Bài giảng Trường điện từ: Lecture 12 - Trần Quang Việt

L.O.4.1 – Dẫn ra phương trình đường dây mô tả quan hệ áp dòng và các thông số điện trở, điện dẫn, điện dung và điện cảm phân bố.[r]

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field

Đường dây truyền sóng và ứng dụng

Lecture 12

Trường điện từ

Đường dây truyền sóng

Đường dây truyền sóng = 2 vật dẫn song song cách điện

Đường dây truyền sóng truyền dẫn kiểu sóng TEM

Sóng được kích hoạt trên đường dây nhờ đ.áp nguồn Đường dây truyền sóng là hệ thống truyền dẫn định hướng

0

Vẽ ký hiệu đường dây truyền sóng:

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field

Phương trình đường dây

Trường điện từ

L.O.4.1 – Dẫn ra phương trình đường dây mô tả quan hệ áp dòng và các thông số điện trở, điện dẫn, điện dung và điện cảm phân bố

Mô hình mạch cho đường truyền hai bảng KTH

Xét sóng TEM trên đường truyền 2 bảng không tổn hao

x

E   E(z,t).a 

y

H   H(z,t).a 

conducting-plate

dielectric slab

( = 0;  ; )

z

H(z,t)  E(z,t) 

0

d

z y

s(z,t)= E(z,t)

+

-+ -+

-s

J (z,t)=H(z,t)az

i(z,t)=H(z,t)w u(z,t)=E(z,t)d

E(z,t)=u(z,t)/d H(z,t)=i(z,t)/w

Chuyển sóng điện từ thành sóng điện áp và sóng dòng điện:



EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Áp dụng hpt Maxwell:

H

t



 







E rotH

t

 









μ

 

z  t

0

L

 

0

C

z w t



 

z d t



0

μd

L = w

0

w

C = d



: Điện cảm trên 1 đv chiều dài : Điện dung trên 1 đv chiều dài

Mô hình mạch cho đường truyền hai bảng KTH

Phương trình viết trên chiều dài z:

0

z

0

z

0

i(z,t) u(z,t) u(z+ z,t)=L z

t





0

u(z+ z,t) i(z,t) i(z+ z,t)=C z

t



z+z z

+ -u(z+z,t) u(z,t)

+

-i(z+z,t) i(z,t)

Mô hình mạch cho đường truyền hai bảng KTH

EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Mô hình mạch tương đương trên đoạn z:

ℓ

z

Mô hình mạch cho đường truyền hai bảng KTH

Nhận xét: Sai lệch áp trên

đoạn z là do điện cảm gây ra, sai lệch dòng là do điện dung gây ra

Kết luận: điều này cũng

đúng cho mô hình đường dây truyền sóng khác

ℓ

z

Mô hình mạch cho đường dây truyền sóng có tổn hao

R 0 z

L 0 z

G 0 z

C 0 z

u(z,t) +

-u(z+z,t) +

-Chuyển từ mô hình không tổn hao sang mô hình có tổn hao:

Không tổn hao Có tổn hao

EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Mô hình mạch cho đường dây truyền sóng có tổn hao

Các thông số đơn vị của các đường truyền cơ bản:

R 0

L 0

C 0

G 0

Parallel-Plate Two-Wire Coaxial

S

2R w

S

R a



S



μd





μ

ln b/a

2 

εw

πε

2πε

ln b/a w

d



1

π





2π

ln b/a



c S

c

πfμ

σ

   •L 0 : chỉ xét điện cảm ngoài

Phương trình đường dây truyền sóng

R 0 z

L 0 z

G 0 z

C 0 z

u(z,t) +

-u(z+z,t) +

i(z,t)

t





u(z+ z,t)

t



z+z z

+ -u(z+z,t) u(z,t)+

-i(z+z,t) i(z,t)

EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Phương trình đường dây truyền sóng

( , )

R i z t L

( , )

z z

ℓ 0

Đường dây không tổn hao trong viễn thông

EE 2003: Trường điện từ

L.O.4.3 – Giải đường dây tổn hao và không tổn hao trong miền tần số để tính trở kháng vào, hệ số phản xạ, biểu đồ sóng đứng, kỹ thuật hòa hợp, dòng, áp và công suất

EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Phương trình đường dây dạng phức

0

L

0

C

 

với:

   

   

j t

j t

z e

z e













0

U

L I

d

j

dz    



(phương trình đường dây dạng phức)

0

I

C U

d

j

dz    



U   U(z) 

I  I(z)

 

Giải phương trình đường dây dạng phức

2

2

0 0 2

U

d

j

dz    



0

1

Z



0 0

L C

0 0 / 0

I  U / Z ; I   U / Z

0 0

p

v     L C

(Vận tốc pha)

EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Nghiệm phương trình đường dây theo hướng SL

Áp dụng ĐKB tại z=0:

g

Z

2 Z

+

-Eg

+ +

-o

( ,Z )  +

-z = l

d = 0

z

z = 0

d = l

1

I

2

I

I(z)



U(z)

2

U

1

U

d

1

0 1

U

Z I

M N

M N











1 0 1

1

1 0 1

1

U 2

2

Z M

Z

















(Sóng tới tại ngỏ vào)

(Sóng px tại ngỏ vào)

Nghiệm phương trình đường dây theo hướng SL

Nghiệm dạng hàm mũ phức:







I U /

I U /

Z Z



 

 

 

Nghiệm dạng lượng giác:

1

1 0

U( ) U cos(βz) jZ I sin(βz)

U I( ) j sin(βz) I cos(βz)

Z

z z











EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Nghiệm phương trình đường dây theo hướng LS

Thay

g

Z

2 Z

+

-Eg

+ +

-o

( ,Z )  +

-z = l

d = 0

z

z = 0

d = l

1

I

2

I

I(d)



U(d) 

2

U

1

U

d

z    d







+ 2

U 

2

U 

2

I



2

I



Nghiệm phương trình đường dây theo hướng LS

Nghiệm dạng hàm mũ phức:

I U /

I U /

Z Z



 

 

 

Nghiệm dạng lượng giác:







2

2 0

U(d) U cos(βd) jZ I sin(βd)

U I(d) j sin(βd) I cos(βd)

Z









EE 2015 : Signals & Systems Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Hệ số phản xạ áp trên đường dây

Định nghĩa:

jβd

j2βd 2

jβd 2

U U

U U

e

 





G      G  G  

 

2

U U















(0  G 2  1 )

( –   q <  )

Áp dụng điều kiện biên tại d=0 (tại tải):

+









2 2 2

U   Z I 

Hệ số phản xạ áp trên đường dây

Biểu diễn hệ số phản xạ trong mặt phẳng phức:

2

G 

( ) d

G 

Re Im

2 d 

2 ( ) d q 2 d 

G   G   G  G 2  ( d  0)  G 2 q