của đồ thị và

độ dốc của nó là như nhau

Trang 17

Phương pháp số để tính đạo hàm

Trang 18

Phân định cực đại hay cực tiểu

Cực đại Cực tiểu

  0

f  x 

  0

f  x 

  0

f  x 

Điểm uốn

  0

f  x 

Trang 19

Độ dốc của hàm nhiều biến

  , 1, 2 , , n

 

1

2

n

f x f x f

f x



 

  

 



 

  

   

 

  

 

  

 

x

Trang 20

Tiếp tuyến và độ dốc của hàm 2 biến

x  f x x  x x

sẽ tạo ra các đường đồng mức, mà ở đó giá trị của hàm số tại mọi điểm trên những đường này đều bằng nhau

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,11 MB