Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Bài 6 - Đỗ Tú Anh

[r]

Tín Hiệu và Hệ Thống

Đỗ Tú Anh

tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn

Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện

Bài 6: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu

Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc

tín hiệu

4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI

4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối

4.3 Đồ thị Bode

4.4 Các bộ lọc tín hiệu

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Tổ chức

Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc

tín hiệu

4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục

4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn 4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối

4.3 Đồ thị Bode

4.4 Các bộ lọc tín hiệu

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin phức

ƒ Xét hệ LTI liên tục sau

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

ƒ Giả thiết: đáp ứng xung h(t) khả tích tuyệt đối

R

(do đó hệ là ổn định)

ƒ Đáp ứng y(t) của hệ với tín hiệu vào

R ?

ƒ Trước hết, xét đáp ứng yc(t) của hệ với tín hiệu vào

R Sin phức

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

ƒ Tín hiệu ra nhận được thông qua tích chập là

R

R

R

R

Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin phức

Đáp ứng tần số

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

ƒ Với định nghĩa

R

ta có

H(ω) là đáp ứng tần

số của hệ LTI = biến đổi Fourier của h(t)

R Sin phức với

cùng tần số

biên độ của tín hiệu ra

ƒ Do H(ω 0 ) nói chung là một số phức, ta có thể viết

pha của tín hiệu ra

Đáp ứng hệ LTI với tín hiệu sin thực

ƒ Sử dụng công thức Euler, ta có thể biểu diễn

thành

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

và dựa vào tính tuyến tính

ƒ Do đó đáp ứng với

là

cũng là tín hiệu sin với cùng tần số ω0 nhưng có biên độ được co

giãn với hệ số H(ω 0 ) và có pha được dịch một góc arg H(ω 0 )

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Ví dụ 1: Biên độ/Pha

ƒ Xét hệ thống có đáp ứng tần số

ƒ Biên độ và pha của H(jω) là

9

ƒ Do đó

ƒ Tín hiệu vào

H jω

( )

H jω

∠

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC

ƒ Xét mạch điện RC như hình vẽ

ƒ Đồ thị biên

độ và pha

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

ƒ Kiến thức về đáp ứng tần số H(ω) cho phép ta tính toán đáp ứng y(t) của hệ với bất kỳ tín hiệu vào sin nào

bởi vì

ƒ Giả sử 1 / RC = 1000 và

ƒ Do đó tín hiệu ra là

Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Ví dụ 2: Đáp ứng tần số mạch RC

ƒ Giả sử 1 / RC = 1000 và bây giờ

ƒ Do đó tín hiệu ra là

Mạch RC có tính chất của bộ lọc thông thấp, cho phép những tín hiệu

sin tần số thấp đi qua và làm suy giảm những tín hiệu sin tần số cao

Đáp ứng với tín hiệu tuần hoàn

ƒ Giả sử tín hiệu vào x(t) là tuần hoàn với chu kỳ T

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

ƒ Chuỗi Fourier của nó là

ƒ Sử dụng các kết quả trước và tính chất tuyến tín, tín hiệu ra của hệ là

R

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy

xung chữ nhật

ƒ Xét mạch điện RC

với tín hiệu vào

Z

ƒ Biến đổi Fourier của nó là

Z

R với

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

ƒ Phổ biên độ |ckx| của tín hiệu x(t)

ƒ Đáp ứng tần số của mạch RC là

ƒ Do đó chuỗi Fourier của tín hiệu ra được cho bởi

Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy

xung chữ nhật

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy

xung chữ nhật

Bộ lọc có tính chọn lọc hơn

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

Ví dụ 3: Đáp ứng mạch RC với dãy

xung chữ nhật

Bộ lọc có tính chọn lọc hơn

Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc

tín hiệu

4.1 Đáp ứng tần số của hệ LTI liên tục 4.1.1 Đáp ứng của hệ với tín hiệu tuần hoàn 4.1.2 Đáp ứng của hệ với tín hiệu không tuần hoàn 4.2 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối

4.3 Đồ thị Bode 4.4 Các bộ lọc tín hiệu

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

EE3000-Tín hiệu và hệ thống

ƒ Xét hệ LTI liên tục sau

Đáp ứng với tín hiệu không tuần hoàn

ƒ Quan hệ vào/ra được cho bởi

được biểu diễn trong miền tần số là

ƒ Do đó phổ biên độ của tín hiệu ra y(t) là

và phổ pha của nó

Ví dụ: Mạch RC với xung vuông

ƒ Xét mạch điện RC với tín hiệu vào

20

ƒ Biến đổi Fourier của x(t) là

EE3000-Tín hiệu và hệ thống